Lanzamiento Vertical _ Fisicalab.pdf

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Inicio (/) // Avanzado (/indice/avanzado)Avanzado (/indice/avanzado) // El Movimiento en El Movimiento en Física (/tema/movimiento-Física (/tema/movimiento-좪sica)

좪sica)

Lanzamiento Vertical

De entre todos los

De entre todos los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.)movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variad

o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.) que se dan en os (m.r.u.v.) que se dan en lala naturaleza, existen dos de particular interés:

naturaleza, existen dos de particular interés: lala caída librecaída libre y el y el lanzamientolanzamiento vertical

vertical. En este apartado estudiaremos el. En este apartado estudiaremos el lanzamiento verticallanzamiento vertical. Ambos se. Ambos se rigen por las ecuaciones propias de los

rigen por las ecuaciones propias de los movimientos rectilíneos uniformementmovimientos rectilíneos uniformementee acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente varia

acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variadosdos (m.r.u.v.):

(m.r.u.v.): C

Coonntteenniiddooss EEjjeerrcciicciiooss FFóórrmmuullaass VVeer r ttaammbbiiéénn

Con Con � � == � � + + � � + + a a 0 0 � � 0 0 1 1 2 2 � � 2 2 � � == � � + + a a ⋅ ⋅ � � 0 0 a a == cc tt ee

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Lanzamiento Vertical

En el

En el lanzamielanzamiento nto verticalvertical un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba o un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba o hacia abajo desde cierta

hacia abajo desde cierta altura H altura H despreciando cualquier tipo de rozamiento con despreciando cualquier tipo de rozamiento con el aire o cualquier otro obstáculo. Se trata de

el aire o cualquier otro obstáculo. Se trata de un movimiento rectilíneoun movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o

uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformementemovimiento rectilíneo uniformemente variado (/apartado/mrua

variado (/apartado/mrua-ecuaciones) (m.r.u.v.) en el -ecuaciones) (m.r.u.v.) en el queque la aceleración coincide la aceleración coincide con el valor de la

con el valor de la gravedad gravedad . En la super좪cie de . En la super좪cie de la Tierra, la aceleración de lala Tierra, la aceleración de la gravedad se puede considerar constante, dirigida hacia abajo, se designa por la gravedad se puede considerar constante, dirigida hacia abajo, se designa por la letra

letra g g y su y su valvalor eor es de 9s de 9.8 m.8 m/s/s ..

Para estudiar el movimiento de

Para estudiar el movimiento de lanzamlanzamiento iento verticalvertical normalmente normalmente

utilizaremos un sistema de referencia cuyo origen de coordenadas se encuentra utilizaremos un sistema de referencia cuyo origen de coordenadas se encuentra en el pie de la

en el pie de la vertical del punto desde el que lanzamos el cuerpo vertical del punto desde el que lanzamos el cuerpo yy consideraremos el

consideraremos el sentido positivo del eje y apuntando hacia arriba sentido positivo del eje y apuntando hacia arriba , tal y como, tal y como puede verse en la 좪gura:

puede verse en la 좪gura:

2 2   (/) (/)

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El

El es es un un movimiento movimiento rectilíneo rectilíneo uniformementeuniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que se lanza un

(m.r.u.v.) en el que se lanza un cuerpo verticalmentecuerpo verticalmente con cierta velocidad con cierta velocidad inicial

inicial desde cierta altura y desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna en su no encuentra resistencia alguna en su camino

camino . Podemos distinguir dos casos según . Podemos distinguir dos casos según el sistema de referenciael sistema de referencia considerado:

considerado:

Lanzamos el cuerpo hacia arriba y por tanto

Lanzamos el cuerpo hacia arriba y por tanto velocidad inicial velocidad inicial positiva

positiva (v (v >0>0). E). En esn este cte casasoo las ecuaciones del las ecuaciones del lanzamienlanzamientoto vertical hacia arriba son

vertical hacia arriba son::

Lanzamos el cuerpo hacia abajo y por tanto

Lanzamos el cuerpo hacia abajo y por tanto velocidad inicial velocidad inicial negativa

negativa (v (v <0)<0). E. En esn este te cascasoo las ecuaciones del lanzamientolas ecuaciones del lanzamiento vertical hacia abajo son

vertical hacia abajo son::

Donde: Donde: y

y : La: La posición posición (/apartado/v(/apartado/vector-posicionector-posicion) ) 좪nal 좪nal del cuerpo. Su del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)

unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) v, v

v, v : La: La velocidad velocidad (/apartado/velo(/apartado/velocidad-instantacidad-instantanea) nea) 좪nal좪nal ee inicial inicial del cuerpo respectivamente. Su unidad en el Sistema Internacional del cuerpo respectivamente. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es

(S.I.) es el mel metro etro (m/s)(m/s) a

a : La: La aceleración aceleración (/apartado/aceleracion-instantanea (/apartado/aceleracion-instantanea) del ) del cuerpocuerpo durante el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) durante el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s). es el metro (m/s). 0 0 0 0 0 0

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l nz miento miento vertic lvertic l

� � == HH + + � � � � − − � � 0 0 1 1 2 2 � � 2 2 � � == � � − − � � ⋅ ⋅ � � 0 0 a a == − − � � � � == HH − − � � � � − − � � 0 0 1 1 2 2 � � 2 2 � � == −− � � − − � � ⋅ ⋅ � � 0 0 a a == − − � � navegación navegación

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unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s)(s) H

H : La: La altura altura desde la que se desde la que se lanza el cuerpo. Se trata de una medidalanza el cuerpo. Se trata de una medida de

de longitud longitud y por tanto se mide en y por tanto se mide en metros.metros. g

g : El valor de la: El valor de la aceleración de la gravedad aceleración de la gravedad que, que, en la super좪cie en la super좪cie terrestre

terrestre puede considerarse igual a 9.8 puede considerarse igual a 9.8 m/sm/s22

Experimenta y Aprende

Datos Datos g g = 9. = 9.8 m8 m/s /s || HH = 20.00 m | = 20.00 m | vv = 20.00 m/s = 20.00 m/s y y = H+v = H+v ·t-·t-1/21/2·g··g·t t = 20.= 20.00 + 200 + 20.00 0.00 · 0.0· 0.00 - 1/0 - 1/2 · 9.2 · 9.8 · 0.08 · 0.00 0 = 20.= 20.00 m00 m v v = v = v - g · t = 20.00 -9- g · t = 20.00 -9.8 · 0.00 = 20.0.8 · 0.00 = 20.00 m/s0 m/s Lanzamiento vertical Lanzamiento vertical La bola azul de la

La bola azul de la 좪gura representa un cuerpo suspendido sobre el suelo. Puedes arrastrarlo좪gura representa un cuerpo suspendido sobre el suelo. Puedes arrastrarlo hasta la altura inicial

hasta la altura inicial H H que desees y seleccionar el valor de velocidad inicial ( que desees y seleccionar el valor de velocidad inicial ( v v ) con la que se) con la que se lanzará verticalmente.

lanzará verticalmente. A continuación pulsar el A continuación pulsar el botón Play para dejarlo caer.botón Play para dejarlo caer.

Observa que, una vez iniciada la simulación, puedes deslizar el

Observa que, una vez iniciada la simulación, puedes deslizar el tiempotiempo t(s) t(s) y ver como, bajo la y ver como, bajo la etiqueta

etiqueta Datos Datos , se calculan los valores de posición (, se calculan los valores de posición ( y y ) y velocidad () y velocidad (v v ) correspondientes, en el) correspondientes, en el camino del cuerpo hacia el suelo.

camino del cuerpo hacia el suelo.

Comprueba que: Comprueba que: 2 2 0 0 0 0 22 22 0 0 0 0 H H

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Si v

Si v es positivo el es positivo el cuerpo asciende hasta llegar al punto más alto cuerpo asciende hasta llegar al punto más alto para luego descender.para luego descender. Si v

Si v es negativo el es negativo el cuerpo desciende desde el principio.cuerpo desciende desde el principio. Si el valor de

Si el valor de v v es 0 se trata es 0 se trata de un movimiento de un movimiento en caída libreen caída libre 0 0 0 0 0 0

Ejemplo

Un equilibrista novato se encuentra sobre una plataforma situada a 12 Un equilibrista novato se encuentra sobre una plataforma situada a 12 metros de altura. Practicando juegos malabares con 2 bolas, tiene un metros de altura. Practicando juegos malabares con 2 bolas, tiene un traspiés y lanza verticalmente cada una de ellas a 9 m/s, sin embargo traspiés y lanza verticalmente cada una de ellas a 9 m/s, sin embargo una de ellas hacia arriba y que llamaremos A y otra hacia abajo

una de ellas hacia arriba y que llamaremos A y otra hacia abajo queque llam

llamaremaremos B. Consideos B. Considerando que la gravrando que la gravedad es 10 m/sgedad es 10 m/sg , calcula, calcular:r:

a) El tiempo que permanecen en el aire. a) El tiempo que permanecen en el aire. b) La velocidad con que llegan al

b) La velocidad con que llegan al suelo.suelo. c) La altura máxima que alcanzó la bola A. c) La altura máxima que alcanzó la bola A.

Ver solución

Ver solución (/ejercicio/8(/ejercicio/850)50)

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Avanzado (/indice/avanzado) Avanzado (/indice/avanzado)

El Movimiento en

El Movimiento en Física (/tema/movimiento-좪Física (/tema/movimiento-좪sica)sica)

Movimiento y

Movimiento y Sistemas de Sistemas de Referencia (/apartado/movimiento-sistemas-Referencia (/apartado/movimiento-sistemas-referencia)referencia) Vector de

Vector de Posición (/apartado/vector-posicion)Posición (/apartado/vector-posicion) Trayectoria y

Trayectoria y Ecuación de Posición Ecuación de Posición (/apartado/ecuac(/apartado/ecuacion-trayectoria)ion-trayectoria) Desplazamiento

Desplazamiento (/apartado/despla(/apartado/desplazamiento)zamiento) Espacio Recorrido

Espacio Recorrido (/apartado/espac(/apartado/espacio-recorrido)io-recorrido) Diferencia entre Desplazamiento y

Diferencia entre Desplazamiento y Espacio Recorrido (/apartado/desplazamiento-vs-Espacio Recorrido (/apartado/desplazamiento-vs-espacio)

espacio)

Velocidad Media

Velocidad Media (/apartado/velocida(/apartado/velocidad-media)d-media) Velocidad

Velocidad Instantánea Instantánea (/apartado/velocid(/apartado/velocidad-instantanea)ad-instantanea) Celeridad Media

Celeridad Media (/apartado/celerida(/apartado/celeridad-media)d-media) Celeridad

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Concepto de

Concepto de Aceleración (/apartado/concepto-aceleraAceleración (/apartado/concepto-aceleracion)cion) Aceleración Media

Aceleración Media (/apartado/acelera(/apartado/aceleracion-media)cion-media) Aceleración

Aceleración Instantánea (/apartado/aceleracion-instantaneaInstantánea (/apartado/aceleracion-instantanea)) Componentes Intrínsecas de

Componentes Intrínsecas de la Aceleración (/apartado/aceleracion-componentes-la Aceleración (/apartado/aceleracion-componentes-intrinsecas)

intrinsecas)

Aceleración Tangencial

Aceleración Tangencial (/apartado/aceleracio(/apartado/aceleracion-tangencial)n-tangencial) Aceleración Centrípeta o

Aceleración Centrípeta o Normal (/apartado/aceleracion-centriNormal (/apartado/aceleracion-centripeta)peta) Tipos de

Tipos de Movimientos Según Aceleración Movimientos Según Aceleración (/apartado/movimiento(/apartado/movimientos-segun-aceleracion)s-segun-aceleracion) Movimientos Rectilíneos: Convenio de Signos

Movimientos Rectilíneos: Convenio de Signos (/apartado/signos-mr)(/apartado/signos-mr) Ecuaciones Movimiento Rectilíneo Uniforme

Ecuaciones Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) (/apartado/mru-ecuaciones)(M.R.U.) (/apartado/mru-ecuaciones) Grá좪cas Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)

Grá좪cas Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) (/apartado/mru-gra좪ca(/apartado/mru-gra좪cas)s)

Ecuaciones Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.) Ecuaciones Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.) (/apartado/mrua-ecuaciones)

ecuaciones)

Grá좪cas Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.)

Grá좪cas Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.) (/apartado/mrua- (/apartado/mrua-gra좪cas)

gra좪cas) Caída Libre

Caída Libre (/apartado/caida(/apartado/caida-libre)-libre) Lanzamiento Vertical

Lanzamiento Vertical (/apartado/lanzamie(/apartado/lanzamiento-vertical)nto-vertical)

Fundamentos

Fundamentos Matemáticos (/tema/fundamentos-matematMatemáticos (/tema/fundamentos-matematicos-vc)icos-vc) Magnitudes, Unidades y

Magnitudes, Unidades y Medidas (/tema/magnitudes-unidaMedidas (/tema/magnitudes-unidades- des-medidas)

medidas)

Movimiento en Dos

Movimiento en Dos y Tres y Tres Dimensiones (/tema/movimiento-Dimensiones (/tema/movimiento-dos-y-tres- dos-y-tres-dimensiones)

dimensiones) Las Leyes de

Las Leyes de Newton para el Movimiento (/tema/leyes-newton-Newton para el Movimiento (/tema/leyes-newton-movimiento)

movimiento)

Aplicaciones de las

Aplicaciones de las Leyes de Newton (/tema/aplicaciones-leyes-newton)Leyes de Newton (/tema/aplicaciones-leyes-newton) Trabajo, Energía y Potencia en

Trabajo, Energía y Potencia en Procesos Mecánicos (/tema/trabajo-Procesos Mecánicos (/tema/trabajo-energia-potencia)

energia-potencia) Termodinámica

Termodinámica (/tema/term(/tema/termodinamica-좪sica)odinamica-좪sica) Electrostática

Electrostática (/tema/electrostat(/tema/electrostatica-intro)ica-intro) Corriente Eléctrica

Corriente Eléctrica Continua (/tema/corriente-electrica-continContinua (/tema/corriente-electrica-continua)ua) Inicial (/indice/inicial) Inicial (/indice/inicial) Intermedio (/indice/intermedio) Intermedio (/indice/intermedio) Experto (/indice/experto) Experto (/indice/experto)

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El Á ngel que le ayudarángel que le ayudará se llamase llama…… ¡Pida ahora, ¡es Gratuito! ¡Pida ahora, ¡es Gratuito!

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