Términos Importantes y Ecuaciones

(1)

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Cinemática en dos

Dimensiones

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Cinemática en una dimensión (Revisión)

Tabla de contenidos:

Cinemática en 2D

Haga clic en el tema para ir a la sección

Adición de vectores en dos dimensiones

Los componentes del vector

Movimiento proyectil

Problemas generales

Operaciones básicas de

vectores

Slide 4 / 246

Términos Importantes y

Ecuaciones

Ecuaciones de Cinemática : 2-Dimensional ecuaciones v = v 0+ at vx = v cos ( #)

v2_{= v}

02 + 2 a # x vy = v sin ( #) x = x 0 + v0t + 1/2at2 v = # (v x2 + vy2) # = tan -1 (vy/ V x) Ecuaciones para un triángulo rectángulo:

a2_{+ b}2_{= c}2 SOH CAH TOA

sin (θ) = Opuesto / Hipotenusa cos (θ) = Adyacente / Hipotenusa tan (θ) = opuesto / adyacente

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Volver a la Tabla de Contenido

Cinemática en una

Dimensión

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Revisión del 1-D Cinemática

· La cinemática es la descripción de cómo los objetos se

mueven con respecto a un marco de referencia definido.

· El desplazamiento es el cambio en la posición de un objeto.

· La rapidez promedia es la distancia recorrida dividida por el

tiempo que tomó; la velocidad promedia es el desplazamiento dividido por el tiempo.

· Velocidad instantánea es el límite cuando el tiempo se

convierte en infinitamente corto.

· Aceleración promedio es el cambio en velocidad dividido

(2)

Revisión del 1-D Cinemática

· Aceleración instantánea es el límite en el intervalo de tiempo

cuando se convierte infinitamente pequeño.

· Hay cuatro ecuaciones de movimiento de aceleración constante, cada uno requiere un conjunto diferente de cantidades.

v

2

_{= v}

o2

+ 2

a(x - x

o

)

x = x

o

+ v

o

t +

½

at

2

v = v

o

+ at

v =

v + v

o

2 1 Partiendo del reposo,

aceleras a 4,0 m/s

2

_{por 6,0s.}

¿Cuál es la velocidad final?

v = v o+ at

v = 0 + 4(6) v = 24 m / s

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2 Usted tiene una velocidad

inicial de -3,0 m/s. Después

experiencias una aceleración

de 2,5m/s

2

_{por 9,0s; cual es tu}

velocidad final?

v = v o+ at v = -3 + 2.5(9) v = 19,5 m/s

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3 ¿Cuánto tiempo se tarda para

venir al descanso total si su

velocidad inicial es 5,0 m/s, y

su la aceleración es -2,0 m/s

2

_?

v = v o+ at 0 = 5 + -2t t = 2,5s

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4 Un objeto se mueve a una rapidez constante de 6

m/s. Esto significa que el objeto:

A

Aumenta su rapidez por 6 m/s cada segundo

B

Disminuye su rapidez de 6 m/s cada segundo

C

No se mueve

D

Tiene una aceleración positiva

E

Se mueve de 6 metros por segundo

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5 Un diagrama de tres coches de carreras se muestra

a continuación. Los tres coches comienzan a la

carrera al mismo tiempo, en el mismo lugar y se

mueven a lo largo de una recta pista. Al acercarse a

la línea de meta, cual coche tiene la velocidad

promedia más baja?

A

Coche I

B

Coche II

C

Coche III

D

Los tres coches tienen la misma velocidad

promedia

(3)

En la física hay otro enfoque además de las algebraicas que se llama análisis gráfico.

La siguiente fórmula v = v 0+ at puede ser interpretado por el gráfico.

Sólo tenemos que recordar las clases de matemáticas donde ya hemos visto una fórmula similar y = mx + b.

Movimiento con aceleración constante

A partir de estas dos fórmulas podemos hacer algunas analogías:

la velocidad v ⇒ y (variable dependiente de x), v0⇒b (intersección con el eje vertical), t ⇒ x (variable independiente),

a ⇒m (pendiente de la gráfica, la relación entre #y/# x).

y = mx + b

v = a t + v0 (o también v= v 0+ at)

Movimiento con aceleración constante

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Movimiento con Aceleración

Constante

La fórmula a = #v/#t muestra que el valor de aceleración es

igual al pendiente de una gráfica de velocidad en función del tiempo.

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6 La velocidad en función del tiempo se presenta en el gráfico.

¿Cuál es la aceleración?

a = pendiente = #v/#t =

(10 m/s -2 m/s) / 40 = 0,2

m/s2

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7 La velocidad en función del tiempo se presenta en el gráfico.

Encuentra la aceleración.

a = pendiente = #v/#t = (0 m/s -

25 m/s)/10s = -2,5 m/s2

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El gráfico de la aceleración en función del tiempo puede ser utilizado para encontrar la velocidad de un objeto en movimiento.

Cuando la aceleración es constante, se puede demostrar gráficamente como una línea recta horizontal.

Movimiento con Aceleración

Constante

(4)

Con el fin de encontrar el cambio en la velocidad de un cierto límite de tiempo necesitamos calcular el área bajo la gráfica de aceleración contra el tiempo .

Movimiento con aceleración

constante

El cambio en la velocidad durante los primeros 12 segundos es equivalente al área sombreado (4 # 12 = 48). El cambio en la velocidad durante los primeros 12 segundos es de 48 m/s.

8 ¿Cuál es la velocidad del objeto en 5 s?

A

1 m/s

B

2 m/s

C

3 m/s

D

4 m/s

E

5 m/s

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9 ¿Cuál de las

siguientes es

verdadero?

A

El objeto se acelera

B

El objeto se ralentiza

C

El objeto se mueve con una velocidad constante

D

El objeto permanece en reposo

E

El objeto está en caída libre

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10

El siguiente gráfico muestra la aceleración en función del

tiempo de un objeto en movimiento. ¿Cuál es el cambio de velocidad durante los primeros 10 segundos?

#v = área =

(3 # 10) = 30 m/s

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11 El gráfico representa la relación entre la velocidad y

el tiempo de un objeto en movimiento en un línea

recta. ¿Cuál es la distancia recorrida del objeto a

las 9s?

A

10 m

B

24 m

C

36 m

D

48 m

E

56 m

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12 ¿Cuál de las

siguientes

afirmaciones es

cierta?

A

El objeto aumenta su velocidad

B

El objeto disminuye su velocidad

C

La velocidad del objeto permanece sin cambios

D

El objeto permanece en reposo

(5)

13 ¿Cuál es la posición inicial del objeto?

A

2 m

B

4 m

C

6 m

D

8 m

E

10 m

14 ¿Cuál es la velocidad del objeto?

A

2 m/s

B

4 m/s

C

6 m/s

D

8 m/s

E

10 m/s

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15 ¿Cuál es la posición inicial del objeto?

A

2 m

B

4 m

C

6 m

D

8 m

E

10 m

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16 El gráfico representa la posición en función del

tiempo de un objeto en movimiento. ¿Cuál es la

velocidad de la objeto?

A

5 m/s

B

-5 m/s

C

10 m/s

D

-10 m/s

E

0 m/s

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Caída Libre

Todos los objetos sin apoyo caen hacia la tierra con la misma aceleración.

Llamamos a esta aceleración de "la aceleración debido a la gravedad" y se denota por g.

g = 9,8 m/s 2

Tenga en cuenta, TODOS los objetos aceleran hacia la tierra a la misma velocidad.

g es un constante!

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Se acelera (Aceleración negativa) g = -9,8 m/s2 Se detiene momentáneamente. v = 0 g = -9,8 m/s2

Un objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial,vo

Se ralentiza. (Aceleración negativa) g = -9,8 m/s2

¿ Qué s uce de cua ndo s e s ube ?

¿ Qué s uce de cua ndo s e ca e ?

¿ Qué s uce de e n e l

s upe rior?

Regresa con su velocidad original.

¿ Qué s uce de cua ndo lle ga a la tie rra ?

(6)

Se acelera. (Aceleración negativa) g = -9,8 m/s2 Se detiene momentáneamente. v = 0 g = -9,8 m/s2

Un objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial, vo Se ralentiza. (Aceleración negativa) g = -9,8 m/s2 Regresa a su velocidad original.

a

v

0

Cuando Sube:

a

v

1

v

1

a

v

2 v2

a

v

a

v0

Cuando Cae:

v

1

v

1 v2 v2 v v t = 0 s t = 1 s t = 2 s t = 3 s t = 0 s t = 1 s t = 2 s t = 3 s

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v

(m/s)

t (s)

Un objeto es lanzado hacia arriba con

una velocidad inicial, v

o

Se detiene momentáneamente.

v = 0

g = -9,8 m/s

2

Regresa con su velocidad

original, pero en el dirección

opuesta.

Para cualquier objeto lanzado hacia arriba

en el aire, como se parece el gráfico de

velocidad contra el tiempo?

Slide 34 / 246

E

17 Un objeto se mueve con una aceleración constante

de 5 m/s

2

_{. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es}

verdadera?

A

La velocidad del objeto sigue siendo el mismo

B

El objeto se mueve 5 metros por

_segundo

C

La aceleración del objeto se incrementa en 5 m/s

_{cada segundo}

2 D

La aceleración del objeto disminuye en 5 m/s

_{cada segundo}

2 E

La velocidad del objeto aumenta en 5 m/s cada

_segundo

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18 Un camión viaja al este con una velocidad cada

vez mayor. ¿Cuál de las siguientes es la correcta

dirección de la aceleración del automóvil?

A B C D E A

Slide 36 / 246

19 Un coche y un camión parten del reposo y aceleran

a la misma velocidad. Sin embargo, el coche acelera

por el doble cantidad de tiempo que el camión.

¿Cuál es la velocidad final del coche en

comparación con el camión?

A

la mitad

B

lo mismo

C

dos veces más

D

cuatro veces más

E

Una cuarta de lo más

C

(7)

20 Un coche y un camión parten del reposo y aceleran

a la misma velocidad. Sin embargo, el coche

acelera el doble de la cantidad de tiempo que el

camión. ¿Cuál es la distancia recorrida del coche

en comparación con el camión?

A

la mitad

B

lo mismo

C

dos veces más

D

cuatro veces más

E

Una cuarta de lo más

D

21 Un coche moderno puede desarrollar una

aceleración de cuatro veces mas que un coche

antiguo como la "Lanchester 1800 ". Si se aceleran

por la misma distancia, ¿cuál sería la velocidad de

los coches modernos en comparación con el coche

antiguo?

A

la mitad

B

lo mismo

C

dos veces más

D

cuatro veces más

E

Una cuarta de lo más

C

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22 Un objeto es liberado de su reposo y cae en la

ausencia de la resistencia del aire. ¿Cuál de las

siguientes es verdadero acerca de su movimiento?

A

Su aceleración es igual a cero

B

Su aceleración es constante

C

Su velocidad es constante

D

Su aceleración es cada vez mayor

E

Su velocidad está disminuyendo

B

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23 Se lanza una pelota hacia arriba desde el punto A

que llega una altura máxima en el punto B y vuelve

a el punto C. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones

es cierta acerca de la dirección de la velocidad de

la pelota y la aceleración entre A y B?

A B C D E B

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24 Se lanza una pelota hacia arriba desde el punto A

que llega una altura máxima en el punto B y vuelve

a el punto C. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones

es cierta acerca de la dirección de la bola de

velocidad y aceleración entre B y C?

A B C D E D

Slide 42 / 246

25 Una pelota de fútbol americano, un disco de hockey,

y una pelota de tenis caen en la ausencia de resistencia del aire. ¿Cuál de los siguientes es cierto acerca de las aceleraciones de las pelotas?

A La aceleración de la pelota de fútbol es más _{grande que de las dos otras}

B La aceleración del disco de hockey es mas grande _{que de las dos otras}

C La aceleración de la pelota de tenis es mas _{grande que de las dos otras}

D Todos ellos caen con la misma aceleración _constante

E Se requiere más información

(8)

26 Un paquete cae de un globo

aerostáticos dos veces. En el primer

juicio la distancia entre el globo y el

suelo es H y en el segundo juicio 4H.

Compara el tiempo que tarda el

paquete para llegar al suelo en el

segundo juicio con el del primer

juicio.

A

El tiempo en el segundo juicio es cuatro veces mayor

B

El tiempo en el segundo juicio es dos veces mayor

C

El tiempo es la misma en ambos juicios, ya que no

_{depende de la altura}

D

El tiempo en el segundo juicio es cuatro veces menor

E

El tiempo en el segundo juicio es dos veces menos

B

27 Dos pelotas son lanzadas desde el tejado

de una casa con la misma velocidad inicial, una hacia arriba, y la otra hacia abajo. Compara la velocidad de las pelotas justo antes de hacer contacto con el suelo.

A La pelota lanzada hacia arriba se mueve más rápida debido a que la velocidad inicial es para arriba

B La pelota lanzada hacia abajo se mueve mas _{rápido debido a que la velocidad inicial es para} abajo

C Ambas se mueven con la misma velocidad

D La pelota lanzada hacia arriba se mueve más _{rápido, ya que tiene mas aceleración}

E La pelota lanzada hacia abajo se mueve mas _{rápido, ya que tiene mas aceleración} B

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28 Un arquero practicando con un arco de flecha

dispara una flecha hacia arriba dos veces. La

primera vez la velocidad inicial es V

o

y la segunda

vez lo aumenta a 4V

o

. ¿Compara la altura máxima

en el segundo juicio con el del primer juicio?

A

Dos veces mayor

B

Cuatro veces mayor

C

Ocho veces mayor

D

Dieciséis veces mayor

E

Lo mismo

D

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29 Una bellota cae de un árbol de roble.

Usted toma en cuenta que se demora 2,5

segundos para golpear el suelo. ¿Qué

tan rápido se va cuando se choca con el

suelo?

v = v o+ at v=0-(9,8)2,5 v = -24,5 m/s

Slide 47 / 246

30 Una flecha se dispara en el

aire y llega a su punto más

alto 3 segundos más tarde.

¿Cuál fue su velocidad

cuando fue despedido?

v = vo+ at

0 = vo + -9,8(3)

vo= 29,4 m/s

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31 Usted se acelera a partir de

20 m/s a 60 m/s durante un

viaje de una distancia de

200 metros; Cual es su

aceleración?

v2_{= v} o2+ 2aΔx 602_{= 20}2_{+ 2a(200)} a = 8 m/s 2

(9)

32 Un balón cae por 8,0 m al

suelo; cuál es la

velocidad final?

v2_{= v} o2+ 2aΔy v2= 2aΔy v2 = 2(9,8)8 v = 12,5 m/s v2_{= v} o2 + 2aΔy 0 = 252_{+ 2(-9,8)Δy} y = 31,9m

33 Una pelota con una

velocidad inicial de 25m/s

tiene una aceleración de

-9,8 m/s

2

_{, ¿Que tan alto va}

a llegar antes de parar

momentáneamente?

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34 Una gota de agua cae desde el techo de una casa

y se demora 3s para llegar al suelo, cual es la

altura de la casa?

x = 1/2 (9,8) (3) 2

x = 44 m

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35 Una pelota se lanza verticalmente hacia abajo desde

el borde de un acantilado con una velocidad de

8m/s. Que tan alto es el acantilado, si fue necesario

6s para que la pelota llegue al suelo?

x = (8)(60) + 1/2(9,8) (6) 2

x = 224,4 m

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36 ¿Cuál es la velocidad de aterrizaje de un objeto

que cae desde una altura de 49 m?

v = 31 m/s

Slide 54 / 246

37 Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba

con una velocidad de 35 m/s. ¿Cuál es la

altura máxima que alcanzó?

(10)

38 Un niño lanza una pelota verticalmente hacia

arriba y lo captura después de 3s. ¿Qué altura

alcanzo el balón?

x = 11 m

Vectores vs. Escalares

Hemos utilizado vectores el año pasado. Recuerden que: · Vectores tienen

una magnitud y una dirección

· Escalar sólo tienen

una magnitud

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39 ¿Cuál de las siguientes es

un ejemplo de un vector?

A

distancia

B

velocidad

C

masa

D

área

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40 ¿Cuál de las siguientes es una cantidad vectorial?

A

Rapidez

B

Tiempo

C

Distancia recorrida

D

Velocidad

E

área

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41 Un persona corre la mitad

del camino alrededor de

una trayectoria circular de

radio 10 m. ¿Cuál es el

desplazamiento del

corredor?

A 0 m B 10 m C 20 m D 31,4 m

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42 Un corredor corre la mitad

de camino alrededor de una

trayectoria circular de radio

10 m. ¿Cuál es la distancia

total recorrida por el

corredor?

A 0 m B 10 m C 20 m

(11)

Adición de Vectores en

Dos Dimensiones

Adición de vectores

El año pasado, hemos aprendido

a sumar vectores en un solo eje. El ejemplo que se utilizó fue la adición de dos desplazamientos.

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Adición de Vectores

El año pasado, hemos aprendido

a sumar vectores en un solo eje. El ejemplo que se utilizó fue la adición de dos desplazamientos. 1. Dibuja el primer vector, comenzando en el origen, con su cola en el origen.

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Adición de vectores

El año pasado, hemos

aprendido a sumar vectores en un solo eje. El ejemplo que se utilizó fue la adición de dos desplazamientos.

1. Dibujar el primer vector, comenzando en el origen, con su cola en el origen.

2. Dibujar el segundo vector con su cola en la punta del primer vector.

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Adición de vectores

El año pasado, hemos

aprendido a sumar vectores en un solo eje. El ejemplo que se utilizó fue la adición de dos desplazamientos.

1. Dibuja el primer vector, comenzando en el origen, con su cola en el origen.

2. Dibuja el segundo vector con su cola en la punta del primer vector.

3. Dibuja el resultante (la respuesta) empezando de la cola del primer vector hasta la punta del último vector.

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Adición de vectores

La dirección de cada vector es

importante.

En este primer caso, la adición de vectores es:

5 unidades para el Oriente más

2 unidades para el Oeste es 3 unidades hacia el Oriente .

(12)

Adición de vectores

La dirección de cada vector

importante. Por ejemplo, si el segundo vector había sido 2 unidades hacia el oriente (no al oeste), se obtiene una

respuesta diferente. En este segundo caso, la adición de vectores es:

5 unidades para el Oriente más

2 unidades para el Oriente es igual a:

7 unidades para el Oriente .

Vectores añadiendo en 2-D

¿Pero que pasa si los vectores

están a lo largo de diferentes ejes.

Por ejemplo, vamos a añadir vectores de la misma magnitud, pero a lo largo de diferentes ejes.

¿Cuál es la adición vectorial de:

5 unidades de este más

2 unidades del Norte

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Adición de vectores

1. Dibuja el primer vector,

comenzando en el origen, con su cola en el origen.

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Adición de vectores

1. Dibuja el primer vector,

comenzando en el origen, con su cola en el origen.

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Adición de vectores

1. Dibujar el primer vector,

comenzando en el origen, con su cola en el origen.

3. Dibuje la resultante (la respuesta) empezando de la cola del primer vector hasta la punta del segundo vector.

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Adición de vectores

Dibujando el Resultante es lo

mismo que el año pasado. Sin embargo, calculando su

magnitud y dirección

requiere el uso de

matemáticas de triángulo

rectángulo.

Sabemos la longitud de ambos lados del triángulo (A y B), pero necesitamos calcular la longitud de la hipotenusa (C).

a b c

(13)

Magnitud del Resultante

La magnitud del resultante es

igual a la longitud del vector. Calculamos la magnitud del resultante con la Teorema de Pitágoras: c2_{= a}2_{+ b}2 o en este caso: R2_{= 5}2_{+ 2}2 R2 _{= 25 + 4} R2 _{= 29} R = # (29) = 5,4 unidades a = 5 unidades b = 2 unidades c = ?

43 Partiendo de su origen, una persona camina 6 km al

este durante el primer día, y 3 km al este al día

siguiente. ¿Cual es el desplazamiento neto de la

persona desde el punto inicial en estos dos días?

A

6 km, al oeste

B

3 km, al este

C

10 km, al este

D

5 km, al oeste

E

9 km, al este

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44 A partir de su origen, un coche recorre 4 km al este

y 7 km al oeste. ¿Cuál es el desplazamiento neto del

coche, desde el punto inicial?

A

3 km, al oeste

B

3 km, al este

C

4 km, al este

D

7 km, al oeste

E

7 km, al este

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45 A partir de su origen, una persona camina 8 km al

este durante el primer día, y 5 km al oeste al día

siguiente. ¿Cual es el desplazamiento neto de la

persona desde el punto inicial en estos dos días?

A

6 km, al este

B

3 km, al este

C

10 km, al oeste

D

5 km, al oeste

E

9 km, al este

Slide 77 / 246

46 ¿Cuál es la magnitud del

Resultante de dos vectores A

y B, si A = 8,0 unidades al

norte y B = 4,5 unidades al

este?

9,18 unidades

Slide 78 / 246

47 ¿Cuál es la magnitud del

Resultante de dos vectores A

y B, si A = 24,0 unidades de

este y B = 15,0 unidades al

sur?

(14)

Adición de vectores

En física, se dice que la

dirección de un vector es igual al ángulo # entre un elegido eje y el resultante.

En cinemática, utilizamos principalmente el eje X para medir θ.

Sin embargo, si tuvieramos que cambiar el eje de uso y aplicar la matemática apropiada, el resultado es lo mismo!

#

Adición de vectores

Para encontrar el valor del ángulo

θ, tenemos que utilizar lo que ya sabemos:

La longitud de los dos lados opuesto y adyacente al ángulo. (recuerda: SOH CAH TOA) tan ( #) = opuesto adyacente #

Slide 81 / 246

Adición de vectores

tan (θ) = op / ady tan (θ) = (2 unidades) / (5 unidades) tan (θ) = 2/5 tan (θ) = 0,40

Para hallar el valor de #, tenemos que tomar la tangente inversa: θ = tan -1_{(0,40) = 22}0 #

Slide 82 / 246

Adición de vectores

#

El Resultante es de 5,4 unidades en la dirección de 22 0 _{al nordeste}

magnitud dirección

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48 ¿Cuál es la dirección del

Resultante de los dos

vectores A y B si:

A = 8,0 unidades al Norte y

B = 4,5 unidades al Este?

# = 60o

Slide 84 / 246

49 ¿Cuál es la dirección del

Resultante de los dos vectores

A y B si:

A = 24,0 unidades al este y

B = 15,0 unidades al sur

(15)

50 Encuentra la magnitud y la

dirección del resultante de dos

vectores A y B si:

A = 400 unidades al norte

B = 250 unidades de este

Magnitud = ?

471 unidades

51 Encuentra la magnitud y la

dirección del resultante de dos

vectores A y B si:

A = 400 unidades al norte

B = 250 unidades al este

Dirección = ?

# = 58o

Slide 87 / 246

52 Un estudiante camina una

distancia de 300 m al este y

luego 400 m al norte. ¿Cuál

es la magnitud del

desplazamiento neto?

A 300 m B 400 m C 500 m D 700 m

Slide 88 / 246

53 Un estudiante camina una

distancia de 300 m al este y

luego 400 m al Norte. ¿Cuál

es la distancia total

recorrida?

A 300 m B 400 m C 500 m D 700 m

Slide 89 / 246

54 Dos vectores de desplazamiento

tienen magnitudes de 5,0m y

7,0m, respectivamente. Cuando

estos dos vectores se añaden, la

magnitud de la suma es:

A 2,0 m

B podría ser tan pequeña como 2,0 m, o _{tan grande como 12 m}

C 12 m

D mayor que 12 m

Slide 90 / 246

55 El resultante de dos

vectores es más grande

cuando el ángulo entre

ellos es

A 0 ° B 45 °

C 90 °

(16)

56 El resultante de dos

vectores es más pequeño

cuando el ángulo entre

ellos es

A 0 ° B 45 ° C 90 ° D 180 ° Volver a la Tabla de Contenido

Operaciones Básicas

de Vectores

Slide 93 / 246

Adición de vectores

Adición de vectores en el orden inverso da el mismo resultante.

V1 + V2 = V2 + V1 V1 V1 V2 V2

Slide 94 / 246

Adición de vectores

Incluso si los vectores no son de ángulos rectos, se pueden añadir gráficamente mediante el uso del método "cola a punta". El resultante se extrae empezando de la cola del primer vector hasta la punta del último vector.

V1 V2 V3

+

=

V1 V2 V3 VR

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Adición de vectores

... Y el orden no importa. V1 V3 V2 _V₃ V1 V2

+

=

VR V3 V1 V2 VR Intenten.

Slide 96 / 246

Adición de vectores

Vectores también se pueden sumar mediante el método del paralelogramo.

V1

+

V2

=

V1

V2

(17)

Restando Vectores

Con el fin de restar un vector, se añade el negativo del vector. El negativo de un vector se define como el vector de la dirección opuesta. V1

-

V2

=

VR V1

+

-V2 V1 -V2

=

La Multiplicación de Vectores por

Escalares

Un vector V se puede multiplicar por un escalar c. El

resultado es un vector de cV que tiene la misma dirección que V. Sin embargo, si c es negativo, cambia la dirección del vector.

V 2V - ½ V

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57 ¿Cuál de las siguientes

operaciones no cambia un

vector?

A

Traducir es paralela a sí misma

B

Girándolo

C

Se multiplica por un factor

constante

D

Añadir un vector constante a el

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Los Componentes del

Vector

Slide 101 / 246

Adición de Vectores por Componentes

Cualquier vector puede ser descrito como la suma de dos otros vectores llamados componentes. Estos componentes son elegidos perpendiculares entre sí y se pueden encontrar con las funciones trigonométricas.

x

y

V

Vx Vy #

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Adición de Vectores por Componentes

Con el fin de recordar las propiedades del triángulo rectángulo y identificar mejor las funciones, es conveniente mostrar estos componentes en diferentes arreglos (note el movimiento de vy).

x

y

V

Vx Vy #

(18)

58 El vector A tiene una

magnitud de 8,0 m con un

ángulo de 30 grados por

debajo del eje +x. La Y(eje)

componente de A es

A 6,9 m

B -6,9 m

C 4,0 m

D -4,0 m

59 El vector A tiene magnitud

de 8,0 m con un ángulo de

30 grados por debajo del

eje +x. El X componente de

A es

A 6,9 m B -6,9 m C 4,0 m D -4,0 m

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60 Si se lanza una pelota con

una velocidad de 25 m/s

con un ángulo de 37° por

encima del eje horizontal;

el componente vertical de

la velocidad es:

A

12 m/s

B 15 m/s

C 20 m/s

D

25 m/s

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61 Si se lanza una pelota con

una velocidad de 25 m/s

con un ángulo de 37° por

encima del eje horizontal;

el componente horizontal

de la velocidad es:

A

12 m/s

B 15 m/s

C 20 m/s

D

25 m/s

Slide 107 / 246

62 Si usted camina 6,0

kilómetros en línea recta en

la dirección nordeste y

llega 2,0 km al norte y

varios kilómetros al este.

¿Cuántos grados al

nordeste ha caminado?

A 19 ° B 45 ° C 60 ° D 71 °

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63 Una mariposa se mueve

con una velocidad de 12,0

m/s. El X componente de su

velocidad es de 8,00 m/s. El

ángulo entre la dirección

de su movimiento y el eje X

debe ser:

A

30,0 °.

B

41,8 °.

C 48,2 °.

D 53,0 °.

(19)

64 Una torre de 400 m de altura proyecta una larga

sombra de 600 m sobre un terreno plano. ¿A qué

ángulo esta el Sol elevado sobre el horizonte?

A 34 ° B 42 ° C 48 °

D no se puede encontrar, no hay suficiente información

Adición de vectores por componentes

Utilizando el método de la punta a la cola, podemos dibujar el Resultante de cualquier dos vectores.

x y

V1 V2

V

Pero no podemos encontrar el magnitud de 'v', el Resultante, puesto que v1 y v2 son vectores en dos dimensiones.

Slide 111 / 246

Adición de vectores por componentes

Ahora sabemos cómo romper v1 y v2 en sus componentes ...

x y V1 V1x V1y V2 V2y V2x

Slide 112 / 246

Adición de vectores por componentes

Y puesto que los componentes x e y son de una sola dimensión, se pueden añadir como tal.

x

y

V1x V1y V2y V2x Vx = v1x + v2x Vy = v1y + v2y

Slide 113 / 246

65 Dos vectores A y B tienen

componentes (0, 1) y (-1, 3), ,

respectivamente. ¿Cuáles son los

componentes de la suma de estos

dos vectores?

A (1, 4) B

(-1, 4)

C (1, 2) D

(-1, 2)

Slide 114 / 246

66 Dos vectores A y B tienen

componentes (0, 1) y (-1, 3), ,

respectivamente. ¿Cuál es la

magnitud de la suma de estos dos

vectores?

A 2,8 B 3,2 C 3,9 D 4,1

(20)

67 Vector A = (1, 3).

Vector B = (3, 0).

Vector C = A + B.

¿Cuál es la magnitud de C?

A 3 B 4 C 5 D 7

Adición de vectores por componentes

V1

V2

1. Dibuja un diagrama y añade los vectores gráficamente.

Slide 117 / 246

Adición de vectores por componentes

x

y

V1

V2

1. Dibuje un diagrama y añadir el vectores gráficamente. 2. Elija ejes X e Y.

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Adición de vectores por componentes

x y V1 V1x V1y V2 V2y V2x

1. Dibuje un diagrama y añadir el vectores gráficamente. 2. Elija ejes X e Y.

3. Resolver cada vector en x e y componentes.

Slide 119 / 246

Adición de vectores por componentes

x y V1 V1x V1y V2 V2y V2x

3. Resolver cada vector en x e y componentes. 4. Calcule cada componente.

v1x = v1cos (θ 1) v2x = v2cos (θ 2) v1y = v1sin (θ 1) v2y = v2 sin (θ 2)

Slide 120 / 246

Adición de vectores por componentes

x y V1 V1x V1y V2 V2y V2x Vx Vy

4. Cálculo de cada componente. 5. Agregar los componentes de cada dirección.

(21)

Adición de vectores por componentes

x y V1 V1x V1y V2 V2y V2x V Vx Vy

4. Cálculo de cada componente. 5. Agregar los componentes de cada dirección.

6. Encontrar la longitud y la dirección del vector resultante.

v = # (vx2 + vy2) (Longitud)

# = Tan -1 ( vy ) (Dirección) vx

Ejemplo:

Determine gráficamente el resultante de los siguientes tres vectores de desplazamientos:

1. 24m, 30 º al norte del este

2. 28m, 37 º al este del norte 3. 20m, 50 º oeste del sur

Slide 123 / 246

y N x E S W 30 º d1 = 24m d1x d1y 1. 24m, 30 º al norte del este

Encuentra los componentes x e y

del vector d 1

Slide 124 / 246

y N x E S W 37 º d2 = 28m d2x d2y 2. 28m, 37 º al este del norte

del vector d 2

Slide 125 / 246

y N x E S W 50 º d3 =20m d3x d3y 3. 20m, 50 º oeste del sur

del el vector d 3

Slide 126 / 246

x (m) y (m) d1 20,8 12,0 d2 16,9 22,4 d3 -15,3 -12,9 # 22,4 21,5 Tan # = dy/dx Tan # = 21,5 / 22,4 Tan # = 0,96 # = Tan -1 (0,96) θ = 43,8 º

Utilizando los resultados de cada conjunto de componentes del vector, se puede crear una tabla para encontrar los componentes del vector resultante: la magnitud y dirección:

d = # (dx2 + dy2)

d = # (22,42 + 21,52) d = 31 m

(22)

Determine gráficamente la magnitud y la dirección del Resultante de los vectores de desplazamientos siguientes:

d1. 15 m, 30 º al norte del este

d2. 20 m, 37 º al norte del este d3. 25 m, 45o al norte de este

x-compone nte y compone nte s d1

d2 d3 #

68

Determine gráficamente la magnitud y la dirección del

Resultante de los tres vectores de desplazamientos a continuación:

1. 15 m, 30 º al norte del este

3. 25 m, 45o _{al norte del este}

= Magnitud?

59,7 m

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69

Determine gráficamente la magnitud y la dirección del

Resultantes de los tres vectores de desplazamientos siguientes.

3. 25 m, 45o _{al norte de este}

= Dirección?

38,9o

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70 ¿Cuál de las siguientes declaraciones

es verdadero?

A

Un vector no puede tener una magnitud

_{de cero si uno de sus componentes no es}

igual a cero.

B

La magnitud de un vector puede ser igual o

menos que la magnitud de uno de sus

componentes.

C

Si la magnitud del vector A es menor que la

magnitud del vector B, entonces el componente-x

de A debe ser menor que la componente-x de B.

D

La magnitud de un vector puede ser positivo o

_negativo.

Slide 131 / 246

Movimiento

Proyectil

Slide 132 / 246

Movimiento Proyectil

Un proyectil es un objeto moviendo en dos dimensiones bajo la influencia de Gravedad de la Tierra. Su trayectoria es una parábola. Vertical caída Proyectil Movimiento vx vy v a = g

(23)

Movimiento Proyectil

Movimiento de un proyectil

puede ser entendido analizando y separando el movimiento vertical y horizontal. La velocidad en la dirección X es constante. La velocidad en la

dirección Y está cambiando.

Vertical caída Proyectil Movimiento vx vy v a = g

Un león de montaña salta horizontalmente desde una roca de 7,5 m de alto con una velocidad de 4,5 m/s. ¿A qué distancia de la base de la roca cae a la tierra?

7,5 m 4,5 m / s x = ? x x0 = 0 vx0= 4,5 m/s ax = 0 x = ? y y0 = 7.5 m vy0 = 0 ay= -9,8 m/s 2 y = 0

Slide 135 / 246

Un león de montaña salta horizontalmente desde una roca de 7,5 m de alto con una velocidad de 4,5 m/s. ¿A qué distancia de la base de la roca cae a la tierra?

7,5 m 4,5 m / s x = ? x x0 = 0 vx0= 4,5 m/s ax = 0 x = ? y y0 = 7,5 m vy0 = 0 ay= -9,8 m/s 2 y = 0 y = y 0 + vy0t + ½ ay t2 0 = y0 + ½ ay t2 t = # (-2y0/ ay) t = # (2 * 7,5 m/s /-9,8m/s2₎ t = 1,24 s

Slide 136 / 246

Un león de montaña salta horizontalmente desde una roca de 7,5 m de alto con una velocidad de 4,5 m/s. ¿A qué distancia de la base de la roca cae a la tierra?

7,5 m 4,5 m / s x = ? x x0 = 0 vx0= 4,5 m/s ax = 0 x = ? t = 1,24 s x = x 0 +vx0t + ½at2 x = v x0t x = (4,5 m/s) (1,24s) x = 5,58 m y y0 = 7,5 m vy0 = 0 ay= -9,8 m/s2 y = 0 y = y 0 + vy0t + ½at2 0 = y0 + ½at2 t = # (-2y0/ ay) t = # (2*7,5 m/s /-9,8 m/s2₎ t = 1,24 s

Slide 137 / 246

Una bola de cañón es disparado de una altura de 15 m con una velocidad de 20 m/s. ¿A qué distancia cae la bola en la tierra?

http://phe t.colora do.e du/s imula tions /s ims .php? s im=P roje ctile _Motion

Slide 138 / 246

x x0 = 0 vx0= 20 m/s a = 0 x = ? y y0 = 15 m vy0 = 0 a = g = 9,8 m/s 2 y = 0 http://phe t.colora do.e du/s imula tions /s ims .php? s im=P roje ctile _Motion

(24)

http://phe t.colora do.e du/s imula tions /s ims .php? s im=P roje ctile _Motion

y y0 = 15 m vy0 = 0 a = g = -9,8 m/s2 y = 0 y = y0 + vy0t + ½ at2 0 = y0 + ½ at2 t = #(-2y0/a) t = #(-2*15m/-9,8m/s2) t = 1,75 s x x0 = 0 vx0 = 20 m/s a = 0 x = ? t = 1,75 s x = x0 +vx0t + ½at2 x = vx0t x = (20m/s)(1,75s) x = 34 m vx vy v vx vy v vx = v vx vy v vy vx v

Movimiento Proyectil

Si un objeto es lanzado en un ángulo con la horizontal, el análisis es similar, excepto que la velocidad inicial tiene un componente vertical.

Slide 141 / 246

Movimiento Proyectil - Solución de

Problemas

1. Lee el problema cuidadosamente. 2. Dibuje un diagrama.

3. Elija un origen y un sistema de coordenadas

4. Elija un intervalo de tiempo que es el mismo para ambos direcciones.

5. Lista las cantidades conocidas y desconocidas en ambas direcciones. Recuerde que vx nunca cambia (constante) y vy en la altura mas superior es cero.

6. Planifique cómo se procederá. Elige tus ecuaciones.

Slide 142 / 246

vx vy v vx vy v vx = v vx vy v vy vx v

Movimiento de un proyectil puede ser descrito por dos ecuaciones cinemática:

componente horizontal: componente vertical:

x = x 0 + v0xt + ½axt2 y = y 0 + v0yt + ½ ayt2 vx = v0x + axt vy = v0y + ayt

Slide 143 / 246

vx vy v vx vy v vx = v vx vy v vy vx v

Podemos simplificar estas ecuaciones para cada

problema.

Por ejemplo:

x - dirección

y - dirección

x

0

= 0

y

0

= 0

v

0x

= v

0

cosθ

v

0y

=v

0

sinθ

a

x

=0

a

y

= -g

x = v

0

cosθ t y = v

0

sinθt -

1

/

2

gt

2

v

x

= v

0

cosθ v

y

= v

0

sinθ - gt

Slide 144 / 246

Tiempo de vuelo: y = v0sinθt - ½gt2 ... y=0 0 = v0sinθt - ½ gt2

Ahora resolvemos por el tiempo:

t = (2v0sinθ) / g vx vy v vx vy v vx = v vx vy v vy vx v

(25)

vx vy v vx vy v vx = v vx vy v vy vx v Alcance horizontal:

Con el fin de encontrar la distancia horizontal es necesario sustituir el tiempo de vuelo del x (t).

x = v0cosθt x = v0cosθ(2v0sinθ / g) x = (2v02cosθsinθ)/g o x = (v02sin2θ) / g vx vy v vx vy v vx = v vx vy v vy vx v Altura máxima:

Con el fin de determinar la altura máxima tenemos que sustituir un tiempo de la mita de vuelo en y(t).

y = v0sinθt - ½ gt 2

y = v0sinθ (2v0sinθ/g/2) - ½g(2v0sinθ/g/2) 2

y = v02sin2θ/g - v02sin2θ/2g

y = v02sin2θ/2g

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71 Ignorando resistencia del

aire, el componente

horizontal de un proyectil

de velocidad es

A es igual a cero B se mantiene constante C aumenta continuamente D disminuye continuamente

Slide 148 / 246

72 Se lanza una pelota con una velocidad

de 20 m/s con un ángulo de 60° por

encima del eje horizontal. ¿Cuál es el

componente horizontal de su

velocidad instantánea en la parte

superior exacta de su trayectoria?

A 10 m/s

B 17 m/s

C 20 m/s

D Cero

Slide 149 / 246

73 Ignorando la resistencia del

aire, el componente

horizontal de aceleración

de un proyectil es

A es igual a cero

B sigue siendo una constante distinta de cero C aumenta continuamente

D disminuye continuamente

Slide 150 / 246

74 ¿A qué ángulo debe ser una pistola de agua apuntada

con el fin de tener una distancia máxima horizontal? A 0 °

B 30 ° C 45 ° D 60 °

(26)

75

Un atleta olímpico lanza una jabalina en cuatro ángulos diferentes (cada uno con la misma velocidad): 30°, 40°, 60° y 80°. Cual de los dos ángulos causa la jabalina que llegue a la misma distancia horizontal cuando toca el suelo?

A 30° y 80° B 30° y 70° C 40° y 80° D 30° y 60°

76 Usted está lanzando una bola por segunda vez. Si el balón sale de su mano con el doble de la velocidad que tuvo en su primer tiro, el alcance horizontal, R, (en comparación con su primer servicio) es A 1,4 veces más B la mitad de lo C dos veces más D cuatro veces más

Slide 153 / 246

77

Se lanza una pelota a una velocidad inicial de 8,0 m/s

en un ángulo de 35 ° sobre la horizontal. ¿Cuál es la velocidad de la bola cuando vuelve al mismo nivel horizontal? A 4,0 m/s B 8,0 m/s C 16,0 m/s D 9,8 m/s

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78

Cuando una pelota de fútbol americano alcanza su

altura máxima después de una patada , ¿cómo compara su velocidad en ese momento con su velocidad inicial?

A Es cero

B Es inferior a su velocidad inicial C Es igual a su velocidad inicial D Es mayor que su velocidad inicial

Slide 155 / 246

79

Una piedra se lanza horizontalmente desde lo alto de

una torre en el mismo instante que una pelota se deja caer verticalmente. Cual objeto se desplaza más rápido cuando llega al nivel de la tierra? A Es imposible decir con la información dada

B la piedra

C el balón

D ninguno ya que ambos están viajando a la misma velocidad

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80

Un avión volando horizontalmente a una velocidad de

50,0 m/s, y a una altura de 160 m deja caer un paquete. Dos segundos más tarde deja caer un segundo paquete. ¿Cual es la distancia entre los dos paquetes cuando llegan al suelo?

A 100 m B 170 m C 180 m D 210 m

(27)

Un proyectil se dispara con una velocidad inicial de 30 m/s en un ángulo de 30o _{por encima de la eje horizontal.}

a. Determina el tiempo total en el aire.

b. Determina la altura máxima alcanzada por el proyectil. c. Determina la distancia horizontal máxima alcanzado por el

proyectil.

d. Determina la velocidad del proyectil 2s después del disparo.

Un proyectil se dispara con una velocidad inicial de 30 m/s en un ángulo de 30o _{por encima del eje horizontal.}

a. Determine el tiempo total en el aire.

vy-top = vy0 + ay tsuperior tsuperior = (vsuperior - vy0) ay tsuperior = (0m/s - 15 m/s) 9,8m/s 2 tsuperior = 1,5 s ttotal = 2 tsuperior ttotal = 3 s v0= 30 m/s # = 300 x y vx = vcos # v0y= v sin # vy-top = 0 m/s ay= -9,8 m/s2 t = ? v0y = vsin ( # ) v0y= 30 sin (30) v0y= 15 m/s

Slide 159 / 246

Un proyectil se dispara con una velocidad inicial de 30 m/s en un ángulo de 30 o _{por encima del eje horizontal.}

b. Determine la altura máxima alcanzada por el proyectil.

v0= 30 m/s # = 300 x y vx = vcos # ax = 0 v0y= 15 m/s vy-top = 0 m/s ay= -9,8 m/s2 ttotal = 3 s

tsuperior = 1,5s (del anterior)

y = y 0 + v0yt + 1/2 ayt2

y = 0 + (15) (1,5) + 1 / 2 (-9,8) (1,5) 2

y = 22,5 - 11m y = 11,5 m

Slide 160 / 246

c. Determine la distancia máxima horizontal por el proyectil.

v0= 30 m/s # = 300 x y vx = vcos # ax = 0 v0y= 15 m/s vy-top = 0 m/s ay= -9,8 m/s2 y = 11,5 m ttotal = 3 s vx = vcos # vx= 30 cos (30 0) vx = 26 m / s x = x 0 + v0xt + 1/2ax t2 x = 0 + v0xt + 0 x = v 0xt x = (26 m / s) (3 s) x = 78 m

Slide 161 / 246

d. Determine la velocidad del proyectil 2s después del disparo.

x y vx= 26 m/s ax = 0 v0y= 15 m/s vy-top = 0 m/s ay= -9,8 m/s2 y = 11,5 m v0= 30 m/s # =300 ttotal = 3 s vf = # ( vxf 2 + vyf 2) vxf = vx0= 26 m/s vyf = vy0+ at vyf = 15 + (-9,8 m/s2)(2s) vyf = -4,6 m/s vf= # [(26) 2 +(-4,6)2 ] vf= # (676 + 21,16) vf= 26,4 m/s magnitud dirección tan (#) = (v y/ V x) tan (#) = 4,6/26 # = tan -1_(4,6/26) # = 10 0 _{por debajo} del horizontal

Slide 162 / 246

12. Un proyectil se dispara desde el borde de un acantilado de 200 metros de altura con una velocidad inicial de 30 m/s en un ángulo de 45 o por encima del horizontal.

a. Determine la altura máxima alcanzada por el proyectil. b. Determine el tiempo total en el aire.

c. Determine la distancia máxima horizontal alcanzado por el proyectil. d. Determine la velocidad del proyectil justo antes de que toque el

(28)

# y y0 = 200 m v0= 30 m/s # = 450 x y v0y = v sin # vy-top = 0 m/s ay = -9,8 m/s2 y0 = 200 m yf = 0m vx = v cos# ax = 0 # x

a. Determine la altura máxima alcanzada por el proyectil.

x y y = [0 - (30 sin (45 0 )2 ]/ 2(-9,8) + 200 y = 23 m + 200 m y = 223m vx = v cos# ax = 0 v0y = v sin # vy-top = 0 m/s ay = -9,8 m/s2 y0 = 200 m yf = 0m vy2 = v0y2 + 2 a (y - y0) vy2 - v0y2 = 2a (y - y0-) vy2 - v0y2 = (y - y0-) 2a y = (vy2 - v0y2) + y0 2a

Slide 165 / 246

b. Determine el tiempo total en el aire.

x y vx = vcos # ax = 0 v0y= v sin # vy-top = 0 m/s ay= -9,8 m/s2 y0 = 200 m yf = 0m y superior = 246 m

taire = tsuperior + tbajo tsuperior : vytop = v0y+ A superior tsuperior = (vy-top - v0y) / A tsuperior = (0 - sin v # ) / A tsuperior = [- 30 sin (45)]/-9,8 tsuperior = 2,16s tbajo :

yboj = ysuperior + vy-top t + 1/2 ay tbot 2 ybaj = ysuperior + 1/2ay tbot 2 tboj = # [2( ybot - ysuperior ) ] a tfondo = # [ 2(0 - 223)/(-9,8)] tfondo = 6,7 s taire = 2,16 s + 6,7s taire = 8,9s

Slide 166 / 246

c. Determine la distancia máxima horizontal del proyectil.

x y taire = 8,9 s vx = v cos# ax = 0 v0y = v sin # vy-top = 0 m/s ay = -9,8 m/s2 y0 = 200 m yf = 0m y-top = 246 m x = x0 + v0xt + 1/2 ax t2 x = v0xt x = v cos# t x = 30 cos(45) (8,9s) x = 188,8 m

Slide 167 / 246

d. Determine la velocidad del proyectil justo antes de que toque el fondo de un precipicio. vf = # ( vxf 2 + vyf 2) vxf = vx0= 21,2 m/s vyf = vy0+ A vyf = 21,2 + (-9,8 m/s2)(8,9) vyf = -66.02 m/s vf= # [(21,2) 2 +(-66,02)2 ] vf= # (449 + 4358,6) vf= 69,33 m/s magnitud dirección tan (#) = (v y/ V x) tan (#) = -66,02/21,2 tan (#) = -3,11 # = tan -1_(-3,11) # = -72,2 0 x y vx = v cos# ax = 0 v0y = v sin # vy-top = 0 m/s ay = -9.8 m/s2 y0 = 200 m yf = 0m y-top = 246 m tair = 8,9s

Slide 168 / 246

Problemas Generales

(29)

81 Un ciclista se mueve en una línea recta con una

velocidad inicial de Vo y se ralentiza. ¿Cuál de los

siguientes describe los signos establecidos para la

posición inicial, velocidad inicial y la aceleración?

Posición inicial velocidad inicial Aceleración

A

Positivo

Negativo

B

Positivo

Negativo

C

Negativo

Positivo

Negativo

D

Negativo

Positivo

E

Negativo

82 Un proyectil se dispara a 60 ̊ encima de la

horizontal con una velocidad inicial de Vo. ¿En cuál

de los siguientes ángulos va el proyectil caer en el

suelo a la misma distancia que se cayó en el primer

disparo?

A 20 ̊ B 30 ̊ C 40 ̊ D 45 ̊ E 50 ̊

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1. Un coche cuya velocidad es de 20 m/s pasa a un motociclista estacionado que de inmediato le persigue con una aceleración constante de 2,4 m/s 2_.

a. ¿Ha que distancia va el motociclista alcanzar el coche? b. ¿Qué tan rápido va en ese momento?

c. ¿Cómo se compara esto a la velocidad del coche? d. Dibuja los gráficos siguientes para el coche: x (t), v (t), a (t). e. Dibuja los gráficos siguientes para el motocicleta:x(t),v(t),a(t). f. Escribir la ecuación de movimiento para el coche.

g. Escribir la ecuación de movimiento de la moto.

Slide 172 / 246

Un coche cuya velocidad es de 20 m/s pasa a un motociclista estacionado que de inmediato le persigue con una aceleración constante de 2,4 m/s 2_.

a. ¿Ha que distancia va el motociclista alcanzar el coche?

Slide 173 / 246

b. ¿Qué tan rápido va en ese momento?

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(30)

d. Dibuja los gráficos siguientes para el coche: x (t), v (t), a (t).

e. Dibuja los gráficos siguientes para el motocicleta:x(t),v(t),a(t).

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f. Escribir la ecuación de movimiento para el coche.

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g. Escribir la ecuación de movimiento de la moto.

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2. Un carro de laboratorio se mueve en una pista recta horizontal. El gráfico describe la relación entre la velocidad y el tiempo del carro.

a. Indique cada intervalo de tiempo donde la rapidez (Magnitud de la velocidad) del carro está disminuyendo. b. Indique cada momento donde el carro se encuentra en reposo.

c. Determine la posición horizontal X del carro en t = 4s, si el carro se encuentra en x0=0 cuando t0= 0.

d. Determine la distancia recorrida del carro después de 10s del principio. e. Determine la rapidez promedio del carro en este

intervalo de tiempo.

f. Encuentra la aceleración del carro durante los tiempo:

0s-4 s, 4s-8s, 8s-10s, 10s-14s, 14s-16s,16s-20s. g. En los ejes a continuación, dibuje el gráfico de aceleración para el movimiento del carro entre t = 0 s a t = 20 s.

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2. Un carro de laboratorio se mueve en una pista recta horizontal. El gráfico describe la relación entre la velocidad y el tiempo del carro. a. Indique cada intervalo de tiempo donde

la rapidez (Magnitud de la velocidad) del carro está disminuyendo.

(31)

2. Un carro de laboratorio se mueve en una pista recta horizontal. El gráfico describe la relación entre la velocidad y el tiempo del carro. b. Indique cada momento donde el carro

se encuentra en reposo.

2. Un carro de laboratorio se mueve en una pista recta horizontal. El gráfico describe la relación entre la velocidad y el tiempo del carro. c. Determine la posición horizontal X del carro en

t = 4s, si el carro se encuentra en x0=0 cuando t0= 0.

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2. Un carro de laboratorio se mueve en una pista recta horizontal. El gráfico describe la relación entre la velocidad y el tiempo del carro. d. Determine la distancia recorrida del carro después de 10s del principio.

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2. Un carro de laboratorio se mueve en una pista recta horizontal. El gráfico describe la relación entre la velocidad y el tiempo del carro. e. Determine la rapidez promedio del carro en este

intervalo de tiempo.

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2. Un carro de laboratorio se mueve en una pista recta horizontal. El gráfico describe la relación entre la velocidad y el tiempo del carro. f. Encuentra la aceleración del carro durante

los tiempo:

0s-4 s, 4s-8s, 8s-10s, 10s-14s, 14s-16s,16s-20s.

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2. Un carro de laboratorio se mueve en una pista recta horizontal. El gráfico describe la relación entre la velocidad y el tiempo del carro.

g. En los ejes a continuación, dibuje el gráfico de aceleración para el movimiento del carro entre t = 0 s a t = 20 s.

(32)

3. Encuentra la magnitud y la dirección del vector C para los siguientes casos. a. A = 10 N a 0o_{, B = 20 N a 0}o_{, C = A + B} b. A = 10 N a 0o_{, B = 20 N a 180}o_{, C = A + B} c. A = 10 N a 180o_{, B = 20 N a 180}o_{, C = A + B} d. A = 10 N a 0o_{, B = 20 N a 90}o_{, C = A + B} e. A = 10 N a 90o_{, B = 20 N a 0}o_{, C = A + B}

3. Encuentra la magnitud y la dirección del vector C para los siguientes casos.