REALIZADO POR: Morayma Tituaña
E1 = evento 3 centesimas de la rifa
P = 30
100
P = 3%
R= La probabilidad de ganar es del 3%
8 morenos 12 morenas 7 rubios 5 rubias 32 TOTAL E1 = E2 = 7 5 12 32 32 32 P {E1+E2} = O,375 = 37.50%
R= La probabilidad de que sea rubio o rubia es del 37,5% 1.-¿Cual es la probabilidad de ganar en una rifa de 1000 numeros en
total, si se compran los 3 centesimos de tal cantidad?
P
3.- Se lanzo un dado dos veces y en ambas oportunidades se obtuvo 4. ¿Cuál es la probabilidad de que en un tercer lanzamiento se vuelva a
obtener 4?
{E1+E2} = + =
casos favorables casos totales
Que sea rubio Que sea rubia
P =
2.- En un jardin de infantes hay 8 niños morenos y 12 morenas asi como 7 rubios y 5 rubias. Si se elige un integrante al azar, la
probabilidad de que sea rubio o rubia es?
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y
E1 = Evento de 4 1 6
PE1 = 0.166
PE1 = 16.66%
R= La probabilidad de que salga 4 es del 16,66%
E1 = Evento de 4 1 6
PE1 = 0.166
PE1 = 16.66%
E1 = Evento menor que 5 EM { 1,2,3,4} 4
6
PE1 = 0.667
E1 = Evento menor que 5 EM {2,4}
R=
La probabilidad de quela cifra empiece con 4 es del 16,66% ya que los otros lansamientos son independientes del
primero. R=
La probabilidad de que salga un numero menor que 5 es del 66,66%
= PE1
PE1 =
5.- La probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un numero menor que 5 es:
PE1 =
4.- Se lanzan al aire uno tras otro tres dados. La probabilidad de que el numero de tres cifras que se forme, empiece con 4 es:
6.- Se lanza una vez un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par, menor que 5?
2 6 PE1 = 0.333 PE1 = 33.33% R= E1 = EM {1,2,3} 3 6 PE1 = 0.5 PE1 = 50% E1 = EM { } 39 52 PE1 = 0.75 PE1 = 75% R=
La probabilidad de que salga un numero que sumado 2 sea inferior a 6 es del 50%
R= =
Evento de trebol
PE1 =
La probabilidad de que no sacar trebol es del 75% La probabilidad de que salga un numero menor que 5 es del
33,33%
PE1 =
Evento sumando 2 sea menor que 6
7.- Se lanza un dado y se obtiene 2. ¿Cuál es la probabilidad de que en un segundo lanzamiento se obtenga un número que,
sumando con 2, sea inferior a 6?
8.- Se extrae una carta al azar de una baraja. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una carta que no sea trebol? PE1
E1 = EM {1,5} 2 5 PE1 = 0.4 PE1 = 40% R= E1 = EM {2,3,5} PE1 = 3 6 PE1 = 0.5 PE1 = 50% R=
10.- La probabilidad de que al hacer rodar un dado, salga un número primo es:
La probabilidad de que salga un número primo es del 50% 9.- Una tombola tiene 5 bolas. Al sacar una de las bolas, la probabilidad de que el número grabado en ella sea divisor de 5
es: Eventodivisor de 5
PE1 =
La probabilidad de que salga una bola que sea divisor de 5 es del 40%
PE1 PE1 E1 EM PE1 PE1
E1 = Evento de 7 sumando un número par EM {6-2, 6-3, 6-4, 6-5, 6-6, 4-4, 4-5, 4-6, 2-6} 9 36 P = 0.25 P = 25%
E1 = Evento diferencia de 2 unidades EM {6-4, 5-3, 4-2, 3-1, 4-6, 3-5, 2-4, 1-3}
P = 8
36
P = 0.22
P = 22%
12.-Si se lanza dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que los números presenten una diferencia de 2 unidades?
La probabilidad de que los números presenten una diferencia de 2 unidades es del 22%
R=
11.-Se hace rodar 2 veces un dado comun y se considera la suma de los puntos obtenidos en ambos lanzamientos. La primera vez sale
un número par. La probabilidad que la suma sea mayor que 7 es:
La probabilidad de que salga un número mayor que 7, sumando un número par es del 25%
R=
13.-Si lanzamos dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia de los puntos sea igual a cero?
E1 = Evento diferencia de los puntos sea 0 EM {1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6} P = 6 36 P = 0.167 P = 16.66%
E1 = Evento suma menor de 5
EM {1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 2-1, 2-2, 2-3, 3-1, 3-2, 4-1 }
P = 10
36
P = 0.2778
P = 27.77%
E1 = Evento no negro ni verde EM{Lápices amarillos} 15.- Si en una caja hay 5 lápices negros, 3 lápices verdes y 4
amarillos, entonces ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar un lápiz de la caja, este no sea negro ni verde?
14.- Un animador de concurso lanza un par de dados y registra la suma de sus caras en una patalla. Si el concursante obtiene una suma mayor, gana, de lo contrario, pierde. Si en cierta ocación, el animador obtuvo una suma de 5. ¿Cuál es la probabilidad de que el
concursante pierda?
La probabilidad de que el concursante pierda es del 27,77% R=
La probabilidad de que los números presenten una diferencia de o puntos es del 16,66%
PE1 = 4 5 L. negros
12 3 L. verdes
4 L. amarilos
PE1 = 0.333 12 TOTAL
PE1 = 33.33%
E1 = Evento guante derecho rojo 10 Guantes rojos 10 Guantes negros 5 20 20 PE1 = 0.25 PE1 = 25% R= E1 = Evento multiplo de 4 EM{4, 8, 12, 16, 20} 17.- En una bolsa se tiene 20 fichas numeradas del 1 al 20. Si se saca una al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha extraida
tenga un número que sea multiplo de 4?
La probabilidad de que salga un guante derecho rojo es del 25%
PE1 =
16.- ¿Cuál es la probabilidad de sacar un guante derecho rojo de un total de 5 pares de guantes rojos y 5 pares de guantes negros?
La probabilidad de que no salga un lápiz ni negro ni verde es del 33,33%
5 20 PE1 = 0.25 PE1 = 25% E1 = Evento multiplo de 4 EM {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 } 7 30 PE1 = 0.23 PE1 = 23.33% PE1 =
R= La probabilidad de que salga un número multiplo de 4 es del 23,33%
18.- Se elige un número natural del 1 al 30. ¿Cuál es la probabilidad de que ese número sea multiplo de 4?
PE1 =
La probabilidad de que salga un numero multiplo de 4 es del 25%
R=
19.- Si se elige al azar un número natural del 1 al 100. ¿Cuál es la probabilidad de que ese número sea multiplo de 3 y 5 a la vez?
E1 = Evento multiplo de 3 y 5 a la vez EM {15, 30, 45, 60, 75, 90 } 6 100 PE1 = 0.06 PE1 = 6%
E1 = Evento suma de los dígitos sea 4 EM {13, 22, 31, 40 }
4 90
PE1 = 0.044
PE1 = 4.44%
20.- En una caja hay 90 tarjetas numeradas del 10 al 99. Al sacar una tarjeta al azar, la probabilidad de que la suma se sus dígitos sea 4
es:
PE1 =
R= La probabilidad de que la suma de los dígitos de las tarjetas sea 4 es del 4,44%
PE1 =
R= La probabilidad de que salga un número multiplo de 3 y 5 a la vez es del 6%
SOLUCIÓN:
Sea D la pieza defectuosa y N la pieza no defectuosa a) P (D) = P(A)*P(D/A)+P(D/B)+P(C )*P(D/C) P (D) = 0.45*0.03+0.30*0.04+0.25*0.05 P (D) = 0.038 b) Calcular P(B/D) 12 38 c) Calculamos P(A/B) y P(C/D)
1.- Tres máquinas A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fabrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas
máquinas son del 3%, 4% y 5%.
P(B/D) = = 0.316 P(B)*P(D/B) P(A)*P(D/A)+P(B)*P(D/B)+P(C )*P(D/C) P(B/D) P(B/D) = = 0.45+0.03+0.30*0.04+0.25*0.05 0.30*0.04
c) ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?
b) Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcular la probabilidad de haber sido producida por la máquina B.
a) Seleccionamos una pieza al azar; calcular la probabilidad de que sea defectuosa
135 380
125 380
SOLUCIÓN:
Llamamos a R bola roja y a N bola negra
2.- Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha
sido roja. ¿Cuál es la probabilidad de haber sido extraida la urna A?
P(A)*P(R/A)*P(B)*P(R/B)+P P(A)*P(R/A)
P(A/R) =
P(C/D) = = 0.329
R= La pieza con mayor probabilidad de haber producido la defectuosa es la A. P(A/D) = = 0.355 0.45*0.03+0.30*0.04+0.25*0.05 0.25*0.03 P(C/D) = 0.45*0.03 0.45*0.03+0.30*0.04+0.25*0.05 P(A/D) =
45 173
4.- La probabilidad de que haya un accidente en una fabrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta si se ha producido un accidente es de 0.97 y la
probabilidad de que suene si no ha sucedido ningun accidente es de 0.02. En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿Cuál es la probabilidad de que haya habido ningun accidente? P(Ingenieros/Dire
ctivos = 0.405
3.- El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un
puesto directivo y el 50% de los economistas solamente el 20% ocupan un puesto directivo.¿Cuál es la probabilidad de que un
empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
P(Ingenieros/Dire ctivos 0.20*0.75 0.20*0.75+0.20*0.50+0.60*0.20 = P(A/R) = 1/3*3/8 1/3*3/8*1/3*2/3+1/3*2/5 P(A/R) = = 0.260
SOLUCIÓN: Sean los sucesos:
I = Producirse incidente A = Sonar la alarma
5.- En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24
meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar. a) Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24
meses.
b) Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña.
4.- La probabilidad de que haya un accidente en una fabrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta si se ha producido un accidente es de 0.97 y la
probabilidad de que suene si no ha sucedido ningun accidente es de 0.02. En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿Cuál es la probabilidad de que haya habido ningun accidente?
0.9*0.02 0.1*0.97+0.9*0.02
P(I´/A) =
SOLUCIÓN:
Se define los sucesos
H = Seleccionar una niña V = Seleccionar un niño
M = Infante menor de 24 meses
a) Calcular P(M) P(M) = P(M) = P(M) = 0.26 P(M) = 26% b) Calcular P(H/M) P(H)*P(M/H)+P(V)*P(M/V) 0.6*0.2+0.4*0.35 P(H/M) = P(H)*P(H/M) P(H)*P(H/M)+P(V)*P(M/V)
5.- En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24
meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar. a) Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24
meses.
b) Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña.
= 46%
0.6*0.2 0.6*0.2+0.4*0.35 P(H/M) =
