ARMADURA
ARMADURA
1
1..1
1.
.
C
CO
ON
NC
CE
EP
PT
TO
O
Es una estructura compuesta de elementos esbeltos unidos entre sí en sus Es una estructura compuesta de elementos esbeltos unidos entre sí en sus puntos extremos. Los elementos usados comúnmente en construcción consisten puntos extremos. Los elementos usados comúnmente en construcción consisten en
en punpuntatales les de de mamaderdera a o o barbarraras s metmetáliálicacas, s, los ángullos ángulos os y y los canalos canalesles. . LaLass conexiones en los nodos se hacen, por lo general, atornillando o soldando los conexiones en los nodos se hacen, por lo general, atornillando o soldando los ex
extrtrememos os de de lolos s elelememenentotos s a a ununa a plplacaca a cocomúmún, n, llllamamadado o plaplaca ca de de nunudo do oo pasando con gran perno o pasador a través de cada uno de los elementos.
pasando con gran perno o pasador a través de cada uno de los elementos.
Las armaduras planas se localizan en un solo plano y se usan a menudo para Las armaduras planas se localizan en un solo plano y se usan a menudo para soportar techos y puentes.
soportar techos y puentes.
1.2.
1.2.
TIPO DE ARMADURAS:
TIPO DE ARMADURAS:
•
• !"#$! #E %E&'()!"#$! #E %E&'()
La armadura de techo suelen usarse como parte de la estructura de un edi*cio La armadura de techo suelen usarse como parte de la estructura de un edi*cio industrial como se muestra en la *gura, a+uí la carga del techo se transmite a la industrial como se muestra en la *gura, a+uí la carga del techo se transmite a la armadura a través de los nudos por medio de una serie de largueros.
armadura a través de los nudos por medio de una serie de largueros. La
La ararmamadurdura a de de tectecho ho ununto to con con sus sus cocolumlumnas nas de de sosoporporte te se se llallama ma mamarcrco,o, ord
ordinarinariameiamente, las nte, las armarmaduraduras as de de techo están techo están soposoportartadas das por por colucolumnas demnas de ma
madederara, , acacerero o o o coconcncrreteto o rre-e-ororzazado do o o popor r mumurros os de de mamampmpososteteríría. a. araraa mantener el marco rígido y por tanto, capaz de resistir -uerzas horizontales de mantener el marco rígido y por tanto, capaz de resistir -uerzas horizontales de viento, se usan a veces puntales de rodilla en las columnas de soporte. &uando viento, se usan a veces puntales de rodilla en las columnas de soporte. &uando el claro es grande, suele usarse un
el claro es grande, suele usarse un rodillo o una mecedora para soportar uno derodillo o una mecedora para soportar uno de sus
sus exextrtremoemos. s. EstEste e tiptipo o de de sosopoporte rte perpermitmite e cieciertrta a libliberertad tad de de exexpapansinsión ón oo contracción por temperatura o aplicación de cargas. El espacio entre marcos contracción por temperatura o aplicación de cargas. El espacio entre marcos adyacentes se llama cruía.
adyacentes se llama cruía. La
Las s crcruuíaías s mimideden n apaprrooxiximamadadamementnte e /./.0 0 m m papara ra clclararos os de de cacasi si 1212m m yy aproximadamente 3m para claros de casi 45m. Las cruías se unen entre si aproximadamente 3m para claros de casi 45m. Las cruías se unen entre si usando un arrostramiento diagonal para mantener la rigidez de la estructura del usando un arrostramiento diagonal para mantener la rigidez de la estructura del edi*cio.
edi*cio.
Las -ormas de las armaduras usadas para soportar techos se seleccionan co5n Las -ormas de las armaduras usadas para soportar techos se seleccionan co5n base en el claro, pendiente y tipo de material de la cubierta, en particular la base en el claro, pendiente y tipo de material de la cubierta, en particular la armadura de tiera puede usarse para claros pe+ue6os +ue re+uieren altura armadura de tiera puede usarse para claros pe+ue6os +ue re+uieren altura li
librbre e susupeperirioror, , lalas s ararmamaduduraras s 'o'o7e 7e y y raratt tt se se ususan an papara ra tetechchos os de de clclararoo moderado, de entre 12 y 45m, si se re+uieren claros mayores para soportar el moderado, de entre 12 y 45m, si se re+uieren claros mayores para soportar el te
techcho, o, pupuededen en ususararse se la la ararmamadudura ra de de ababananicico o o o la la ararmamadudura ra 88inin9. 9. EsEstatass ar
Las armaduras 'o7e y ratt pueden también modi*carse para recibir techos Las armaduras 'o7e y ratt pueden también modi*carse para recibir techos planos, las armaduras de diente de sierra se usan cuando la separación entre planos, las armaduras de diente de sierra se usan cuando la separación entre columnas no es obetable y es importante una iluminación uni-orme. $na -ábrica columnas no es obetable y es importante una iluminación uni-orme. $na -ábrica textil sería un eemplo.
textil sería un eemplo.
La armadura de cuerda de cuerda de arco se selecciona a veces para garaes y La armadura de cuerda de cuerda de arco se selecciona a veces para garaes y hangares pe+ue6os, la armadura en arco aun+ue relativamente cara, puede hangares pe+ue6os, la armadura en arco aun+ue relativamente cara, puede usarse para grandes alturas libres y claros largos casas de campo, gimnasios, usarse para grandes alturas libres y claros largos casas de campo, gimnasios, etc.
•
•
ARMADURA DE PUENTE:
ARMADURA DE PUENTE:
Los elementos estructura
Los elementos estructurales principales de les principales de una armadura típica de una armadura típica de puente. +uí puente. +uí se
se ve ve +u+ue e ununa a cacargrga a sosobrbre e la la cucubibiererta ta se se trtranansmsmitite e prprimimerero o a a lalas s vivigagass longitudinales, luego a las vigas de piso y *nalmente a los nudos de las dos longitudinales, luego a las vigas de piso y *nalmente a los nudos de las dos arm
armaduraduras lateraas laterales de les de soposoporte. Las cuerdrte. Las cuerdas superias superiorores es e in-erioe in-eriores de esasres de esas ar
armamadurduras as latlatereraleales s se se coconecnectatan n por por memedio dio de de un un ararrioriostrstra a miemiento nto latlatereralal superior e in-erior +ue
superior e in-erior +ue sirve para para resistir las sirve para para resistir las -uerzas laterales causada-uerzas laterales causadas pors por el viento y el movimiento lateral causado por los vehículos +ue transmiten sobre el viento y el movimiento lateral causado por los vehículos +ue transmiten sobre el puente. $na estabilidad adicional se logra con el portal y el arriostra miento el puente. $na estabilidad adicional se logra con el portal y el arriostra miento por balanceo, igual +ue en el caso de muchas armaduras de techo de gran por balanceo, igual +ue en el caso de muchas armaduras de techo de gran claro, se coloca en un extremo de una armadura de puente un rodillo para claro, se coloca en un extremo de una armadura de puente un rodillo para permitir cierta dilatación térmica.
permitir cierta dilatación térmica. lgun
lgunas as -or-ormas mas típictípicas as de de ararmadumaduras ras parpara a puenpuentes tes usadusadas as actuactualmealmente nte enen cla
claroros s simsimpleples, s, en en papartirticulcular ar las las ararmamadurduras as rratatt, t, 'o7'o7e e y y ::ararrren en se se usausann normalmente para claros de entre 00m 31m de longitud. La -orma más común normalmente para claros de entre 00m 31m de longitud. La -orma más común es la armadura :arren con verticales, para claros más grandes se usa una es la armadura :arren con verticales, para claros más grandes se usa una armadu
armadura con ra con cuerda superior poligonal, como cuerda superior poligonal, como la armadura ar9la armadura ar9et, +ue et, +ue permitepermite algo de ahorro en material.
algo de ahorro en material.
La armadura :arren con verticales puede también -abricarse de esta manera La armadura :arren con verticales puede también -abricarse de esta manera para claros de hasta <1m la mayor economía de material se obtiene si las para claros de hasta <1m la mayor economía de material se obtiene si las diagonales tienen una pendiente entre /0= y 35= con la
diagonales tienen una pendiente entre /0= y 35= con la horizontal. >i se observahorizontal. >i se observa esta regla, entonces para claros mayores +ue <1m, la altura de la armadura esta regla, entonces para claros mayores +ue <1m, la altura de la armadura debe incrementarse y en consecuencia los tableros resultaran mayores. Esto debe incrementarse y en consecuencia los tableros resultaran mayores. Esto conduce a una sistema de cubierta muy pesada y para mantener el peso de la conduce a una sistema de cubierta muy pesada y para mantener el peso de la cub
cubierierta ta dendentrtro o de de límlímiteites s toltoleraerablebles, s, se se hahan n desdesararrorollallado do las las ararmamadurdurasas subdivididas, entre estas se encuentran las armaduras ?altimore y las :arren subdivididas, entre estas se encuentran las armaduras ?altimore y las :arren subdivididas, *nalmente la armadura @, puede también usarse en vez de una subdivididas, *nalmente la armadura @, puede también usarse en vez de una armadura subdividida ya +ue cumple el mismo propósito.
armadura subdividida ya +ue cumple el mismo propósito.
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
1.3. CLASIFICACIÓN DE ARMADURAS:
•
ARMADURAS SIMPLES:
>e puede agrandar el elemento básico de armadura ?& de la *gura AaB al agregar dos nuevos miembros, ?# y &#, a dos de los nodos existentes, ? y &, al conectarlos para -ormar un nuevo nodo #, como se muestra en la *gura AbB. En tanto +ue el nuevo nodo # no se encuentre sobre la recta +ue pasa por los nodos existentes, ? y &, la nueva armadura agrandada será internamente estable. La armadura se puede agrandar todavía más al repetir el mismo procedimiento Acomo se muestra en la *gura AcBB tantas veces como se desee.
Las armaduras construidas por este procedimiento se llaman . En estas *guras, el elemento básico de las armaduras simples se identi*ca como ?&.
$na armadura simple se -orma al agrandar el elemento básico de armadura, el cual contiene tres miembros y tres nodos, al a6adir dos miembros adicionales por cada nodo adicional, de modo +ue el número total de miembros en una armadura simple se expresa por)
En la cual C número total de nodo Aincluyendo a+uellos *ados a los apoyosB.
•
ARMADURAS COMPUESTAS
+uellas construidas por la unión de dos armaduras simples usando 1 barra de unión adicional y un nudo común, o tres barras adicionales o sustituyendo
elementos de una estructura principal por armaduras o armaduras secundarias.
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 0 & ? & ? Duevo miembr # ADuevo Aa Ab Ac & ? # Duevo miembr E ADuevo
Tipo 1:
armadura conectada mediante un nudo común y una barra En la *gura a se muestra un eemplo, donde la armadura sombreada ?& está conectada a la armadura sombreada &#E de esta manera.Tipo 2:
Las armaduras pueden unirse mediante tres barras, como el caso de la armadura sombreada ?& conectada a la armadura #E8 más grande, *gura b.Tipo 3:
Las armaduras pueden unirse en los puntos donde las barras de una armadura simple de gran tama6o, llamadas armadura principal, se han sustituido por armaduras simples, llamadas armaduras secundarias. En la *gura c se muestra el eemplo, donde los elementos sombreados de la armadura principal ?&#E han sido sustituidos por las armaduras secundarias sombreadas. >i esta armadura soporta cargas de techo, el uso de armaduras secundarias podría resultar más económico, ya +ue los elementos trazados con líneas discontinuas pueden estar sometidos a Fexión excesiva, mientras +ue las armaduras secundarias pueden trans-erir meor la carga.El método de secciones es útil para el análisis de armaduras compuestas, esto es, armaduras +ue no se pueden construir a partir de la armadura triangular básica, pero +ue se obtienen conectando rígidamente varias armaduras simples. >i las armaduras simples +ue constituyen a la armadura compuesta han sido conectadas en -orma apropiada Apor medio de un perno y un eslabón, o por medio de tres eslabones +ue no son concurrentes ni paralelosB y si la estructura resultante esta bien apoyada Apor medio de un perno y un rodilloB, la armadura compuesta será estrictamente determinada, rígida y completamente restringida. Entonces se satis-ace la siguiente condición necesaria) m G r C ;n, donde m es el número de elementos, r es el número de incógnitas +ue representan las reacciones en los apoyos y n es el número de nodos.
Figura B
•
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
Tipo 1:
#etermine las reacciones externas sobre la armadura y luego, usando el método de las secciones, corte la armadura a través de la barra +ue conecta las dos armaduras simples de manera +ue la -uerza en esta barra pueda obtenerse cuando se aísle como cuerpo libre una de las partes seccionadas. $na vez obtenida esta -uerza analice las armaduras simples usando el método de los nudos.Tipo 2:
#etermine las reacciones externas sobre la armadura. $se el método de las secciones y corte cada una de las tres barras +ue conectan las dos armaduras simples entre si. #el diagrama de cuerpo libre de una de las partesseccionadas, determine cada una de las -uerzas en las tres barras. nalice luego cada armadura simple usando el método de los nudos.
Tipo 3:
!etire las armaduras secundarias y reemplácelas por miembros punteados para construir la armadura principal. Las cargas +ue las armaduras secundarias eercen sobre la armadura principal se colocan también sobre la armadura principal, en los nudos en +ue las armaduras secundarias se conectan a la armadura principal. #etermine las -uerzas en los miembros punteados de la armadura principal por el método de los nudos o secciones. Esas -uerzas se aplican luego a los nudos de las armaduras secundarias y entonces, usando el método de los nudos, pueden obtenerse las -uerzas en las barras de las armaduras secundarias•
EEMPLO:
nalizar la armadura compuesta mostrada en la *gura.SOLUCIÓN
La armadura es una armadura compuesta tipo 1 armaduras simple &' y &EI conectadas por un pasador en & y por la barra 'I.
La sección aa de la *gura corta la barra 'I corta la barra 'I, J&, ?& +ue tienen -uerzas desconocidas. Kemos en un diagrama de cuerpo libre en la *gura siguiente como se determina la -uerza 'I)
hora calcularemos la -uerza en cada miembro de las armaduras simples usando el método de los nudos veamos el diagrama de cuerpo libre.
Los nudos de esta armadura pueden analizarse con la siguiente secuencia
Nu!o A
) 'allar la -uerza en ? y .Nu!o ":
'allar la -uerza en ' y 'J.Nu!o I:
'allar la -uerza en J y ?.Nu!o B:
'allar la -uerza en ?& y ?J.Nu!o :
'allar la -uerza en J&.NUDO A
•
ARMADURAS COMPLEAS:
Su solución requiere de métodos especiales. Estas no se forman como las anteriores
ENER#IA DE DEFORMACION
2.1. CONCEPTO:
• Las -uerzas externas producen de-ormaciones en la estructuras hasta
llegar al e+uilibrio entre las -uerzas externas y las internas.
• >e de*ne como cuerpo elástico al +ue recupera su -orma inicial una vez
• Las -uerzas externas realizan un trabao, introducen en la estructura una
energía de de-ormación.
• La termodinámica establece +ue el trabao e-ectuado por las -uerzas
externas más el calor +ue absorbe el sistema desde el exterior es igual a un incremento de la energía cinética más un incremento de la energía interna.
• El incremento de energía cinética es igual a la suma de los trabaos de
las -uerzas externas e internas.
• En el cálculo de sistemas
elásticos se desprecian las pérdidas de energía por calor estableciéndose +ue la energía interna del sistema es la energía o trabao de de-ormación del sistema.
• >e aplica i a una estructura de modo +ue la energía cinética de la masa
de la estructura es 5, >i la estructura es elástica entonces la curva -uerza desplazamiento sigue ,la misma trayectoria durante la carga y descarga
• :ext C $int
• $5 C 5 ⇒ : C $ C Energía de de-ormación o elástica 8unción potencial,
sólo depende de la de-ormación *nal
• di C desplazamiento correspondiente a la carga iésima debido a la acción simultánea de todas las cargas
MMMMMMMM..ANNB
#e donde
. !eemplazando en ANNB
2.2. E$%rg&a !% !%'or(a)i*$ por 'u%r+a
a,ia-&onsidérese una barra elástica de sección transversal y longitud L, sueta a una carga axial , aplicada gradualmente, el incremento de trabao realizado por la -uerza se de*ne como)
es una -unción de y la integración se realiza sobre la variación completa de la de-ormación de la ley de 'oo9e se tiene)
.
!eemplazando ; En 1
La de-ormación interna de un segmento de barra cargada axialmente, para lo cual consideremos la barra sueta a la aplicación gradual de un carga p. la barra experimenta un alargamiento total La de-ormacion interna de un segmento de barara de longitud dx es igual a la -uerza promedio por el cambio de longitud . El cambio de longitud de un miembro cargado axialmente en un di-erencial de longitud dx esta dado por la ecuacion)
.
!EE"LOD#()
EJE!&&() 'LL! L EDE!I #E8(!"&(D #EL >>%E". EC;55 Ia
>olución)
!eemplazando En La 8órmula)
La *gura 51 representa una viga con una carga concentrada actuando en ?. El trabao externo involucra el desplazamiento de la carga P a través de la de-lexión Q de la viga. El trabao externo viene dado por R P Q, y sugiere de nuevo la relación lineal cargade-ormación.
La energía interna de de-ormación para un elemento di-erencial de longitud dx se determina sumando la energía de de-ormación d$ para cada *bra +ue existe en dx. rimero, vamos a considerar la de-ormación de una sola *bra localizada a una distancia SyT a partir del ee neutro A*g. 5; bB B entonces tenemos
#onde el es-uerzo en la *bra esta dado por entonces, sustituyendo en la Ec. AaB se tiene
La energía de de-ormación para la *bra en cuestión es , donde la -uerza representa la carga +ue actuando en la *bra, produciría la de-ormación y se obtiene a partir de ,
#e nuevo el es-uerzo unitario se determina a partir de la -ormula de la Fexión, or lo tanto,
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 10
Fig.
/1
Fig.
/2
La energía interna de de-ormación en la *bra se tiene sustituyendo las Ecs. AbB y AcB en la -órmula de la energía interna de de-ormación , +uedando.
La Ec. AdB representa la energía de de-ormación en un di-erencial de área d de longitud di-erencial dx +ue representanta la *bra en estudio ver *g. 54
Fig. /3
La energía interna de de-ormación para el segmento dx es la suma de la energía de de-ormación de todas las *bras de ese segmento y dato se obtiene integrando la Ec. AdB en los limites apropiados Ahi, GhiB +ue de*nen la sección transversal de la viga como indica la *g. M.
&omo el -actor representa el momento de segundo orden o momento de inercia , nos +ueda
La Ec. AeB determina la energía de de-ormación acumulada en el segmento dx de la viga, por lo +ue la suma de la energía de de-ormación para cada segmento dx sobre la longitud L, nos da la energía de de-ormación total para la viga.
E0%(p-o:
&alcular la deFexión en B de la 8ig M. ?ao la carga C;/9lb. La viga tiene un momento de inercia I=360 y E=30,000 klb/ .>olución)
El trabao externo se de*ne como R P Q. La energía interna de de-ormación puede calcularse a partir de la ecuación de la energía de-ormación por Fexión, la distribución del momento Fexionante interno en el tramo ? de la viga es di-erente al del tramo ?&. or consiguiente la
Ec. de de-ormación por Fexión se puede separadamente para cada tramo. #el e+uilibrio estático se tiene +ue.
La ecuación del momento Fexionante para el tramo ? seria
2.. ENER#IA DE DEFORMACION POR CORTE:
La inFuencia del es-uerzo cortante sobre la deFexión total de la viga es de muy pe+ue6a magnitud, y por consiguiente se desprecia en la determinación de pendiente y deFexiones.
>i +ueremos calcular la contribución de los es-uerzos cortantes a la de-ormación total de una viga, los métodos energéticos proporcionan una técnica muy útil. >in embargo, debería notarse +ue la expresión para la energía de de-ormación depende de la -orma de la sección. Es decir, di-erentes -ormas de sección transversal darán di-erentes expresiones para la energía de de-ormación.
La *gura AaB representa una viga de sección transversal rectangular. Las cargas externas producen una -uerza cortante interna K. El es-uerzo cortante no está distribuido uni-ormemente sobre la sección transversal, sino +ue varía según la ecuación . >e considera una *bra, como lo indica la *gura AbB. El trabao +ue se realiza mientras +ue la *bra de longitud está siendo distorsionada es)
El movimiento es igual a ya +ue los ángulos son pe+ue6os.
El área es igual , según la *gura AcB. El ángulo representa la de-ormación unitaria por cortante y según la ecuación , el trabao hecho sobre esta sola *bra +ueda determinada entonces como)
AbB
La ecuación AbB nos da la energía de de-ormación para un solo elemento, situado a una distancia SUT del ee neutro. El es-uerzo cortante puede expresarse mediante la ecuación
. El momento estático P del área +ue +ueda sobre la *bra es)
>ustituyendo esto en la Ec. AbB nos da)
AcB
El trabao para el segmento se determina sumando la Ec. AcB para todas las *bras +ue existen en . Esto se convierte en)
.
AdB
>ustituyendo en la Ec. AdB, y reconocimiento +ue , obtenemos)
AeB
El trabao es la energía interna de de-ormación. ntegrando la Ec. AeB sobre la longitud, se tiene)
ara cual+uier -orma de sección transversal, la Ec. A1.10B puede escribirse como)
El -actor @ puede deducirse para cual+uier sección transversal de una manera semeante.
E0%(p-o:
La barra en arco de circun-erencia +ue se muestra está en un plano horizontal. ctúa sobre ella una carga vertical, concentrada en . #eterminar la expresión de la energía de la de-ormación por cortante. La barra es de sección transversal circular de diámetro d, y de material en el +ue IC5./E.>(L$&(D)
En una sección genérica >, hallaremos su cortante.
2.. ENER#IA DE DEFORMACION PARA BARRAS SUETAS A TORSION
En la *gura representa una Fecha circular sueto a un torsor %. el trabao externo involucra el movimiento del par % a través de la rotación . El trabao externo es .
La energía interna de de-ormación para un segmento en la *gura 1 es)
La siguiente ecuación del ángulo de torsión de una cara con respecto a la otra.
La energía de de-ormación para el segmento es
La energía de de-ormación en toda la longitud de la Fecha se obtiene sumando la energía de de-ormación para cada segmento. Esto se convierte en)
#ónde)
•
•
•
o ara secciones no circulares no es el momento polar de inercia sino
un parámetro generalizado +ue se de*ne en la teoría general de la
!,
T
!,
T
C B
E0%r)i)io:
#eterminar el ángulo de torsión , en el extremo libre de la Fecha mostrada en la *gura. La Fecha maciza ? tiene un diámetro de ;55mm y la Fecha maciza ?& tiene un diámetro de 1;5mm. El par de torsión aplicado es de 455 Dm. >upóngase I C 25Ipa.SOLUCION.
El trabao producido por el par aplicado corresponde el trabao externo y se expresa como . La energía interna de de-ormación para los tramos ? y ?& debe calcularse separadamente debido a la variación de diámetros y por ende de J.El par aplicado, por el único, actúa en toda la longitud de la Fecha, por lo tanto.
La rotación del punto & puede determinarse como)
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I ;4
T43//N(
A
1./ (
/.5/ (
PROBLEMAS APLICANDO TODOS LOS CONCEPTO
1.
&alcular la energía de la de-ormación +ue se acumula en las barras de la *gura) #C1 ulg. >abiendo +ue) >(L$&(D) • %!" ( K!?LE "AtmB P K "t (!IE D D%E!KL ( ? ?& ? &# & #E # E8 E ? # E & 8 4 %n•
•
•
or lo tanto
•
•
•
•
2.
Encontrar el trabao de la de-ormación elástica por todo concepto de la estructura en arco de circun-erencia. La sección es única y tiene radio ArC5.50!B, usar IC5./E>olución
