Unidad Didáctica : los nuevos arquitectos del San Ignacio ( área y perímetro)

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(1)UNIVERSIDAD ALBERTO HURTADO Facultad de Educación Educación Básica Unidad Didáctica Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio (Área y Perímetro) Proyecto para optar al Título Profesional Profesor de Educación Básica / Mención Matemática. Por Angélica Aravena Bauzá. Profesores Guías: Jorge Neira Roberto Vidal Cortés Francisca Concha / Roberto Rubio Frigiani. Santiago, Chile 2009.

(2) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. Agradecimientos. • A mi familia, especialmente a mi madre, por todo el amor y el apoyo incondicional entregado durante toda mi etapa de formación profesional.. • A mi hermana Rosita, por compartir conmigo noches enteras junto al computador.. • A mi novio Emanuel Escobar, por toda la paciencia, el cariño y amor entregado.. • A mis amigas y compañeras de Universidad Yosui, Anita y Genevieve, por estar presentes en este proceso brindando siempre apoyo y momento felices de amistad.. • A mis profesores de especialidad Roberto Vidal y Jorge Neira por ser parte importante del comienzo de mi formación profesional.. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 2.

(3) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. Índice Resumen………………..……………………………………… Introducción…………….…………………………………..…... Página 6 7 9. CAPÍTULO I……………...…………………………………..... Marco Teórico Marco Teórico General……..……………………………….. 1. Reforma Educacional Chilena…..…………………. 1.1 Reforma Curricular………………..………………. 1.1.2 Evaluación Auténtica…………….…………… 2. Paradigma Pedagógico…………………….……….. 2.1 Constructivismo……………………………..…….. 2.1.1 Zona de Desarrollo Próximo….…………..….. 2.1.2 Conocimientos Previos…………..…………… 2.1.3 Aprendizaje Significativo……………………… 2.1.4 Metacognición…………………………………. 2.1.5 Sistema de Representaciones……………….. 2.1.6 Rol del docente y del estudiante……………... 10 10 15 17 19 19 22 23 25 26 28 29. Marco Teórico Disciplinar…………………………………... 1. Didáctica de las Matemáticas……………………...... 2. Ingeniería Didáctica………...………………………… 2.1 Análisis A Priori……………………………………. 2.2 Análisis A Posteriori………………………………. 2.3 Confrontación de los Análisis……………………. 3. Teoría de las Situaciones Didácticas………………. 3.1 Situaciones A-Didácticas……………………….. 3.2 Situaciones Didácticas………………………….. 3.3 Contrato Didáctico…..…………………………... 4. Niveles de Van Hiele……………………………..…... 32 33 35 37 37 38 38 39 39 41 42. CAPÍTULO II…………………………………………………… Diagnóstico de la Institución………………………………. 1. Contextualización y PEI……………………………… 2. Espacio Físico y Recursos del Establecimiento…… 3. Descripción del curso…………………...……………. 3.1. Sistema de Representaciones…………………... 47 48 49 52 52 54. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 3.

(4) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. CAPÍTULO III……………………………………….………….. Diseño Unidad Didáctica A. Cuadro Resumen………….……………..………... B. Análisis Preliminar de la Unidad…………..….. C. Mapa de la Unidad………………….…….………. D. Niveles de Van Hiele en la Unidad……………….. 57. 1. Planificación Sesión N°1…………….…………… .. 1.1 Anexos………………….………………………… 1.2 Análisis A Priori……….…………………………. 1.3 Análisis A Posteriori….………………………….. 1.4 Confrontación……………………………………... 64 68 74 75 76. 2. Planificación Sesión N°2………………… ……....... 2.1 Anexos……………………………………………. 2.2 Análisis A Priori………………………………….. 2.3 Análisis A Posteriori……………………………... 2.4 Confrontación……………………………………... 79 83 89 90 91. 3. Planificación Sesión N°3…………………… ……... 3.1 Anexos……………………………………………. 3.2 Análisis A Priori………………………………….. 3.3 Análisis A Posteriori……………………………... 3.4 Confrontación……………………………………... 93 97 99 100 101. 4. Planificación Sesión N°4………………………… … 4.1 Anexos……………………………………………. 4.2 Análisis A Priori………………………………….. 4.3 Análisis A Posteriori………………………..……. 4.4 Confrontación……………………………………... 104 108 116 117 119. 5. Planificación Sesión N°5………… ……………....... 5.1 Anexos……………………………………………. 5.2 Análisis A Priori………………………………….. 5.3 Análisis A Posteriori……………………………... 5.4 Confrontación……………………………………... 122 126 132 133 134. 6. Planificación Sesión N°6………...………… ……… 6.1 Anexos……………………………………………. 6.2 Análisis A Priori………………………………….. 6.3 Análisis A Posteriori……………………………... 6.4 Confrontación……………………………………... 137 141 150 151 153. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 58 60 62 63. 4.

(5) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. 7. Planificación Sesión N°7………………………… … 7.1 Anexos……………………………………………. 7.2 Análisis A Priori………………………………….. 7.3 Análisis A Posteriori……………………………... 7.4 Confrontación……………………………………... 155 159 160 161 162. 8. Planificación Sesión N°8…………………… …....... 8.1 Anexos……………………………………………. 8.2 Análisis A Priori………………………………….. 8.3 Análisis A Posteriori……………………………... 8.4 Confrontación……………………………………... 165 169 179 180 181. 9. Planificación Sesión N°9………………………… … Evaluación Post Test. 183. 10. Planificación Sesión N°10……… …..……………. 10. 1 Anexos…………………………………..……… 10.2. Análisis A Priori……………………………..…. 10.3 Análisis A Posteriori…………………...………. 10.4 Confrontación…………………………………... 185 189 190 191 192. CAPÍTULO IV……………………………………………….…. Análisis de los Resultados..……………………………..…. 1. Análisis de los Resultados Pre y Post Test………... 1.1 Análisis de los Resultados Pre Test……………... 1.2 Análisis de los Resultados Post Test……………. 1.3 Análisis Comparativo Pre y Post Test…………… 2. Análisis de la Bitácora de Autoevaluación…………. 3. Análisis de la Elaboración de los Planos…………… Conclusiones………………………………………………….. 194 195 197 200 203 207 212 213 214. CAPÍTULO V…………………………………………………… Reflexiones Finales………………………………………….. 1. Desde Mi Presencia en el Colegio………………….. 2. Desde Mi Unidad Didáctica………………………….. 3. Desde Mi Práctica Docente…………………………... 216 217 217 221 225. Bibliografía…………………………………………………….. Anexos y Evidencias………………………………………… Anexos Capítulo II……………………………………….. Anexos Capítulo IV………………………………………. Otras Evidencias………………………………………….. 229 234 235 240 256. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 5.

(6) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. Resumen La unidad didáctica “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio” cobró vida durante el segundo semestre del año 2009 en un sexto año básico perteneciente al Colegio San Ignacio de Alonso Ovalle. La unidad tuvo una extensión (máxima) de 20 horas pedagógicas, en donde se abordó el contenido de Área y Perímetro calendarizado por el establecimiento y por el Programa de Estudio NB4 del Ministerio de Educación. En este proyecto se incluyen fundamentos teóricos que proporcionan el marco que regula el por qué de la propuesta de enseñanza-aprendizaje diseñada en esta unidad, considerando encuadres conceptuales generales de educación y específicos del subsector de matemática.. El objetivo central de esta unidad didáctica fue que los estudiantes tuvieran la oportunidad de construir aprendizaje significativo dentro de un contexto real para ellos. Con el fin de apropiarse de los contenidos relacionados con Área y Perímetro, al finalizar la unidad y como eje articulador de cada sesión de trabajo, los niños diseñaron los planos del establecimiento educacional, de ahí el nombre de esta propuesta de enseñanza-aprendizaje. Para ello, esencial fue situar a los estudiantes en contextos reales, considerando situaciones problemas que despertaran la motivación de los niños con respecto a las actividades propuestas. Asimismo, fue imprescindible considerar el trabajo grupal como una instancia más de aprendizaje, determinar los sistemas de representaciones de cada estudiante y encontrar en la evaluación auténtica un mecanismo para evidenciar el proceso llevado a cabo por cada uno de los niños.. Los estudiantes participaron de todas las propuestas de actividades diseñadas y los resultados obtenidos por los mismos, al finalizar la unidad, fueron de enorme satisfacción, pues todos aumentaron considerablemente su propio nivel de rendimiento y desempeño hacia el trabajo con otros.. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 6.

(7) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. Introducción La presente unidad didáctica “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”, se llevó a cabo desde el subsector de Educación Matemática en un sexto básico del colegio San Ignacio de Alonso Ovalle, durante los meses de Octubre y Noviembre del año 2009.. El diseño de este proyecto se debe esencialmente a las motivaciones personales de los estudiantes de este nivel, las cuales se encuentran estrechamente vinculadas al contenido de área y perímetro desarrollado en esta propuesta didáctica. Tales motivaciones se deben a los estudios posteriores que desean realizar los niños una vez finalizada la escuela, a los trabajos desempeñados actualmente por sus padres o a las actividades realizadas en el subsector de Educación Tecnológica. Algunos de los niños desean ser arquitectos, otros niños tienen. padres arquitectos y a otros. estudiantes les gustó diseñar planos en Educación Tecnológica. No obstante, lo relevante de esta propuesta es que los estudiantes tendrán la posibilidad de aprender a trabajar en grupo, construir conceptos en base a la experimentación, ser los protagonistas de cada actividad de trabajo y situar el proceso de enseñanza-aprendizaje en un contexto real para ellos.. El. primer. capítulo. de. este. proyecto. incluye. marcos. teóricos. conceptuales que regulan la implementación teórica-práctica de esta unidad. El primer marco hace referencia al Currículum Nacional y al Constructivismo, el primero como eje que regula los contenidos y objetivos propuestos y el segundo como enfoque pedagógico que rige el quehacer docente. El otro encuadre está delimitado por los fundamentos teóricos específicos de matemática, en donde se expone desde el qué se entiende por Didáctica de las Matemáticas hasta las especificaciones correspondientes de la enseñanza de la geometría a partir de los niveles de Van Hiele. La Didáctica de las Matemáticas une la disciplina con la pedagogía, es decir, aporta el. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 7.

(8) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. análisis pedagógico y epistemológico del subsector en el cual se desarrolla esta unidad.. El segundo capítulo aborda el diagnóstico de la institución educativa y del grupo de estudiantes para los cuales se diseñó esta unidad didáctica, con el objetivo de presentar el por qué adecuar este proyecto al contexto real de los niños del Colegio San Ignacio.. El tercer capítulo presenta el diseño de la unidad, el mapa de ésta, el cuadro resumen, la planificación de cada sesión de trabajo y sus respectivas guías de aprendizaje, además de los análisis de cada una de las clases realizadas.. El cuarto capítulo de este proyecto expone los análisis obtenidos una vez finalizada la unidad, con el fin de rechazar o validar la confiabilidad de las actividades propuestas. Esto se realiza comparando el diagnóstico de los estudiantes, en cuanto a sus aprendizajes previos, con los aprendizajes construidos durante todo el desarrollo de la unidad.. El quinto capítulo presenta las reflexiones finales en torno al proceso de construcción de este proyecto, relacionados con la formación profesional de la futura docente a cargo del diseño e implementación de esta propuesta didáctica. Finalmente, se anexan guías de trabajos y evidencias de los estudiantes, necesarios para fundamentar el análisis de esta unidad.. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 8.

(9) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 9.

(10) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. Marco Teórico General Las siguientes líneas presentan el marco general que nutre y cimienta los principios de la unidad didáctica abordada en ulteriores páginas. Existen dos grandes encuadres de los sustentos y fundamentos teóricos que enmarcan los orígenes de su elaboración e implementación. El primero de ellos, el currículum, elaborado durante la Reforma Educacional Chilena de finales del siglo XX. El segundo, foco fundamental de la educación, el aprendizaje, relacionado estrechamente con el paradigma pedagógico constructivista de la reforma curricular. A continuación se aborda la Reforma Educacional Chilena, con el fin de contextualizar el documento curricular que enmarca aquellos objetivos y contenidos de aprendizaje que deben ser adquiridos por todos los estudiantes del país, por ende fundamenta el diseño de la siguiente unidad, en cuanto a los contenidos y objetivos de aprendizaje propuestos para ser trabajados con los niños del Colegio San Ignacio de Alonso Ovalle. Luego se profundiza en el paradigma pedagógico que sustenta la práctica docente durante el desarrollo de la unidad, el constructivismo, enfoque que consolida la transformación educativa de la época de los noventa y el cual permanece como actual discurso nacional de cómo entender y construir aprendizaje.. 1.- Reforma Educacional Con el fin de fundamentar los objetivos y contenidos que se desarrollarán en esta unidad didáctica es necesario profundizar en las características que posee el actual Curriculum Nacional, documento que sustenta los qué, para qué y por qué de la educación que se debe impartir por las escuelas del país. No obstante, es imposible comprender los fundamentos de este documento sin mencionar el contexto en el que fue diseñado, pues cada uno de los objetivos de aprendizaje está profundamente. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 10.

(11) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. relacionado con el proceso histórico que vive Chile a comienzos de la década de los noventa. Efectivamente, la elaboración del actual Curriculum Nacional está marcado por la coyuntura de dos grandes procesos, a nivel de país, luego de diecisiete años de dictadura militar, Chile comienza a reestructurarse y a respirar aires democráticos y libertarios; a nivel internacional, el auge de la globalización y de las nuevas tecnologías de la información provocan inquietud mundial por el cambio y desarrollo educativo de cada nación. En palabras de Cox y García-Huidobro: “En. esos. momentos. la. educación. chilena. vive. la. confluencia de dos corrientes culturales que dan lugar a una circunstancia especial. Son los días en que se realiza la Conferencia Mundial de la Educación para Todos, primer gran evento que da cuenta de un cambio de ubicación de la educación en el mundo. Es, para Chile, el momento de restauración de la democracia tras 17 años de dictadura militar”. (García-Huidobro. 1999. p: 7). Tal como mencionan Cox y García-Huidobro, el contexto educativo nacional está marcado por el informe de la Conferencia Internacional de Educación. En ella se explicita que, debido a la masificación de las tecnologías de la información, la escuela deja de ser la única vía de acceso de los estudiantes al aprendizaje y al conocimiento. De hecho, los cuatro pilares de la educación del siglo XXI presentados por el Informe Delors1 y socializado por la UNESCO en el año 1996, señala que el sistema educacional es una de las tantas puertas de acceso para los estudiantes a la sociedad del conocimiento y de la información. Es por ello, que se presentan cuatro pilares de aprendizaje que deben incorporar los sistemas educativos 1. El informe Delors fue elaborado por la comisión internacional de la educación a petición de la UNESCO para vislumbrar el cómo enfrentar la educación el siglo XXI. Su nombre remite a quién preside la comisión Jaques Delors, político francés presidente de la Comisión Europea desde 1985 hasta 1995 (Delors. 1996: 43). Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 11.

(12) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. para hacer frente a esta nueva sociedad. Chile, al igual que la mayoría de los países de América Latina, se apropia de estos pilares y pasan a ser fundamentos de nuestro actual Curriculum Nacional. A continuación se detalla cada uno: . “Aprender a conocer, combinando una cultura general. suficientemente amplia con la posibilidad de profundizar los conocimientos en un pequeño número de materias. Lo que supone además: aprender. a aprender. para poder. aprovechar las. posibilidades que ofrece la educación a lo largo de la vida. . Aprender a hacer, a fin de adquirir no sólo una. calificación profesional sino, más generalmente, una competencia que capacite al individuo para hacer frente a gran número de situaciones y a trabajar en equipo. Pero, también, aprender a hacer en el marco de las distintas experiencias sociales o de trabajo que se ofrecen a los jóvenes y adolescentes, bien espontáneamente a causa del contexto social o nacional, bien formalmente gracias al desarrollo de la enseñanza por alternancia. . Aprender a vivir juntos, desarrollando la comprensión. del otro y la percepción de las formas de interdependencia –realizar proyectos comunes y prepararse para tratar los conflictosrespetando los valores de pluralismo, comprensión mutua y paz.. . Aprender a ser, para que florezca mejor la propia. personalidad y se esté en condiciones de obrar con creciente capacidad de autonomía, de juicio y de responsabilidad personal. Con tal fin, no menospreciar en la educación ninguna de las posibilidades de cada individuo: memoria, razonamiento, sentido estético, capacidades físicas, aptitud para comunicar...“ (Delors. 1996: pp34).. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 12.

(13) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. El Curriculum chileno recoge los cuatro pilares de la educación presentados ante la UNESCO en la década de los noventa y, de alguna manera, los reestructura para plasmarlos en el documento con el fin de ser llevados a las salas de clases. “Las políticas educativas del sistema escolar chileno, al igual que toda América Latina, han considerado los cuatro pilares de la educación como herramientas útiles de superación de inequidad”. (Cfr. Blanco. 2006) Todos estos pilares se encuentran en el corazón de la siguiente unidad didáctica. Aprender a conocer, a través del contexto cotidiano que involucra los aprendizajes esperados de la unidad, con el fin de invitar a los niños a participar y a generar la motivación para aprender aprender. En relación al aprender a hacer, se pretende que los estudiantes pongan en juego sus aprendizajes. y. manipulen. material. concreto. para. construir. nuevos. aprendizaje. Asimismo, aprender a vivir juntos, se podrá apreciar en el trabajo grupal de clase a clase y en el desarrollo de competencias que les permitan convivir con el resto de sus compañeros, por ejemplo, aprender a respetar cuando uno de ellos solicita la palabra durante la actividad de clase. Finalmente, aprender a ser, proceso complejo porque se requiere de autonomía y responsabilidad por parte del estudiante, se podrá observar cuando cada uno de ellos asuma los roles de grupo y reflexione constantemente sobre su trabajo personal. Los cuatro pilares de la educación son un aporte internacional a nuestro sistema educativo, pero el proceso interno que vive Chile durante los años noventa. también. es. fuente. de. inspiración. para. la. elaboración. e. implementación de la Reforma Educacional Chilena. Retomando el contexto país, la vuelta a la democracia y las ansias por una educación de calidad para todos, tras 17 años de dictadura militar otorga un sello especial al Nuevo Curriculum.. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 13.

(14) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. A finales del siglo XX, existe una preocupación del nuevo gobierno por mejorar la calidad y equidad del sistema educacional chileno pues, “las reformas de los años 80 no tuvieron un efecto positivo desde el punto de vista del aprendizaje en el nivel básico” (Cox. 2005: 33). La brecha entre los conocimientos de unos y otros estudiantes se acrecentaba según la dependencia del establecimiento al cual asistían2, la subvención estatal que recibe una escuela es sinónimo de mejor o peor calidad educativa siendo las particulares poseedoras de los mejores resultados en aprendizaje. El déficit en criterios de igualdad era propio de los años 80. En palabras de Cox: “El gobierno militar no intentó abordar mediante políticas compensatorias. las. desigualdades. resultantes. de. las. competencias entre las escuelas particulares subvencionadas y municipalizadas; tampoco abordó los requerimientos educativos de los alumnos de sectores de pobreza”. (Cox. 2005:35). Con la llegada de la democracia el nuevo gobierno asume como responsabilidad y propósito fundamental mejorar la calidad de los aprendizajes de todos los estudiantes independientemente del grupo socioeconómico al cual pertenecen. Es por ello que García-Huidobro y Sotomayor (en Cox. 2005: 267) señalan que “la actual política educativa parte con el lema: Una educación de calidad para todos, que deja en claro un cambio profundo en la manera de concebir la responsabilidad estatal en educación”. De esta manera, desde los años noventa en adelante se han llevado a cabo múltiples cambios que han buscado mejorar la calidad del sistema educacional chileno. Estos cambios se pueden agrupar en tres grandes líneas de acción: leyes, programas y currículum.. 2. Durante la dictadura militar de la década de los 80, se concretan tres dependencias de establecimientos, los particulares privados y particulares subvencionados por el Estado, que se encuentran en manos de privados, y los municipales, colegios públicos que reciben 100% de subvención estatal. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 14.

(15) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. Para efectos de la siguiente unidad didáctica centraré la atención en la Reforma Curricular, vigente desde 1996, año de aprobación por el Consejo Superior de Educación, con el fin de fundamentar la unidad didáctica que será formulada y presentada en posteriores páginas, puesto que tal documento, como ya se ha mencionado, orienta los contenidos y objetivos de aprendizajes que deben ser trabajados con todos los estudiantes del país. 1.1 Reforma Curricular. Los por qué de la Reforma Educacional Chilena tienen sus principios en la nueva forma de mirar la educación. La llegada del siglo XXI, la globalización e interdependencia planetaria, la expansión del uso las nuevas tecnologías de información, el ritmo de vida acelerado y la reestructuración democrática, cimentaron el camino para establecer un proyecto país que se hiciera cargo de las demandas que la actual sociedad de la información reclamaba al sistema educativo. La Reforma conllevó a implementar en Chile una transformación curricular que postulara los marcos de formación relevantes para los estudiantes del nuevo siglo. Cristián Cox señala en su artículo “Currículum Escolar del Futuro” que “el cambio curricular iniciado a fines de la década de los 90 responde a la necesidad del sistema escolar de adaptar los qué y para qué de las oportunidades de aprendizaje que se ofrece a las mayorías” (2001: 217). Para el diseño del nuevo currículum, las autoridades de la época deben ceñirse a lo señalado por la ley de educación. La LOCE3 establece la definición de un “Marco de Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios, dentro del cual los establecimientos escolares tendrían la libertad de formular y aplicar sus propios planes y programas de estudio” (Cox, 2001:219). Estos programas deben estar acordes al nuevo Marco Curricular, aprobado legalmente el año 1996 para educación básica y en 1998 par educación media. 3. Ley Orgánica Constitucional de la Enseñanza, promulgada un día antes de finalizado el gobierno militar. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 15.

(16) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. La nueva malla curricular, definida en “sectores y subsectores” de aprendizajes, contempla una integración y articulación de contenidos, habilidades y actitudes que deben ser enseñados a los estudiantes del país, con el objetivo de mejorar la calidad de los aprendizajes. Además, el marco contempla contenidos mínimos obligatorios y objetivos fundamentales para cada sector curricular. Cabe destacar que una de las mayores innovaciones es la elaboración de Objetivos Fundamentales Trasversales que atraviesan todo el marco y tienen como propósito contribuir a la educación ética y moral, a la autoafirmación y crecimiento personal, mediante valores democráticos y respeto hacia los otros (Cfr. Cox. 2005). Estos objetivos serán clave en todo el proceso de esta unidad didáctica, puesto que no sólo está dirigida al aprendizaje de contenidos, sino también al desarrollo personal de los estudiantes, a modo de ejemplo, el respeto hacia los otros durante los trabajos grupales e individuales será señalado y explicitado en cada sesión de trabajo. De esta manera, el Currículum es el documento que define aquellos objetivos y contenidos mínimos obligatorios desarrollados y trabajados en la siguiente unidad. Por otro lado, el Curriculum Nacional se funda en el desarrollo de competencias. necesarias. para. que. los. estudiantes. se. inserten. favorablemente en el mundo laboral (MINEDUC: 5). De esta manera, es imprescindible. generar. nuevas. modalidades. de. evaluación. de. los. aprendizajes, centradas en las competencias y capacidades de los estudiantes. Condemarín y Medina (2000: 4) señalan al respecto que “uno de los mayores desafíos que enfrenta la actual reforma educativa, es la actualización de los procedimientos de evaluación, para cumplir el objetivo de mejorar la calidad de los aprendizajes”. Es por ello, que ambas autoras exponen la implementación de una evaluación auténtica como mecanismo que evalúa y participa de forma integral en el proceso de aprendizaje de los estudiantes.. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 16.

(17) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. Con el fin de fundamentar las actividades de evaluación planteadas en esta unidad, se profundiza en la evaluación auténtica de los aprendizajes, pilar para fundamentar la evaluación de proceso que se realizará en todas las sesiones de esta unidad, específicamente en el desarrollo de una bitácora de autoevaluación. Además, se realizará una evaluación diagnóstica que ofrece información sobre el nivel de conocimiento que posen los niños con respecto al tema central de la unidad y los posibles errores que pueden cometer durante las actividades clases. Esto se realizará con el objetivo de anticipar los obstáculos de los estudiantes y así, cuando se hagan presentes durante las sesiones, sean fuente de construcción de un nuevo aprendizaje. 1.1.2 Evaluación Auténtica. La evaluación auténtica de los aprendizajes y la cual propongo para la siguiente unidad didáctica, se considera como una instancia de mejoramiento de los aprendizajes y es parte de todo el proceso vivido por los estudiantes. Bajo esta perspectiva, se torna indispensable evaluar la progresión de los estudiantes como una forma de intervenir a tiempo ante las dificultades que puedan presentar. En palabras de Condemarín y Medina: “La evaluación auténtica se centra en las competencias que se busca desarrollar a través de la acción pedagógica; es decir, se piensa el problema de la evaluación al interior del problema de la acción pedagógica, comprometiendo al alumno en ella, con el fin último de transformar la evaluación en una actividad “formadora” al servicio del mejoramiento de la calidad de sus aprendizajes”. (2000: p 22). De esta manera, la evaluación debe constituir una parte integral de la enseñanza, corresponde que sea considerada parte de todo el proceso educativo y no aislado de éste. La evaluación auténtica no trata de desvincular la calificación del proceso vivido por los estudiantes, sino hacer de la evaluación una instancia más del proceso de enseñanza-aprendizaje. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 17.

(18) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. En efecto, tal como señalan César Coll y Elena Martín (en Coll. 2002), la evaluación se torna una práctica reflexiva con el fin de favorecer el análisis de la efectividad de los resultados. No es sólo conocer cuál aprendizaje han alcanzado los estudiantes, sino también, verificar el progreso que han tenido y evaluar si los métodos de enseñanza fueron los más adecuados para dicha tarea. Por lo demás, Condemarín y Medina (2000: 23) señalan que la evaluación se debe realizar a partir de situaciones problemáticas, es decir, debe presentar obstáculos cognitivos para los escolares, con el fin de poner en juego una serie de competencias y habilidades para el desarrollo efectivo en la solución de dicho problema. Asimismo, es imprescindible evaluar competencias dentro de contextos significativos y establecer relaciones con otras áreas del conocimiento. Esto es fundamental para comprender la naturaleza de las actividades a realizar durante la unidad, basadas en torno a la resolución de problemas y en poner a los estudiantes en contextos significativos para desarrollar competencias que les permitan poner en juego los aprendizajes previos y los esperados de la unidad. La evaluación auténtica tiene sus raíces tanto en la Reforma Educacional Chilena, con la elaboración del Currículum Nacional, como también en el paradigma psicológico constructivista. El primer encuadre de esta unidad didáctica, Reforma y Currículum, ya ha sido descrito al profundizar en la Reforma y en todos los puntos que de ella se han desprendido. Ahora corresponde detenerse en el segundo encuadre de esta unidad didáctica: el constructivismo, enfoque que enmarca el paradigma nacional de cómo concebir el aprendizaje y, por tanto, la concepción de aprendizaje a trabajar con los estudiantes durante el desarrollo de esta unidad.. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 18.

(19) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. 2.- Paradigma Pedagógico El Marco Curricular chileno posee fundamentos filosóficos, sociológicos y psicológicos que sustentan la comprensión de aquel hombre y mujer que se educan a comienzos del siglo XXI. Como la tarea fundamental de esta unidad es generar aprendizaje en los niños para los cuales está dirigida, el interés estará centrado en el fundamento psicológico por otorgar las pistas centrales de cómo se construye aprendizaje. De esta manera, el interés se fija en el constructivismo por ser el paradigma psicológico y enfoque del Marco Curricular que rescata al sujeto que aprende y lo ubica al centro del proceso educativo. Este es el paradigma que sustenta las decisiones pedagógicas que se llevarán a cabo a lo largo de la siguiente unidad didáctica y que sustenta el trabajo docente, en cuanto al modo de generar y consolidar aprendizaje. A continuación, se profundiza en el constructivismo y en algunas de las ramas que de éste se derivan, tales como aprendizajes previos, aprendizaje significativo, zona de desarrollo próximo, metacognición, sistema de representaciones y rol dinámico que juegan los docentes y los estudiantes en un contexto de aprendizaje. Esta unidad se define constructivista y, como tal, cada uno de los puntos ya mencionados son parte vertebradora de la siguiente propuesta educativa. 2.1 Constructivismo El enfoque constructivista ha estado presente en las discusiones educativas desde la segunda mitad del siglo XX, básicamente por centrarse en el desarrollo e investigación en torno al cómo los seres humanos construyen aprendizaje (Cfr: Rosas, Sebastián: 2001). Piaget y Vigotsky son dos de los más grandes expositores de esta perspectiva y sus teorías enmarcan las decisiones tomadas durante el desarrollo de este proyecto. Ahora bien, qué se entenderá por constructivismo, según Rosas y Sebastián Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 19.

(20) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. (2001: 8-9), existen tres características fundamentales de toda posición constructivista. En primer lugar, toda posición constructivista rescata al sujeto cognitivo, el sujeto es un constructor activo de sus estructuras de conocimiento. Esto es fundamental en esta unidad, pues el estudiante será el protagonista de su propio proceso de aprendizaje. En segunda instancia, ambos autores señalan que a toda concepción constructivista en Psicología le subyace un determinado concepto de desarrollo, porque existe evolución o construcción de un estado cognitivo a otro estado cognitivo. De esta manera, si los estudiantes logran construir aquellos aprendizajes esperados que se proponen en esta unidad, alcanzarán un determinado tipo de desarrollo que será la base de otros aprendizajes durante su proceso de educativo, más aún en matemática, cuando todos los aprendizajes son la base de nuevos conocimientos y están completamente articulados entre sí. En esta línea, Jean Piaget ofrece una idea de aprendizaje que deriva del desarrollo biológico del ser humano y los cuales deben realizarse sobre la base de una estructura cognitiva anterior. “El paso de una etapa de desarrollo a la siguiente se caracteriza primariamente por un cambio de nivel entre estructura y contenido: la estructura equilibrada de la etapa anterior se ve superada e integrada en la etapa posterior, pasando a convertirse en contenido de la etapa del nivel superior” (Vuyk. 1984, citado en Rosas y Sebastián. 2001: 27). Esto es fundamental en la enseñanza de la matemática, puesto que los contenidos se articulan a lo largo de todo el proceso y niveles educativos. A modo de ejemplo, un estudiante que no aprende a multiplicar bien en primer ciclo básico, difícilmente podrá calcular bien área de cuadriláteros en segundo ciclo básico. Finalmente,. Rosas. y. Sebastián. señalan. que. toda. posición. constructivista tiene un marcado interés por asuntos epistemológicos, es decir, se interesa por el cómo se construye el aprendizaje en el sujeto que aprende. Este punto es relevante porque se rescatan aquellas pistas Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 20.

(21) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. señaladas por Piaget y Vigotsky, de cómo es posible construir aprendizaje en los estudiantes. Por un lado, Piaget señala que es necesario considerar las estructuras cognitivas previas de los niños, lo cual se realiza con un diagnóstico de los conocimientos de los estudiantes, y Vigotsky utiliza el concepto de Zona de Desarrollo Próximo, con el fin de saber el por qué y qué aprendizaje se debe construir con los estudiantes. Dentro de este esquema presentado por Rosas y Sebastián, volveré la atención en el rescate del sujeto cognitivo como constructor de aprendizaje, puesto que en el desarrollo de esta unidad se le otorga un papel activo a los niños como protagonistas inherentes de su propio proceso de aprendizaje. En efecto, cada actividad planificada considera a los niños como el centro del proceso educativo, propiciando en primera instancia desequilibrios cognitivos a través de situaciones problemas, con el objetivo de generar en los propios estudiantes la motivación necesaria para encontrar diversas formas de resolver un problema, para luego asimilar y acomodar nuevamente sus estructuras cognitivas4. Sin embargo, para conseguir que los estudiantes construyan aprendizaje se deben proporcionar los andamiajes necesarios para que los niños lo puedan lograr. Se entiende por andamiaje todos aquellos apoyos que el docente brinda al estudiante, en su proceso de aprendizaje, con el fin de que pueda independizarse y realizar más cosas por sí mismo. Estos apoyos pueden ser guías, recordatorios, retroalimentación detallada del proceso de los estudiantes, preguntas orientadoras, etc. recursos indispensables que serán utilizados en esta unidad didáctica. Una respuesta para saber qué andamiajes y cuándo se deben proporcionar a los estudiantes tiene relación con la zona de desarrollo próximo, mencionada con anterioridad y que se detalla a continuación. (Cfr: Woolfolk. 2006: 51). 4. Desequilibrio, asimilación y acomodación. Términos acuñados por Piaget, con el fin de explicar el proceso de equilibrio en el proceso cognoscitivo. Son funciones cognoscitivas que explican cómo el ser humano adquiere sus conocimientos a lo largo de su ontogenia (Cfr: Rosas y Sebastián. 2001) Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 21.

(22) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. 2.1.1 Zona de Desarrollo Próximo Vygotski acuña el concepto de zona de desarrollo próximo con el fin de especificar la etapa en la que se encuentra un estudiante, previo a la construcción de un nuevo aprendizaje. El autor la define como la “distancia entre el nivel real de desarrollo, determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más capaz” (Vygotski. 1996: 133). Esta guía o apoyo se realiza con diversos tipos de andamiajes, de tal manera que el estudiante tenga éxito en la tarea encomendada. Para efectos de esta unidad, la zona de desarrollo próximo se consolida en dos aspectos de suma importancia: En primer lugar, determina cómo y cuándo interferir en el proceso de aprendizaje que realizan los estudiantes, a menudo es posible ayudar con apoyos verbales y estructurados, “este andamiaje puede irse reduciendo gradualmente conforme el niño asume el control de la guía, quizá dando primero los indicadores como discurso privado y finalmente como discurso interno” (Woolfolk. 2006: 49), en otras palabras, apoyar al estudiante con todas las herramientas disponibles, en este caso ayudar con preguntas que orienten el trabajo, solicitar que verbalice lo que está pensando hacer (discurso privado), finalmente cuando encuentre el camino adecuado para resolver la situación problema dejar que actúe, en muchas ocasiones esto se hace presente cuando los estudiantes dicen ¡ah, ya entendí! y de forma autónoma comienzan a desarrollar la tarea. Cuando esto ocurre, el docente debe desligarse del trabajo que se encuentra realizando el estudiante y observar si es capaz de realizarlo de forma individual (discurso interno), si aquello ocurre es porque los andamiajes proporcionados en la zona de desarrollo próximo fueron favorables para lograr aprendizaje, lo cual sirve para realizar análisis posteriores de cómo se realizó y llevó a cabo la actividad. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 22.

(23) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. En segundo lugar, la zona de desarrollo próximo implica poner a los estudiantes en situaciones en que si bien tienen que esforzarse para entender, también disponen del apoyo del profesor o de otros compañeros. Incluso, en reiteradas ocasiones es mucho mejor que los estudiantes trabajen con un compañero que haya resuelto el problema, puesto que, es probable que opere en la misma zona de desarrollo próximo y, por tanto, los andamiajes sean más cercanos para él. De esta manera, el trabajo cooperativo y la interacción constante entre compañeros deberían ser instancias mucho más significativas para construir aprendizaje (Cfr: Woolfolk. 2006: 52). Este es otro motivo, además de uno de los cuatro pilares de la educación, que sustenta el porqué en esta unidad didáctica se le otorgará relevancia al trabajo grupal. Si bien la zona de desarrollo próximo es el punto donde el estudiante necesita andamiajes necesarios para resolver un problema, el docente de antemano debe conocer la zona de desarrollo real de los niños, definida como las “funciones que ya han madurado, es decir, los productos finales de desarrollo” (Vygotsky. 1996: 133), lo cual se puede considerar como los conocimientos o aprendizajes previos que tengan los estudiantes antes de comenzar una situación de enseñanza-aprendizaje. A continuación, se profundiza en el concepto de conocimientos previos con el objetivo de centrar la atención en aquellos aprendizajes que se deben considerar antes de comenzar la unidad. 2.1.2 Conocimientos Previos Según César Coll, existen dos factores que se deben considerar antes y durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, uno de ellos corresponde a los objetivos perseguidos, porque permite seleccionar de manera precisa cuáles son aquellos conocimientos previos más relevantes, pertinentes y necesarios para llevar a cabo un determinado proceso de enseñanzaaprendizaje (Cfr: Coll, 2002: 55). Por tanto, los factores que se deben Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 23.

(24) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. considerar son los objetivos de enseñanza y los conocimientos previos que poseen los estudiantes, así el aprendizaje de un nuevo contenido demandará analizar el qué se enseñará y qué recursos tienen los niños para lograr aquel aprendizaje. Según la perspectiva constructivista, “el aprendizaje de un nuevo contenido es, en útimo término, el producto de una actividad mental constructiva que lleva a cabo el alumno, actividad mediante la cual construye e incorpora a su estructura mental los significados y representaciones relativos al nuevo contenido. Ahora bien, dicha actividad mental no puede llevarse a cabo en el vacío, partiendo de la nada”. (Coll, 2002:50). En efecto, tal como sucede en cualquier tipo construcción, para generar aprendizaje es necesario tener un piso y conocer de qué está formado ese piso, para luego determinar qué recursos se requieren y cuáles son los más idóneos para edificar sobre aquel. Es por ello, que el diagnóstico y el inicio de cada clase adquieren relevancia para detectar qué es lo que saben los estudiantes, es decir, cuál es el piso para lograr los objetivos previamente establecidos. Varios autores constructivistas han señalado que los conocimientos previos son aspectos que influyen en los estudiantes cuando se enfrentan a la construcción de un nuevo aprendizaje. De esta manera, durante el desarrollo de esta unidad el interés no estará tan sólo en aquellos conocimientos que deben adquirir los niños, sino también en sus conocimientos o aprendizajes previos, pues como ha señalado Ausubel, Novak y Hanesian en 1983, “el factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñeles en consecuencia” (Coll, 2002:54). Por ende, realizar un diagnóstico no será sólo para detectar qué falencias tienen los estudiantes, sino también para planificar de forma articulada los vínculos entre conocimientos previos y nuevos contenidos, con el objetivo de construir aprendizaje significativo.. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 24.

(25) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. El fin último de esta unidad es que los estudiantes construyan aprendizaje en torno a los contenidos que serán trabajados, los cuales sean realmente significativos para ellos. Es por ese motivo que la atención se volcará en este punto, de tal manera de dar a conocer qué se está entendiendo por aprendizaje significativo. 2.1.3 Aprendizaje Significativo Se entiende por aprendizaje significativo cuando el estudiante incorpora a sus estructuras cognitivas nuevos aprendizajes y otorga significado a cada uno de ellos. En palabras de Ausubel (2000: 122) “aprendizaje significativo supone la adquisición de nuevos significados. Es decir, la aparición de nuevos significados en el estudiante refleja la ejecución y la finalización previas a un nuevo proceso de aprendizaje significativo”. De esta manera, realizar actividades en donde los estudiantes pongan en juego aquellos aprendizajes en contextos reales, finalizando satisfactoriamente la tarea, supone la construcción de aprendizajes significativos, es decir, aprendizajes que verdaderamente se incorporaron a sus estructuras cognitivas. Es por ello, que actividades en donde los estudiantes tengan que discutir y presentar sus conclusiones al grupo curso supone, ante todo, la comprensión de los contenidos y el logro de los objetivos planteados. Con respecto a esto César Coll señala: “Hablar de aprendizaje significativo equivale, ante todo, a poner de relieve el proceso de construcción de significado como elemento central del proceso de enseñanza/aprendizaje. El alumno aprende un contenido cualquiera cuando es capaz de atribuirle significado”. (1996: 193). Efectivamente, este proceso adquiere relevancia cuando el estudiante debe resolver actividades, en las cuales pone en juego los nuevos aprendizajes.. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 25.

(26) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. En esta unidad los niños tendrán la posibilidad de realizar actividades que verdaderamente tengan sentido para ellos, es decir, que sean pertinente a sus estructuras cognitivas, considerando sus motivaciones y conocimientos previos, con el fin de construir aprendizaje significativo. En palabras de Ausubel, “el aprendizaje significativo requiere tanto que el estudiante manifieste una actitud de aprendizaje significativa […] como que el material que aprende sea potencialmente significativo para él, es decir, que sea enlazable con sus estructuras particulares de conocimiento…” (2000: 122). Es por ello, que trabajar en torno a ciertas actividades no es una casualidad en el desarrollo de esta unidad, sino más bien, tiene relación con las motivaciones de los niños y con los conocimientos previos de ellos. El aprendizaje significativo tiene estrecha relación con el proceso de metacognición que realizan los estudiantes, puesto que es en este proceso e instancia donde manifiestan qué saben, qué falta por aprender y cuán significativo para ellos están resultando los contenidos y actividades trabajadas. A su vez el proceso de metacognición está vinculado con el aprender a aprender, ya expuesto en uno de los cuatro pilares de la educación, siendo indispensable que el estudiante sea capaz de aprender de forma independiente y significativa. A continuación, se expone de manera más exhaustiva el proceso de metacognición y el por qué es indispensable referirse a éste para el desarrollo de la siguiente unidad. 2.1.4 Metacognición El proceso de metacognición interfiere en el desarrollo de las actividades de enseñanza-aprendizaje en la medida que los estudiantes son concientes de cómo perciben, aprenden, recuerdan y piensan (Cfr: Mateos. 2001:19). Estos procesos cognitivos son fundamentales para que los estudiantes aprendan a regular su propio aprendizaje y logren la autonomía necesaria para “aprender aprender”.. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 26.

(27) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. Gran parte de los autores que se han referido al concepto de metacognición le asignan dos significados. El primero de ellos, de naturaleza declarativa, referido al conocimiento que adquieren los estudiantes en relación a su propio funcionamiento cognitivo, por ejemplo, saber qué información debe organizar para aprenderla y recordarla después. El segundo significado que le asignan al concepto de metacognición es de carácter procedimental, pues tiene relación con la capacidad del estudiante de ejercer control, regulación y supervisón de su propia actividad cognoscitiva, por ejemplo, saber cómo organizar cierta información para luego recordarla, en esta oportunidad el estudiante debe evaluar el procedimiento utilizado. Ambos significados se encuentran estrechamente vinculados, de tal manera, que un estudiante competente en ambos procesos metacognitivos, puede auto-regular su aprendizaje, con el fin de adquirir nuevos aprendizajes relacionados con la tarea encomendada (Cfr: Mateos. 2001: 2). Esto es fundamental para entender las actividades de cierre de las clases planificadas, pues se relacionan precisamente con los aprendizajes que han adquirido los estudiantes, el cómo aprendieron y qué dificultades tienen son ejemplos de aquellas preguntas que deberán responder. El proceso de metacognición se articula con el “aprender aprender”. De esta manera, se torna imprescindible trabajar la metacognición durante las actividades de clase, con el objetivo de que los estudiantes se den cuenta de los conocimientos que están adquiriendo y, a su vez, ejerzan control de su actividad cognitiva verbalizando qué se realizó para construir aprendizaje. Esto permitirá a los niños ser más autónomos y regular su propia construcción de aprendizaje, pues evaluarán constantemente lo que se encuentra realizando, aprendiendo tanto de sus fortalezas como debilidades. Es por ello, que tanto el docente como el mismo estudiante deben saber cómo aprende éste, con el fin de planificar actividades que permitan a los niños ser más competentes y responsables de su propio proceso de aprendizaje. De esta manera, si el docente conoce los sistemas de Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 27.

(28) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. representaciones de sus estudiantes y, a su vez, los estudiantes son concientes de éstos, facilitará enormemente la tarea de construir aprendizaje junto a ellos. Por tanto, se aborda someramente algunos sistemas de representaciones, con el objetivo de señalar cómo se trabajará con los estudiantes en el desarrollo de esta unidad. 2.1.5 Sistemas de Representaciones Tres son los sistemas de representaciones o estilos de aprendizaje que orientan el trabajo de los estudiantes en el transcurso de la siguiente unidad. Dependiendo de cada estudiante, estas representaciones pueden ser visuales, auditivas y/o kinestésica. Los estudiantes visuales requieren de mucho apoyo visual, objetivos claros y anotados, ya sea en la pizarra o en la guía de trabajo, las instrucciones escritas y acompañadas con dibujos. Los estudiantes auditivos necesitan leer las instrucciones en voz alta, comentar las actividades, conversar con los compañeros acerca del trabajo realizado. Finalmente, los estudiantes kinestésicos, con el objetivo de construir aprendizaje, necesitan vincular los nuevos contenidos con experiencias personales, utilizar material concreto y moverse cuando estén trabajando (Ubilla: 2008). Los estudiantes son diversos y como tal, al interior de la sala de clases es necesario trabajar para cada uno de ellos. Por tanto, las actividades planificadas en la siguiente unidad serán de carácter inclusivo, es decir, apuntan a todos los niños generando diversos mecanismos para trabajar con los estudiantes visuales, auditivos y kinestésicos. Para saber qué sistema de representaciones predomina en cada uno de ellos se les tomará, previo al inicio de la unidad, el test de VAK5. Es necesario hacer hincapié en que si un estudiante posee un alto porcentaje en un tipo de representación, esto no quiere decir que no pueda desarrollar las otras representaciones. Es así, 5. Anexado al final de este trabajo (Pág. 235). Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 28.

(29) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. como se debe trabajar con ellos las otras formas de aprendizaje, menos predominante en él, puesto que lo importante es que sepan el cómo aprenden, pero que también tengan conciencia de que pueden adquirir los otros estilos si ellos se lo proponen y si tienen la ayuda adecuada para realizarlo, la cual puede ser otorgada por el propio docente o por un mismo compañero (Ubilla: 2008). Esto nos lleva a determinar cuál será el rol que debe cumplir el docente y el rol del estudiante a lo largo de esta unidad, con el objetivo de establecer la primera guía del contrato didáctico6 a concretar al interior del la sala de clases, especificando roles, conductas y actitudes esperadas, tanto de parte del docente como de los estudiantes. 2.1.6 Rol del docente y del estudiante La siguiente unidad didáctica pretende que las interacciones entre docente y estudiantes sean acordes al paradigma constructivista del marco curricular. Es por ello, que el estudiante tiene un rol protagónico en el proceso de enseñanza-aprendizaje y el docente de mediador de los aprendizajes. Se entiende como docente mediador del aprendizaje en la medida que pueda “1) desarrollar el pensamiento de los estudiantes o les de razonamiento (resolución de problemas, metacognición, pensamiento crítico) cuando aprenden y 2) ayudarlos a llegar a ser más independientes, aprendices. auto-dirigidos. (aprender. a. aprender,. administración. del. aprendizaje)”. (Collasas; Guerrero; Vergara; P: 7). Asimismo, no se descarta la posibilidad de brindar a los mismos compañeros la oportunidad de ser mediadores de otros compañeros, por el concepto de zona de desarrollo próximo, que ya se ha definido, y que ambos se encuentran experimentado. En cuanto al rol docente, ya se ha expuesto que será de mediador de los aprendizajes de esta unidad, por tanto, dos serán las actividades que ha 6. El contrato didáctico es definido de forma más detallada en el Marco Teórico Específico de este documento. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 29.

(30) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. de realizar. En primer lugar, formular preguntas que verifiquen el conocimiento profundo de los estudiantes, esta actividad se realiza a nivel metacognitivo, realizando preguntas tales como ¿Qué estás realizando? ¿Por qué? ¿Qué significa eso? ¿Cómo sabes que tu procedimiento está bien realizado? ¿Qué estás aprendiendo? En segundo lugar, el rol del docente implica dar pistas para la resolución de problemas, buscar estrategias y retroalimentar el proceso que viven los estudiantes, se trata de proporcionar toda la ayuda necesaria para que los alumnoss puedan realizar la actividad de manera satisfactoria, pero dejando siempre la responsabilidad al estudiante, es decir, brindar todos los andamiajes necesarios cuidando en cada momento que sea el mismo niño quien se haga cargo del desarrollo de la actividad y de su aprendizaje. (Cfr: Collasas; Guerrero; Vergara; P: 8). Como ya se ha mencionado, el centro del proceso educativo es el estudiante y como tal es el protagonista de su propio proceso de aprendizaje. Es por ello que, en el desarrollo de esta unidad, será fundamental la participación de los niños,. motivando las intervenciones de ellos y. generando las oportunidades necesarias para que puedan realizar las actividades. propuestas.. Además,. en. ocasiones. serán. los. mismos. estudiantes, por medio de los trabajos colaborativos quienes guíen el proceso de sus pares, puesto que varias “investigaciones realizadas permiten afirmar que, en general, la organización cooperativa de las actividades escolares tienen efectos más favorables sobre el aprendizaje que la organización competitiva o individualista” (Coll. 1996: 128) De esta manera, el rol de cada estudiante al interior de un grupo de trabajo será esencial para beneficiar el aprendizaje de todos y trabajar satisfactoriamente en equipo. En palabras de César Coll (1996: 107) “En una situación cooperativa los objetivos de los participantes están estrechamente vinculados, de tal manera, que cada uno de ellos pueda alcanzar sus objetivos si y sólo si los otros alcanzas los suyos; los resultados que persigue cada Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 30.

(31) Universidad Alberto Hurtado Educación Básica. Proyecto de Titulación “Los Nuevos Arquitectos del San Ignacio”. miembro del grupo son, pues, beneficiosos para los restantes miembros con los que está interactuando cooperativamente”.. Tanto el rol del docente como el de los estudiantes se llevarán a cabo en un contexto de resolución de problemas. El actual Marco Curricular hace hincapié en que las actividades se realicen en torno a situaciones problemas, que impliquen al estudiante la capacidad de adquirir destrezas y habilidades cognitivas. de. orden. superior,. con. el. objetivo. de. desenvolverse. satisfactoriamente en esta sociedad. La resolución de problemas constituye el núcleo central de la actividad matemática y debe, por tanto, ocupar un lugar relevante en el trabajo del subsector desde los niveles más elementales, tanto como medio para el aprendizaje de los contenidos matemáticos del nivel, como con la finalidad de desarrollar la habilidad de resolución de problemas. (MINEDUC. 2002: 86). Con la resolución de problemas, se volcará la atención al marco teórico específico de matemática, puesto que, es en este subsector de aprendizaje donde se realizará la siguiente unidad didáctica. En el Marco Teórico General se desglosó Curríulum y Constructivismo, elementos que proporcionan el encuadre global para diseñar esta unidad. Sin embargo, el Marco Teórico Específico proporcionará la fundamentación teórica-didáctica propia de la enseñanza de las matemáticas, con el fin de diseñar actividades acordes, particulares y exclusivas al subsector.. Angélica Aravena Bauzá Mención Matemática Segundo Ciclo Básico. Unidad: Área y Perímetro. 31.