Ejercicio1 eso.doc

Ejercicio nº 1.-Calcula:



 



a) 3 4 5 6 6 4 3 5

       

b) 5 2 3 2

       

c) 4 3 2 5

Solución:



 

    

a) 3 4 5 6 6 4 3 5 2 4 2 4 2

        

  

b) 5 2 3 2 10 6 10 6 4

        

    

c) 4 3 2 5 12 2 5 24 5 120

Ejercicio nº 2.-Calcula:      20 7 10 7 4 3 5 2 2 1 a)    27 24 9 8 3 1 b) Solución: 2 1 20 10 20 7 14 15 8 10 20 7 10 7 4 3 5 2 2 1

a)           

3 1 27 9 27 24 24 9 27 24 9 8 3 1

b)       

3.-Calcula:          6 5 2 1 3 a)           6 5 3 1 3 2 1 b) Solución: 3 5 3 4 9 3 4 3 6 5 3 3 6 5 2 1 3 )

a     

                2 2 4 2 3 2 1 6 3 3 2 1 6 5 3 1 3 2 1 )

b _   

                 

Ejercicio nº

4.-Calcula:

a) 20% de 300 

b) 40% de 150 

c) 25% de 3500 

d) 75% de 1000 

Solución:

a) 20% de 300 (300 · 20) : 100 = 60

b) 40% de 150 (150 · 40) : 100 = 60

c) 25% de 3500 (3 500 · 25) : 100 = 875 d) 75% de 1000 (1 000 · 75) : 100 = 750

Ejercicio nº

5.-a) Pasa 2,3 km a decámetros.

b) Expresa 25 dl en centímetros cúbicos.

c) Expresa en metros cuadrados: 0,08 hm2_{ 5 dam}2

Solución:

a) 2,3 km 230 dam

b) 25 dl 2,5 l 2,5 dm3_{ 2500 cm}3

Ejercicio nº

6.-Calcula:

  

a) 2 6x 36x 5





   

b) 19 12x 7 8x 7





   

c) 10x 7 15 4 x 20

Solución:

  

a) 2 5 36x 6x

6 1 42 7 42 7    x x       

b) 19 12 7 8 7 19 14 12 8

x x x x 4 5 5 4   x x        

c) 10 7 15 4 80 10 4 15 80 7

x x x x 17 17 6 102 102 6     x x x

Ejercicio nº

7.-Resuelve:

 13

a) 4

2 2

x

  5 

b) 3 1 3

3 x x

 2 

c) 1 1

        

 

15

b) 9 3 9

3

9 3 5 9

9 5 9 3

4 12 3

x x

x x

x x x x

  

  

  

 

30 60

c) 30 30

5 6

6 30 10 30 30 30 10 6 60 4

15

x x

x x

x x

x x

Ejercicio nº

8.-Nombra estos polígonos atendiendo a sus características (lados, ángulos, diagonales, ejes de simetría...):

Solución:

Rectángulo Triángulo equilátero Pentágono regular

Ejercicio nº

Solución:

Es un hexágono regular porque sus lados y sus ángulos son iguales.

Ejercicio nº

10.-Construye un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 4 cm.

Solución:

Ejercicio nº

11.-Calcula el lado que falta en estos triángulos rectángulos:

cm 13 169 25 144 5 12 2 2 2 2 2 2 2         a a a a c b a

16 cm 256 30 34 30 34 2 2 2 2 2 2 2 2 2         b b b b c b a

21,5 cm 25 , 462 84 , 295 41 , 166 2 , 17 9 , 12 2 2 2 2 2 2 2         a a a a c b a

Ejercicio nº

12.-Calcula el área y el perímetro de estas figuras:

Solución:

Círculo Paralelogramo Trapecio

2 2 2 cm 16 , 452 12 14 , 3 cm 36 , 75 12 14 , 3 2 2           S S r S P P r P   cm 30 6 2 9 2 2 2 cm 36 36 4 9 2              P P b a P S S a b S









Ejercicio nº

Solución:

Área del cuadrado Área del círculo

cm 7 , 12 162 9 92 2

2 2 2 2       a a a c b a 2 2 2 cm 162 7 , 12    S S l S 2 2 2 cm 34 , 254 81 14 , 3 9 14 , 3        S S S r S 

Ejercicio nº

14.-Cada punto de esta gráfica representa un rectángulo.

 Asigna los rectángulos A, B, C y D a los puntos correspondientes.

 ¿Qué dimensiones corresponden al rectángulo representado por el punto E?

 ¿Qué rectángulo de los representados en la gráfica tiene mayor superficie?

Solución:

 9 x 6

 El rectángulo F.

Ejercicio nº

 ¿Cuántos millones de habitantes había en el mundo en 1990?

 ¿Cuántos se espera que haya en el año 2025?

 ¿En qué período se produce mayor aumento de la población, entre 1950 y 1990 o entre 1990 y el 2025?

Solución:

 5300 millones.

 8500 millones.

 5300 2500 2800 

8500 5300 3200 

Hay mayor aumento entre 1990 y el 2025.

Ejercicio nº

1º ESO 2º ESO TOTAL

POESÍA 20 15 35

AVENTURAS 30 30 60

TERROR 15 15 30

POLICIACA 9 13 22

CIENCIA – FICCIÓN 19 12 31

CÓMIC 17 5 22

TOTAL 110 90 200

 ¿Cuántos estudiantes de 1º leen novelas de ciencia-ficción?

 ¿Cuántos estudiantes de 2º prefieren la poesía?

 ¿Qué fracción de los estudiantes lee temas de terror en 1º? ¿Y en 2º?

 ¿Cómo evoluciona la lectura de novela de terror al pasar de 1º a 2º?

Solución:

 19

 15

 15  3 en primero y 15  3 en segundo.

110 22 90 18

 Aumenta, ya que 3  3 . 18 22

Ejercicio nº

17.-A continuación se recogen las puntuaciones obtenidas al lanzar 50 veces un dado cúbico. Haz una tabla de frecuencias con los resultados:

Ejercicio nº

18.-El 35 de la superficie terrestre está cubierta por el océano Pacífico, el 17 por el océano  

Atlántico, el 15 por el océano Índico, el 4 por el resto de mares y océanos y el 29 está   

ocupado por tierra (continentes e islas). Representa estos datos en el siguiente gráfico de sectores:

Solución:

19.-De un rollo de papel continuo se han cortado 25 trozos de 1,4 metros de longitud cada uno. La longitud inicial del rollo era de 65 metros. ¿Cuánto papel hemos gastado y cuánto queda en el rollo?

Solución:

25 · 1,4 35 metros hemos gastado

65 35 30 metros quedan 

Ejercicio nº

20.-Un peregrino ha realizado la tercera parte del camino a pie y dos quintos a caballo. ¿Cuánto le queda para completar los 300 km de su recorrido?

Solución:







    

   

1 2 5 6 11 Fracción recorrida

3 5 15 15

11

Distancia recorrida de 300 300 : 15 11 220 km 15

 Distancia por recorrer: 300 220 80 km 

Ejercicio nº

21.-Una cooperativa agrícola ha vendido 645 kg de naranjas por 774 euros. ¿Cuánto dinero recibirá por la venta de 815 kg?

Solución:

774 : 645 1,2 euros el kg.

815 · 1,2 978 euros recibe por la venta.

Ejercicio nº

22.-Pedro es tres años menor que su hermano mayor y le lleva dos años a su hermano pequeño. La suma de las edades de los tres hermanos es de 55 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

Solución:

x 3 hermano mayor 21 años 3   x 54

Pedro. tiene años 18 3 54 años

16 pequeño hermano

2   

 x

x

Ejercicio nº

23.-La diagonal de un campo rectangular mide 136 m y el largo es de 120 metros. ¿Cuánto mide de ancho? ¿Qué superficie ocupa?

Solución:

 

 

2 ₁₃₆2 ₁₂₀2

4096 64 m ancho

b b

b

 

 

 2

120 64 7 680 m

EJERCICIOS DE 1º DE ESO

Números naturales.

Ejercicios y problemas

1 Dados los números 5, 7 y 9 forma todos los números posibles de tres cifras distintas, ordénalos de menor a mayor y súmalos.

2 Busca el término desconocido e indica su nombre en las siguientes operaciones:

1 327 + ... = 1.208

2 ... – 4.121 = 626

3 321 · ... = 32 100

4 28.035 : ... = 623

3 Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma y resuelve de dos maneras los siguientes productos:

1 17 · 38 + 17 · 12 =

2 6 · 59 + 4 · 59 =

4 Sacar factor común en las siguientes expresiones:

1 7 · 5 – 3 · 5 + 16 · 5 – 5 · 4 =

2 6 · 4 – 4 · 3 + 4 · 9 – 5 · 4=

5 El cociente de una división exacta es 504, y el divisor 605. ¿Cuál es el dividendo?

6 Expresa en forma de potencias:

1 50 000 =

2 3 200 =

3 3000 000 =

7 Escribe en forma de una sola potencia:

2 57 _{: 5}3 ₌

3 (53₎4 ₌

4 (5 · 2 · 3)4 ₌

5 (34₎4 ₌

6 [(53₎4 _]2 ₌

7 (82₎3 _=[(23₎2_]3 _{= (2}6₎3 ₌

8 (93₎2 _{= [(3}2 ₎3_]2 _{= (3}6₎2 ₌

8 Utilizando potencias, haz la descomposición polinómica de estos números:

1 3 257

2 10 256

9 Calcular las raíces:

1

2

10 Realiza las siguientes operaciones combinadas teniendo en cuenta su prioridad:

1 27 + 3 · 5 – 16 =

2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 =

3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =

4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =

5 2 + 5 · (2 · 3)³ =

6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =

7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

11 Pedro compró una finca por 643 750 € y la vendió ganando 75 250 €. ¿Por cuánto lo vendió?

13 Se compran 1600 Kg de boquerones, a razón de 4 €/Kg. Si los portes cuestan 400 € y se desea ganar con la venta 1200€. ¿A cuánto debe venderse el

kilogramo de boquerones?

14 ¿Cuántos años son 6205 días? Se considera que un año tiene 365 días.

15 Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro puertas. En ambos modelos los colores

disponibles son: blanco, azul, rojo, gris y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene Pedro.

16 En una piscina caben 45000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto?

Divisibilidad. Ejercicios y problemas

1 Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.

2 De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.

3 Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.

4 Descomponer en factores

1 216

2 360

5 Factorizar 342 y calcular su número de divisores.

6 Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

1428 y 376

2148 y 156

3600 y 1 000

7 Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:

656 y 848

Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

9 Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.

¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?

10 ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48 en cada caso dar de resto 9?

11 En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

12 El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.

Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.

Números enteros. Ejercicios y problemas

1 Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números:

8, - 6, - 5, 3, - 2, 4, - 4, 0, 7

2 Sacar factor común en las expresiones:

3 · 2 + 3 · (-5) =

(-2) · 12 + (-2) · (-6) =

3 Realizar las siguientes operaciones con números enteros

1 (3 − 8)+ [5 − (−2)] =

2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =

3 9 : [6 : (− 2)] =

4 [(− 2)5 _{− (−3)}3_]2 ₌

6 [(17 − 15)3 _{+ (7 − 12)}2_{] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =}

4 Calcula, si existe:

1

2

3

5 Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 (−2)2 _{· (−2)}3 _{· (−2)}4 _{= -2}9

2 (−8) · (−2)2 _{· (−2)}0 _{(−2) = (-8). (-2)}3

3 (−2)−2 _{· (−2)}3 _{· (−2)}4 _{= (-2)}5

4 2−2 _{· 2}−3 _{· 2}4 _{= 2}-1

5 22 _{: 2}3 ₌

6 2−2 _{: 2}3 ₌

7 22 _{: 2}−3 ₌

8 2−2 _{: 2}−3 _{= 2}

9 [(−2)− 2_] 3 _{· (−2)}3 _{· (−2)}4 ₌

10 [(−2)6 _{: (−2)}3 _]3 _{· (−2) · (−2)}−4 ₌

6 Augusto, emperador romano, nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?

7 Una bomba extraen el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?

8 ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado

9 La temperatura del aire baja según se asciende en la Atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de -81 ºC?

10 En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de

funcionamiento?

Números decimales. Ejercicios y problemas

1 Ordena de menor a mayor estos números decimales:

5.4, 5.004, 5.0004, 5.04, 4.4, 4.98, 5, 5.024

2 Clasificar, por el tipo, los números decimales correspondientes a las fracciones:

3 Realizar las siguientes operaciones con números decimales:

3.6669 · 1000 =

3.6669 : 1000 =

0.036 · 10 =

0.036 : 10 =

0.000012 · 10 000 =

123.005 : 10 000 =

4 Resuelve las siguientes divisiones de números decimales:

324 : 0.018

12.96 : 6

5 Una jarra vacía pesa 0.64 kg, y llena de agua 1.728 kg. ¿Cuánto pesa el agua?

6 Un ciclista ha recorrido 145.8 km en una etapa, 136.65 km en otra etapa y 162.62 km en una tercera etapa.

7 De un depósito con agua se sacan 184.5 l y después 128.75 l, finalmente se sacan 84.5 l. Al final quedan en el depósito 160 l. ¿Qué cantidad de agua había el depósito?

8 Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una. Si cada bolsa pesa 0.62 kg, ¿cuál es el peso del café?

9Calcula la raíz cuadrada del número decimal:

Ejercicios de potencias

1Escribe en forma de una sola potencia:

1 33 _{· 3}4 _{· 3 =}

2 57 _{: 5}3 ₌

3 (53₎4 ₌

4 (5 · 2 · 3)4 ₌

5 (34₎4 ₌

6 [(53₎4 _]2 ₌

7 (82₎3

8 (93₎2

9 25 _{· 2}4 _{· 2 =}

10 27 _{: 2}6 ₌

11 (22₎4 ₌

12 (4 · 2 · 3)4 ₌

13(25₎4 ₌

14 [(23 ₎4_]0₌

15 (272₎5₌

Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 (−2)2 _{· (−2)}3 _{· (−2)}4 ₌

2 (−8) · (−2)2 _{· (−2)}0 _{(−2) =}

3 (−2)−2 _{· (−2)}3 _{· (−2)}4 ₌

4 2−2 _{· 2}−3 _{· 2}4 ₌

5 22 _{: 2}3 ₌

6 2−2 _{: 2}3 ₌

7 22 _{: 2}−3 ₌

8 2−2 _{: 2}−3 _{= 2}

9 [(−2)− 2_] 3 _{· (−2)}3 _{· (−2)}4 ₌

10 [(−2)6 _{: (−2)}3 _]3 _{· (−2) · (−2)}−4 ₌

Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1(−3)1 _{· (−3)}3 _{· (−3)}4 ₌

2 (−27) · (−3) · (−3)2 _{· (−3)}0₌

3 (−3)2 _{· (−3)}3 _{· (−3)}−4 ₌

4 3−2 _{· 3}−4 _{· 3}4 ₌

5 52 _{: 5}3 ₌

6 5−2 _{: 5}3 ₌

7 5 2 _{: 5} −3 ₌

8 5−2 _{: 5}−3 ₌

9 (−3)1 _{· [(−3)}3_]2 _{· (−3)}−4 ₌

10 [(−3)6 _{: (−3)}3_] 3 _{· (−3)}0 _{· (−3)}−4 ₌

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

13

5Efectúa:

6Opera:

7Calcula los valores de las siguientes potencias:

1

2

3

4

Ejercicios y problemas de fracciones

2 Escribe los inversos de:

3 Escribe el signo > o <, donde corresponda.

4 Compara las siguientes fracciones:

5 Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias:

6 Opera:

7 Realiza de dos modos distintos:

9 Efectúa las divisiones

10 Para preparar un pastel, se necesita:

1/3 de un paquete de 750 g de azúcar.

3/4 de un paquete de harina de kilo.

3/5 de una barra de mantequilla de 200 g.

Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel.

11 Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?

12 De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante?

Proporcionalidad. Ejercicios

1

2

3

4

5

2 Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?

3 Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.

4 11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?

5 De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

6 Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?

7 Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.

8 Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.

10 Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

11 Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente

proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.

12 Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden 2500 €. ¿Cuánto corresponde a los otros dos?

13Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 20 días se reciben y 52 500 €. Calcular el tanto por ciento de interés.

14 Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 20 días se reciben y 52 500 €. Calcular el tanto por ciento de interés.

Ejercicios del Sistema Métrico Decimal

1 Expresa en metros:

13 km 5 hm 7 dam

27 m 4 cm 3 mm

325.56 dam + 526.9 dm

453 600 mm + 9 830 cm

51.83 hm + 9.7 dam + 3 700 cm

2Expresa en litros:

13 kl 5 hl 7 dal

27 l 4 cl 3 ml

325.56 dal + 526.9 dl

453 600 ml + 9 830 cl

51.83 hl + 9.7 dal + 3 700 cl

3 Expresa en gramos:

24 hg 8 dag 2 g 5 dg

32 dag 3 g 8 dg 7 cg

435 dg 480 cg 2 600 mg

4 Pasa a decímetros cuadrados:

10.027 dam2

20.35 m2

3438 cm2

4 90 000 mm2

5 Expresa en metros cuadrados:

15 hm2 _{24 dam}2 _{60 dm}2 _{72 cm}2

20.00351 km2 _{+ 4700 cm}2

30.058 hm2 _{− 3.321 m}2

6 Expresa en hectáreas:

1431 943 a

2586 500 m2

30.325 km2

47 km2 _{31 hm}2 _{50 dam}2

551 m2 _{33 dm}2 _{70 cm}2

7 Pasa a metros cúbicos:

10.000005 hm3

2 52 dam3

3 749 dm3

4 450 000 cm3

8 Pasa a centímetros cúbicos:

2 6 500 mm3

33.7 dl

425 cl

9 Expresa en litros:

113.2 m3

20.05 m3

33.9 dm3

4 7 700 cm3

Ejercicios del sistema sexagesimal

1Expresar en complejo

112 413 segundos

28 179''

37 950 segundos

47520''

52.32 horas

2Expresar en incomplejo de segundos.

13h 26 min 53 s

212° 30' 42''

32 h 48min 30 s

4Pasar a segundos 3 h 36 min 42 s.

3Realiza las siguientes sumas:

168º 35' 42'' + 58º 46' 39''

25 h 48min 50 s + 6 h 45 min 30 s + 7 h 58 min 13 s

36 h 13 min 45 s + 7 h 12 min 43 s + 6 h 33 min 50 s

6 h 13 min 24 s − 2 h 24 nin 36 s

5Realiza los productos:

1(132° 26' 33'') × 5

2(15 h 13 min 42 s) × 7

3(128° 42' 36'') × 3

6Efectúa los cocientes:

1(132° 26' 33'') : 3

2(226° 40' 36'') : 6

7 Halla el ángulo complementario y el suplementario de 38° 36' 43''

8Halla el ángulo complementario y el suplementario de 25° 38' 40''

Problemas y ejercicios de áreas

1Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:

2Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:

3Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:

5Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero:

6Hallar el perímetro y el área del pentágono regular :

7Hallar el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.

8Hallar el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.

9Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

10 Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 m.

11En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área

comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.

13 Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, quedaría formado un triángulo equilátero de 6 cm de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.

14El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.

15En una circunferencia de radio igual a 4 m se inscribe un cuadrado y sobre los lados de este y hacia el exterior se construyen triángulos equiláteros. Hallar el área de la estrella así formada.

16 A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una

circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.

17En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.

18Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

19Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal.

20Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco

correspondiente.

21Dado un triángulo equilátero de 6 m de lado, hallar el área de uno de los

sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.

Problemas y ejercicios de áreas de polígonos

1Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura. Calcular:

1Las hectáreas que tiene.

2El precio del campo si el metro cuadrado cuesta 15 €.

3Hallar el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 10 cm cada uno.

4El perímetro de un triángulo equilátero mide 0.9 dm y la altura mide 25.95 cm. Calcula el área del triángulo.

5Calcula el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32 m de largo y 30 m de ancho si cada planta

necesita para desarrollarse 4 m².

6El área de un trapecio es 120 m², la altura 8 m, y la base menor mide 10 m. ¿Cuánto mide la otra base?

7Calcular el área de un paralelogramo cuya altura mide 2 cm y su base mide 3 veces más que su altura.

8Calcula el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 10 cm y cuya diagonal menor es la mitad de la mayor.

9En el centro de un jardín cuadrado de 150 m de lado hay una piscina también cuadrada, de 25 m de largo. Calcula el área del jardín.

10Calcula el área del cuadrado que resulta de unir los puntos medios de los lados de un rectángulo cuya base y altura miden 8 y 6 cm.

11Cuánto vale el área de la parte subrayada de la figura, si el área del hexágono es de 96 cm².

12Una zona boscosa tiene forma de trapecio, cuyas bases miden 128 m y 92 m. La anchura de la zona mide 40 m. Se construye un paseo de 4 m de ancho perpendicular a las dos bases. Calcula el área de la zona arbolada que queda.

13Un jardín rectangular tiene por dimensiones 30 m y 20 m. El jardín está atravesado por dos caminos perpendiculares que forman una cruz. Uno tiene un ancho de 8 dm y el otro 7 dm. Calcula el área del jardín.

15Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar la fachada de este edificio sabiendo que se gastan 0.5 kg de pintura por m2_.

16Hallar el perímetro y el área de la figura:

Problemas del teorema de Pitágoras

1La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la

proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.

2En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 metros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.

3La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular:

1 Los catetos.

2 La altura relativa a la hipotenusa.

3 El área del triángulo.

4Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno

5Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

6Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?

7Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

8 Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 m.

9 En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.

10 El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

11 Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, quedaría formado un triángulo equilátero de 6 cm de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.

12 El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.

13En una circunferencia de radio igual a 4 m se inscribe un cuadrado y sobre los lados de este y hacia el exterior se construyen triángulos equiláteros. Hallar el área de la estrella así formada.

14 A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.

15 En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.

16 Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular la longitud de la

circunferencia y el área del círculo.

18Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.

19 Dado un triángulo equilátero de 6 m de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.