Plan financiero y evaluación del proyecto
1.- Consideraciones de impuestos. TIR y VPN después de
impuestos y depreciaciones.
2.- Estudio de remplazo
3.- Selección de proyectos con presupuesto limitado
Arturo Torres Sánchez
Enrique Gutiérrez
Valdés
Consideración de impuestos en
estudios económicos
La consideración de impuestos en
estudios económicos es un factor
muy decisivo en la selección de
proyectos, ya que evita la aceptación
de proyectos cuyos rendimientos
después de impuestos son
mediocres.
También el efecto de los impuestos
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Depreciación
o
La mayoría de los activos fijos tienen una
vida limitada, es decir, serán de utilidad
para la empresa por un número limitado de
periodos contables futuros.
o
El costo de un activo deberá ser distribuido
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Depreciación
o
No es un gasto real sino virtual y es
considerada como gasto, solamente para
propósitos de determinar los impuestos a
pagar.
o
Como el dinero tiene un valor a través del
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Depreciación
o
En México sólo es válido depreciar activos
en línea recta.
Para esto es necesario conocer:
1)
El costo inicial del activo
2)
Su vida útil
3)
La estimación del valor de rescate al
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Depreciación
1)
El costo inicial del activo
El precio por el que adquiriste el bien a a
excepción de:
•
IVA (impuesto al valor agregado)
•
Derechos
•
Fletes
•
Trasportes
•
Acarreos
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Depreciación
2)
Vida útil
Activo Fijo = Deprecia
Activo Diferido = Amortiza
Activo Diferido = Erogaciones realizadas en
periodos pre operativos. Intangibles (patentes,
marcas).
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Depreciación
2)
Vida útil
Se determina por del tipo de activo y de la
actividad industrial en la que son utilizados.
Ley federal del impuesto sobre la renta
art 37 a 45.
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Depreciación
2)
Vida útil
Patentes, marcas, diseños comerciales, nombres
comerciales, transferencia de tecnología. 10 % Edificios y construcciones 5 % Mobiliario y equipo de oficina 10 % Automóviles, autobuses, camiones de carga, tracto
camiones, montacargas y remolques.
Nota: automóviles hasta por un monto de $175,000
25 %
Maquinaria y equipo para Restaurantes 20 % Computadoras personales de escritorio y portátiles;
servidores; impresoras, lectores ópticos, graficadores, lectores de código de barras……….
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Depreciación
3)
Estimación del valor de rescate al
momento de su venta.
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Depreciación
3)
Estimación del valor de rescate al
momento de su venta.
Las pérdidas o ganancias de capital se
deben obtener como la diferencia entre:
El valor de rescate =
del activo al momento
de la venta.
Costo ajustado
= Este depende de la edad del
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Depreciación
3)
Estimación del valor de rescate al
momento de su venta.
Edad Factor Edad Factor Edad Factor
0 1 1 13 14 34,26 25 26 56,9
1 2 1,55 14 15 35,96 26 27 59,85
2 3 2,8 15 16 37,61 27 28 63,42
3 4 5,57 16 17 39,95 28 29 68,35
4 5 7,17 17 18 40,96 29 30 73,74
5 6 9,31 18 19 42,16 30 31 82,38
6 7 11,17 19 20 44,29
7 8 12,98 20 21 45,4
8 9 15,66 21 22 48,22
9 10 19,92 22 23 50,21
10 11 22,17 23 24 51,95
11 12 26,74 24 25 54,23
12 13 32,45
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Ejemplo valor de ajuste
Suponga que cierta empresa compró a principios de 1984 una propiedad a un costo de $1,300 de los cuales $390 correspondían a terreno y $ 910 a edificios. También suponga que esta empresa vende la propiedad a finales de 2002 por una cantidad de $20,000. Si la tasa de impuestos de esta empresa es del 50 %, ¿Cuáles serían los impuestos que se tienen que pagar por la ganancia de capital que resulta de la venta de la propiedad?
El impuesto a pagar sería el 50 % de la diferencia entre el valor de rescate y el costo ajustado de la propiedad.
Costo inicial
$1,300
$1,300
Terreno $390 y edificio $910
Valor de rescate
$20,000
Tasa de impuestos 50 %
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Ejemplo valor de ajuste
Activo Costo original Deprecia ción acumulad a Valor en libros a la
venta Factor de ajuste Costo ajustado Valor de rescate 50 % impuesto a pagar Terreno $ 390,00 $ - $ 390,00 $ 42,16 $ 16.442,4
0
Edificio $ 910,00 $ 864,50 $ 45,50 $ 42,16 $
1.918,28
$ 18.360,6
8
$ 20.000,0
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Tasa interna de rendimiento (TIR)y valor presente neto
después de impuestos (VPN)
TIR desp. de imp.= TIR antes de imp. (1- tasa de impuestos)
Es válido si la propiedad analizada sea NO DEPRECIABLE y
totalmente financiada con capital contable.
Es más recomendable hacer un análisis completo de los flujos de
efectivo después de impuestos en vez de la expresión anterior.
1 2 3 4 5 6
Año Flujo de efectivo antes de impuestos
Depreciaci
ón gravableIngreso Impuestos o ahorros Flujo de efec. Después de
impuestos
(2) + (3) -(4)tasa de
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Ejemplo Flujo de efectivo después de impuestos y análisis después de impuestos
Suponga que una institución bancaria desea instalar una red de teleproceso, con la cual se conectarían a la matriz todas las sucursales distribuidas en el país. Con esta nueva red la alta dirección piensa resolver los grandes problemas por los que atraviesan. Uno de los principales problemas a los que se enfrentan es la captación lenta y poco confiable de la información proveniente de las sucursales. Con la nueva red se piensa que se podrá captar la información de forma más rápida y confiable.
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Depreciación
4 años (25%)
Amortización
10 años (10 %)
TERMA
25 %
Tasa de impuestos 50 %
Proveedor
A B
Inversión y equipo 2000 2500 Arranque y
desarrollo 700 500 Operación y
1 2 3 4 5 6
(2) + (3) -(4)tasa de impuestos
(2) + (5)
Año Flujo de efectivo antes de impuestos Depreciación Ingreso gravable Impuestos o ahorros
Flujo de efec. Después de
impuestos Proveedor A
0 -2700 -2700
1 -800 -570 -1370 685 -115
2 -800 -570 -1370 685 -115
3 -800 -570 -1370 685 -115
4 -800 -570 -1370 685 -115
5 -800 -70 -870 435 -365
Proveedor B
0 -3000 -3000
1 -600 -675 -1275 637,5 37,5
2 -600 -675 -1275 637,5 37,5
3 -600 -675 -1275 637,5 37,5
4 -600 -675 -1275 637,5 37,5
VPN A = -2700 - 115/(1,25) - 115/(1,25)^2 - 115/(1,25)^3 - 115/(1,25)^4 - 365/(1,25)^5
VPN A = -3091,1872
VPN B = -3000 + 37/(1,25) + 37/(1,25)^2 + 37/(1,25)^3 + 37/(1,25)^4 - 275/(1,25)^5
VPN B = -3032,224
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Consideración de impuestos en
estudios económicos
Depreciación acelerada
Es cuando los activos pueden ser depreciados en
periodos relativamente cortos, en menos años.
Este es un mecanismo que el gobierno ha puesto en
marcha para fomentar el desarrollo industrial en zonas
rurales. Estos casos se aplican más frecuentemente
para plantas nuevas que se vayan a instalar en zonas
no-industrializadas.
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
La
formulación
de un plan de reemplazamiento juega un
papel muy importante en la determinación de la tecnología
básica y el progreso económico de una empresa.
Un reemplazamiento
apresurado
o indebido origina en
la empresa una
disminución
en su capital y por lo tanto
una disminución en la disponibilidad de dinero para
emprender
proyectos de inversión más rentables.
Por otra parte, un reemplazamiento
retardado
origina
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Es por estas razones que toda empresa debe de
establecer una
política
eficiente de reemplazo.
De no hacerlo, significa estar en
desventaja
con
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Causas que originan la necesidad de un
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Las causas principales que llevan al reemplazo de un
activo se
pueden clasificar como:
Insuficiencia e ineptitud,
Mantenimiento excesivo,
Eficiencia decreciente y
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
a)
Reemplazo por insuficiencia
Un activo físico cuya capacidad sea inadecuada para prestar los servicios que se esperan de él, es un
candidato
lógico para la substitución
b)
Reemplazo
por
mantenimiento
excesivo
En muy pocas ocasiones se dañan al mismo tiempo todas las piezas de una máquina. La experiencia a demostrado que es económico reparar muchos tipos de activos para mantener y extender su utilidad.
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
c)Reemplazo por eficiencia decreciente
Un equipo trabaja al máximo rendimiento los primeros dos años, después su rendimiento va disminuyendo con el tiempo y el uso.
Cuando los costos que origina la ineficiencia de operación de una máquina son excesivos conviene investigar si existen otras máquinas con las cuales se pueda obtener el mismo servicio a un costo menor.
d) Reemplazo por antigüedad (obsolescencia)
La obsolescencia surge como resultado del mejoramiento de los activos, ya que en el mercado siempre existirán activos con características tecnológicas más ventajosas.
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
e)
Reemplazo por combinación de factores
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Factores a considerar en un estudio de
reemplazo
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
a)
Horizonte de planeación
Es el lapso de tiempo futuro que se debe considerar en el análisis.
b)
La tecnología
Es muy importante considerarla en un estudio de reemplazo, de
no hacerlo
supone que los equipos futuros serán iguales a los utilizados
actualmente y esto
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
c)
Comportamiento de los ingresos y los gastos
Hay que considerar, que cuando se ha detectado un cierto patrón de comportamiento en los gastos o se vislumbra cómo la inflación va a
afectar a los
ingresos y gastos.
d)
Disponibilidad de capital
Puesto que las fuentes de financiamiento de la empresa no son ilimitadas. El no
tomar en cuenta estas cuestiones puede originar que un reemplazo justificado se
vea truncado por falta de fondos.
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
e)
Inflación
Esto significa que en situaciones inflacionarias las decisiones de
inversión, en
este caso reemplazo de equipo, deben ser realizadas
cuidadosamente, ya que
una mala decisión puede significar una reducción en la
disponibilidad de capital
de períodos futuros.
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Los estudios de reemplazo se dividen es dos grandes
tipos:
1.
Los de determinación del
servicio de vida
económica
de un
activo.
2.
Análisis de
conveniencia de mantenimiento
de un
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
1.
Determinación del servicio de vida económica de un activo.
Determinar por adelantado el periodo óptimo de reemplazo del activo y
establece como horizonte de planeación la vida económica del activo nuevo.
Para determinar la vida económica de un nuevo activo se deben considerar
los siguientes costos:
a) inversión inicial,
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
El costo más difícil de evaluar, es el del
costo relativo
a modelos mejorados
, puesto que es muy
difícil
predecir
con exactitud para tiempos futuros muy
distantes, el
grado de mejoramiento tecnológico
que sufrirá el activo.
De tal forma que este costo es muy importante
considerarlos en el estudio de reemplazo de activos
sujetos a
obsolescencias muy aceleradas.
De los otros costos son considerados costos de
oportunidad
y por lo tanto no constituyen un
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Comportamiento teórico de los costos inherentes y de los relativos
de un activo.
Se observa lo siguiente:
Los costos inherentes siguen una tendencia ascendentes, se debe al
mantenimiento excesivo y a la eficiencia decreciente que la edad de un activo origina.
Se muestra que los costos del activo mejorado disminuyen con el tiempo, dependiendo del grado de obsolescencia del activo en cuestión.
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Para ilustrar una aplicación de este modelo, se propone el
siguiente ejercicio:
Suponga que una empresa desea adquirir cierto equipo para
reemplazar al que está utilizando. El costo del equipo se
estima
en $ 50,000 y los valores de rescate, libros, costos inherentes y
costos relativos para los diferentes años de vida del activo se
muestran en la tabla 1. También considere que la tasa de
impuestos es de 50% y que esta misma se aplica para gravar
pérdidas o ganancias extraordinarias de capital. Por último
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Resultados
Los datos obtenidos de la tabla 2 en la columna de la cantidad gravable sólo se incluyen los costos inherentes y la depreciación, ya que los costos de oportunidad por ser no desembolsables no se pueden considerar como deducibles.
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Con estos datos de la tabla 2 se puede construir la tabla 3,
la cual nos permite apreciar que el costo anual equivalente
es mínimo para un periodo de 4 años, lo que significa que
este es el período óptimo de reemplazo del activo.
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
En el apartado anterior se analizo el
problema de determinar por adelantado
la vida económica de un activo.
Este tipo de problemas surgirá cada vez
que se desea adquirir un nuevo activo.
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
a)
Horizonte de planeación igual a la vida
económica del retador
Cuando la vida remanente del defensor(activo viejo)
sea mayor o igual a la vida económica del
retador(activo nuevo), se recomienda fijar ésta como
el horizonte de planeación.
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
b)Horizonte de planeación igual a la vida remanente del
defensor.
Cuando la vida remanente del defensor es menor a la vida económica del retador, se pueden hacer dos cosas:
1)Fijar el horizonte de planeación igual a la vida remanente del defensor, lo
cual no es muy aconsejable.
2)Fijar el horizonte de planeación mayor o igual a la vida económica del
retador y determinar la serie de activos que se deben de tener durante este período de tiempo, de tal modo, que se optimice algún criterio económico.
Estas reglas deben de tomarse en cuenta puesto que no fijar horizontes
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
a)Vida del defensor mayor o igual a la vida económica del retador
Para ilustrar este punto, suponga que una empresa actualmente está utilizando un activo que compró hace dos años. Se estima que el valor realizable y el valor en libros son en este momento de $ 30,000 y $ 25,000 respectivamente. Los valores en libros, realizables, costos inherentes y relativos para los próximos 5 años de vida del activo se muestran en la tabla. 4, esta compañía tiene la alternativa de reemplazar este activo por uno con características idénticas al presentado en la sección anterior, el cual tiene una vida económica de 4 años.
Por último considere que la tasa de impuestos grava utilidades o pérdidas ordinarias y extraordinarias del 50% y la TREMA = 20%
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Para determinar cuál de las dos alternativas es la mejor
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Para determinar si la inversión del nuevo activo se
justifica, se obtiene el valor del presente flujo de
efectivo diferencial:
Año Flujo de efectivo después de impuestos/defensor
Flujo de efectivo después
de impuestos/retador Diferencias retador-defensor
0 - 27,500 - 50,000 - 22,500
1 - 1,500 2,500 4,000
2 - 4,000 0 4,000
3 - 6,750 - 1,000 5,750
4 - 8750 - 3,500 5,250
4 6,500 13,000 6,500
El cual resulta ser de - 7,395.
Por lo tanto la decisión es permanecer
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
b)
Horizonte de planeación conocida
Cuando la vida remanente del defensor es menor a la
vida económica del retador o cuando se
conoce con
exactitud el período de tiempo
durante el cual se va
a requerir el servicio que proporciona el activo, es
conocido el horizonte de planeación.
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
El primer paso para la aplicación del algoritmo es obtener
para el retador y el defensor, el valor futuro de los flujos
de efectivo respectivos para cada uno en los próximos
años. Después fijar el horizonte de planeación.
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
El problema se reduce a determinar la solución óptima, es
decir, determinar la serie de activos que maximizan el
valor futuro al final del horizonte de planeación utilizado.
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Ahora, después de dos años se sigue pensando que
estas funciones son válidas para el caso de
comprar
nuevamente
el
activo
(retador).
Suponiendo
que
no
exista
mejoramiento
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Técnicas de análisis en
estudios de reemplazo
Como se puede apreciar en esta tabla, en el último año (periodo seis) el análisis indica hacer el último reemplazo en el año dos y en el año dos el análisis indica hacer el último reemplazo en el año cero.
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
La
optimización
del uso de los recursos dentro
de una corporación es un problema de bastante
alcance. Para resolverlo se requiere determinar los
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Generación de Alternativas Mutuamente Exclusivas.
La interdependencia que puede existir en un conjunto de propuestas de inversión puede ser:
Mutuamente exclusivas
Independientes
Contingentes
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Para ilustrar lo anterior en la Tabla 2.1 se expone
en caso de una empresa compuesta por tres
divisiones y se supone que en un periodo de
tiempo determinado se genera una propuesta
de inversión en cada división.
Alternativas mutuamente
exclusivas Propuestas
División 1 División 2 División 3
1 0 0 1
2 1 0 0
3 0 1 0
4 0 0 1
5 1 1 0
6 1 0 1
7 0 1 1
8 1 1 1
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Por otro lado, si suponemos que existen dos alternativas para llevar a cabo en la división 1 y en la división 2 y que la división 3 no genera ninguna propuesta, la siguiente tabla 2.2 muestra el conjunto de propuestas mutuamente exclusivas que se pueden formar. Las propuestas A1 y A2 tanto como B1 y B2 son mutuamente exclusivas. Sin embargo, la selección de cualquier propuesta A1 y A2 es independiente a la selección de cualquier propuesta del conjunto B1 y B2. .
Tabla 2.2. Alternativas mutuamente exclusivas para dos conjuntos independientes de propuestas mutuamente exclusivas.
Alternativas mutuamente
exclusivas Propuestas
División 1 División 2 División 3
1 0 0 1
2 1 0 0
3 0 1 0
4 0 0 1
5 1 1 0
6 1 0 1
7 0 1 1
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Si las propuestas son contingentes también se pueden agrupar en un conjunto de alternativas mutuamente exclusivas. Supongamos que en una de las divisiones de la empresa se generan tres propuestas: A, B, y C, donde esta última es contingente a la aceptación de la propuesta A y B, y la propuesta B es contingente a la aceptación de la propuesta A.
La Tabla 2.3 muestra las alternativas mutuamente exclusivas que pueden formarse para el grupo de propuestas con las condiciones de contingencia descritas anteriormente.
Tabla 2.3 Alternativas mutuamente exclusivas para propuestas contingentes.
Alternativas mutuamente exclusivas
Propuestas
A B C
1 0 0 0
2 1 0 0
3 1 1 0
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Sin embargo, las empresas en la realidad poseen muchas áreas de inversión y dentro de cada una de ellas pueden existir muchas propuestas mutuamente exclusivas y la enumeración de todas estas es una práctica exhaustiva. La programación lineal o entera alivian esta dificultad. En la Figura 3.2 muestra en forma de diagrama, la situación más frecuente que se presenta en una corporación formada por dos divisiones.
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Si las propuestas son contingentes también se pueden agrupar en un conjunto de alternativas mutuamente exclusivas. Supongamos que en una de las divisiones de la empresa se generan tres propuestas: A, B, y C, donde esta última es contingente a la aceptación de la propuesta A y B, y la propuesta B es contingente a la aceptación de la propuesta A.
La Tabla 2.3 muestra las alternativas mutuamente exclusivas que pueden formarse para el grupo de propuestas con las condiciones de contingencia descritas anteriormente.
Tabla 2.3 Alternativas mutuamente exclusivas para propuestas contingentes.
Alternativas mutuamente exclusivas
Propuestas
A B C
1 0 0 0
2 1 0 0
3 1 1 0
4 1 1 1
El número total de alternativas
mutuamente
exclusivas que se forman puede ser obtenido con la
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Donde:
P1,j = cantidad de propuestas mutuamente exclusivas del área j dentro de la división 1 P2,j = Cantidad de propuestas mutuamente exclusivas del área j dentro de la división 2 n1 =cantidad de áreas de inversión dentro de la división 1
n2 = cantidad de áreas de inversión dentro de la división 2
Para ilustar, con base a la fórmula anterior, se supone que en la división 1 hay 5 áreas de inversión, cada una con 2, 3, 4, 2, y 2 propuestas mutuamente exclusivas respectivamente, y en la división 2 hay 4 áreas cada una con 2, 3, 3,y 2 propuestas mutuamente exclusivas respectivamente, entonces, de acuerdo a la fórmula anterior, el número total de alternativas mutuamente exclusivas sería: N= ( (2+1) (3+1) (4+1) (2+1) (2+1) ) ( (2+1) (3+1) (3+1) (2+1) )
N= 77,760
Para ilustrar, con base a la fórmula anterior, se supone que en la división 1 hay 5 áreas de inversión, cada una con 2, 3, 4, 2, y 2 propuestas mutuamente exclusivas respectivamente, y en la división 2 hay 4 áreas cada una con 2, 3, 3,y 2
propuestas mutuamente exclusivas respectivamente, entonces, de acuerdo a la fórmula anterior, el número total de alternativas mutuamente exclusivas sería:
N= ( (2+1) (3+1) (4+1) (2+1) (2+1) ) ( (2+1) (3+1) (3+1) (2+1) )
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Del resultado anterior se desprende la imposibilidad de hacer un análisis manual de esta cantidad de alternativas, por lo que se muestra a continuación la fórmula que se utiliza para determinar el número total de alternativas mutuamente exclusivas que se pueden formar en una empresa que tiene muchas divisiones:
Para ilustar, con base a la fórmula anterior, se supone que en la división 1 hay 5 áreas de inversión, cada una con 2, 3, 4, 2, y 2 propuestas mutuamente exclusivas respectivamente, y en la división 2 hay 4 áreas cada una con 2, 3, 3,y 2 propuestas mutuamente exclusivas respectivamente, entonces, de acuerdo a la fórmula anterior, el número total de alternativas mutuamente exclusivas sería: N= ( (2+1) (3+1) (4+1) (2+1) (2+1) ) ( (2+1) (3+1) (3+1) (2+1) )
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
La generación de alternativas mutuamente exclusivas en condiciones limitadas de presupuesto difiere un poco del procedimientos explicado anteriormente.
Al igual que antes, todas las posibles combinaciones de propuestas listadas y los flujos de efectivo de estas alternativas mutuamente exclusivas son determinados.
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Selección entre muchos Proyectos con Restricciones
Para ilustrar la aplicación de la técnica que considera las limitaciones económicas, es necesario formar todas las combinaciones posibles de propuestas tomando encuentra relaciones técnicas, eliminando
aquellas a las cuales los recursos hagan no factibles, y escogiendo aquellas para las que se obtenga mayor valor presente.
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Área Propuestas mutuamente exclusivas
Inversión inicial Valor presente neto
1 P1,1
P1,2 P1,3 P1,4 $150,000 180,000 300,000 200,000 $68,.000 80,000 137,000 76,000 2 (Obligada) P2,1 P2,2 *P2,2 P2,3 *P2,3 $60,000 100,000 20,000 208,000 32,000 -30,000 20,000 15,000 100,000 28,000
Tabla 2.4. Inversión inicial y valor presente neto de cada propuesta.
P1
2,2 y P12,3 son contingentes a P2,2 y P2,3 respectivamente.
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
En la tabla 3.5 se enumeran todas las alternativas mutuamente
exclusivas que se pueden generar (todas las alternativas incluyen una propuesta del área obligada) con su coto total y se marcan con un * las alternativas cuyo costo excede el presupuesto total.
La mejor alternativa consiste en aceptar la propuesta P1,1 del área 1 y las propuestas P2,3 y P2,3 del área 2.
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Formulación con programación entera
Cuando la corporación genera muchas propuestas de
inversión. Las limitaciones de dinero, las interrelaciones
técnicas y las tendencias de crecimiento de cada una de las
divisiones, requiere de la formulación y el desarrollo de un
modelo de programación entera.
El modelo de programación entera tiene 3 componentes
principales:
Función del objeto
Restricciones
Condición de no negatividad de las variables de decisión.
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Formulación con programación entera
Función del objeto
Puede ser matemáticamente expresada como sigue:
MAX VPN = (Sjkt / (1 + i)
t) Xjk
VPN
= Valor presente neto.
S
jkt= Flujo de efectivo neto del proyecto
j
en la división
k
durante el periodo
t
.
X
jk= Variable de decisión la cual puede tomar un valor de
cero cuando el proyecto
j
de la división
k
es rechazado o
un valor de uno cuando es aceptado.
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Formulación con programación
entera
Restricciones
•Restricción financiera
A. Financiera
Ajkt=necesidades de efectivo (nuevas inversiones) del proyecto j en la división k durante el periodo t
bkt = disponibilidad de capital en la división k durante el periodo t. Conviene señalar que estas disponibilidades de dinero tendrán que ser pronosticadas.
B. Propuestas mutuamente exclusivas
La aceptación de una propuesta implica el rechazo del resto.
X1,1 + X2,1 + X3,1 ≤ 1
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Formulación con programación
entera
Restricciones
•Restricción financiera
C. Área Obligada
Es posible que en algunas ocasiones, existan dentro de alguna división áreas obligadas, áreas en las cuales es forzoso escoger una propuesta de entre las varias que pertenecen a dicha área. Por ejemplo suponga que en el área de almacén de un producto terminado se requiera urgentemente comprar un montacargas, el cual agilizara el traslado del producto terminado al
departamento de inspección y empaque. Ahora, suponga que en el mercado sólo existen tres tipos de monta cargas: A, B, C, la expresión matemática quedaría así:
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
Formulación con programación
entera
Restricciones
•Restricción financiera
D. Relación de contingencia
En ocasiones la aceptación de un proyecto depende de la aceptación previa de otro.
Suponga que el proyecto 1 de la división 1 es contingente al proyecto 2 de la división uno:
-X1,1 + X2,1 ≥ 0
X1,1 no puede valer 1 a menos que X2,1 valga 1. X2,1 también puede valer 1 y X1,1 cero. También ambas pueden valer cero.
E. Restricción de no negatividad
Sólo se pueden tomar dos valores, 0 cuando se rechaza y 1 cuando se acepta.
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
•Restricción financiera
Construcción del modelo considerando incrementos en el pasivo e inversiones liquida.
Cuando se incluyen la posibilidad de apalancarse proyectos que antes eran rechazados por falta de recursos, ahora pueden ser aceptados.
Bajo estos nuevos supuestos, el modelo de programación entera queda así:
Pk,t = Cantidad de dinero obtenido a través de pasivo por la división k durante el periodo t.
ACk,t = Cantidad de dinero que la división k destina a inversiones liquidas de corto plazo durante el periodo t. LPk,t = nivel máximo de pasivo que la división k puede tener durante el periodo t.
ib = costo de las fuentes de financiamiento.
iL = rendimiento obtenido en las inversiones liquidas de corto plazo.
Sjkt = Flujo de efectivo neto del proyecto j en la división k durante el periodo t.
Xjk = Variable de decisión la cual puede tomar un valor de cero cuando el proyecto j de la división k es rechazado o un valor de uno cuando es aceptado.
i = TERMA (tasa de rendimiento mínimo aceptable).
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
•Restricción financiera
Métodos de selección aproximados
La alta administración ha mostrado poco o
ningún interés en el uso de programación
lineal o entera. Es posible utilizar otros
métodos de selección aproximados tales como:
Ordenado por TIR.
Valor presente por peso invertido
Los cuales tienen alguna desventaja teórica
pero la compensas con su facilidad de
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
•Restricción financiera
Métodos de selección aproximados
Ordenado por TIR
Se escoge dentro de cada área de
inversión, la mejor alternativa.
Las mejores alternativas se ordenan de
forma descendente de acuerdo a su TRI y
se aceptan propuestas hasta que se
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
•Restricción financiera
Métodos de selección aproximados
Ordenado por TIR
Ejemplo:
Suponga que en una determinada división se
generaron las siguientes propuestas:
La cantidad de dinero disponible para invertir es de $
1,000.
Propuest a
A B C D E F G
Inv. Inicial
150 10 300 250 200 350 175
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
•Restricción financiera
Métodos de selección aproximados
Ordenado por TIR
Ejemplo:
25 35 40
G F
E D C
A
1
∑
K II K ______ PD
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
•Restricción financiera
Métodos de selección aproximados
Ordenado por TIR
Ejemplo:
En el anterior se supuso que el dinero disponible para nuevas inversiones proveía netamente de las utilidades generales por la división. Sin embargo, es practica común que todo negocio utilice pasivo para financiar parte de las nuevas inversiones (la mejor forma
es con pasivo, siempre y cuando el rendimiento obtenido en las
∆UR X TIR
∑ inversión inicial ______________ ∆UR + ∆P
∆UR = Incremento en utilidades retenidas
∆P = Incremento en pasivo
Se puede observar que todos los proyectos antes del punto X serían aceptados si el incremento en pasivo permitido es mayor que (X - ∆ UR). Por el contrario, si el
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
•Restricción financiera
Métodos de selección aproximados
Ordenado por valor presente por peso invertido.
Se obtiene la relación de VP a inversión requerida
para las mejores alternativas dentro de cada área
de inversión, y esa relación se usa para ordenar las
propuestas, poniendo primero las de mayor índice.
Los proyectos con mayor ganancia por peso
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
•Restricción financiera
Ordenado por valor presente por peso invertido. Ejemplo:
El dinero disponible para nuevos inversiones es de $400.
Área Propuesta VPN Costo VPN/Costo Decisión
2 B5 128 240 0,533 Aceptado
2 B4 100 208 0,481
Rechazo otro proyecto del área ya fue aceptado
1 A3 137 300 0,457
Rechazo por falta de dinero
1 A1 68 150 0,453
Rechazo otro proyecto del área ya fue aceptado
1 A2 80 180 0,444
Rechazo otro proyecto del área ya fue aceptado
2 B3 35 120 0,292
Rechazo otro proyecto del área ya fue aceptado
2 B2 20 100 0,200
Rechazo otro proyecto del área ya fue aceptado
2 B1 -30 60 -0,500
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
•Restricción financiera
Ordenados Combinados
Se utilizan varios índices por ejemplo, TIR, VP por peso invertido.
Se generan todas las alternativas mutuamente excluyentes dentro
de cada área de inversión para todas las divisiones que integran la
corporación.
Luego, se ordenan todas las alternativas generadas con respecto a
uno de los índices intercalándolas a medida que sea necesario.
Se comienzan a seleccionar alternativas en su orden de aparición
respecto al índice. Al aceptar una alternativa dentro de un área se
rechazan todas las alternativas dentro del área que aparezcan
posteriormente.
El proceso continua hasta que se acabe el dinero o que se
terminen las alternativas.
Se sigue con todos los índices hasta que se seleccione la
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
•Restricción financiera
Ordenados Combinados
Se utilizan varios índices por ejemplo, TIR, VP por peso invertido.
Se generan todas las alternativas mutuamente excluyentes dentro
de cada área de inversión para todas las divisiones que integran la
corporación.
Luego, se ordenan todas las alternativas generadas con respecto a
uno de los índices intercalándolas a medida que sea necesario.
Se comienzan a seleccionar alternativas en su orden de aparición
respecto al índice. Al aceptar una alternativa dentro de un área se
rechazan todas las alternativas dentro del área que aparezcan
posteriormente.
El proceso continua hasta que se acabe el dinero o que se
terminen las alternativas.
Se sigue con todos los índices hasta que se seleccione la
Selección de Proyectos en condiciones
limitadas de presupuesto
•Restricción financiera
Decisiones secuenciales VS Decisiones en grupo
Secuencial:
Tiene la ventaja aparente de que no habrá retraso en la
implementación y aceptación de propuestas productivas.
Se pueden aceptar propuestas que a pesar de tener un rendimiento
superior al mínimo requerido, son peores que otras propuestas que se van a presentar posteriormente.
Periódica en Grupo:
Tiene la ventaja que se rechazarán aquellas propuestas que no sean
atractivas.
Estas rechazan propuestas que a pesar de tener un rendimiento
superior al mínimo son menos atractivas que otras con mayor rendimiento.
