Trabajo y energía

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(1)Trabajo y energía.

(2) La energía y sus cambios Se puede definir de distintas formas:  Propiedad que tienen algunos cuerpos o sistemas de transformarse o bien transformar otros.  La capacidad de un cuerpo o sistema de transferir calor o de realizar un trabajo..

(3) Características más importantes de la energía  La energía se conserva en todos los procesos.  Puede ser almacenada y liberada (se puede usar a nuestro antojo).  Se transfiere, pasa fácilmente de unos cuerpos a otros • En forma de ondas (sonido, rayos X, luz …) • En forma de trabajo (fuerza y desplazamiento) • En forma de calor (diferencia de temperaturas, y distintos mecanismos: convección, radiación y conducción)  Puede transformarse fácilmente de un tipo a otro.  Se degrada, en los procesos de transformación, de un tipo de energía a otro, se produce calor que no es posible aprovechar, lo que supone que parte de la energía se “pierde”..

(4) Trabajo El trabajo desde un punto de vista físico no se corresponde con términos como esfuerzo o cansancio. Podemos realizar un esfuerzo muy grande, estar muy cansados y no haber realizado ningún trabajo (desde el pto de vista físico) Para definir el trabajo, desde un punto de vista físico, incluimos dos magnitudes: fuerza y desplazamiento y tendremos en cuenta: • Que mientras se desplaza el cuerpo actúa la fuerza. • La fuerza no puede ser perpendicular al desplazamiento..

(5) En general el trabajo (W) de una fuerza constante es un escalar que resulta del producto escalar del vector fuerza, 𝐹 ,por el vector desplazamiento ∆𝑟.. 𝑊 = 𝐹 . ∆𝑟 = 𝐹. ∆𝑠. cos 𝛼 La unidad de trabajo en el S.I es el julio (J). Se define como el trabajo que realiza una fuerza de 1 N que actúa en la misma dirección del movimiento y produce un desplazamiento de 1 metro.. Nota: el trabajo dependerá del desplazamiento, intensidad de la fuerza, que consideramos constante, y del ángulo que forman ambos vectores..

(6) Si la fuerza es variable, no podemos aplicar la ecuación anterior, dividiremos la trayectoria descrita en desplazamientos, ∆𝑟, muy pequeños, de manera que en cada uno de esos tramos la fuerza que actúa, 𝐹1 , 𝐹2 , 𝐹3 … si es constante. Las distintas fuerzan no tienen por qué ser iguales y el trabajo total será la suma de los trabajos en cada desplazamiento: 𝑾𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =. 𝑭𝒊 . ∆𝒓𝒊 𝒊. Desde un punto de vista gráfico también podemos calcular el trabajo, considerando el área que hay bajo la gráfica. Para ello 𝐹 𝑦 ∆𝑟 deben tener la misma dirección, según se establecía en la definición de trabajo. F es constante F no es constante en módulo. Nota: se representa la fuerza frente a la posición y se elige el tramo entre los puntos s 1 y s2 dado..

(7) Potencia y rendimiento Potencia: es el trabajo realizado en la unidad de tiempo, podríamos relacionarlo con la velocidad con que se realiza un trabajo.. 𝑊 𝑃= ∆𝑡. La unidad de potencia es el vatio (W), 1 W= 1julio/segundo.. A partir del kW se define una unidad de energía, no de potencia, el kilovatio hora (kWh), es el trabajo equivalente al desarrollado por una máquina de 1kW de potencia en una hora, su equivalencia en julios es:. 1𝑘𝑊. ℎ .. 1000 𝑊 3600 𝑠 . = 3,6. 106 𝑊. 𝑠 1𝑘𝑊 1 ℎ𝑜𝑟𝑎. 1𝑘𝑊ℎ = 3,6. 106 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠. Esta unidad se utiliza para expresar el consumo eléctrico.. Otra manera de escribir la potencia, deducida de la definición: P=. 𝑊 𝐹 . ∆𝑟 ∆𝑟 = = 𝐹. → ∆𝑡 ∆𝑡 ∆𝑡. 𝑃 = 𝐹. 𝑣. Nota: 1 CV (Caballo de vapor) = 0,9863 HP (Caballo de potencia).

(8) Rendimiento En cualquier motor parte de la energía total se transforma en energía térmica que se “pierde” y no se emplea en realizar trabajo. Este hecho nos lleva a distinguir entre: • Potencia teórica: energía que consume la máquina. • Potencia útil: hace referencia al trabajo real realizado (energía que no se disipa, la que se aprovecha) La relación entre las dos variables determina el rendimiento de una máquina:. 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 𝑟= . 100 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 Otra forma de expresarlo sería:. 𝑟=. 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 ú𝑡𝑖𝑙 . 100 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎.

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(10) Trabajo y energía cinética Supongamos la situación representada, en la que no existe rozamiento y la 𝑭 es cte. Por la 2ª ley de Newton, esa 𝐹 genera una 𝑎 , en la dirección y sentido de la 𝐹 . 𝐹 = 𝑚. 𝑎 De las ecuaciones del MRUA:. 1 𝑥2 = 𝑥1 + 𝑣1 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 𝑣2 = 𝑣1 + 𝑎𝑡. Despejando el t y sustituyendo obtenemos: 𝑣2 2 − 𝑣1 2 = 2𝑎∆𝑥. Aplicando el concepto de trabajo: 𝑊 = 𝐹 . ∆𝑟 , y despejando la aceleración de la expresión con las velocidades:. (𝑣2 2 − 𝑣1 2 ). ∆𝑥 𝑊 = 𝐹. ∆𝑥 → 𝑊 = 𝑚. 2. ∆𝑥. 1 1 𝑊 = 𝑚𝑣2 2 − 𝑚𝑣1 2 2 2. 1. Al término 𝑚𝑣 2 se le denomina energía cinética (Ec ) y es la energía asociada al 2 movimiento del cuerpo. Se mide al igual que el W en julios. De la ecuación obtenida anteriormente y de la definición de energía cinética:. 𝑊 = ∆𝐸𝑐.

(11) Supongamos que además de la 𝐹 aplicada existe una fuerza de rozamiento que se opone al movimiento, 𝐹𝑟 vectorialmente la 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐹 + 𝐹𝑟 Al estar en la misma dirección pero sentidos contrarios la 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐹 − 𝐹𝑟 𝐹−𝐹. 𝑟 De la 2ª ley: 𝐹 − 𝐹𝑟 = m. a → 𝑎 = ; como 𝑣2 2 − 𝑣1 2 = 2𝑎∆𝑥 Sustituyendo la 𝑚 aceleración en la expresión de la velocidad:. 𝐹 − 𝐹𝑟 ∆𝑥 Si reorganizamos los términos nos queda lo siguiente: 𝑚 1 1 𝐹. ∆𝑥 − 𝐹𝑟 . ∆𝑥 = 𝑚𝑣2 2 − 𝑚𝑣1 2 𝑊𝐹 − 𝑊𝑟 = ∆𝐸𝑐 Este signo – está 2 2 asociados al cos180 El W total es la suma de los dos miembros: Wr y del WF 𝑣2 2 − 𝑣1 2 = 2.  𝑊𝑟 : Este trabajo es -, la Fr se opone al movimiento el ángulo que forma es de 180, hace que la Ec disminuya.  𝑊𝐹 : Hace referencia al W realizado por la fuerza F o en su caso la suma de todas las fuerzas responsables del movimiento sin contar el rozamiento (resultante). Este desarrollo matemático nos lleva al teorema de la energía cinética (antes fuerzas vivas) que establece que la suma algebraica de todos los W realizados por las fuerzas que actúan sobre un sistema es igual a la variación de la energía cinética del sistema.. 𝑊𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐸𝑐.

(12) Trabajo y energía potencial. Supongamos que queremos subir un cuerpo desde el suelo hasta cierta altura a velocidad. constante (ver figura): Para elevarlo aplicamos una F igual al peso del cuerpo y en la dirección de movimiento (0º). 𝑊𝐹 = 𝐹 . ∆𝑟 = 𝑚𝑔ℎ Al subir el cuerpo estamos transfiriendo energía al mismo (W) y se almacena en el mismo en forma de energía potencial; es la que se utiliza cuando dejamos caer el cuerpo transformándose en Ec. Ahora es el peso el que genera el trabajo. 1 𝑊𝑃 = 𝑃. ∆𝑟 = 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑣 2 2. El valor de la energía potencial gravitatoria a una determinada altura será el trabajo realizado por fuerza peso cuando dicho cuerpo cae hasta la superficie. 𝑬𝒑 𝒉 = 𝑷. 𝒉 = 𝒎𝒈𝒉 Nota: Hemos tomado como origen de la energía potencial la superficie, es decir, que la 𝑬𝒑(𝒉=𝟎) = 𝟎.

(13) El trabajo y la energía potencial gravitatoria. Con los datos obtenidos en la diapositiva anterior podemos calcular la ∆Ep de un cuerpo que se eleva desde el suelo hasta cierta altura: ∆𝐸𝑝 = 𝐸𝑝𝐹 (ℎ) − 𝐸𝑝. 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜. = 𝑚𝑔ℎ. Esta ∆𝐸𝑝 es igual pero de signo contrario al W realizado por la fuerza peso en ese trayecto (ver figura): 𝑊𝑃 = −𝑚𝑔ℎ De estas dos relaciones podemos concluir:. 𝑊𝑃 = −∆𝐸𝑝 Si generalizamos para una posición inicial y otra final:. 𝑊𝑃 = 𝑚𝑔ℎ1 − 𝑚𝑔ℎ2 = 𝑚𝑔 ℎ1 − ℎ2 = 𝐸𝑝 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝐸𝑝 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 = −∆𝐸𝑝. La fuerza gravitatoria sólo depende de la diferencia de alturas, medidas respecto la superficie de la Tierra. Nota: no olvidar que la Ep en el suelo era cero (nuestro origen de energía potencial).

(14) Energía potencial elástica Es el trabajo realizado por la fuerza elástica al alargar o contraer el muelle para alcanzar su longitud natural (l0). ¿Cómo se obtiene la fórmula de la Energía Potencial Elástica? • Comprimimos o estiramos el muelle desde la posición de equilibrio x1=0, a una posición x2=x. • Consideramos que el muelle no tiene energía inicial (E1=0) • La fuerza ejercida será igual a la elástica pero sentido contrario (ley de Hooke). • La fuerza ejercida es variable, prácticamente nula al principio y aumenta con x. • Al ser F variable recurrimos a la resolución gráfica. 1 𝐸𝑝 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝑊𝐹𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = 𝐾 ∆𝑙 2 2. ∆x 1 𝑊 = 𝐾 ∆𝑥 2. 2. Para estirar o comprimir el muelle.. El trabajo realizado por las fuerzas elásticas es igual a la variación negativa de la energía potencial:. 𝑊𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎. 1 1 2 = −∆𝐸𝑝 = 𝐾𝑥1 − 𝐾𝑥2 2 2 2.

(15) Principio de la conservación de la energía mecánica A partir de las relaciones que hemos obtenido anteriormente podemos establecer la ecuación general de la conservación de la energía mecánica:  Del teorema de la energía cinética: 𝑊 = ∆𝐸𝑐  A partir de la energía potencial gravitatoria: 𝑊 = −∆𝐸𝑝 Igualando las dos expresiones:. ∆𝐸𝑐 = −∆𝐸𝑝 → ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 0 → ∆ 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 0 → 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Al actuar sobre un cuerpo o sistema sólo fuerzas conservativas, la energía mecánica total de ese cuerpo o sistema ( suma de la energía cinética y potencial) permanece constante. Ejemplo: Un muelle cuya K= 50 N/m se comprime 30 cm. Si colocamos una pelota de 55 g en la parte superior y se suelta, ¿qué altura alcanzará la pelota?. En este caso toda la energía potencial elástica del muelle se transformará en energía potencial cuando llegue al punto más alto. 1 𝐸𝑝 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝐾. ∆𝑙 2 𝐸𝑝 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡 = 𝑚𝑔ℎ. 2. 1 2. 𝐸𝑝 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 =𝐸𝑝 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡 → 𝐾. ∆𝑙 2 = 𝑚𝑔ℎ 𝐾. ∆𝑙 2 ℎ= = 4,17 𝑚 2𝑚𝑔.

(16) Conservación de la energía con fuerzas conservativas y no conservativas (rozamiento) Si sobre el cuerpo o sistema además de las fuerzas conservativas existen no conservativas la energía mecánica no se conserva pero la energía total del proceso si que. permanece constante. El trabajo total en esta situación será igual a la suma de todos los trabajos realizados por esas fuerzas (conservativas y no conservativas) 𝑊𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣 + 𝑊𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣 = −∆𝐸𝑝 + 𝑊𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠 Del teorema de la energía cinética: 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐸𝑐. Relacionando ambas ecuaciones:. ∆𝐸𝑐 = −∆𝐸𝑝 + 𝑊𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠 → ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 𝑊𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠 ∆ 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 𝑊𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠 El principio de conservación de la energía es un caso más general , en el que aparece incluido el de la conservación de la energía mecánica (sin rozamiento).. ∆𝐸𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 = 𝑊𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠 Nota: recuerda que la energía mecánica es la suma de la Ec y de la Ep; en el caso de que no exista rozamiento se cumple que ∆𝐸𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 =0 (diapositiva anterior).

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(18) Un cuerpo de 500 g está en contacto con un muelle de K=100 N/m comprimido una longitud de cm sobre una mesa. Si el coeficiente de rozamiento entre la mesa y el cuerpo es µ=0,4, indica la distancia que recorre el cuerpo sobre la mesa una vez dejado en libertad. 𝑁 Al existir rozamiento existen fuerzas no conservativas: ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 𝑊𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠 Indicamos el punto inicial (A) y el final (B) y analizamos las energías que hay en esos puntos: • En A sólo hay energía potencial elástica • En B el cuerpo está parado. • Toda la energía que había en A se ha consumido en el rozamiento. Aplicamos el ppio de conservación de la energía: 𝐸𝑐𝐵 − 𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑒𝑙𝑎𝑠𝐵 − 𝐸𝑝𝑒𝑙𝑎𝑠𝐴 = 𝑊𝐹𝑟. 1 2 0 − 0 + 0 − 𝐾𝑥 = 𝐹𝑟 . ∆𝑥. 𝑐𝑜𝑠180 2 𝐹𝑟 = 𝜇. 𝑁 = 𝜇. 𝑚. 𝑔 ∆𝑥 (𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 , ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑟𝑠𝑒) = 0,30 + 𝑑. −4,5 = −0,4.0,5.9,8 0,30 + 𝑑 −4,5 = −0,588 − 1,96𝑑 𝑑 =2m.

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