1er Momento Pedagógico
(Actividad N°2, fecha: 09 de noviembre de 2020)Contenido: El conjunto de los números naturales N, Orden en N (representación en la recta numérica), operaciones en N (adición, sustracción, multiplicación, división), Propiedades de la adición en N (propiedad conmutativa, propiedad asociativa, elemento neutro, elemento opuesto), Potenciación en N, Ecuaciones en N, Lenguaje Algebraico.
El conjunto de los números naturales N
Los números naturales sirven para contar y ordenar, se pueden utilizar por ejemplo para contar los habitantes de un país o indicar la posición que ocupa una persona en una competencia.
Los siguientes casos son ejemplo de los números naturales:
a) En Venezuela hay 43 parques nacionales y 30 monumentos naturales
b) El Teatro Teresa Carreño, ubicado en Caracas distrito Capital tiene capacidad para albergar 2900 personas
El conjunto de los números naturales se representa con la letra N y se escribe: N={ } El conjunto de los números naturales es infinito, porque dado un numero natural siempre es posible encontrar su consecutivo.
Orden en N
Los números naturales sirven para contar y ordenar los elementos de un conjunto. Por ejemplo: En una carrera de Fórmula 1, no solo es necesario conocer cuántos carros terminan la carrera, sino también es importante saber el orden en que llegan a la meta. El orden resulta al comparar dos números naturales y determinar cuál es el menor y cuál es el mayor.
Cuando se comparan dos números naturales A y B se cumple una y solo una de las siguientes condiciones:
A es mayor que B A>B A es menor que B A<B A es igual que B A=B
En la recta numérica los números que se encuentran a la izquierda siempre van a ser menores que los que se encuentran a la derecha:
0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10
Área de formación: Matemática
1er año, B-C-D Año escolar 2020-2021
Ejercicios:
Representa en la recta numérica cada grupo de los números indicados, ordénalos de menor a mayor: a) 12, 26, 34, 67, 14, 20 b) 36, 25, 10, 9, 0, 12 c) 9, 25, 17, 58, 79, 84 d) 11, 23, 14, 46, 73, 54 e) 7, 45, 14, 21, 62, 0 Operaciones en N
En la vida cotidiana hay diversas situaciones en la cuales se utilizan las operaciones en N, ejemplo: en la administración que una persona hace diariamente de su dinero. Las operaciones en N están representadas por la adición, la sustracción, la multiplicación y la división.
Ejercicios:
Resolver las siguientes operaciones en N a través de los siguientes problemas:
a) Un ganadero tiene alimento para 950 vacas por 80 días, si quiere que el alimento le dure 15 días más sin disminuir la ración diaria. ¿Cuantas vacas debe vender?
b) Cinco amigos van a la playa y calculan que gastaran 1050 $. Cuatro de ellos aportan 255 $, 180 $, 220 $ y 175 $. ¿Cuánto deberá aportar el quinto amigo?
c) ¿Cuánto costó lo que al venderse en 4.325,05 Bs. dejó una ganancia de 410,25 Bs.? Propiedades de la adición en N Propiedad conmutativa: a + b = b + a Ejemplo: a) 72 + 18 = 18 + 72 90 = 90 Propiedad asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) Ejemplo: a) (48 + 12) + 52 = 48 + (12 + 52) 60 + 52 = 48 + 64 112 = 112
Elemento neutro: Todo numero sumado a cero (0), da como resultado el mismo número. Ejemplo:
a) 1382 + 0 = 1382
Ejemplo: a) 54 + (-54) = 0 Potenciación en N
La potencia es una multiplicación abreviada, una potencia es el producto de varios factores que se repiten. Los elementos de una potencia son:
Base: factor que se repite en la potenciación
Exponente: indica la cantidad de veces que se repite el factor Potencia: resultado de la multiplicación
Ejemplo: a) 3² = 3 x 3 = 9 Ecuaciones en N
La ecuación es una igualdad que involucra operaciones entre constantes y una o varias incógnitas, que suelen escribirse con letras minúsculas.
Elementos de una ecuación: incógnitas, grado, miembros y términos 1er miembro 2do miembro
Variable X + 10 = 13 Términos
(Letra cuyo valor (Todas las expresiones que conforman es desconocido, incógnita) los miembros de la igualdad)
Miembros: expresiones que se encuentran a cada lado de la igualdad Grado: máximo exponente con el que aparece la variable
Ejemplo: 5X = 80 (ecuación de 1er grado, el exponente de la X es 1)
4X² + 3X = 22 (ecuación de 2do grado, el exponente de la X es 2)
Reglas:
1.- Todo lo que esta antes de la igualdad positivo, pasa al otro lado de la igualdad negativo 2.- Todo lo que esta antes de la igualdad negativo, pasa al otro lado de la igualdad positivo
3.- Todo lo que esta antes de la igualdad multiplicando, pasa al otro lado de la igualdad dividiendo
4.- Todo lo que esta antes de la igualdad dividiendo, pasa al otro lado de la igualdad multiplicando
Ejemplo: X + 10 = 16 Comprobación: X + 10 = 16
Lenguaje algebraico
En el lenguaje cotidiano hay situaciones en las que se usan números naturales que se pueden expresar con un lenguaje algebraico, es decir mediante símbolos, números y signos.
Ejemplo:
a) El doble de un número más su triple es igual a 20 2X + 3X = 20 5X = 20
X = X = 4
b) La cantidad de libros que tiene Luis aumentada en 5 es igual a 40 ¿Cómo se expresa esta situación mediante una ecuación?
La cantidad de libros: X X + 5 = 40
La cantidad aumentada en 5: X + 5 X = 40 – 5 X = 35 Actividad N°2:
Una vez leído y entendido el contenido, se debe copiar en el cuaderno, luego desarrollar la hoja de trabajo que se presenta a continuación:
1.- ¿Para qué sirven los números naturales?
2.- Escriba tres ejemplos cotidianos donde utilice los números naturales 3.- Resolver los siguientes problemas:
a) La suma del entero (–6) con otro entero S es (–3). ¿Cuál es el valor de S?
b) Sí Andrés Bello Nació en Caracas en el año 1781, y cuando murió en Santiago de Chile tenía 84 años. ¿En qué año murió?
c) En un termómetro a partir de 0°C se observó un aumento de la temperatura de 7°C y un descenso de 10°C, luego vuelve a aumentar 4°C para finalmente disminuir 2°C. ¿Cuál es la temperatura después de estos cambios?
4.- ¿Qué es una ecuación?
5.- Dadas las siguientes ecuaciones, completa el cuadro que aparece a continuación:
Ecuación 1er Miembro 2do Miembro Incógnitas N° de terminos
2X + 1 = X + 3 3Y + 2 = Y + 8 M + 2 = 6 3 = 4 – Z W – 1 = – 3W + 3 6K + 3 = 2K + 1
6.- Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba que el valor hallado es la solución a) 24 – 2M = 10
b) – 40 = 20 – 2K c) 5X – 15 = 5
7.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3X + 2 = X + 8
b) X – 1 = – 3X + 3 c) – 4 – 2X = 6 – 5X + 2
8.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3X + 2X = 15
b) X + X + 1 = 21
c) Y + 2 + 3Y = -2Y + 14
9.- Completar la tabla, traduciendo en expresión algebraica los enunciados que están en la expresión verbal
Expresión verbal Expresión algebraica La suma del triple de un número más 12
Un numero disminuido en 20 El cuadrado de un numero menos 2
El doble de un número elevado al cubo
La suma de dos números pares consecutivos Un número impar
10.- Resolver las siguientes ecuaciones:
a) El doble de un número es igual al número aumentado en 15. Hallar el número. b) La suma de tres números enteros consecutivos es 162. Encontrar los números.
c) El triple de un número más el doble del mismo número es igual a 10. Hallar el número.
Importante: La información debe estar reflejada en el cuaderno de manera ordenada (evite escribir con bolígrafo). Así mismo, se debe hacer un registro fotográfico de las actividades, recuerden que las imágenes deben ser muy nítidas, deben estar organizadas y ser enviadas en un solo documento (Word o PDF). De acuerdo con la planificación debe ser desarrollado en el cuaderno, la actividad debe ser entregada el día lunes 16 de noviembre, siguiendo las normas para subirla en la plataforma. O en su defecto enviar por el correo: [email protected] La hoja de trabajo tiene un valor de 20 puntos. (Cada pregunta tiene un valor de 2 puntos)
