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SELECTIVIDAD FÍSICA CASTILLA Y LEÓN. 2019. JUNIO. A.
A.1- a) De un satélite artificial que orbita alrededor de la Tierra se conoce el periodo y el radio de la órbita. ¿Se puede utilizar esta información y la ley fundamental de la dinámica para calcular su masa? ¿Y la masa de la Tierra? Razone las respuestas. (1 punto)
b) Un satélite se pone en órbita a una distancia de la superficie terrestre tal que la aceleración de la gravedad es la tercera parte del valor de dicha aceleración en la superficie terrestre ¿Cuál es el periodo de revolución del satélite en torno a la Tierra? (1 punto)
a) La fuerza de atracción gravitatoria es la fuerza centrípeta que sufre el satélite:
𝐹𝑔 = 𝐹𝑐 𝐺 · 𝑀𝑇· 𝑚𝑠
𝑟2 = 𝑚𝑠·
𝑣2
𝑟 𝑣 = √𝐺 · 𝑀𝑇⁄ 𝑟 Pero como podemos suponer constante la velocidad:
𝑣 = 2𝜋𝑟 𝑇 4𝜋2𝑟2 𝑇2 = 𝐺 · 𝑀𝑇 𝑟 𝑇 2 = 4𝜋 2𝑟3 𝐺 · 𝑀𝑇 𝑀𝑇 = 4𝜋2𝑟3 𝐺 · 𝑇2
Como vemos la relación entre el periodo orbital y el radio de la órbita no depende de la masa del satélite, por lo tanto no se puede calcular dicha masa. Sin embargo si podemos calcular la masa de la Tierra utilizando la última ecuación.
b) Tomo de la tabla facilitada los siguientes datos: G = 6,67.10-11 Nm2kg-2, g = 9,8 ms-2, RT = 6,37.106 m, MT = 5,98.1024 kg.
𝑔 = 9,8 3⁄ = 𝐺 ·𝑀𝑇 𝑟2 𝑟 = √𝐺 · 𝑀𝑇· 3 9,8⁄ = √6,67 · 10−11· 5,98 · 1024· 3 9,8⁄ = 1,1 · 107 𝑚 𝑇 = √4𝜋 2𝑟3 𝐺 · 𝑀𝑇 = √ 4𝜋 2(1,1 · 107)3 6,67 · 10−11· 5,98 · 1024 = 11477,7 𝑠 = 3,19 ℎ
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A2.- a) Tres cargas iguales, cada una de 2 μC, están situadas en los vértices de un triángulo equilátero de
20 cm de lado. Calcule la energía potencial electrostática de cualquiera de las cargas. (1 punto)
b) El campo magnético a 4 cm de un alambre recto muy largo es 3·10
-5T. ¿Cuál es la intensidad de la
corriente que circula por el alambre? (1 punto)
c) Indique de forma razonada si es correcta la siguiente afirmación: “La fuerza electromotriz inducida en
un circuito es proporcional al flujo magnético que lo atraviesa”. (1 punto)
Datos tomados de la tabla facilitada: K = 9 · 10
9𝑁𝑚
2𝐶
−2, 𝜇
0= 4𝜋 · 10
−7𝑁𝐴
−2a) Para calcular la energía potencial de una de las tres cargas, calculamos en su posición el potencial
eléctrico creado por las otras dos cargas:
𝑉 = 𝑉
1+ 𝑉
2= 2𝑉
1= 2 · 𝐾 · 𝑞
1⁄
𝑟
1= 2 · 9 · 10
9· 2 · 10
−6/0,2
= 180000 𝐽/𝐶
𝐸
𝑝= 𝑞 · 𝑉 = 2 · 10
−6· 180000 = 0,36 𝐽
b)
𝐵 =
𝜇
0𝐼
2𝜋𝑟
𝐼 =
2𝜋𝑟𝐵
𝜇
0=
2𝜋 · 0,04 · 3 · 10
−54𝜋 · 10
−7= 6 𝐴
c) La afirmación es incorrecta. La fuerza electromotriz inducida en un circuito no es proporcional al
flujo magnético que lo atraviesa sino a la variación de flujo magnético que hay a través de él.
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A3.- Una onda transversal se propaga en una cuerda según la ecuación y(x,t) = 5 sen (100πt - 50πx +
0,25π) mm (en el argumento unidades del S.I.).
a) Determine la separación mínima entre dos puntos de la cuerda que oscilan en oposición de fase. (1
punto)
b) ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda en la cuerda? (0,75 punto)
a)
Comparamos la ecuación que nos dan con la ecuación general de una onda:
𝑦 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜑
0)
De la comparación deducimos:
A = 5 mm, ω = 100 π Rad/s, k = 50 π Rad/m, φ
0= 0,25 Rad.
𝜔 = 2𝜋𝑓 𝑓 = 𝜔 2𝜋
⁄
= 100𝜋 2𝜋
⁄
= 50 𝐻𝑧
𝑘 = 2𝜋 𝜆 𝜆 = 2𝜋 𝑘
⁄
⁄ = 2𝜋 50𝜋
⁄
= 0,04 𝑚
La distancia que separa dos puntos en oposición de fase es media longitud de onda, por lo tanto esa
distancia es:
d = 0,02 m = 2 cm
b)
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𝑣 = 𝜆 · 𝑓 = 0,04 · 50 𝑣 = 2 𝑚/𝑠
A4.- Un rayo luminoso incide desde el aire sobre un líquido, formando un ángulo de 30º con la normal a la superficie de separación aire-líquido. El rayo refractado y el rayo reflejado forman un ángulo de 130º.
a) Determine la velocidad de propagación de la luz en el medio. (1 punto)
b) Otro rayo luminoso se propaga desde el líquido al aire. Determine el ángulo de incidencia a partir del cual se produce reflexión total. (0,75 puntos)
Aire 30º 30º
130º
L r
n2
a) Del enunciado y teniendo en cuenta el esquema, deducimos que el ángulo de refracción, r, vale:
r = 180-30-130 = 20º
Aplicamos ahora le segunda ley de Snell de la refracción: 𝑠𝑒𝑛𝑖 𝑠𝑒𝑛𝑟 = 𝑛2 𝑛1 𝑛2 = 𝑛1 · 𝑠𝑒𝑛𝑖 𝑠𝑒𝑛 𝑟 = 1 · 𝑠𝑒𝑛30 𝑠𝑒𝑛 20= 1,46 𝑣 = 𝑐 𝑛 = 3 · 108 1,46 = 2,05 · 10 8 𝑚/𝑠
b) Para calcular el ángulo límite, L, volvemos a aplicar la segunda ley de Snell pero ahora para el rayo que pasa del líquido al aire y teniendo en cuenta que al ángulo de incidencia lo llamamos L y que el ángulo de refracción es 90º.
𝑠𝑒𝑛 𝐿 𝑠𝑒𝑛 90=
1 1,46
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A5.- a) Defina: constante de desintegración y periodo de semidesintegración o semivida de una sustancia radiactiva. Indique sus unidades en el sistema internacional. ¿Qué relación existe entre ambas magnitudes? (0,8 puntos)
b) Si el trabajo de extracción de un metal es 1,5 eV, determine la frecuencia de los fotones con los que habría que iluminar el metal para que la velocidad máxima de los electrones extraídos fuera 8,5·105 m s-1. (0,7 puntos)
a) La constante de desintegración, λ, es el tanto por uno de núcleos radiactivos que se desintegran por unidad de tiempo. Es la constante que relaciona la actividad de una muestra radiactiva y el número de núcleos radiactivos que hay en un instante determinado. A = λ·N
El periodo de semidesintegración, T1/2, es el tiempo que debe pasar para que una muestra radiactiva se reduzca a la
mitad. Estas magnitudes están relacionadas mediante la ecuación: λ = ln2/T1/2
b) 1eV = 1,6·10-19 J, h = 6,63·10-34 Js, m(e) = 9,11·10-31 kg. Pasemos en primer lugar el trabajo de extracción a J.
𝑊0 = 1,5 · 1,6 · 10−19 = 2,4 · 10−19 𝐽
Calculemos la energía cinética de los electrones emitidos: 𝐸𝑐 = 1
2· 𝑚 · 𝑣
2 =1
2· 9,11 · 10
−31 · (8,5 · 105)2 = 3,29 · 10−19 𝐽
Apliquemos ahora la ecuación de Einstein:
𝐸 = ℎ · 𝑓 = 𝑊0+ 𝐸𝑐 𝑓 = 𝑊0+ 𝐸𝑐
ℎ =
2,4 · 10−19 + 3,29 · 10−19
6,63 · 10−34 = 9,5 · 10
