EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
a) INTERÉS SIMPLE
b) INTERÉS COMPUESTO
TEMÁTICAS
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EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
LA MATEMÁTICA FINANCIERA ES ÚTIL EN EL ESTUDIO DE
LAS INVERSIONES PORQUE SU ANÁLISIS CENTRAL SE BASA
EN EL DINERO.
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RECORDEMOS QUE…
NADIE EXPONE SU DINERO GRATIS
E N T O N C E S
* 4
ES IMPORANTE CONSIDERAR:
“EL VALOR DEL DINERO EN EL
TIEMPO”
PERO ¿QUE ES…?
CONCEPTO VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
REMUNERACIÓN DEL DINERO, CON UNA RENTABILIDAD, QUE EL INVERSIONISTA EXIGIRÁ, EN UN FUTURO, POR HACER USO DE ÉL HOY.
* 6
El valor del dinero en el tiempo, significa que…
cantidades iguales de dinero no tienen el mismo valor, si se encuentran en puntos diferentes en el tiempo y la tasa de interés es mayor que cero.
(Coss Bu)
La manifestación del valor dinero en el tiempo se conoce con el término:
«INTERÉS»
(INGENIERÍA ECONÓMICA, LELAND T. BLANK)
* 8
“El valor del dinero en el tiempo, es el incremento entre una suma original de dinero prestado y la suma final debida o la suma original poseída e invertida y la suma final acumulada”
(INGENIERÍA ECONÓMICA, LELAND T. BLANK)
“UN PESO RECIBIDO AHORA ES MÁS VALIOSO QUE UN PESO RECIBIDO DENTRO DE CINCO AÑOS.
(imagina grandes cantidades)
Las posibilidades de ganancia al invertir para el peso de hoy, son mayores que dentro de cinco años, es decir; que al invertir el peso recibido hoy, puedo tener más de un peso dentro de cinco años.
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INTERES SIMPLE E
INTERÉS COMPUESTO
¿QUE ES INTERÉS?
Conceptos básicos
INTERÉS
“La palabra interés significa la renta que se paga por utilizar dinero ajeno, o bien la renta que se gana al invertir nuestro dinero”
(Raúl Coss Bu)
NO CONFUNDIR CON TASA DE INTERES
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INTERÉS SIMPLE
CÁLCULO DEL INTERÉS SIMPLE FÓRMULA
I = P
xi
xn
DONDE:
I = INTERÉS
P = PRINCIPAL O CAPITAL
i = TASA DE INTERÉS (EN DECIMAL) n = TIEMPO (EN AÑOS)
* 14
También debemos saber que…
S = P + I
DONDE:
I = INTERÉS
P = PRINCIPAL O CAPITAL S = MONTO
Es decir que…
I = S - P
Si una persona invierte dinero o pide prestado en algún momento, el interés se calcula como:
Y…
Si a este interés devengado les
sumamos el principal obtenemos lo que conoceremos como monto (S).
* 16
S = P + I
MONTO
Es la cantidad en que se convierte la inversión de un capital, en un
determinado tiempo a una tasa de interés determinada.
EJEMPLOS INTERÉS SIMPLE
* 18
El licenciado VINCENT ANTHONY MARROQUÍN, obtiene un préstamo de $ 1,000.00 durante 3 años a un interés simple del 5% anual ¿cuánto dinero pagará al final de los tres años?
SOLUCIÓN
PLANTEAMIENTO I =?
P = $ 1,000.00 n = 3 AÑOS
i
= 5% = 0.05SUSTITUYENDO:
I= (P)(i)(n)
OBTENDREMOS EL INTERÉS A PAGAR SOBRE $ 1,000.00
* 20
I =?
P = $ 1,000.00 n = 3 AÑOS
i
= 5% = 0.05SUSTITUYENDO:
I= (P)(i)(n)
I = (P)( i)(n):
I = 1,000.00 x 0.05 x 3
I = $ 150.00
¿CÓMO OBTENEMOS EL MONTO?
SUSTITUYENDO: S = P + I
SE OBTIENE:
S = P + I
S = 1,000.00 + 150.00
S = $ 1,150.00
* 22
OPERATIVIDAD CALCULO INTERES SIMPLE
FINAL DEL AÑO
CANTIDAD PRESTADA
O
INVERSIÓN
INTERÉS 5%
ANUAL
SUMA A PAGAR
MONTO PAGADO
AL FINAL
0 $ 1,000.00
$1,150.
1 $ 50.00 $1,050.
2 $ 50.00 $1,100.
3 $ 50.00 $1,150.
REFLEXIONES
• El interés simple ignora cualquier interés causado en los periodos anteriores.
En el ejemplo anterior el capital del primer año devenga
$ 50.00 de interés, pero no son tomados en cuenta para el segundo año.
* 24
TASA DE INTERÉS
i = %
TASA DE INTERÉS
Cuando el interés se expresa como un porcentaje de la suma original (p) por unidad de tiempo, el resultado es tasa de interés.
O SEA
:i =
%
* 26
¿COMO SE EXPRESA
“i
”?SI SABEMOS QUE: I = P
xi
xn
Entonces despejamos y tenemos:
i = I
P
xn
DE IGUAL MANERA SE
TRABAJA “P” Y “ n ”
* 28
EJERCICIOS
EJERCICIO # 1
Para invertir en un negocio, el Lic.
Eduardo David Cuéllar, solicita un préstamo al banco “el pajarito”, por valor de $ 27,500.00, al 7% de interés simple y a un plazo de 3 años.
¿Cuál será la cantidad que deberá pagar en concepto de interés? ¿cuál será el monto total al final de los cinco años?
* 30
RESPUESTA EJERCICIO # 1
I = $5,775.00
S= $33,275.00
EJERCICIO # 2
* 32
EJERCICIO # 2
RESPUESTA EJERCICIO # 2 = 7.0%
EJERCICIO # 3
¿Cuál será el capital que el Lic. David Roberto Lazo debe solicitar, como préstamo, para invertir en un proyecto, si las condiciones del banco son: plazo de 3 años, tasa de interés del 7% y devengará un interés de $ 5,775.00? ¿cual será el monto a pagar al final?
* 34
RESPUESTA DE EJERCICIO # 3
P = $27,500.00 S = $33,275.00
S= P+I
INTERÉS COMPUESTO
I = P (1 +
i
)n
* 36
INTERÉS COMPUESTO
Los intereses que se generan, se van incrementando al capital original en periodos establecidos y, a su vez, generan un nuevo interés adicional, el cual se capitaliza.
INTERÉS COMPUESTO
el interés compuesto significa la aplicación de interés sobre interés.
(Leland T. Blank, Ingeniería Económica)
* 38
EJEMPLOS INTERÉS COMPUESTO
La Licenciada Susana Lizeth Girón, obtiene un préstamo de $ 1,000.00 pactado para 3 años a un interés compuesto del 5% anual ¿cuánto
dinero pagará ella al final de los tres años?
SOLUCIÓN
* 40
PLANTEAMIENTO
Ic = P (1 + i)n Ic = ?
P = $ 1,000.00 n = 3 AÑOS
i
= 5%SUSTITUYENDO:
Ic = P (1 + i)n
Ic = 1,000.00 (1+ 0.05)3
R/ Ic = $ 1,157.63
¿Notamos la diferencia en los resultados
del interés compuesto, si para su cálculo se utilizaron los mismos datos de interés
simple?
* 42
OPERATIVIDAD CALCULO INTERES COMPUESTO
FINAL DE CADA
AÑO
CANTIDAD OBTENIDA EN
PRÉSTAMO/INVERSIÓN
INTERÉS 5%
SUMA A PAGAR EN
CADA PERIODO
SUMA PAGADA
0 $ 1,000.00
1,157.63
1 I = P (1 + i)n $ 50.00 1,050.00
2 I = P (1 + i)n $ 52.50 1,102.50
3 I = P (1 + i)n $ 55.13 1,157.63
¡¡¡ANUNCIOS!!
NO SE OLVIDEN DE LAP TOP Y CALCULADORA PARA PRÓXIMAS
SESIONES
