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QC-18
Gases Ideales I
2021
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INTRODUCCIÓN
La materia se presenta en tres estados o formas de agregación: sólido, líquido y gaseoso. En la superficie terrestre, dadas las condiciones que en ella se presentan, solo algunas sustancias se presentan en los tres estados de modo natural, por ejemplo: el agua. Cuando el agua se encuentra en estado sólido, recibe el nombre de hielo, en el estado líquido se llama agua y en estado gaseoso, es vapor de agua.
Figura 1: Los tres estados de la materia para el agua
Las sustancias en estado sólido tienen una forma definida y un volumen constante, es decir, son rígidos y tienen estructura regular. En cambio, líquidos y gases tienen la propiedad de fluir, por lo que es común que las sustancias en estos estados se les diga fluidos.
Las sustancias sólidas y líquidas tienen mayor densidad en comparación a los gases. Para estos últimos las moléculas se encuentran muy separadas, mientras que, las moléculas para sustancias sólidas y líquidas están mucho más cerca.
Figura 2: Vista microscópica de los estados de la materia
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Los gases tienen la capacidad también de difundir, por lo que ocupan la totalidad del recipiente. Por ejemplo: un mol de agua en estado líquido ocupa aproximadamente 18 mL, ya que la densidad es aproximadamente 1 g/mL; este mismo mol en estado gaseoso a 100ºC puede ocupar un volumen de 30.600 mL a presión atmosférica.
Otra característica de los gases, es que estos pueden condensarse a bajas temperaturas sometiéndolos a una alta presión, proceso llamado licuado.
Figura 3: Sistema de licuado para el aire
Un gas ideal es un gas teórico, el cual se considera como un conjunto de partículas puntuales que no interactúan entre sí y que además se desplazan de forma aleatoria. Este tipo de gas será el que estudiemos en la presente y siguiente guía de estudio.
Figura 4: Gas ideal y gas real. En el gas ideal, las partículas no interactúan entre ellas
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PROPIEDADES DE LOS GASES
Diversos científicos, en especial Torricelli, Boyle, Charles y Graham formularon la base teórica y experimental que permiten comprender la naturaleza del comportamiento de los gases.
Las investigaciones demostraron que:
1. Los gases pueden comprimirse reduciendo el volumen del mismo, esto provoca que la densidad aumente. Al disminuir el volumen, aumenta la densidad. A bajas temperaturas, si se comprime lo suficiente puede licuarse el gas.
Densidad = Masa Volumen
2. Estos al tener la capacidad de difundir ocupan la totalidad del volumen de un recipiente y así ejercen presión al entorno, debido al movimiento aleatorio de las moléculas. Por esto mismo se debe aplicar cierta presión para confinarlos
Figura 5: Los gases ejercen presión al entorno
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3. Los gases se expanden sin límite y de forma uniforme. Por ejemplo, cuando se libera un gas contaminante a la atmosfera este pareciera que desaparece, pero lo que ocurre realmente es que el gas difunde en toda la atmosfera disminuyendo la concentración del mismo ya que el volumen que ocupa es mucho mayor
Figura 6: El gas al salir del confinamiento hacia la atmosfera, el gas difunde disminuyendo la concentración
4. Además, los gases difunden entre sí, de manera que si se depositan dos gases distintos en un recipiente se mezclan en su totalidad. De modo que la composición de la mezcla será constante en cualquier parte del recipiente.
Figura 7: Mezcla de dos gases distintos, difusión
5. La temperatura influye de forma proporcional en el volumen de un gas, es decir, al aumentar la temperatura los gases se dilatan. Recordemos que la temperatura es una medida de la agitación de las partículas, por lo que un gas caliente posee mayor energía cinética y un mayor volumen. Por lo tanto, un gas caliente ocupa un mayor volumen y un gas frío un menor volumen.
Por ejemplo, al tomar la presión de un neumático caliente siempre es mayor que cuando este mismo se encuentra frío.
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VARIABLES QUE MODIFICAN EL COMPORTAMIENTO DE LOS GASES 1. PRESIÓN
Es una magnitud física vectorial y se define como la fuerza por unidad de área, en el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada equivalente a la fuerza de un newton (N) actuando de forma uniforme en un metro cuadrado (m2), esta se denomina pascal (Pa).
p = F A
Esta es una unidad de las muchas que se utilizan al menos en química. El barómetro es un instrumento que se utiliza para medir la presión atmosférica, consta de un tubo de vidrio de aproximadamente 800 mm de longitud sellado en uno de sus extremos, se llena completamente con mercurio y se invierte en un recipiente con más mercurio sin permitir que ingrese aire al tubo.
Figura 8: Barómetro.
El contenido de mercurio en el tubo disminuye hasta igualar a la presión que ejerce la atmosfera y la gravedad sobre el mercurio. A nivel del mar la atmosfera ejerce una presión máxima igual a 760 mm de Hg la que se denomina también 1 atmosfera. Los milímetros de mercurio también se les llama Torricelli (Torr).
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1 atmosfera (atm) = 760 mm de Hg = 760 torr (a 0ºC) 1 atm = 1,013 x 10-5 Pa = 101,3 kPa
La presión atmosférica es entonces función a la altura en la se mide, a mayor altura menor presión ejerce la atmosfera.
La presión atmosférica es inversamente proporcional a la altura a la cual es medida
2. TEMPERATURA
Es una magnitud física referente al calor y es medible con un termómetro, sin embargo, en física se define como una magnitud escalar dependiente de la energía interna del sistema. Más bien, la temperatura está relacionada con la energía cinética que posean las moléculas, recordemos que esta energía está relacionada con los movimientos de las partículas. Por lo que:
Figura 9: Energía cinética de un cuerpo frío es menor que para un cuerpo caliente
La temperatura es un índice de agitación de las partículas
La temperatura entonces es una medida de intensidad de calor y el calor es una forma de energía que poseen las sustancias, según el Principio Cero de la Termodinámica si dejamos en contacto dos sustancias de distintas temperaturas va a comenzar a fluir calor desde el cuerpo más caliente hacia
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el más frío hasta conseguir el equilibrio térmico. Entonces podemos concluir que:
Figura 10: Principio Cero de la Termodinámica, Equilibrio Térmico
El calor es energía en transito
Como habíamos mencionado la temperatura es proporcional a la agitación de las partículas. A mayor temperatura, mayor energía cinética y viceversa.
3. CANTIDAD
La cantidad de cualquier sustancia es siempre proporcional al número de entidades elementales y no a la masa que se puede medir en una balanza.
En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la cantidad de sustancia se denota con la unidad mol y depende de la composición química del compuesto o elemento que se analiza. Para los gases, veremos más adelante que esta magnitud tiene directa relación con el volumen en condiciones normales.
Figura 11: Relación entre masa, masa molar y cantidad de materia
9 4. VOLUMEN
Es una magnitud escalar definida como el espacio que ocupa un cuerpo, para los gases depende de la cantidad de sustancia, la temperatura y la presión
Figura 12: Volumen de un gas en función a la temperatura y la presión que se ejerce sobre él
5. DENSIDAD
Corresponde a la relación que se establece entre la masa y el volumen que ocupar cierta cantidad de gas (d=m/v). Para los gases esta variable será función de la masa molar del compuesto, ya veremos el por qué.
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LEY DE BOYLE: RELACIÓN ENTRE VOLUMEN Y PRESIÓN
Propuesta de manera independiente por Robert Boyle en 1662 y por Edme Mariotte, esta ley es conocida también como la Ley de Boyle-Mariotte y es una de las leyes fundamentales para comprender el comportamiento de los gases en función de cambios de presión y volumen.
Esta ley enuncia que: A temperatura constante (t), el volumen (V) que ocupa un gas es inversamente proporcional a la presión (P) que se ejerce sobre él.
Figura 13: La relación entre el volumen y la presión es inversamente proporcional. Ley de Boyle
Si graficamos la relación entre la presión (P) y el volumen (V), a temperatura y cantidad de sustancia (n) constante.
Figura 14: Gráfico de presión en función del volumen, Ley de Boyle
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En las condiciones antes expuestas, es decir, a cantidad de sustancia y temperatura constante, podríamos representar esta ley como
V∝1
P o V = k 71 P 8
Una proporcionalidad (∝) se convierte en igualdad al introducir la constante de proporcionalidad (k)
Luego reordenando la ecuación para la Ley de Boyle, se puede expresar
PV = k (n, t constantes)
Si se estudia el cambio de la presión y/o a la temperatura para un gas, podemos enunciar
P1 · V1 = P2 · V2
Ejercicio:
Se estudia una muestra de un gas desconocido confinado en un recipiente con émbolo móvil que a presión de 1,7 atm tiene un volumen de 10,5 L. Determina el volumen del mismo gas si se aumenta la presión a 2,5 atm.
Respuesta:
Del enunciado extraemos los datos:
P1 = 1,7 atm V1 = 10,5 L
P2 = 2,5 atm V2 = X L
Usando la ecuación de la Ley de Boyle y despejando V2
P9· V9 = P;· V; → V; = P9· V9
P; = 1,7 atm · 10,5 L
2,5 atm = 7,14 L
Observamos que al aumentar la presión en el gas, el volumen disminuyendo obedeciendo la ley de Boyle. Al aumentar la presión des de 1,7 atm a 2,5 atm el volumen del gas disminuye de 10,5 L a 7,14 L
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LEY DE CHARLES: RELACIÓN ENTRE VOLUMEN Y TEMPERATURA
En 1800, dos científicos franceses, Jacques Charles y Joseph Gay- Lussac, pioneros en tripulación de globos aerostáticos
Figura 15: Primera ascensión de Charles aerostática en un balón de hidrógeno ejecutada en Tuilieries, Paris. 1783
En estas investigaciones Jacques Charles estudia el comportamiento de la velocidad de expansión del gas dentro del balón en función al aumento de la temperatura. Concluye que a presión constante: al aumentar la temperatura, el volumen del gas aumenta y al disminuir la temperatura, el volumen del gas disminuye.
El volumen y la presión son directamente proporcionales
Esta relación se debe a que cuando se aumenta la temperatura del gas, le provee una mayor cantidad de energía cinética lo que provoca que el gas ocupa un mayor volumen, es decir, se dilate.
Figura 16: Gráfico de volumen en función de la temperatura. Ley de Charles
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La ley de Charles enuncia que a presión y cantidad de sustancia constante, el volumen que ocupa un ocupa un gas es directamente proporcional a la temperatura, de modo que podríamos representarla
V ∝ T o V= k T Al reordenar la expresión, se obtiene
k =V
T (n, p constantes)
Si se estudia el cambio de volumen y presión para un gas, se puede enunciar V9
T9 = V; T;
TEMPERATURA ABSOLUTA (K)
Es una escala de temperatura que se mide respecto del cero absoluto, propuesta por Lord Kelvin al prolongar la prolonga la línea del gráfico de volumen y temperatura, se alcanza un volumen 0 cuando la temperatura en grados celsius es igual a -273,15ºC correspondiente al cero absoluto.
Figura 17: Gráfico de volumen en función de la temperatura. Cero Absoluto en la escala Kelvin
Los grados en escala de Kelvin (K) tienen la misma prolongación que en la escala Celsius (C) por lo que:
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K = C + 273,15 → C = K - 273,15
¡OJO! Esta es la unidad que debes ocupar para resolver ejercicios.
Ejercicio
Se tiene una muestra de un gas que ocupa un volumen de 200 mL a 85ºC, ¿a qué temperatura ocupa un volumen de 100 mL?
Respuesta:
Extrayendo los datos del enunciado,
V1 = 200 mL T1 = (85 + 273,15) K = 358,15 K
V2 = 100 mL T2 = X K
Usando la ecuación de Charles y despejando T2
V9 T9 = V;
T; → T; = V;· T9
V9 = 100 𝑚𝐿 · 358,15 𝐾
200 𝑚𝐿 = 179,08 𝐾
Transformando esta temperatura a Celcius: -94,08ºC, Demostrándose el hecho de que la temperatura es proporcional al volumen, es decir, en este caso para disminuir el volumen se debe enfriar.
CONDICIONES NORMALES DE TEMPERATURA Y PRESIÓN (TPN o NTP en inglés)
• 20ºC (293,15 K) y 1 atm (760 torr o mm de Hg)
CONDICIONES ESTANDAR DE TEMPERATURA Y PRESIÓN (TPE o STP en inglés)
• 0ºC (273,15 K) y 1 atm (760 torr o mm de Hg)
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ECUACIÓN COMBINADA DE LAS LEYES DE LOS GASES
Esta ley combina la ley de Boyle y la Ley de Charles. La ley de Boyle establece que la presión es inversamente proporcional al volumen a temperatura constante y la ley de Charles relaciona al volumen y la temperatura de forma proporcional a presión constante. Ambas leyes consideran la cantidad de sustancia constante.
Al combinar ambas leyes, se obtiene la ecuación combinada de las leyes de los gases:
P9V9
T9 = P;V;
T; (n constante)
MEMOTECNIA → PAVITO = PAVITO 𝑷𝑎𝑽𝑖
𝑻𝑜 = 𝑷𝑎𝑽𝑖 𝑻𝑜 Ejercicio:
Una muestra de argón ocupa 100 L a 30ºC a 0,65 atm. ¿Qué volumen ocupara en condiciones normales de presión y temperatura (TPN)?
Respuesta:
Extrayendo los datos del enunciado (TPN= 20ºC y 1 atm)
V1 = 100 L T1 = (30 + 273,15) K = 303,15 K P1 = 0,65 atm V2 = X L T2 = (20 + 273,15) K = 293,15 K P2 = 1 atm Al despejar V2 de la ley combinada de las leyes de los gases:
P9V9
T9 =P;V;
T; → V; = P9V9T;
T9P; = 0,65 atm · 100 L · 293,15 K
303,15 K · 1 atm = 62,86 L
Al disminuir la temperatura, el volumen disminuye y al aumentar la presión, el volumen también disminuye, el resultado sostiene los enunciados para la ley de Boyle y la ley de Charles
16 EJERCICIOS
1. Una presión de 14500 Pa (Pascales) corresponde en milímetros de mercurio A) 108,8 mm de Hg
B) 14 500 mm de Hg C) 133,3 mm de Hg D) 0,009 mm de Hg E) 145 mm de Hg
2. Si se infla un globo con 1 mol de oxígeno, ¿en cual de los siguientes lugares presentará mayor volumen suponiendo que en todos está a la misma temperatura?
A) En la costa
B) En el fondo del mar C) En la cima de la cordillera
D) En el satélite natural de la tierra E) En la azotea de un edificio
3. Con respecto a los gases ideales, es incorrecto afirmar que I. Se considera como un conjunto de partículas
independientes
II. Las partículas del gas interactúan entre ellas ya que las moléculas en estado gaseoso tienen mucha energía cinética
III. Cumplen la Ley de Combinada de los gases A) Solo I
B) Solo II C) Solo III D) I y III E) I, II y III
4. Para cierta masa de un gas a temperatura constante, se sabe que el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión que se ejerce sobre él.
La Ley que enuncia este comportamiento es:
A) Ley de Dalton B) Ley de Charles C) Ley de Boyle D) Ley de Avogadro E) Ley de Thompson
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5. En un recipiente cerrado herméticamente se tiene 6 moles de una muestra de Kriptón que ocupa un volumen de 30 L a 300 K. ¿Cuál será el volumen si la temperatura disminuye en 150 unidades? Considere que la presión es constante.
A) 10 L B) 20 L C) 30 L D) 15 L E) 60 L
6. En un ciudad al utilizar un barómetro de mercurio se mide la presión atmosférica, dando 634 mm de Hg. Si sabemos que 1 mm de Hg es igual a un torr, a nivel del mar la presión debe ser:
A) Mayor a 634 mm de Hg B) Menor a 634 mm de Hg C) 1 atm
D) Mucho mayor que 760 mm de Hg E) A y C son correctas
7. Determine cuál de los siguientes enunciados es correcto:
A) Siguiendo el principio de la conservación de masa y la energía, la masa y la energía puede crearse
B) En las reacciones químicas los reactantes se transforman en productos, pero en el camino se pierden algunos átomos
C) El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura a la cual es sometido
D) El volumen de un gas es directamente proporcional a la presión que se ejerce sobre él
E) c) y d) son correctas
8. Se tiene un gas confinado en un recipiente con embolo móvil a presión constante, si la temperatura se duplica el volumen se:
A) Se reduce a la mitad B) Se duplica
C) Se triplica D) Se cuadruplica
E) Se reduce a la cuarta parte
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9. El punto de ebullición corresponde a la temperatura en la cual un líquido comienza a hervir, además corresponde al punto donde la presión interna del líquido se iguala con la presión atmosférica. Si el agua potable a nivel del mar hierve a 100ºC, en la cima del Tupungato (6570 m) hervirá a una temperatura A) Menor que 100ºC
B) Igual a 100ºC C) Mayor que 100ºC D) Cercano a los 200ºC E) Cercano a 0ºC
10. Los gases tienen la propiedad de difundir, es decir, de ocupar la totalidad del volumen del recipiente que lo contiene. El volumen puede ser modificado por
I. Presión
II. Cantidad de sustancia III. Temperatura
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) I, II y III
11. Robert Boyle fue un físico ingles que estudio el comportamiento de los gases, en su célebre ley enuncia que el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión que se ejerce sobre este.
Al respecto de esta ley y el gráfico expuesto, se puede expresar las variables matemáticamente de manera
A) P·V = k B) P/V = k C) V/P = k D) P·T = k E) P2·V = k
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12. Una muestra de un gas ocupa un volumen de 4 L a una presión de 1 atm.
¿Qué volumen ocupara si la presión disminuye a la mitad a temperatura constante?
A) La mitad del volumen inicial
B) La cuarta parte del volumen inicial
C) El mismo volumen, ya que el volumen no depende de la presión D) El doble del volumen inicial
E) El cuádruple del volumen inicial
13. Con respecto a las sustancias en estado gaseoso, es incorrecto afirmar que A) Entre las partículas existe un espacio mucho mayor que para el estado
sólido y líquido.
B) Los gases al igual que los líquidos pueden comprimirse, es decir, cuando son sometidos a una presión mayor su volumen disminuye
C) Al mezclarse dos sustancias gaseosas distintas, estas se reparten uniformemente en el recipiente. Por lo que la composición es constante a lo largo de todo el recipiente.
D) La ley de Charles explica el comportamiento de los gases en función de la temperatura y el volumen que ocupan
E) La ley combinada de los gases reúne principalmente la ley de Boyle y la ley de Charles
14. Los gases tienen la propiedad de que al aumentar la temperatura a la cual están sometidos, aumentan también su volumen. Esta propiedad se llama A) Dilatación
B) Tensión superficial C) Compresión
D) Elasticidad E) Calor específico
15. Si un barómetro de mercurio es trasladado desde la orilla del mar hacia la cima de una montaña, se espera que la altura del líquido en el interior de la varilla de vidrio. Suponga que la temperatura es la misma en ambos lugares A) Aumente
B) Disminuya C) Sea el doble D) Sea la mitad
E) Se mantenga inalterada
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16. (MODELO 2011-QUÍMICA)Un gas, que se comporta idealmente, ocupa un volumen de 5 L a 4 atm de presión a una determinada temperatura. ¿A qué presión debe someterse el gas para que su volumen se reduzca a 2 L a la misma temperatura?
A) 2 atm B) 4 atm C) 5 atm D) 10 atm E) 20 atm
17. (MODELO 2011-QUÍMICA) A una temperatura de 20ºC y a una presión conocida, un gas tiene una densidad de 0,60 g/L. Si la densidad disminuye a la mitad, mantenido constante la temperatura, entonces la densidad será A) 0,12 g/L
B) 0,30 g/L C) 0,50 g/L D) 0,60 g/L E) 1,20 g/L
18. (MODELO 2013-QUÍMICA) En un recipiente se encuentra contenida una masa fija de gas, sometida a temperatura constante. Para este sistema se obtiene la siguiente tabla de datos
Presión
(atm) Volumen (L) 1,0 0,40
X 0,25
0,8 Y
En base a esta información, ¿cuáles son los valores de X e Y?
X
(atm) Y (L) A) 0,1 0,32 B) 1,6 0,50 C) 2,0 0,80 D) 0,5 1,60 E) 0,8 2,00
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19. (MODELO 2013-QUÍMICA) Las siguientes figuras representan a tres gases contenidos en sus respectivos balones a igual temperatura. En cada caso la presión (P) de estos gases se mide con un manómetro en forma de U que contiene mercurio.
¿En cuál(es) situación(es) la expresión que aparece debajo de cada figura da cuenta, correctamente, de la presión del gas contenido en el balón respectivo?
A) Solo en I B) Solo en II C) Solo en III D) Solo en I y en II E) Solo en I y en III
20. (MODELO 2014-QUÍMICA)Un gas ocupa un volumen de 5 L a 4 atm de presión a una determinada temperatura. ¿A qué presión debe someterse el gas para que su volumen se reduzca a 2 L a la misma temperatura?
A) A 2 atm B) A 4 atm C) A 5 atm D) A 10 atm E) A 20 atm
22 CLAVES:
PREGUNTA ALTERNATIVA PREGUNTA ALTERNATIVA
1 A 11 A
2 D 12 D
3 B 13 B
4 C 14 A
5 D 15 B
6 E 16 D
7 C 17 B
8 B 18 B
9 A 19 D
10 E 20 D
