Plan de clase N°4 Matemática
OA8 - OAj
1º Medio Clase 6
Unidad de Currículum y Evaluación
Enero 2021
UCE – MINEDUC
Enero 2021 2
¿Qué aprenderán?
OA 8. Mostrar que comprenden el concepto de homotecia:
• relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano
• midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia
• aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de manera manual y/o con software educativo
• resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas
OA j. Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerque más a la realidad.
Actitud: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
Evaluación
Se sugiere evaluar:
• La construcción homotética con lápiz, regla y compás (Actividades 2 en p. 137, 3, 4, 5, 6 y 7 en p. 138 a 139 del Programa, 1, 2 y 3 en p. 186 del texto del estudiante)
• La modelación de situaciones relacionadas con la óptica (Actividades 7 en p. 139 del Programa, 4 en p. 187 del texto del estudiante) y artes visuales (Actividades 8 en p. 140 del Programa)
• La relación entre la homotecia y el teorema de Tales (Actividades 4 en p. 144, 5 en p. 145, 4 en p. 193 del texto del estudiante)
• La resolución de problemas asociados a la homotecia (Actividades 5, 6 en p. 187 del texto del estudiante)
UCE – MINEDUC
Enero 2021 3
ACTIVIDADES DE APOYO SOCIOEMOCIONAL
Se sugiere una lista de actividades socioemocionales para que las asignaturas incorporen en forma sistemática prácticas para favorecer un clima escolar positivo.
Estas actividades se presentan según los distintos momentos de la clase, facilitando así su aplicación. Se incluyen actividades para inicio de la clase, para el cierre, para iniciar trabajo grupal y para enfrentar conflictos.
La siguiente propuesta puede ser implementada flexiblemente ajustándose a los contextos y necesidades de los estudiantes, tanto en las experiencias remotas como presenciales de aprendizaje.
ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS SUGERIDAS Actividades sugeridas para el inicio de clases
Actividades sugeridas para el cierre de clases
Actividades sugeridas para antes de un trabajo en grupo
Actividades sugeridas para enfrentar conflictos
UCE – MINEDUC
Enero 2021 4
RUTA DE APRENDIZAJE
Para responder la pregunta:
Clase 1
descubre la homotecia a través de la modelación de
situaciones.
¿Cómo modelar situaciones de ampliación, reducción o perspectiva?
Clase 2 calcula las medidas
entre las imágenes proyectadas y el objeto
para encontrar las propiedades de la
homotecia. Clase 3
modela situaciones determinando el factor k
de una homotecia.
Clase 4 apliquen las propiedades de la
homotecia en situaciones geométricas.
Clase 5 relaciona las homotecias y sus propiedades con el arte
o arquitectura por medio de los puntos de
fuga.
Clase 6
descubre por medio de homotecias el teorema
de Tales.
Clase 7
aplica el teorema de Tales en la resolución de
problemas.
Clase 8
aplica homotecias con factores k negativos en diferentes contextos.
UCE – MINEDUC
Enero 2021 5
¿Qué se espera lograr?
Se espera que los estudiantes descubran por medio de homotecias el teorema de Tales.
Clase 6 Enmarcar
Motivar el descubrimiento de teoremas y propiedades por medio de los conocimientos adquiridos sobre las propiedades de las homotecias, relevando el factor de la homotecia y la razón entre los segmentos que se mantiene. Se sugiere presentar en un dibujo con segmentos de color azul, morado rojo y naranjo, la homotecia de un segmento.
Algunas de las preguntas que pueden orientar el desarrollo del descubrimiento son:
• ¿Qué transformación geométrica se representa?
• ¿Qué posición mutua tienen las rectas 𝑔 y ℎ?
• ¿Qué razón se mantiene?
• ¿Qué se hace para encontrar el factor?
• Si se conocen todas las medidas ¿de cuántas maneras podrías encontrar el factor de la homotecia?
Ampliar el conocimiento
Relevar las respuestas para orientar las condiciones que se dan en la homotecia de un segmento con centro en S, indicando que el dibujo representa la transformación homotética con el centro S. Las rectas 𝑔 y ℎ están paralelas y los segmentos o los triángulos que se forman son semejantes.
Realizar experimentos con palitos de madera (brochetas) para descubrir el teorema de Tales. Se puede apoyar del programa de estudio página 41, actividades 1, 2, 3 y 4.
Para los diferentes experimentos se sugiere un trabajo grupal y una posterior presentación de los resultados.
Experimento 1. Si son paralelas se mantienen las razones debe resultar 𝒂: 𝒃 = 𝒄: 𝒅
UCE – MINEDUC
Enero 2021 6
Formar un ángulo agudo con dos palitos de brochetas, r y s, fijándolos en sus puntas.
Encima de ellos colocar otros dos palitos, p y q, en posición transversal y paralela entre sí, como se muestra en la figura siguiente:
• Medir el largo de los segmentos a, b, c y d.
• Calcular las razones 𝑎 ∶ 𝑏 y 𝑐 ∶ 𝑑.
• Comparar estas razones y describir lo qué les llama la atención.
• Mantener el palito p en posición fija y mover el palito q encima de los palitos r y s, a otra posición paralela.
• Medir los nuevos segmentos b y d, calcular otra vez las razones 𝑎 ∶ 𝑏 y 𝑐 ∶ 𝑑, las comparar entre sí y anotar las observaciones.
• Mover los palitos p y q sobre los palitos r y s, y los dejan en posición paralela.
• Medir los nuevos segmentos, calculan las razones respectivas y comparan los resultados.
• Generalizar y verbalizar los resultados.
Experimento 2. Si no son paralelas las razones no son iguales 𝒂: 𝒃 ≠ 𝒄: 𝒅
Colocar los palitos de brochetas r y s y los palitos paralelos como en la actividad anterior. Dejar el palito p en su posición y giran el palito q de tal forma que no quede paralelo, como se muestra a continuación:
UCE – MINEDUC
Enero 2021 7
• Conjeturar acerca de las razones 𝑎 ∶ 𝑏 y 𝑐 ∶ 𝑑.
• Medir los segmentos a, b, c y d, calcular las razones respectivas y comparar el resultado con la conjetura.
• Probar con otras posiciones de los palitos.
• Generalizar y verbalizar los resultados.
Explicar el teorema de Tales (1), la igualdad entre las razones 𝑎 ∶ 𝑏 y 𝑐 ∶ 𝑑 se genera solamente si las rectas p y q son paralelas.
Experimento 3. Extender el teorema a otro par de segmentos.
Formar un ángulo agudo con dos palitos de brochetas, r y s, fijándolos en sus puntas.
Encima de ellos colocar otros dos palitos, p y q, en posición transversal y paralela entre sí, como se muestra en la figura siguiente:
• Medir los segmentos 𝑆𝐴, 𝑆𝐴′ , 𝑆𝐵, 𝑆𝐵′ y los segmentos paralelos 𝑒 y 𝑓.
• Calcular la razón 𝑒 ∶ 𝑓 y compararla con 𝑆𝐴′ ∶ 𝑆𝐴 y con 𝑆𝐵′ ∶ 𝑆𝐵.
• Describir qué les llama la atención.
• Explicar el resultado con las propiedades de la homotecia.
UCE – MINEDUC
Enero 2021 8
Concluir que, aunque las mediciones son individuales, siempre debe resultar:
𝑒: 𝑓 = 𝑆𝐴′: 𝑆𝐴 𝑒: 𝑓 = 𝑆𝐵′ ∶ 𝑆𝐵
Los palitos están en una situación de homotecia con el centro 𝑆. Las razones 𝑒: 𝑓, 𝑆𝐴′ ∶ 𝑆𝐴 y 𝑆𝐵′ ∶ 𝑆𝐵 representan el factor 𝑘 de la homotecia y debe ser igual para cada par de imagen y preimagen. La igualdad 𝑒: 𝑓 = 𝑆𝐴′ ∶ 𝑆𝐴 se llama teorema de Tales 2.
Práctica guiada
Transferir los experimentos a un caso particular, identificando el máximo de igualdades entre las razones de los segmentos.
• 𝑙 ∥ 𝑚
• 6: 4 = 7,5: 5
• 4,5: 3 = 6: 4
• 4,5: 3 = 7,5: 5
