EJERCICIOS DE POLEAS SIMPLES
Relación de transmisión
Poleas:
Engranajes:
Del sistema:
P = potencia (kW)
T = Torque o par motor (N.m) n= vueltas por minuto (rpm)
1. Calcular la velocidad de giro de una polea de 40 mm de diámetro si es conducida por otra de 120 mm de diámetro que gira a 200 rpm. Calcular la relación de transmisión e indica si el sistema es reductor o multiplicador.
2. Calcular la velocidad de giro de una polea de 120 mm de diámetro si es conducida por otra de 60 mm de diámetro que gira a 100 rpm. Calcular la relación de transmisión e indica si el sistema es reductor o multiplicador.
3. Calcular la velocidad de giro de una polea de 20 mm de diámetro si conduce a otra de 80 mm de diámetro que gira a 200 rpm. Calcular la relación de transmisión e indica si el sistema es reductor o multiplicador.
4. Calcular el diámetro de una polea que gira a 100 rpm si conduce a otra que gira a 400 rpm y tiene de diámetro 50 mm. Calcular la relación de transmisión e indica si el sistema es reductor o multiplicador.
1 2 2 1 n n d d i= =
2 1 1 2 Z Z n n i= =
final inicial inicial final S T T n n
i = =
EJERCICIOS AVANZADOS
5. Una polea motriz de 16 cm de diámetro gira a 200 rpm, posee una i = 3/1. Calcular: a) D de la polea conducida.
b) n de la polea conducida.
c) ¿Se trata de un mecanismo reductor o multiplicador de la velocidad? d) Calcular el torque si la P=1,5 kW
6. Una polea motriz de 9 cm de diámetro gira a 1600 rpm, posee una i = 1/4. Calcular: a) D de la polea conducida.
b) n de la polea conducida.
c) ¿Se trata de un mecanismo reductor o multiplicador de la velocidad? d) Con una P=2,5 Hp decidir si el torque de salida sube o baja?
7. Una polea conducida con D=30 cm debe girar a 250 rpm, con una i =1/4. Calcular: a) D de la polea conductora.
b) n de la polea conductora.
c) ¿Se trata de un mecanismo reductor o multiplicador de la velocidad? d) Con una P=2,5 Hp decidir si el torque de salida sube o baja?
8. Un compresor con D=40 cm debe poseer una i = 1/6. y un motor que tiene 1500 rpm Calcular:
a) D de la polea conductora. b) n de la polea conducida.
c) Si la P=3 Hp calcular los torques T1 y T2.
9. En la figura adjunta se conocen los siguientes datos: n1= 2000 rpm;
D1= 5 cm;
D2= 20 cm.;
D3= 5 cm;
D4= 20 cm.
Calcular:
a) La velocidad de giro del eje de salida n2.
b) La relación de transmisión final. c) Si P=2Hp calcular el torque final.
10. En la figura adjunta se conocen los siguientes datos: n1= 3000 rpm;
D1= 5 cm;
D2= 15 cm.;
D3= 7 cm;
D4= 20 cm.
ENGRANAJES (relación de transmisión)
5. En la transmisión por engranajes se debe calcular:
a) La velocidad de giro del eje de salida n2
b) La relación de transmisión
6. En la transmisión por engranajes se debe calcular: a) La velocidad de giro del eje de salida n2
b) La relación de transmisión.
7. Un tren de engranajes está formado por tres engranajes de forma consecutiva. El primero tiene 90 dientes; el segundo, 274 dientes, y el tercero, 180 dientes.
Si el primero gira a 400 r.p.m. ¿cuál será la velocidad de giro del tercero?
8. En la transmisión por engranajes se pide calcular: a) La velocidad de giro del eje de salida n4 b) La relación de transmisión del tren.
c) El número de dientes que tendría el engranaje 4 si quisiéramos obtener la misma relación de transmisión pero sin utilizar el eje intermedio.
9. En el siguiente tren de engranajes las ruedas
pequeñas tienen 20 dientes y las grandes 40 dientes. Calcular la velocidad de la rueda de salida si la
velocidad de entrada es de 240 rpm.
10. En el siguiente sistema se tiene un sistema de poleas D1–D2, comunicado a dos
engranajes Z1–Z2 con los siguientes datos:
D1: 60mm, n1: 1000 rpm, i poleas=0,25, Tinicial=1000 Nm, Tfinal=10000 Nm
11. Sabiendo que disponemos de engranajes con el siguiente número de dientes: 5, 10, 15, 20, 25, 30 35 y 40. Se pide:
a) ¿Qué engranajes necesitamos para conseguir una relación de transmisión i = 3? b) Si el eje de entrad gira a 500 rpm. calcular la velocidad de giro del eje de salida. c) Representa un esquema del mecanismo con todos los datos conocidos.
d) ¿Si la transmisión debe ser i = 1/10, qué engranajes se utilizarían para conseguir dicha relación?
12. Un mecanismo reductor de velocidad está accionado por un motor que gira a 2000 rpm está formado por tres escalonamientos de engranajes; el primero es de 15/45 dientes, el segundo 20/40 y el tercero de 10/30.
a) Calcular la relación de transmisión. b) Calcular la velocidad del eje de salida.
13. Los platos de una bici tienen 40 y 58 dientes. Tiene 5 piñones de 14 dientes el pequeño y 22 dientes el más grande (aumentando de 2 en 2). Calcular las vueltas que dará la rueda trasera en cada pedaleo completo para los siguientes casos:
a) Plato pequeño y piñón grande.
Rta. Cada vuelta de pedal, da 1,81 vueltas la rueda
b) Plato grande y piñón pequeño.
Rta. Cada pedalada, da 4,14 vueltas la rueda
c) Plato grande y 2º piñón.
Rta. Cada vuelta de pedal, da 3,62 vueltas la rueda
d) Plato pequeño y 4º piñón.
ENGRANAJES RECTOS (cálculos de ruedas dentadas)
1. Determinar el módulo de una rueda dentada de engranajes de 40 dientes y el diámetro primitivo de 10 pulgadas.
2. Se quiere realizar una transmisión de razón uno a tres entre dos árboles paralelos exteriores de ruedas de módulo 8. EL piñón tiene 36 dientes, calcular el diámetro de las ruedas, distancia entre árboles y el número de dientes de la rueda.
3. Una rueda de 35 dientes gira a 630 r.p.m. y engrana con un piñón que gira a 18900 r.p.h. Hallar el número de dientes del piñón y la relación de transmisión.
4. La transmisión entre dos ejes se realiza mediante 2 engranajes rectos de 120 y 80 dientes respectivamente. Determinar las dimensiones generales si el módulo es 2.
5. La distancia entre ejes de un par de ruedas es de 35 cm, su relación de transmisión es 3, la rueda menor tiene 25 dientes. Determinar las dimensiones generales de ambas ruedas.
6. En el siguiente sistema tornillo sinfín-corona helicoidal y dos engranajes componen una caja reductora del cual se conocen los siguientes datos:
Z1: 1, Z4: 200, n4: 100 rpm, Tfinal=1000 Kgm
i Z1-2=0,20, i Z3-4=0,10
Se pide Z2 , Tinicial, , n1 y la potencia
transmitida P.
7. En el sistema anterior (Z3-Z4) se desea saber:
Dimensiones del piñón Z3 = dp, de, di
Dimensiones del conducido Z4 = Dp, De, Di
Dimensiones del diente h1, h2, h, s
ENGRANAJES HELICOIDALES (cálculos de ruedas dentadas)
1.- Un engranaje helicoidal de 30 dientes tiene un paso normal de 18mm, si el ángulo de inclinación del diente es 32º, calcular módulo circunferencial, módulo normal, paso
circunferencial, diámetro primitivo, exterior y de fondo, el paso de la hélice y la longitud del diente.
2.- Calcular datos los datos generales de una rueda helicoidal de 24 dientes, módulo normal 3 y el ángulo de inclinación del diente de 70º.
3.- Calcular un juego de ruedas helicoidales con los siguientes datos: z1=20 dientes, z2=50 dientes, módulo normal=4,el ángulo de inclinación del diente 30º y la n1=560 r.p.m.
n2 = n1 · z1 / z2 = 224 r.p.m. Pn = Pc · cos30 = 12.56 mm mc = mn / cos30 = 4.61 mm Pc = mc · π = 14.51 mm dp = mc · z= 92.2 mm
de = dp + 2 · mn = 100.92 mm H = π · dp / tg 30 = 545.22 mm
Pn = Pc · cos30 = 12.56 mm mc = mn / cos30 = 4.61 mm Pc = mc · π = 14.51 mm dp = mc · z= 230.5 mm de = dp + 2 · mn = 238.5 mm H = π · dp / tg 30 = 1297.78 mm mn = Pn / π = 5,72 mm
mc = Pn / cos32 = 21,22 mm Pc =mc · π = 66.38 mm dp = mc · z = 202.8 mm
di = mn · (z · 2,5 · cos32) = 159.47 mm h = π · dp / tg32 = 1017.28 mm
H = Pn / sin32 = 33.96 mm L = 10 · mn = 572 mm
