E.P.E.T N°2 - Centenario 6°Año Construcciones
Unidad N°6–Nivelación
6.1 Generalidades: planos de referencia, cotas, puntos fijos.6.2Nivelación geométrica: Nivelóptico o equialtímetro, miras, accesorios, distancia Mira-nivel, nivelación lineal o de superficie, métodos de control, errores.6.3 Nivelación trigonométrica: descripción.6.4 Nivelación barométrica: descripción. Apéndice.
Generalidades
Nivelación es el procedimiento mediante el cual se determina:
A) El desnivel existente entre dos (o mas), hechos físicos existentes entre sí. B) La relación entre uno (o mas), hechos físicos y un plano de referencia.
El primer caso constituye la forma mas común de nivelación, en este caso comparamos varios puntos (o planos) entre sí y determinamos su desnivel en metros o centímetros. En el segundo caso establecemos un nuevo "valor" llamado COTA que relaciona individualmente a cada uno de los hechos físicos aludidos con el que se toma como referencia.(en el dibujo el nivel del mar)
Concepto de PUNTO
Es el lugar físico -dentro del plano- que es objeto de un trabajo topográfico. Debe ser un objeto individual, de existencia física o virtual, de una cierta estabilidad temporal y con capacidad de ser posicionado mediante coordenadas (x, y, z).
Son ejemplos de punto: una piedra, una estaca, un mojón, un clavo o ménsula adherido a una pared, incluso un lugar puntual cualquiera sobre la superficie terrestre.
Casos especiales de puntos son los Puntos Fijos (PF) que son puntos de gran estabilidad física a los que algún ente se ha encargado de nivelar y se ha calculado su cota; y Puntos Trigonométricos iguales al caso anterior pero que también se les ha dado coordenadas de posición dentro de un plano (x e y, o N, S, E, O).
Concepto de PLANO
Es el lugar físico definido por dos o mas puntos (reales o ficticios), que se encuentran a una misma cota.
Son ejemplos de plano (para la topografía) la superficie de un reservorio de agua, una base de cemento, el cordón de una vereda, una superficie de tierra previamente horizontalizada, o incluso el plano visual de un nivel o teodolito, etc.
Un caso especial del plano son los llamados planos de referencia o comparación, estos son planos reales o ficticios, con una cota conocida o asignada, natural o arbitraria, de gran estabilidad física y que se los puede tomar como referencia real para posicionar puntos o planos con respecto a ellos, son ejemplos de planos de referencia el nivel del mar, o el plano definido por los puntos de igual presión atmosférica en un instante determinado, o el definido por los puntos de igual gravedad.
- Absolutas: cuando están definidas con respecto a un plano de referencia aceptado como real y válido para una región, un país o un conjunto de países; que la respetan por tener un sustento técnico que las hace valederas. En nuestro país las cotas absolutas están dadas por el plano de referencia que pasa por el 0 (cero) del mareógrafo de Mar del plata y todas la nivelaciones efectuadas enél por entes como el I.G.M., Hidronor, la D.N. de Vialidad, la D.N. de Minería, y todos los demás entes públicos y privados cuyos trabajos de nivelación lleven como unidad M.S.N.M.M. (Metros Sobre el Nivel Medio del Mar).
En Centenario encontramos como ejemplo de lo anterior dos Puntos Fijos referidos al nivel del mar que forman parte de la Red Nacional de Puntos Fijos y Trigonométricos construida por el I.G.M. como base para los trabajos topográficos y de ingeniería necesarios para la construcción de grandes obras de infraestructura; estos son el PF 76N que se encuentra en el lote agrícola N° 150 (Cancha "El Vendaval", Nueva España) cuya cota es 281,412 m.s.n.m.m. y el PF 75N que se encuentra en el lote agrícola N° 174 (Chacra de Vallejos, a 300 mts del C.P.E.M.) cuya cota es de 285,155 m.s.n.m.m. Los puntos fijos del I.G.M. se reconocen por estar constituidos por un disco de bronce de unos 15 cm. de diámetro empotrados en pilotes de H° A°enterrados en inmediaciones de las rutas nacionales, esta red verdadera obra básica de todas las obras de infraestructura nacional se comenzó a construir en 1.934, año en que se sanciona la “Ley de la carta” principio de la cartografía nacional, fue este un trabajo ciclópeo que tuvo como protagonistas a generaciones de Ingenieros Geógrafos, Técnicos Geógrafos Matemáticos y personal de maestranza del Instituto Geográfico Militar por décadas, nunca se llegó a terminar en su totalidad por la vastedad del territorio a cubrir y se la abandonóen 1.984 con la aparición de la nueva red POSGAR que de la mano del Sistema de Posicionamiento Global conectó nuestro sistema basado en coordenadas rectangulares planas locales, Gauss-Krugger a los estándares internacionales de posicionamiento.
- Arbitrarias: Cuando están definidas sin ninguna base o razón mas que la voluntad de quien lleva a cabo el trabajo de nivelación, este tipo de cota se utiliza en los casos de trabajos que no tendrán conexión con otros y que su situación no afecte obras o trabajos concatenadas con el mismo a los efectos de no encarecer la obra con una nivelación adicional para obtener una cota que no es necesaria.
- Ficticias: Cuando no están definidas por ningún elemento físico, existen solo en los planos de proyecto de una obra y deben ser materializadas mediante replanteos, para darle existencia real.
Distintos tipos de nivelación
Existen tres métodos de nivelación utilizados en los trabajos topográficos: nivelación geométrica, nivelación trigonométrica y nivelación satelital el cual utiliza el sistema de posicionamiento global; dos métodos mas que solo son utilizados por la geodesia, el método gravimétrico y el barométrico; y uno utilizado en cartografía mediante la restitución fotogramétrica.
Nivelación geométrica
Es el mas preciso y utilizado de todos, se lleva a cabo mediante la utilización de un nivel óptico o electrónico, existen cuatro tipos de nivelación geométrica definidos según su precisión: 1° y 2° orden (utilizados en geodesia), 3° y 4° orden (utilizados en topografía), el procedimiento es igual en todos ellos, solo cambian los elementos utilizados para medir; y también podríamos diferenciar dos tipos mas según el trabajo a realizar: nivelación geométrica lineal (si se nivela desde un punto hasta otro siguiendo una trayectoria que una ambos) o nivelación geométrica de superficie (cuando nivelamos un sector o una línea desde una misma estación referida a un mismo plano de referencia).
El procedimiento para nivelaciones lineales sean estas topográficas o geodésicas es igual, solo cambia la precisión a alcanzar y los instrumentos a utilizar.
Método de nivelación Geométrica
Este es el procedimiento en el caso de que solo queramos obtener el desnivel existente entre dos puntos, pero en el caso en que es necesario el replanteo o la obtención de una o mas cotas, el cálculo se complica ya que debemos agregar dos nuevos elementos al cálculo: la cota y el plano Visual (PV) o cota del eje óptico del anteojo del nivel, paso intermedio que debemos calcular antes de calcular la cota de los demás puntos.
Para el trabajo con cotas debemos tener al menos uno de los puntos, objetos del trabajo, con cota conocida o un PF en sus inmediaciones, a los efectos de tomarlo como plano de referencia, de no ser así se deberá hacer una nivelación, llamada de "enlace" a los efectos de darle cota a uno de los puntos dentro del trabajo, de no ser posible o económicamente conveniente siempre queda la opción de nivelar uno de los puntos mediante la colocación sobre él de un baroaltímetro (instrumento que a través de la medición de la presión barométrica nos da una altura sobre el nivel del mar bastante aproximada) o simplemente darle una cota arbitraria.
Supongamos como en el caso anterior tener un PF como inicio del trabajo, esto facilita la tarea, se debe colocar la mira sobre este y se toma la lectura, en general solo se utiliza el hilo medio, aunque algunos prefieren tomar lecturas sobre los tres hilos y hacer luego la comprobación siguiente:
(Hilo sup. + Hilo inf. ) / 2 = Hilo medio
Lo cual no es necesario, y en la práctica suele tornarse engorroso; una vez tomada la lectura se suma este valor a la cota del PF y hemos obtenido la cota del PV. Ya obtenida esta cota se colocará la mira sobre la estaca a la que se quiere dar cota y se tomará una nueva lectura, notemos ahora que a simple vista se hace obvio que esta lectura es la diferencia entre la cota del PV y la cota de la estaca, de manera que restamos la lectura obtenida a la cota del PV y el resultado es la de la estaca.
Nivelóptico o equialtímetro
El nivel óptico consta de un anteojo similar al del teodolito con un retículo estadimétrico, para apuntar y un nivel de burbuja muy sensible (o un compensador de gravedad en caso de los niveles automáticos), para mantener la horizontalidad del eje óptico del anteojo, ambos están unidos solidariamente de manera que cuando el nivel está desnivelado, también lo está el eje del anteojo y al nivelar el nivel también se nivela el eje óptico.
En los últimos veinte años se ha producido un cambio en estos instrumentos, en aquella
época casi todos los instrumentos que se utilizaban eran del tipo "manual" es decir con un nivel de burbuja que se debía nivelar cada vez que se efectuaba una lectura, en este momento es raro encontrar uno de aquellos instrumentos, incluso son raras la marcas que aun los fabriquen ya que las técnicas de fabricación se han perfeccionado tanto que los automáticos son tan precisos y confiables como los manuales.
Existen distintos tipos de nivel, y dentro de una misma marca comercial podemos encontrar distintos modelos para distintas aplicaciones, estos pueden ser:
- Automáticos o manuales: según tengan nivel de burbuja o compensador.
- Visual directa o invertida: según se vean las imágenes derechas o invertidas.
- Geodésicos, topográficos o de obra: según su precisión.
Generalmente traen un pequeño limbo graduado que le permite medir ángulos no muy precisos en caso de ser necesario; otro elemento que traen casi todos los modelos es una plomada de gravedad por si es necesario ponerlos en estación en un sitio determinado.
Como deben ser nivelados previamente a su uso tienen un sistema de tornillos calantes como los de los teodolitos y su correspondiente nivel esférico, también tienen un tornillo de pequeños movimientos que les permite una exacta puntería, un gran tornillo para enfoque en un lugar bien a la vista (señalado con un sibelius que significa que se los puede enfocar hasta el infinito) y una ruedita que permite poner en cero el limbo graduado.
Miras
Son reglas graduadas de madera o aluminio o fibras sintéticas que se colocan sobre los puntos objeto de una nivelación para obtener las lecturas sobre ellas, se las llama "parlantes", si tienen números y "mudas" si no los tienen. Según su precisión pueden ser:
- Geodésicas: vienen milimetradas y con unánima de invar.
- Topográficas: vienen centimetradas y en dos colores.
- De obra: su graduación es cada medio centímetro.
Según su longitud pueden ser: telescópicas ( 4 o 5 mts) se encastran en si mismas y tienen 3 o 4 tramos, o plegables (4 mts.) se doblan en si mismas en dos tramos.
Placa de nivelación
Son bases de fundición de hierro o antimonio, que se colocan sobre el suelo cuando este es muy blando para evitar el hundimiento de la mira, en la jerga topográfica se los denomina "sapos de nivelación".
Soporte
Son dos "patas" que se enganchan a las miras, sobre todo a las geodésicas para mejorar su inmovilidad mientras se lee sobre ellas (sobre todo en zonas de viento) o para dejar parada la mira sobre un punto durante un lapso considerable de tiempo.
Nivel esférico
Es un pequeño nivel esférico que puede ser adosado o atornillado a una mira para mejorar su verticalidad en días de viento o terrenos muy quebrados.
Niveles electrónicos
Son nuevos instrumentos, basados en la moderna tecnología electroóptica láser, son utilizados generalmente en nivelación de superficie en estrecha comunión con la maquinaria vial a la cual se le puede fijar una mira para nivelación en tiempo real.
Para pequeños trabajos topográficos continúan siendo elementos de elevado costo que no agregan mayor precisión, por lo que su uso no se ha hecho habitual aun.
Elementos utilizados en trabajos de nivelación geométrica
Lecturas
Una vez colocado en estación el nivel se enfoca el anteojo sobre la mira y mediante el tornillo de pequeños movimientos se bisecta al centro de la misma, por lo general se lee solo el hilo medio de manera de agilizar el trabajo, pero en ocasiones es necesario leer los tres hilos de manera de obtener también la distancia y asegurar la bondad de la lectura.
La distancia la obtenemos, como habíamos visto en la unidad anterior, según la siguiente fórmula:
( Hilo sup. - Hilo inf. ) x 100 = Distancia
Mientras que la comprobación de la lectura la hacemos mediante:
( Hilo sup. + Hilo inf. ) / 2 = Hilo medio.
Veamos ahora la composición de las lecturas:
Queda claro que todas las lecturas que tomemos estarán dadas en metros. Los números entonces son "metro" y "decímetro"
Hecha esta salvedad entendamos entonces que cada "trazo" es un centimetro, una "E" son cinco y la otra "E" son los siguientes cinco centímetros.
Ejemplos de lecturas
Distancia Mira-Nivel
La distancia óptima entre la mira y el nivel no es un caso de buen cálculo, sino que tiene un sustento técnico, y este es el cálculo de la distancia máxima a la que se puede discriminar 1 (un) milímetro sobre la mira.
y despejando D, nos queda:
Nivelación geométrica compuesta o lineal
Es el mas usado ya que generalmente los puntos a nivelar se encuentran a mas de la distancia máxima en que se puede colocar la mira, y por lo tanto se deben realizar tantas nivelaciones simples como sean necesarias para unirlos, para realizar una nivelación se debe tener en cuenta una distancia para cada tramo de entre 120 a 180 mts. y luego dividir la longitud total por esta distancia para hallar la cantidad de tramos a realizar; los puntos intermedios entre los dos (o mas) puntos objetos del trabajo, se llamarán puntos de paso o PP.
Para el cálculo de una nivelación tenemos dos procedimientos igualmente válidos, que serán utilizados alternativamente según el criterio del operador, el mas sencillo es el de las sumatorias para este caso debemos agrupar todas la lecturas "hacia atrás" (es decir hacia el punto de partida) por un lado y todas las lecturas hacia "adelante" (es decir hacia el punto de llegada) por otro; luego efectuamos el siguiente cálculo:
El otro caso es el cálculo del plano visual mas sencillo y rápido, no es mas que ir realizando sucesivas nivelaciones simples, las cuales con una calculadora se realizan en el momento y se pueden comprobar y controlar en el lugar sin perdida de tiempo.
Para el caso del gráfico anterior sería:
512,731 + 1,357 - 0,252 + 1,109 - 0,342 + 1,033 - ,0,322 = 515,314 m.s.n.m.m.
Errores en nivelación geométrica lineal
Partiendo de la certeza de que siempre que se mide se cometen errores, solo nos resta esmerarnos para que este sea tan pequeño que se pueda despreciar o calcular y anular.
El indicador que nos indica cuando un error es lo suficientemente pequeño como para ser despreciado es la TOLERANCIA ALTIMÉTRICA del trabajo, esta puede ser impuesta arbitrariamente por el operador según la importancia técnica del trabajo o su valor económico; puede estar dada por el trabajo en sí (como el caso de los trabajos cartográficos donde debe ser suficientemente pequeño como para no ser notado en el trabajo final por efecto de la escala) o puede estar sujeta a las especificaciones del Reglamento Nacional de Mensuras que son las siguientes:
Niv. 1er Orden (Geod. de alta precisión) 1,5 mm por km de doble nivelación.
" 2do " ( " " " " ) 3,0 mm " " " "
" 3er " ( Topográfica ) 3,0 cm " " " "
" 4to " ( Técnica ) 10 cm " " " "
es mayor que la tolerancia se deberá repetir la nivelación totalmente (o algunos tramos si se ha tenido la precaución de estaquear los PP).
Métodos de control en nivelación geométrica compuesta
Ante la incertidumbre de haber cometido un error y donde se lo ha cometido, conviene tomar ciertos recaudos antes de regresar al gabinete para el trabajo de cálculo.
A.- Nivelación de ida y vuelta: es decir salir de un punto y volver al mismo por otro camino, las cotas de partida y de llegada deben ser iguales.
B.- Nivelación doble de cada tramo: es decir hacer dos estaciones por cada tramo.
C.- Partir de un PF y llegar a otro PF
D.- Hacer los PP en lugares estables o estacas para poder repetir los tramos anteriores en caso de error.
Tipos de errores
Sistemáticos (son aquellos que se repiten una y otra vez causados por un error de método o un desperfecto del instrumento)
Error de colimación: Es inherente al instrumento; ocurre cuando en éste se ha perdido el paralelismo entre el ejeóptico y el eje horizontal del compensador o el nivel.
Error por falta de verticalidad de las miras: Es el mas común y fácil de anular, para evitarlos se debe adosar a las miras el pequeño nivel esférico que se vende como accesorio a estos fines.
Error por hundimiento de las miras y suciedad en las cantoneras: Ambos son despreciables en casos de normalidad meteorológica, pero en caso de suelos barrosos pueden volverse importantes, por lo que se deben utilizar para anularlos los "sapos" de nivelación y la limpieza y mantenimiento de las miras.
Error de graduación de las miras: Es un error de construcción de las miras muy difícil de detectar pero que por su pequeñez solo se lo tiene en cuenta en nivelaciones de 1°y 2°orden, por eso las miras utilizadas para esto tipos de nivelación son de invar y milimetradas.
Error de refracción: En momentos de excesivo calor o intensa irradiación solar, el aire caliente de las capas bajas de la atmósfera tiende a subir, lo que provoca en visuales largas un engorroso alabeo, semejante a los espejismos que se ven en la ruta o en arenales, lo que torna imposibles las lecturas, por esto normalmente no se realizan nivelaciones durante el mediodía o a la tarde de días muy calurosos.
Accidentales
(Son los cometidos por el operador, se los distingue de los groseros por ser estos, en general, pequeños y no son producto del azar sino de acciones o actitudes corregibles)
Error de bisección: Se comete en los niveles manuales al no nivelar correctamente la burbuja.
Error de lectura: Es el error que se comete al apreciar el milímetro al leer sobre la mira, para anularlo se debe respetar la distancia mira nivel calculada anteriormente.
Nivelación geométrica de superficies
Nivelación Trigonométrica
Es la nivelación que se realiza a partir de la medición de ángulos cenitales, de altura o depresión, y de distancias que luego se usarán para la resolución de triángulos rectángulos, donde la incógnita será el cateto opuesto del ángulo a resolver, que en estos casos son el desnivel existente entre el punto estación y un, otro, punto cualquiera.
El ejemplo mas simple es cuando con un teodolito medimos un ángulo y con un E.D.M. adosado al mismo, la distancia inclinada existente entre la estación y un punto cualquiera.
Aquí hm y hi son respectivamente altura de la lectura en mira y altura del instrumento; para evitar estos dos términos de la ecuación simplemente medimos la altura del instrumento y elevamos los espejos a esa misma altura con lo que estos se anulan entre sí al resultarhm =
hi
En el caso de no ser posible acceder al lugar donde colocar los espejos (o la mira), es decir al lugar cuya altura queremos averiguar, deberemos valernos de un recurso llamado base trigonométrica, a partir de ella mediremos desde sus extremos ciertos ángulos que nos permitirán calcular la altura de cualquier hecho físico circundante.
En el caso del gráfico a partir de ABP' , obtendremos AP' y BP' ya que AB se puede medir, al igual que los ángulos, conociendo estas distancias podemos calcular luego PP' a partir de APP' y de BPP' , estos valores no serán iguales (seguramente por errores accidentales en la medición o vicios del cálculo mediante valores naturales), por lo que será necesario hacer un promedio para obtener el mas preciso.
Una vez obtenido PP', que es la altura del pararrayo hasta la altura del teodolito, se le debe sumar la altura del instrumento para obtener la altura total, y si lo que se desea obtener es la cota, se le deberásumar la cota de A o de B a la altura total.
Supongamos que AB = 10 mst , a= 89°20' 10", g= 88°10' 30", b= 24° 05' 15" y e= 24° 05' 10".
Por lo tanto d= 180°- ( a + g ) = 02°29' 20"
Si el promedio de estos valores es PP' = 93,954 mts y la altura del teodolito hubiera sido 1,53 mts. entonces P tendría una altura total de 95,484 .mts y si la cota de A hubiera sido 293,4528 m.s.n.m.m. la cota de P hubiera sido de 388,9368 m.s.n.m.m.
Nivelación barométrica
Son nivelaciones expeditivas con las cuales no se puede obtener una precisión muy grande, aunque si la necesaria para realizar levantamientos de áreas extensas o trabajos donde el costo de una nivelación geométrica no permitiría una nivelación de ese tipo o para relevar puntos muy alejados que luego serían utilizados para trabajos independientes. El método de obtención de cotas es mediante la colocación del instrumento sobre el punto o plano a relevar; mientras que para obtener desniveles entre distintos puntos se necesitarán al menos dos instrumentos uno permanecerá fijo sobre el punto elegido como punto de referencia, y el otro se desplazará de uno a otro de los demás puntos objetos de la nivelación (se deberá tener especial cuidado en que la obtención de los valores se haga en el menor tiempo posible para evitar los posibles cambios bruscos de presión atmosférica en la zona del relevamiento)
Se realizan mediante el uso de un barómetro o baroaltímetro (la diferencia entre ambos es que mientras el primero está graduado en unidades de presión, milibares, hectopascales u otros, el baroaltímetro da los valores en m.s.n.m.m). Estos instrumentos pueden ser de Mercurio o aneroides (de vacío); a los primeros (mas antiguos y que ya no se usan) había que calcular varias correcciones antes de obtener la cota buscada, como por ejemplo: corrección por temperatura, corrección por humedad, corrección por latitud aproximada, presión, etc.; todas ellas tabuladas y que daban sustento a engorrosas fórmulas donde había variables como logaritmos Neperianos, derivadas, etc. Estos instrumentos fueron reemplazados con gran ventaja por los barómetros aneroides; los cuales tienen un espacio vacío en su interior y una aguja o medidor de movimientos electrónico conectado a una membrana que se deforma según la presión externa y no son afectados por factores externos.
Estos aparatos son similares aunque algo mas precisos que los usados en aviación o andinismo; manuables y livianos solo hay que tomar la precaución de tanto en tanto de situarse sobre un punto de cota conocida para chequear su exactitud.
Apéndice
"Los que son demasiado perezosos o comodones para pensar por si mismos y ser sus propios jueces, obedecen las leyes. Otros sienten sus propias leyes dentro de ellos mismos, estas le prohiben cosas que cualquier hombre honesto haría cualquier día del año y le permiten otras que suelen considerarse despreciables.
Cada persona debe pararse sobre sus propios pies."
Hermann Hesse ("Demian")
"No hay reglas, ni leyes, ni tradiciones, que se puedan aplicar universalmente. Incluyendo a esta.
Puede que algunos te consideren un insubordinado, y ese es el precio que deberás pagar por el hecho de pensar por ti mismo. Es muy posible que piensen que eres diferente, que te consideren egoísta o rebelde, que mucha gente considerada normal te critique e incluso a veces te aíslen y excluyan. Mucha gente no aceptará de buen grado tu resistencia a las normas que ellos han adoptado para sí.
Los reglamentos tontos, las tradiciones y políticas necias, no desaparecerán jamas. Pero tu no tienes forzosamente que ser parte de ellas, simplemente encógete de hombros mientras los otros siguen a las ovejas del rebaño. Si ellos quieren comportarse de esa manera, está muy bien para ellos, pero no para ti. Armar un lío es casi siempre la mejor manera de atraer la ira y crearte obstáculos."
