Caso do Estabelecimento de Comida Chinesa Long Pai
1. Um estabelecimento de take-away de comida chinesa chamado de Long Pai tem uma linha de negócio popular de venda de bao bing. O estabelecimento está dimensionado para uma procura média diária de cerca de 500 copos (standardizados) de bao bing. Procura-se saber se a dimensão do estabelecimento será a adequada ou se existirá a necessidade de reajustar a capacidade face à procura. Para o efeito foi retirada uma amostra de 28 encomendas diárias, procura-se saber se a capacidade média será a correcta, face aos seguintes resultados obtidos:
a. Média amostral obtida para a procura diária = 550 bao bing, desvio-padrão amostral obtido = 40 bao bing.
Qual deverá ser a decisão da empresa, assumindo que a procura é aproximadamente normal? Assuma os níveis de significância de 1% e de 5%.
2. Resolva o exercício anterior mas desta vez assumindo que se coloca a questão do estabelecimento se encontrar subdimensionado.
3. Para além do estabelecimento dos dois exercícios anteriores, existe um segundo estabelecimento concorrente e ambos partilham o mercado local de take-away de comida chinesa. Assumindo que o estabelecimento Long Pai tem definido, em termos estratégicos, como quota de mercado alvo, uma quota de 60%, e que foi realizado, por parte de um jornal local, um estudo de opinião a 140 indivíduos quanto às preferências relativamente a cada um dos estabelecimentos, tendo-se obtido uma taxa de preferência pelo Long Pai de 54%, responda às seguintes duas questões:
a. Atingirá, o Long Pai, os seus objectivos em termos de quota de mercado?
b. Situar-se-á o Long Pai abaixo do seu nível fixado de quota de mercado?
1. Um estabelecimento de take-away de comida chinesa chamado de Long Pai tem uma linha de negócio popular de venda de bao bing. O estabelecimento está dimensionado para uma procura média diária de cerca de 500 copos (standardizados) de bao bing. Procura-se saber se a dimensão do estabelecimento será a adequada ou se existirá a necessidade de reajustar a capacidade face à procura. Para o efeito foi retirada uma amostra de 28 encomendas diárias, procura-se saber se a capacidade média será a correcta, face aos seguintes resultados obtidos:
a. Média amostral obtida para a procura diária = 550 bao bing, desvio-padrão amostral obtido = 40 bao bing.
Qual deverá ser a decisão da empresa, assumindo que a procura é aproximadamente normal? Assuma os níveis de significância de 1% e de 5%.
R:
Dado que estamos perante um problema em que tanto uma sobredimensão como uma subdimensão constituem preocupações estratégicas para o estabelecimento, temos as seguintes duas hipóteses:
Sob a hipótese nula, o estabelecimento encontra-se bem dimensionado, em termos de capacidade de resposta, em relação à procura média. No caso da hipótese alternativa o estabelecimento não se encontra bem dimensionado, em termos de capacidade de resposta, em relação à procura média.
Sendo a distribuição da procura aproximadamente normal, o desvio-padrão desconhecido e a dimensão da amostra pequena, não se pode aplicar o teorema do limite central e, logo, tem de se trabalhar com uma distribuição amostral t de Student com n – 1 graus de liberdade, assim, a estatística do teste é dada por:
Para um nível de significância de 5% temos as seguintes regiões:
Calculando a estatística do teste obtemos:
Como o valor da estatística do teste se encontra na região crítica ,
rejeita-se a hipótese nula, quer para um nível de significância de 1%, quer para qualquer nível de significância superior (o que inclui 5% e 10%).
Assim, neste caso, a evidência estatística não é favorável à hipótese de que a capacidade média é a adequada. Pelo que o estabelecimento Long Pai deverá rever a sua capacidade.
2. Resolva o exercício anterior mas, desta vez, assumindo que se coloca a questão do estabelecimento se encontrar subdimensionado.
R:
Quando a questão passa a ser um problema de subdimensão, o estabelecimento Long Pai apenas se encontra subdimensionado no caso de a procura média ser superior aos 500 copos de bao bing diários, assim, temos o teste unilateral à direita:
A estatística do teste mantém-se, o que mudam, relativamente ao exerício anteriore, são as regiões.
Para uma significância de 5%, as regiões são dadas por:
O valor da estatística do teste, 6,614, encontra-se nas regiões críticas de 5% e de 1%, logo, rejeita-se a hipótese nula para ambos os níveis de significância.
Assim, a evidência estatística é favorável à hipótese alternativa de que a procura média é superior à capacidade média de resposta do estabelecimento, logo, a evidência estatística indica a existência de um problema de subdimensão.
4. Para além do estabelecimento dos dois exercícios anteriores, existe um segundo estabelecimento concorrente e ambos partilham o mercado local de take-away de comida chinesa. Assumindo que o estabelecimento Long Pai tem definido, em termos estratégicos, como quota de mercado alvo, uma quota de 60%, e que foi realizado, por parte de um jornal local, um estudo de opinião a 140 indivíduos quanto às preferências relativamente a cada um dos estabelecimentos, tendo-se obtido uma taxa de preferência pelo Long Pai de 54%, responda às seguintes duas questões:
a. Atingirá, o Long Pai, os seus objectivos em termos de quota de mercado? Qual o tipo de erro relevante, neste caso, e quais as suas consequências para a gestão?
b. Resolva o mesmo teste que na alínea anterior mas, desta vez, assumindo um teste bilateral.
Assuma uma significância de 10%.
Resolução do Caso 4:
a.
Estamos perante um teste unilateral, logo, temos:
Pelo teorema do limite central, como a amostra é superior a 30, a variável fulcral é, neste caso, dada por:
Para um nível de significância de 10% temos as seguintes regiões:
Calculando o valor da estatística do teste, temos:
A estatística do teste encontra-se na região crítica, logo, rejeita-se a hipótese nula para uma significância de 10%. O erro que se pode estar a cometer é um erro do tipo I, isto é, rejeitar a hipótese nula sendo esta verdadeira. Em termos da gestão, a consequência seria a Long Pai concluir que não teria atingido o seu objectivo estratégico, quando, na verdade, este tinha sido atingido.
b.
Seja p a proporção correspondente à quota de mercado da Long Pai, no caso bilateral obtemos:
As regiões são, então, dadas por:
O valor da estatística do teste (calculado na alínea anterior) situa-se na região de aceitação, logo, não se rejeita a hipótese nula para uma significância de 10%. Não se rejeitando a hipótese nula, o erro relevante neste caso é o erro tipo II, isto é, não se rejeitar a hipótese nula sendo a mesma falsa. Neste caso concreto, em termos de consequência, o estabelecimento seria levado a concluir que teria atingido a sua quota de mercado definida em termos de objectivo estratégico, não tendo de facto atingido.
Tabela de Valores Comummente Utilizados
P 0.001 0.005 0.01 0.025 0.05 0.1
