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UNIDAD 2: OPCIONES FINANCIERAS

FUTUROS, FORWARDS Y

OPCIONES

Mercado de Capitales y Elementos de Cálculo Financiero

Curso Prof. Nicolás Salvatore

INTRODUCCIÓN A DERIVADOS

Derivado: Instrumento cuyo valor depende de los valores que puedan tomar otras variables subyacentes (activos, tasas de referencia, índices)

Una Transacción Financiera puede ser descompuesta en tres partes: 1.Un Contrato que incluye una promesa de pago y de entrega

2.La realización del Pago

3.La entrega del Activo

En una operación spot 1,2 y 3 ocurren simultáneamente

En una operación de derivados 2 y/o 3 ocurren después de 1. En

TIPOS DE DERIVADOS

Por naturaleza del contrato:

• Basados en obligaciones:

 Contratos futuros

 Contratos forwards

 Swaps

• Basado en derechos:

 Opciones

Por naturaleza del mercado:

• Over the Counter (OTC): se negocian productos no

estandarizados con riesgo de contraparte, donde las operaciones se realizan en general a través de redes electrónicas (forwards, opciones, swaps, credit default swaps)

USO DE DERIVADOS Y TIPO DE TRADERS

Los derivados son usados para:

• Cobertura de riesgos

• Especular, dado un view sobre como evolucionarán los mercados

 View absoluto: ej. tasas de interés

 View relativo: ej. Spreads

• Fijar o acotar el rendimiento de una operación

• Cambiar la naturaleza de un activo, pasivo o portafolio

Tipo de traders:

• Hedgers: Demandantes de cobertura, buscan reducir la incertidumbre bajando o eliminando la exposición al precio del subyacente

• Especuladores: Apuestan a un movimiento del mercado, el uso de derivados en vez de operaciones spot les permite apalancarse

FORWARDS

Contrato Forward: Acuerdo de compra o venta de un activo en un cierto momento futuro por un determinado precio.

Long en un contrato => se compromete a compra Short en un contrato => se compromete a venta

Son OTC => no hay clearinghouse => hay riesgo de crédito Típicamente monedas o tasas de interés

En Argentina se tradean en el MAE (Mercado Abierto Electrónico)

Precio de entrega (K) se elije de manera que el precio del contrato sea =0

Precio forward es el precio de entrega que el contrato forward valga cero en t₀. Con posterioridad puede tomar un valor distinto a cero.

S_t es el precio spot del activo en t Payoff de posición Long = S_T – K Payoff de posición Short = K – S_T

FORWARDS: PAY OFF

Payoff Long Position

P

a

y

o

ff

0

K _ST

P

a

y

off

Payoff Short Position

0

FUTUROS

Contrato de Futuro: Acuerdo de compra o venta de un activo en un cierto momento futuro por un determinado precio.

Posición: Número de Contratos comprados – Número de Contratos vendidos

Contratos estandarizados => se especifican ciertas características:

• Cantidad de activos por contrato

• Forma de hacer el quoting del precio

• Límite a variación diaria del precio

• En caso de commodities, calidad y lugar de entrega

• Límites de posición: para limitar a especuladores Exchanges => hay clearinghouse => no hay riesgo de crédito

Activos subyacentes:

• Commodities: petróleo, metales, cereales, carnes, aceites

• Activos Financieros: monedas, bonos, índices En Argentina se tradean en el ROFEX

DIFERENCIAS ENTRE FORWARDS Y FUTUROS

FORWARDS

FUTUROS

Contrato privado entre dos partes Partes Operan contra la Bolsa

Contrato no estandarizado Contrato estandarizado

Fecha de entrega Rango de entrega Settlement al final del contrato Settlement diario

OPCIONES: FUNDAMENTOS BÁSICOS I

CALL: derecho a comprar un determinado activo (subyacente) en una determinada fecha (vencimiento) a un precio determinado (precio de ejercicio)

PUT: derecho a vender un determinado activo (subyacente) en una determinada fecha (vencimiento) a un precio determinado (precio de ejercicio)

Términos Básicos:

Comprador (Holder): Long position Vendedor (Writer): Short position Fecha de vencimiento (maturity) Fecha de ejercicio

• European: solo puede ser ejercida a vencimiento

OPCIONES: CALL

Payoff: Max(S_T- X ; 0) _{Payoff: - Max(ST- X ; 0)}

Call Long

100; 0

105; 5

0

70 80 90 100 110 120 130

P

ro

fi

t

ST

option price=5 ; K=100 X

Call Short

0

105; -5 100; 0

70 80 90 100 110 120 130

P

ro

fi

t

ST

option price=5 ; K=100

OPCIONES: CALL 2

Call Short

5 _{105; 0}

100; 5

70 80 90 100 110 120 130

P ro fi t 0 ST

option price=5 ; K=100

X Call Long

100; -5

105; 0

-5

70 80 90 100 110 120 130

P ro fi t 0 ST

option price=5 ; K=100

X

OPCIONES: PUT

Payoff: -Max(X- S_T ; 0) Payoff: Max(X- S_T ; 0)

Put Long

26; 4

30; 0 30

0 10 20 30 40 50 60

Pr o fi t 0 ST

option price=4 ; K=30

X

-30

26, -4 30, 0

0 10 20 30 40 50 60

Pr o fi t Put Short 0 ST

option price=4 ; K=30

OPCIONES: PUT 2

Profit: p - Max(X- S_T ; 0) Profit: Max(X- S_T ; 0) - p

Put Short

30; 4

-26

26; 0

0 10 20 30 40 50 60

P ro fi t 0 ST

option price=4 ; K=30

X Put Long

26; 0

30; -4 26

0 10 20 30 40 50 60

Pr

o

fi

t

option price=4 ; K=30 0

OPCIONES: FUNDAMENTOS BÁSICOS II

Mercados de Opciones:

• OTC (over the counter)

• Exchanges Usos de Opciones:

• Cobertura (Hedging)

• Especulación: apuesta sobre evolución futura de precios apalancado

• Arbitraje

• Cambiar naturaleza de pasivos o de una cartera sin incurrir el costo de comprar o vender en el mercado spot

Términos de la “jerga”:

• In the money: cash flow > 0

• At the money: cash flow = 0

OPCIONES: VARIABLES QUE AFECTAN LOS

PRECIOS DE LAS OPCIONES Y SUPUESTOS

• Precio corriente del activo subyacente (S_t)

• Precio de ejercicio (K o X)

• Tiempo de expiración (T)

• Volatilidad del precio del activo subyacente (σ_S)

•Tasa libre de riesgo (R_f o R)

•Dividendos esperados durante la vida de la opción (D)

Supuestos:

•No hay costos de transacción

•Todos los beneficios están sujetas a la misma tasa impositiva

•Es posible prestar o endeudarse a R_f

•Supuesto de inexistencia de oportunidades de arbitraje

Oportunidades de arbitraje:

OPCIONES: EFECTO DEL CAMBIO DE UNO DE

LOS DETERMINANTES DEL PRECIO*

*manteniendo los demás constantes

Variable

c

p

C

P

St

+

-

+

-X

-

+

-

+

T

?

?

+

+

σ(S)

+

+

+

+

r

+

-

+

-D

-

+

-

+

OPCIONES: COTA SUPERIOR AL PRECIO DE UN

CALL

Cota superior: c ≤ S₀ y C ≤ S₀

El precio de un CALL no puede ser mayor al precio del activo subyacente. Si esto NO fuese así habría una oportunidad de arbitraje

Oportunidad de Arbitraje: Si c > S₀

En t₀ => Estrategia Long S₀ + cash (c - S₀) y Short en call

En T:

Si S_T < X => no ejecutan el call

=> Me quedo con S_T + cash (c - S₀) * er*T

Si S_T > X => me ejecutan el call

OPCIONES: COTA SUPERIOR AL PRECIO DE UN

PUT

Cota superior: p ≤ X*e-rt _{y P ≤ X}

El precio de un PUT no puede ser mayor al precio de ejercicio del activo subyacente. Si esto NO fuese así habría una oportunidad de arbitraje

Oportunidad de Arbitraje: Si p > X *e-rt

En t₀

=>

En T:

Si S_T > X

=>

=>

Si S_T < X

=>

OPCIONES: COTA INFERIOR AL PRECIO DE UN

CALL

Cota inferior call europeo: c ≥ S₀ - X*e-rt _{y c}

_{≥ 0}

El precio de un CALL no puede ser inferior a la diferencia del precio del activo subyacente y el valor presente del precio de ejercicio. Si esto NO fuese así habría una oportunidad de arbitraje

Oportunidad de Arbitraje: Si c < S₀ - X*e-rt

_=>

En t₀

=>

En T:

Si S_T < X

=>

=>

diferencia de X-

ST

OPCIONES: COTA INFERIOR AL PRECIO DE UN

PUT

Cota inferior put europeo: p ≥ X*e-rt _{- S} 0

El precio de un PUT no puede ser inferior a la diferencia del valor presente del precio de ejercicio y precio del activo subyacente. Si esto NO fuese así habría una oportunidad de arbitraje

Oportunidad de Arbitraje: Si p < X *e-rt _{- S}

0

=>

En t₀

=>

diferencia

En T:

Si S_T

<

=>

=>

OPCIONES: PARIDAD PUT-CALL

c + Xe-rt _{= p + So}

El precio de un call mas X efectivo invertido a Rf tiene que ser igual al precio de un put + el activo subyacente

Oportunidad de Arbitraje: Si p+So > c + X *e-rt => short p + short S₀ + long c = Q

=> Invirtiendo Q a la tasa libre de riesgo, de manera que en T Q >X

En T:

Si ST > K => ejercito c (pago X y cancelo el short en S) Si ST < K => ejercitan p (pago X y cancelo el short en S) En ambos casos

OPCIONES: PARIDAD PUT-CALL EJEMPLO

c + X*e-rt _{= p + S} o

S₀=31 X=30 R_f=10%

c(3 meses)= 3

p (3 meses) = 2,25

c+ Xe-rt _{= 3 + 30*e-0,1*(3/12) = 32,26} p + S₀ = 2,25 + 31= 33,25

=> short p + short S₀ + long c = -3 + 2.25 + 31 = 30,25

=> Invirtiendo esto a la tasa libre de riesgo 30,25*e0,1*0,25_=31,02 En T:

Si S_T > K => ejercito c (pago 30 y cancelo el short en S) Si ST < K => ejercitan p (pago 30 y cancelo el short en S) En ambos casos

MÉTODO BINOMIAL DE VALUACIÓN DE

OPCIONES

T=0 T=1 T=2

121 110 21 100 100 90,9090909 0 82,6446281 0 121 110 21

100 10,82987 100

5,58505 90,9090909 0

0 82,6446281

0

121

110 21

100 10,82987 100

5,58505 90,9090909 0

0 82,6446281

0

Mes 1

u 1,10

d 0,91

Var T 0,083

℮rt _1,008

Rt 10%

P 0,52

1-p 0,48

S Activo

MODELO BLACK AND SCHOLES

S, the price of the stock

C(S,t)the price of a European call

P(S,t)the price of a European put option. K, the strike of the option.

r, the annualized risk fre interes rate μ, the drift rate of S, annualized. σ, the volatility of the stock ta time in years

N(•)is the standard normal cumulative distribution function

W_tis Brownian

dWterm here stands in for any and all sources of uncertainty in the price history of a stock.

Explicit assumptions:

It is possible to borrow and lend cash at r

The price follows a geometric Brownian motion with constant drift and volatility. There are no transaction costs.

The stock does not pay a dividend