Vol. 21, núm. 4 (2006)

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Ingeniería hidráulica en México, vol. XXI, núm. 4, pp. 103-113, octubre-diciembre de 2006

Tormentas de diseño usando redes neuronales artificiales

Oscar Raúl Dölling

Universidad Nacional de San Juan, Argentina

Eduardo A. Varas

Pontificia Universidad Católica de Chile

Varios autores han propuesto procedimientos para distribuir la magnitud total de la lluvia en función del tiempo, con el fin de producir hietogramas representativos para las tormentas de diseño. Este tra-bajo generaliza resultados anteriores, planteando una formulación matemática que incorpora redes neuronales artificiales para clasificar tormentas y generar hietogramas de diseño para un lugar de interés sin mediciones de lluvia. El algoritmo de clasificación de tormentas observadas permite verifi-car si el universo de tormentas modelado por la red neuronal artificial es representativo del lugar de interés, detectando cuáles son los grupos y niveles de probabilidad que se observan más frecuente-mente. La información anterior justifica el uso del módulo generador para obtener perfiles típicos de tormentas en función de la magnitud y duración. Los resultados muestran la capacidad de la red neu-ronal para representar un espacio definido por tres variables y realizar una interpolación no lineal del porcentaje de lluvia acumulada en función de tres dimensiones principales, que son el identificador de grupo de tormenta, el porcentaje de duración acumulada de la lluvia y la probabilidad de exceden-cia asoexceden-ciada con la tormenta. Esta habilidad de generalizar conceptos permite la complementación de información en casos de datos escasos. Este potencial es importante en el ámbito de las cien-cias hidrológicas, especialmente en países latinoamericanos que sufren de falta de datos hidroló-gicos debido a la escasez de recursos financieros.

Palabras clave:tormentas de diseño, redes neuronales artificiales, hietogramas.

Introducción

La distribución de la lluvia en función del tiempo es un fac-tor determinante de la forma, magnitud y volumen de la crecida resultante. Su conocimiento es esencial para esti-mar tormentas de diseño en proyectos de redes de agua de lluvia, sistemas de drenaje de carreteras, estudios de erosión, estimación de arrastre y socavación, y otros pro-blemas de ingeniería hidráulica. Varas (1985a) utilizó el mo-delo RORB, propuesto por Laurenson y Mein (1983), para cuantificar la influencia de la forma del hietograma sobre las características de la onda de crecida que genera una tormenta. El estudio consistió en calcular y comparar los hidrogramas de respuesta del modelo sometido a distin-tos hietogramas de tormentas con diferente distribución temporal, pero de igual magnitud y duración, suponiendo idénticas condiciones de infiltración en la cuenca. Los re-sultados mostraron que el rango de los caudales máximos calculados variaba del simple al doble.

Se han propuesto varios procedimientos para distri-buir la magnitud total de la lluvia en función del tiempo y estimar hietogramas representativos de las tormentas de diseño (Huff, 1967; SCS-USDA, 1986; Varas, 1986).

Huff (1967) clasificó las tormentas en Illinois, depen-diendo de si la mayor precipitación es observada en el primero, segundo, tercero o último cuarto de la duración total del temporal. Posteriormente realizó un análisis de frecuencia de todas las tormentas registradas, con el fin de asociar a cada una de las curvas de distribución acu-mulada una probabilidad de ocurrencia. Propuso curvas para distribuir una tormenta cuya duración y magnitud total se conoce, en intervalos de tiempo menores, te-niendo, al mismo tiempo, una idea de la probabilidad de ocurrencia de dicho hietograma.

El Soil Conservation Service del U.S. Department of Agriculture (1986) desarrolló hietogramas sintéticos de tormentas para utilizarse en los Estados Unidos para du-raciones de tormentas de seis a 24 horas. Estos

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Dölling, O.R. y E.A. Varas, Tormentas de diseño usando redes neuronales artificiales

gramas se dedujeron utilizando la información presenta-da por Hershfield y Miller (1961), Miller et al. (1973), y da-tos de tormentas adicionales. Se clasificaron las tormen-tas de 24 horas de duración en cuatro tipos, llamados tipo I, IA, II y III, de acuerdo con el clima del lugar (húme-do, seco, costero y tropical, respectivamente).

Varas (1985b) obtuvo para Chile curvas de distribu-ción acumulada de lluvia para distintas tormentas, selec-cionando en cada tormenta los intervalos más lluviosos para cada una de las duraciones elegidas. La muestra constituye un subconjunto de todas las horas de lluvia ocurridas. Para cada una de las tormentas registradas ubicó los intervalos con mayor lluvia para duraciones de 2, 4, 6, 8 y 12 horas. Siguiendo la idea empleada por Huff, cada tormenta se clasificó en uno de cuatro gru-pos. El grupo I se formó con aquellos temporales en los cuales la mayor proporción de lluvia cae en el primer cuarto de la duración total de la tormenta. El grupo II lo forman aquellas tormentas en que la mayor parte de la lluvia cae en el segundo cuarto de la duración, y de igual manera para los otros dos grupos. Los hietogramas de las tormentas clasificadas se expresaron en forma adi-mensional, calculando el porcentaje de lluvia acumulada

en función del porcentaje de tiempo acumulado, y se efectuó un análisis de frecuencia de las lluvias. Los da-tos utilizados representaban lluvias observadas en un amplio rango de latitudes y, por ello, el estudio concluyó que las curvas adimensionales eran representativas de las tormentas frontales de una amplia variedad de climas.

Este trabajo plantea una formulación matemática ge-neral para los hietogramas de diseño encontrados y pro-pone además un procedimiento para clasificar las tor-mentas del lugar de interés. Los resultados permiten generalizar las curvas de distribución y facilitan la aplica-ción del procedimiento en otros lugares.

Modelos de tormentas

Distribuciones de lluvia acumulada en función del tiempo Varas (1985b), analizando un total de 296 tormentas re-gistradas en la zona centro y sur de Chile, determinó cur-vas acumuladas de lluvia en función del tiempo, repre-sentativas de tormentas de tipo frontal. Las curvas de distribución acumulada de lluvia para distintas tormentas representan los intervalos más lluviosos para cada una

Ilustración 1. Curvas de distribución de lluvia acumulada en función del tiempo para distintas probabilidades de excedencia.

Grupo I

% tiempo acumulado

% l luvi a cumula da 100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 Grupo II

% tiempo acumulado

% l luvi a cumula da 100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 Grupo III

% tiempo acumulado

% l luvi a cumula da 100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 Grupo IV

% tiempo acumulado

% l luvi a cumula da 100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 Prob. 10% Prob. 25% Prob. 50% Prob. 75% Prob. 90% Prob. 10% Prob. 25% Prob. 50% Prob. 75% Prob. 90% Prob. 10% Prob. 25% Prob. 50% Prob. 75% Prob. 90% Prob. 10% Prob. 25% Prob. 50% Prob. 75% Prob. 90%

0 ₁₀ ₂₀ ₃₀ ₄₀ ₅₀ ₆₀ ₇₀ ₈₀ ₉₀

100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 ₁₀ ₂₀ ₃₀ ₄₀ ₅₀ ₆₀ ₇₀ ₈₀ ₉₀

100

0 ₁₀ ₂₀ ₃₀ ₄₀ ₅₀ ₆₀ ₇₀ ₈₀ ₉₀

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de las duraciones elegidas. El estudio concluyó que la clasificación de los temporales en función del tiempo en que ocurre la mayor parte de la precipitación era más importante que la heterogeneidad espacial de las tormentas.

El estudio recomendó curvas de distribución típicas para tormentas clasificadas en cuatro grupos. En cada grupo se definieron distribuciones representativas para diferentes probabilidades de excedencia. Las curvas de distribución se presentan en la ilustración 1 y en el cua-dro 1. Estas curvas se obtuvieron analizando 85 años de registros observados en estaciones ubicadas entre las latitudes 30º S y 36º S, zona en la cual existe un amplio rango de precipitaciones anuales (100 a 1,300 mm).

Este trabajo obtuvo un modelo general para tormentas de tipo frontal que sirve para distribuir una magnitud total de lluvia caída con una duración conocida en intervalos menores de tiempo. De esta manera se amplía el uso de las mediciones diarias obtenidas con pluviómetros.

La aplicación posterior de esta metodología y la com-paración de los hietogramas con otras investigaciones (Varas, 1986) indicó que las familias de curvas son tam-bién representativas de otras zonas, y por ello se buscó un procedimiento para generalizar las curvas y facilitar la determinación de los parámetros necesarios en otras lo-calidades, modelando los coeficientes empíricos (indica-dor de grupo, porcentaje de duración acumulado y

pro-babilidad de excedencia) mediante redes neuronales artificiales y desarrollando un método de clasificación de las tormentas observadas para adecuarlas al esquema propuesto en aquellas instancias en que no se cuenta con un estudio de hietogramas realizado previamente. Representación del universo de tormentas mediante una red neuronal

Para representar las familias de curvas de distribución acumulada y permitir la generalización de los valores ob-tenidos, se utilizó el potencial de la técnica de redes neu-ronales artificiales multi-capa que pueden ser ajustadas para representar una función continua no lineal multidi-mensional cualquiera.

Una red neuronal artificial (RNA) es un modelo mate-mático de tipo grafo dirigido, formado por unidades lla-madas neuronas, y conexiones o enlaces entre ellas. Una neurona actúa sobre la señal de entrada mediante una función de activación y una función umbral. Estas son funciones lineales o no lineales, continuas y diferen-ciables (ejemplo: la función sigmoide). Un conjunto de neuronas forma una capa; cada neurona recibe una se-ñal que corresponde a la salida de las neuronas de la capa anterior multiplicada cada una por los pesos asig-nados a los enlaces o conexiones. Los pesos de la red se determinan a modo de minimizar los errores de esti-Cuadro 1. Grupos de curvas de distribución típicas para tormentas frontales en Chile.

Grupo I

Tiempo/prob. 10% 25% 50% 75% 90%

10% 20 18 15 13 12

20% 20 17 16 13 11

30% 14 13 11 10 10

40% 9 10 9 8 8

50% 8 10 8 9 8

60% 7 6 9 9 9

70% 7 8 8 9 9

80% 6 6 7 10 10

90% 4 6 8 9 12

100% 5 6 9 10 11

Grupo III

Tiempo/prob. 10% 25% 50% 75% 90%

10% 13 10 6 3 2

20% 12 9 8 6 3

30% 10 10 8 6 5

40% 10 10 9 9 7

50% 9 9 11 11 8

60% 15 15 15 14 19

70% 13 14 14 16 17

80% 9 10 12 13 13

90% 4 7 10 11 12

100% 5 6 7 11 14

Grupo II

Tiempo/prob. 10% 25% 50% 75% 90%

10% 14 11 8 5 3

20% 14 11 10 7 4

30% 14 14 13 11 9

40% 14 14 13 15 14

50% 16 14 14 14 17

60% 9 11 11 11 12

70% 7 9 9 10 10

80% 6 6 8 9 9

90% 3 6 8 9 10

100% 3 4 6 9 12

Grupo IV

Tiempo/prob. 10% 25% 50% 75% 90%

10% 12 10 8 5 3

20% 12 11 8 7 4

30% 10 9 9 6 4

40% 8 9 7 8 5

50% 8 8 8 6 6

60% 8 8 10 9 9

70% 9 10 10 10 11

80% 12 11 13 15 15

90% 11 12 14 17 21

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mación para la señal de salida de la red (Dibike et al., 1999; Zell et al., 1995; Mitchell, 1997) (ilustración 2).

Las redes neuronales son, en casos multivariados, un método con capacidad de interpolación superior a poli-nomios y splines (Mason y Parks, 1992; Antsaklis et al., 1992).

La metodología de identificación de la arquitectura, estrategia de entrenamiento y validación de la red neuro-nal artificial se basó en el método propuesto por Dölling (2000). El método (ilustración 3) consiste en un procedi-miento recursivo que permite converger a un modelo óp-timo de red y que incluye cuatro etapas principales: análisis de información, identificación de modelos candi-datos, validación y selección del modelo óptimo.

Siguiendo este método se adoptó una arquitectura principal de red neuronal que corresponde a un

esque-ma MISO (Multiple Input Simple Output). La capa de

en-trada se formó con tres neuronas que corresponden al identificador del grupo de la tormenta, la probabilidad de excedencia y el porcentaje de tiempo acumulado. La capa de salida tiene una sola neurona que corresponde al porcentaje de lluvia acumulada.

La topología de la red neuronal incluye una función de activación de identidad en las neuronas de entrada y sigmoide en las neuronas ocultas y de salida con res-puesta continua en el intervalo [0, 1].

Con la información disponible en el cuadro 1 se arma-ron doscientos ejemplos consistentes en duplas o patro-nes (entrada-salida). Para evitar saturar la respuesta de la red neuronal durante el entrenamiento, se escalaron los datos de entrada y salida entre 0 y 0.7 (Döling y Va-ras, 2002). La saturación se produce cuando los valores

de activación de las neuronas producen respuestas de las funciones sigmoides ocultas y de salida superiores a uno. Esta transformación inicial requiere de una transfor-mación inversa de los resultados obtenidos a la salida para devolver la escala original a los valores calculados. Para identificar la mejor arquitectura de la capa ocul-ta se inició la búsqueda del modelo con una estructura de capa oculta consistente en una sola neurona y luego se incrementó gradualmente el número de neuronas ocultas hasta lograr una buena convergencia de las cur-vas de entrenamiento. El mejor resultado, definido por el mínimo valor de la suma de errores medios cuadráticos entregados por la red neuronal, se obtuvo con una capa oculta compuesta por cinco neuronas para lograr un in-terpolador confiable, esto es, con capacidad para inter-polar no sólo entre puntos de una misma curva, sino también entre curvas de distinta probabilidad de exce-dencia. En consecuencia, el procedimiento concluyó que la red neuronal artificial que representa mejor la su-perficie de respuesta está constituida por tres neuronas de entrada, cinco neuronas ocultas y una neurona de sa-lida (ilustración 2).

Los pesos asociados con los enlaces y el sesgo in-corporados a las ecuaciones de las funciones sigmoides de activación para cada neurona obtenidos del entre-namiento se presentan en los cuadros 2 y 3, respecti-vamente. Estos valores representan los parámetros del modelo de interpolación ajustado.

La estrategia de entrenamiento tuvo las siguientes características: se elaboraron trescientos patrones de entrada-salida; de los cuales, doscientos patrones se utilizaron para la etapa de entrenamiento (cincuenta pa-trones por cada grupo); ochenta papa-trones se utilizaron para validación y veinte, para la etapa de test. El algorit-mo de aprendizaje usado para el entrenamiento de la

red neuronal fue el backpropagation momentum; el modo

de inicialización de pesos fue aleatorio entre -1 y 1; el

modo de actualización de pesos fue de tipo batch; la

tasa de aprendizaje fue 0.05; el término de momentum

fue 0.01; la presentación de ejemplos de entrenamiento fue en orden, y el punto de término de entrenamiento fue a los cuatro mil ciclos. La adopción de los parámetros de aprendizaje y la determinación del punto de término de entrenamiento dependen de la capacidad de la red neu-ronal para representar distintas funciones, alterando sus parámetros de forma, del algoritmo de entrenamiento empleado y de la muestra de ejemplos usada para entrenar.

La ecuación resultante para la lluvia acumulada en función del tiempo queda dada por la ecuación (1). El algoritmo matemático de esta ecuación se muestra en el cuadro 4.

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Análisis de Información

Identificación de candidatos

Validación de candidatos

Selección del modelo óptimo

Series de datos y variables explicativas

Tratamiento estadístico de datos

Selección de la estructura de la capa de salida

Identificación de la estructura de la capa de entrada

Identificación de la estructura de la capa oculta Proposición de modelos candidatos

Selección de estrategia de entrenamiento Aprendizaje de modelos candidatos

Armado de patrones entrada-salida

Sets de entrenamiento-validación y test

Cálculo de estadísticas y Análisis de residuos

Evaluación de la capacidad de representación de los modelos candidatos

Comparación de resultados de la validación Pautas de selección

Modelo óptimo

Pr

ob

le

m

as

d

e ap

re

ndi

za

je

Pr

ob

le

m

as

d

e id

en

tific

ac

ió

n

Pr

ob

le

m

as

d

e ar

ma

do

de

p

at

ro

ne

s

Pr

ob

le

m

as

d

e se

le

cci

ón

d

e va

ria

ble

s

de

en

tra

da

Pr

ob

le

m

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e co

ns

is

te

nc

ia

y

h

om

og

en

ei

da

d de

d

at

os

Fa

s

es

de

el

a

bo

r

ac

i

ón

de un

a R

NA

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donde:

Xi i= 1, 2, 3 ...variables de entrada. X1= identificador de grupo.

X2= % de tiempo acumulado.

X3= % probabilidad de excedencia.

wi,j = pesos entre la neurona iy la neurona j. wi,k = pesos entre la neurona jy la neurona k.

θ_j _j_{= 4, 5, 6, 7 y 8 valor de sesgo de la neurona}_j_.

θ₉ ₌ _{valor de sesgo de la neurona de salida.}

O9 = salida de la red neuronal = % lluvia acumulada

para % de tiempo acumulado (X2).

Esta red neuronal es capaz de representar y genera-lizar los resultados obtenidos en el estudio inicial con un coeficiente de determinación igual a 0.85. La ilustración 4 presenta los gráficos comparativos de las curvas de distribución de probabilidad de ocurrencia para distintos grupos de tormentas.

Generador de tormentas de diseño

El algoritmo que representa la red neuronal fue transforma-do en código de programación e incluitransforma-do en un módulo, orientado a objetos, desarrollado para generar tormentas

de diseño en el ambiente de simulación Extend®. El

usuario entrega a este módulo la magnitud, duración, iden-tificador del grupo y probabilidad de excedencia de la tor-menta a generar. El módulo produce un hietograma de la

tormenta con la magnitud especificada, duración dada, y con la forma correspondiente al grupo y a la probabilidad definidos por el usuario (ilustración 5).

Clasificador de tormentas

Una tormenta de diseño es un hietograma de precipita-ción que se utiliza en el diseño hidrológico. Las tormen-tas de diseño se basan en la información histórica de precipitación en un sitio o pueden construirse utilizando las características generales de la precipitación en regio-nes adyacentes. En este último caso es imprescindible definir la secuencia temporal típica de la precipitación en la región de interés. Un enfoque para definir dicha distri-bución temporal de la lluvia patrón, en un sitio sin medi-ciones, es clasificar las tormentas registradas en una re-gión representativa del lugar de interés y usar curvas de distribución acumulada o tormentas adimensionales para obtener el hietograma de diseño correspondiente al grupo de interés.

El módulo generador de tormentas explicado previa-mente genera un hietograma de lluvia para cualquier mag-nitud total de lluvia caída, cualquier duración de lluvia, cualquier grupo y cualquier valor de probabilidad de ex-cedencia. Esta capacidad, sumada a la capacidad de

si-mulación Montecarlo del ambiente Extend®, permite

utilizar este módulo generador como base para la creación de un módulo clasificador que permita al usuario clasificar cualquier tormenta observada. De esta manera se amplía la capacidad no sólo a generar tormentas de característi-cas definidas, sino también a identificar el grupo y la pro-babilidad de cualquier tormenta observada.

La idea es utilizar el módulo clasificador para decidir si el universo de tormentas representado por la red neuronal es indicativo de las tormentas en la región de interés. Para ello se propone clasificar varias tormentas registradas en Cuadro 2. Pesos wi,jen los enlaces de la red.

Neurona Neuronas finales del enlace (j)

Inicial (i ) 4 5 6 7 8

1 0.08313 8.69785 -11.37134 -0.20567 2.27512

2 -4.77604 -10.11349 12.15274 0.40580 -6.48171

3 3.30788 -0.73184 0.06181 4.62173 -3.0213

9 -2.99958 -5.99028 -4.47618 2.88329 4.86482

Cuadro 3. Valores de sesgo θθjen las funciones de activación sigmoide de las neuronas de la red.

Neurona 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sesgo 0 0 0 -1.15145 -0.23726 -0.56105 -1.14585 0.87796 1.30207

(1)

O

e

w j j wi j xi

i j

9 1

1

9 9

1 3

4 8 =

+ 

     



     

− + ⋅ − +

= 

    



     

    



     =

∑

θ _, θ _{, .}

(7)

Capa de entrada

X1= identificador de grupo

X2= % de tiempo acumulado

X3= % probabilidad de excedencia

Capa oculta

= 4, 8 valor de activación de la neurona jsin sesgo

= 4, 8 valor de activación neurona oculta j

= 4, 8 valor de salida neurona oculta j

Capa de salida

valor de activación de la neurona ksin sesgo

valor de activación neurona de salida 9

valor de salida neurona de salida 9

= % lluvia acumulada

la zona o en zonas similares, y obtener los grupos y los niveles de probabilidad más representativos. Esta clasifi-cación se logra usando el módulo clasificador que se des-cribe a continuación. Una vez determinados los grupos y los niveles de probabilidad representativos se utiliza el mó-dulo generador para obtener perfiles de tormentas para usar en el diseño de obras de drenaje.

El clasificador de tormentas consiste en un modelo que realiza una búsqueda estocástica del perfil de tor-menta más parecido al hietograma de la lluvia a clasi-ficar. Para lograr este objetivo, el clasificador está pro-gramado para realizar las siguientes operaciones: 1. El usuario ingresa los valores registrados del

hieto-grama, la magnitud y la duración de la tormenta que se quiere clasificar.

2. Se generan valores aleatorios, distribuidos según una función uniforme real del número de grupo (rango 1-4) y de la probabilidad de excedencia (rango de 0 a 100). 3. Con los antecedentes anteriores, el módulo genera-dor de lluvias genera múltiples hietogramas de

tor-mentas posibles. La cantidad de tortor-mentas la define el usuario; se recomienda usar al menos doscientas tormentas con perfiles de distribución temporal de la lluvia, aleatorios, a partir de los valores definidos en 1 y generados en 2.

4. Se calcula la suma de los cuadrados de las diferen-cias entre la magnitud caída del hietograma observa-do (objetivo) y la correspondiente del hietograma alea-torio generado para los intervalos de duración parcial en el que se ha dividido al hietograma analizado. La cantidad de intervalos de tiempo en que puede ser discretizada la tormenta es variable y puede ser definida por el usuario. El programa automática-mente calcula la lluvia acumulada correspondiente, asociada con el intervalo de tiempo definido.

5. Se guardan los datos de generación (número de gru-po y probabilidad de excedencia) del perfil de tormen-ta que obtenga la mínima suma de errores cuadráticos calculada en 4. Este dato es el resultado de la clasifi-cación, el cual se muestra en un cuadro de diálogo (ilustración 6).

Cuadro 4. Formulación matemática de la red neuronal RNA 3-5-1.

Vj w Xi j j

i

= ⋅ ∀

=

∑

,

1 3

yj =θj +Vj ∀j

σ _y

e j

j _y_j

( )

=

+ − ∀

1 1

V wj yj

j

9 9

4 8

= ⋅

( )

=

∑

, σ

y9=θ9+V9

σ _y

e y

9 1

1 9

( )

=

+ −

o9=σ

( )

y9

(8)

La ilustración 6 presenta un ejemplo de clasificación usando el módulo descrito. La línea continua representa el perfil de distribución de la lluvia objetivo a clasificar, que tiene una magnitud de 200 mm, una duración total de 24 horas, corresponde al grupo I y a una probabilidad de excedencia igual a 10%. El resultado del clasificador, tras analizar doscientas tormentas generadas en forma aleatoria, indica que la tormenta corresponde a un gru-po 1.05 y a una probabilidad de excedencia de 10.33% (línea quebrada). Se aprecia que el módulo clasificador identificó correctamente el grupo y el nivel de probabili-dad de la tormenta ingresada. Los valores reales, no en-teros, que adoptan los parámetros de la tormenta calcu-lada, se deben a la interpolación continua que realiza la red neuronal tanto entre curvas de distinta probabilidad pertenecientes a un mismo grupo como también entre grupos de tormentas.

La capacidad de la red para suavizar el universo de búsqueda del clasificador hace posible utilizar una dis-tribución uniforme para generar los valores aleatorios de estos parámetros.

Conclusiones

El presente trabajo presenta un modelo computacional para generar tormentas de diseño en un entorno de simu-lación. Las tormentas generadas pueden usarse como en-trada en el método racional para determinar caudales máximos de crecida en alcantarillados de aguas de lluvia o como hietogramas de entrada para modelos de lluvia-escorrentía en embalses de detención de aguas urbanas o rurales, o bien en el diseño de elementos de control de caudales superficiales como vertederos con compuertas colocados en grandes obras hidráulicas de regulación.

10 100

% tiempo acumulado

G I 10% G I 25% G I 50% G I 75% G I 90% G I 10% ANN G I 25% ANN G I 50% ANN G I 75% ANN G I 90% ANN G I 40% ANN

Grupo I 100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 % l lu via c umu lada

0 20 30 40 50 60 70 80 90 10 100

% tiempo acumulado

Grupo II 100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 % l lu via c umu lada

0 20 30 40 50 60 70 80 90

10 100

% tiempo acumulado

Grupo III 100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 % l lu via c umu lada

0 20 30 40 50 60 70 80 90 10 100

% tiempo acumulado

Grupo IV 100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 % l lu via c umu lada

0 20 30 40 50 60 70 80 90

Ilustración 4. Curvas de distribución de lluvia acumulada en función del tiempo, observada y calculada con red neuronal RNA 3-5-1. En el grupo I se observa cómo la red RNA interpola con éxito la curva para probabilidad de excedencia 40%. La referencia ANN indica la curva calculada por la red neuronal.

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Este desarrollo muestra la capacidad de una red neuronal como herramienta de interpolación no lineal en cuadros con múltiples entradas. En particular, se destaca la com-plejidad del universo conceptual capturado por la red neu-ronal. El universo representa un espacio tridimensional de interpolación del porcentaje de lluvia acumulada a partir de tres dimensiones principales: el identificador de grupo, el porcentaje de duración acumulada de la lluvia y la pro-babilidad de excedencia. La capacidad para generar tor-mentas de diseño, y para clasificar tortor-mentas observadas y asignarles probabilidades de excedencia, abre un campo de aplicación importante a las redes neuronales en la ge-neración de tormentas de diseño para lugares sin obser-vaciones pluviográficas. Esta habilidad para generalizar conceptos permite la complementación de información a partir de datos escasos, característica esencial en el ám-bito de las ciencias hidrológicas, especialmente útil para países que sufren por la escasez de recursos financieros para encarar la medición de intensidades de lluvia.

Recibido: 25/10/2005 Aprobado: 23/01/2006

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Abstract

DÖLLING, O.R. & VARAS, E.A. Design storms using artificial neural networks. Hydraulic engineering in Mexico (in Spanish). Vol. XXI, no. 4, October-December, 2006, pp. 103-113.

Several researchers have suggested procedures to distribute the total magnitude of rain as a function of time, in order to produce representative design storms. This work presents a mathematical formulation that incorporates artificial neural networks to classify storms and to generate design hyetographs for the place of interest in cases of scarce rainfall intensity observations. The algorithm to classify observed storms allows to verify if the storms modeled by the neural network are similar to observed storms at the site of interest, and detects the more frequent groups and probability levels. This information is used later in the generation module together with the storm magnitude and duration. The paper demonstrates the potential of artificial neuronal networks to model a three-dimensional space representing cumulative rain percentage as a function of storm Group; the percentage of accu-mulated duration of rain and the Probability of exceedance associated to the storm. This ability to generalize concepts complements scarce data, an important feature in hydrological sciences, specially in Latin American countries that suffer of lack of hydrological data.

Keywords:design storms, artificial neural networks, hyetograms.

Dirección institucional de los autores:

Dr. Oscar Raúl Dölling

Profesor.

Universidad Nacional de San Juan, Departamento de Ingeniería Civil,

Urquiza 91 Norte, 5400 San Juan, Argentina, teléfono: + (54) (0264) 4211 700, int. 381, [email protected]

Dr. Eduardo A. Varas

Profesor.

Pontificia Universidad Católica de Chile,

Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental, Vicuña Mackenna 4860, Santiago de Chile, teléfono: + (56) (2) 3544 227,

[email protected]