CONTROL INDIRECTO PARA EL CONVERTIDOR BOOST UTILIZANDO PLANITUD DIFERENCIAL CON MODOS DESLIZANTES

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CONTROL INDIRECTO PARA EL CONVERTIDOR BOOST UTILIZANDO PLANITUD

DIFERENCIAL CON MODOS DESLIZANTES

Indirect control for BOOST converter using differential flatness with sliding mode

Resumen—En este trabajo se presenta el control indirecto para el seguimiento de trayectoria del voltaje de salida de un convertidor Boost utilizando modos deslizantes con planitud diferencial, se considera que el convertidor Boost trabaja en modo continuo. El objetivo del control indirecto es hacer que el voltaje salida del convertidor siga una trayectoria deseada que es impuesta por la parte que corresponde a planitud, así mismo modos deslizantes es el encargado que se cumpla la tarea de seguimiento de trayectoria. La robustez del control es probada por medio del cambio de la resistencia de carga lo cual se verifica con una simulación utilizando el software Matlab-simulink.

Palabras clave—Convertidor Boost, Modos deslizantes, Planitud diferencial.

LEOPOLDO GIL ANTONIO Ingeniero en Electrónica, M. Profesor Investigador

Tecnológico de Estudios Superiores de Jocotitlán

[email protected]

ALEJO ELEUTERIO ROBERTO Ingeniero en Computación, Dr. Profesor Investigador

[email protected]

LÓPEZ GONZÁLEZ ERIKA Ingeniero en Computación, M. Profesor Investigador

[email protected]

ANTONIO VELÁZQUEZ JUAN A. Ingeniero en Computación, M. Profesor Investigador

[email protected]

1. INTRODUCCIÓN

Los convertidores de potencia de CD-CD (corriente directa) son circuitos electrónicos asociados a la conversión, control, y acondicionamiento de energía eléctrica donde la potencia de salida puede ser de unos cuantos miliwatts a megawatts. La fiabilidad de estos convertidores de potencia es clave ya que deben ser robustos con el fin de lograr una vida útil elevada. Dentro de las topologías de los convertidores de CD-CD tenemos: Buck, Boost y Buck-Boost, las cuales tienen diferentes características.

En este trabajo se considera la topología Boost que tiene como característica principal que el voltaje salida siempre es mayor al voltaje de entrada, por esta razón es necesario tener una ley de control que realice este propósito, además es necesario evitar cambios bruscos en la corriente y el voltaje lo que ayuda aumentar la vida útil de los dispositivos a los cuales se conecte el convertidor. Para el convertidor de potencia de CD-CD Boost se

pueden aplicar dos tareas de control la de regulación y la de seguimiento de trayectoria del voltaje de salida. Respecto a esto se han hecho diferentes trabajos en [1] se hace un informe de la técnica de control por modos deslizantes, que es una técnica de control discontinua, que en forma natural es apropiada para la regulación de los sistemas conmutados, como el convertidor de potencia Boost. Por otro lado en [2] se encuentran diferentes tipos de control para la regulación del voltaje de salida de diferentes topologías de sistemas convertidores de potencia de CD-CD.

Otra exposición clara del control por modos deslizantes de sistemas no lineales y sus implicaciones en la regulación de convertidores de potencia de CD-CD monovariables y multivariables se encuentra en [3]. Por otra parte, en [4] propone un control basado en planitud para el seguimiento de trayectoria del voltaje de salida para sistemas de fase no mínima, aunque existan variaciones en la fuente de alimentación, también se

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interferencia electromagnética. Por otra parte, [5] propone un control predictivo para la tarea de regulación de la corriente de un convertidor Boost donde se observa que el calor de referencia de la corriente se alcanza rápidamente, se prueba el control experimentalmente como en simulación. En [6] presenta un control para la tarea de regulación utilizando modos deslizantes donde el control se prueba su robustez haciendo cambios tanto en la carga y variando el voltaje de entrada, el control se prueba usando simulaciones digitales.

Este trabajo presenta una ley de control indirecto para el seguimiento del voltaje de salida del convertidor Boost considerando que existen cambios en carga resistiva que alimenta el convertidor Boost, para lograr lo anterior se utiliza modos deslizantes y planitud diferencial.

2. MODELO DEL CONVERTIDOR

La obtención de la dinámica del convertidor Boost se consigue mediante la aplicación de las leyes de voltaje y corriente de Kirchhoff en cada uno de los circuitos equivalentes del convertidor que se forman al conmutar u. El primer circuito se produce cuando el interruptor se localiza en u=1, y el segundo circuito aparece cuando el interruptor se coloca en u=0.

Figura 1. Diagrama eléctrico del convertidor Boost.

Fuente: Direct Model Predictive Current Control Strategy of DC-DC Boost Converters [5].

Las dinámicas que se obtienen a partir de la conmutación de u se pueden unificar en el sistema bilineal (1) que se representa de la siguiente manera:

𝐿𝑑𝑖 𝑑𝑡= −(1 − 𝑢)𝑣 + 𝐸 (1) 𝐶𝑑𝑣 𝑑𝑡 = (1 − 𝑢)𝑖 −𝑣 𝑅

Ya que cuando 𝑢 = 1 o 𝑢 = 0 se obtiene las dinámicas que se generan los sistemas de ecuaciones que resultan de conmutar a 𝑢 Al modelo representado por (1) se le denomina modelo conmutado, y en ocasiones se hace énfasis sobre la naturaleza del valor binario asociado a la función de posición del interruptor u, es decir 𝑢 ∈ {0,1}. El modelo promedio se podría representar exactamente por el mismo modelo matemático (1), con la diferencia

de que ahora la entrada 𝑢 denotaría la entrada de control promedio que toma valores en el intervalo {0,1}. La diferencia entre uno y otro, sería que el modelo promedio se asocia con la entrada de control promedio 𝑢av,

mientras que para el modelo conmutado la entrada de control sería u. De esta manera, la característica que distingue a un modelo del otro sería la entrada de control. Entonces, el modelo promedio del convertidor Boost se describe por: 𝐿𝑑𝑖 𝑑𝑡= −(1 − 𝑢𝑎𝑣)𝑣 + 𝐸 (2) 𝐶𝑑𝑣 𝑑𝑡= (1 − 𝑢𝑎𝑣)𝑖 − 𝑣 𝑅 Con: 𝑢𝑎𝑣 ∈ [0,1]. 3. PUNTO DE EQUILIBRIO

El objetivo de control que se desea lograr en el convertidor CD-CD Boost, consiste en tener el control de la entrada promedio 𝑢av, tal que el voltaje de salida del

convertidor 𝑣, siga una señal de referencia deseada 𝑣𝑟𝑒𝑓 o

se regule a valor constante deseado 𝑣̅. Por esta razón es importante conocer el comportamiento en estado permanente del convertidor.

En estado permanente, asociado al punto de equilibrio del sistema, la razón de cambio de las variables de estado, corrientes y voltajes, deben ser igual a cero. En consecuencia, la entrada de control también debería permanecer constante, es decir, 𝑢𝑎𝑣 = 𝑈 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒.

El modelo promedio del convertidor Boost asociado a un valor constante de la entrada de control 𝑢𝑎𝑣 = 𝑈, genera

el siguiente sistema: ( 0 (1 − 𝑈) (1 − 𝑈) −1 𝑅 ) (𝑖 𝑣) = (𝐸0) (2)

La solución de este sistema para el valor en equilibrio en estado permanente de 𝑣 y 𝑖 esta dado por:

𝑣 =_{(1 − 𝑈)}𝐸 , 𝑖 = 𝐸

𝑅(1 − 𝑈)2 (2)

El punto de equilibrio del sistema en términos del voltaje de salida deseado 𝑣:

𝑈 =𝑉𝑑−𝐸

𝑉_𝑑 , 𝑣 = 𝑉𝑑, 𝑖 = 𝑉_𝑑2

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transferencia estática promedio del convertidor Boost está dada por:

𝐻(𝑈) = 𝑣 = 𝐸

(1 − 𝑈) (4)

A partir de la ecuación (4), se observa que la ganancia de voltaje del convertidor es mayor o igual a uno, por esta razón al convertidor de potencia Boost se nombra como elevador de voltaje, ya que a través de la variación de la entrada promedio 𝑈, se puede controlar el voltaje de salida a un valor deseado 𝑣.

La gráfica de la función de transferencia estática del convertidor Boost se puede ver en la Figura 2. Pero debido a las pérdidas en los componentes usados existe un límite de amplificación de voltaje ya que entre más se acerque a la unidad, se observan más pérdidas.

Figura 2. Grafica de la función de transferencia del convertidor Boost.

Fuente: Direct Model Predictive Current Control Strategy of DC-DC Boost Converters [5].

4. CONTROL PARA EL SEGUIMIENTO DE TRAYECTORIA DEL VOLTAJE DE SALIDA DEL CONVERTIDOR BOOST

4.1 Modos Deslizantes

En esta parte se desarrolla el control para el seguimiento de trayectoria del voltaje de salida del convertidor Boost utilizando modos deslizantes o regímenes deslizantes que se considera una técnica de control discontinua apropiada para la regulación de sistemas conmutados como el convertidor de potencia de CD Boost, así mismo también

se utiliza planitud diferencial para la planeación de la trayectoria del voltaje de salida del convertidor.

A partir del modelo del convertidor que se representa en (2) donde 𝑖 es la corriente a través de la bobina, 𝑣 es el voltaje que se mide en las terminales del capacitor y 𝑢 es la posición del interruptor, donde 𝑢 ∈ {0,1}. 𝑅, 𝐶, 𝐿 𝑦 𝐸 son respectivamente la resistencia de carga, la capacitancia del filtro de salida, la inductancia de entrada y la fuente de voltaje externa del convertidor Boost. Considerando 𝐮 = (1 − 𝑢) y 𝑅, 𝐶, 𝐿, 𝐸 como constantes, el sistema (2) queda representado de la siguiente manera:

𝑑 𝑑𝑡(𝑖𝑣) = ( 0 0 0 − 1 𝑅𝐶 ) ( 𝑖 𝑣) + ( −𝑣 𝐿 𝑖 𝐶 ) 𝐮 + (𝐸_𝐿 0 ) (4)

Como se mencionó el diseño del control para seguimiento de trayectoria del voltaje de salida del convertidor Boost se utiliza un control por regímenes deslizantes en combinación con planitud diferencial, para hacer que el voltaje de salida 𝑣 adopte una trayectoria deseada 𝑣∗. En primer lugar se obtienen los campos vectoriales del sistema Boost a partir de la ecuación (4).

𝑓(𝑖, 𝑣) = ( 𝐸 𝐿 − 𝑣 𝑅𝐶 ) (5) 𝑔(𝑖, 𝑣) = (− 𝑣 𝐿 𝑖 𝐶 )

Probando con un control directo es decir con la superficie ℎ(𝑣) = 𝑣 − 𝑣∗_{se encontró que la dinámica}

remanente es inestable de acuerdo con la teoría de estabilidad de Lyapunov por esta razón se procede a utilizar un control indirecto donde la función coordenada de la superficie de deslizamiento que al hacerse cero reproduzca el valor deseado de la corriente y por este medio se controle el voltaje de salida del convertidor, i.e.

ℎ(𝑖) = 𝑖 − 𝑖∗ ₍₆₎

Para lograr lo anterior calculamos el punto de equilibrio del sistema en condiciones ideales de deslizamiento, escribiendo la corriente en términos del voltaje de salida deseado, es decir:

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2

𝑅𝐸 (7)

Para saber que el control funciona, nuevamente se procede a calcular el control equivalente por medio de 𝐿𝑓ℎ(𝑖) y 𝐿𝑔ℎ(𝑖), quedando de la siguiente manera:

𝐿𝑓ℎ(𝑖) = 𝜕ℎ 𝜕𝑖𝑇𝑓(𝑖, 𝑣) = (1 0) ( 𝐸 𝐿 − 𝑣 𝑅𝐶 ) =𝐸 𝐿 ₍₈₎ 𝐿𝑔ℎ(𝑖) = 𝜕ℎ 𝜕𝑖𝑇𝑔(𝑖, 𝑣) = (1 0) ( −𝑣 𝐿 𝑖 𝐶 ) =𝑣 𝐿

Entonces ahora se tiene que el control equivalente que está dado por:

𝑢𝑒𝑞=

𝐿𝑓ℎ(𝑖)

𝐿𝑔ℎ(𝑖)=

𝐸

𝑣 (9)

Y la dinámica ideal de deslizamiento ocurre ℎ(𝑖) = 0, 𝑖. 𝑒. , 𝑖 = 𝑖∗_{, donde la dinámica remanente queda de la}

siguiente manera: 𝑑𝑣 𝑑𝑡= 𝑣2 𝐶𝑅𝑣− 𝑣 𝐶𝑅 (10)

Para probar la estabilidad de la dinámica remanente se utiliza la teoría de Lyapunov considerando la función candidata como:

𝑣 =1

2(𝑣 − 𝑣̅)2 (11)

Considerando la derivada de la función candidata y que 𝑣 > 0 se obtiene:

𝑣̇ = − 1

𝐶𝑅𝑣(𝑣 − 𝑣̅)(𝑣2− 𝑣̅2) (12)

Como la anterior ecuación es definida negativa alrededor del punto de equilibrio 𝑣̅, la dinámica ideal de deslizamiento exhibe un punto de equilibrio asintóticamente estable. A partir de lo anterior, la superficie de deslizamiento es alcanzable, mediante la

siguiente política de conmutación:

𝐮 = {1 si (𝑖 − 𝑖_{0 si (𝑖 − 𝑖}∗∗) > 0_{) < 0} (13)

Es decir el control está dado por:

u=1

2[1 + sign(𝑖 − 𝑖∗(𝑡))] (14)

Donde 𝑖 es la corriente en el inductor e 𝑖∗_{representa la}

trayectoria deseada.

4.2 Planitud Diferencial

4.2.1 Generación de trayectorias

La generación de trayectorias de referencia se lleva a cabo por medio de la propiedad de planitud diferencial que satisface al convertidor Boost. Para lograrlo se plantea la matriz de controlabilidad, que se calcula, 𝐶(𝑖, 𝑣) = [𝑔, 𝑎𝑑𝑓𝑔], donde se utilizan los campos

vectoriales 𝑓(𝑖, 𝑣) y 𝑔(𝑖, 𝑣): 𝐶(𝑖, 𝑣) = (− 𝑣 𝐿 𝑣 𝑅𝐶𝐿 𝑖 𝐶 𝐸 𝐶𝐿+ 𝑖 𝑅𝐶2 ) (15)

Resolviendo el determinante de la matriz de controlabilidad se obtiene: 𝑑𝑒𝑡𝐶(𝑖, 𝑣) = − 𝑣 𝐿𝐶( 𝐸 𝐿+ 2𝑖 𝐶𝑅) (16)

Donde se observan dos singularidades cuando 𝑣 = 0 e 𝑖 = −.305 A, por lo cual la matriz de controlabilidad es invertible excepto en esos puntos. Para encontrar la salida plana F se debe tener en cuenta que debe satisfacer la condición 𝐷𝑭(𝑖, 𝑣)𝐶(𝑖, 𝑣) = [0 𝑎(𝑖, 𝑣)], 𝑖. 𝑒. 𝜕𝑭 𝜕𝑖(− 𝑣 𝐿) + 𝜕𝑭 𝜕𝑣( 𝑖 𝐿𝐶) = 0 𝜕𝑭 𝜕𝑖(− 𝑣 𝑅𝐶𝐿) + 𝜕𝑭 𝜕𝑣( 𝐸 𝐶𝐿+ 𝑖 𝑅𝐶2) ≠ 0 (17)

Resolviendo la primer ecuación de (17) se halla la salida plana, que es representada de la forma:

𝑭 =1

2(𝐿𝑖2+ 𝐶𝑣2) (18)

Derivando la salida plana y sustituyéndola en (17), se observa que las condiciones 𝐷𝐹(𝑖, 𝑣)𝐶(𝑖, 𝑣) = [0 𝑎(𝑥)]

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sistema y la entrada de control son parametrizables en función de la salida plana (18) y sus derivadas, i.e.,

𝑖∗_{= −}𝑅𝐶𝐸 2𝐿 + 𝛽∗(𝑡) 𝑣∗_{= √}2 𝐶𝐹∗(𝑡) − 𝐿 𝐶(− 𝑅𝐶𝐸 2𝐿 + 𝛽∗(𝑡)) 𝑢𝑎𝑣∗ (𝑡) = 𝐸2 𝐿 +𝑅22_𝐶[𝑣∗(𝑡)]2− 𝐹̈∗(𝑡) (𝐸𝐿 +𝑅𝐶 𝑖2 ∗(𝑡))) 𝑣∗(𝑡) 𝛽∗_(𝑡) =1 2√( 𝑅𝐶𝐸 𝐿 ) 2 +4 𝐿(𝑅𝐶𝐹̇∗(𝑡) + 2𝐹∗(𝑡)) (18)

La tarea de seguimiento de trayectoria sirve para regular la trayectoria del sistema entre dos puntos de equilibrio de una forma suave que expresados en términos de los voltajes deseados se expresan en la forma 𝑣̅(𝑡1) = 𝑉𝑑1,

𝑣̅(𝑡2) = 𝑉𝑑2, considerando esto para seguir una

trayectoria nominal correspondiente a 𝑣∗_{. La corriente se}

puede expresar en términos del voltaje de salida deseado de la forma 𝑖(𝑡1) =

𝑉_𝑑12

𝑅𝐸, 𝑖(𝑡2) = 𝑉_𝑑22

𝑅𝐸. Los valores

asociados a los puntos de equilibrio a la salida plana son: 𝐹̅(𝑡1) = 1 2( 𝐿𝑉_𝑑14 𝑅2_𝐸2+ 𝐶𝑉𝑑12) 𝐹̅(𝑡2) = 1 2( 𝐿𝑉𝑑24 𝑅2_𝐸2+ 𝐶𝑉𝑑22) (19)

Que representan los puntos de transferencia de energía asociada a los puntos de equilibrio deseados. Entre los puntos 𝐹̅(𝑡1) y 𝐹̅(𝑡2) se propone una trayectoria nominal

𝐹̅∗_{, de manera que se interpolen suavemente, en el}

intervalo [𝑡1, 𝑡2], considerando:

𝐹̅∗_{= 𝐹̅(𝑡}

1) + [𝐹̅(𝑡2) − 𝐹̅(𝑡1)] 𝑝(𝑡, 𝑡1, 𝑡2) (20)

Donde 𝑝(𝑡, 𝑡1, 𝑡2) es una función polinomial entre los

valores 0 y 1 definida por:

(𝑡, 𝑡1,𝑡2) = 0 Para: 𝑡 ≤ 𝑡1 (𝑡, 𝑡1,𝑡2) = (_𝑡𝑡 − 𝑡1 2− 𝑡1) 5 [252 − 1050 (𝑡 − 𝑡1 𝑡2− 𝑡1) + 1800 ( 𝑡 − 𝑡1 𝑡2− 𝑡1) 2 − 1575 (𝑡 − 𝑡1 𝑡2− 𝑡1) 3 + 700 (𝑡 − 𝑡1 𝑡2− 𝑡1) 4 − 126 (𝑡 − 𝑡1 𝑡2− 𝑡1) 3 ] (21) Para: 𝑡 ∈ (𝑡1, 𝑡2) (𝑡, 𝑡1,𝑡2) = 1 Para: 𝑡 ≥ 𝑡1

5. PRUEBA Y SINTESIS DEL CONTROL

Una vez que el control se desarrolla se procede a probarlo a través del software Matlab-Simulink, para lograr la síntesis del control se utilizan tres bloques: bloque salida plana, bloque variables nominales y bloque controlador.

Figura 3. Diagrama a bloques del controlador.

Fuente: Control por Modos Deslizantes y Planitud Diferencial de un Convertidor de CD/CD Boost: Resultados

Experimentales [4].

En el bloque salida plana se programa el tiempo de inicio y final de la trayectoria (𝑡1, 𝑡2), así como el valor de las

energías en equilibrio asociadas al tiempo inicial y final de la trayectoria, denotadas 𝐹̅(𝑡1) y 𝐹̅(𝑡2),

respectivamente. Las salidas de este bloque son: 𝐹∗_{(𝑡) y}

sus derivadas sucesivas de primer y segundo orden, i.e, 𝐹̇∗_{(𝑡) y 𝐹̈}∗_{(𝑡). El perfil de energía nominal, se especificó}

utilizando el polinomio de Bézier (20), que es una función polinomial que se interpola de acuerdo a (21). Por otro lado, en el bloque variables nominales se programan las trayectorias nominales 𝑖∗(𝑡), 𝑣∗(𝑡) y 𝑢𝑎𝑣∗ (𝑡) determinadas por (18) y requeridas por el bloque

controlador.Las entradas de este bloque son: 𝐹∗_{(𝑡), 𝐹̇}∗_(𝑡)

y 𝐹̈∗(𝑡) que provienen del bloque salida plana, entre tanto, el bloque controlador se programa el control (14) y el modelo del convertidor (2), las señales de entrada de este bloque son 𝑖∗(𝑡) y 𝑣∗(𝑡) que provienen del bloque variables nominales.

Para realizar las simulaciones y prueba de la robustez del control se utilizan los siguientes parámetros:

𝐿 = 24.3 mH, 𝐶 = 1 µF, 𝑅 = 120 Ω, 𝑅 = 100 Ω, 𝑅 = 150 Ω, 𝐸 = 12 V

Considerando que el punto de equilibrio inicial del convertidor es de acuerdo con:

[𝑖(𝑡1), 𝑣̅(𝑡1)] = [

𝑣̅𝑖2

𝑅𝐸, 𝑣̅𝑖]

Así mismo el valor del punto final de equilibrio tiene un valor de:

[𝑖(𝑡2), 𝑣̅(𝑡2)] = [

𝑣̅𝑓2

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transferencia de energía asociada a los puntos de equilibrio deseados es:

𝐹̅(𝑡1) = 1 2( 𝐿𝑣̅𝑖4 (𝑅𝐸)2+ 𝐶𝑣̅𝑖2) , 𝐹̅(𝑡2) = 1 2( 𝐿𝑣̅𝑓4 (𝑅𝐸)2+ 𝐶𝑣̅𝑓2) 6. RESULTADOS

La primer prueba que se hizo fue considerando una resistencia de carga de 120 Ω sin existir un cambio en la misma considerando los parámetros antes descritos se puede observar que las trayectorias tanto 𝑖 como 𝑖∗ y 𝑣 como 𝑣∗_{son similares.}

Figura 3. Señales de salida de convertidor considerando una resistencia de carga de 120 Ω.

Fuente: Elaboración propia a partir de Matlab-Simulink. La segunda prueba que se realizo fue considerando una resistencia de carga de 120 Ω, variando esta 150 Ω a un tiempo de 1.6 s Figura 4.

Figura 4. Señales de salida de convertidor considerando un cambio en la resistencia de carga de 150 Ω a 1.6 s.

Fuente: Elaboración propia a partir de Matlab-Simulink. La tercera prueba realizada fue considerando una resistencia de carga de 120 Ω, variando esta 100 Ω a un tiempo de 1.6 s los resultados se muestran Figura 5.

Figura 5. Señales de salida de convertidor considerando un cambio en la resistencia de carga de 100 Ω a 1.6 s.

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La simulación del control indirecto utilizando modos deslizantes en combinación con planitud diferencial presentado en este trabajo para el convertidor Boost, se observa que el control es robusto con respecto a la corriente ya que aunque existan cambios en la resistencia de carga el control funciona correctamente lo que indica que es robusto. Con respecto al voltaje se observa que existen diferencias entre el voltaje deseado y la salida de voltaje del convertidor lo que implica buscar una técnica de control directo que ayude a mantener fijo el voltaje ante los cambios de la resistencia de carga.

8. REFERENCIAS

[1] Utkin V., Guldner J., Shi J. “Sliding mode control in electromechanical systems,” London: Taylor and Francis, 1999.

[2] H. Sira-Ramirez H., Silva Ortigoza R., “Control Design Techniques,” London: Springer, 2006.

[3] Sira-Ramirez H., “Sliding mode sigma modulators and generalized proportional integral control of linear systems” Asian J of control 5:467-475, 2003.

[4] Silva-Ortigoza R., Sira-Ramírez H., Hernández Guzmán V. M. “Control por Modos Deslizantes y Planitud Diferencial de un Convertidor de CD/CD Boost: Resultados Experimentales, “Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial, vol. 5, Numero 4, 77-82, 2008.

[5] Karamanakos P., Geyer T. and Manias S. ”Direct Model Predictive Current Control Strategy of DC-DC Boost Converters” IEEE JournaL of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, Vol. 1, No. 4, December 2013.

[6] Guldemir H. “Sliding Mode Control of DC-DC Boost Converter”, Journal of Applied Sciences, 2005.

Gil Antonio Leopoldo: Ingeniero en Electrónica y de Comunicaciones con estudios de Maestría en Tecnología de Computo por el Instituto Politécnico Nacional. Profesor a nivel licenciatura con más de 10 años de experiencia.

Alejo Eleuterio Roberto: Ingeniero en Computación con estudios de

Maestría en Ciencias Computacionales y Doctorado en Sistemas Informáticos Avanzados. Profesor a nivel licenciatura y posgrado con más de 10 años de experiencia.

López González Erika: Ingeniero en Computación con estudios de

Maestría en Tecnología de Computo por el Instituto Politécnico Nacional. Profesor a nivel licenciatura con 8 años de experiencia.

Antonio Velázquez Juan A.: Ingeniero en sistemas computacionales con estudios de Maestría en Tecnología de Computo por el Instituto Politécnico Nacional. Profesor a nivel licenciatura con más de 9 años de experienc