Bases Curriculares
Matemática
1° a 6° básico
¿Problemas?
2
En una secuencia de partidas y
detenciones, un ascensor viaja desde el
primer piso al quinto piso y luego al
segundo.
Desde ahí, el ascensor viaja al cuarto
piso, y luego al tercer piso.
Si los pisos están separados 3 metros.
¿Qué distancia habrá recorrido el
ascensor?
A: 18 metros
B: 27 metros
C. 30 metros
D. 45 metros
Juana y Pablo juegan un juego, que se llama “Lograr 20”.
Sacan 3 tarjetas con los números del 0 al 9, que están
mezcladas y se encuentran boca hacia abajo. Forman números,
que al sumarlos, logren una suma cercana a 20.
En un juego, Juana sacó tarjetas con los números 3, 6,1
y
Pablo sacó 5,9, 2. ¿Qué suma tiene hacer cada uno de ellos
para ganar?
4
MONADAS
(nivel 3º/4º)
Juana tiene cinco monos de peluche: uno azul, uno rojo,
uno amarillo, uno café y uno verde.
Los pone uno al lado del otro en una repisa de su pieza.
Ella observa:
- el mono amarillo está al lado derecho del mono verde y
al lado izquierdo del mono café
- tres monos están al lado izquierdo del mono rojo
- el mono azul está no muy a la izquierda, ni demasiado a
la derecha
Colorean a los monos, en la forma como están
sentados sobre la repisa.
¿Encuentras más que una solución?
Introducción a las Bases Curriculares
• La resolución de problemas es el foco de la enseñanza de la
Matemática. Se busca promover el desarrollo de formas de
pensamiento y de acción que posibiliten a los estudiantes
procesar información proveniente de la realidad y así
profundizar su comprensión acerca de ella y de los conceptos
aprendidos. Contextualizar el aprendizaje mediante
problemas reales relaciona la matemática con situaciones
concretas, y facilita así un aprendizaje significativo de
contenidos matemáticos fundamentales Resolver problemas
da al estudiante la ocasión de enfrentarse a situaciones
desafiantes que requieren, para su resolución variadas
habilidades, destrezas y conocimientos que no siguen
esquemas prefijados y de esta manera contribuye a
desarrollar confianza en las capacidades propias de aprender
y de enfrentar situaciones, lo que genera, además, actitudes
El promedio de Chile en la escala de Matemática PISA 2009 fue de 421 puntos. Este
resultado es menor al promedio OCDE y sitúa al país en el lugar número 49, entre los 65
países participantes.
Puntajes promedio de países participantes en la escala de Matemática
6
Fuente: Base de datos PISA 2009, OCDE.
En Matemática, el promedio de Chile fue similar al de Uruguay y México, y más alto que el de otros países latinoamericanos que participan en
PISA.
7
www.educarchile.cl/UserFiles/P0001/File/PISA/Resumen_Resultados_PISA_2009_Chile.pdf
0% en nivel 6
22%, casi un cuarto
en nivel inicial
Será, por
¿el clima?
•¿la raza?
•¿la alimentación?
•¿no estudian?
•¿la genética?
•¿el lugar, donde está el colegio?
•¿la cordillera a de los Andes?
•¿ serán muy regalones?
¿Por qué a los niños chilenos no les va, cómo
nos gustaría que les fuera?
¿Qué conocimientos y habilidades necesitan
nuestros alumnos para enfrentar el siglo 21?
9
Habilidades
Conocimientos
Se elaboraron estas nuevas Bases Curriculares tomando en
cuenta
•
exigencias
de pruebas internacionales
•
la mayor parte de los lineamientos de la Actualización
2009, como la secuencia, enfoque y organización.
•
experiencias de escuelas efectivas en Chile.
•
currículum de países exitosos en educación
matemática
10
Gobierno de Chile | Ministerio de Educación¿Qué se consideró para elaborar el nuevo
currículum de matemática?
¿Cuáles son los énfasis en
matemática?
Los énfasis se colocaron…
• Reducción del ámbito numérico para favorecer el
razonamiento matemático y la adquisición de conceptos
básicos sólidos para favorecer la comprensión sobre la
mecanización
• Resolución de problemas a partir de situaciones concretas
en contextos cotidianos y matemáticos
• Propuesta didáctica: de lo concreto a lo pictórico y a lo
simbólico (COPISI)
• Desarrollo de habilidades del pensamiento y de
conceptos matemáticos de manera integrada
A.Habilidades
B.Objetivos de aprendizaje
C.Actitudes
Organización curricular
Matemática
13
A.
Habilidades
Resolver problemas
• resolver una situación problemática dada
Argumentar y comunicar
• comunicar el resultado de descubrimientos de relaciones,
patrones y reglas, entre otros, empleando expresiones
matemáticas
Modelar
• aplicar y seleccionar modelos que involucren sumas, restas y
orden de cantidades
Representar
• transportar experiencias y objetos de un ámbito más concreto y
familiar a otro más abstracto
Experiencia
concreta
“Un niño junta 32
conchitas y luego 45”
Representación
pictórica
Operación usando
símbolos
32 + 45
Habilidad Representar
(COPISI)
Ejemplo: Los alumnos resuelven un problema, en el cual tienen que sumar
32 más 45.
Interacción entre operaciones concretas y simbólicas
La representación pictórica es más abstracta que la experiencia concreta,
pero más concreta que el uso simbólico de conceptos y símbolos.
concreto – pictórico – simbólico
1 2 3 4 5
Concepto
de
número
16
Habilidad Modelar
Aplicar modelos que involucren sumas, restas y orden de cantidades.
Indicador:
Aplican modelos de juegos siguiendo instrucciones.
El gusano
Juegan en grupos de 2 alumnos, cada grupo dispone de un dado, cada
alumno ubica su ficha en el lugar de inicio del gusano.
La ficha se desplaza de acuerdo al número que sale en el dado. Si la ficha
llega al lugar +1, avanza un lugar, si llega al lugar +3, avanza 3 lugares, si
llega al lugar +4, avanza 4 lugares; ahora, si llega al lugar -2, retrocede 2
lugares, si llega al lugar del monstruo, se vuelve al lugar de inicio, si llega a
un lugar vacío, permanece en ese lugar y espera su turno.
Gana el alumno cuya ficha llega primero a la meta.
17
EJES AJUSTE
EJES BASES CURRICULARES
1. Números
2. Algebra (5°
adelante)
3. Geometría
4.Datos y Azar
1. Números y
operaciones
2. Patrones y Álgebra
3. Geometría
4. Medición
Ac
tit
udes
propias
de
la
Mat
em
át
ica
Habilidad
e
s
pro
pias
de
la
Ma
temát
ica
5. Datos y
probabilidades
B
. Objetivos de aprendizaje y Ejes temáticos
Innovaciones en el nuevo currículum
(1° a 6° básico)
Patrones y Algebra
•búsqueda de regularidades y relaciones
•desde 1° Básico buscan en expresiones numéricas el número que falta
•desarrollo del pensamiento abstracto
Medición
•independiente
•complementa la medición en Ciencias Naturales
Geometría
•Simetrías
•Trayectorias en un plano
Datos y probabilidades
OA 8: Demostrar que comprende las tablas de multiplicar
hasta 10 de manera progresiva:
– usando representaciones concretas y pictóricas
– expresando una multiplicación como una adición de
sumandos iguales
4+4+4
3 veces 4
3
4
– usando la distributividad como estrategia para construir las
tablas hasta el 10
EJEMPLO: 7 x 4 = (3 + 4) x 4 = 3 x 4 + 4 x 4
– aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta
10x10, sin realizar cálculos
– resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas
hasta el 10
Ejemplo de un objetivo de aprendizaje del eje de
Números y operaciones de
3º básico
La distributividad como estrategia para construir las tablas
hasta el 10:
21
7 • 4
=
?
4 • 4
=
16
+
3 • 4
=
12
7 • 4
=
28
7 • 4
=
?
Descomponer uno de los factores para facilitar el
aprendizaje de las tablas de multiplicar
• ejercicios claves (en rojo) se aprenden de memoria
• los demás se deducen usando la distributividad
22
tabla del 4
1 · 4
2 · 4
3 · 4
4 · 4
5 · 4
6 · 4
7 · 4
8 · 4
9 · 4
10 · 4
C.
Actitudes
Curiosidad – Creatividad – Rigurosidad - Escuchar las ideas de otros
•
Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las
matemáticas
«tanto por su valor como forma de conocer la realidad, como por
su relevancia para enfrentar diversas situaciones y problemas»
¿Cómo lograrlo?
por ejemplo al formular preguntas desafiantes e interesantes que
motivan los alumnos, o invitar a los alumnos a formular las
preguntas
•
Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus
capacidades
–
«incentivar la confianza en las propias capacidades, al
constatar y valorar los propios logros en el aprendizaje»
¿Cómo lograrlo?
con una retroalimentación positiva, con el uso de autoevaluación,
con un trabajo interpar, con fases de metacognición, como ¿qué
aprendiste, cuál tarea te costó, cuál consideraste fácil?
Propuesta didáctica
• Principio didácticos:
• de los niveles de abstracción COPISI
concreto – pictórico – simbólico
• operativo:
o
acciones concretas que pasan a ser acciones internas
o
operaciones reversibles
o
operaciones que se pueden componer y descomponer
o
operaciones asociativas
• por descubrimiento (guiado)
• aprendizaje inductivo
OA 4 / 6°
Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y
simbólica, de forma manual y/o usando software educativo.
OA 4/ 3°
Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 100:
• por descomposición
• completar hasta la decena más cercana
• sumar en vez de restar
• aplicar la asociatividad
OA 20/2°
Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre juegos con monedas y
dados, usando bloques y tablas de conteo y pictogramas.
OA 24/4°
Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo:
• seleccionando una unidad no estandarizada para medir el volumen de un cuerpo
• reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubo
• midiendo y registrando el volumen en unidades de cubo
• usando software geométrico
25
COPISI
operativo
descubrimiento
Los programas de estudio
26
• Programas de estudio por curso
• Matriz de progresión de los OA
Propuesta que organiza en el tiempo los Objetivos de
Aprendizaje para facilitar al docente su quehacer en el aula.
Se estructura en cuatro unidades anuales, organizadas en:
1.
Visión Global del Año (4 unidades)
2.
Página Resumen por Unidad
3.
Objetivos de Aprendizaje e Indicadores de Evaluación por
Unidad
4.
Listado de actividades sugeridas por Objetivo.
5.
Ejemplos de Actividades de Evaluación por Unidad.
Estos instrumentos tienen un carácter flexible y general,
adaptables a las realidades de los establecimientos
educacionales.
Definición y estructura de los programas de
estudio
1. Visión Global del año 2° básico
VISIÓN GLOBAL DEL AÑO
El presente Programa de Estudio se organiza en cuatro unidades, que cubren en total 38 semanas del año. Cada unidad está compuesta por una selección de Objetivos de Aprendizaje, y algunos pueden repetirse en más de una. Mediante esta planificación, se logran la totalidad de Objetivos de Aprendizaje de las Bases Curriculares del año para la asignatura.
Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4
Contar números del 0 al 1 000 de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100 hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 1 000. (OA 1)
Leer números del 0 al 100 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. (OA 2)
Comparar y ordenar números del 0 al 100 de menor a mayor y viceversa, usando material concreto, monedas nacionales y/o software educativo. (OA 3)
Componer y descomponer de manera aditiva números del 0 al 100, en forma concreta, pictórica y simbólica. (OA 5)
Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para
adiciones y sustracciones hasta 20:
completar 10
“usar dobles y mitades
“uno más uno menos”
“dos más dos menos”
usar la reversibilidad de las operaciones.
(OA 6)
Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico. (OA7)
Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para
adiciones y sustracciones hasta 20:
completar 10
“usar dobles y mitades
“uno más uno menos”
“dos más dos menos”
usar la reversibilidad de las operaciones.
(OA 6)
Contar números del 0 al 1 000 de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100 hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 1 000. (OA 1)
Leer números naturales del 0 al 100 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.
(OA 2)
Estimar cantidades hasta 100 en situaciones concretas, usando un referente. (OA 4)
Representar y describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismo y a otros (objetos y personas),
incluyendo derecha e izquierda, usando modelos y dibujos
(OA 14)
Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.
Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para
adiciones y sustracciones hasta 20:
completar 10
“usar dobles y mitades
“uno más uno menos”
“dos más dos menos”
usar la reversibilidad de las operaciones.
(OA 6)
Describir, comparar construir figuras 2D: triángulos,
cuadrados, rectángulos y círculos con material concreto. (OA 15)
Describir, comparar y
construir figuras 3D incluyendo (cubos, paralelepípedos, esferas y conos) con diversos materiales.
(OA 16)
Demostrar que comprende la adición y la sustracción en el ámbito del 0 al 100:
usando un lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propia experiencia
resolviendo problemas con una variedad de
representaciones concretas y pictóricas, incluyendo software educativo
registrando el proceso en forma simbólica.
aplicando los resultados de las adiciones y sustracciones de los números del 0 al 20 sin realizar cálculos
Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para
adiciones y sustracciones hasta 20:
completar 10
“usar dobles y mitades
“uno más uno menos”
“dos más dos menos”
usar la reversibilidad de las operaciones.
(OA 6)
Leer horas y medias horas en relojes digitales en el contexto de la resolución de problemas. (OA 18)
Registrar en tablas y gráficos de barra simple, resultados de juegos aleatorios con dados y monedas.
(OA 21)
Construir, leer e interpretar pictogramas con escala y gráficos de barras simple. (OA 22)
Crear, representar y continuar una variedad de patrones numéricos y completar los elementos faltantes, de manera manual y/o usando software educativo.
(OA 12)
Demostrar que comprende la multiplicación:
usando representaciones concretas y pictóricas
expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales
UNIDAD 1
Propósito
En esta unidad, los alumnos desarrollan progresivamente el sentido de cantidad y el razonamiento matemático, en particular el pensamiento crítico. De esta manera adquieren paulatinamente herramientas y destrezas que les permiten interactuar con el mundo que los rodea, realizando aplicaciones en contextos diverso, incluyendo el matemático. Específicamente, los alumnos cuentan números naturales hasta 1 000, leen números hasta 100 y los representan en forma concreta, pictórica y simbólica, comparan y ordenan números hasta 100 y componen y descomponen números en este ámbito. También identifican unidades y decenas y representan cantidades hasta 100 con material concreto, pictórico y simbólico. Uno de los temas centrales de esta unidad es la demostración que el alumno hace de la comprensión de la adición y sustracción, demostración que realiza, resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas, aplicando resultados de números hasta 20 sin realizar cálculos, aplicando algoritmos y creando problemas matemáticos. El cálculo mental se trabaja en profundidad en esta unidad; en particular, los alumnos describen y aplican estrategias. Por último, los alumnos identifican días, semanas, meses y fechas en el calendario.
Conocimientos previos
Contar hasta el número 100
Representar concretamente y pictóricamente hasta el número 20
Leer y escribir hasta el número 20
Usar estrategias personales para el cálculo mental
Representar concretamente una situación problemática que involucre una suma o diferencia (resta)
Identificar semanas, meses y año
Palabras claves
Más – menos – total – completar 10 - tabla de 10- tabla de 100 – decena - unidad
Conocimientos
Contar hasta 500
Representar concretamente, pictóricamente y simbólicamente hasta 20
Leer, escribir, comparar, ordenar, componer y descomponer aditivamente hasta el número 50
Representar en forma concreta una adición y una sustracción en contexto personal o cotidiano
Orden en los días de la semana y los meses del año
Habilidades
Representar una situación real de manera concreta, con dibujos y finalmente con una expresión matemática
Describir situaciones de la realidad con lenguaje matemático
Explicar las soluciones propias y los procedimientos utilizados
Traducir acciones, situaciones y representaciones pictóricas a expresiones matemáticas
Actitudes
Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas
Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades
Abordar de manera creativa y flexible la búsqueda de soluciones a problemas
2. Pá
gin
a
Objetivo de Aprendizaje
Indicadores
Ejemplo de indicadores
2° básico Unidad 1 OA 6
Identificar las unidades y
decenas en números naturales
del 0 al 100, representando las
cantidades de acuerdo a su valor
posicional, con material
concreto, pictórico y simbólico.
identifican e indican las unidades y decenas
de un número con el uso de material concreto
como bloques apilables o dinero
identifican que el valor de un dígito depende
de su valor posicional dentro de un numeral
representan un número dado en forma
concreta, pictórica y simbólica con el uso de
material multibase
Ejemplo:
-
••••
-
30+4
-
3 decenas y 4 unidades
-
34
indican decenas y unidades en un número de
dos dígitos
describen un numera dado de dos dígitos de
al menos dos formas. Ejemplo: 34 como 3
grupos de 10 con 4 unidades sobrantes ó 34
como 3 decenas con 4 unidades y también 34
unidades
Actividades: se organizan en un
listado, escritas en un lenguaje simple
y centrado en el aprendizaje efectivo.
No pretenden competir con el texto de
estudio, si no ser una guía para el
docente.
Observaciones al docente:
sugerencias sobre el desarrollo de las
actividades. Indican fuentes de
material
fácil
de adquirir (vínculos
web), material de consulta (fuentes y
libros) y estrategias para tratar
conceptos, habilidades y actitudes.
4. Actividades sugeridas
33
Objetivo de Aprendizaje
Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.
(OA 7)
Observaciones al docente:
Los números se trabajan gradualmente y, por esta razón, se comienza progresivamente hasta el 50.
Es recomendable hacer las actividades con material concreto de a dos alumnos e intercambiar con otro grupo para la corrección
Actividades
1. Representan en decenas y unidades, cantidades de elementos concretos que están agrupados de a 10 en bolsas y cajas, y otros que están sueltos. Por ejemplo, las cantidades siguientes:
las representan concretas en decenas y unidades y completan
las representan simbólicamente en decenas y unidades, y completan:
2. Representan números de manera concreta y pictórica, formando decenas e identificando las unidades sobrantes. Por ejemplo, representan el número 36 usando fichas, y luego dibujando círculos las agrupan formando decenas y unidades.
Observaciones al docente
La solución es: concreto y pictórico(al dibujarlo en el cuaderno)
10 + 10 + 10 + 6 = 36
Simbólico Decenas Unidades Decenas Unidades Actividades 1,2,3 y 4 Representar Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas (OA h) Argumentar y comunicar Comunicar el resultado (OA d)Explicar las soluciones propias (OA e)
