Introducción
Uno de los fenómenos climáticos que influye en las variables hidrológicas, especialmente para la actividad agrícola y pesquera, es el fenómeno de El Niño (Waylen y Poveda, 2002; Meza, 2005). Este término fue inicialmente aplicado a una débil y cálida corriente anual que se desplaza hacia el sur a lo largo de las costas de Ecuador, Perú y Chile, asociada a temporadas inusualmente cálidas cada ciertos años. Sin embargo, el calentamiento en la costa está frecuentemente relacionado con un calentamiento del océano más extensivo, en el Pacífico, con una conexión a patrones climáticos anómalos a escala global (Trenberth, 1997). La componente atmosférica relacionada con El Niño es llamada Oscilación del Sur (SO), y el fenómeno donde el océano y la atmósfera colaboran es llamado El Niño-Southern Oscillation (ENSO). No existe una única definición aceptada para definir eventos El Niño (Waylen y Poveda, 2002; Trenberth, 1997). Sin embargo,
Influencia del ENSO en modelos de evaporación:
una aproximación usando wavelets
Diego Rivera Mario Lillo José Luis Arumí
Universidad de Concepción, Chile
El fenómeno de El Niño-Oscilación del Sur (ENSO) afecta fuertemente la variabilidad interanual de las condiciones hidroclimáticas. Esta variabilidad no es considerada en el enfoque tradicional de calibración y validación de modelos hidrológicos usados en la planificación y gestión de los recursos hídricos. Este artículo presenta un análisis, en el plano tiempo-frecuencia, del efecto del ENSO en el error de un modelo de evaporación. La transformada wavelet fue aplicada a dos series hidroclimáticas: evaporación de bandeja y temperatura superficial del mar en la región El Niño 3.4. Un modelo de evaporación fue calibrado localmente para Chillán, Chile. La diferencia entre los valores estimados y medidos de evaporación de bandeja fue correlacionada con la temperatura superficial del mar, encontrándose una alta correlación en periodos de cuatro a seis años asociados con eventos El Niño. El enfoque clásico de calibración de modelos y procesamiento de datos no permite el análisis de los patrones temporales inherentes a las series de tiempo y que pueden ser capturados usando wavelets.
Palabras clave: evaporación, ENSO, El Niño, temperatura superficial del mar, transformada wavelet, Chile.
Trenberth (1997) señala que puede considerarse que se está frente a un fenómeno de El Niño si el promedio móvil de cinco meses de la temperatura superficial del mar (SST) en la región El Niño 3.4 (5º N-5º S, 120º W-170º W) excede 0.4 ºC por seis o más meses. Con esta definición, El Niño ocurre un 31% del tiempo y el fenómeno inverso, La Niña, sucede un 23% del tiempo.
Actualmente se dispone de un volumen creciente de series de datos hidrológicos. Las series de tiempo (ST) permiten calibrar y validar modelos hidrológicos mediante la separación de la serie inicial en dos o más conjuntos de datos. La calibración se realiza buscando minimizar la diferencia entre la serie observada y la serie simulada mediante una función objetivo (Nash y Sutcliffe, 1970). Sin embargo, los subconjuntos de calibración y validación no necesariamente conserva-rán las características temporales de la serie inicial.
propiedades y procesos (Maraun y Kurths, 2004). En general, en hidrología, las ST son estudiadas desde el punto de vista estadístico; sin embargo, los supuestos que se aplican no son siempre válidos (Pezzulli et al., 2005; Burn y Hag, 2002). Además debe tenerse en cuenta que el concepto de significancia estadística no tiene sentido cuando se discute acerca de sistemas pobremente entendidos (Cohn y Lins, 2005), especialmente si los modelos son afectados por fenómenos climáticos a escala regional y/o continental.
El conocimiento del rango o dominio interanual de las variables hidroclimáticas y la reducción de la incertidumbre asociada con eventos hidrológicos son, desde el punto de vista práctico (Waylen y Poveda, 2002), importantes en el momento de planificar y manejar los recursos hídricos en, por ejemplo, la actividad agrícola (Waylen y Poveda, 2002; Meza y Wilks, 2004; Meza, 2005; Ferreyra et al., 2001). Por ejemplo, es posible pronosticar la SST con una anticipación de entre tres y seis meses (Waylen y Poveda, 2002; Barnston et al., 1999). Por otra parte, son conocidos los efectos y las asociaciones entre el ENSO y el régimen de precipitaciones en Chile (Waylen y Poveda, 2002; Barnston et al., 1999; Quintana, 2004; Grimm et al., 2000; Fernández y Fernández, 2002) y la demanda evapotranspirativa (Meza et al., 2003), pero estos estudios consideran técnicas estadísticas clási-cas en la definición de correlaciones y asociaciones. Sin embargo, se ha puesto poca atención en el efecto del ENSO en los patrones de comportamiento de la evapotranspiración (Meza et al., 2003), aun cuando es un componente clave en la interacción entre los cultivos y la atmósfera, y la planificación y el manejo del agua en la agricultura.
El uso de herramientas basadas en la transformada wavelet permite analizar las fluctuaciones en series de tiempo de variables hidrológicas y los patrones de variación en la interrrelación (Labat, 2005; Labat et al., 2005). Además, está demostrado que el análisis mediante wavelet debe ser usado más sistemáticamente que el análisis de Fourier, especialmente en hidrología (Labat et al., 2005; Kang y Lin, 2007).
Dado lo anterior, este artículo tiene por objetivo presentar las aplicaciones de la transformada wavelet, cross-spectra y coherencia entre series en análisis de series hidroclimáticas. Se estudian las series diarias agre-gadas mensualmente de evaporación de bandeja y SST para la región El Niño 3.4. Para estudiar el efecto del fenómeno ENSO en un modelo de evapotranspiración, se calibró localmente el modelo de Hargreaves y Samani (Samani, 2000), utilizando un método de optimización simple. Luego, la diferencia entre los valores simulados
y medidos fue comparada con la serie de SST mediante wavelet, con objeto de analizar el comportamiento tiempo-frecuencia del error. A partir de los resultados, se muestra la aplicabilidad de técnicas no convencionales de análisis exploratorio de datos en la extracción de información en tiempo y frecuencia contenidas en las series hidroclimáticas.
Revisión bibliográfica
Transformada wavelet
La transformada wavelet (TW) es una transformación lineal de gran utilidad en el área del procesamiento de señales, donde una de sus principales aplicaciones consiste en separar un conjunto de datos en compo-nentes de distinta frecuencia, que luego representa en escalas comunes. Definiciones matemáticas rigurosas pueden encontrarse en Mallat (1999) y se tienen ejemplos ilustrativos a series geofísicas en Grinsted et al. (2004), Labat (2005), Kumar y Foufoula-Georgiou (1997), Li et al. (2002), Lau y Weng (1995), y Percival y Walden (2000).
La TW de una función f(t) es la descomposición de f(t) en un conjunto de funciones ψs,τ (t) que forman una base ortonormal (wavelet). Formalmente:
( )
s,τ =∫
f( ) ( )
t ψ τ t dtW *
,
s
f (1)
Para poder obtener esta base ψs,τ (t), se realizan traslaciones (τ) y cambios de escala (s) a una misma función denominada wavelet madre (ψ(t)), según la ecuación (2):
( )
−τ ψ =ψs,τ t 1s ts (2)
La transformada wavelet discreta (DWT) es una poderosa herramienta matemática para el análisis multirresolución mediante una representación escala-frecuencia de señales no-estacionarias (Mallat et al., 1998) y la herramienta natural para el análisis de series de tiempo discretas (Percival y Walden, 2000). La DWT permite la reconstrucción perfecta de la serie original; además, permite la decorrelación de la serie de tiempo (Percival y Walden, 2000).
En la práctica, la DWT se reduce a la aplicación de filtros paso alto y paso bajo que degradan la señal en un factor de dos, en cada uno de los niveles jerárquicos (Mallat, 1999), como lo muestra la ilustración 1, donde H y L son los filtros de paso alto y bajo, respectivamente.
dos y la salida a1 y d1 de los filtros está dada por la ecuación (3):
[ ]
[
] [ ]
[ ]
= ∑[
−] [ ]
∑ − = ∞ + −∞ = + +∞ −∞ = + n j j n j j n a p n H p d n a p n L p a 2 2 1 1 (3)Los elementos aj son usados para obtener el siguiente nivel de la transformación (escala), y se les denomina función de escalamiento. Los elementos dj, llamados coeficientes wavelet, corresponden a la salida de la transformada. L[n] y H[n] son los coeficientes de los filtros de paso bajo y alto, respectivamente. Se asume que en la escala j+1 existe solamente la mitad de elementos de a y d que en la escala j, por lo que la DWT puede ser aplicada hasta que existan dos elementos aj para ser analizados.
Dadas dos series de tiempo X e Y, con transformadas wavelet W Xn(s) y W (s) Yn , donde n es el índice temporal y
s es la escala, el espectro de la transformada wavelet cruzada (XWT), donde (·)* corresponde al complejo conjugado, es (Torrence y Webster, 1999):
) ( * ) ( )
(s W sW s
WnXY = nX nY (4)
La coherencia cuadrática (WCT) es definida como el valor absoluto del cuadrado del espectro de la XWT suavizada, normalizada por el espectro de potencia de la XWT suavizada como (Torrence y Webster, 1999):
' ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 2 1 2 s W s s W s s W s R Y n X n XY n n − − − = (5)
donde ⋅ indica el suavizado en tiempo y escala, y el fac-tor s-1 es usado para obtener densidad de energía. Con estas definiciones, 0≤Rn2≤1. Dado que la transformada
wavelet conserva la varianza, la coherencia es una precisa representación de la covarianza normalizada entre dos series de datos punto a punto (Torrence y Compo, 1998; Torrence y Webster, 1999). Permite, además, explorar correlaciones, aun cuando la potencia
de cada señal en una ventana tiempo-frecuencia sea baja. Sin embargo, además de la potencia de las señales es necesario considerar los gradientes de energía en el tiempo.
El nivel de significancia estadística de la WCT es estimada mediante simulación de MonteCarlo, contras-tando los valores de coherencia de las series estudiadas con espectros de series aleatorias (Grinsted et al., 2004; Maraun y Kurths, 2004). Sin embargo, dadas estas características aleatorias, es necesario separar los “‘falsos-positivos”’, i.e. zonas en la representación tiempo-frecuencia donde se observa una alta coherencia (debido posiblemente a co-oscilaciones de las series, correlaciones intrínsecas de la TW o el efecto de muestreo múltiple), pero sin un significado físico (Schaefli et al., 2007). En efecto, la TW producida por la integración de dos procesos aleatorios es un número aleatorio, por lo que si se comparan dos procesos de los cuales a priori se conoce su independencia, al aplicar la transformada de coherencia aparecerán puntos en la representación tiempo-frecuencia donde la correlación es distinta de cero, e incluso elevada, pero sin significancia física (Maraun y Kurths, 2004). Por ello es necesario formular una hipótesis nula de la forma “los procesos no son coherentes” y derivar una prueba de significancia estadística (Maraun y Kurths, 2004). Este problema aparece principalmente en el método desarrollado por Torrence y Webster (1999). Maraun et al. (2007), y Maraun y Kurths (2004) desarrollaron un método de significancia estadística que permite disminuir, pero no eliminar, los falso-positivos.
Aplicaciones de la transformada wavelet
El análisis de frecuencia estadística requiere los supuestos de independencia y estacionalidad (Khaliq et al., 2006). Sin embargo, es necesario, en un contexto de detección de tendencias y asociaciones, aplicar enfoques que no requieran estos supuestos, o bien permitan remover la dependencia (Khaliq et al., 2006). Una de estas técnicas es el análisis de Fourier, pero tiene limitaciones para analizar señales que se alejan de las condiciones de estacionalidad o características intermitentes, por lo cual es necesario un alto número de coeficientes de Fourier para captar estructuras que son visibles en algunos intervalos e invisibles en otras (Labat, 2005). El análisis wavelet ha sido desarrollado para el análisis de este tipo de señales, comunes en geofísica e hidrología. Una de las características de esta herramienta es el análisis localizado de los cambios de una serie de tiempo a diferentes escalas, más aún si se considera que para propósitos exploratorios es de
Ilustración 1. Representación gráfica de la DWT.
X L 2
mayor interés la evolución temporal de los descriptores estadísticos, como el promedio, más que el promedio en sí mismo (Percival y Walden, 2000).
Además de la aplicación de la transformada wavelet al análisis de series de datos geofísicos, se tienen dos herramientas para la comparación y correlación entre dos series en tiempo y frecuencia (Torrence y Webster, 1999; Torrence y Compo, 1998): la transformada cruzada de wavelet (cross wavelet transform, XWT) y la medida de coherencia entre dos series transformadas mediante wavelet continua (wavelet coherency, WCT).
Detalles sobre estas herramientas pueden encon-trarse en Maraun y Kurths (2004); Maraun et al. (2007) y Schaefli et al. (2007). Ejemplos de aplicación de estas herramientas a series geofísicas son el estudio de la relación entre el Índice de Oscilación del Ártico y la extensión del hielo en el Báltico (Grinsted et al., 2004), el análisis de las series de descarga en ríos (Labat et al., 2004, 2005), el análisis de procesos hidrológicos (Schaefli et al., 2007), el análisis de series de precipitación (Marković y Koch, 2005) y el análisis de series de calidad de agua (Kang y Lin, 2007).
El Niño-Southern Oscillation (ENSO)
La literatura es amplia respecto a las características y capacidades predictivas de eventos hidroclimáticos de las series de SST y el Índice de Oscilación del Sur (Southern Oscillation Index, SOI). En efecto, es posible predecir un evento El Niño utilizando la SST (Barnston et al., 1999). Pezzulli et al. (2005) estudiaron la variabilidad de la estacionalidad de la SST y los cambios asociados con la amplitud, fase y magnitud del ENSO; por otra parte, Kawamura et al. (1998) muestran que la serie mensual del SOI tiene un comportamiento estocástico y no caótico, pero que contiene periodicidad de largo plazo.
Respecto a las asociaciones entre variables hidroclimáticas y el ENSO, la literatura es extensa y variada en cuanto a técnicas y aplicaciones. Dada la influencia de este fenómeno en el régimen de precipitaciones (asociación, capacidad predictiva y regionalización) ha sido ampliamente estudiada. Algunos ejemplos del uso de análisis de armónicos para series de precipitación y eventos El Niño se encuentran en Ropelewski y Halpert (1986, 1987); Chiew et al. (1998); Grimm et al. (2000); Fernández y Fernández (2002); Ntale y Gan (2004). Los trabajos de Stone et al. (1996a), Quintana (2004), Dutta et al. (2006) y Hanson et al. (2006) aplican técnicas estadísticas para definir asociaciones entre el régimen de precipitaciones e indicadores del ENSO (SOI y SST) (Hammer et al., 1996; Meza y Wilks, 2004).
Además del establecimiento de correlaciones o asociaciones entre el ENSO y variables hidroclimáticas, desde el punto de vista práctico es necesario disponer de herramientas predictivas que permitan un adecuado manejo agrícola, industrial y urbano, con el fin de mitigar o prevenir daños potenciales a personas y cultivos. En efecto, Waylen y Poveda (2002) señalan que la reducción en la incerteza de eventos extremos y de la variabilidad interanual será siempre valorada por agricultores y planificadores. Por ejemplo, Ruiz et al. (2007), aplicando técnicas estadísticas, pronosticaron la descarga en ríos de Australia utilizando valores de SST; a su vez, Montecinos et al. (2000) desarrollaron un método de predicción de precipitaciones dependiente de la SST. Respecto a la actividad agrícola, Stone et al. (1996b) pronosticaron el número de heladas utilizando las fases del SOI (Stone et al., 1996a).
La predicción de los eventos o variabilidad climática asociada con ENSO siempre será útil a la hora de planificar (Meza y Wilks, 2004; Meza, 2005). La estimación de respuestas asociadas con distintos escenarios climáticos permiten evaluar el riesgo, caracterizar la vulnerabilidad de los sistemas de producción asocia-dos al ENSO (Ferreyra et al., 2001) y definir estrategias de manejo para enfrentar estos eventos (Cabrera et al., 2007). En efecto, los modelos climáticos pueden pronosticar SST entre tres y seis meses de anticipación (Waylen y Poveda, 2002) o estacional, como por ejemplo la precipitación (Montecinos et al., 2000).
Aplicaciones wavelets a datos relacionados con ENSO
La aplicación del análisis wavelet a series de tiempo de variables relacionadas con ENSO ha permitido establecer y cuantificar los cambios en la amplitud y fase de este fenómeno climático (Gu y Philander, 1995; Garcés-Vargas et al., 2005) de manera consistente con la aplicación de técnicas estadísticas (Pezzulli et al., 2005). Sin embargo, no es sino hasta el trabajo de Torrence y Compo (1998) donde se establecen pruebas de significancia estadística en el análisis wavelet respecto a cambios en la varianza del ENSO a escalas de tiempo por décadas.
ENSO o la North Atlantic Oscillation (NAO) (Labat et al., 2005; Andreo et al., 2006; Coulibaly, 2006; Zhang et al., 2007; Kang y Lin, 2007), destacándose las capacidades de pronóstico (Wang y Wang, 1996; Zhang et al., 2007).
Métodos
Los datos de evaporación de bandeja corresponden a un registro diario desde enero de 1969 hasta diciembre de 2005, medidos en la Estación Agrometeorológica de la Universidad de Concepción, campus Chillán, Chile (latitud 36º 34’, longitud 72º 06’, altitud de 144 msnm). La serie analizada corresponde a la agregación mensual. Las series de SST y SOI fueron obtenidas del Climate Prediction Center del National Weather Service, EU. Para remover la estacionalidad anual de la serie de evaporación de bandeja se sustrajo el
promedio y se normalizó según la varianza (Schaefli et al., 2007).
La secuencia de eventos El Niño considerada es 1969-1970, 1972-1973, 1976-1977, 1982-1983, 1986-1987, 1991-1992, 1997-1998, 2001-2003 (Pezzulli et al., 2005; Fernández y Fernández, 2002; Gu y Philander, 1995; Ntale y Gan, 2004; Garcés-Vargas et al., 2005; de la Casa y Ovando, 2006).
A cada serie (ilustraciones 2 y 3) le fue aplicada la transformada wavelet redundante, usando funciones biortogonales 3.5. La TW redundante corresponde a una DWT sin subsampleo en cada nivel de degradación. Los espectros fueron estimados utilizando la transformada rápida de Fourier (FFT). Las definiciones pueden encontrarse en Percival y Walden (2000). Para aplicar la WCT puntual se utilizó la metodología desarrollada en Torrence y Compo (1998), y Torrence y Webster (1999) implementada en Matlab.
Modelo de evaporación de bandeja
La evapotranspiración de un cultivo de referencia (ETo) es estimada utilizando datos de temperatura y radiación solar. A su vez, la radiación solar puede estimarse mediante datos de amplitud térmica diaria y radiación extraterrestre según (Samani, 2000):
) 17.8 TC ( TD R 0.0135
ETo= αβ A + (6)
donde TC es la temperatura diaria promedio (ºC); TD, la diferencia entre la temperatura diaria máxima y mínima (ºC); RA, la radiación extraterrestre (mm día-1), y α es un coeficiente empírico. La ecuación (6) sólo considera temperatura y latitud, esta última a través de la radiación extraterrestre. Además de la radiación solar, que está explícitamente incluida, se incluye de manera implícita la humedad relativa en la diferencia entre la temperatura máxima y mínima, ya que existe una relación lineal entre TD y la humedad relativa.
La ecuación (6) fue modificada y calibrada (RMSE= 20.76 mm mes-1, eficiencia de Nash-Sutcliffe NSE=0.93 para calibración; RMSE= 24.17 mm mes-1, eficiencia de Nash-Sutcliffe NSE=0.90 en validación), según los datos de la estación meteorológica para estimar la evaporación de bandeja:
Ep=αβRA TD(TC+17.8) (7)
donde α y β dependen de la amplitud térmica. El coeficiente β incluye el coeficiente de bandeja, Kp, que permite estimar la evaporación del cultivo de referencia, ETo, usando datos de evaporación de bandeja, Ep, según ETo=Kp·Ep.
Resultados y discusión
Se aplicó la TW a las series de evaporación de bandeja (Ep), temperatura superficial del mar (SST) y diferencia entre evaporación medida y simulada (EpSM). Se consideraron ocho niveles de degradación (28 = 256), ya que es el valor más cercano a la longitud de las series analizadas (444 meses). Después de aplicar la TW a la serie original, se obtienen dos series, d1 y a1, de igual longitud que la serie original. Las series d contienen información de alta frecuencia (detalles) y las series a contienen información de baja frecuencia (fondo o tendencias). El siguiente nivel de degradación se obtiene aplicando a la serie a1 la TW para obtener las series a2 y d2. Luego se repite el proceso (ver ilustración 1) hasta el octavo nivel. Dado que se obtiene reconstrucción perfecta, se verifica que d1+d2+. . . +d8+a8=X, donde X es la serie original.
Para la evaporación de bandeja se observan claros ciclos estacionales de seis y doce meses (ilustración 4a). Estos ciclos se observan también en los espectros de potencia (ilustración 5a). Para el caso de la series de baja frecuencia, se observan ciclos estacionales en todos los niveles y una tendencia plana. Sin embargo, la serie d8, además de la variación estacional, muestra una tendencia cíclica en periodos de veinte años.
En la serie de diferencia entre los valores medidos y simulados de evaporación de bandeja son notorios los periodos de veinte años para la serie d8 (ilustración 4b), coincidente con la serie d8 de Ep. En las series de baja frecuencia no se tiene una frecuencia dominante (ilustración 5b). Esto se explica en el hecho de que el modelo de evaporación de bandeja fue calibrado para una condición promedio sobre la serie, por lo que oscilaciones en los valores medidos aumentarán o disminuirán la diferencia respecto a los valores simu-lados. Sin embargo, se observa un periodo de cuatro a seis años. En efecto, si se considera que las series de evaporación de bandeja medida (Ep) y simulada (EpS) pueden descomponerse en Ep=e+e’ y EpS=es
+es’, donde (·) corresponde a la señal promedio y (·)’ a las variaciones respecto al promedio, la diferencia entre estas dos series (EpS-M) será EpSM=(e–es)+(e’-es’). Dado que la calibración tiene por objeto disminuir el error medio, puede considerarse que e – es≈0 y que la variación e’=e(T) es estacional con periodo T. Por lo tanto, la diferencia entre los valores medidos y simulados será estacional con un periodo T’, tal que EpSM (T’)=e(T )’-es’. Un modelo calibrado para una condición promedio (respecto a la longitud y calidad de la ST) no aprovecha gran parte de la información contenida en la serie, como estacionalidad, tendencias y/o dependencias (Lau y Weng, 1995; Cohn y Lins, 2005).
Para la serie de temperatura superficial del mar, además de los ciclos anuales se observan periodos de cuatro y seis años (ilustración 5c), que son correspondientes con los reportados para ENSO (Gu y Philander, 1995; Torrence y Compo, 1998; Torrence y Webster, 1999; Waylen y Poveda, 2002). Se observa también el ciclo de veinte años. La serie a8 (ilustración 4c) muestra un comportamiento relativamente plano, con algunos aumentos en la amplitud, pero sin una clara regularidad. La serie d8 muestra una clara tendencia cíclica y un aumento en la amplitud de la serie a partir de 1980 (ilustración 4c).
Dado que la Ep y la SST son fenómenos fuertemente estacionales, las tendencias no se observan en las series suavizadas sino en las series de alta frecuencia. Esto significa que la series a8 para Ep y SST son la condición promedio y que variaciones respecto a esta condición,
las series d8, determinan la aparición de eventos como ENSO. De las ilustraciones 4 y 5 puede establecerse una asociación anual entre la evaporación de bandeja, la temperatura del mar y la diferencia entre la evaporación medida y simulada a escala de un año, pero no son claras las asociaciones a escala de cuatro años.
Para explorar la asociación entre la SST y Ep se aplicó la WCT a estas series (ilustración 6a). Es clara la alta correlación en la banda entre ocho y 16 meses; sin embargo, la alta correlación puede también explicarse por una co-oscilación en las series de datos para periodos de seis meses y un año, sin implicar una estrecha relación causal. Estos resultados concuerda con la comparación de las series d8 para ambas variables (ilustración 4a y 4c). En este caso, el conocimiento a priori de los procesos permite inferir una asociación. Es notable que la SST afecta los procesos de evaporación a escalas estacionales, pero sin influencia a escala mensual o quincenal, ya que ambos son procesos regionales.
Dado que la serie Ep y su componente estacional supone un problema en el análisis, esta componente fue removida de la serie (Schaefli et al., 2007). Al aplicar la WTC (ilustración 6b), se observa una alternancia en la banda de seis a 18 meses de áreas de alta correlación. El ancho de estas zonas es de alrededor de 24 meses. Se observa, además, a escala de 32 y 64 meses, un aumento en la coherencia entre las series a partir de 1985. La consistencia entre la duración y recurrencia de los eventos ENSO y el tamaño de las zonas de alta coherencia permite establecer con claridad la asocia-ción entre estas series de datos.
Como consecuencia de la dependencia estacional de la serie EpS-M debido a la variación estacional de la serie Ep, se removió esta componente de la serie EpS-M y se aplicó la WCT para analizar la coherencia respecto a la SST. La ilustración 6c muestra que se mantienen áreas de alta correlación en la banda de 6 a 18 meses asociada con la ocurrencia de eventos ENSO a partir de 1985. Sin embargo, no se observa correlación con eventos ENSO anteriores a esta fecha. Lo anterior puede explicarse por el aumento en amplitud y magnitud de los eventos ENSO durante las últimas décadas (ilustración 5c); además, se observa una alta correlación entre la serie Ep y la SST, a escala de 32 y 64 meses a partir de 1985, lo que implica una mayor asociación.
Ilustración 6. Coherencia entre (a) series Ep y SST, (b) series Ep con remoción de estacionalidad y SST, (c) serie EpS-M sin ciclo anual y SST, (d) serie de Ep medida y simulada, ambas con remoción de estacionalidad. Las líneas negras corresponden a un nivel de significancia del 95% mediante simulación de MonteCarlo y espectro de ruido blanco. Los vectores indican la diferencia de fase entre las series. Por claridad, los vectores son mostrados sólo en las zonas de coherencia. Las zonas más oscuras corresponden al cono de influencia, i.e. la zona donde los efectos de borde de la serie no afectan.
de 1980 y luego se observa una baja considerable en el nivel de correlación.
Queda entonces en evidencia que la calibración del modelo, considerando una condición promedio, no es satisfactoria, más aún si se toman en cuenta las condiciones de variabilidad de los eventos ENSO. Para salvar este problema pueden definirse varios métodos, como por ejemplo, calibrar los modelos con base en la WCT de las series medidas y simuladas, de tal manera que se maximice coherencia en todo el plano
frecuencia-tiempo. Otro enfoque (ecuación 8) es definir un vector de parámetros base p y una componente dependiente de alguna variable o conjunto de variables σ que pronostique la ocurrencia de eventos ENSO (como SST y SOI). De esta manera, las estimaciones de las variables hidroclimáticas incluyen la variabilidad de los fenómenos climáticos regionales que afectan la planificación y gestión, especialmente en la actividad agrícola:
Conclusiones
Existe una correlación entre los valores de evaporación de bandeja y temperatura superficial del mar, lo que permite aplicar modelos predictivos de evaporación. Al remover la componente estacional se observa que la coherencia es mayor cuando la temperatura superficial de mar genera eventos ENSO.
Debido a la intrínseca temporalidad de las series analizadas, la calibración de los modelos predictivos mediante funciones objetivo que minimizan el error promedio no permiten una buena estimación de las variables. En efecto, un modelo que incluye la temporalidad de la serie de tiempo mediante algún parámetro que pueda pronosticarse será mejor que modelos para condiciones promedio.
En todos los casos, la aplicación de la transformada wavelet, la estimación de los espectros frecuencia y el uso del concepto de coherencia entre series de tiempo aparecen como herramientas de análisis de tendencias de alta aplicabilidad en series de tiempo de datos hidrológicos. Sin embargo, es necesario avanzar en la comparación de wavelet diádicas y wavelet redun-dantes, así como la comparación de significancia estadística de la coherencia puntual respecto a la coherencia basada en el área.
Agradecimientos
Los autores desean expresar su agradecimiento al proyecto DIUC 207.133.010-1.0 de la Dirección de Investigación de la Universidad de Concepción, y los proyectos FONDEF D02 I 1146 y al proyecto FONDECYT 11060056 del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología de Chile. Las series de datos y códigos implementados en Matlab
pueden ser solicitados al correo electrónico de los autores. Para el análisis de las series de datos se utilizó el siguiente software gratuito implementado en Matlab:
• Software for wavelet spectral analysis and synthesis del doctor
Douglas Maraun.
• Cross wavelet and wavelet coherence de Aslak Grinsted.
• A practical guide to wavelet analysis de los doctores Christopher
Torrence y Gilbert Compo.
Recibido: 14/09/2007 Aprobado: 29/04/2008
Referencias
ANDREO, B., JIMÉNEZ, P., DURÁN, J., CARRASCO, F., VADILLO, I. and MANGIN, A. Climatic and hydrological
variations during the last 117-166 years in the south of the Iberian Peninsula, from spectral and correlation analyses and continuous wavelet analyses. Journal of Hydrology. Vol. 324, 2006, pp. 24-39.
BARNSTON, A., GLANTZ, M. and HE, Y. Predictive skill of statistical and dynamical climate models in SST forecasts during the 19979-98 El Niño episode and the 1998 La Niña onset. The Bulletin of the American Meteorological Society. Vol. 80, 1999, pp. 217-243.
BURN, D. and HAG, M. Detection of hydrologic trends and variability. Journal of Hydrology. Vol. 255, 2002, pp. 107-122.
CABRERA, V., LETSON, D. and PODESTÁ, G. The value of climate information when farm programs matter. Agricultural Systems. Vol. 93, 2007, pp. 25-42.
CHIEW, F., PIECHOTA, T., DRACUP, J. and MCMAHON, T. El Niño/Southern Oscillation and Australian rainfall, streamflow and drought: links and potential for forecasting. Journal of Hydrology. Vol. 204, 1998, pp. 138-149.
COHN, T. and LINS, H. Nature’s style: Naturally trendy. Geophysical Research Letters. Vol. 32, 2005, L23402. COULIBALY, P. Spatial and temporal variability of Canadian
seasonal precipitation (1900-2000). Advances in Water Resources. Vol. 29, 2006, pp. 1846-1865.
DE LA CASA, A. y OVANDO, G. Influencia de episodios El Niño-Oscilación Sur (ENOS) sobre la precipitación y el rendimiento de maíz en la provincia de Córdoba, Argentina. Agricultura Técnica. Vol. 66, 2006, pp. 80-89.
DUTTA, S., RITCHIE, J., FREEBAIRN, D. and ABAWI, G. Rainfall and streamflow response to El Niño Southern Oscillation: A case study in a semiarid catchment, Australia. Hydrological Sciences Journal. Vol. 51, 2006, pp. 1006-1020.
FERNÁNDEZ, H. y FERNÁNDEZ, B. Influencia de ENOS en el régimen de precipitaciones en el Cono Sur de América. Ingeniería hidráulica en México. Vol. XVII, núm. 3, julio-septiembre de 2002, pp. 5-16.
FERREYRA, R., PODESTÁ, G., MESSINA, C., LETSON, D., DARDANELLI, J., GUEVARA, E. and MEIRA, S. A linked-modeling framework to estimate maize production risk associated with ENSO-related climate variability in Argentina. Agricultural and Forest Meteorology. Vol. 107, 2001, pp. 177-192.
GARCÉS-VARGAS, J., SCHNEIDER, W., ABARCA DEL RÍO, R., MARTÍNEZ, R. and ZAMBRANO, E. Interannual variability in the thermal structure of an oceanic time series station off ecuador (1990-2003) associated with El Niño events. Deep-Sea Research. Vol. 52, 2005, pp. 1789-1805. GRIMM, A., BARROS, V. and DOOYLE, M. Climate variability
in Southern South America associated with El Niño and La Niña events. Journal of Climate. Vol. 13, 2000, pp. 35-58. GRINSTED, A., MOORE, J. and JEVREJEVA, S. Application
to geophysical time series. Nonlinear Processes in Geophysics. Vol. 11, 2004, pp. 561-566.
GU, D. and PHILANDER, S. Secular changes of annual and interannual variability in the tropics during the past century. Journal of Climate. Vol. 8, 1995, pp. 864-876.
HAMMER, G., HOLZWORTH, D. and STONE, R. The value of skill in seasonal climate forecasting to wheat crop management in a region with high climatic variability. Australian Journal of Agricultural Research. Vol. 47, 1996, pp. 717-737.
HANSON, R., DETTINGER, M. and NEWHOUSE, M. Relations between climatic variability and hydrologic time series from four alluvial basins across the southwestern United States. Hydrogeology Journal. Vol. 14, 2006, pp. 289-311. KANG, S. y LIN, H. Wavelet analysis of hydrological and water
quality signals in an agricultural watershed. Journal of Hydrology. Vol. 338, 2007, pp. 1-14.
KAWAMURA, A., MCKERCHAR, A., SPIGEL, R. and JINNO, K. Chaotic characteristics of the Southern Oscillation Index time series. Journal of Hydrology. Vol. 204, 1998, pp. 168-181.
KHALIQ, M., OUARDA, T., ONDO, J., GACHON, P. and BOBÉE, B. Frequency analysis of a sequence of dependent and/ or non-stationary hydrometeorological observations: A review. Journal of Hydrology. Vol. 329, 2006, pp. 534-552.
KUMAR, P. and FOUFOULA-GEORGIOU, E. Wavelet analysis for geophysical applications. Reviews of Geophysics. Vol. 35, 1997, pp. 385-412.
LABAT, D. Recent advances in wavelet analyses: Part 1. A review of concepts. Journal of Hydrology. Vol. 314, 2005, pp. 275-288.
LABAT, D., GODDÉRIS, Y., PROBST, J. and GUYOT, J. Evidence for global runoff increase related to climate warming. Advances in Water Resources. Vol. 27, 2004, pp. 631-642.
LABAT, D., RONCHAIL, J. and GUYOT, J. Recent advances in wavelet analyses: Part 2 Amazon, Parana, Orinoco and Congo discharges time scale variability. Journal of Hydrology. Vol. 314, 2005, pp. 289-311.
LAU, K. and WENG, H. Climate signal detection using wavelet transform: How to make a time series sing. The Bulletin of the American Meteorological Society. Vol. 76, 1995, pp. 2391-2402.
LI, T., LI, Q., ZHU, S. and OGIHARA, M. A survey on wavelet applications in data mining. SIGKDD Explorations. Vol. 4, 2002, pp. 49-68.
MALLAT, S. A Wavelet Tour of Signal Processing. San Diego: Academic Press, 1999.
MALLAT, S., JAGGI, S., KARL, W. and WILLSKY, A. High resolution pursuit for feature extraction. Applied and Computational Harmonic Analysis. Vol. 5, 1998, pp. 428-449.
MARAUN, D. and KURTHS, J. Cross wavelet analysis: significance testing and pitfalls. Nonlinear Processes in Geophysics. Vol. 11, 2004, pp. 505-514.
MARAUN, D., KURTHS, J. and HOLSCHNEIDER, M. Nonstationary gaussian processes in wavelet domain: Synthesis, estimation and significance testing. Physical Review E. Vol. 75, 2007, 016707.
MARKOVIĆ, D. and KOCH, M. Wavelet and scaling analysis of monthly precipitation extremes in germany in the 20th century: Interannual to interdecadal oscillations and the North Atlantic Oscillation influence. Water Resources Research. Vol. 41, 2005, W09420.
MEZA, F. Variability of reference evapotranspiration and water demands. association to ENSO in the Maipo river basin, Chile. Global and Planetary Change. Vol. 47, 2005, pp. 212-220.
MEZA, F. and WILKS, D. Use of seasonal forecasts of sea surface temperature anomalies for potato fertilization management. theoretical study considering EPIC model results at Valdivia, Chile. Agricultural Systems. Vol. 82, 2004, pp. 161-180.
MEZA, F., WILKS, D., RIHA, S. and STEDINGER, J. Value of perfect forecasts of sea surface temperature anomalies for selected rainfed agricultural locations of Chile. Agricultural and Forest Meteorology. Vol. 116, 2003, pp. 117-135. MONTECINOS, A., DÍAZ, A. and ACEITUNO, P. Seasonal
diagnostic and predictability of rainfall in subtropical South America based on Tropical Pacific SST. Journal of Climate. Vol. 13, 2000, pp. 746-758.
NASH, J. and SUTCLIFFE, J. River flow forecasting through conceptual models Part I-A discussion of principles. Journal of Hydrology. Vol. 10, 1970, pp. 282-290.
NTALE, H. y GAN, T. East African rainfall anomaly patterns in association with El Niño/Southern Oscillation. Journal of Hydrologic Engineering. Vol. 9, 2004, pp. 257-268. PERCIVAL, D. and WALDEN, A. Wavelets Methods for Time
Series Analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 2000.
PEZZULLI, S., STEPHENSON, D. and HANNACHI, A. The variability of seasonality. Journal of Climate. Vol. 18, 2005, pp. 71-88.
QUINTANA, J. Estudio de los factores que explican la variabilidad de la precipitación en Chile en escalas de tiempo interdecadal. Masters thesis. Santiago de Chile: Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, 2004.
ROPELEWSKI, C. and HALPERT, M. North American precipitation and temperature patterns associated with El Niño/Southern Oscillation. Monthly Weather Review. Vol. 114, 1986, pp. 2352-2362.
Oscillation. Monthly Weather Review. Vol. 115, 1987, pp. 1606-1626.
RUIZ, J., CORDERY, I. and SHARMA, A. Forecasting streamflows in Australia using the Tropical Indopacific thermocline as predictor. Journal of Hydrology. Vol. 341, 2007, pp. 156-164.
SAMANI, Z. Estimating solar radiation and evapotranspiration using minimun climatological data. Journal of Irrigation and Drainage Engineering. Vol. 126, 2000, pp. 265-267. SCHAEFLI, B., MARAUN, D. and HOLSCHNEIDER, M.
What drives high flow events in the Swiss Alps? Recent developments in wavelet spectral analysis and their application to hydrology. Advances in Water Resources. Vol. 30, 2007, pp. 2511-2525.
STONE, R., HAMMER, G. and MARCUSSEN, T. Prediction of global rainfall probabilities using phases of the Southern Oscillation Index. Nature. Vol. 386, 1996a, pp. 252-255. STONE, R., NICHOLLS, N. and HAMMER, G. Frost in Northeast
Australia: Trend and influences of phases of the southern oscillation. Journal of Climate. Vol. 9, 1996b, pp. 1896-1909.
TORRENCE, C. and COMPO, G. A practical guide to wavelet analysis. The Bulletin of the American Meteorological Society. Vol. 79, 1998 pp. 61-78.
TORRENCE, C. and WEBSTER, P. Interdecadal changes in the ENSO-Monsoon system. Journal of Climate. Vol. 12, 1999, pp. 2679-290.
TRENBERTH, K. The definition of El Niño. The Bulletin of the American Meteorological Society. Vol. 78, 1997, pp. 2771-2777.
WANG, B. and WANG, Y. Temporal structure of the Southern Oscillation as revealed by waveform and wavelet analysis. Journal of Climate. Vol. 9, 1996, pp. 1586-1598.
WAYLEN, P. and POVEDA, G. El Niño-Southern Oscillation and aspects of western south american hydro-climatology. Hydrological Processes. Vol. 16, 2002, pp. 1247-1260.
Abstract
RIVERA, D., LILLO, M. & ARUMÍ, J.L. The influence of ENSO on evaporation models: an approach using
wavelets. Hydraulic engineering in Mexico (in Spanish). Vol. XXIV, no. 1, January-March, 2009, pp. 5-18.
El Niño-Southern Oscillation (ENSO) phenomenon strongly affects the interannual variability of hydroclimatic conditions. This variability is not considered in the traditional calibration and validation of hydrological models used for water resources planning and management. This paper presents an analysis, on a time-frequency basis, of ENSO effects on evaporation model errors. The wavelets transform was applied on hydroclimatic data series: monthly pan evaporation and sea surface temperature for the El Niño 3.4 region. An evaporation model was locally calibrated against measured pan evaporation data in Chillán, Chile. The difference between actual data and simulated values was correlated with the sea surface temperature, finding a high correlation in a 4- to 6-year period, associated with El Nino events. The classical approach used for model calibration and data processing did not allow the analysis of temporal patterns that are inherent to the time series and that can be captured using wavelets.
Keywords: evaporation, ENSO, El Niño, sea surface temperature, wavelet transform, Chile.
Dirección institucional de los autores:
Diego Andrés Rivera-Salazar
Ingeniero Civil, Doctor en Ingeniería Agrícola Profesor Asistente
Universidad de Concepción, Chile Departamento de Recursos Hídricos Vicente Méndez 595, Chillán, Chile teléfono: + (56) (42) 208 804 fax: + (56) (42) 275 303 [email protected]
Mario Lillo-Saavedra
Ingeniero Civil Eléctrico, Doctor en Informática Profesor Asociado
Universidad de Concepción, Chile Departamento de Recursos Hídricos Vicente Méndez 595, Chillán, Chile teléfono: + (56) (42) 208 804 fax: + (56) (42) 275 303 [email protected]
José Luis Arumí-Ribera
Ingeniero Civil, Philosophy Doctor Profesor Asociado
