INTRODUCCIÓN
El crecimiento de la población y el avance tecnológico han conducido al ser humano a
desarrollar maquinaría que facilite el trabajo pesado; tal es el caso de tractores, grúas,
cargadoras, compactadoras, niveladoras, buldozers y excavadoras.
En cuanto a los trabajos de excavación y movimientos de la tierra u otros materiales,
existe una variada gama dedicada a cumplir este objetivo. El libro Máquinas para movimientos de tierra de Jean Costes ofrece una descripción interesante de los equipos que se utilizan para este fin. La mayoría de estos son de dimensiones importantes y utilizados en trabajos de
gran envergadura, sin embargo, la maquinaría pequeña es capaz de realizar tareas que su
contraparte no podría debido al costo y a los espacios limitados.
Concretamente, el presente proyecto trata acerca del diseño de una retroexcavadora
que se acopla a la toma de fuerza de los tractores. Este tipo de excavadora manifiesta el
concepto mencionado anteriormente siendo una herramienta relevante en el ámbito agrícola.
Estas son simples de transportar, poseen una excelente capacidad para trabajar en espacios
reducidos, ofrecen un ciclo de tiempo de trabajo más rápido en comparación con las
excavadoras grandes, además, el tamaño compacto ofrece una excelente excavación y
producen poca alteración del suelo. Es un potente elemento que se utiliza para diversas
actividades tales como excavar cimentaciones, plantar árboles, abrir zanjas para la instalación
de sistemas de riego y suministros, entre otros usos.
En definitiva, el propósito central es diseñar una máquina con estas características.
JUSTIFICACIÓN
La zona sur de la provincia de Córdoba pertenece a la denominada Pampa Húmeda.
Esta región tiene profundos y ricos suelos; abundantes en humus (predominando el suelo afín
al loess) lo que propicia, merced a una pluviometría superior a los 500 mm/año, la existencia
natural de importantes pastizales de gramíneas o directamente praderas. Estas
características hacen que las actividades agrícolas y ganaderas sean las principales
actividades de la zona.
La Retroexcavadora de acople tiene como objetivo ser un instrumento en este sector
económico. En consecuencia, la producción de esta máquina tiene posibilidades concretas
dentro del mercado en el que se encuentra inmersa y la zona descripta. La necesidad de los
movimientos de tierra, por ejemplo, mejorar caminos de acceso y la generación de canales
CAPITULO 1
ESTADO DEL ARTE
El presente capítulo expone una reseña histórica, se describe el funcionamiento de
una retroexcavadora y se muestra como está constituida. Además, se presentan las teorías
de Mohr Coulomb y de Rankine, para comprender cuáles son las tensiones que se deben
tener en cuenta al momento de analizar los suelos.
1.1 Antecedentes:
En el ocaso de la revolución industrial, año 1835, encontramos el primer antepasado
de la retroexcavadora, la “draga de pala”. Era una máquina propulsada a vapor y montada en
carriles para su movilidad. Excavaba sobre el suelo y sobre la roca dura, para luego depositar
la carga en carros adyacentes. Las vías del carril fueron ubicadas eventualmente en minas y
grandes proyectos de excavación para poder hacer uso de este sistema. Sin embargo, la
draga de pala era una máquina extremadamente grande y con movimientos limitados.
A comienzos del siglo XX surge la retroexcavadora, la cual fue un descendiente más
pequeño y versátil que la anterior. Esta era efectiva en los trabajos de grandes obras, pero el
incipiente desarrollo residencial de aquella época requería una máquina capaz de funcionar
en espacios reducidos. Las tareas eran realizadas por tractores agrícolas dotados de
accesorios que no respondían a todas las necesidades que este boom constructivo exigía,
esta situación motivó la evolución en su diseño. Así pues, Elton Long en 1957, ideó una
retroexcavadora que depositaba la tierra sobre un cargador dispuesto a su costado,
alcanzando una versión más cercana a la que poseemos en la actualidad.
La evolución de la tecnología ofrece continuamente innovaciones. El desarrollo de
nuevos materiales permite que las retroexcavadoras actuales posean estructuras más livianas
y resistentes que sus antecesoras. Además, incorporaron la electrónica sobre los elementos
de mando. En nuestros días, estas máquinas son un elemento indispensable en cualquier
1.2 Principios de funcionamiento.
En rigor, la excavación consiste en la habilidad del operario para manipular el comando
de la retroexcavadora; es decir, para hundir la cuchara y desprender parte del terreno. La
bomba hidráulica impulsa el aceite que se transmite a los cilindros permitiendo la salida o
entrada del vástago, con lo cual se produce el movimiento del brazo para realizar su función.
Con la cuchara posicionada en el ángulo de corte correcto, se procede a accionar un
actuador hidráulico que la empuja y esta comienza a atravesar el suelo. La profundidad de
excavación depende de los alcances, del tamaño de la cuchara y del trabajo a realizar.
Utilizando los cilindros hidráulicos de la lanza y del brazo se procede a retirar la porción de
suelo excavado. Los cilindros de giro posibilitan depositar la carga en un lugar determinado.
El procedimiento de excavación es una combinación de estos movimientos.
1.2.1 Altura optima de excavación
Para determinar la altura óptima de excavación no existe una fórmula que proporcione
el valor exacto, pero sí existen algunos criterios y consideraciones que pueden ser tenidas en
cuenta para acercarnos a la mejor elección en cada caso. La altura del banco de excavación
es un parámetro fundamental que afecta al rendimiento de una retroexcavadora. Tanto si esta
altura es menor, como si es mayor de la óptima.
Algunas de estas consideraciones son:
Criterio del Cucharón.
Uno de los criterios utilizados para la determinación de la altura óptima de excavación
es aquel que dice quela altura de excavación debe ser tal que permita la llenada del cucharón
de una sola pasada.
Este criterio se justifica por pura lógica. En el comienzo del ciclo de excavación, el
cucharón vacío se coloca en la parte baja o pie del banco y se comienza a subir mientras va
arrancando material del banco y depositándose en el interior del cucharón. Cuando alcanza
la parte alta del banco, el cucharón debería estar completamente lleno. Si no lo estuviera, se
pueden hacer dos cosas; o bien volcar el material de cucharón medio vació en la caja del
camión; o volver a repetir otro ciclo para cargar completamente el cucharón. En cualquiera de
Criterio del Brazo.
Según este, se obtiene una óptima performance cuando la altura de excavación es
igual a la longitud del brazo o balancín de la retroexcavadora. La idea es aprovechar todo lo
posible la fuerza de excavación que posee la retroexcavadora.
Criterio de la Profundidad.
Otro de los criterios utilizados para la determinación de la altura óptima de excavación
es aquel que dice que la altura de excavación debe ser aproximadamente igual a la mitad de
la profundidad máxima de excavación de la retroexcavadora.
Criterio del Camión.
Este plantea que la altura de excavación debe ser igual a la altura del camión que esté
cargando. Este criterio obviamente está considerando implícitamente que el camión está
correctamente dimensionado respecto a la retroexcavadora que lo está cargando.
1.3 Partes Principales:
1. Cuchara.
2. Eslabones Articulados.
3. Cilindro Hidráulico N°1.
4. Lanza.
5. Brazo.
6. Cilindro Hidráulico N°2.
7. Cilindros Hidráulicos N°3.
8. Mesa,
9. Soporte Giratorio.
10. Cilindro Hidráulico de Giro.
11. Cilindros Hidráulicos Estabilizadores.
12. Estabilizadores.
1.4 Análisis de suelo
Tipos de suelos
El estudio de los suelos es un factor fundamental para que la retroexcavadora realice
el trabajo de forma segura, ya que algunos de estos son estables y otros no.
En toda excavación, un operario competente debe realizar una investigación del
terreno para identificar y eliminar cualquier peligro potencial. Conocer el tipo de suelo permite
determinar el sistema de protección adecuado para todos aquellos que están involucrados en
la obra.
El suelo puede ser cohesivo o granular. El suelo cohesivo contiene pequeñas
partículas y suficiente arcilla para obtener la adherencia necesaria que permite una unión
fuerte. Este tipo de suelo presenta menor probabilidad de derrumbe. En tanto que los suelos
granulares están formados por partículas gruesas como la arena o la grava que no se adhieren
entre sí. Al ser un terreno menos cohesivo, se necesitan llevar adelante mayores medidas
para prevenir un derrumbe.
OSHA (Administración de Seguridad y Salud ocupacional, departamento de trabajo
EEUU) utiliza un sistema de medición llamado "fuerza de compresión" para clasificar cada
tipo de suelo. El valor de esta fuerza es la que genera la presión necesaria para el colapso.
Los suelos pueden clasificarse como Tipo A, Tipo B o Tipo C (según OSHA).
El suelo Tipo A es cohesivo, tiene una alta fuerza de compresión y es el más estable para el trabajo de excavación. Dentro de estos encontramos la arcilla, la arcilla limosa,
presenta fisuras, si ha sido intervenido anteriormente, si presenta filtraciones de agua, o si
está sujeto a vibraciones causadas por tránsito pesado o martinetes.
El suelo Tipo B es cohesivo con una fuerza de compresión menor al anterior, a menudo presenta fisuras o ha sido intervenido con fragmentos que no se adhieren tan bien
como en el suelo Tipo A. Entre los ejemplos encontramos la grava angular, el limo, el suelo
franco limoso y los suelos que presentan fisuras o se encuentran cerca de fuentes de vibración
que disminuyen su estabilidad.
El suelo Tipo C es el menos estable. Incluye suelos granulares en los que las partículas no se adhieren y los suelos cohesivos con una baja fuerza de compresión. Entre
los ejemplos encontramos la grava y la arena. Debido a que no es estable, el suelo que
presenta filtraciones de agua es automáticamente clasificado como suelo Tipo C,
independientemente de sus otras características.
Los ensayos preliminares permiten determinar las características del suelo, pero es de
vital importancia realizar un examen visual sobre el terreno que se va a trabajar. Esto ayudará
a detectar si existen factores en o sobre el terreno que disminuyan la resistencia del mismo,
tales como fuentes que generen vibraciones, filtraciones de agua, fisuras, o intervenciones.
Teoría de empujes de tierra (Rankine)
Considérese un elemento diferencial de suelo de altura dz situado a una profundidad
z en el interior de un semi-espacio de suelo en reposo, es decir, sin que se permita ningún
desplazamiento a partir de un estado natural (que es lo que en lo sucesivo se entenderá por
reposo en este texto).
Fig. N° 2: Esfuerzos actuantes sobre un diferencial de suelo en reposo.
En estas condiciones la presión efectiva actuante sobre la estructura del elemento es:
Donde ϕ es el peso específico correspondiente al estado en que se encuentre el medio.
Bajo la presión vertical actuante, el elemento de suelo se presiona lateralmente y se
origina así un esfuerzo horizontal, Ph, que empíricamente se ha aceptado como directamente
proporcional a Pv:
Ph=Ko. ϕ.z Ecuación 1
La constante de proporcionalidad entre Pv y Ph se denomina coeficiente de presión de
tierra en reposo; sus valores han sido obtenidos mediante ensayos realizados en el lugar de
trabajo y a través de muestras analizadas en laboratorios, y se ha observado que, para suelos
granulares sin finos oscila entre 0.4 y 0.8. El primer valor corresponde a suelos de arenas
sueltas y el segundo a arenas intensamente apisonadas; una arena natural compacta suele
tener un Ko del orden de 0.5.
A partir de la teoría de empujes podemos establecer las características que tiene un
determinado tipo de suelo y evaluar su capacidad para evitar aludes.
Resistencia al corte de los suelos
Cuando sometemos una masa de suelo a un incremento de presiones producida por
algún tipo de estructura u obra de ingeniería se generan en el suelo esfuerzos que trataran
de mantener el equilibrio existente antes de aplicada la solicitación externa.
Cuando la carga exterior aplicada tiene una magnitud tal que supera a la resultante de
los esfuerzos interiores de la masa de suelos, se romperá el equilibrio existente y se producirá
lo que denominaremos, de aquí en adelante, Planos de Falla o de deslizamiento que no son
otra cosa que planos en los cuales una masa de suelo tuvo un movimiento relativo respecto
de otra. (Fig. N°3.)
En estos planos de falla, las tensiones internas originadas por una solicitación externa
sobrepasaron los límites máximos de las tensiones que podría generar el suelo en las
condiciones en que se encuentra.
En la fotografía que se adjunta en la figura 4, podemos observar la forma de la rotura
de una base en arena en un modelo especialmente preparado en nuestro laboratorio de
suelos, se aprecia en ella, que el esquema de falla no difiere del representado en la figura.
Figura N° 4: Falla de una base apoyada sobre un manto de arena.
Tensiones internas
En todos los casos, las fuerzas internas entre los granos de una masa de suelo, se
traducen en tensiones. Entre ellas podemos diferenciar tres tipos que son:
Tensiones normales, (σ) Tensiones tangenciales, (τ) Tensiones neutras, (u)
Las primeras pueden ser de compresión o de tracción y actúan siempre en forma
normal al plano que estamos considerando.
Las segundas son las tensiones de corte y se ubican siempre en forma paralela y
coinciden en su dirección con el plano considerado.
La tercera en cambio se debe al incremento o decremento de presión que se produce
en el agua de los poros del suelo cuando el plano que consideramos se encuentra sumergido
También es útil que recordemos en este párrafo la diferencia existente entre las
tensiones normales y las tensiones principales, como sabemos, las dos actúan en forma
normal al plano que estamos considerando, con la diferencia que en los planos en los que
actúan las Tensiones Principales no se manifiestan tensiones de corte, es decir que las
tensiones tangenciales son nulas.
Concepto de Fricción
Volviendo ahora a la figura N° 4, si observamos con mayor detalle una porción de lo
que denominamos Plano de Falla, veremos que el mismo no atraviesa los granos del mineral
que conforman la masa de suelos, sino que el deslizamiento que se produce ocurre entre
grano y grano. Esto equivale a decir que la resistencia que ofrece una masa de suelo frente
al deslizamiento sobre otra de iguales características, tiene que ver con las fuerzas
friccionales que se desarrollan entre los granos que la componen.
Se entiende también, en este aspecto que cuantos más granos entren en contacto
entre sí por unidad de superficie, mayor será el esfuerzo necesario para que ocurra el
deslizamiento (Interviene acá la compacidad del suelo, o la relación de vacíos del mismo).
Figura N°5.
En este mismo sentido, se deduce fácilmente que cuanto más angulosos y trabados
se encuentren los granos y cuanto mayor sea el coeficiente friccional del material que lo
compone, mayores serán las fuerzas friccionales que desarrollará (comparemos por ejemplo
las arenas con las arcillas o las arenas con granos angulosos con las arenas de río que tienen
Para interpretar mejor el fenómeno analicemos el plano oa que se muestra en la figura
6 el cual se encuentra articulado en el punto “o” de tal forma que el ángulo α de inclinación
pueda variarse a voluntad.
Si sobre este plano apoyamos un cuerpo de peso “W” y cuya área de contacto con el plano sea el área “A”, para un valor cualquiera del ángulo “α” tendremos una fuerza F = W.sen(α), que tratará de deslizar el cuerpo sobre el plano.
A esta fuerza “F” se le opondrá otra igual y de sentido contrario “fr”, que dependerá de
las características friccionales de los materiales que están en contacto.
Si aumentamos paulatinamente el ángulo α, llegará un momento en que la fuerza F
que trata de movilizar el bloque será igual a la fuerza de fricción fr (F = fr), en este momento
diremos que el deslizamiento es inminente ya que se ha alcanzado el valor máximo de la
fuerza de fricción, a este valor particular del ángulo α, lo denominamos ángulo de fricción del material y lo representaremos con la letra Φ. Figura 3.3
F
N=Tan α
F= N Tan 𝛼
Si F ˂ fr y α˂Φ, no hay movimiento del bloque.
Si F=fr y α=Φ, hay movimiento del bloque y fr=N.Tan α.
Fig. N° 6.
Este simple ejemplo, conocido como el del “plano inclinado”, nos permite obtener las
a)
La magnitud de la fuerza de fricción disponible es directamente proporcional a la fuerza normal al plano de deslizamiento y al ángulo de fricción del material α.b)
Si uno de estos dos valores es nulo, (W = 0 o Φ= 0) no hay fuerza de fricción.c)
Si la magnitud de la fuerza que intenta producir el desplazamiento es menor que N.Tan α, solo se pone de manifiesto una parte de la fuerza friccional fr disponible y por lo tanto nohay deslizamiento.
d)
El ángulo de fricción del material Φ es el valor límite del ángulo de inclinación α paraque se pierda el equilibrio del bloque.
Estas conclusiones pueden extrapolarse a otras situaciones. Supongamos el caso de
una arena limpia y seca, o sea en la que no exista ninguna fuerza de unión entre sus granos
(no hay cohesión), el máximo ángulo con el que se podrá construir un talud con dicha arena
tendrá un ángulo Φ con respecto a la horizontal ya que a un grano de arena apoyado sobre
este talud se le podría aplicar el mismo esquema de la figura N°6.
A este ángulo Φ se lo denomina en Mecánica de los Suelos “ángulo de fricción interna del material”.
En arenas y otros materiales sin cohesión, las resistencias al deslizamiento sobre
cualquier plano a través del material se basan en las consideraciones anteriormente
expuestas, es decir, que depende de la presión normal al plano y del ángulo de fricción interna.
Sin embargo, la resistencia friccional en arenas es algo más compleja que lo que
hemos visto en cuerpos sólidos, ya que es la suma de una resistencia friccional entre sus
granos y de otra fricción debida al rodamiento de los mismos unos sobre otros en el plano de
falla.
En las arenas limpias donde no hay adhesión u otra forma de unión entre sus granos,
el término de fricción es sinónimo de resistencia al corte, ya que como habíamos visto
teníamos que:
Si dividimos ambos términos por el área “A” de contacto tendremos
𝑓𝑟
𝐴
=
𝑁𝐴
.
TanΦτ=σn.TanΦ
Debemos tener en cuenta sin embargo que en los casos en que la masa de suelo esté
saturada, las tensiones internas que se originarán por la aplicación de esfuerzos externos,
serán una combinación de tensiones inter-granulares efectivas y de presiones neutras o de
agua de poros. Por lo tanto, en estos casos, deberá tenerse presente que la fórmula anterior
es válida, o está deducida para el caso de esfuerzos efectivos, por lo que la fórmula anterior
quedará reducida a la siguiente expresión:
𝜏=(σ-u).tan Φ ó τ=σ’.tan Φ
Donde como sabemos σ’.tan Φ es la tensión normal efectiva. Esta ecuación, así
como está, no es aplicable a cualquier caso o tipo de suelos ya que está deducida para el
caso de arenas limpias sin ningún tipo de adhesión entre sus granos. Para generalizarla,
tenemos que tener asimilado primeramente el concepto de lo que llamaremos “Cohesión”.
Concepto de cohesión
Hay suelos (las arcillas, por ejemplo), donde además de los esfuerzos friccionales,
contribuyen con otros factores que se suman al momento de evaluar la resistencia final al
esfuerzo de corte.
Si tenemos una arcilla que haya soportado, a través de su vida geológica, sobrecargas
tales como estratos que luego fueron erosionados, glaciares, estructuras, etc. podemos decir
que se encuentra pre consolidada es decir que tuvo a lo largo del tiempo, una carga superior
a la que soporta actualmente.
Cuando extraemos una muestra de este material pre consolidado, y la protegemos
convenientemente de las pérdidas o de los incrementos de humedad, observaremos que una
parte importante de las presiones inter-granulares a las que fue sometida en su proceso de
consolidación, es retenida por efecto de la acción capilar sobre la superficie de la muestra.
Es decir que por acción del fenómeno de “capilaridad”, actúa sobre los granos de la
Este nombre deriva por la circunstancia de que es un valor relativo y no permanente
ya que depende del contenido de agua que tenga la muestra de suelo.
Supongamos como ejemplo que intentamos “pegar” un grano de arena fina con otro
grano de arena del mismo tamaño, si los dos granos están secos, de ninguna manera se
unirán figura 7.a. Pero si hay una pequeña capa de agua sobre los mismos, es posible que se
unan de tal manera que la tensión superficial que desarrolla el menisco que se forma en la
unión de los dos granos, soporte el peso del grano y que el mismo se “pegue” al otro (figura
N°7).
Figura N°7: Capilares entre dos granos de arena
Esta unión entre granos en una arena fina con tamaño de granos del orden de los 0,5
mm(500 𝜇) es muy débil, ya que los esfuerzos de gravedad (peso del grano) son muy
importantes comparándolos con los esfuerzos de atracción que genera la tensión superficial
del menisco que se genera.
Este fenómeno sin embargo es de potencial importancia entre las partículas de arcillas
que son 500 veces más pequeñas que el grano de arena fina de nuestro ejemplo anterior (<
2 μ) y donde las formas de las mismas dejan de ser redondeadas para pasar a ser laminares.
Figura 8.
Este fenómeno de atracción entre partículas en los suelos finos, (limos y arcillas) se
Figura N° 8: Capilares entre dos láminas de arcilla
En muchas arcillas esta atracción entre partículas como consecuencia de la tensión
superficial, se pierde rápidamente si la muestra se sumerge en agua, ya que la muestra
absorbe agua, los meniscos aumentan de radio con lo cual los esfuerzos que mantienen
unidas a las partículas disminuyen, las partículas se separan y la muestra se desgrana
totalmente o en trozos perdiendo de esta forma la cohesión aparente debida a la tensión
superficial.
En otros tipos de arcilla esta pérdida de cohesión no se manifiesta cuando son
sumergidas en agua. Evidentemente en estos casos las partículas son retenidas por fuerzas
de otro tipo, que no alcanzan a ser destruidas, por la inmersión de la muestra en agua.
Estas fuerzas pueden ser de carácter electrostático, que son generadas por la película
de agua absorbida que se forma sobre cada partícula. O derivar de agentes cementantes,
naturales o no, como es el caso del cemento Portland cuando lo mezclamos con suelos para
hacer suelo-cemento.
A esta forma casi permanente de resistencia al corte, o resistencia al desplazamiento
relativo de partículas adyacentes motivada por esta fuerza de origen interno, se la denomina
cohesión verdadera (las pizarras por ejemplo son arcillas con una elevada cohesión
verdadera).
Tanto la cohesión aparente como la verdadera reciben el nombre general de cohesión
y se identifica en la Mecánica de Suelos con la letra “c”.
De esta forma la ecuación 2 toma la siguiente forma general conocida como Ecuación
de Coulomb:
τ=c +σ’.tanΦ=c+(σ-u).tanΦ Ecuación 2.
TENSIONES INTERNAS
Dado que el deslizamiento que se produce en la rotura de una masa de suelos, no
está restringido a un plano específicamente determinado, debemos conocer las relaciones
que existen entre las distintas tensiones actuantes sobre los diferentes planos que pasan por
un punto dado.
Sobre todo, plano que pasa a través de una masa de suelos, actúan en general,
tensiones normales (σ) y tensiones de corte (τ). Las primeras corresponden a la componente
de la resultante de las fuerzas actuantes normal al plano considerado, por unidad de área del
plano. Las segundas, son la componente de las fuerzas tangencial al plano, por unidad de
área del mismo plano.
Se denomina plano principal a aquellos sobre los cuales solo actúan tensiones
normales, es decir donde las tensiones de corte son nulas.
Las tensiones normales que actúan sobre los planos principales se denominan
tensiones principales.
Para que en un plano actúen únicamente tensiones normales y sean nulas las
tensiones de corte, evidentemente debe ser nulo el ángulo de oblicuidad α de la figura 6.
Otro de los principios fundamentales que debemos tener en cuenta es que, por un
punto pasan tres planos principales que se cortan a 90°. Los mismos se clasifican según la
magnitud decreciente de las tensiones normales que actúan en planos principales máximo,
intermedios y mínimos donde actúan respectivamente las tensiones (σ1, σ2 y σ3). Figura 9.
Si analizamos el equilibrio existente dentro de una masa de suelo sometida a un estado
tridimensional de tensiones o a una compresión triaxial, es decir una probeta comprimida
según tres ejes, las tensiones principales que actúan se identifican como σ1, σ2 y σ3. figura 9 donde además decimos que σ1 > σ2 = σ3.
Figura N° 10: Estado tensional en un plano que cruza a la probeta con una
inclinación “Ѳ" respecto del plano donde actúa la tensión principal mayor.
Estudiemos ahora el estado de tensiones sobre un plano α-α que forma un ángulo Ѳ
con el plano A-A como se observa en la figura 3.7.
En esta figura debemos hacer las siguientes aclaraciones básicas:
Las caras de la probeta son planos principales, es decir donde actúan las tensiones principales y por lo tanto las tensiones de corte son nulas.
En las caras superior e inferior, actúa la tensión principal mayor σ1. En las caras laterales actúan las tensiones σ2 = σ3 que simbolizan a las
tensiones principales menores.
En el plano AO, del triángulo elemental que se detalla, como es paralelo a la cara superior e inferior, actúa la tensión principal mayor σ1.
En el plano BO del mismo triángulo en cambio, como es paralelo a las caras laterales, actúa la tensión principal menor σ3.
En el plano diagonal AB actúan tensiones de corte τ y tensiones normales σ al mismo.
Analicemos ahora el equilibrio de las tensiones que actúan en un prisma elemental
AO Representa el plano principal máximo, sobre el cual actúa la tensión principal máxima σ1.
BO Representa el plano principal mínimo sobre el cual actúa la tensión principal mínima σ3.
El plano de la figura (papel) representa el plano intermedio donde actúa la tensión
principal intermedia σ2.
Analicemos ahora este elemento infinitesimal por separado, como se muestra en la
figura 11.
Figura Nº11.
Teniendo en cuenta que:
dz =dx.tan(Ѳ)
dx=ds.cos (Ѳ) ó ds= 𝑑𝑥 cos Ѳ dz = ds.sen(Ѳ)
Y podemos hacer:
dz = cos Ѳ.tg Ѳ.ds
dy =1. dx = cos(Ѳ).ds
Sobre el plano formado por los lados ds-dy tendremos actuando tensiones normales
σ3.dz=σ3.senѲ.ds (Sobre el plano principal mínimo) σ1. dx=σ1.cosѲ.ds (Sobre el plano principal máximo)
𝜎. 𝑑𝑠 = 𝜎 𝑐𝑜𝑠 Ѳ𝑑𝑥 Sobre el plano
𝜏. 𝑑𝑠 = 𝜏 𝑑𝑥
𝑐𝑜𝑠 Ѳ α-α figura N°10.
Descomponiendo las fuerzas horizontales y verticales según sus componentes
perpendiculares y paralelas al plano α-αΞ A-B, como se indica en la figura 3.9 tendremos las
siguientes ecuaciones de equilibrio:
Figura N°12:
Esfuerzo normal al plano α-α:
σ.ds=σ1.cosѲ dx+σ3.senѲ.dz
Reemplazando ds y dz en función de dx tendremos:
Esfuerzo tangencial al plano a-a
𝜎.𝑑𝑥
cos Ѳ
=𝜎
1,cosѲdx+𝜎3.senѲdx.tanѲσ =𝜎1.𝑐𝑜𝑠2Ѳ+𝑠𝑒𝑛2Ѳ como 𝑠𝑒𝑛2Ѳ=1-𝑐𝑜𝑠2Ѳ
σ=𝜎1𝑐𝑜𝑠2Ѳ+𝜎3-𝜎3-𝜎3 𝑐𝑜𝑠2Ѳ
Esfuerzo tangencial plano a-a:
τ.ds=𝜎1.sen Ѳ dx-𝜎3.cos Ѳ dz
τ= 𝑑𝑥
cos Ѳ=𝜎1.sen Ѳ dx-𝜎3.cos Ѳ tan Ѳ dx
τ=𝜎1.cosѲ.senѲ-𝜎3,cosѲ.senѲ
τ=𝜎1−𝜎3
2 .sen2Ѳ Ecuación 3.
Estas dos expresiones nos permiten calcular las tensiones normales y de corte sobre
cualquier plano normal al plano principal intermedio, en función del ángulo Ѳ que el mismo forma con el plano principal mayor y las tensiones principales extremas σ1 y σ3.
Circulo de Mohr
En un análisis de dos dimensiones, los esfuerzos en un punto pueden ser
representados por un elemento infinitamente pequeño sometido a los esfuerzos σx, σy y τxy. Si estos esfuerzos se dibujan en unas coordenadas σ-τ, se puede trazar el círculo de esfuerzos
de Mohr.
El círculo de Mohr de tensiones es un círculo dibujado en el plano σ-τ en el que cada
punto de su circunferencia representa las tensiones normales y cortantes en un plano AB con
una inclinación cualquiera. Así los puntos X e Y de la figura corresponden a los planos
perpendiculares a los ejes x e y. Como se observa se sitúan en puntos opuestos del círculo,
a 180º. Los puntos de corte de la circunferencia con el eje τ =0 corresponden a los planos
principales y de la figura se deduce que el valor de σ en dichos puntos es el valor de las
tensiones principales (σ1,σ2) obtenido mediante las ecuaciones (5). Estos planos están
igualmente separados un ángulo de 180º en el círculo, indicando que el ángulo entre los
planos principales es de 90º en la realidad. En general, dos planos entre los cuales hay un
Fig. N°13.
El círculo de Mohr se utiliza como recurso gráfico para el análisis de las tensiones en
estados tensionales biaxiales.
Fig. N° 14: Gráfico de esfuerzo principales.
Para interpretar correctamente el fenómeno de falla al cortante en un talud debe
tenerse en cuenta cuál es la dirección de los esfuerzos principales en cada sitio de la superficie
de falla. El esfuerzo σ1 es vertical en la parte superior de la falla y horizontal en la parte inferior.
Teoría de Mohr-Coulomb
La teoría de Mohr-Coulomb, o teoría de la fricción interna, es un modelo matemático que se basa en el rozamiento interno que se produce en las partículas del material, y describe las
respuestas de materiales quebradizos a los esfuerzos cortantes y a las tensiones normales.
última a compresión. Tal es el caso del hormigón, la fundición, las rocas, los suelos, entre
otros.
Otto Mohr fue quien propuso este criterio de rotura para estos materiales, el cual es válido
para estados planos de tensiones, y requiere diferentes ensayos mecánicos.
Esta teoría explica que el corte de un material se produce para una combinación crítica entre
tensión normal y tensión tangencial, cuanto mayor sea la tensión normal mayor será la tensión
tangencial necesaria para cortar el material.
La idea central implica hallar una forma de cálculo representativa para la tensión de rotura,
luego de realizar los ensayos de rotura a tracción, a compresión y a torsión (corte puro). Con
estos datos se grafican los correspondientes círculos de Mohr para cada uno de los ensayos,
y se traza la envolvente a estos círculos. La misma puede ser una recta, una parábola o una
curva cualquiera.
Fig. Nº 15. Círculos de Mohr; estados de compresión, tracción y torsión.
Si para un determinado material solamente se dispone de los círculos de Mohr
correspondientes a los estados últimos tensionales de tracción y compresión uniaxial, la
Fig. Nº 16: Círculos de Mohr estados de compresión y tracción.
El criterio predice que una parte del material falla si en la gráfica se observa que se cruza la
envolvente formada por estos círculos de Mohr en tensión uniaxial y en compresión uniaxial
respectivamente.
En otros términos, si un círculo de Mohr para estados particulares de esfuerzo yace
enteramente por debajo de la envolvente, el material está en condiciones estables. Si el
círculo de Mohr toca la envolvente, la resistencia máxima del material ha sido alcanzada, es
decir, la falla ocurrirá en un plano determinado.
Fig. Nº17: Círculos de Mohr de los ensayos de tensión y compresión al
momento de la falla en línea negra y el círculo de Mohr de un estado de
La ecuación de la línea de la línea de falla cuando 𝜎1 > 0 > 𝜎3 resulta ser:
𝜎1 𝑆𝑤
-
𝜎3 𝑆𝑤
=1
En los otros casos la falla se dará cuando:
𝜎1=Sw, cuando 𝜎1 > 𝜎3> 0 𝜎3= -Sw, cuando 0> 𝜎1> 𝜎3
Respecto al criterio de rotura en el plano de las tensiones principales, se dice que un sólido
sometido a un estado plano de tensiones se rompe cuando las cargas actuantes alcanzan un
valor tal que el punto representativo del estado tensional correspondiente se ubique dentro
del contorno por ABDEFA.
Fig. Nº 18: Criterio de rotura en el plano de las tensiones principales.
Envolvente:
Si las envolventes de fallo de Mohr son líneas rectas, la relación de la misma se expresa
como:
t= σ tan θ + c Ley de Coulomb
t= Esfuerzos cortantes
σ= Tensión Normal
c= Intersección de la línea de fallo con el eje de t, denominada cohesión.
La comprensión se asume positiva para el esfuerzo, pero la deducción es la misma si
se cambia el signo
En los materiales granulares, c = 0 y, por lo tanto:
t= σ tan θ Suelos granulares
Contrariamente, en suelos puramente cohesivos θ = 0, luego:
t= c Suelos cohesivos puros
Si el ángulo del plano donde la falla ha ocurrido respecto a la horizontal es α, en la
gráfica, la línea que se junta desde el centro del círculo al punto tangente, posee un ángulo
de inclinación 2α con relación al eje de las tensiones normales.
Circulo estado crítico
Fig. Nº19: Representación de la envolvente de Mohr.
Luego observando la geometría del triángulo rectángulo:
2 α=90º-θ
Por ende, α=45 + θ/2
Finalmente, de los círculos de Mohr se deduce:
Donde,
tm=𝜎1−𝜎3
2 σm=
𝜎1+𝜎3 2
σ1=Tensión máxima principal.
σ3=Tensión mínima principal.
De esta forma, el círculo Mohr Coulomb puede expresarse también como:
tm = σm sin θ + c cos θ
La hipótesis de Coulomb se emplea para determinar la combinación de esfuerzo
cortante y normal que causa una fractura en el material. El círculo de Mohr se utiliza para
determinar los ángulos donde esas tensiones sean máximas. Generalmente, la rotura se
producirá para el caso de tensión principal máxima.
Esta teoría se utiliza en Ingeniería geotécnica para definir resistencia al corte de suelos
y rocas en diferentes casos de tensión efectiva. En la ingeniería estructural se utiliza para
determinar la carga de rotura, así como el ángulo de la rotura de una fractura de
desplazamiento en materiales cerámicos y similares (como el hormigón).
En el presente proyecto se utiliza para determinar la fuerza que se necesita aplicar
para modificar el terreno.
Estructura de un suelo cohesivo
En un suelo con cohesión la estructura que se forma se debe principalmente a las
fuerzas iónicas actuantes entre las partículas del suelo.
El tamaño de las partículas de este tipo de suelos hace que las fuerzas
inter-particulares actuantes superen las fuerzas gravitatorias existentes sobre cada una. A este tipo
de partículas se las denomina coloide. Como característica las partículas constitutivas son
alargadas (largo>ancho>espesor), en forma de escamas o láminas, o de forma cilíndrica o
prismática.
En los suelos granulares no se generan fuerzas inter-particulares, pero en arenas se
parcialmente saturado (ni en estado seco, ni totalmente saturado), y es debido a las fuerzas
de tensión superficial desarrolladas por el agua que restringen el movimiento de partículas
pequeñas (0.05mm - 5mm)
Cohesión y adhesión
En el análisis de las causas determinantes de la plasticidad es indispensable
establecer la diferencia entre cohesión y adhesión. La adhesión es causada por la atracción
de la fase líquida sobre la superficie sólida. La cohesión en un terreno húmedo es provocada
por las moléculas de la fase líquida que actúa como puente o membrana entre las partículas
vecinas.
Tanto la cohesión como la adhesión son influenciadas por el contenido de coloides
inorgánicos, resultando de esta forma correlacionada con la plasticidad.
Cuantificación de la cohesión
La fuerza cohesiva del agua entre dos partículas de terreno vecinas puede ser
expresada, según Nichols por la siguiente fórmula empírica:
C=4 π K ζ 𝑟 𝑑 cos α
C: cohesión, expresada en fuerza por unidad de superficie. K: constante determinada experimentalmente.
r: radio de la partícula.
ζ: tensión superficial del líquido.
α: ángulo de contacto entre el líquido y la partícula. d: distancia entre las partículas
La fuerza cohesiva en un terreno es, según Nichols, inversamente proporcional al
porcentaje humedad de este.
Síntesis.
Se considera que el factor que determina la resistencia del suelo a ser excavado, de
todos los elementos que fueron mencionados, es la cohesión aparente. Esta se obtiene
su contenido de humedad y demás características. De este valor se desarrolla el esquema de
fuerzas sobre la estructura.
Además, cabe mencionar que el suelo sobre el que se proyecta el trabajo de la
máquina es del tipo cohesivo puro. Como vimos en la ley de coulomb, en estos casos la
tensión de corte es directamente proporcional a la cohesión.
Tabla nº 1. Cu de tierras en reposo en kPa. Tipos de Suelos Cohesión última (kPa) Suelos arenosos,
Ligeros
20
Suelos arenosos
30
Suelos medios
30-40
Suelos arcillosos
40
Suelos arcillosos pesados
CAPITULO 2
ANÁLISIS MECÁNICO Y ESTRUCTURAL
2.1. Procedimiento.
En este capítulo se realiza un análisis de fuerzas y estructural que permite
esquematizar la geometría general de la máquina. Este proceso permite justificar las
características de diseño para después, mediante el análisis por elementos finitos, verificar
con más detalle.
Se considera a este capítulo un primer paso hacia el diseño definitivo.
2.2 Análisis de entorno
El análisis del entorno del brazo excavador es de fundamental importancia, ya que de
ello depende la selección de los materiales necesarios y los elementos que lo constituyen.
La selección de los materiales se realizará teniendo en cuenta que las excavaciones
se llevaran a cabo en espacios externos sometidos a las condiciones del medio ambiente.
Como así también se deberá considerar el choque que produce la cuchara al momento de
levantar la carga y que la zona de trabajo posea la consistencia necesaria para evitar posibles
hundimientos.
Como el funcionamiento del brazo excavador está ligado a la toma de fuerza de un
tractor, hay que analizar si este posee la potencia que la retroexcavadora a diseñar necesita.
Por ello, cuando se configure el sistema hidráulico será un factor determinante dimensionarlo
de tal manera que teniendo la capacidad de carga que se requiere en la excavación, posea
2.3 Parámetros de cálculo
Fig. N°20.
A Máximo alcance vertical. 3 m
B Altura máxima de vaciado. 2,5 m
C Alcance de excavación máxima desde el punto pivote. 4,32 m
D Profundidad máxima con el brazo estirado. 1,15 m
E Altura de viajes. 2,8 m
F Ancho de pies en trabajo. 2 m
Otro elemento necesario para el proyecto es la cuchara, la cual posee una capacidad
total de 0.38 𝑚3. También podemos usar como unidad el litro y decir que posee una capacidad de 380 lt.
Esta será la que soportará los golpes ocasionados al recoger la carga, por ello, deberá
2.4. Principio de cálculo
En un ciclo de excavación, la cuchara comienza a disgregar el terreno venciendo la
fuerza de cohesión que existe entre sus partículas. La trayectoria definida es una curva que
posee una dirección que se expresa en tangencial y normal. Entonces, el movimiento de
excavación desde el comienzo hasta que se encuentra toda la cuchara enterrada, esta
descripto por una fuerza de separación y una fuerza de dirección. La fuerza de separación va
en aumento a medida que la cuchara se va enterrando y el área del terreno a extraer es mayor.
Sin embargo, cuando la cuchara está completamente incrustada en el suelo, la fuerza
necesaria para desprender la porción de terreno es una fuerza tangencial que produce un
cizallamiento en las partículas. Por la ecuación de Coulomb se conoce que el esfuerzo de
corte t en el suelo en el que va a trabajar la máquina es igual a la cohesión del suelo. El área
cortante está definida por el ancho de la cuchara y por el área descripta por la trayectoria del
corte. Es válido aclarar que el terreno segregado supera la capacidad colmada de la cuchara.
El coeficiente de cohesión última es:
µ=0.7 𝐾𝑔
𝑐𝑚2
La fuerza de excavación entonces es la siguiente:
Ac=90 cm. 110 cm=9900 𝑐𝑚2
Fexc= µ. A
Fexc.= 0.7 𝐾𝑔𝑓
𝑐𝑚2 . 9900 𝑐𝑚
2
Fexc.= 6930 kgf
Fexc.= 67983.3 N
El funcionamiento de la retroexcavadora demanda múltiples posiciones que generan
diferentes estados tensionales. Para realizar el diseño se analizarán las tensiones máximas
según la posición que genere mayor esfuerzo sobre el elemento a proyectar y a partir de esto
2.4.1 Cálculo de lanza:
Para poder realizar el cálculo y análisis de esfuerzos, primero se realizaron varios
croquis. Esto nos permite posicionar las fuerzas sobre un esquema para encontrar el diseño
óptimo.
Para el diseño de la lanza se utiliza la siguiente posición:
Fig. N°22: Fuerzas actuantes.
La fuerza del cilindro 1 se obtiene de lo siguiente:
∑M0’=0
Fexc .0,45 – Fcil1. 0,275 =0
Fcil1=𝐹𝑒𝑥𝑐 0.45
Para esbozar la geometría de la lanza se tiene en cuenta que existen aceros de
diferente composición que ofrecen una amplia gama de resistencias tensiónales pero que
tienen valores similares de módulos elásticos. Por ende, se comienza con el objetivo de
obtener un desplazamiento máximo (flecha máxima) de 5 mm, valor que se considera
razonable y que no produce ningún inconveniente durante la rutina de trabajo.
Se utiliza el esquema de la figura de abajo para representar el estado de fuerzas
anterior:
Fig. N°23: viga simplemente apoyada con voladizo.
Donde:
Fox= Fcil1.Cos18°=105800.5 N
Foy=Fexc+Fcil1.Sen18°=102360 N
Fcily=Fcil1.Sen18°=34376.6 N
Fcilx=Fcil1.Cos18°=105800.3 N
Por equilibrio de fuerzas y momentos:
∑M1=0
=Foy.1.37m-Fcil1y.0.57-Fcil2.0.6=0
Fcil2=𝐹𝑜𝑦.1.37−𝐹𝑐𝑖𝑙1𝑦.0.57
0.6 =
Fcil2x=
𝑡𝑎𝑛60°=116085 N
Fcil2=232170.13 N
∑Fuerzas en y=0
=-R1y+Foy-Fcil1y+Fcil2y=0
R1y=Foy-Fcil1y+Fcil2y
R1y=269048.6 N
∑Fuerzas en x=0
=-R1x-Fox+Fcil1x+Fcil2x=0
R1x=-Fox+Fcil1x+Fcil2x
R1x=116085.06 N
Diagrama de momentos
Foy x – Fcil1y.(x-0.8) - F1y.(x-1,37)
x=0 Mo=Mo=0 Ncm
x=800mm=80 cm M1=Fexc.80=8 188 800 Ncm
x=1370mm=137 cm M2=Fexc.137-Fcily.53.7=12 063 850 Ncm
x=1970mm=197 cm M3=Fexc.190-Fcily.120-R1y.60=0
Variación longitudinal del momento de inercia
Se comienza con determinar el desplazamiento para una sección de alma llena con un
límite de flecha máximo.
Para determinar la curva elástica o elástica, que es la deformada por flexión del eje
longitudinal de una viga recta, se realiza la doble integral del diagrama de momentos mediante
un método de integración gráfica. Para eso se establece una escala de momentos, una escala
de longitud y una distancia focal en cada integración.
dy=
1𝐸 𝐼
∫∫(M).dx
Teniendo en cuenta que la tensión es el cociente entre el momento y el modulo resistente
(S=𝑀
𝑊), en x=137 cm se encuentran las fibras más exigidas. El modulo resistente es W= 𝐼 ℎ/2, o
sea, el cociente del momento de inercia de la sección respecto del eje horizontal sobre la fibra
más alejada de dicho eje.
Se plantea establecer una estrategia de las relaciones geométricas de la estructura de
manera tal que se adapte a las exigencias generadas durante la excavación, sin excedentes
ni faltantes.
Para obtener una variación del momento de inercia a lo largo de la longitud de la lanza
se integra la curva que deriva entre el cociente entre el momento y el módulo de elasticidad
por el momento de inercia 𝑀
𝐸𝐼 planteando una variación de la altura h.
En la siguiente figura se observa una sección de base b y altura h que se usa para
deducir la variación de inercia.
Se da un valor de 1 cm a la base y se establece una relación entre los valores de la
altura de la sección a lo largo del eje x.
Fig. N° 26: Relación de altura a lo largo de la longitud.
Se propuso esta relación de la altura h de la sección porque se considera que genera una
variación del momento de inercia con buena proporción.
La curva que se integra es el cociente M/EI, donde M es el momento, E el módulo de
elasticidad del material e I es el momento de inercia de la sección. Se despeja ℎ3 de I.
Para x=0
Io=𝑏.ℎ3
12 ℎ3.Vd=𝑀𝑜
𝐸.𝐼𝑜 (Vd: valor para diagrama)
ℎ3.Vd= 0 𝑁𝑐𝑚
20.106.1/12=0 𝑐𝑚
−1
Para x=50 cm.
ℎ3.Vd=7 138 150 𝑁𝑐𝑚
20.106.1/12 =4,28289 𝑐𝑚
−1
Para x=80 cm.
ℎ3.Vd=8 188 881 𝑁𝑐𝑚
20.106.1/12 = 5,099 𝑐𝑚−1
Para x=137 cm.
Io=𝑏.(1,3ℎ)3
12
ℎ3.Vd=12 063 850 𝑁𝑐𝑚
20.106.(1,32 12)
Para x=140 cm.
ℎ3.Vd=8730658 𝑁𝑐𝑚
20.106.0,513=0,513 𝑐𝑚
−1
Para x=150 cm.
ℎ3.Vd=6984530 𝑁𝑐𝑚
20.106.0,386=0,9047 𝑐𝑚
−1
Para x=197 cm.
ℎ3.Vd= 0 𝑁𝑐𝑚
20.106.0,197=0 𝑐𝑚
−1
Se usa una escala 1:1 en centímetros para las distancias en x, una escala 1:100 para
los valores ℎ3.Vd y para cada polo una distancia de 100 cm. La integración gráfica se muestra en la figura de abajo.
Se obtiene que el valor de ymáx=298,33 medido en la escala de la representación. Es
decir, que el valor de la deformación se obtiene de la siguiente manera:
ℎ3.ymáx=298,33
𝐸.𝐼 .(Esc M).(Esc x).(Dis 0).(Dis 02)
Se estableció que ymáx=0,5 cm.
h=3√298,330,5 .100. 100. 0,01=
h=39,07 cm
Entonces la curva de momentos de inercia a lo largo de la longitud en x es:
I1=𝑏.ℎ3
12=
1 cm (39,07 cm)3
12 =4969,91 𝑐𝑚
4
I2=1 cm (78,14 cm)3
12 =39759,33 𝑐𝑚
4
I3=4969,91 𝑐𝑚4
Fig. N°28: Momento de inercia de la sección según el punto x.
Determinación de la geometría
En vez de una sección de alma llena se utilizan chapas, que deben tener una
geometría tal que alcance los valores de inercia del diagrama de la figura N°28. De esta
La medida de la base se relaciona directamente con la distancia de las articulaciones
que conectan la cuchara con la lanza. A su vez dicha distancia es la que determina la longitud
del eje sobre el que actúa el cilindro hidráulico Nº 1. Para evitar deformaciones excesivas o
tener que usar un eje con un diámetro demasiado grande es conveniente que este eje no sea
demasiado extenso.
También se debe tener en cuenta que la distancia de la base b de la sección de la lanza está
ligada al valor de la base b de la sección del brazo.
Luego de probar combinaciones se utiliza un valor de 20 cm.
Desde x=0 hasta x=130 cm se debe obtener un I=4969,91 𝑐𝑚4.
Para calcular la variación del momento de inercia se usó eje x-x (fig. N°15), pero para la
sección que se usa en el diseño se calcula el momento de inercia respecto del eje e-e. Este
eje se determina cuando se disponen las sujeciones de la viga, es decir, el eje e-e es la línea
que resulta de cruzar el plano definido por los cuatro agujeros de sujeción con la sección
planteada.
Fig. N° 29: Vista de sección (cm).
Se determina el momento de inercia para las áreas a,b,c y f respecto del eje e-e.
It=2Ia+Ib+2Ic+If
Ia=(16𝑐𝑚).(13,5𝑐𝑚)3
12 +2cm.13,5cm.(6,75cm)
2=
Ia=1640,2 𝑐𝑚4
Ib=(16𝑐𝑚).(2𝑐𝑚)3
Ib=5010,66 𝑐𝑚4
Ic=(2𝑐𝑚).(2,5𝑐𝑚)3
12 +2cm.2,5cm.(1,25cm) 2=
Ic=10,41 𝑐𝑚4
If=(16𝑐𝑚).(2𝑐𝑚)3
12 +16cm.2cm.(1,5cm) 2=
If=82,66 𝑐𝑚4
It=8394,6 𝑐𝑚4
Existen dos agujeros que conectan con la cuchara y con el eslabón de articulación por
eso It˃I1.
En x=137 cm se usa una sección en c y se debe obtener un I=39760 𝑐𝑚4. También debe tenerse en cuenta los agujeros de sujeción que reducen el momento de inercia.
Fig. N° 30: Sección donde se produce el momento máximo.
It=2Ib’+Ia’+2Ic’
Ib’=(2𝑐𝑚).(22,5𝑐𝑚)3
12 +2cm.22,5cm.(13,75 cm) 2=
Ib’=10406,25 𝑐𝑚4
Ia’=(16𝑐𝑚).(2𝑐𝑚)3
12 +2cm.16cm.(24 cm) 2=
Ia’=18442,66 𝑐𝑚4
Ic’=145,83 𝑐𝑚4
It=39401 𝑐𝑚4
It≈I2
Material a utilizar y tensión
Se usa la ecuación de Navier para determinar el valor de la tensión generada por la
flexión.
S= 𝑀𝑚á𝑥
𝑊𝑥
x=80 cm I=8395 𝑐𝑚4 Wx=599, 6 𝑐𝑚3 S2=8 188 800 Ncm
599,6 𝑐𝑚3 = 142413.5 N/𝑐𝑚
2
x=137 cm I=39401 𝑐𝑚4 Wx=1459, 3 𝑐𝑚3 S3=12542050 Ncm
1459,3 𝑐𝑚3 = 8594.56 N/𝑐𝑚
2
Se elige el material de la chapa que se va a utilizar. Es necesario obtener una
estructura esbelta, liviana y resistente. Es importante entonces que las utilidades de la chapa
sean las correctas.
El material de la chapa a usar se denomina SSAB Domex 420MC, el cual es un acero
de alta resistencia laminado en caliente para conformado en frío a 420 M.
Es un acero poco aleado de alta resistencia (HSLA) que presenta una calidad
constante y excelentes propiedades de ingeniería.
Su análisis equilibrado y la estructura de grano fino producida mediante un laminado
termo mecánico crea un acero con excelentes propiedades mecánicas y de conformado en
frío.
Junto con la gran pureza del acero, estas propiedades permiten una repetitividad
extraordinaria y unas características de plegabilidad y cortes excelentes, un acero que se
Espesor Limite de Tensión de rotura Elongación
elasticidad 𝑅𝑒ℎ 𝑅𝑚(Mpa) (min %)
1.8-3 420 480-620 20
30.1- 6 420 480-620 20
6.01- 20 420 480-620 20
Tabla N° 2: Propiedades mecánicas (se ensayan en sentido longitudinal.)
La tensión de fluencia, como vemos en la tabla, es Sf=420 MPa. La tensión de trabajo,
que es la tensión de fluencia sobre el coeficiente de seguridad, es St=Sf/2.
St=420 𝑀𝑃𝑎
2 =210 Mpa
El esfuerzo mayor que se debe verificar está la sección donde x=70 cm.
Si se tiene en cuenta también las fuerzas que actúan axialmente a la sección y que se
combinan con la tensión generada por la flexión, la fórmula utilizada es la siguiente:
S= 𝑀𝑚á𝑥
𝑊𝑥 +
𝐹𝑚á𝑥 𝑎𝑥 Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛=
La flexión genera que las fibras superiores e inferiores al eje neutro se traccionen o se
comprimen, dependiendo de cómo actúe el momento sobre la viga.
El valor de la fuerza axial sobre es de R1x= 301833,4 N y el esfuerzo que genera es
de compresión. Este debe sumarse a las fibras comprimidas por flexión.
S137=−12542050 Ncm 1459.3 𝑐𝑚3 -
301833.4 𝑁
128 𝑐𝑚2 = - 10952.64 N/𝑐𝑚
2
El valor de la tensión S137 es menor a la de St (tensión de trabajo) del material usado
2.4.2. Cálculo de brazo:
Según la posición de excavación usada se generan diferentes combinaciones de
tensiones en el brazo. La figura N° 31 muestra la que se considera que más exige al brazo.
Fig. N° 31: Fuerzas actuantes, posición que se usa para calcular el brazo.
La fuerza del cilindro 2 se deduce por el equilibrio de momentos en el punto 3.
∑Mo=0
Mo=Fc1.275-Fexc.450=0
Fc1=𝐹𝑒𝑥𝑐.450
275 =
Fig. N° 32: Viga simplemente apoyada. Lanza. Esquema de fuerzas.
Donde:
Foy=Fcil1.Cos18°+Fexc.Cos39°=
Foy=102360 N
Fox=Fcil1.Cos18°=
Fox=105800.6 N
Las reacciones se obtienen del equilibrio de fuerzas.
∑M1=0=
=Foy.1.37 m-Fcil1y.0.57m-Fcil2y.0.6m=
Fcil2y=𝐹𝑜𝑦.1.37−𝐹𝑐𝑖𝑙1𝑦.0.57
0.6 =201064.13 N
Fcil2x=𝐹𝑐𝑖𝑙2𝑦
tan 82°= 28257.7 N
Fcil2=203040 N
∑Fuerzas en x=0
=-Fox+Fcil1x-R1x+Fcil2x=
∑Fuerzas en y=0
=Foy-Fcil1y-R1y+Fcil2y=
R1y=269047.3 N
R1=√𝑅1𝑥2+ 𝑅1𝑦2
R1=270527.16 N
α=𝑇𝑎𝑛−1(209047
28257)=82°3´
Fig. N° 33: Viga simplemente apoyada. Brazo.
Fig. N°34: Esquema de fuerzas.
Donde:
F1x=F1.Sen22°=
F1x=101341.2 N
F1y=F1.Cos22°=
F1y=250828.2 N
Fcil2=203040
Fcil2x=Fcil2.Cos24°=
Fcil2x=185486.2 N
Fcil2y=Fcil2.Sen24°=
Fcil2y=82583.8 N
Entonces:
∑M5=0
=F1y.1.72-Fcil3y.1.17-Fcil2y0.27=0
Fcil3y=𝐹1𝑦.1.72−𝐹𝑐𝑖𝑙2𝑦.0.27
1.17 =
Fcil3y=349681 N
Fcil3x=𝐹𝑐𝑖𝑙3𝑦
𝑇𝑎𝑛 28°=
Fcil3x=657654.31 N
Fcil3=√𝐹𝑐𝑖𝑙3𝑦2+ 𝐹𝑐𝑖𝑙3𝑥2=
Fcil3=744839.5 N
Diagrama de momentos
M=F1y. x – Fcil3y (x-55 cm) –Fcil2y.(x-145 cm)
x=0 Mo=0 Ncm
x=145 cm M2=36 055 347.1 Ncm
x=172 cm M3=0
Fig.N° 35: Diagrama de momentos.
Variación longitudinal del momento de inercia
Se usa un procedimiento análogo al utilizado en la lanza.
En la siguiente figura se observa una sección de base b y altura h que se usa para
deducir la variación de inercia.
Fig. Nº 36: Vista de sección.
Se da un valor de 1 cm a la base y se establece una relación entre los valores de la altura de
la sección a lo largo del eje x.
Fig. N° 37: Relación de altura a lo largo de la longitud.
Se propuso esta relación de altura h de la sección porque se considera que genera una
La curva que se integra es el cociente M/EI, donde M es el momento, E el módulo de
elasticidad del material e I es el momento de inercia de la sección. Se despeja ℎ3 de I.
Para x=0
I=𝑏.ℎ3
12 ℎ3.Vd=𝑀𝑜
𝐸.𝐼𝑜 (Vd: valor para diagrama)
ℎ3.Vd= 0 𝑁𝑐𝑚
20.106( 𝑁 𝑐𝑚2).1/12
=0 𝑐𝑚−1
Para x=55 cm.
ℎ3.Vd=13795.5 𝑁𝑐𝑚
20.106.1/12=1,258 𝑐𝑚
−1
Para x=145 cm.
ℎ3.Vd=36 055 347 𝑁𝑐𝑚
20.106.(1,32 12)
=0,0866 𝑐𝑚−1
Para x=172 cm.
ℎ3.Vd= 0 𝑁𝑐𝑚
20.106.1,3=0 𝑐𝑚
−1
Se usa una escala 1:1 en centímetros para las distancias en x, una escala 1:100 para
Fig. N° 38: Diagrama de momentos, diagrama desviaciones y curva elástica.
Se obtiene que el valor de y máximo, medido en la escala de la representación, es
109,09. Es decir, que el valor de la deformación se obtiene de la siguiente manera:
ℎ3 ymáx=108,09
𝐸.𝐼 .(Esc M).(Esc x).(Dis 0).(Dis 02) ℎ3 ymáx=108,09
𝐸.𝐼 .1000
Se establece ymáx=4,25 mm (L/400) como valor de flecha admisible y el módulo de
elasticidad del acero es E=21.1010 N/𝑚2. Entonces se tiene que:
h=3√108,09 0,425 0.01. 1002=
h=31,37 cm
De este valor se obtiene que:
I1’=ℎ13
I2’=69458,6 𝑐𝑚4
I3’=20580 𝑐𝑚4
Fig. N° 39: Variación del momento de inercia.
Determinación de la geometría
La medida de la base del brazo se relaciona con la base de la sección de la lanza. Por
ello el valor de b del brazo es 16 cm.
Existe un agujero que conecta el brazo con la lanza, por eso It˃I1’.
En x=55 el momento de inercia debe ser igual o superior a I=4965 𝑐𝑚4.
Fig. N° 41: Vista de sección (cm).
Se calcula el momento de inercia para las áreas a,b,c y d respecto del eje e-e.
It70=2Ia+Ib+2Ic+Id
Ia=1013,91 𝑐𝑚4
Ib=(12𝑐𝑚).(2𝑐𝑚)3
12 +2cm.12cm.(7,5 cm) 2=
Ib=1358 𝑐𝑚4
Ic=(2𝑐𝑚).(11,5)
12 +2cm.11,5cm.(5,75cm) 2=
Ic=1013,91 𝑐𝑚4
Id=(12𝑐𝑚).(2𝑐𝑚)3
12 +12cm.2cm.(10,5cm) 2=
Id=2654 𝑐𝑚4
It70=8067,65 𝑐𝑚4
El valor obtenido del momento de inercia es mayor al requerido (It70˃I).
En x=145 el momento de inercia debe ser igual o superior a I2’=69458 𝑐𝑚4.
Fig. N° 42: Vista de sección.
Se determina el momento de inercia para las áreas a,b,c y d respecto del eje e-e.
It150=2Ia+Ib+2Ic+Id
Ia=(2𝑐𝑚).(35𝑐𝑚)3
12 +2cm.35cm.(1.57 cm) 2=
Ib=(12𝑐𝑚).(2𝑐𝑚)3
12 +2cm.12cm.(27 cm) 2=
Ib=17504 𝑐𝑚4
Ic=(2𝑐𝑚).(3𝑐𝑚)3
12 +2cm.8cm.(1.5cm) 2=
Ic=22.5 𝑐𝑚4
d=(12𝑐𝑚).(2𝑐𝑚)3
12 +12cm.2cm.(1cm)
2=
Id=32 𝑐𝑚4
It150=74725.1 𝑐𝑚4
Existe un agujero que conecta el brazo con el soporte giratorio, por eso It150˃I2’. En
el capítulo 5 se utilizan los elementos finitos para verificar la geometría planteada en este
capítulo.
Material y tensión
Se usa la ecuación de Navier para determinar el valor de la tensión generada por la
flexión.
S= 𝑀𝑚á𝑥
𝑊𝑥
Para calcular el modulo resistente se divide el momento de inercia sobre la distancia
de la fibra más alejada del eje e-e tomado como referencia.
Para x=55 cm M=13 795 540 Ncm I=8063,65 𝑐𝑚4 Wx= 8063,65
11 =733,06 𝑐𝑚 3:
S2’=13 795 540 Ncm
733,06 𝑐𝑚3 = 18820,65 N/𝑐𝑚2
Para x=145 cm M=36 055 347 Ncm I=74725 𝑐𝑚4 Wx=74725
35 𝑐𝑚=2135 𝑐𝑚 3:
S3’=36 055 347 Ncm
2135 𝑐𝑚3 = 16887,75 N/𝑐𝑚
2
El material de la chapa a usar se denomina SSAB Domex 420MC, el cual es un acero
La tensión de trabajo es:
St=420 𝑀𝑃𝑎
2 =210 Mpa=21 000 N/𝑐𝑚 2
Se verifica la tensión en x=145 cm teniendo en cuenta las fuerzas que actúan
axialmente a la sección y que se combinan con la tensión generada por la flexión. La fórmula
utilizada es la siguiente:
S= 𝑀𝑚á𝑥
𝑊𝑥
+
𝐹𝑚á𝑥 𝑎𝑥 Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛
=
Donde:
Mmáx= 36 055 347 Ncm
Wx=74725
35 𝑐𝑚=2135𝑐𝑚 3:
Fmax Ax=Rx=Fcil2x-Fexcx=271296, 3 N
A=168 𝑐𝑚2
La flexión genera que las fibras superiores e inferiores al eje neutro se traccionen o se
comprimen, dependiendo de cómo actúe el momento sobre la viga. En la sección donde el
momento es máximo, la fuerza que trabaja de forma axial a la sección es un esfuerzo que
comprime las fibras, es decir, que esto modifica el eje neutro y en este caso, la fibra más
alejada tiene un esfuerzo combinado de compresión. Este posee un valor de:
S145=- 36 055 347.1 Ncm
2135 𝑐𝑚3
-271296,3 𝑁
168 𝑐𝑚2 = 18502.6 N/𝑐𝑚2
Como se ve S145 es un poco mayor a la tensión de trabajo del material seleccionado
2.4. Calculo de estabilizadores.
Los pies estabilizadores, además de ser el soporte de la mesa de la retroexcavadora,
tienen como objetivo mantener alineado el movimiento de corte en un plano ortogonal al plano
del suelo.
Fig. N°41: Tractor y retroexcavadora.
El brazo retroexcavador utiliza como soporte al tractor. El peso de un tractor agrícola
estándar es de 5 tn, y el peso total del brazo es de 905 kg. Cuando se procede a excavar, el
momento generado es contrario al momento del centro de masa y por esto, este no tiende a
volcar la base de la retroexcavadora.
Para el cálculo se establece que los pies estabilizadores deben soportar el peso del
tractor, el peso propio de la excavadora y el peso de una persona.
Se debe tener en cuenta que para extraer material la excavadora realiza un giro.
Desestimando los efectos inerciales, se establece como una manera de obtener la dimensión
que un pie estabilizador sea capaz de soportar el peso completo de la retroexcavadora, el
peso de una persona y la mitad del peso del tractor.
Para decidir en qué posición se exige más al pie excavador se hizo un cálculo
preliminar para los cilindros estabilizadores totalmente extendidos y para los cilindros
semi-extendidos. Se obtuvo que la posición de mayor exigencia es aquella en que la dirección del
Fig. N° 42: Longitud de los pies, altura de trabajo y ángulos.
Para trasladar el efecto de una fuerza a un punto (el 0 en la figura de arriba) se debe
tener en cuenta el valor de la fuerza y el momento que genera respecto de ese punto. Como
se considera que el tractor sostiene a la base, y teniendo en cuenta la tercera ley de newton,
en el punto 1 se tiene la mitad del peso del tractor más las otras fuerzas que se
establecieron debe soportar un pie estabilizador.
Wt=Pt+Wp=5000+120=
Wt=5120 kgf
El objetivo es deducir el valor de la fuerza en dirección axial del pie estabilizador Fd.
La fuerza Fv es igual a la mitad de Wt más el peso del brazo excavador, es decir,
Fv=2560+905=3465 Kgf y Fh se obtiene por composición de fuerzas.
sen 38°=𝐹𝑣
𝐹𝑑=
Fd= 𝐹𝑣
𝑠𝑒𝑛 38°=5628,09 kgf=55211,6 N
Para determinar la sección necesaria se determina el momento de inercia necesario para
evitar el pandeo.
Fpandeo=𝜋2.𝐸.𝐼
𝐿𝑝2.𝑆=
Donde:
El modulo del acero E=20.5 1010 N/𝑚2.
El momento de inercia de una sección rectangular es I=𝑏.ℎ3
12. El factor de seguridad S=5.
La longitud de pandeo se define según los vínculos. Se establece que Lp=2L.
Entonces:
I=𝐹𝑝 𝐿𝑝2 𝑆
𝜋2 𝐸 =
Si utilizamos un L=97,5 cm, Lp= 195 cm.
I= 55211,6 𝑁 (195 𝑐𝑚)2. 4
𝜋2.20,5×106. 𝑁 𝑐𝑚2
= 41,5 𝑐𝑚4
Se elige un perfil UPN 120 que tiene las siguientes dimensiones:
Fig. N° 45.
h=120 mm. b=55 mm. e=7.0 mm. e1=r=9 mm. r1=4,5 mm. h1=82 mm.
A=17 𝑐𝑚2. Área de la sección. Ixx=364 𝑐𝑚4.
Iyy= 43,2 𝑐𝑚4.
El eje y-y es el que posee menor momento de inercia pero que es mayor al
En cuanto a la tensión, se usa un acero SSAB Domex 240 YB, que tiene una tensión
ultima que va de 360 a 460 Mpa y una tensión de fluencia de 240 Mpa.
La tensión de trabajo es St=120 Mpa=12000 N/𝑐𝑚2
En cuanto al esfuerzo de compresión generado en el pie se obtiene que la tensión es:
S=55211,6 𝑁
