Syllabus Asignatura : Matemáticas Empresariales

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Última actualización: septiembre de 2011

Syllabus

Asignatura : Matemáticas Empresariales

Grado oficial en Marketing (GRMK)

Curso 2012/2013

Profesor/es:

Periodo de impartición:

José Manuel Casteleiro Villalba

Ramón Arilla Llorente

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er

cuatrimestre, 1º de carrera

Tipo:

OB

Idioma en el que se imparte:

Español

Nº de Créditos:

6 Horas semanales:

4 Departamento de

Matemáticas

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Matemáticas Empresariales

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ÍNDICE

Contenido

Página

1. DATOS DE CONTACTO DEL PROFESOR ... 2

2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA ... 2

3. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA ... 2

4. COMPETENCIAS ... 2

5. METODOLOGÍA ... 3

6. MATERIAL DE APOYO A LA DOCENCIA ... 4

7. PRÁCTICAS PROPUESTAS ... 4

8. NORMAS DE EVALUACIÓN ... 4

A. ASISTENCIA A CLASE ... 4

B. PRUEBAS ESCRITAS (EXÁMENES) ... 4

C. TRABAJOS DE CARÁCTER OBLIGATORIO ... 4

D. OTRO TIPO DE TRABAJOS ... 4

E. EVALUACIÓN FINAL DE LA ASIGNATURA ... 4

9. PROGRAMA DE LA ASIGNATURA ... 5

A. PROGRAMA ANALÍTICO ... 5

B. PROGRAMA DESARROLLADO... 6

FUENTES DE INFORMACIÓN RECOMENDADA ... 15

A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA ... 15

B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA ... 16

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2 1. Datos de contacto del profesor

José Manuel Casteleiro Villalba

Email:

[email protected]

Ramón Arilla Llorente

Email: [email protected]

2. Descripción de la Asignatura

El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los números complejos, así como los vectores y sus funciones. Todo esto hace que se constituya en una materia de importancia capital en la comprensión de los procesos reales de los que se ocupa cualquier ciencia aplicada, como pueden ser la Economía, el Marketing y la Empresa. En este sentido el citado análisis matemático constituye una herramienta sumamente útil para ayudarnos a controlar los procesos mercantiles en un mundo cada vez más interrelacionado y globalizado, donde los grandes volúmenes de cifras complican enormemente el control de operaciones internacionales.

3. Objetivos de la Asignatura

La asignatura está enfocada a proporcionar al alumno una base sólida de conocimientos matemáticos, que le permita entender las asignaturas cuantitativas que encontrará a lo largo de esta carrera, así como desarrollar su labor profesional en las mejores condiciones.

4. Competencias

Competencias transversales

 Capacidad de análisis y síntesis

 Capacidad de gestión de la información

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3

 Capacidad para aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales

basados en el manejo de instrumentos técnicos

 Capacidad para trabajar en equipo y fluidez en la comunicación

 Capacidad de razonamiento crítico

 Compromiso ético en el trabajo

 Aprendizaje autónomo

 Adaptación a nuevas situaciones

 Motivación por la calidad

Competencias específicas

 Capacidad de identificar y utilizar las herramientas matemáticas,

seleccionando las adecuadas para la situación concreta.

 Capacidad para aplicar el lenguaje y lógica matemática en el planteamiento

de un problema económico-empresarial.

 Capacidad para comprender y de utilizar la herramienta matemática en el

desarrollo de otras materias del grado.

5. Metodología

En este curso, se utiliza un método didáctico específico para enseñar análisis matemático y álgebra de forma sistemática, es decir, que todo conocimiento deberá hallarse bien cimentado en los conocimientos de los temas anteriores.

El éxito en este tipo de estudios pasa por estudiar los temas propuestos por el profesor con antelación, y en hacer gran cantidad de problemas de dichos temas, los cuales serán realizados por los alumnos y posteriormente resuelto al finalizar la clase.

Estas clases se basan en disponer de una buena documentación, es decir, libros de teoría y problemas, suficientemente claros como para que el alumno pueda estudiar de forma autodidacta, con suficiente aprovechamiento, la materia tratada.

Cada clase de este tipo, consistirá en:

1. Explicación teórica mediante ejemplos sencillos.

2. Realización de problemas por parte del alumno sobre el tema explicado, y aclaración de las dudas aparecidas durante su realización.

3. Corrección de los problemas en la pizarra, la cual será realizada por los alumnos, de forma que constituya una herramienta de evaluación continua. 4. Señalar los ejercicios a realizar fuera de horas lectivas sobre el tema

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Para alumnos nuevos con escasa preparación en matemáticas, se realizará un cursillo de matemáticas básicas antes de empezar el curso.

6. Material de apoyo a la docencia

7. Prácticas propuestas

8. Normas de Evaluación

a. Asistencia a clase

Se efectuará un seguimiento diario de la asistencia a clase de cada alumno, pues su porcentaje en este aspecto influirá, positiva o negativamente, en su evaluación final.

b. Pruebas escritas (exámenes)

Se realizará el examen oficial en la fecha que corresponda. (80 % de la Nota final) El profesor puede realizar exámenes voluntarios a lo largo del curso, siendo una nota positiva para la evaluación continua.

c. Trabajos de carácter obligatorio

Los ejercicios prácticos señalados en cada clase pueden ser evaluados de forma independiente cuando el profesor lo considere, formando parte de la evaluación continua.

d. Otro tipo de trabajos

e. Evaluación final de la asignatura

La nota final de la Asignatura se obtendrá tras una debida ponderación entre el resultado de la prueba escrita (80 % de la nota) y el rendimiento efectuado por el alumno durante el curso (20 %). Además serán tenidas en cuenta las reducciones, consecuencia de lo establecido en la Guía Académica en cuanto a la Asistencia Obligatoria y, sólo en determinados casos, las mejoras.

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5 9. Programa de la asignatura

a. Programa analítico

1. CONCEPTO DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

2. LÍMITES DE FUNCIONES

3. DERIVACIÓN DE FUNCIONES REALES DE VARIABLES

REALES

4. DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

5. DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

6. DERIVADAS SUCESIVAS, DERIVADAS IMPLÍCITAS

7. MÉTODOS DE DERIVACIÓN DE DERIVADAS COMPLICADAS

8. TÉCNICAS PARA RESOLVER LÍMITES INDETERMINADOS

9. DESARROLLO EN SERIE DE TAYLOR Y MAC-LAURIN

10. CONCEPTO DE INTEGRACIÓN INTEGRALES INMEDIATAS

11. INTEGRACIÓN RACIONAL

12. INTEGRACIÓN POR PARTES

13. INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLES

14. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA

15. INTEGRACIÓN DEFINIDA

16. INTEGRACIÓN EULERIANA

17. FUNCIONES

DE

VARIAS

VARIABLES.

DERIVADAS

PARCIALES

18. DIFERENCIAL TOTAL

19. DERIVADAS IMPLÍCITAS DE VARIAS VARIABLES. SISTEMAS

20. REGLA DE LA CADENA Y DERIVADA LOGARITMICA

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6 22. MATRICES

23. DETERMINANTES

24. RANGO E INVERSA DE UNA MATRIZ

25. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

b. Programa desarrollado

TEMA 1: CONCEPTO DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 1. Introducción

2. Número real

3. Números racionales o fraccionarios 4. Números periódicos

5. Números irracionales 6. Concepto de función

7. Criterio o evaluación de una función 8. Tipos de funciones

9. Función de varias variables 10. Función compuesta 11. Función inversa 12. Desigualdades 13. Valor absoluto 14. Intervalo 15. Entorno

TEMA 2: LÍMITES DE FUNCIONES 1. Introducción

2. Definición de límite 3. Teoremas sobre límites

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4. Límites determinados e indeterminados. 5. Resolución de límites determinados 6. Límites laterales

7. Continuidad de una función en un punto 8. Tipos de discontinuidades

TEMA 3: DERIVACIÓN DE FUNCIONES REALES DE VARIABLES REALES 1. Introducción

2. Interpretación geométrica y definición. Concepto de diferencial 3. Teorema del valor extremo

4. Teorema de Rolle 5. Teorema de valor medio

6. Preparación de las funciones antes de derivar 7. Derivada de la función potencial

8. Derivada de la función exponencial

9. Derivada de la función potencial – exponencial 10. Operaciones con derivadas

TEMA 4: DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA 1. Introducción

2. Definición de los distintos tipos de logaritmos 3. Propiedades de los logaritmos

4. Cambio de base

5. Derivada de la función logaritmo neperiano

6. Derivada de la función logaritmo en base cualquiera 7. Derivada de la función logaritmo en base decimal

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8. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial 9. Derivadas trigonométricas con estructura de función exponencial

10. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial –

exponencial

TEMA 5: DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 1. Introducción

2. Derivadas trigonométricas

3. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial 4. Derivadas trigonométricas con estructura de función exponencial

5. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial –

exponencial

6. Derivadas de funciones trigonométricas inversas

7. Derivadas de funciones trigonométricas inversas como función potencial 8. Derivadas de funciones trigonométricas inversas como función exponencial

9. Derivadas de funciones trigonométricas inversas como función potencial –

exponencial

TEMA 6: DERIVADAS SUCESIVAS, DERIVADAS IMPLÍCITAS 1. Introducción

2. Derivadas sucesivas 3. Función implícita 4. Derivada implícita

TEMA 7: MÉTODOS DE DERIVACIÓN DE DERIVADAS COMPLICADAS 1. Introducción

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3. Derivación logarítmica

TEMA 8: TÉCNICAS PARA RESOLVER LÍMITES INDETERMINADOS 1. Introducción

2. Resumen de las indeterminaciones

3. Técnicas empleadas para resolver límites indeterminados

a. 1ª Técnica – Procedimiento de L’Hopital para cocientes de

polinomios

b. 2ª Técnica – Límites de un cociente de polinomios cuando x tiende a (∞)

c. 3ª Técnica – Utilización de la conjugada para límites con raíces

cuadradas

d. 4ª Técnica – Utilización de logaritmos en límites con funciones

potencial – exponencial

e. 5ª Técnica – Procedimiento particular para la indeterminación (1∞)

TEMA 9: DESARROLLOS EN SERIE DE TAYLOR Y MAC-LAURIN 1. Introducción

2. Desarrollo en serie de Taylor 3. Desarrollo en serie de Mac - Laurin 4. Resto o término complementario (Tn)

TEMA 10: CONCEPTO DE INTEGRACIÓN. INTEGRALES INMEDIATAS 1. Introducción

2. Concepto de integral. Función primitiva o antiderivada 3. Integral indefinida. Propiedades

4. Integrales inmediatas.

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6. Integrales que contienen un polinomio cuadrático en el denominador. Tipos. Método alemán

TEMA 11: INTEGRACIÓN RACIONAL 1. Introducción

2. Descomposición en fracciones simples

3. Integración racional de raíces reales y distintas

4. Integración racional de raíces reales y de multiplicidad m 5. Integración racional de raíces complejas y distintas

6. Integración racional de raíces complejas de multiplicidad m. Método de Hermite

TEMA 12: INTEGRACIÓN POR PARTES 1. Introducción

2. Integración por partes. Casos particulares

TEMA 13: INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLES. 1. Introducción

2. Integración por cambio de variables. 3. Cambios de variables trigonométricos

TEMA 14: INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA 1. Introducción

2. Integración trigonométrica 3. Procedimiento general 4. Procedimientos particulares

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TEMA 15: INTEGRAL DEFINIDA

1. Introducción

2. Concepto de integral definida. Signo de la integral definida 3. Propiedades

4. Teorema de valor medio para integrales 5. Teorema fundamental del cálculo

TEMA 16: INTEGRALES EULERIANAS 1. Introducción

2. Función gamma

3. Función beta. Fórmula de recurrencia 4. Extensión de Gauss de la función Gamma 5. Aplicaciones estadísticas y económicas

TEMA 17: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DERIVADAS PARCIALES 1. Introducción

2. Definición de funciones de dos variables. 3. Definición de funciones de varias variables

4. Criterio o evaluación de una función de dos variables

5. Definición de derivada parcial de dos variables. Interpretación geométrica

6. Derivadas parciales de primer orden de funciones de (n) variables independientes

7. Derivadas parciales sucesivas o de orden superior

8. Teorema de Schwarz o de la igualdad de las derivadas cruzadas

9. Derivadas parciales de orden superior de funciones de n variables independientes

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TEMA 18: DIFERENCIAL TOTAL

1. Introducción

2. Diferencial total de dos variables independientes

3. Diferencial total de una función de (n) variables independientes 4. Diferencial total de orden superior

TEMA 19: DERIVADAS IMPLÍCITAS DE VARIAS VARIABLES. SISTEMAS 1. Introducción

2. Derivada primera de una función implícita de una variable mediante derivadas parciales

3. Derivadas parciales primeras de una función implícita de dos variables

4. Derivadas parciales primeras de una función implícita de dos variables, mediante la utilización de fórmulas

5. Derivadas sucesivas de una función implícita de dos variables

6. Cálculo de derivadas parciales en sistemas de dos funciones implícitas

TEMA 20: REGLA DE LA CADENA Y DERIVADA LOGARITMICA 1. Introducción

2. Regla de la cadena para derivadas de una variable independiente 3. Casos particulares

4. Regla de la cadena para derivadas parciales de varias variables independientes

5. Derivada logarítmica

TEMA 21: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS DE VARIAS VARIABLES 1. Introducción

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3. Extremos de funciones de varias variables

4. Extremos de funciones implícitas de dos variables

5. Extremos condicionados de funciones de dos variables. Método de los multiplicadores de Lagrange TEMA 22 : MATRICES 1. Introducción 2. Definición de matriz 3. Identidad de matrices 4. Tipos de matrices

5. Operaciones con matrices 6. Potencia de matrices

7. Trasposición de matrices. Propiedades 8. Matrices simétrica y antisimétrica

9. Operaciones elementales de filas y columnas 10. Matrices equivalentes

11. Forma de obtener ceros en una fila o columna de una matriz 12. Triangulación de matrices

13. Cálculo del máximo número de ceros en matrices rectangulares

TEMA 23 : DETERMINANTES 1. Introducción

2. Definición de determinante de una matriz cuadrada. Orden de un determinante

3. Menor y menor complementario de una matriz 4. Adjunto o cofactor. Signos de los adjuntos 5. Cálculo de determinantes. Regla de Sarrus

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6. Propiedades de los determinantes

7. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna 8. Resolución de un determinante por triangulación

9. Determinante de Vandermonde 10. Determinantes alfanuméricos 11. Producto de determinantes 12. Derivada de un determinante

TEMA 24 : RANGO E INVERSA DE UNA MATRIZ 1. Introducción

2. Definición de rango de una matriz 3. Propiedades del rango de una matriz 4. Cálculo del rango de una matriz

5. Cálculo del rango de una matriz por triangulación para matrices cuadradas o mediante el máximo triangulo de ceros en matrices rectangulares

6. Cálculo del rango de una matriz por medio de la matriz escalonada 7. Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes

8. Cálculo del rango de una matriz dependiente de parámetros 9. Matriz inversa

10. Matriz singular y matriz regular

11. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss

12. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss-Jordan 13. Cálculo de la matriz inversa por medio de la matriz adjunta 14. Propiedades de las matrices inversas

15. Determinante de una matriz inversa 16. Inversa de una matriz rectangular

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17. Matriz ortogonal 18. Ecuaciones matriciales

TEMA 25: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1. Introducción

2. Clasificación de sistemas

3. Métodos de resolución de sistemas. Métodos de sustitución, igualación y reducción

4. Teorema de Rouché-Fröbenius 5. Expresión matricial de un sistema

6. Operaciones elementales en sistemas. Sistemas equivalentes 7. Resolución de sistemas por el método de Gauss

8. Sistemas homogéneos

9. Resolución de sistemas por medio de la matriz inversa

10. Resolución de sistemas compatibles por el método de Cramer 11. Resolución de sistemas homogéneos por el método de Cramer 12. Sistemas dependientes de parámetros

Fuentes de información recomendada

a. Bibliografía básica

“

DERIVAR ES FÁCIL”

; 1ª edición,

Editorial ESIC, 2009. CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL.

ISBN: 978-84-7356-633-9

“

LA DERIVADA PARCIAL ES FÁCIL”

; 1ª edición,

Editorial ESIC, 2010. CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL.

ISBN: 978-84-7356-723-7

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