MODELO DE GUÍA DOCENTE PARA UNA ASIGNATURA

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Vicerrectorado de Docencia y Ordenación Académica

MODELO DE GUÍA DOCENTE PARA UNA ASIGNATURA

1. DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I PARA LA EMPRESA CÓDIGO: 54304

CENTRO: Facultad de Derecho y Ciencias Sociales de Ciudad Real GRADO: Administración y Dirección de Empresas

TIPOLOGÍA: Asignatura básica CRÉDITOS ECTS: 6

CURSO: Primero SEMESTRE: 1º

LENGUA EN QUE SE IMPARTIRÁ: Castellano USO DOCENTE DE OTRAS LENGUAS: PROFESORADO QUE LA IMPARTE

NOMBRE/S: Grupo 20 (mañana):Raquel Águeda Maté Grupo 21 (tarde):Raquel Águeda Maté

e-mail: raquel [email protected]

DEPARTAMENTO: Análisis Económico y Finanzas DESPACHO: 12 HORARIO DE TUTORÍA: Pendiente de confirmación

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2. REQUISITOS PREVIOS

No se requiere haber superado ninguna otra asignatura del grado para cursar Matemáticas para la Empresa I. Sería, sin embargo, conveniente que el alumno tuviese conocimientos básicos sobre los conceptos que se enumeran a continuación:

Expresiones algebraicas (operaciones, descomposición factorial, …) Potencias y logaritmos.

Resolución de ecuaciones (lineales y no lineales) Resolución de inecuaciones. Resolución geométrica.

Funciones reales de variable real. Representación gráfica de las funciones más usuales (rectas, parábolas, hipérbolas, funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, …).

3. JUSTIFICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS, RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS Y CON LA PROFESIÓN

La asignatura de Matemáticas para la Empresa I forma parte del módulo de Métodos Cuantitativos para la Empresa y tiene, dentro del Grado en Administración y Dirección de Empresas, un carácter fundamentalmente instrumental. Los contenidos a estudiar, los objetivos y las competencias a adquirir están al servicio de lo que los estudiantes necesitan para abordar otras asignaturas del Plan de Estudios. Cabe destacar la importancia de la utilización de algunos conceptos matemáticos en otras disciplinas como son la Estadística, la Dirección de la Producción, el Análisis Económico, el Análisis Contable y las Finanzas.

El alumno ha de ser capaz de enfrentarse a problemas del ámbito económico-empresarial: afrontar el planteamiento del problema en términos matemáticos (incluye la decisión de las variables o factores a considerar y relaciones entre ellas), abordar la resolución del mismo y proceder al análisis de los resultados, es decir, dar una interpretación económica adecuada al contexto en el que estaba formulado inicialmente el problema y buscar, si es preciso, otras vías de resolución.

Además de propiciar el aprendizaje de procedimientos o técnicas para la resolución de problemas, es necesario hacer hincapié en el carácter formativo de las asignaturas de Matemáticas. Son imprescindibles para desarrollar en el alumno el razonamiento lógico, la capacidad de abstracción y análisis, y la comprensión y el manejo de un lenguaje formal, todas ellas habilidades necesarias tanto para su formación como para su futuro profesional.

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4. COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN QUE LA ASIGNATURA CONTRIBUYE A ALCANZAR

(consultar Proyecto de Título)

5. OBJETIVOS O RESULTADOS ESPERADOS

G1) Poseer habilidades para el aprendizaje continuado, autodirigido y autónomo, lo que les permitirá desarrollar

habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

E7) Comprender el entorno económico como resultado y aplicación de representaciones teóricas o formales acerca de cómo funciona la economía. Para ello serán capaces de

comprender y utilizar manuales comunes, así como artículos y, en general, bibliografía puntera en materias centrales de su plan de estudios.

E8) Capacidad de elaborar información económico-financiera relevante para la toma de decisiones.

E11) Conocer el funcionamiento y las consecuencias de los distintos sistemas económicos.

E13) Capacidad para la realización de modelos lógicos representativos de la realidad empresarial.

1.- Familiarizarse con las expresiones matemáticas que le

permitirán adquirir un razonamiento lógico-deductivo de las teorías de la economía y la empresa.

2.- Ser capaces de plantear, estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales. Para ello:

2.1.- Conocerán los diferentes tipos de matrices y serán capaces de realizar operaciones con ellas.

2.2.- Serán capaces de calcular el determinante y la inversa de una matriz.

2.3.- Plantearán sistemas de ecuaciones a partir de situaciones reales de la empresa. Serán capaces de concluir si tienen solución y, si la tienen, podrán calcularla.

3.- Dada una aplicación lineal que representa una determinada situación económica, los alumnos serán capaces de encontrar una matriz que la represente y, si se puede, que sea lo más sencilla posible (diagonal). Para ello:

3.1.- El alumno tendrá que conocer el espacio vectorial Rn y sabrá calcular una base del mismo.

3.2.- Conocerá los diferentes tipos de aplicaciones lineales y sabrá operar con ellas.

3.3.- Establecerá un isomorfismo entre aplicaciones lineales y matrices.

3.4.- Será capaz de calcular valores y vectores propios de una aplicación lineal.

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4.- Tendrá las habilidades necesarias para el cálculo de formas cuadráticas con el fin de poder optimizar funciones de la empresa. Para ello:

4.1.- Conocerá el espacio normado.

4.2.- Podrá clasificar formas cuadráticas en Rn.

5.- Será capaz de calcular la suma de una serie de números reales. Para ello:

5.1.- Conocerá las sucesiones de números reales y tendrá habilidad para calcular su límite.

5.2.- Sabrá definir series de números reales a partir de sucesiones y como calcular su suma.

6.- Tendrá la habilidad suficiente para el estudio de una función real de variable real, funciones muy utilizadas en teoría

económica. Para ello:

6.1.- Será capaz de calcular límites, continuidad y derivabilidad de una función.

6.2.- Conocerá el procedimiento para representar gráficamente una función.

6. TEMARIO / CONTENIDOS

Parte I. Álgebra

Tema 1.Elementos básicos del álgebra lineal 1.1.- Conceptos preliminares.

1.2.- Matrices: definición, tipos, operaciones.

1.3.- Determinantes: definición, cálculo, propiedades, matriz inversa por determinantes.

1.4.- Sistemas de ecuaciones lineales: forma matricial, análisis y resolución. Sistemas homogéneos Tema 2. El espacio vectorial Rn

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2.3.- Subespacios vectoriales: definición, operaciones (suma e intersección, suma directa). 2.4.- Cambio de base en un espacio vectorial.

Tema 3. Aplicaciones lineales y matrices asociadas

3.1.- Aplicaciones lineales: definición, núcleo e imagen. Rango de la aplicación lineal. Clasificación.

3.2.- Matriz asociada a una aplicación lineal. Operaciones. Isomorfismo entre aplicaciones lineales y matrices. 3.3.- Cambio de base en una aplicación lineal.

Tema 4. Diagonalización de matrices

4.1.- Definición de valor y vector propio de una matriz. Polinomio y ecuación característica. 4.2.- Propiedades necesarias para diagonalizar una matriz..

4.3.- Matriz diagonalizable: definición y proceso de diagonalización. 4.4.- Diagonalización de una matriz simétrica: diagonalización ortogonal.

4.5.- Aplicaciones: cálculo de la potencia n-ésima de una matriz diagonalizable. Tema 5. Formas cuadráticas

5.1.- Definición, matriz asociada y clasificación.

5.2.- Definición, matriz asociada y clasificación de formas cuadráticas restringidas Parte II. Cálculo en una variable

Tema 6. Números reales. Sucesiones y series

6.1.- Topología de la recta real: intervalos, entornos, conjuntos abiertos, cerrados, acotados y compactos.

6.2.- Sucesiones de números reales: definición, término general, tipos de sucesiones. Definición de límite, cálculo de límite (estudio de convergencia).

6.3.- Series positivas de números reales: definición, tipos, criterios de convergencia y suma de series. 6.4.- Series alternadas de números reales: criterio de Leibnitz y convergencia uniforme.

Tema 7. Funciones reales de variable real

7.1.- Definición. Límite, continuidad y derivabilidad (regla de la cadena). 7.2.- Representación gráfica de funciones de una variable.

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7. ACTIVIDADES O BLOQUES DE ACTIVIDAD Y METODOLOGÍA

(Las que tengan un peso en la evaluación se relacionarán con los apartados 8 y 9)

8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 9. VALORACIONES (Sobre el total de la

asignatura)

Clases teóricas.

En ellas se exponen los conceptos teóricos básicos a desarrollar en la asignatura. Se utilizarán ejemplos adecuados del ámbito económico-empresarial para motivar la aparición de estos conceptos e ilustrar sus aplicaciones.

Clases prácticas.

Al comienzo de cada unidad temática se entregará una hoja de ejercicios y problemas a resolver por el alumno. En los ejercicios el alumno se limita a practicar

procedimientos ya vistos, mientras que en los problemas se plantean cuestiones que requieren de un

planteamiento, resolución e interpretación de los

resultados. Algunos, considerados como representativos, se resolverán en estas clases con la participación activa de los alumnos.

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Trabajo tutorizado en el aula.

Durante una hora a la semana el alumno trabajará, en el aula y con la supervisión del profesor, en:

la resolución de algunos problemas propuestos. la elaboración de ejemplos de aplicación

representativos de diferentes situaciones

relacionadas con los contenidos de la asignatura. El trabajo de algunas de estas sesiones serán recogidos por el profesor y evaluados.

Prueba individual de Álgebra Lineal.

Prueba escrita con preguntas de carácter teórico-práctico de álgebra lineal. Se realizará sin uso de ningún elemento de consulta ni de apoyo.

Prueba final.

Prueba escrita con preguntas de carácter teórico-práctico. Se realizará sin uso de ningún elemento de consulta ni de apoyo. Se realizará, tanto en su convocatoria ordinaria como en la extraordinaria, en fecha y hora publicada en la página web de la Facultad.

Se valorarán, con carácter general, el

razonamiento lógico, el rigor matemático y la capacidad analítica demostrados por el alumno. En la resolución de los problemas: el

planteamiento del problema, la resolución del mismo y la interpretación de los resultados obtenidos.

En la elaboración de ejemplos de aplicación: la comprensión de conceptos y la originalidad de los ejemplos.

Se valorarán: la comprensión de conceptos, el planteamiento de los problemas, el rigor en la resolución de los ejercicios y problemas, y la interpretación de los resultados obtenidos.

Será obligatoria su realización y el alumno deberá superarlo con una calificación de, al menos, 4. Se valorarán:

la comprensión de conceptos, el planteamiento de los problemas,

el rigor en la resolución de los ejercicios y problemas, y

la interpretación de los resultados obtenidos.

10%

20%

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10. SECUENCIA DE TRABAJO, CALENDARIO, HITOS IMPORTANTES E INVERSIÓN TEMPORAL SECUENCIA TEMÁTICA Y DE ACTIVIDADES (ordinarias y de

evaluación) PERÍODOS TEMPORALES APROXIMADOS O FECHAS INVERSIÓN APROXIMADA DE TIEMPO DE TRABAJO DEL

ESTUDIANTE

Introducción de la asignatura.

Tema 1: Clase teórica y de prácticas. Trabajo tutorizado.

1º semana 4 horas presenciales 2 horas de trabajo individual Tema 1: Clase teórica y de prácticas. Trabajo tutorizado. 2º semana 4 horas presenciales

6 horas de trabajo individual Tema 2: Clase teórica y de prácticas. Trabajo tutorizado. 3º semana 4 horas presenciales

6 horas de trabajo individual Tema 2: Clase teórica y de prácticas.

Tema 3: Clase teórica y de prácticas. Trabajo tutorizado.

4º semana 4 horas presenciales 6 horas de trabajo individual Tema 3: Clase teórica y de prácticas. Trabajo tutorizado. 5º semana 4 horas presenciales

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Tema 5: Clase teórica y de prácticas. Trabajo tutorizado. 8º semana 4 horas presenciales 8 horas de trabajo individual Prueba evaluable (Álgebra Lineal).

Tema 6: Clase teórica y de prácticas.

9º semana 4 horas presenciales 6 horas de trabajo individual Tema 6: Clase teórica y de prácticas. Trabajo tutorizado 10º semana 4 horas presenciales

6 horas de trabajo individual

Prueba final 19 horas de preparación

3 horas de realización 11. BIBLIOGRAFÍA, RECURSOS

Bibliografía básica:

Blanco García, S.; García Pineda, P. y Pozo García, E. (2002): Matemáticas empresariales I. Enfoque teórico y práctico. Vol I. Álgebra lineal. Editorial AC.

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Blanco García, S.; García Pineda, P. y Pozo García, E. (2002): Matemáticas empresariales I. Enfoque teórico y práctico. Vol 2. Cálculo. Editorial AC

Bibliografía complementaria:

Anton, H.: (1997). Introducción al álgebra lineal. Limusa.

Arvesú, J.; Marcellán, F.; y Sánchez, J. (2005): Problemas resueltos de álgebra lineal. Thomson. Bradley, G. L. y Smith, K. J. (1998): Cálculo en una variable. Vol. 1. Prentice Hall.

Burgos, J. (1993): Algebra lineal. McGraw Hill.

Calvo, M. E. y otros. (2003): Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Editorial AC.

Cámara, A.; Garrido, R. y Tolmos, P. (2002): Problemas resueltos de matemáticas para la economía y la empresa. Editorial AC. Cancelo, J. R.; López Ortega, J. y otros (1995): Problemas de álgebra lineal para economistas. Vol. II. Tebar Flores.

García, A.; García, F. y A. Gutiérrez (1998): Cálculo I. Teoría y problemas de análisis matemático en una variable. Clagsa. Grossman, S. (1992): Algebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill.

Jarne, G.; Perez-Grasa, J. (1997): Matemáticas para la economía. Mc Graw Hill.

López, M. y Vegas, A. (2001): Curso básico de matemáticas para la economía y la dirección de empresas I. Pirámide. Muñoz, F.; Davesa y otros (1988): Álgebra Lineal. Ariel Economía.

Sanz, P.; Vázquez, F.J. y Ortega, P. (1998): Problemas de álgebra lineal. Cuestiones ejercicios y tratamiento en Derive. Prentice Hall.