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ONDAS MECÁNICAS - PROBLEMAS RESUELTOS ONDAS MECÁNICAS - PROBLEMAS RESUELTOS CURSO 2014 - 2º SEMESTRE
CURSO 2014 - 2º SEMESTRE
CÁTEDRA DE FÍSICA I CÁTEDRA DE FÍSICA I
Ing. Civil, Ing. Electromecánica, Ing. Civil, Ing. Electromecánica, Ing. Eléctrica, Ing. Mecánica Ing. Eléctrica, Ing. Mecánica
ONDAS MECÁNICAS - PROBLEMAS RESUELTOS ONDAS MECÁNICAS - PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA Nº 2 La ecuación de una onda armónica transversal que avanza por una PROBLEMA Nº 2 La ecuación de una onda armónica transversal que avanza por una cuerda es:
cuerda es:
y =
y = [6 sen [6 sen (0,01(0,01 x + x + 1,81,8 t)]cmt)]cm. Determinar: a) La amplitud, la frecuencia y la longitud. Determinar: a) La amplitud, la frecuencia y la longitud
de onda. de onda. b)
b) La La velocidad velocidad y y el el sentido sentido de de propagaciónpropagación. . c) c) La La velocidad velocidad y y aceleración aceleración máximas máximas dede oscilación transversal de un punto de la
oscilación transversal de un punto de la cuerda.cuerda. Datos:
Datos:
y =
y = [6 sen (0,01[6 sen (0,01 x + 1,8 x + 1,8 t)]cmt)]cm
Solución: Solución: La ecuación
La ecuación y= [6 y= [6 sesen (0.01πx + 1.8πt)n (0.01πx + 1.8πt) ]cm, ]cm, representa una onda viajera que se propaga en elrepresenta una onda viajera que se propaga en el
sentido de las x
sentido de las x negativas con:negativas con: A
A = = 6cm (amplitud), 6cm (amplitud), k k == 0.01π (0.01π (número de onda),número de onda), nn= = 1.8π 1.8π (frecuencia(frecuencia natural) natural)
Por lo tanto: Por lo tanto: a) a) A = 6.0cm A = 6.0cm
b)b)
Hacia la izquierda (-x)Hacia la izquierda (-x) c)c)
d) d) ̇ ̇
̇
̇
̇̇
̇̇
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CURSO 2014 - 2º SEMESTRE
PROBLEMA Nº5
PROBLEMA Nº5 Una cuerda Una cuerda situada según situada según la dirección dela dirección del eje OX es recl eje OX es recorrida por unaorrida por una onda transversal hacia la derecha. Utilizar las gráficas siguientes para determinar: a) Los onda transversal hacia la derecha. Utilizar las gráficas siguientes para determinar: a) Los valores del período, la amplitud, la longitud de onda y la
valores del período, la amplitud, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda.velocidad de propagación de la onda. b)
b) La La expresión expresión matemática matemática de de la la onda onda en en términos términos de de la la función función seno. seno. c) c) La La expresiónexpresión matemática de la onda en t
matemática de la onda en términos de la función coseno.érminos de la función coseno.
Solución: Solución:
a)
a) El período de la onda se puede determinar mediante la función y(x,t) para x = 5cmEl período de la onda se puede determinar mediante la función y(x,t) para x = 5cm T = 0.1s
T = 0.1s Tanto
Tanto
para x = 5m, como para x = 5m, como
para t = 10s, permiten determinar la para t = 10s, permiten determinar la Amplitud de la onda:Amplitud de la onda:
La longitud de onda se obtiene a través de la función
La longitud de onda se obtiene a través de la función
para x = 5.00m para x = 5.00m
= 0.2m = 0.2m
La velocidad de propagación se puede obtener a partir La velocidad de propagación se puede obtener a partir de:de:
Donde Donde
yy
Por lo tanto Por lo tanto
b) b)
SegúnSegún la funcla función yión y(x,t) para (x,t) para x = x = 5m 5m y y t = t = 0.025s:0.025s:
Según
Según la funcla función yión y(x,t) para (x,t) para x = x = 0.05m 0.05m y y t = t = 10s:10s:
c)
c)
Según la función y(x,t) para x = 5m y t
Según la función y(x,t) para x = 5m y t = 0.025s:= 0.025s:
Según la función y(x,t) para x = 0.05m y t = Según la función y(x,t) para x = 0.05m y t = 10s:10s:
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PROBLEMA
PROBLEMA Nº 8 Nº 8 Un alambre Un alambre de 10.3m de 10.3m de longitud de longitud y y 97.8g se 97.8g se estira baestira bajo una jo una tensión detensión de 248N. Si se generan dos pulsaciones, separadas en tiempo por 29.6ms, una en cada extremo, 248N. Si se generan dos pulsaciones, separadas en tiempo por 29.6ms, una en cada extremo, ¿en dónde se encuentran las
¿en dónde se encuentran las pulsaciones?pulsaciones? Datos: Datos: Solución: Solución:
Posición Posición de de encuentro encuentro desde desde el extreel extremo izqumo izquierdo.ierdo.L L 0 0 xx t=0 t=0 t t 11=29.6s=29.6s
PROBLEMA Nº
PROBLEMA Nº 10 10 Un cordón de Un cordón de 300g tiene 300g tiene una longitud una longitud de 2.50m y de 2.50m y vibra con vibra con unauna amplitud de 8.00mm. La tensión de la cuerda es de 46N. ¿Cuál debe ser la frecuencia de las amplitud de 8.00mm. La tensión de la cuerda es de 46N. ¿Cuál debe ser la frecuencia de las ondas con el fin de
ondas con el fin de que la potencia entregada al cordón sea que la potencia entregada al cordón sea de 90.0W?de 90.0W? Datos: Datos:
Solución: Solución:
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PROBLEMA
PROBLEMA N°12 N°12 Dos ondas Dos ondas armónicas:armónicas:
ee
se combinan para formar una onda. se combinan para formar una onda. Usando la identidad triUsando la identidad trigonométricagonométrica
, demostrar que la, demostrar que laonda resultante se puede escribir como:
onda resultante se puede escribir como:
. . Determinar Determinar loslosvalores de valores de
.. Solución: Solución:
{{
}} √ √
PROBLEMA Nº 16
PROBLEMA Nº 16 Dos ondas 1 y Dos ondas 1 y 2 de la misma 2 de la misma amplitud (Aamplitud (A11 = A = A22 = 0.046m), frecuencia y = 0.046m), frecuencia y
dirección de propagación, pero desfasadas entre sí, están presentes en un hilo, y la amplitud dirección de propagación, pero desfasadas entre sí, están presentes en un hilo, y la amplitud de la onda resultante es 0.031m. ¿Cuál es la diferencia de fase entre las ondas 1 y 2?
de la onda resultante es 0.031m. ¿Cuál es la diferencia de fase entre las ondas 1 y 2? Datos: Datos:
Solución: Solución:
((
))
( (
))
[ [
]
]
[
[
]]
+ +9 9
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PROBLEMA Nº 19
PROBLEMA Nº 19 Dos ondas 1 y 2 están preseDos ondas 1 y 2 están presentes en una cuerdantes en una cuerda::
ee
..a) Escribir una expresión para la onda resultante. b) Dar las coordenadas x de los dos primeros a) Escribir una expresión para la onda resultante. b) Dar las coordenadas x de los dos primeros antinodos
antinodos, partiendo del origen y , partiendo del origen y avanzando hacia +x. avanzando hacia +x. c) ¿Cuál es c) ¿Cuál es la coordenada x del la coordenada x del nodonodo que está entre los antinodo
que está entre los antinodos del apartado b)?. s del apartado b)?. d) ¿Cuál es la distancia end) ¿Cuál es la distancia entre los antinodos deltre los antinodos del apartado b)? apartado b)? Solución: Solución: a) a)
b) b) Antinodos:Antinodos:
n n = = 1, 1, 3, 3, 5,...5,... ParaPara n n = = 1 1 x x = = 0.187m 0.187m (1° (1° Antinodo)Antinodo) Para
Para n n = = 3 3 x x = = 0.561m 0.561m (2° (2° Antinodo)Antinodo)
c)
c) Nodos: Nodos:
Para
Para n n = = 1 1 x x = = 0.374m0.374m
d)
d) Distancia entre antinodos consecutivos= Distancia entre nodos consecutivos = Distancia entre antinodos consecutivos= Distancia entre nodos consecutivos = 0.374m0.374m
+ +
