24. ¿Que relación tienen las palabras EXORNAR y ORNAR?
a) Antónimas b) Sinónimas c) Homonimas d) Homógrafas e) Homófonas
25. ¿Qué clase de términos se pueden considerar a CIMA y SIMA?
a) Sinónimos b) Antónimos c) Homófonos d) Homógrafos e) Parónimos
26. Se llaman palabras ... a las que se escriben igual, pero tienen diferentes significados.
a) homógrafas b) parónimas c) homófonas d) sinónimas e) antónimas
27. Coloque verdadero o falso a la relación propuesta: * EROGAR - DEROGAR - sinónimas ( ) * MEDROSO - MERDOSO - parónimas ( ) * CELO1 - CELO2 - homógrafas ( ) * FAZ - HAZ - homófonas ( )
a) FVVF b) VFVF c) VVVF d) VVFF e) FFFV
28. ¿Cómo se pueden considerar las palabras SALAZ y SALAZ?
a) Sinónimas b) Antónimas c) Parónimas d) Homófonas e) Hipónimas
29. ¿Cuál es la alternativa correcta? a) CACO - COCO - parónimas. b) ZAGA - SAGA - homógrafas. c) ATO - HATO - sinónimas. d) LAYA - VAYA - antónimas e) BURDO - BARDO - homófonas 30. ¿Cuál es la alternativa correcta?
a) PRESCRIBIR - PROSCRIBIR - homófonas b) VENIAL - VENAL - parónimas
c) LAZO - LASO - homógrafas d) ACASO - OCASO - homónimas. e) CALLADO - CAYADO - antónimas
31. ¿Qué relación tienen las palabras DISÍMIL - SÍMIL? a) Homófonas b) Antónimas
c) Homógrafas d) Sinónimas e) Polisémicas
32. ¿Qué alternativa presenta una relación incorrecta? a) ABRA - OBRA - parónimas
b) FÚTIL - SUTIL - homógrafas c) SUCESIÓN - SECESIÓN - antónimas d) CASAR - CAZAR - hipónimos e) OPILAR - APILAR - sinónimos
33. Coloque verdadero o falso a la relación propuesta: * ARA1 - ARA2 - homógrafas ( ) * FAUSTO - INFAUSTO - antónimas ( ) * MENSURA - MESURA - parónimas ( )
a) FFFF b) VVVV c) VFVF d) VFFF e) FFFV
34. ¿Cómo se pueden considerar las palabras ACECINAR y ASESINAR?
a) Parónimas b) Homógrafas c) Homófonas d) Antónimas e) Sinónimas.
36. ¿Qué alternativa presenta una relación correcta? a) APTO - ACTO - sinónimas
b) VIS - BIS - homófonas. c) TUNO - TUNA - homógrafas d) SAGA - ZAGA - antónimas e) ORCA - HORCA - parónimas
37. Coloque verdadero o falso a la relación propuesta: * LEGO - LEDO - parónimas ( )
* IZO - HIZO - homófonas ( ) * ARTE - HARTE - homógrafas ( ) * NETO - NATO - sinónimas ( ) a) VFVF b) FFVV c) FFFV d) VVFF e) FVFV
38. ¿Cómo se pueden considerar las palabras DOLO y BOLO?
a) Antónimas b) Sinónimas c) Homógrafas d) Parónimas e) Homófonas
39. ¿Qué relación tienen las palabras FELÓN y PELÓN? a) Homógrafas b) Homófonas
c) Parónimas d) Antónimas e) Sinónimas
40. ¿Qué relación tienen las palabras VELLO y BELLO? a) Parónimas b) Homógrafas
c) Homófonas d) Hipónimas e) Hiperónimas
41. ¿Qué relación tienen las palabras BAYA y VAYA? a) Cohipónimas b) Hipónimas
c) Hiperónimas d) Antónimas e) Homófonas
42. ¿Cómo se puede considerar a las palabras PRÓJIMO y PRÓXIMO?
a) Parónimas b) Sinónimas c) Antónimas d) Homófonas e) Homónimas
43. ¿Cuál es la alternativa correcta? a) PRETERIR - PREFERIR - homófonas b) RAYA1 - RAYA2 - homógrafas c) LISA - LIZA - homógrafas d) BANDA1 - BANDA2 - homógrafas e) LESO - LASO - antónimas
44. ¿Cuáles son las palabras que tienen varios significados? a) Polisémicas b) Sinónimas
c) Antónimas d) Hipónimas e)Hiperónimas
RAZONAMIENTO VERBAL
11. IMPREVISTO a) súbito b) voluntario c) inconcebible d) funesto e) absurdo 12. PERPETUO a) celestial b) divino c) extenso d) flexible e) eterno 13. PEDANTERÍA a) soberbia b) vacuidad c) eminencia d) locuacidad e) avaricia 14. SOLAZ a) descanso b) felicidad c) hilaridad d) desidia e) seguridad 15. SUBVERTIR a) agudizar b) intercambiar c) transtornar d) degradar e) regular 16. CRUCIAL a) acabado b) dispuesto c) firme d) afirmativo e) decisivo 17. PAROXISMO a) obnubilación b) exacerbación c) fanatismo d) degeneración e) perversión 18. FUCILAR a) lustrar b) fulgurar c) embellecer d) adornar e) ataviar 19. VOLUPTUOSO a) lujurioso b) voluble c) versátil d) estoico e) impasible 20. PAREMIA a) endemia b) epidemia c) adagio d) sufragio e) paradigma 21. VEHEMENTE a) impetuoso b) furioso c) descontrolado d) inconsciente e) voluntarioso 22. OBTEMPERAR a) respetar b) obedecer c) aconsejar d) sumisión e) acatamiento 23. CONSUNCIÓN a) aburrimiento b) agotado c) enfermedad d) desidia e) extenuación 24. ANQUILOSAR a) inmóvil b) paralizar c) sujetar d) entorpecer e) obstruir 25. FANÁTICO a) convencido b) enfurecido c) exaltado d) obstinación e) apasionado 26. SUBTERFUGIO a) escapar b) excusa c) evasión d) huida e) exilio 27. ESTEREOTIPADO a) estrafalario b) exótico c) distinguible d) invariable e) veleidoso 28. ÉGIDA a) enfrentar b) defender c) huida d) protección e) evasiva
Sinonimia I
29. PLÉTORA a) hinchazón b) abundancia c) grandeza d) ingente e) colosal 30. FRUICIÓN a) complacencia b) gozar c) alegre d) gracia e) dichoso
1. VILORDO SINÓNIMOS 13. ERÍO a) desértico b) inhabitable c) seco d) eriazo e) exiguo a) extenuado b) perezoso c) desganado d) decaído e) abúlico 02. TORNADIZO a) desconcertante b) incierto c) inmutable d) inconsistencia e) voltario 03. INFIDENTE a) indigno b) malvado c) abyecto d) pérfido e) indolente 04. MARRAR a) atinar b) desconcertar c) evitar d) dudar e) errar 05. CACUMEN a) ideático b) sensatez c) capacidad d) idoneidad e) perspicacia 06. CORDATO a) serio b) juicioso c) cortés d) educado e) formal 07. PATRAÑA a) baldón b) reconvención c) afrenta d) ludibrio e) mentira 08. CORTEJAR a) comparar b) atender c) cautivar d) galantear e) excandecer 09. DONOSURA a) hermosura b) albura c) donaire d) generosidad e) pureza 10. CATARSIS a) sensibilidad b) purificación c) reflexión d) ensimismamiento e) control 11. URBE a) capital b) acrópolis c) ciudad d) nación e) comunidad 12. SECUELA a) deceso b) muerte c) efecto d) causa e) fruto 14. ARCANO a) exotérico b) misterioso c) exótico d) tétrico e) lúdico 15. DILACIÓN a) demora b) delación c) celeridad d) impuntualidad e) preferencia 16. SOSEGADO a) calmado b) apasionado c) afable d) imperioso e) vehemente 17. PRÍSTINO a) original b) principal c) plagiado d) puro e) nuevo 18. QUERELLA a) guerra b) discordia c) encuentro d) contubernio e) desafecto 19. ZAFIO a) bajo b) vil c) ordinario d) pernicioso e) malo 2 0 PROPENSO a) inclinado b) inafecto c) descompuesto d) ampuloso e) refinado 21. ESCUÁLIDO a) esbelto b) escueto c) valetudinario d) esmirriado e) achacoso 22. PAVOROSO a) espantoso b) quimérico c) laborioso d) dificultoso e) medroso 23. PARLAR a) charlar b) discrepar c) discutir d) bisbisear e) mencionar 24. OSADO a) malcriado b) arrogante c) valiente d) mentiroso e) insolente
Sinonimia II
25. TÓSIGO 37. ADINAMIA
a) paliativo b) infusión a) vigor b) salud
c) pócima d) brebaje c) resistencia d) salubridad
e) antídoto e) enérgico
26. APILAR 38. ALGARABÍA
a) dispersar b) distanciar a) tristeza b) reserva
c) deshacer d) desintegrar c) armonía d) silencio
e) desconectar e) sosiego
27. ADUNCO 39. ADVENEDIZO
a) llano b) derecho a) natural b) típico
c) directo d) lineal c) nacional d) aborigen
e) puntual e) inmanente
28. APRENSIVO 40. NOLICIÓN
a) sagaz b) insolente a) intensión b) diligencia
c) resoluto d) bizarro c) interés d) anhelo
e) astuto e) voluntad
29. UBÉRRIMO 41. LAUDABLE
a) incultivado b) aridez a) sarcástico b) vituperable
c) agreste d) infecundo c) recalcitrante d) réprobo
e) ineficaz e) peyorativo
30. LATENTE 42. ANIMADVERSIÓN
a) inteligible b) explícito a) afinidad b) tendencia
c) destacado d) ostensible c) deseo d) inclinación
e) expreso e) simpatía ecer 33. EXACERBAR a) reprimir b) amenguar c) sosegar d) cohibir e) enervar 34. URGIR a) urdir b) demorar c) postergación d) retroceder e) detener a) bendición b) decencia c) cortesía d) encomio e) reconvención 46. IMPUDENTE a) pecaminoso b) vergonzoso c) casto d) leal e) íntegro 47. IMPRECAR c) postergación d) atrasar e) regresión e) galardonar
Antonimia II
31. FACTIBLE 43. DISOLUTOa) incierto b) insuperable a) virtuoso b) casto
c) inevitable d) irrealizable c) honesto d) puro
e) irremisible e) modesto 32. YUXTAPONER a) excluir b) sacar 44. MORIGERAR a) detestar b) odiar c) extirpar d) separar e) desglosar c) exacerbar d) aborr e) rechazar 45. BALDÓN
35. ANTELACIÓN a) celebrar b) elogiar
48. BORRASCA
36. FACUNDIA a) suspensión b) claridad
a) abstención b) mudez c) bonanza d) morigeración
c) laconismo d) silencio e) estabilidad
01. En cierta prueba, Rosa obtuvo menos puntos que María; Laura menos puntos que Lucía; Noemí el mismo puntaje que Sara; Rosa más puntaje que Sofía; Laura el mismo que María y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo el menor puntaje?
a) Rosa b) Noemí c) Sofía d) Laura e) Sara
02. En una carrera participaron 5 atletas : Sandro, Luis, Iván, Roberto y Gabriel. Al término de la carrera cada uno llegó en un puesto diferente y se sabe que :
* Roberto llegó antes que Luis, pero después que Gabriel.
* Sandro no llegó antes que Iván. * Iván llegó en tercer puesto.
Se g ún lo expue sto, ¿cu áles de las sigu ient es afirmaciones son verdaderas?
05. Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos. Arturo vive en el primer piso, Mario vive más abajo que Jorge y Willy vive un piso más arriba que Mario. ¿En qué piso vive Willy?
a) En el 2do. b) En el 3ro. c) En el 4to. d) En el 1ero. e) No se puede determinar
06. Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa redonda en la que hay cuatro sillas distribuidas simétricamente:
Sabemos que :
* Pedro no se sienta junto a Luis.
* José está entretenido viendo como los otros tres discuten.
Según esto podemos afirmar :
c) Sólo I y III d) Sólo I y II e) Sólo III
03. En un edificio de 4 pisos viven 4 amigos cada uno en un piso diferente, bajo las siguientes condiciones : * Javier no puede subir las escaleras por razones de
salud.
* Pablo vive en el piso inmediato superior al piso donde vive Erick.
¿Cuáles de los siguientes enunciados deben ser siempre verdaderos?
07. Cuatro amigos: Juan, Luis, Pedro y Carlos se sientan alr eded or d e un a me sa c ircu lar ubic ándo se simétricamente.
Se sabe que :
* Los cuatro usan gorro de diferente color (azul, rojo, verde y blanco).
* Juan está frente al que usa gorro rojo. * Pedro no se sienta junto a Juan.
* Carlos, el de gorro azul y el de gorro verde viven en la misma calle.
¿Quién está frente a Luis y qué color de gorro usa?
a) I y II b) III y IV c) Sólo III d) II y III e) Sólo I
04. Tres amigas : María, Lucía e Irene viven en un edificio de 5 pisos, donde los otros dos pisos están vacíos. Sabiendo que María vive más arriba que Irene y que Lucía, y adyacente a los dos pisos vacíos.
¿Cuáles de las siguientes es correcta? a) María vive en el tercer piso. b) Lucía vive en el primer piso.
d) Lucía vive más arriba que Irene. e) María vive en el cuarto piso.
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Orden de Información
I. Roberto llegó en segundo lugar. a) José y Juan se sientan juntos. II. Iván llegó antes que Luis. b) Luis y José no se sientan juntos.
III. Sandro llegó en quinto lugar. c) No es cierto que José y Juan no se sientan juntos.
a) Sólo I b) Sólo II y III
d) e)
Pedro se sienta junto y a la derecha de José. Pedro se sienta entre José y Juan.
I. Carlos vive en el segundo piso.
II. Carlos vive en el cuarto piso. a) Juan - rojo b) Carlos - blanco III. Carlos vive en el segundo o en el cuarto piso. c) Carlos - azul d) Pedro - verde
08. Raúl , Carl os, Pe dro y B runo t ienen difere ntes ocupaciones y se sabe que :
* Raúl y el gasfitero son amigos del mecánico. * Carlos es amigo del mecánico.
* El comerciante es familia de Bruno.
* El pintor es muy amigo de Pedro y del mecánico. * Raúl es comerciante.
¿Cuál es la ocupación de Carlos? a) Mecánico b) Pintor c) Gasfitero d) comerciante e) Faltan datos
09. Sobre una misma fila de un tablero de ajedrez se tiene seis piezas ordenadas de tal manera que cumplen las siguientes condiciones :
* Adyacentes al rey y al peón hay un lugar vacío en común.
* El alfil está a la izquierda de la dama.
* El caballo está a la derecha de los demás y junto al peón.
* La torre está a la derecha de la dama y junto a una casilla vacía.
¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta? a) Entre la torre y el rey hay un lugar vacío. b) Entre la torre y la dama hay un lugar vacío. c) Entre el rey y la dama hay un lugar vacío. d) El alfil no está a la izquierda de los demás. e) El caballo está contiguo a un lugar vacío.
10. Seis automóviles numerados del 1 al 6 participan en una competencia de la fórmula 1. Si del resultado final de la carrera se sabe que :
* Los tres primeros lugares los ocupan autos con
numeración impar.
* El auto 2 llegó inmediatamente después del 1. * La diferencia en la numeración entre el segundo
auto y el quinto es 3.
* La diferencia en la numeración entre el segundo auto y el tercero es 2.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) El auto con el número 4 llegó en quinto puesto. b) El auto con el número 5 llegó primero. c) El auto con el número 6 llegó antes que el auto
con el número 2.
d) El auto con el número 3 llegó dos puestos antes que el auto con el número 1.
e) El auto que tiene el número 2 llegó primero. 11. Cuatro amigas (Eva, María, Carmen y Trini) salen
a bailar con cuatro amigos (Pablo, Raúl, Damián y Luis). A lo largo de la velada, las cuatro chicas habrán bailado, entre muchas, las siguientes piezas; un vals, un rock, un bolero y un tango. A la salida, hicieron las siguientes afirmaciones :
Eva : Disfruté más bailando el vals con Pablo, que
el rock con Raúl.
María : Cuando bailaba el vals con Damián, nos
quedamos solos en la pista.
Trini : Nunca más volveré a bailar un bolero con
Pablo. Carmen : Luis me dió un pisotón mientras bailábamos el bolero.
Cuando bailaron el tango, ¿quién era la pareja de Carmen?
a) Luis b) Pablo c) Damián d) Raúl e) Bailó sola
12. Manuel, Miguel y Alberto tienen diferentes aficiones y gustos en fútbol (Cristal, U, Alianza). Literatura (Novela, Poesía, Periodismo) Licores (Gin, pisco, cerveza) y Cigarrillos (Ducal, Winston y Norton). Se sabe que :
* Miguel no simpatiza con la "U". * Al socio del Cristal le gusta el Gin. * El que fuma Ducal es Periodista. * El de la "U" toma Cerveza.
* El hincha de Alianza trabaja en "La República". * Manuel disfruta cuando juega Cristal o lee a Neruda.
* Alberto fuma Winston.
¿Cuál es la profesión de Miguel y qué cigarrillo fuma? a) Periodista ; Ducal b) Poeta ; Winston c) Poeta , Ducal d) Periodista ; Winston. e) Periodista ; Norton.
13.
ENUNCIAD O. Renato, Javier, Antonio y Santiago son escritor, historiador, periodista y filósofo aunque no necesariamente en ese or- den. Todos ellos fuman, excepto uno y sus marcas de ciga- rrillos preferidos son Hamilton, Winston y Premier.
* El que prefiere Hamilton es vecino del filósofo y no es periodista.
* Antonio estudió con el historiador en el colegio y siempre ha preferido fumar Winston.
* Al escritor no le gusta los Hamilton porque prefiere cigarrillos más fuertes como Premier. * Javier es más joven que el periodista y nunca ha
fumado.
* El escritor es Renato y es más joven que el que fuma Hamilton. ¿Quién es el escritor? a) Renato. b) Javier. c) Antonio. d) Santiago. e) No se puede determinar. 14. Marcar lo verdadero :
a) Javier es filósofo y fuma Premier. b) Renato es historiador y fuma Premier. c) Santiago es periodista y no fuma.
d) Antonio es periodista y fuma Winston. e) Renato es escritor y fuma Hamilton.
15. Seis amigos : A, B, C; D; E y F viven en un edificio de 3 pisos que tienen dos departamentos por piso. Si se sabe que :
* Tres departamentos tienen ventana a una avenida bien transitada y los otros tres a un apacible jirón. * D vive en el tercer piso y está cansado del ruido
producido por el intensivo tráfico.
* F vive en un piso más arriba que B, y éste más arriba que E.
* A le gusta contemplar el tráfico desde su balcón. Son ciertas :
I. B vive en el segundo piso con ventana al jirón. II. C vive en el primer piso con ventana a la avenida. III. E vive en el tercer piso con ventana a la avenida.
a) Sólo I b) I y II c) I y III d) Sólo III e) Todas
ENUNCIADO
Andrea, Paula, Elena, Sandra y Luz tienen distintas ocupa-ciones : actriz, bailarina, cantante, escultora y pintora, pero no necesariamente en ese orden. Todas ellas viven en un mismo edificio, pero en pisos diferentes : 1 ; 4 ; 7 ; 10 y 12. * La que vive en el piso 4 conoce a la actriz y no es
pintora.
* Andrea es amiga de la bailarina y vive en el piso 10. * Paula es más alta que Elena y que la pintora, y vive
en el piso 12.
* Elena es la escultora y es más alta que la que vive en el piso 4.
* La cantante vive en el piso 1 y es más alta que Sandra.
16 ¿Quién es la pintora?
a) Andrea. b) Cynthia. c) Sandra. d) Luz. e) No se puede determinar.
17. En una carrera participan tres parejas de esposos: los Vidal, los Mejía y los Espinoza.
* Los esposos llegaron antes que sus respectivas es- posas.
* La señora Espinoza llegó antes que el señor Vidal. * El señor Mejía no llegó primero y fue superado por
una dama.
La señora Vidal llegó quinta, junto después que su esposo.
¿En qué puesto llegaron el señor y la señora Mejía respectivamente?
a) 4 - 6 b) 3 - 6 c) 3 - 4 d) 2 - 6 e) 2 - 4
18. Tres personas apellidadas Blanco, Rubio y Castaño se conocen en una reunión. Poco después de hacerse las presentaciones, la dama hace notar :
* Es muy curioso que nuestros apellidos sean Blan- co, Rubio y Castaño, y que nos hayamos reunido aquí tres personas con ese color de cabello.
* Si que lo es dijo la persona que tenía el pelo rubio, pero había observado que nadie tiene el color de pelo que corresponde a su apellido. * ¡Es verdad! Exclamó quien se apellidaba Blanco. Si la dama no tiene el pelo Castaño, ¿de qué color es el pelo de Rubio? a) Rubio b) Blanco c) Negro d) Castaño e) Plomo ENUNCIADO :
Cinco socios, Armando, Beatriz, Cecilia, Dante y Ernesto, han comprado un edificio de seis pisos. Cada socio vivirá en un piso diferente del edificio y el piso restante será para su oficina. La ubicación de los socios y de la oficina en el edificio se realizará de acuerdo a las siguientes condiciones:
* Armando vivirá dos pisos más arriba que Beatriz, pero dos pisos más abajo que Cecilia.
* La oficina deberá estar en un piso adyacente al departamento de Armando.
19. Si la oficina estará ubicada en el tercer piso, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Dante y Ernesto vivirán en pisos adyacentes. II. Beatriz y Ernesto vivirán en pisos
adyacentes. III. Cecilia vivirá en el último piso. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) Sólo I y II e) Sólo II y III
20, En una reunión del Directorio de una empresa se encuentra el presidente, el vicepresidente, el secretario y un trabajador de la empresa, cuyos nombres (no necesariamente en ese orden) son : Emilio, Ricardo, Samuel e Inocencio
* Samuel y el trabajador son muy amigos. * Ricardo es primo del secretario.
* Emilio y el vicepresidente no se llevan bien. * El presidente y el trabajador son amigos de
Inocencio.
* El secretario se llama Emilio.
¿Quiénes son el presidente y el trabajador? a) Samuel-Ricardo
b) Samuel-Inocencio c) Inocencio-Samuel d) Inocencio Ricardo e) Ricardo-Emilio
.
01. Si el mañana del pasado mañana, del ayer del anteayer de hace 2 días fue miércoles. ¿Qué día será el mañana de dentro de 3 días?
a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Sábado
02. Mi Tía Julia es la hermana de mi madre. Martha es la hermana de mi tía, pero no es mi tía.
¿Qué parentesco existe entre mi hermano Eduardo y Martha?
07. En el siguiente sistema de engranajes, ¿cuántos giran en sentido horario?
03. Se sabe que la siguiente operación es incorrecta. ¿Cuántos palitos como mínimo deben cambiar de posición para que la operación sea correcta?
08
. Si el anteayer de mañanade
viernes.¿Qué día fue ayer?
a) Miércoles b) Lunes c) Sábado d) Jueves e) Martes
pasado mañana será
09. ¿Cuántos palitos hay que retirar como mínimo para que no quede ningún triángulo?
a) 2 b) 3 c) 1
d) 4 e) 5
04. El señor Lazo tiene dos hijos únicamente, éstos a su vez son padres de Juan y Marco, respectivamente. ¿Quién es el único sobrino del padre del primo hermano del hijo del padre de Marco?
a) Juan b) El Sr. Lazo c) Mario d) Marco
e) Iván
05. ¿Qué es respecto a mí el abuelo materno del mellizo de Leonel, si la madre de Leonel es la hermana de mi hermano gemelo?
10. En la siguiente figura se realiza algunos movimientos de los palitos para formar dos figuras idénticas a la original pero más pequeñas.
Hallar el menor número de palitos que se debe mover para lograr dicho objetivo.
a) Abuelo b) Hijo c) Tío d) Padre e) Yerno
06. Si el engranaje V se mueve en sentido antihorario hacia donde giran los engranajes XVI y XXIII respectivamente.
I II III IV a) No gira todo el sistema. b) Antihorario - Horario. c) Horario - Horario d) Horario-Antihorario
Juegos de Ingenio
a) Sobrino - Tía. b) c) Hijo - Madre. Primo - Prima. a) 3 d) 5 b) 4 e) 6 c) 2 d) Hermano - hermana.e) No se sabe. 39. Si el anteayer de mañana de
a) 1 b) 2 c) 3
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 12
11. En la figura, ¿cuántos discos giran en sentido horario? Obs : n N
(4n) discos (2n+1) discos (6n) discos
a) 7n + 2 b) 6n + 3 c) 7n + 1 d) 9n e) 9n + 1
12. Jorge es el único compadre del padrino del único hijo de la madre de Ricardo. Si Jorge también es hijo único.
¿Qué parentesco tiene el bisnieto del padre de Jorge, con Ricardo?
a) Nieto b) Hermano c) Padre d) Hijo e) Tío
13. Ubica los números : 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ... ; 9 en las casillas, sin repetir, de manera que en cada aspa del molino la suma sea la misma.
Entonces la suma mínima será :
a) 13 b) 15 c) 16
d) 12 e) 14
14. Me preguntaron : ¿Cuántos hermanos tengo y respondí: Tengo 8, pero conmigo no somos 9; porque somos 6 y somos 4 y además porque soy el último y el primero.
¿De cuántas personas se habla? (Sin contarme a mí)
17
. Si el día de ayer fuese como hoy, faltarían 3 días para ser lunes.¿Qué día será el ayer del pasado mañana de mañana de hoy?
a) Domingo b) Sábado c) Miércoles d) Lunes e) Martes
18. Coloque los números del 1 al 12 en los círculos pequeños de modo que cada aro sume lo mismo. Hay 4 aros, cada uno engarza 6 círculos.
¿Cuál es esta suma?
15. ¿Cuántas ruedas se mueven en sentido horario?
(2n-1) ruedas a) (n - 5) b) (n + 3) c) (n + 2) d) (n - 2) e) (n + 1)
16. ¿Cuál es el menor número de palitos de fósforo que se deben mover para cambiar la dirección de la nave?
a) 3 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10
19
. Gildder estaba mirando un retrato y alguien le preguntó : "¿De quién es esa fotografía?", a lo que él contestó: "Si soy hijo único; pero el padre de éste hombre es el hijo de mi padre". ¿De quién era la fotografía que estaba mirando Gildder?a) De él mismo b) De su tío c) De su padre d) De su primo e) De su hijo
20. Colocar en los 12 casilleros los números del 1 al 12; sin repetición, de modo que la suma de los números de las dos filas sea la misma suma y la suma de los números de las 6 columnas sea la misma suma, distinta a la anterior.
Dar como respuesta el menor producto de 3 números ubicados en una misma fila.
a) 12 b) 14 c) 16 d) 20 e) 21 a) 44 b) 40 c) 39 d) 38 e) 41 a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
01. Si :
07. ¿En qué cifra termina el resultado de :
44444 ... ...PERU 24 sumandos E (237 125 ) 115 2 26 3 316 ? Hallar : P + E + R + U a) 10 b) 18 c) 16 d) 15 e) 17
08. Calcule la suma de cifras del resultado : E 111...1113 2 111...11112 02. Hallar : S + U + K + Y, si : 9 50 cifras 50 cifras 9 9 9 9 9 21 sumandos a) 204 b) 216 c) 212 d) 208 e) 312 a) 17 b) 18 c) 19 a) 52 b) 54 c) 60 d) 16 e) 20 d) 62 e) 56
03. Calcular (a + b), si sabe que : 10. Reducir :
2 3 4 E 8 4 6 26 626 1 a5 b5 a 5 b 5 ... a67 sumandos ...ab a) 2 b) 4 c) 5 d) 7 e) 9 04. Calcular : CAM PE ON 11. Hallar el valor de : R 4 4 6 26 1 5 7 37 1 Se sabe que : CAMPEON 9999999 ...4321568 a) 683 b) 681 c) 692 d) 694 e) 656 3 a) 4 5 d) 6 12. Reducir : 1 b) 1 c) 4 e) 2
05. Calcular el producto de las cifras del resultado de
1 1 1 1 efectuar : J 1 1 1 ... 1 E 37 3737 373737 ...(159 sumandos) 2 3 4 50 53 5353 535353 a) 51 b) 25 c) 28,5 a) 3 b) 5 c) 4 d) 2 e) 1 4 9 d) 2 5 1 e) 2 06. Si : R CHI 492 CHI M 615 0, ROM HI
Habilidad Operativa
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 9 9 9 9 Calcular : 9 9 9 9 R 752 999999S U K Y Y dar como respuesta la suma de las cifras del
resultado.
a) 5 b) 10 c) 25
; 0 = cero 13. Calcular : a + b + b Si : abb 999 ... 378 a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 14. Si : N 375 ...625 (Dar como respuesta la suma de las cifras de la parte
decimal). N 427 ...021
Hallar las 3 últimas cifras de N 156
a) 25 b) 28 c) 26 a) 188 b) 243 c) 172
15. Si : 112123 1234 ... ...abc 90 9 sumandos
18
. Si : 35 353 3535... ...AVA 20 sumandos Hallar : a + b + c Hallar : A + V + A16. ¿Cuál es la última cifra del producto?
a) 5 b) 3 c) 10 d) 8 e) 9 19. Si : S (13 1)(23 1)(33 1)(43 1)...(203 1) (15 2 25 2 35 2 ... 95 2 ) 2 ...ab a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 6 17. Hallar : N + E + N + A en : Calcular : ba a) 25 b) 49 c) 86 d) 81 e) 32 2 2 8 2 8 2 28 sumandos 20. Se sabe que : C (111... 1) 15 cifras H (222... 2) 30 cifras I (333...3) 60 cifras 2 8 2 8 N E N A a) 18 b) 17 c) 1 6 d) 19 e) 15
18. Usando exclusivamente "4 cifras 4" (4444) qué número es imposible formar, usar sólo las 4 operaciones básicas.
a) 12 b) 5 c) 17
01. Hallar la suma de las cifras del resultado de: E (111...... 111)2
06. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra "INGRESO"?
9 cifras
a) 81 b) 100 c) 64
d) 49 e) 121
02.Hallar la suma de las cifras del resultado de la siguiente expresión : (100...... 005)2 I I I I I N N N N G G G G G R R R R E E E E E S S S S O O O O O 105 cifras a) 11 b) 9 c) 10 d) 12 e) 8
03. ¿Cuántos triángulos habrá en la figura de posición 20?
a) 190 b) 180 c) 200 d) 220 e) 210
07. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra "INGRESO"?
(Las letras están simétricamente distribuidas). I I
N N G G Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 R
R
E E a) 190 b) 240 c) 420 S S d) 200 e) 210 O O 04. ¿Cuántos rombos hay en total en la figura mostrada? a) 10 b) 7 c) 11
d) 8 e) 9
08. ¿De cuántas maneras diferentes puede ir una persona de P a Q utilizando siempre el camino más corto?
P
05. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra Q a) 960 b) 832 c) 321 d) 462 e) 924 "INGRESO"? R I N N G G G R R R E E E S S O
09. ¿De cuántas maneras diferentes se puede ir de A a B sin retroceder en ningún momento?
(Solamente se puede ir en la dirección Este Sur) A B a) 380 b) 334 c) 360 d) 390 e) 300
Método Inductivo
28 29 30 a) 784 b) 1000 c) 900 a) 16 b) 24 c) 14 d) 20 e) 3050
50
10. ¿ De c uá nt as m an er as s e pu ed e le er l a pa la br a "TUMEJOROPCIÓN"? T14. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra
"
RAZONAR"? R U U M E E J J J O O R O O A A Z Z Z O O O O N N N A A R P P P C C C C I I I O O N a) 20 b) 18 c) 16 d) 32 e) 4015. ¿Cuántos palitos serán necesarios para formar la figura de la posición 10, siguiendo la secuencia mostrada?
; 11. Hallar la suma total del siguiente arreglo : a) 220 b) 280 c) 320
d) 380 e) 420 1 2 3 2 3 4 4 12 5 13 6 14
16. Calcular "M" y dar como respuesta la suma de sus cifras. M (66
6...... 666)2
a) 1608 b) 1728 c) 1624 d) 1526 e) 1804
12. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra "AMOR"? R R R R O O O R M M R O A O R M M R O O O R R R R a) 40 b) 41 c) 32 d) 36 e) 28
17. Calcular la suma de cifras del resultado de efectuar : E (33 ...... 34)2 21 cifras a) 127 b) 128 c) 129 d) 130 e) 125
18. Hallar la suma de cifras de : E (999......9 9)2 100 cifras a) 1800 b) 900 c) 180 d) 720 e) 1080
19. Hallar la suma de las cifras del producto P :
P
22......22
999......998
13. Calcular la suma de las cifras del resultado de M : 101 cifras 101 cifrasM 111....111 222....222 200 cifras 100 cifras a) 700 b) 707 c) 709 d) 909 e) 808 a) 120 b) 240 c) 180 d) 360 e) 210 P2 P3 3 4 5 4 5 6 7 15 "6n" cifras 12 13 14 15 23 a) 18n d) 45n b) 27n e) 54n c) 36n a) 300 b) 100 c) 450 d) 900 e) 200
51
51
20. Hallar la suma de las cifras del resultado de:
1 0 10 1 0 1. .. .. .1 0 1 196 1 c i f r a s
52
52
a) 520 b) 320 c) 290 d) 480 e) 310 ) a) 225 b) 255 c) 155 d) 125 e) 12053
53
01. Calcular : A + B; sabiendo que :
1 05. Si el exponente de "x" en : a a x x A ( 2 3 )0 ( 1 ) 2 6 2 1 0 5 216 3 a (xa1)2bes 4, entonces el exponente de "x" en : . 1 2 1 4 2 B ( ) ( ) 3 2 a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 06. Sabiendo que : a n 1 0 . 02. Reducir : 2x 1 3 24 x 3 3 . 3 Reducir : n . a
a
0 a4 8 3 x (3 ) 3 2 x a) d) a2 b) e) a1 c) a a) 1 b) 318 312 c) 337 07. Simplificar : 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 n 3 d) 03. Reducir : e) 324 ... 3 3 "n" radicales 1 a) 3 b) 9 c) 27 5ALGEBRA
Leyes de exponentes
Ecuaciones exponenciales
PREPOL ALIPIO PONCE VASQUEZ
b b
4 b) 2 c) 8
d) 16 e) 1
54
54
4 32 3 1 9 d) 3 e) 3 U 16 08. Hallar el valor de " " , si el exponente final de "x" en :
a) 48 b) 50 c) 16 d) 64 e) 32 x 3 x 5 x es la unidad. Además : 04. Simplificar : 6a.16b. 3a 2b 3 5 b 18a b a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12 9. Hallar "x" : 4x.8x 1 22x 1.163x 2 16. Resolver : a)2 b) 4 c)6 d)8 e)12
55
55
5 x x 2 . x 25
56
56
a) 5 5 2 5 b) 5 2 3 c) 5 5 4 10. Al resolver : 1632x 84 2x d) 5 e) 5se obtiene la fracción irreductible : p . q Indique : p + q. 17. Resolver : x7x 1 7 7 a) 2 b) 3 c) 4 1 1 ) 1 d) 5 e) 6 11. Resolver : a) 7 b) ( ) 7 7 c) 7 4 x 2 3 x 3 5 x 5 d) ( 1 )7 7 18. Calcular : e) 7 7 a) 0 b) 1 c) 2 0 2 3 8 1 d) 3 e) 4 (11) 4 5 12. Resolver : 3 5 9x 2 32x 240 a) 2 b) 3 c) 0,5 a) 0 b) 1 c) -1 d) -6 e) 2 d) 0,3 e) 6
19
. Reducir : 1 1 3 x 1 1 13. Calcular "x", si : 2 3 9 1 9 3 9 3 3 a) -3 b) 4 c) 2 1 d) 2 1 e) 4 1 1 a) 9 b) c) 14. Resolver : xx 672 ; e indicar : E x x . 4 3 d) 27 e) 3 20. Reducir : 9 45 x a) 12 b) 15 c) 10 d) 9 e) 18 4 x 3 5 . 525 23 y 6 2
y 15. Hallar "x", de : xx 9 1 . a)1/3 b) 2/3 c)4/5 d)5/3 e)4/3 7 ( 057
57
3
5
a) 31 d) 36 b) 32 c) 32 e) 39 33
01. El grado de homogeneidad del polinomio : P(x; y) xa y2b c xa by2c xa 2c ya 2b es 6. Calcular el valor de : E = a + b + c. a) 9 b) 7 c) 5 d) 3 e) 11 02. Sea el polinomio :
07
. Dado el monomio : M(x; y) 4a b x2a 3 b y5 b a se tiene : GA(M) = 10; GR(x) = 7. Señalar su coeficiente. a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 64 P(2x) a0x 2a1x 2 22 a 2x3 ... 25 a5x608
. Si la suma de coeficientes del polinomio P(x) es 13. P(x) a(2 x)10 b(3 2x)8 5 Hallar la suma de coeficientes de P(x) , si su término Hallar : a + b.independiente es a5 2 y además: a) 4 b) 5 c) 6 a0 a1 a2 a3 a4 8 ; a0
0
a) 3 b) 5 c) 7 d) 2 e) 1
03. Dados los polinomios :
d) 7 e) 8
09. Definimos un polinomio P(x) x R. P(x) (x n 2)4 (x n 3)3
2
en el cual el término independiente es 17. Calcular "n".
f(x) a (x 1)(x 2) b (x 2)(x 3) c (x 1)(x
3)
g(x) x 2 2x 9 Si : f(x) g (x) ; x R
Determine el valor de : a+b+c. a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 1/2
10. Hallar : m - n + p; si se sabe que el polinomio: Q(x) xm 10 x m n 5 xp n 6 es completo y ordenado en forma decreciente.
a) 8 b) 2 c) 6
d) 10 e) 4
11. Sabiendo que el polinomio :
04. Si : f(x) x x 1c f(f(x)) será : x 1; c 1 . A(x; y) 7xa 2 yb 3 8 xc yd1 5x 2a 3 yb 1 es homogéneo. Hallar "a".
c a) x 1 x b) x 1 c) c d) 1 e) x
12
. Si el polinomio : R(x) (a b 2) x 2 (a c 3) x (b c 5) a)1 b) 33 c) 318 d) 4 e) 324Polinomios
a) 1 b) 4 c) 2 d) 5 e) 3 a) 0 b) 2 c) 1 d) -3 e) -458
58
05. Si : f(x 2) x2 1 y h(x 1) 3x 1 , se ti ene q ue se anula para : h(f(0)) h(5) es : a) 82 b) -17 c) 193 d) 28 e) -4 06. Hallar "n", si el grado de : x = 2001; x = 2002; x = 2003; x = 2004. Hallar : a-b+c. a) -1 b) 2 c) 1 d) 0 e) 200113. Sea P(x) un polinomio mónico de grado 3; halle la
x xn 3 x
es 5
suma de coeficientes del término cuadrático y lineal, siendo su término independiente igual a 5.
Además : a) 5/3 b) 56 c) 56/3 d) 56/5 e) 5/6 P(x 1) P(x) nx 2 a) 1 b) 0 c) 2 d) 3 e) 4 14. Sabiendo que : P(x; y) (5x 3y)n 1 5n
es tal que la suma de coeficiente es igual al término independiente aumentado en 1024. Hallar "n".
18. Si : f(x 1) x 2 Hallar : f 2 , x 0 x a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 15. Si el trinomio : 2 x 2 1 a) b) x 1 x 2 F(x) a xa b b x b c c xa c
es homogéneo de grado (10), de qué grado es el monomio. c) 1 (x2 x 1)2 x 2 d) (x 2 x 1)2 S(x; y; z) a x b . c ya . b zc e) 1 (x2 x x 2 1)2 a) 7 b) 13 c) 27
d) 33 e) 30
1
9. Sean : P, Q dos polinomios dados por : P(x) ax 3 bx 2 cx d16. Calcular la suma de coeficientes del siguiente polinomio completo : Q(x) 2x 3 x 2 3x 1 P(x) c(xa x b ) a(x b xc ) b(xa xc ) abc Si : a b c . Si : P(x) Q(x 1) , determinar el valor de : a+ b + c + d a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18 17. El polinomio : A(x) ax m bx n cx p dxq mp
es completo y ordenado, con suma de coeficientes igual
20. Si :
R
( x 3)
x
1
5 Además :R
(F 2 x x 1 x a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 559
59
a 13. (9
+7
) Indicar : a + b + c + d. a) 5 b)10 c) 8 Calcular : F(x) d) 6 e) 9 01. Si : x 3 y 3 20 ; xy 5 07. Si : 23
1 Calcular : a 1 3 , entonces a 3 es : M (x y)3 15(x y) 15 a) 40 b) 35 c) 20 d) 30 e) 15 a a 02. Efectuar : (a b)(a b)(a2 b2) (b4 a 4 ) 08. Hallar el V.N. de : E (m3 n3)1 Si : mn = 2 y m+n = 2 2 . a) 2a2 b) 2b2 c) 2a4 a) 2 b) 1 c) 2 d) 2b4 e) 0 d) 3 e) 4 03. Si : x+y = 4; calcular : 3 3 09. Si : x y E x y 6 4 x 2 y2 16 Calcular : 167; x 0 ; y 0 y x a) 6 b) -4 c) -3 d) -6 e) 2 1 1E
x 2
y
2
04. Si : a b 5 y a.b = 3. y x Entonces (a b) 2 es : a) 12 b) 13 c) 167 d) 3 e) 11 a) 6 b) -7 c) -9 d) 12 e) 10 10. Si : (x y)2 2(x 2 y 2) , el valor de : 1 3 3 05. Si : x 4 E 3 x y 3 x 2 y 6 y es : Hallar : x (x 2 x 2 )(x 3 x 3 ) x 2y 5x 2x y a) 243 b) 240 c) 728 d) 120 e) 3 a) 15x - 9 b) 8x - 129 c) 18x - 129 d) 18x - 29 e) -18x + 129Productos Notables
a) 27 b) 6 c) 12 d) 4,3758 e) 006. Sabiendo que : x 1 3 ; determinar el valor de : a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 2 11. Calcular : 2 2 x V x y x 2 y 2 y E x3 x2 1 1 xy 2x x 3y x3 x2 si : 1 1 x y 4 x y a) 49 b) 36 c)25 d) 18 e) 23 a) 2 d) 3 e) 1 4 e) 6 12. Calcular : 17. Sabiendo que : F(x) ax bx cx . (a b)(a 2 ab b2 ) (a b)(a2 ab b2 ) 3a3
Calcular : abc, además : F(n) n ; n {1, 2, 3}
a) 4a3 d) 2b3 b) 4b3 e) b3 c)
5a
3 a) 4 1 d) 61 b) 21 e) 51 c) 31 13. La expresión simplificada de : (ab ab)(ab a b)(a4 b 1 a4b ) es : 18. Sabiendo que : a3 b3 c 3 3 a2 b2 c 2 2 Calcular : a) (ab a b ) 6 c) a6b a6b e) a6b a6b b) (a b a b ) 6 d) a6b a6b E (a b c)(2 ab ac bc) 1 abc 14. Hallar el V.N. de : E (a b)2 (a c)2 (b c)2 (a b c)2 19. Evaluar : 16 3.5.17. 257 1 para : a) 0 b) 10 c) 47 d) 50 e) 40 15. Sabiendo que : x + y + z = 1 20. Si : a 4 8 4 2 b 4 8 4 2 Calcular : 3 3 3 Calcular : a b b a a) 1/3 b) 3 c) 2 d) 1/2 e) 1 a) 2 b) 4 c) 8 a 5 3 ; b 5 7 ; c 40 2 5 d) 16 e) 32M x y z 1 xy yz zx xyz a) 4 b) 2 c) 2 d) 2 2 e) 4 2 16.Si : x + y + z = 3 xy yz xz Calcular : 3 x 3 y 3 z3 3xyz a) 3 b) 2 c) -2 d) -1 e) 1 m2 m3 a) 1 b) 0 c) m + n a) 1 b) -1 c) -3 d) 3 e) 2
63
63
63
63
c) n2
01. Sea : Q(x) el cociente y R(x) el residuo de dividir :
6
x 4 7 x 3 4 x 2 10 x 3
3x 2 x 2
07. Calcular "n", para que el residuo de la división sea : 3n+2. x 3 nx 2 nx n 2 x n 2 Indicar : Q(x) R(x) . a) 2x2 6x c) 2x 2 3x 2 b) 2x 2 d) x 2 6x 2 a) -2 b) -1 c) 1 d) 2 e) 3
08. Para que la siguiente ecuación :
e) 2x 2 2
x4 5x 2 4x m
02. Hallar el residuo de dividir : 12x5 9x 3 x 2 x 6x3 3x 2 1 a) -2x+1 b) x 2 2x 1 d) x 2 2x 1 e) x 2 2x 03. El residuo de dividir : c) 2x+1
sea divisible por : x+1, el valor de "m" debe ser :
a) -8 b) -4 c) -1
d) 1 e) 9
09. Dada la función polinomial :
P(x) x 3 10000x2 10002x 9999 Calcule el valor de : P(10001) .
a) -3 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1
10. Calcular el residuo de dividir :
8x5 4x3 Ux 2 Nx I 2x3 x 2 3 ( x 2 3 x 1 ) 4 2 ( x 3) 5 x x 4 es : 5x 2 11x 7 . Calcular : U.N.I . a) 88 b) 89 c) 87 a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 04. Si la división : d) 95 e) 98
11. Calcular : (A+B-C), si la siguiente división: Ax5 Bx4 Cx3 27x 2 19x 5 6 x 4 16 x 3 2 5 x 2 Ax B 3x 2 2x 1 valor de : N = A+B, es : es exacta, entonces el es exacta. 4x 3 3x 1 a) 5 b) 9 c) 14 d) 19 e) 20 05. El residuo de dividir : 3x 3 4x 2 5x 6 entre 3x + 2 es : a) 41 b) 21 c) 11 d) 10 e) 40
12. Señale la relación necesaria de "a", con "c", tal que la división :
2a
2x
5
4abx
4
2b
2x
3
a
3x
2
a
2x
2a
2b
División Entre Polinomios Divisibilidad
Algebraica Cocientes Notables
64
64
64
64
2ax
bx
c
06. Al efectuar la división : presente un resto : 4a2x 2c2 a2c . 3x4 2 2x 3 4x 2 2x 6 3x - 2Indicar el producto de todos los coeficientes del cociente.
41. Si al dividir : P(x) entre (x - b) da como resto "a" ; al 48. Un polinomio P(x) de noveno grado, tiene raíz cúbica dividir P(x) entre (x - a) da como resto "b". Hallar el exacta, se anula para x = 2 es divisible entre (x + 2), el resto que resulta de dividir :
P(x) (x a)(x b) (a b) a) x + ab b) -x + ab
resto de dividirlo entre (x + 1) es 729, la suma de sus coeficientes es 27. Señala el término independiente de dicho polinomio.
c) -x - a + b d) -x + a + b e) -x + 2ab
42. Al dividir el trinomio :
ax2 bx 2 entre (x-1) y (5x-13) dio como restos -1 y
49. Calcular el resto de dividir un polinomio P(x) del sétimo grado entre (x + 2), si se anula para : x = 3, x = 2, x =
1 y es divisible entre (x 2 1) y (x + 5). Además el, 15, respectivamente.
Hallar el valor de : (a - b).
resto de dividirlo entre (x + 1) es 960 y su término independiente es 60.
a) 13 b) 10 c) -10
d) -1 e) -13
43. Dado el polinomio P(x) , si P(x) - 5 es divisible por (x +
5) y P(x) + 5 es divisible por (x - 5). ¿Cuál es el resto de
50. Al dividir un polinomio S(x) entre (x 3 1) se obtuvo 2 dividir P(x) entre (x 2 25) ? a) x b) -x c) x + 1 d) x - 1 e) -x - 1
44. Los restos de la división de un polinomio entero en
como residuo 3x. Hallar el residuo que origina entre (x 2 x 1) .
a) x + 4 b) 3x - 3 c) 3x + 3 d) 6x - 6 e) 9x - 9
S(x)
"x ", p or l os b in om io s x+ 1, x -1 y x -2 s
on , 51. Un polinomio P(x) , al ser dividido entre (x
2 1) , da respectivamente 5, -1, -1. Hallar el resto de la división
del polinomio por el producto : (x 2 1)(x 2) .
a) 0 b) 15 c) x 2 1 d) x + 3 e) x 2 3x 1
.
como residuo (-x + 1). ¿Cuál será el residuo en? [P(x)]7 x 2 1 a) x - 1 b) 4(x + 1) c) 8(x + 1) d) 8(x - 1) e) 4(x - 1) a) 3a = 2c b) 2a = 3c c) a = c d)
3a
2c
e) 3a = -2c a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12 a) 27 b) 501 c) 427 d) 512 e) 511 a) 710 b) 7200 c) 2300 d) 1221 e) N.A.65
65
65
65
01. De los siguientes enunciados: * Qué rico durazno. * 7 + 15 > 50 * x 2 y2 25
¿Qué alternativa es correcta?
a) VFV b) VVV c) VFF d) FVF e) FFF
06. Si : (p ~ q) r ; es falsa, determinar los valores de verdad de "p", "q" y "r".
a) b)
Una es proposición.
Dos son enunciados abiertos.
a) VVF d) VFV
b) VFF e) FFF
c) VVV c) Dos son expresiones no proposicionales.
d) Dos son proposiciones. 07. Simbolizar:
e) Todas son proposiciones.
~p
~q
02. ¿ Cu án ta s de l as s ig ui en te s ex pr es io ne s so n proposiciones?
* ¡Dios mío .... se murió!
* El calor es la energía en tránsito. * Baila a menos que estés triste. * Siempre que estudio, me siento feliz.
* El delfín es un cetáceo, ya que es un mamífero ma- rino.
q
Si la proposición que se obtiene es falsa.
¿Cuáles son los valores de p y q respectivamente?
a) VV b) VF c) FV d) FF e) No se puede precisar
08. S i la p ro po si ci ón : (p ~ q) (~ r s)
es f al sa , 03. Dadas las siguientes expresiones:
* El átomo no se ve, pero existe.
* Los tigres no son paquidermos, tampoco las nu- trias.
* Toma una decisión rápida.
* Hay 900 números naturales que se representan con tres cifras.
* La Matemática es ciencia fáctica.
* Es imposible que el año no tenga 12 meses.
¿Cuántas no son proposiciones simples? deducir el valor de verdad de :
(~ p ~ q) ~ p a) V b) F c) V o F. d) No se puede determinar. e) Es V si p es F. 09. Si la proposición compuesta: (p q) (r t)
Es falsa. Indicar las proposiciones que son verdaderas:
ARITMETICA
Lógica Proposicional
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 a) p ; r b) p ; q c) r ; t d) q ; t e) p ; r ; t66
66
66
66
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 04. Ha ll ar e l va lo r de v er da d de l as s ig ui en te s proposiciones: (3 2 5) (7 2 11) (4 1 3) (2 10 8) (3 7 10) (12 5)10. Si "p" es una proposición falsa, determina el valor de verdad de la expresión: {(p q) [r (~ q p)]} (r p q) a) Verdadero. b) Falso. 12 2 1 1 3 c) Verdadero o falso.
2 2 d) Verdadero sólo si q es verdadero.e) Falso sólo si r es falso.
05. Determinar el valor de verdad de cada una de la siguientes proposiciones:
(p q) (q r)
es falsa, hallar el valor de verdad de las siguientes fórmulas:
I. Si : 3 + 1 = 7, entonces : 4 + 4 = 8 II. No es verdad que :
2 + 2 = 5 si y solo si 4 + 4 = 10.
III. Madrid está en España o Londres está en Francia.
I. II. III. ~ (p r) (p q) (p ~ q) (~ r q) [(p q) (q ~ r)] (p ~ r) a) VVFV b) VFVV c) VVVV d) VVVF e) FVVV 11. Si la proposición: a) VVF b) VFV c) VVV d) VFF e) FVV
12. Los valores de verdad de las proposiciones "p" , "q" , "r" y "s" son respectivamente V, F, F y V.
Obtener los valores de verdad de:
17. Sea : U = {1 , 2 , 3}, el conjunto universal. Hallar el valor de verdad de:
I. x , y / x 2 y 1 I. II. III. [(p q) r] s r (s p) (p r) (r ~ s) II. III. IV. x , y / x 2 y2 12 x , y / x2 y2 12 x , y / x 2 y 2 12 a) VFF b) FVV c) VVV d) VVF e) FFF 13. Si la proposición: p (r s)
Es falsa, ¿cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas? a) VFVF b) VVFF c) VVVF d) VVVV e) VVFV 18. Si : U = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} ¿C uá l es e l va lo r de v er da d de l as s ig ui en te s proposiciones? I.
x
U : x
3
x
4
I. II. III. IV. (~ s t) ~ p r p t ~ r (r p) (s t) II. III. x U : x 2 8 x 6 x U : x 2 5 x - 1 2 a) VVV b) FFV c) VFV d) FVF e) FFFa) Ninguna b) Una c) Dos 19. H al la r lo s va lo re s de v er da d
de l as s ig ui en te s
d) Tres e) Cuatro proposiciones:
14. Si la proposición compuesta: ~ [(p ~ r) (r ~ q)] n o es f al sa . H al la r el v al or d e ve rd ad d e la s proposiciones r, p y q respectivamente. I. II. III. IV . ( x R , x x) ( x R , x 1 x) ( x R , x2 x) ( x Z , x 1 x - 1) ( x N , x 0) ( x Q , x 0) ( x N , x 3 x) ( x R , x 1 x)
a) FVV b) VVF c) VFV a) FVVF b) FVVV c) VVFF
d) FVF e) VFF d) VFFF e) VVVF
15. De la falsedad de la proposición :
(p ~ q) (~ r s) se deduce que el valor de verdad de los esquemas:
20. Sea : A = {1 , 2 , 3}
Dete rminar el val or de v erdad de las siguie ntes expresiones: I. II. III. (~ p ~ q) (~ q) (~ r q) [(~ q r) s] (p q) [(p q) ~ q] I. II. x A , y A / x 2 y 1 x A , y A / x2 y2 12
Son respectivamente : III.
IV.
x A , y A , z A/ x 2 y2 2z2 x A , y A , z A/ x2 y2 2z2
16. Sean las proposiciones:
* p(x): x R , x0 1 21. Señalar la expresión equivalente a la proposición:
* q(y): y N
/ y 2 0 (p ~ p) (~ q ~ p)
* r(z)
: z R , z 2 92 (z 3)(z 3) a) q p b) p q Indique el valor de verdad de:
p q , p r , r q a) FFV b) FVV c) VFV d) VVV e) FFF c) (p q) ~ p d) ~ p (p q) e) (q p) ~ p
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Dado el conjunto: A = {4; 3; {6}; 8} y lasproposiciones: 08. Sabiendo que A tiene 128 subconjuntos en total, que
* {3} A * {4} A el número de elementos de la intersección de A y B es
5 y que B A tiene 16 subconjuntos. * {6} A
* 8 A
* {6} A * A
Determinar el número de subconjuntos de A B .
* A * {3 ; 8} A a) 1024 b) 512 c) 256 d) 2048 e) 4096
Indique el número de proposiciones verdaderas:
a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3
02. Dados los conjuntos iguales:
09. De un grupo de 62 atletas, 25 lanzan bala, 36 lanzan jabalina y 30 lanzan disco, 3 lanzan los tres; 10 lanzan jabalina y disco, 15 disco y bala, 7 lanzan bala y jabalina.
¿Cuántos no lanzan jabalina ni disco?
A
a 2 3 ; b 1
y B
13 ; 19
Considere a y b enteros.Indique la suma de los valores que toma : a + b
10. La operación que representa la región sombreada es: A B
03. Indique la suma de los elementos del conjunto:
x 2 2 / x Z 4 x 4
a) 44 b) 42 c) 2204. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto? C
2 ; 3 ; {2} ; 3 ; 2 ; {2} ; {3}
a) VFV b) FFF c) VVV d) VVF e) FFV a) VFVV b) VVFV c) VVVF d) FVVV e) VVVVTeoría de Conjuntos
a) 4 b) 6 c) 7 d) 5 e) 3 a) 16 b) 24 c) 30 d) 12 e) 27a) (A B)'(A B) b) [A (A B)] (A B) c) A (A B) d) A (A B)' e) ( A ' B ' ) ( A B ) a) 127 b) 63 c) 15 d) 7 e) 31 05. Si:
11. Si los conjuntos A y B son iguales, hallar a b si a y b son naturales. A {a2 2a ; b3 b} B = {2a ; 15} n(A) = 15 ; n(B) = 32 y n(A - B) = 8 Calcule : n(A B) n(A' B' ) a) 8 b) 15 c) 9 d) 12 e) 6 12. Dado el conjunto: P = {5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}
06. ¿Cuántos subconjuntos tiene la potencia del conjunto A, tal que: A = {2; {3}; 2}? y los conjuntos: M
x P / x 2 50 x 9
N
x P / x es impar 6 x
Determinar : n(M) + n(N) 21607. De un grupo de 30 personas, 20 van al teatro, 5 sólo van al cine, 18 van al cine o al teatro; pero no a ambos sitios.
¿Cuántos van a ambos sitios?
a) 6 b) 7 c) 8 d) 5 e) 4
13. Jéssica tomó helados de fresa o coco durante todas las mañanas en los meses de verano (enero, febrero y marzo) del 2004.
Si tomó helados de fresa 53 mañanas y tomó helados de coco durante 49 mañanas.
¿Cuántas mañanas tomó helado de los dos sabores?
a) 36 b) 37 c) 51 d) 58 e) 59 a) 3 b) 4 c) 2 d) 1 e) 5 a) 4 b) 16 c) d) 8 e) 64 a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 15
14. En una ciudad se determinó que el 46% de la población no lee la revista A, 60% no lee la revista B y el 58% lee A ó B pero no ambas.
¿Cuántas personas hay en la población si 63000
21. Si: A = {a , b , c , b} y B {(m2 1) ; 1 ; 5 ; (n 3) ; 2} personas leen A y B? Donde :
n m Z
y 3 < n < 8 a) 420000 b) 840000 c) 350000 d) 700000 e) 63000015. En una peña criolla trabajan 32 artistas. De éstos, 16 bailan, 25 cantan y 12 cantan y bailan. El número de artistas que no cantan ni bailan es:
a) 4 b) 5 c) 2 d) 1 e) 3
Además A y B son equipotentes. Hallar la suma de valores de n + m
a) 6 b) 13 c) 10 d) 14 e) 23
22. En una encuesta realizada a 190 personas sobre la preferencia de leer las revistas A y B, el resultado fue el siguiente : el número de personas que les gusta A y B
1 es
4 de los hombres que sólo les gusta A y la mitad de 16. Si:
A = {1 ; 2 ; {1 ; 2} ; 3} las mujeres que sólo les gusta A. El número de hombres2
B = {{2 ; 1} ; {1 ; 3} ; 3} que sólo les gusta B es 3 del número de mujeres que
Halle usted : [(A B) B] (B A) a) {1 ; 3} b) {{1 ; 2}} c) A d) {{1 ; 3}} e) B 17. Dado el conjunto: A = {1 ; {2} ; {1 ; 2}}
¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?
sólo les gusta B. Los que leen A son 105, los que leen B son 70.
Halle el número de personas que no leen ni A ni B.
a) 30 b) 32 c) 36 d) 38 e) 40
23. Si A, B y C son tres subconjuntos de un conjunto universal de 98 elementos y además:
n[(A B) C' ] 50 , n(C) = 34 a) 2 A d) A b) {1} A e) {2} A c) 1 A Hallar : n[(A B C)' ] a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
Razones y Proporciones
39. Un niño demora en subir una cuesta 1 hora y media. A un adulto, le es la mitad menos dificultoso subir y bajar
1
45. Se tiene una serie de razones continuas equivalentes, donde cada consecuente es el doble de su antecedente, además la suma de sus extremos es 260.
que al niño. Si al adulto le tomó
2 hora bajar, Indica el mayor término. manteniéndose constante la relación de tiempo de
subida y bajada, ¿Cuál será la suma de tiempo de bajada del niño y subida del adulto?
a) 1 h 2 3 d) 4 h b) 1 h c) 4 h 3 e) 2 h
46. Pepe y Luchín son encuestadores y entablan la siguiente conversación:
Pepe: Por cada 5 personas adultas que encuestaba, 3 eran varones; y por cada 5 niños, 3 eran mujeres adultas.
40. En una proporción geométrica la suma de los extremos es 29 y la suma de los cubos de los 4 términos de dicha proporción es 23814.
Hallar la suma del mayor extremo y el mayor medio de esta proporción si la suma de sus términos es 54.
a) 25 b) 30 c) 35
d) 40 e) 45
41. Hallar el producto de los términos de una razón geométrica que cumpla: si sumamos "n" al antecedente y consecuente de dicha razón se forma otra razón cuyo valor es la raíz cuadrada de la razón inicial.
Luchín: Pero yo encuestaba 2 varones adultos por cada 3 mujeres adultas; y 4 mujeres adultas por cada 5 niños.
Pepe: Aunque parece mentira, encuestamos igual número de personas. Además, mi cantidad de mujeres es a mi cantidad de varones como 87 es 88.
Luchín: Y en la relación de 12 a 13 en mi caso.
Pepe: ¡Oye!, te das cuenta que yo entrevisté 90 mujeres adultas menos que tú.
Según esta charla, calcule: a) n b) n2
d) 3 n e) 1
c) n a =cantidad de niños varones.
b = cantidad de varones adultos que entrevistó Luchín. c = cantidad de personas adultas que entrevista Pepe.
42. La razón de 2 números enteros queda elevada al cuadrado cuando a sus términos se les disminuye 3 unidades.
Indique la diferencia de los términos de dicha razón.
Dé como respuesta: "a + b c"
47. Si: m n p 3 b c a c a
b
a b c 2 43. Dos móviles parten en el mismo instante. El primero
del punto A y el segundo del punto B y marchan el uno hacia el otro con movimiento uniforme sobre la recta AB. Cuando se encuentran en M, el primero ha recorrido
30m más que el segundo. Cada uno de ellos, prosigue su camino. El primero tarda 4 minutos en recorrer la parte MB y el segundo tarda 9 minutos en recorrer MA. Hallar la distancia AB.
Determinar: E m(n p) n(m p) p(m n) am bn cp
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
48. Al restar 4 unidades a cada uno de los términos de una razón geométrica, se obtiene el doble del cuadrado de dicha razón. Indique la razón aritmética de los términos de la razón geométrica inicial.
44. En una ser ie d e c uatr o ra zone s g eomé tric as las diferencias de los términos de cada razón son 6, 9, 15 y 21 respectivamente y la suma de los cuadrados de los antecedentes es 1392.
Hallar la suma de los dos primeros consecuentes si la constante de proporcionalidad es menor que uno. a ) 30 b) 40 c) 35 a) 246 b) 256 c) 140 d) 128 e) 220 7 a) 4 b) 8 c) 12 d) 9 e) 7 a) 20 b) 55 c) 42 d) 36 e) 10 a) 100 m b) 150 m c) 200 m d) 300 m e) 320 m a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22
50. En una proporción geométrica continua donde los té rm in os e xt re mo s so n 2 cu ad ra do s pe rf ec to s consecutivos, se cumple que la suma de las diferencias de los términos de cada razón está comprendida entre
11 y 31. Calcular la suma de todos los valores que puede tomar la media proporcional.
a) 1120 b) 5160 c) 9920
d) 9348 e) 1050
51. En una proporción, cuya constante es mayor que la unidad, la suma de los antecedentes es 45 y la diferencia de los consecuentes es 20.
Calcule el menor de los términos considerando que todos los términos son enteros.
a) 5 b) 8 c) 3 d) 6 e) 7
52. Cu at ro r ec ip ie nt es c úb ic os , cu ya s ar is ta s so n proporcionales a los cuatro primeros números primos están ordenados en forma creciente. Contienen agua, de tal manera que las alturas de lo que les falta llenar son proporcionales a los primeros números naturales, estando el primero hasta el 50% de su capacidad. Si vaciamos el contenido del cuarto recipiente, en los otros
3 sobraría aba litros menos de lo que faltaría para llenarlo si vaciáramos el contenido de los 3 en éste. Calcule el contenido del cuarto
recipiente.
a) 1764 l b) 1323 l c) 1647 l
medios se les disminuye 2 unidades. Calcule el mayor de los términos si todos son los menores posibles. a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 10
56. En un polígono regular de "n" vértices numerados del 1 al "n" hay tres personas "A"; "B" y "C" parados en el vértice 1.
En un momento dado, ellos comienzan a caminar por los lados. "A" camina en el sentido de la numeración de los vértices (1 2 3 ...) , "B" y "C" lo hacen en sentido contrario, "A" se cruza con "B" por primera vez en un vértice y con "C" dos vértices más adelante. Se sabe que "A" camina el doble de rápido que "B" y éste el doble de rápido que "C".
¿Cuántos vértices tiene el polígono?
a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 18
57. Tres nú mer os en ter os, c uya su ma es 15 87 , s on proporcionales a los factoriales de sendos números consecutivos.
Hallar el mayor de éstos números, si la constante de proporcionalidad es entera.
a) 506 b) 1012 c) 768
d) 1518 e) 1536
58. En una serie continua de "p" razones geométricas, el producto de los términos posee 33 divisores que poseen raíz p - ésima. Calcular la media proporcional de los extremos, si todos los términos y la constante son enteros y mínimos.
d) 3067 l e) 1552 l
53. El producto de los términos de una proporción continua
a) 216 d) 248
b) 1024 c) 243 e) 96
es 38416. Si la diferencia de los antecedentes es la mitad de la diferencia de los consecuentes, determinar la diferencia entre la suma de las terceras proporcionales y la media proporcional.
a) 13 b) 16 c) 31 d) 21 e) 11
a c
59. Un cirio tiene doble diámetro del diámetro de otro. Estos cirios, que son de igual calidad y de igual longitud se encienden al mismo tiempo y al cabo de una hora difieren en 24 cm. Transcurrida media hora más, la longitud de uno es el triple de la longitud del otro.
¿Qué tiempo dura el cirio más grueso?
a) 8h 30' b) 8h 15' c) 8h d) 7h 30' e) 7h 15'
54. Si :
b d y a+ b = 2(c + d), siendo el valor de la 1
constante de proporcionalidad igual a
c ; y la suma de 60. Se tiene la siguiente serie: a 1
a 2 a 3 ... a 23
los cuatro términos de la proporción 60. 1! 22 2! 32 3! 42 23! 24 2
Hallar el valor de la media aritmética de los extremos. Se sabe además que:
a) 9 b) 22 c) 12 a a 1 2 a3 ... a 18 25(20!2) d) 32 e) 40
55. En una proporción aritmética continua, cuyos términos so n e nte ros y may ore s q ue 2, se co nvi ert en en geométrica del mismo tipo cuando a sus términos
Calcular el mayor antecedente:
a) 25!24 b) 24!25 c) 27!28 d) 20!22 e) 21!23
