Física Cuarto de Secundaria I - II

(1)

“Rumbo a la

excelencia”

(2)

2 TEMARIO GENERAL

PRIMER BIMESTRE



CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL MOVIMIENTO

3 

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

9 

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO

14 

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE

19 

MOVIMIENTO COMPUESTO (PARABÓLICO)

25 

REPASO GENERAL DEL BIMESTRE

33 SEGUNDO BIMESTRE



MOVIMIENTO CIRCULAR I

37 

MOVIMIENTO CIRCULAR II

42 

LEYES DEL MOVIMIENTO Y EL DCL

46 

ESTÁTICA I

53 

ESTÁTICA II

58 

DINÁMICA LINEAL

63

(3)

CARACTERÍSTICA FÍSICAS DEL MOVIMIENTO

Al observar volar un pájaro, una persona caminando, un

auto desplazándose o simplemente ver las hojas de un árbol cae, nos damos cuenta que estamos rodeados de movimiento y podríamos ir más allá porque sabemos del movimiento de la Tierra, de los planetas y aún del mismo Sol que en conjunto se mueven entorno al centro de la galaxia (Vía Láctea). Y a un nivel microscópico tenemos el movimiento molecular y los electrones alrededor del núcleo.

Estos y muchos otros ejemplos más nos hace notar la importancia que tiene el fenómeno más fundamental y obvio que observamos alrededor nuestro, el Movimiento.

MOVIMIENTO

Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo o una partícula a través del tiempo respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO

a. Sistema de Referencia

Es un conjunto conformado por un observador, al cual se le asocia un sistema de ejes coordenados y un sistema temporal (reloj) que nos permite describir y analizar el fenómeno del movimiento mecánico.

b.

Vector Posición (

r

)

Llamado también radio vector, nos indica la posición de un cuerpo en cada instante de tiempo con relación a un sistema de referencia.

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 1

CUARTO AÑO

y

x 0

(4)

2 c. Móvil

___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

d. Trayectoria

___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

e.

Espacio Recorrido (e)

___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

f.

Desplazamiento (

d

)

Es aquel vector que resulta de unir el punto de ________________ con el punto ________________ llegada de un móvil el cual nos indica el cambio de su ________________.

g.

Distancia

:

Es el módulo del vector ________________.

h.

Velocidad (

V

)

:

Magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la que cambia de posición una partícula en movimiento.

Al módulo de la velocidad se le conoce como rapidez.

i.

Velocidad Media (

V_m

)

:

Es la relación que existe entre el vector desplazamiento y el tiempo empleado en el cambio de posición.

A B e d

¿SABÍAS

QUÉ? …

El movimiento más rápido que puede hacer el hombre es el parpadeo y este “abrir y cerrar de ojos” sólo dura 2/5 de segundo.

m

V =

(5)

j.

Rapidez Media

:

Es la relación que existe entre el espacio recorrido por un móvil y el intervalo de tiempo empleado.

CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO

a. Por su trayectoria

i) Rectilíneo

Circular ii) Curvilíneo Parabólico

Elíptico

b. Por su rapidez

i) Uniforme : Velocidad constante ii) Variado : Velocidad variable

La velocidad en el S.I. se expresa en metros_seg_.













s

m

.

Para convertir una velocidad de km/h a m/s se utiliza:

1

h

km

=

18

5 s

m

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Clasifique como verdadero o falso :

 La velocidad es una magnitud vectorial.

 El espacio recorrido y el desplazamiento son iguales.

 La velocidad media es la relación entre espacio recorrido y tiempo empleado.

2. Relacione correctamente con flechas :

 Velocidad media   45 km/h  Para convertir de k/h a m/s   5/18  45 K.P.H.   d /t VMP= __________

Se lee:

60

60 K.P.H.

(6)

2

3. Una señal de tránsito indica “velocidad máxima 54 K.P.H.” esta velocidad equivale a :

a) 10 m/s b) 12 c) 15 d) 11 e) 14

4. Un autobús interprovincial lleva una velocidad de 108 km/h. ¿A cuánto equivale esta velocidad en m/s? a) 40 m/s b) 25 c) 35 d) 30 e) 20 5. Convertir 36 km/h a m/s a) 12 m/s b) 8 c) 22 d) 18 e) 10

6. Una hormiga hace el recorrido A – B – C – D y se detiene. Su desplazamiento (módulo) fue :

a) 8 m b) 6 c) 10 d) 36 e) 12

7. Freddy hace el siguiente recorrido: A – B – C. Calcule la distancia desplazada.

a) 6 m b) 5 c) 7 d) 9 e) 12

8. Un policía realiza en su ronda el siguiente recorrido: P – Q – R tardando en ello 20 segundos. Calcule su velocidad media.

a) 2 m/s b) 3 c) 1 d) 4 e) 5

9. Un ciclista parte del punto “A” se dirige a “B”, luego a “C” y termina en “A”, todo esto en 18 segundos. Halle su velocidad media.

a) 2 m/s b) 3 c) 1 d) 0 e) 6

10. Del problema anterior, calcule la rapidez media del ciclista.

a) 4 m/s b) 1 c) 6 d) 5 e) 2

11. De la figura, calcular: posición final, espacio recorrido y distancia desplazada.

Posición : _____________ Espacio recorrido : _____________ Distancia desplazada : _____________ 12. Una partícula hace el recorrido mostrado,

tardando 4 seg. Calcule la rapidez media y la velocidad media. a) 7 m/s y 4 m/s b) 7 y 1 c) 9 y 2 d) 11 y 8 e) 9 y 3 A D C B 8m 6m A D C B 4m 3m P R Q 10m 10m A C B 12m 3 4 12 0 x 0 ₂ ₆ ₁₈ x

(7)

13. Un objeto hace el recorrido mostrado en 2 seg. Halle la velocidad media y la rapidez media.

a) 7 m/s y 8 m/s b) 8 y 12 c) 2 y 14 d) 15 y 2 e) 2 y 16

14. Un automóvil recorre completamente una pista circular de 100 m de radio en 20 segundos. Calcule su rapidez media.

a) 62 m/s

b) 45,5 c) 35 d) 31,4 e) 64

15. Un ladrón, huyendo de la policía se mete por unos callejones haciendo el recorrido: A – B – C – D demorándose en ello 5 seg. ¿Cuál es la velocidad media del ladrón?

a) 8 m/s b) 7 c) 6 d) 5 e) 3

TAREA DOMICILIARIA

 La velocidad no es una magnitud vectorial.

 El espacio recorrido y el desplazamiento son vectores.

 La rapidez media es la relación entre espacio recorrido y tiempo empleado. 2. Relacione correctamente con flechas :

1. Velocidad media A. 5 m/s 2. Para convertir de m/s a km/h B. 18/5 3. 18 K.P.H. C. d /t a) 1A , 2C , 3B d) 1B , 2A , 3C b) 1C , 2B , 3A e) 1A , 2B , 3C c) 1B , 2C , 3A

3. Una señal de tránsito indica “velocidad máxima 72 K.P.H.” esta velocidad equivale a :

a) 20 m/s b) 12 c) 15 d) 11 e) 14

4. Un autobús interprovincial lleva una velocidad de 126 km/h. ¿A cuánto equivale esta velocidad en m/s? a) 40 m/s b) 25 c) 35 d) 30 e) 20 5. Convertir 50 m/s a km/h a) 120 m/s b) 80 c) 220 d) 18 e) 180

6. Una hormiga hace el recorrido: A – B – C – D y se detiene. Su desplazamiento (módulo) fue :

0 ₄ ₁₆ x 100m Inicio 3m 12m 6m C D A B A D C B 24m 7m

(8)

2

a) 24 m b) 6 c) 10 d) 36 e) 12

7. Freddy hace el siguiente recorrido: A – B – C. Calcule la distancia desplazada.

a) 6 m b) 13 c) 7 d) 9 e) 12

8. Un policía realiza en su ronda el siguiente recorrido: P – Q – R tardando en ello 20 segundos. Calcule su velocidad media.

a) 2 m/s b) 3 c) 8 d) 4 e) 5

9. Un ciclista parte del punto “A” se dirige a “B”, luego a “C”, todo esto en 18 segundos. Halle su velocidad media. a) 2 m/s b) 3 c) 1 d) 4 e) 6

10. Del problema anterior, calcule la rapidez media del ciclista.

a) 4 m/s b) 1 c) 6 d) 5 e) 8

11. De la figura, calcular: posición final, espacio recorrido y distancia desplazada.

Posición : _____________ Espacio recorrido : _____________ Distancia desplazada : _____________ 12. Una partícula hace el recorrido mostrado,

tardando 4 seg. Calcule la rapidez media y la velocidad media.

a) 7 m/s y 4 m/s b) 5 y 1 c) 9 y 2 d) 11 y 8 e) 9 y 3

13. Un objeto hace el recorrido mostrado en 2 seg. Halle la velocidad media y la rapidez media.

a) 7 m/s y 8 m/s b) 8 y 12 c) 3 y 15 d) 15 y 2 e) 2 y 16

14. Un automóvil recorre completamente una pista circular de 200 m de radio en 20 segundos. Calcule su rapidez media.

a) 62,8 m/s b) 45,5 c) 35 d) 20 e) 64

15. Un ladrón, huyendo de la policía se mete por unos callejones haciendo el recorrido: A – B – C

A D C B 12m 5m P R Q 24m 16m A C B 72m 5 10 15 0 x 0 ₄ ₈ ₁₆ x 0 ₆ ₁₈ x

(9)

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

M.R.U.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

M.R.U.

Desde la Tierra se puede mandar un pulso de luz (con un láser) hacia la luna, que se refleja y regresa de nuevo a la Tierra.

El tiempo total de ida y regreso de la luz es 2,56 segundos.

¿Cuál es la distancia Tierra - Luna?

¿ _________________? – D demorándose en ello 15 seg. ¿Cuál es la

longitud del callejón, si su rapidez media es 2 m/s?

a) 8 m b) 7 c) 6 d) 5 e) 15

EL TREN MÁS RÁPIDO DEL MUNDO

Cuando está parado reposa sobre un canal de cemento en forma de U que se eleva sobre columnas de varios metros de altura. Nada más arrancar, despega literalmente de su base y vuela a diez centímetros del suelo, a la velocidad de 400 kilómetros por hora.

Este tren llamado MAGLEV – Abreviatura de levitación magnética – es el más rápido del mundo, funciona en Japón, país que se puso a la cabeza de los trenes rápidos de pasajeros con los trenes bala, que ahora recorren todo el país a 230 kilómetros por hora. La fuerza motriz del MAGLEV, procede de doce magnetos superconductores y no requiere maquinista, por lo que carece de cabina de conducción; esta se realiza por computador desde un control central.

No tiene ruedas; sólo posee unas pequeñas de caucho que aguantan el peso del tren cuando se detiene.

ALGUNAS VELOCIDADES

 La velocidad de la luz en el vacío es 300 000 km/s.

(10)

2

 La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s.

 Un “MACH” es la velocidad del sonido en el aire.

Los aviones supersónicos vuelan a mach 1,5 a mach 2, o más aún.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Es aquel movimiento rectilíneo, en el cual la velocidad permanece constante.

Características

1. En tiempos ____________, el móvil recorre espacios ____________.

2. La velocidad permanece ____________ en valor, dirección y sentido.

= 25

s

m

Fórmulas Particulares del M.R.U.

Tiempo de Encuentro (Te)

:

Te = 2 1

V

e



e e e e t t t t

e = v . t

(11)

Tiempo de Alcance (Ta)

: Ta = 1 2

V

e



EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Relacione correctamente : I. M.R.U. A. Fórmulas Particulares II. 18 km/h B. 5 m/s III. Tiempo de encuentro C. Velocidad

y tiempo de alcance Constante a) IC , IIB , IIA d) IC , IIA , IIIB b) IA , II B , IIIC e) IA , IIC , IIIB c) IB , IIA , IIIC

2. Complete :

 La velocidad de la luz en el vacío es _____________.

 La velocidad del sonido en el aire es _____________.

 Un mach es igual a _____________.

3. Omar vive a 240 m del colegio y viaja en su bicicleta con una velocidad de 8 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar?

a) 10 s b) 6 c) 3 d) 30 e) 20

4. Los chicos de una promoción viajan a Huancayo, ubicado a 600 km de Lima. Si el viaje duró 5 h. ¿Cuál fue la velocidad del ómnibus en el que viajaron?

a) 100 km/h b) 140 c) 80 d) 120 e) 124

5. Un automóvil viaja con una velocidad de 90 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer una distancia de 500 m? a) 5,5 s b) 10 c) 15 d) 25 e) 20 V₁ V₂ e V2 e V1

(12)

2

6. Dos niños están separados por una distancia de 600 m y parten simultáneamente al encuentro con velocidades constantes de 3 m/s y 2 m/s. ¿Después de cuánto se encontrarán?

a) 2 min. b) 3 c) 4 d) 3,5 e) 5

7. Freddy y su novia están separados por una distancia de 300 m y parten simultáneamente al encuentro con velocidades de 4 m/s y 6 m/s. ¿Después de cuántos segundos estarán separados 50 m?

a) 40 s b) 25 c) 10 d) 15 e) 30

8. Encontrar al cabo de que tiempo los móviles mostrados se encontrarán a 500 m de distancia, sin haberse cruzado aún.

a) 14 s b) 13 c) 12 d) 11 e) 10

9. ¿Después de cuántos segundos los móviles mostrados volverán a estar a la misma distancia?

a) 15 s b) 40 c) 30 d) 20 e) 12

10. ¿Qué tiempo emplea en pasar completamente por un túnel de 500 m, un tren de 100 m de longitud que tiene una velocidad constante de 72 km/h?

a) 40 s b) 15 c) 18 d) 19 e) 30

11. Un tren que tiene una velocidad de 15 m/s demora 40 segundos en pasar completamente

por un túnel de 450 m. ¿Qué longitud tiene el tren?

a) 150 m b) 100 c) 120 d) 80 e) 110

12. Omarcito, estando frente a una montaña emite un fuerte grito y escucha el eco luego de 3 segundos. ¿A qué distancia de la montaña se encuentra Omar?

a) 480 m b) 510 c) 740 d) 980 e) 460

13. Alejandro ubicado entre dos montañas lanza un grito, escuchando el primer eco a los 3 segundos y el segundo a los 4 segundos. ¿Cuál es la separación entre la montañas? (Vson. = 340 m/s) 1 10m/s 15m/s 800m 20m/s 15m/s 350m

(13)

a) 1122 m b) 1200 c) 1190 d) 648 e) 1536

14. Calcular cuánto tiempo tardarán los móviles en estar separados 60 m sabiendo que partieron simultáneamente del punto “O”.

a) 8 s b) 12 c) 10 d) 6

e) 4

15. Dos móviles parten de un mismo punto siguiendo trayectorias perpendiculares, simultáneamente. Sus velocidades constantes son 5 m/s y 12 m/s. Calcular cuánto tiempo tardarán en estar separados por una distancia de 65 m.

a) 9 s b) 7 c) 4 d) 6 e) 5

TAREA DOMICILIARIA

 La velocidad del sonido en el aire es 430 m/s.

 La velocidad de la luz es menor que la del sonido.

 Un mach es igual a 340 m/s.

a) FFV b) VVF c) FVF d) VVV e) FFF

2. Javier viaja en su skate con una velocidad constante de 5 m/s. Si va a comprar en una bodega ubicada a 80 m. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar?

a) 4 s b) 16 c) 8 d) 42 e) 12

3. Un motociclista viaja con una velocidad de 60 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer una longitud de 400 m?

a) 18 s b) 19 c) 24 d) 28 e) 15

4. Dos perritos “Fido” y “Dido” están separados por una distancia de 500 m y parten simultáneamente al encuentro con velocidades

constantes de 7 m/s y 8 m/s. ¿Cuánto tiempo tardarán en estar separados 200 m?

a) 10 s b) 15 c) 25 d) 20 e) 35

5. Los móviles parten simultáneamente. ¿Al cabo de cuánto tiempo estarán frente a frente?

a) 17 s b) 15 c) 14 d) 13 e) 20

6. A partir del instante mostrado. Halle el tiempo que tarda el móvil “A” en alcanzar a “B”.

a) 9 s b) 8 c) 7 d) 5 e) 4

7. Encontrar al cabo de qué tiempo y desde las posiciones mostradas, los móviles se encontrarán a 800 m de distancia por segunda vez. 6m/s 8m/s 0 18m/s 10m/s 560m 18m/s 10m/s 72m

(14)

2 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

M.R.U.V.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

M.R.U.V.

a) 30 s b) 40 c) 50 d) 18 e) 35

8. Un tren tiene una longitud de 120 m y una velocidad de 54 km/h. ¿Qué tiempo tardará en pasar un puente de 555 m?

a) 30 s b) 18 c) 45 d) 40 e) 19

9. Un niño se encuentra frente a una gran montaña y lanza un grito. Si este escucha el eco a los 2,5 segundos. ¿A qué distancia de la montaña se encuentra el niño?

a) 350 m b) 438 c) 500 d) 425 e) 390

10. Un hombre ubicado entre dos montañas lanza un grito pidiendo auxilio y escucha el primer eco a los 3 segundos y el segundo a los 3,6 segundos. ¿Cuál es la separación entre las montañas?

a) 1500 m b) 2190 c) 1300 d) 1200 e) 1122

11. Un tren que viaja con velocidad constante, demora 5 segundos en pasar delante de un árbol y 30 segundos en cruzar un puente de 400 m de largo. ¿Cuál es la longitud del tren? a) 80 m b) 70 c) 120

d) 100 e) 95

12. Un automóvil se dirige a una muralla con una velocidad de 6 m/s, emite un sonido de bocina y escucha el eco a los 2 segundos. ¿A qué distancia de la muralla se encuentra cuando escucha el eco?

a) 570 m b) 668 c) 690 d) 480 e) 334

13. Un automóvil posee una velocidad de 108 km/h. ¿Qué distancia recorrerá en 40 segundos? a) 900 m b) 1500 c) 1200 d) 1140 e) 1420

14. Calcular cuánto tiempo tardarán los móviles en estar separados 150 m, sabiendo que partieron simultáneamente del punto “0”.

a) 12 s b) 14 c) 16 d) 10 e) 15

15. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto siguiendo trayectorias perpendiculares. Sus velocidades constantes son de 7 m/s y 24 m/s. ¿Cuánto tiempo tardarán en estar separados una distancia de 500 m?

a) 45 s b) 30 c) 35 d) 18 e) 20

15m/s 25m/s

800m

(15)

“DEFORMANDO POR UNOS SEGUNDOS”

Cuando comenzaron a circular los primeros automóviles con motor de combustión interna o de explosión varios científicos afirmaron que físicamente el hombre no podría soportar velocidades superiores a los 45 km/h. Actualmente se han superado límites como la velocidad del sonido (MACH 1) o varias veces la misma. (Mach – 2, 3, 4 …) llegando a soportar sin grandes inconvenientes aceleraciones impresionantes que llegan a producir deformaciones temporales en los músculos de la cara, el cuerpo o en la piel. Tal es el caso de los astronautas que para escapar de la atracción gravitatoria tienen que soportar aceleraciones equivalentes a seis o siete veces el peso de su propio cuerpo.

Un móvil o una partícula, tiene un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) si al desplazarse lo hace sobre una trayectoria rectilínea de tal manera que experimenta iguales cambios de rapidez, en intervalos de tiempos iguales.

CARACTERÍSTICAS

1. La aceleración del móvil es constante.

En la figura:

t

V

t

V

a



f



i





2 s / m 2 s / m s 1 ) 11 13 ( a   La aceleración es 2 m/s2 para cualquier tramo.

“a” es

¡Constante!

2. La aceleración (a ) del móvil o partícula es colineal con su velocidad.

Aceleración(a).- Es la variación de las velocidades en

cada unidad de tiempo (m/s2). La aceleración es constante.

La unidad de la aceleración es: m/s2

5 m/s 7 m/s 9 m/s 11 m/s 13 m/s V₁ V₂ 2 V₃ V₄ V₅ 1s 1s 1s 1s V

MOVIMIENTO

ACELERADO

V

MOVIMIENTO

RETARDADO

(16)

2

La velocidad aumenta. La velocidad disminuye.

Donde: Vf =______________________________________ Vi =______________________________________ a =______________________________________ t =______________________________________ d =______________________________________ º n d _{=______________________________________}

¿CÓMO USO LAS FÓRMULAS?

Observa la solución del siguiente problema:

1. Una motocicleta lleva una velocidad de 5 m/s y

4 segundos más tarde tiene una velocidad de 21 m/s. Halle la aceleración.

Solución:

Datos: Fórmula: Reemplazo: Vi = 5 m/s Vf = Vi + at = + a

t = 5 s = a

Vf = 20 m/s

a =?

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Clasifique como verdadero (V) o falso (F) cada una de las proposiciones:

I. En el M.R.U.V. la aceleración se mantiene constante...

FÓRMULA DEL

M.R.U.V.

1. Vf = Vi ± at 2. _i

at

2

1 t

V

d





3. V_f2 V_i22ad 4.



_





_



2 V

V

d

i f . t 5.

a

(

2 n

1 )

2

1 V

d

_n_º



₁





¿Cuándo usamos más (+) o menos (-)? (+) en Movimiento Acelerado. (-) en Movimiento Retardado.

(17)

II. Un auto puede tener velocidad y no tener aceleración... III. Un auto puede tener velocidad cero y

tener aceleración... IV. En el M.R.U.V. no existe aceleración... 2. Clasifique como verdadero (V) o falso (F) e

indique la alternativa correcta.

 En el M.R.U.V., en tiempos iguales se recorren espacios iguales.

 En el M.R.U.V. la aceleración varía constante.

 En el M.R.U.V. la velocidad varía en forma constante.

 Si un móvil parte del reposo, con velocidad nula. a) VVFF b) FFVV c) FVVV d) FVFV e) FFFV 3. De la figura: 6 m/s 12 m/s 18 m/s 24 m/s 30 m/s Halle la aceleración: a) 3 m/s2 b) 4 c) 2 d) 5 e) 6

4. Un camión atraviesa un cruce con una velocidad de 15 m/s y 4 segundos más tarde, su velocidad es de 7 m/s. ¿Cuál es su aceleración? a) 3 m/s2 b) -4 c) 5 d) -2 e) -1

5. Un ciclista entra en una pendiente con una velocidad de 14 m/s y llega al final de ella con 2 m/s. Si todo el trayecto lo recorrió en 4 segundos. ¿Cuál fue su aceleración?

a) 1 m/s2 _{b) 2} _{c) 3}

d) 4 e) 4,5

6. Un auto con M.R.U.V. tiene una velocidad inicial de 5 m/s, al pasar por un cruce, empieza a acelerar con 2 m/s2. Calcule el espacio recorrido en 6 segundos.

a) 66 m b) 45 c) 50 d) 70 e) 30

7. Halle la velocidad final de un auto que pasa por un punto de 12 m/s y acelera con 4 m/s2 durante 3 segundos.

a) 30 m/s b) 24 c) 18 d) 15 e) 17

8. Calcule el tiempo en el que es detuvo un automóvil, si su velocidad era de 20 m/s y recorrió 100 metros hasta detenerse.

a) 8 s b) 4 c) 10 d) 7 e) 6

9. Una motocicleta se mueve con MRUV y lleva una velocidad de 20 m/s. Si empieza a frenar, hasta que logra detenerse en 10 segundos. Calcule el espacio que recorrió desde que empezó a frenar hasta que se detuvo.

a) 90 m b) 70 c) 80 d) 100 e) 110

10. Un automóvil con una velocidad de 108 km/h es frenado a razón de 5 m/s2. Calcular después de que tiempo se detiene.

a) 5 seg. b) 4 c) 2 d) 8 e) 6

11. Del problema anterior.

¿Qué espacio recorrió el automóvil hasta que se detuvo?

a) 20 m b) 90 c) 45 d) 270 e) 180

(18)

2

12. De la figura:

Calcule la aceleración:

a) 5 m/s2 b) 4 c) 8 d) 12 e) 1

13. Del problema anterior. ¿Qué espacio recorrió el móvil entre los puntos “A” y “B”?

a) 50 m b) 60 c) 40 d) 30 e) 20

14. Omar conduciendo su “Tico” ve al profesor Freddy en medio de la pista, aplica los frenos y su reacción para frenar tarda 0,5 segundos. El

Tico avanzaba con una velocidad de 72 Km/h y al aplicar los frenos desacelera a razón de 5 m/s2. ¿A qué distancia del punto en que Omar vio a Freddy se detendrá el “Tico”? a) 50 m b) 80 c) 70 d) 60 e) 90

15. “Jorgito” en su automóvil “Ferrari” violando las reglas de tránsito, se mueve a 108 Km/h en una zona donde la velocidad máxima es de 80 Km/h. Un policía motociclista arranca en su persecución justo cuando el auto pasó en frente de él. Si la aceleración constante del policía es 2 m/s2. ¿Luego de qué tiempo lo alcanzará?

a) 40 s b) 15 c) 38 d) 45 e) 30

TAREA DOMICILIARIA

1. Coloque (Si) o (No) según sea la proposición correcta o incorrecta:

 Si un cuerpo parte del reposo su velocidad inicial es cero...( )

 Si un móvil está frenando su aceleración es positivo. ( )

 En el M.R.U.V. el movimiento puede ser curvilíneo. ( )

 Si un móvil tiene velocidad pero aceleración cero, entonces es un M.R.U.V...( ) 2. Una motocicleta con M.R.U.V. alcanza una

velocidad de 60 m/s, luego de recorrer 120 m en 3 s. Hallar su velocidad inicial.

a) 40 m/s b) 20 c) 30 d) 18 e) 35

3. Un camión se desplaza a 72 Km/h aplica los frenos y desacelera uniformemente durante

12 s hasta detenerse. Hallar la distancia recorrida en este tiempo.

a) 150 m b) 140 c) 120 d) 130 e) 110

4. Un automóvil parte del reposo a razón de 5 m/s2 en forma constante. Al cabo de 6 segundos. ¿Qué velocidad tendrá?

a) 40 m/s b) 10 c) 50 d) 30 e) 60

5. Carlitos corre una velocidad de 2 m/s, de pronto sale un perro y Carlitos se asusta, aumentando su velocidad hasta 8 m/s en 2 s. ¿Qué aceleración experimentó Carlitos? a) 5 m/s2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3

t = 4 seg

V₁ = 2m/s VF = 18m/s

(19)

6. Si un vehículo tiene una velocidad inicial de 5 m/s y empieza a acelerar con 4 m/s2. ¿Qué espacio recorrerá al cabo de 3 s?

a) 33 m b) 12 c) 40 d) 30 e) 15

7. ¿Cuántos metros tendrá que recorrer un móvil con M.R.U.V. que partió del reposo, para alcanzar una velocidad de 27 m/s en 4s? a) 38 m b) 54 c) 36 d) 45 e) 60

8. Un Trilcito entra en una pendiente a una velocidad de 36 Km/h y como consecuencia de la pendiente se acelera con 0,5 m/s2. La bajada tarda 8 segundos. ¿Cuál es su velocidad al final de la pendiente?

a) 16 m/s b) 12 c) 14 d) 19 e) 15

9. Del gráfico:

Calcule la aceleración del móvil.

a) 2 m/s2 b) 6 c) 4 d) 3 e) 5

10. Del problema anterior. ¿Qué espacio recorre el móvil del punto “A” al punto “B”?

a) 45 m b) 55 c) 41 d) 51 e) 36

11. José viaja en sus patines con una velocidad de 2 m/s, si ingresa en una pendiente de 20 m de longitud, saliendo de ella con una velocidad de 12 m/s. ¿Cuál fue la aceleración que experimentó?

a) 3,5 m/s2 b) 2 c) 5 d) 2,5 e) 3

12. Un automóvil que viaja con una velocidad de 20 m/s frena en una pista horizontal, recorriendo una distancia de 50 m durante el frenado. Hallar su desaceleración.

a) 3 m/s2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 1

13. Un automóvil viaja con una velocidad de 144 Km/h. Al frenar se detiene después de 8 segundos. ¿Qué distancia recorre durante el frenado?

a) 100 m b) 576 c) 160 d) 320 e) 110

14. Del gráfico calcular el tiempo empleado para ir a “A” a “B”.

a) 14 s b) 10 c) 11 d) 12 e) 9

15. Del gráfico: A partir del instante mostrado, ¿después de cuánto tiempo el móvil “a” alcanzará al móvil B? a) 4 s b) 7 c) 6 d) 5 e) 8 t = 4 s 3m/s 15 m/s A B t 12 m/s 48 m/s A B 2 s m 3 a  a = 1 m/s2 V = 4 m/s V = 2 m/s A B 16 m

(20)

2 MOVIMIRNTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE

MOVIMIRNTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE

La caída de los cuerpos llamó la atención a los antiguos

filósofos griegos. Aristóteles (300 a.C.) estableció que al dejar caer dos cuerpos. El de mayor peso cae más rápido que el de menor peso.

Esta idea aristotélica prevaleció cerca de 2000 años como una regla básica de la naturaleza, hasta la aparición del genio de Galileo Galilei (1564 - 1642) que contradice a las ideas de Aristóteles, aun enfrentando a la iglesia católica que defendió el principio aristotélico.

Galileo propone y demuestra que todos los cuerpos dejados caer desde una misma altura llegan simultáneamente al suelo, sin importar sus pesos.

Galileo refiere que la resistencia del aire es el causante de que los cuerpos más pesados aparentemente caen más rápido que los livianos.

Así pues, la caída libre es un movimiento del tipo MRUV con aceleración constante “g” que se realiza en el vacío.

CAÍDA LIBRE VERTICAL

Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío en donde se desprecia la resistencia del aire o cualquier otro agente externo. En dicha caída sólo actúa el peso del cuerpo.

Aceleración de la gravedad (g)

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 4

CUARTO AÑO

Todos los cuerpos al caer desde el mismo lugar lo hacen con igual rapidez

g

Se cuenta que el sabio italiano Galileo subió a la Torre de Pisa para confirmar su hipótesis. 45º g = 9,79 g = 9,81 g = 9,83 Polo Sur

(21)

Galileo comprobó experimentalmente que un cuerpo en caída libre vertical desarrolla un MRUV cumpliéndose:

1. En la Hmax su velocidad es ______________.

2. A un mismo nivel las velocidades de subida y bajada son iguales en módulo :  V0 =    V1 =     =  V3

3. Tiempo subida = Tiempo _________ 4. La aceleración “g” es constante g = 9,8 m/s2_.

Fórmulas

: 1. _V f = Vi  gt 2. _{h = V} it 

₂

1

gt2 3. _V f2 = Vi2  2gh 4. _{h =}











2 V

V

_i _f t

Fórmulas Especiales

: Tsub =

g

V

_i Hmax =

g

2 V

_i2 V₂ V₃ V₁ V₄ V₀ V₅ V₀ Altura Máxima (H_max) 5m 15m 25m 35m 45m 55m Qué fácil 60m/s 50m/s 40m/s 30m/s 20m/s 10m/s V = 0 1s 1s 1s 1s 1s 1s

Recuerde

:

(22)

2 EFECTOS BIOLÓGICOS DE LA ACELERACIÓN

La aceleración puede tener repercusiones muy notables.

En los ascensores notamos muy bien los arranques y paradas que se efectúan con aceleraciones o desaceleraciones de 2 a 3 m/s2_{. Se admite que el hombre normal puede}

soportar fácilmente aceleraciones hasta de 2

g .

A partir de 4 g , para un piloto

sentado, aparecen los desarreglos fisiológicos, que se manifiestan por la presencia de un velo negro o rojo en los ojos, debido a la desaparición o acumulación de sangre en la cabeza.

Estos resultados nos muestran que los cohetes tripulados no pueden tener grandes aceleraciones. ¡Muy Interesante! C B D A _E F VF = V_E = V_A = 60m/s V_B = _V D = 50 m/s V_C = H = 65m Tiempo_AE =

(23)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Señalar verdadero (V) o falso (F)

 Todo cuerpo en caída libre tiene movimiento uniforme.

 Sólo existe gravedad en la tierra.

 La aceleración de caída libre depende del tamaño de los cuerpos.

a) FFF b) FVV c) VVF d) VVV e) VFV

2. Elige las palabras que completen mejor la siguiente oración : “Todos los cuerpos al caer desde el mismo _____ lo hacen con _____ rapidez”. Esta fue la hipótesis de _____ a) aire – diferente – Galileo

b) lugar – igual – Galileo c) medio – diferente – Newton d) viento – igual – Aristóteles e) aire – mayor – Aristóteles

3. El profesor Jorge lanza su mota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcular al cabo de qué tiempo la velocidad de la mota es 30 m/s. (g = 10 m/s2₎

a) 6 s b) 10 c) 2 d) 4 e) 7

4. Panchito lanza su llavero verticalmente hacia arriba con una velocidad de 70 m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 6 segundos? (g = 10 m/s2₎

a) 15 m/s b) 13 c) 20 d) 10 e) 18

5. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Cuánto tiempo dura el vuelo? (g = 10 m/s2₎

a) 12 s b) 14 c) 9 d) 15 e) 10

6. Desde el piso se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Determinar la altura máxima que alcanza. (g = 10 m/s2₎

a) 45 m b) 30 c) 35 d) 40 e) 50

7. El profesor Omar olvida las llaves de su departamento en la guantera de su auto y le pide al portero que se las arroje verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Si el profesor logra coger las llaves cuando alcanzan su máxima altura. ¿A qué altura se encuentra el profesor?

a) 60 m b) 80 c) 70 d) 65 e) 45

8. Jaimito, jugando con su honda, lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Determinar cuánto tiempo debe transcurrir para que el cuerpo adquiera una velocidad de 10 m/s hacia abajo.

a) 7 s b) 4 c) 6 d) 8 e) 9

9. Una manzana es lanzada verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio de 80 m de altura. Calcular el tiempo que emplea la manzana en llegar al piso, si fue

(24)

2

lanzada con una rapidez inicial de 30 m/s. (g = 10 m/s2₎

a) 5 s b) 11 c) 7 d) 8 e) 10

10. Un tomate es lanzado verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio de 60 m de altura. Calcular el tiempo que emplea el tomate en llegar al piso, si fue lanzado con una rapidez inicial de 20 m/s. (g = 10 m/s2₎

a) 5 s b) 4 c) 8 d) 9 e) 6

11. Una descuidada señora deja caer la maceta que estaba en su ventana y se observa que luego de transcurrir 4 s se encuentra a 30 m del piso. Determinar de qué altura cayó. (g = 10 m/s2₎

a) 110 m b) 80 c) 90 d) 100 e) 120

12. Pepito sale corriendo de su departamento y cuando llega al primer piso se percata de haber olvidado su lonchera. La mamá le suelta la lonchera por la ventana y esta emplea un segundo en recorrer los últimos 25 m. ¿Cuál es la altura desde la que cayó la lonchera? (g = 10 m/s2₎

a) 28 m b) 45 c) 35 d) 52 e) 44

13. Un objeto es soltado desde una altura de 80 m respecto al piso. Calcular el recorrido que experimenta el objeto en el último segundo de su caída. (g = 10 m/s2₎

a) 45 m b) 55 c) 35 d) 65 e) 70

14. Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo, comprobándole que desciende 180 m en 5 s. ¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento? (g = 10 m/s2₎

a) 9 m/s b) 10 c) 12 d) 11 e) 13

15. En el diagrama mostrado, determine el tiempo que demora el proyectil en ir de “A” hasta “B”. (g = 10 m/s2₎ a) 4 s b) 8 c) 5 d) 6 e) 3

TAREA DOMICILIARIA Nº 4

1. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Calcular al cabo de qué tiempo la velocidad de la piedra es 10 m/s. (g = 10 m/s2₎

a) 3 s b) 4 c) 8

d) 9 e) 2

2. Si lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 6 segundos? a) 50 m/s b) 0 c) 40

A B

(25)

d) 30 e) 20

3. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 25 m/s. ¿Cuánto tiempo dura el vuelo? (g = 10 m/s2₎

a) 10 s b) 7 c) 5 d) 9 e) 8

4. Desde el piso se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Determinar la altura máxima que alcanza. (g = 10 m/s2₎

a) 70 m b) 125 c) 90 d) 80 e) 100

5. Del problema anterior, determinar cuánto tiempo debe transcurrir para que el cuerpo adquiera una velocidad de 10 m/s hacia abajo. a) 6 s b) 7 c) 4 d) 8 e) 5

6. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba desde la parte superior de una torre de 100 m de altura. Calcular el tiempo que emplea el proyectil en llegar al piso, si fue lanzado con una rapidez inicial de 40 m/s. (g = 10 m/s2₎

a) 10 s b) 9 c) 8 d) 12 e) 14

7. Se deja caer un cuerpo y se observa que luego de transcurrir 3 s se encuentra a 35 m del piso. Determinar de que altura cayó. (g = 10 m/s2₎

a) 90 m b) 80 c) 125 d) 45 e) 35

8. Un lapicero se suelta desde la parte superior de un edificio si emplea un segundo en recorrer los últimos 45 m. ¿Cuál es la altura del edificio? (g = 10 m/s2₎

a) 80 m b) 180 c) 125

d) 90 e) 45

9. Dentro de un “pozo de deseos” de 80 m de profundidad y seco, se deja caer una moneda. Calcule el tiempo que dura la caída. (g = 10 m/s2₎

a) 3 s b) 8 c) 7 d) 4 e) 6

10. Se dispara una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s. ¿Qué tiempo tarda en volver a tierra? (g = 10 m/s2₎

a) 18 s b) 15 c) 10 d) 8 e) 20

11. Un niño utiliza una honda y dispara una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 72 km/h. ¿Qué altura máxima alcanza la piedra? (g = 10 m/s2₎

a) 20 m b) 25 c) 40 d) 50 e) 30

12. Si se deja caer un cuerpo. ¿Qué rapidez poseerá al cabo de 6 s? (g = 10 m/s2₎

a) 50 m/s b) 60 c) 120 d) 100 e) 30

13. Desde el borde de una azotea cae un gato. Si el edificio mide 180 m. ¿Cuántos segundos dura la caída? (g = 10 m/s2₎

a) 7 s b) 8 c) 6 d) 9 e) 10

14. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo y tarda 12 s en llegar al punto de lanzamiento. Determine la altura máxima que alcanza. (g = 10 m/s2₎

a) 120 m b) 100 c) 125 d) 180 e) 90

(26)

2 MOVIMIENTO PARABÓLICO

MOVIMIENTO PARABÓLICO

15. Hallar el tiempo para que la pelotita llegue al

piso. (g = 10 m/s2₎ a) 12 s b) 8 c) 9 d) 7 e) 10

TIRO DE GRAN ALCANCE

“Al final de la primera Guerra Mundial (1918), cuando los éxitos de la aviación francesa e inglesa dieron fin a las incursiones aéreas enemigas, la artillería alemana puso en práctica, por primera vez en la historia, el bombardeo de ciudades enemigas situadas a más de cien kilómetros de distancia. El estado mayor alemán decidió emplear este nuevo procedimiento para batir la capital francesa, la cual se encontraba a más de 110 Km. del frente.

Hasta entonces nadie había probado este procedimiento. Los propios artilleros alemanes lo descubrieron casualmente. Ocurrió esto al disparar un cañón de gran calibre con un gran ángulo de elevación. Los proyectiles alcanzaron 40 Km, en lugar de los 20 calculados, debido a que estos alcanzaron las altas capas de la atmósfera en las cuales la resistencia del aire es insignificante”.

TIRO PARABÓLICO

Al lanzar un cuerpo hacia arriba, con un ángulo de inclinación, notamos que realiza una trayectoria curva denominada parábola (despreciando la resistencia del aire). La única fuerza que actúa en el movimiento es su peso.

Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos:

Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U. y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g”.

40m/s

100m

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 5

CUARTO AÑO

g



(27)





























.)

V

.

U

.

R

.

M

(

Vertical

.

Mov

.)

U

.

R

.

M

(

Horizontal

.

Mov

Parabólico

Movimiento

CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO

FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO

En el movimiento horizontal la velocidad V_x es constante. En el movimiento vertical: El alcance horizontal máximo (D) es: La velocidad resultante del cuerpo en cualquier punto es:

QR EQ PE CP BC AB T T T T T T      H_MÁX A V₁ V₂ V₃ V₄ B C P E Q R



V_1y V_2y V_2x V_1x V_4x V_4y e e e e e e D  

(28)

2

1. El ángulo de tiro para un alcance máximo es 45º.

2. Si dos cuerpos son lanzados con la misma rapidez “V” y con ángulos

de tiro complementarios ( +  = 90º). Entonces el alcance horizontal es el mismo en los dos casos.

3. La velocidad mínima del proyectil se da en el punto de máxima

altura. (V3) (V3 = Vcos)

4. El proyectil impacta en Tierra con el mismo ángulo de lanzamiento

(-) y la misma velocidad “V1”.

NOTAS

 Tiempo de Vuelo (TV) g Vsen 2 T_V  

 Alcance Horizontal Máximo (D) g cos sen V 2 D 2    Altura Máxima (HMáx) g 2 ) Vsen ( H_Máx   2

TIRO SEMIPARABÓLICO

V_x _V x V_x V_x V₁ V₂ V₃ K 3K 5K 7K 9K 11K C A g e e e e x

H

VX = Constante V_y = gt

(29)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Clasifique como verdadero o falso cada una de las siguientes afirmaciones:

 Un avión deja caer una bomba hacia el suelo. Para un observador ubicado en el avión la trayectoria de la bomba es una línea recta.

( )

 En el caso anterior, un observador en la Tierra vera la trayectoria como una curva.

( )

 En ausencia de gravedad todos los tiros serían rectilíneos...( ) 2. Una pelota es lanzada con velocidad inicial Vo

haciendo un ángulo “” con la horizontal como se indica en la figura. El tiempo que tarda la pelota en ir del punto “A” al punto “C” es (sin considerar la fricción del aire):

a) Igual al tiempo entre O y A b) Igual al tiempo entre B y D c) La mitad del tiempo entre O y B d) La mitad del tiempo entre B y D e) (2Vo sen)/g

3. Se muestra el movimiento parabólico de un móvil. Si de C  D se demora 3 segundos. Calcular el tiempo B  E.

a) 6s b) 9 c) 12 d) 15 e) 18

4. Un proyectil es lanzado como se muestra. Determinar su velocidad en el punto más alto de su trayectoria.  = 37º; g = 10 m/s2. a) 30 m/s b) 50 c) 60 d) 40 e) 70

5. Tarzan se lanza horizontalmente con V = 30 m/s. Como muestra el diagrama. Calcular el tiempo empleado en caer al agua.

El alcance horizontal CB = x está dado por:

El tiempo de vuelo del cuerpo es: a a a a A B C D V_o  O x y A B C D E 2x x x 2x  50 m/s

(30)

2

a) 3 s b) 6 c) 5 d) 2 e) 4

6. Se lanza un proyectil como se muestra en la figura, con una velocidad inicial de 50 m/s y

 = 53º. Calcule el tiempo de vuelo del proyectil. a) 8 s b) 6 c) 5 d) 3 e) 7

7. Del problema anterior:

Halle el alcance máximo horizontal. a) 180 m b) 240 c) 380 d) 420 e) 210

8. El profesor Jorge, jugando golf, golpea la pelota imprimiéndole una velocidad de

s / m 2

20 como se muestra en la figura. Luego la pelota cae:

a) En el hoyo

b) 25 m después del hoyo c) 20 m antes del hoyo d) 50 m después del hoyo e) 40 m antes del hoyo

9. En el circo “Los Gallinazos Humanos”, un trapecista se lanza en el instante mostrado con una velocidad de 10 2 m/s. Calcule el tiempo que estuvo “volando” y si alcanza la plataforma.

Respuesta: ______________

10. Si la flecha da en el blanco en 8 segundos. Halle la velocidad de lanzamiento.

a) 20 m/s b) 40 c) 60 d) 80 e) 50

11. Del problema anterior. Si la flecha al impactarlo hace en su alcance horizontal máximo “d”. Calcule el valor de este.

a) 240 m b) 320 c) 180 d) 150 e) 200

12. Un gato “techero” perseguido por un perro, salta de una azotea en forma horizontal con 8 m/s. Hallar el tiempo de vuelo y el alcance “x”. a) 4 s y 32 m b) 3 y 24 c) 5 y 40 d) 2 y 16 e) 6 y 48 V =3 m/s 80 m  45º Hoyo 100 m 45º 18 m d 53º 8 m/s 45 m x 45º 62 m 18 m 2 20

(31)

13. Un ladrón escapando por los techos de las casas, salta como se muestra en el gráfico. ¿Logrará llegar al otro techo? ¿A qué distancia del punto “B” caerá?

a) 5 m b) 4 m c) 2 d) 6 e) 3

14. Omarziño patea el balón intentando hacerle un “sobrerito” al arquero Freddyziño, que en el mismo instante corre con 3 m/s, para evitar el gol.

Entonces son verdaderas:

I. El balón “vuela” 4 segundos.

II. La altura máxima que logra es 20 m. III. El arquero llega al arco antes que el balón. IV. El alcance horizontal máximo es 80 m. a) I y II b) II y III c) I, II y III d) I, II y IV e) Todas

15. En la figura se muestra dos proyectiles lanzados desde “A” y “B” simultáneamente determinar “” para que choque en “P”. (g = 10 m/s2)

a) 35º b) 18º c) 60º d) 30º e) 45º

TAREA DOMICILIARIA Nº 5

1. Para el proyectil de la figura es cierto que:

a) VB es la máxima velocidad

b) VA > VD

c) VC > VA

d) VA = VB = VC = VD

e) VB es la velocidad mínima

2. En la figura: sólo el camión puede pasar debajo del puente si en el instante mostrado, “James Bond” salta del camión verticalmente con 20 m/s, como se observa en la figura. (El camión tiene velocidad constante) entonces “Bond”:

B 11 m/s 22 m 2 m 20 m 37º 16 m 12 m  V P 20 m/s  A B C D 20 m/s 40 m 20 m/s A Puente

(32)

2

a) Cae sobre el puente d) C y E son ciertas b) Cae en el punto “A” e) Cae sobre el camión c) Vuela 4 segundos

3. Sobre el techo de un tren, que se mueve en línea recta horizontal y a velocidad constante, está parado un pasajero. El pasajero deja caer una piedra desde lo alto de su mano. ¿Cuál es la trayectoria de la piedra vista por este pasajero? (Despreciando la fricción del aire)

a) Horizontal opuesta al movimiento del tren. b) Horizontal en la dirección del movimiento

del tren.

c) Vertical hacia abajo.

d) Describe una curva opuesta al movimiento del tren.

e) Describe una curva hacia el movimiento del tren.

4. Un auto y verticalmente por encima de él, un avión avanzan paralela y rectilíneamente a 200 Km/h con respecto a Tierra. Bruscamente se paran los motores del avión, que entonces comienza a caer. (Despreciar la resistencia del aire). Entonces:

a) El avión toca Tierra delante del auto. b) Cuando el avión toca Tierra por dicho punto

ya pasó el auto.

c) La respuesta depende de la altura de vuelo del avión.

d) El avión caerá justo sobre el auto.

e) La respuesta depende de la masa del avión. 5. Un niño lanza una piedra, desde un acantilado

con una velocidad horizontal de 6 m/s. Calcule la distancia “x” y la velocidad con que se estrella la piedra, en el agua.

a)

s

m

4

5 y

m

24

d) 12 y 8 15 b) 32 y 4 13 e) 18 y 6 26 c) 27 y 5 2

6. Se lanza un proyectil como se muestra en la figura, con una velocidad inicial de 50 m/s y

 = 37º. Calcule el tiempo de vuelo del proyectil. a) 6 b) 9 c) 10 d) 7 e) 8

7. Del problema anterior:

Halle el alcance máximo horizontal. a) 180 m b) 240 c) 380 d) 420 e) 210

8. El profesor Javier impulsa la pelota con

s / m 2

10 , dando un pase al profesor Omar.

9. Como se muestra en la figura. Luego la pelota cae:

a) El balón cae en los pies del profesor b) 25 m después del profesor Omar 45 m x 6 m/s  45º 4 m

(33)

c) 5 m antes d) 50 m después e) 40 m antes

10. En el Parque de las Leyendas un mono que se balancea en un columpio se lanza en el instante mostrado con una velocidad de 5 2m/s. Calcule el tiempo que estuvo “volando” y si alcanza la plataforma.

Tiempo: ________ Alcance: __________ 11. Si la figura da en el blanco en 6 segundos.

Halle la velocidad de lanzamiento.

a) 20 m/s b) 40 c) 60 d) 80 e) 50

12. Del problema anterior. Si la flecha al impactar lo hace en su alcance horizontal máximo “d”. Calcule el valor de este.

a) 240 m b) 350 c) 180 d) 170 e) 20

13. Un gato “techero” perseguido por un perro, salta de una azotea en forma horizontal con 5 m/s. Hallar el tiempo de vuelo y el alcance “x”.

a) 3 s y 15 m b) 2 y 10 c) 5 y 40 d) 8 y 16 e) 6 y

14. “Batman” se lanza horizontalmente con 7 m/s desde un edificio de 45 m de altura. ¿A qué distancia del pie del edificio, caerá?

a) 15 m b) 28 c) 21 d) 35 e) 14

15. Andrés patea el balón intentando hacerle un “sombrerito” al arquero Javier que en el mismo instante corre con 2 m/s, para evitar el gol. Entonces son verdaderas:

45º 25 m d 37º 5 m/s 20 m x 7 m/s 45 m

(34)

2 REPASO

REPASO

1. El balón “vuela” ∢

segundos.

2. La altura máxima que logra es 45 m.

3. El arquero llega al arco antes que el balón.

4. El alcance horizontal máximo es 180 m.

a) I y II b) II y IV c) I, II y III

d) I, II y IV e) Todas

16. En la figura se muestra dos proyectiles lanzados desde “A” y “B” simultáneamente determinar “” para que choquen en “P”. (g = 10 m/s2)

a) 35º b) 18º c) 60º d) 30º e) 45º

Significa que un auto puede moverse a : 54 __________________________ ó __________________________ La velocidad del sonido es ______________________ TE = __________________________ 45º 160 m 20 m s / m 2 30 37º 80 m 60 m  V P 50 m/s

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 6

CUARTO AÑO

¿Qué significa velocidad máxima 54 K.P.H.?

¿Qué valor tiene la velocidad del sonido?

En el M.R.U. :

¿Cuál es la fórmula del tiempo de encuentro?

(35)

La aceleración es : ____________________________________ ____________________________________ Con : __________________________ Recorre: __________________________ Vmin = __________________________

¿SABÍAS QUÉ? …

Si disparamos un objeto lo suficientemente rápido y en un ángulo correcto como se indica en el gráfico adjunto, se observa una caída libre “eterna”. Esto es exactamente lo que sucede con los satélites artificiales de la Tierra.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Clasifique como verdadero ó falso :

 La velocidad no es una magnitud vectorial.

 36 km/h equivalen a 10 m/s en módulo.

 El espacio recorrido y el desplazamiento son iguales en el movimiento parabólico. 2. Un objeto hace el recorrido mostrado en 2

segundos. Halle la velocidad media y la rapidez media.

a) 7 m/s y 9 m/s b) 1 y 7 c) 2 y 14 d) 2 y 16 e) 15 y 2

3. Un policía motorizado realiza en su ronda el siguiente recorrido: P – Q – R tardando en ello 5 segundos. Calcule su velocidad media.

En el M.R.U.V. : ¿Qué es la aceleración?

¿Con qué aceleración caen los cuerpos, en caída libre?

En Caída Libre :

¿Cuánto recorre un cuerpo en el primer segundo de su caída?

En el movimiento parabólico :

Cuando un cuerpo es lanzado con velocidad V y ángulo “”. ¿Cuánto es su velocidad mínima?

R Q

(36)

2

a) 8 m/s b) 7 c) 10 d) 14 e) 16

4. Una señal de transito indica “72 K.P.H.” esto equivale a :

a) 25 m/s b) 35 c) 40 d) 20 e) 60

5. Dos personas están separadas por una distancia de 150 m y parten simultáneamente al encuentro con velocidades de 2 m/s y 3 m/s. ¿Después de cuántos segundos estarán separados 25 m?

a) 18 s b) 40 c) 50 d) 36 e) 25

6. ¿Al cabo de qué tiempo los móviles mostrados se encontrarán a 250 m de distancia, sin haberse cruzado aún?

a) 10 s b) 15 c) 12 d) 14 e) 16

7. Un niño estando frente a una montaña lanza un grito y escucha el eco a los 4 segundos. ¿A qué distancia de la montaña se encuentra el niño? (Vsonido = 340 m/s)

a) 790 m b) 680 c) 560 d) 480 e) 120

 En el M.R.U.V. en tiempos iguales, se recorren espacios diferentes.

 En el M.R.U.V. la aceleración es constante.

 Si un móvil parte del reposo, su velocidad inicial no es cero.

a) FVV b) FFF c) VVF

d) VVV e) VFV

9. Un automóvil con una velocidad de 72 km/h es frenado a razón de 2 m/s2_{. ¿Cuánto tiempo}

tarda en detenerse?

a) 4 s b) 8 c) 9 d) 10 e) 12

10. Una motocicleta con M.R.U.V. alcanza una velocidad de 30 m/s, luego de recorrer 60 m en 2 s. Halle su velocidad inicial.

a) 15 m/s b) 40 c) 60 d) 50 e) 30

11. Si lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 6 segundos? (g = 10 m/s2₎

a) 0 b) 10 m/s c) 50 d) 40 e) 5

12. Un alumno lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Calcule al cabo de que tiempo la velocidad de la piedra es 10 m/s. (g = 10 m/s2₎

a) 4 s b) 3 c) 8 d) 6 e) 1

13. Desde una torre de 45 m de altura se lanza horizontalmente una piedra con una velocidad de 5 m/s. ¿Qué tiempo dura la caída? (g = 10 m/s2₎

a) 4 s b) 8 c) 3 d) 5 e) 6

14. Calcule el alcance máximo horizontal de la flecha. 10m/s 5m/s 400m 100m/s 53º x

(37)

a) 480 m b) 240 c) 180 d) 960 e) 560

15. Con que ángulo de elevación se debe disparar un proyectil para que su alcance horizontal sea cuatro veces la altura máxima que subió.

a) 37º b) 53º c) 60º d) 30º e) 45º

TAREA DOMICILIARIA Nº6

 La velocidad es una magnitud vectorial.

 18 km/h equivalen a 10 m/s en módulo.

 El espacio recorrido y el desplazamiento son iguales en la caída libre.

2. Un cuerpo hace el recorrido mostrado en 8 segundos. Halle la velocidad media y la rapidez media.

a) 7 m/s y 9 m/s b) 1 y 5 c) 2 y 14 d) 2 y 7 e) 10 y 2

3. Un patrulla policiaca realiza en su ronda el siguiente recorrido: A – B – C tardando en ello 5 segundos. Calcule su velocidad media.

a) 8 m/s b) 13 c) 26 d) 15 e) 28

4. Una señal de transito indica “144 K.P.H.” esto equivale a :

a) 35 m/s b) 36 c) 50 d) 40 e) 70

5. Dos amigos están separados por una distancia de 50 m y parten simultáneamente al encuentro con velocidades de 2 m/s y 3 m/s. ¿Después de cuántos segundos estarán frente a frente? a) 18 s b) 20 c) 15 d) 3 e) 10

6. ¿Al cabo de qué tiempo los autos mostrados se encontrarán a 50 m de distancia, sin haberse cruzado aún?

a) 10 s b) 15 c) 12 d) 14 e) 16

7. Un niño estando frente a una montaña lanza un grito y escucha el eco a los 2 segundos. ¿A qué distancia de la montaña se encuentra el niño? (Vsonido = 340 m/s)

a) 790 m b) 340 c) 564 d) 488 e) 125

 En el M.R.U.V. en tiempos iguales, se recorren espacios iguales.

 En el M.R.U.V. la aceleración es variable.

 Si un móvil parte del reposo, su velocidad inicial no es cero. a) FVF b) FFF c) FFV 0 ₈ ₂₄ (m) x A C B 120m 50m 10m/s 25m/s 400m

(38)

2 MOVIMIENTO CIRCULAR I

MOVIMIENTO CIRCULAR I

d) VVV e) VVF

9. Un automóvil con una velocidad de 144 km/h es frenado a razón de 4 m/s2_{. ¿Cuánto tiempo}

tarda en detenerse?

a) 4 s b) 12 c) 9 d) 10 e) 7

10. Una motocicleta con M.R.U.V. alcanza una velocidad de 100 m/s, luego de recorrer 360 m en 4 s. Halle su velocidad inicial.

a) 15 m/s b) 30 c) 25 d) 45 e) 80

11. Si lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 6 segundos? (g = 10 m/s2₎

a) 20 m/s b) 10 c) 50 d) 18 e) 15

12. Un alumno lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcule al cabo de que tiempo la velocidad de la piedra es 10 m/s. (g = 10 m/s2₎

a) 3 s b) 4 c) 2 d) 6 e) 5

13. Desde una torre de 45 m de altura se lanza horizontalmente una piedra con una velocidad de 3 m/s. ¿Qué tiempo dura la caída? (g = 10 m/s2₎

a) 3 s b) 8 c) 4 d) 5 e) 6

14. Calcule el alcance máximo horizontal de la flecha.

a) 480 m b) 248 c) 1000 d) 960 e) 1560

15. Con que ángulo de elevación se debe disparar un proyectil para que su alcance horizontal sea ocho veces la altura máxima que subió.

a) 30º b) 53º c) 45º d) Arc tg (1/3) e) Arc tg (1/2)  = 45º <>  = rad  = 90º <>  = rad  = 180º <>  = rad  = 270º <>  = rad  = 360º <>  = rad



CONCEPTO

100m/s 37º x

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 1

CUARTO AÑO

Hola Soy aquel con el que estudiaste el Movimiento en el Bimestre anterior (M.R.U.V., C.L., Mov. Parab.).

Amigo si observas a tu alrededor te darás cuenta que existen movimientos en los cuales la trayectoria que realiza el móvil es una circunferencia como el movimiento de las sillas voladoras, el carrusel en los juegos mecánicos. El movimiento de las manecillas del reloj, etc.

(39)

Cuando una partícula describe una circunferencia o arco de ella, decimos que experimenta un movimiento circular. Este nombre es el más difundido aunque no es tal vez el más apropiado, pues como te darás cuenta, el móvil se mueve por la circunferencia y no dentro del círculo; por ello sugerimos que el nombre que le corresponde a este movimiento es el de “Movimiento Circunferencial”.



MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

(M.C.U.)

Es aquel movimiento en el cuál aparte de ser circular el valor de la velocidad permanece constante es decir la magnitud del vector velocidad es constante, pero su dirección varía en forma continua.

VT = AB AB

t

d

Donde: VT : ____________________________ dAB : ____________________________ tAB : ____________________________



VELOCIDAD ANGULAR (

W

)

Se define como velocidad angular constante a aquella cuyo valor nos indica el desplazamiento angular que experimenta un móvil en cada unidad de tiempo.

W =

t



s

rad

ó

min

rev

= RPM

En el S. I. esta velocidad se expresará en radianes por segundo: rad/s , también puede expresarse en rev/s ; o, rev/min. Nota : 1 RPM =

30 

rad/s Movimiento Circular Uniforme d  A B V_T V_T

Recordemos:

= Donde: S : medida de un ángulo en el sistema sexagesimal. R : medida de un ángulo en radianes. Ejemplo:  = 30º <>  = rad  = 60º <>  = rad d t   _t = constante

(40)

2 

PERÍODO (T) Y FRECUENCIA (f)



El tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa se denomina período del movimiento.



El número de vueltas que da un cuerpo por unidad de tiempo se conoce como frecuencia. f =

T

1

= Número_Tiempodevueltas (hertz)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de una partícula que gira a 180 r.p.m.?

a) 2 b) 4 c) 8

d) 6 e) 10

2. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del segundero de un reloj de aguja?

a) /12 b) /20 c) /30 d) /40 e) /50

3. Se sabe que una partícula esta girando a la misma rapidez dando 12 vueltas cada minuto. ¿Cuál será la velocidad de dicha partícula mientras realiza su movimiento circular?

a) /5 b) 2/5 c) 3/5 d) 4/5 e) 

4. Un ventilador gira dando 60 vueltas cada 3 segundos. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de dicho ventilador asumiendo que está es constante?

a) 40 b) 50 c) 60

d) 70 e) 80

5. Una partícula que está girando con M.C.U. tiene una velocidad angular de 4 rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en un minuto?

Estamos estudiando el movimiento de cuerpos pero no las causas que lo originan.

En el movimiento circular la velocidad tangencial y la angular están relacionados por :

V_T = W R

¡No te olvides!

Recuerda que Galileo estudió el movimiento pero no su causa. Cuando Galileo muere en el año 1642 nace en Inglaterra otro grande de la ciencia que complementa el estudio de Galileo. (Isaac Newton)

(41)

a) 200 rad b) 240 c) 300 d) 260 e) 320

6. Una partícula está girando a 30 r.p.m. ¿Qué ángulo giraría dicha partícula en 4 segundos? a)  rad b) 2 c) 240

d) 300 e) 320

7. El aspa de un ventilador giró 360 vueltas en un minuto. ¿Qué ángulo giraría dicha aspa en 5 segundos?

a) 60 rad b) 40 c) 50

d) 180 e) 360

8. La partícula mostrada se encuentra girando a 10 rad/s. Calcule su velocidad tangencial en m/s. a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

9. En la figura, si se sabe que la partícula “A” tiene una velocidad tangencial que es el triple de la velocidad tangencial en “B”. hallar “r”. a) 6 m

b) 7 c) 9 d) 12 e) 10

10. Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos “A” y “B” que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 12 rad/s.

a) 24 m/s b) 36 c) 32 d) 40 e) 48

11. Si el período de una partícula con movimiento circular uniforme es 6 s. ¿Qué tiempo necesita para barrer un ángulo de 30º?

a) 0,5 s b) 0,25 c) 1 d) 2 e) 4

12. Con un instrumento de observación cuyo ángulo de visión es 8º se observa el paso de un satélite artificial que se encuentra a 720 km de altura. Si el instrumento lo “vió” durante 4 s. Halle la velocidad del satélite en km/s. a) 25,12 b) 27,36 c) 29,48 d) 31,07 e) 34,59

13. Si la VA = 3VB. Determine el radio de la polea

menor, si el sistema gira con velocidad angular constante. a) 2 cm b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

14. El hemisferio gira a razón de 3 rad/s. Halle la velocidad tangencial del punto “P”.

a) 15 m/s b) 12 c) 9 d) 6 e) 3

15. Determine la velocidad del bloque, si : R = 5 cm además : W = 4 rad/s. a) 10 cm/s b) 20 c) 30 d) 40 e) 15 R = 4m _V 4m r B w “B” “A” 1m 3m V_A V_B 8cm R R = 5m 37º P A

(42)

2 TAREA DOMICILIARIA Nº 1

1. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de la hélice de su avión que gira a 200 r.p.s?

a) 100 b) 200 c) 300

d) 400 e) 500

2. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del minutero de un reloj de aguja?

a) /450 b) /800 c) /24000 d) /38900 e) N.A:

3. Se sabe que un ciclista esta dando vueltas alrededor de una pista circular dando 4 vueltas cada minuto. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de dicho ciclista mientras realiza su movimiento circular?

a) /15 b) 2/15 c) /3 d) 4/3 e) 3/7

4. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del rotor de una turbina que gira a 3600 r.p.m.? a) 40 b) 50 c) 60

d) 70 e) 120

5. Un ventilador gira dando 160 vueltas cada 4 segundos. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de dicho ventilador asumiendo que esta es constante?

a) 40 b) 50 c) 60

d) 70 e) 80

6. Una partícula que esta girando con M.C.U. tiene una velocidad angular de 3 rad/s. ¿Qué ángulo habrá girando en 2 minutos?

a) 300 rad b) 340 c) 360 d) 400 e) 450

7. Se sabe que una partícula giró 21 rad en 3 segundos. ¿Qué ángulo giraría dicha partícula en 10 s?

a) 40 rad b) 50 c) 60 d) 70 e) 80

8. La partícula mostrada se encuentra girando a 8 rad/s. Calcule su velocidad tangencial en m/s. a) 24

b) 36 c) 32 d) 40 e) 42

9. Halle la diferencia entre los módulos de las velocidades tangenciales en los puntos “A” y “B” que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 12 rad/s.

a) 24 m/s b) 36 c) 32 d) 40 e) 48

10. En la siguiente figura, halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de “A” y “B”. Si se sabe que el disco al que pertenece gira a una velocidad angular de 2 rad/s.

a) 2 m/s b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 V R = 4m 1m 3m A B r A B VB VA 2m R

(43)

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME II

11. Un disco gira con velocidad constante de modo

que gire 24º en 0,2 s. Determine su frecuencia en rpm.

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

12. Dos cuerpos se mueven en la misma circunferencia con rapideces constantes de 8

y 2 cm/s y en sentidos opuestos, si para t = 0 están en dos puntos diametralmente opuestos. ¿En qué instante se encuentran?, si el radio de la circunferencia es 20 m.

a) 1 s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

13. Las cuchillas de una licuadora giran con 90 r.p.m. Hallar la velocidad tangencial de los puntos periféricos que se encuentran a 5 cm del eje de rotación en cm/s.

a) 15 b) 15 c) 30 d) 30 e) 45

14. Halle el ángulo girado por la manecilla horaria de un reloj entre las 10:21 a.m. y las 11:09 a.m. a) 6º b) 12º c) 24º d) 36º e) 48º

15. Los puntos periféricos de un disco que gira con velocidad angular constante posee una velocidad de 20 cm/s y los puntos que se encuentran a 5 cm del borde 16 cm/s. Hallar el diámetro del disco.

a) 20 cm b) 25 c) 40 d) 50 e) 80

(44)

2 

En este capítulo estudiaremos la aceleración centrípeta y repasaremos el movimiento circular uniforme con algunos casos particulares.

ACELERACIÓN CENTRÍPETA (a

c

)

Como ya sabemos, la única razón que justifica los cambios de velocidad es la existencia de una aceleración. Sin embargo, si solo cambia la dirección de la velocidad sin que se altere su módulo, ello solo puede deberse a un tipo especial de aceleración llamada Centrípeta o central, la cual se manifiesta en el grado de “brusquedad” con que un cuerpo toma una curva. Así pues, comprobaremos que en la curva muy cerrada el cambio de dirección es brusco, porque la aceleración centrípeta es grande. El vector “ ac ” es perpendicular a “ v ” y se dirige siempre al centro

de la curva.

 ac  = =

PROPIEDADES

I.

Velocidad Tangencial

: V1 = V2

De donde: w1 R = w2 r

II.

Velocidad Angular

:

a_c a_c c a c a T V T V T V T V w V1 V2 R r R V₁ r V₂ r _R w2 w1 r w2 w1