GEOMETRÍA
1. En un polígono convexo en donde el número de diagonales es igual a su número de lados, halle la suma de las medidas de los ángulos agudos cuyos vértices son las intersecciones de las prolongaciones de sus lados.
A) B) C)
D) E)
2. ¿Cuál es el polígono cuyo número de diagonales es el cuádruple del número de diagonales de otro polígono que tiene tres lados menos? A) Cuadrado B) Pentágono C) Heptágono D) Octágono E) Dodecágono
3. En un torneo de ajedrez se jugaron 345 partidos en total. En la primera parte jugaron todos contra todos y en la segunda parte jugaron los 10 primeros. ¿Cuántos jugadores participaron?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
4. Al multiplicar por un número entero K al número de lados de un polígono convexo, su número de diagonales medias queda multiplicado por 5K; halle el número de diagonales medias del polígono
A) 4 B)5 C) 6 D) 7 E) 8
5. ¿Cuántos polígonos
equiángulos convexos existen de manera que la medida de su ángulo interno en grados sexagesimales esté representado por un número entero? A) 2 B) 23 C)22 D) 21 E) 20
6. El número de diagonales que se pueden trazar desde 5 vértices consecutivas de un polígono convexo esta comprendida entre 91 y 101, entonces en el polígono de mayor número de lados la suma de la medidas de la menor cantidad de ángulos obtusos es siempre mayor que:
A) 9180° B) 8109° C) 1089° D) 1890° E) 1980°
7. En un polígono regular su número de diagonales medias multiplicado por el doble número de lados de otro polígono superior en 1 lado esta comprendido entre 200 y 299, halle la medida del ángulo interior del polígono regular.
A) 108° B) 120° C) 135° D) 210° E) 404°
8. Las medidas de los ángulos externos de un pentágono convexo son enteros y están en progresión aritmética. Halle la medida del mayor ángulo externo.
A) 126° B) 134° C) 142° D) 150° E) 158°
9. En un polígono convexo de número de lado par se cumple que 10 veces su número de diagonales medios es igual a 17b veces su número de lados. Donde b es un número entero, halle la suma de las medidas de sus ángulos interiores
A) 2680° B) 2088° C) 2880° D) 6280° E) 6820°
10. El número de lado de tres polígonos son a, b y c tal que: 5720 a c
b = 32 123= y 8000<a+c<9000. Halle la suma de las medidas de los ángulos interiores en grado sexagesimales de un polígono convexo cuyo números de lados es a+b+c.
A) 226760 B) 456721 C) 331560 D) 213600 E) 547612
11. En un paralelogramo UNIV, por la intersección de sus diagonales se traza una recta L, la distancia de N a L es 12u, halle la suma de las distancias de los puntos medios de UV y VI a la recta L.
A) 4u B) 6u C) 8u D) 10u E) 12u
12. Por los vértices A y C de un paralelogramo ABCD se trazan las rectas L1 y L2 respectivamente tal que
1
L ^AB, L2 ^BC, L1I L2 =
{ }
E . Si lam DEC 23 .� = � Halle la m ACE� . A) 21° B) 22° C)23° D) 24° E) 25°
13. En un paralelogramo ABCD, se construyen hacia el interior los triángulos equiláteros ABF y BCE, calcular la m FDE� .
A) 30° B) 45° C) 60° D) 72° E) 75°
14. Exteriormente a un paralelogramo ABCD, se construyen los cuadrados con los lados AB, BC, CD cuyos centros son respectivamente 01, 02 y
03, si 0103=d. Halle la distancia de 02 a 1 3 0 0 A) d 4 B) d 3 C) d 2 D) d E) 3d 2
15. En un trapecio UNIV, UV=2NI, UV//NI, R IV� , F y S son puntos medios de NU y UR
respectivamente. Si FU=18 halle FS.
A) 9u B) 18u C) 22u D) 26u E) 32u
16. En un trapecio las diagonales miden 10u y 14u. Calcule el menor valor entero de su mediana. A) 1u B)2u C)3u D) 4u E) 5u 17. En un cuadrilátero VRFS la m SRF 12� = �, la m RSV 35� = �, m RSF 18� = �, H RS� , HS=2u, m VHS 90� = �; halle FS. A)3u B) 4u C) 5u D) 6u E) 7u
18. En un cuadrilátero convexo ABCD, AB=BC, AC=AD, m CBD m BAC m CAD 9 2 6 � = � = � ; calcule la m ADC� . A) 30° B)45° C) 60° D) 72° E) 81° 19. En un cuadrilátero FGS, m TFS m ESF m FST 15� = � = � = �y m FGT 90� = � ; determine la m GFS� . A)15° B) 22.5° C) 30° D) 35° E) 45°
20. En un trapecio ABCD
(
BC // AD)
las bisectrices interiores de los ángulos A y B se interceptan en P y las bisectrices interiores de los ángulos C y D se interceptan en Q. Determine la longitud del segmentoPQ si AB=6, BC=4, CD=8, AD=10. A) 1 B) 1
D) 2 E) 3 2
21. En un rombo ABCD, AC=8, BD=6. M, N, P son puntos en las prolongaciones de AB, AD y AC, la m MPN 90,� = C � MN, MN^AC. Halle AP+MN.
A) 18 B) 20 C) 26 D) 28 E) 30
22. En un triángulo ABC desde el vértice B se trazan la perpendiculares BD y BE a las bisectrices exteriores de los ángulo A y C, luego se trazan las perpendiculares BF y BGa las bisectrices internas de los ángulos C y A. Si DF=a, GE=b y FG=
2
a b+ , entonces la longitud de DE es: A) 4( ) 3 a b+ B) ( ) 2 3 a b+ C) 3( ) 2 a b+ D) ( ) 5 3 a b+ E) 2(a+b)
23. En un cuadrilátero ABCD convexo, AC es bisectriz de � BAD, Si : m BDA m BCA m CAD , 3 2 � � = = � 90,
m ADC� = entonces la m ACD� es:
A) 45 B) 50 C) 55 D) 65 E) 75
24. En un triángulo ABC por el punto medio de M de AB se traza una
recta secante L que intercepta a BC
en T. Las distancias trazadas de A y el punto medio de BC a L miden 4u
y 1u respectivamente. Halle la longitud de MQ
(
AQ QC@)
, si 30 m QMT� = A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 525. Sobre las bases de un paralelogramo ABCD, se dibujan exteriormente los triángulos equiláteros ABP, BCQ, CDR y DAS. Demuestre que el cuadrilátero PQRS es un paralelogramo.
26. En el rectángulo ABCD, M y N son puntos medio de AB y AD. Calcule el perímetro de MNC, si el perímetro de ABCD es 2p y la suma de las medidas de los inradios de AMN, MBC y NCD es S. A) p+s B) p–s C)2(p–s) D) p s 2 + E) 3 (p s) 2
-27. ABCD es un trapecio isósceles (AB=CD, BC<AD). Si M y N son puntos AB y CD tales que MBCN y AMND son circunscriptibles, la mediana del trapecio mide m u y AB= l u, calcule la longitud de MN. A) l -m B) l +m C) m 2 + l D) m 2 -l E) 2(l -m)
28. La circunferencia inscrita al triángulo ABC con centro en R, es tangente a AB en D y la circunferencia es inscrita relativa al lado AB es tangente a ese lado en E. Si BC=6, AC=9, DR=1, PE=3, halle la distancia de R a P.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 4,5 E) 6
29. En el triángulo ABC rectángulo (recto en B) se trazan las bisectrices interiores AD y CE y los segmentos
DF y EH perpendiculares a AC
(
F y H en AC)
. Si FH= l , calcule el inradio del triángulo ABC.A) 2 l B) 3 l C)l D) 2 3 l E) 4 l
30. Demostrar que la longitud del exradio relativo a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las longitudes de los exradios relativos a los catetos y del inradio.
31. Las circunferencias C1 y C2 son
exteriores y AB y CD son sus tangentes tangentes comunes exteriores (A y C en C1, B y D en
C2). La tangente común interior EF
(E en C1, F en C2), intercepta a AB y CD en M y N. Si AB EF- = l , calcule BM+CN. A) l B) 2 l C) 3 2 l D) 2l E) 2 3 l
32. En la figura BA y BC son tangentes. Calcule la medida del ángulo AQN.
A) 60° B) 75° C) 45° D)53° E) 67,5°
33. Desde F se trazan FA y FB tangentes a una circunferencia en A y B tales que m AFB 90� = �. Por F se traza la secante que intercepta a la circunferencia en E y M tal que
� �
mAM 2mAE= . Calcule m AFE� . A) 18° B)22.5° C) 27° D) 15° E) 30°
34. En la figura AB=2BD y OPQ es u2
cuadrante. Calcule x.
A) 20° B) 25° C) 30° D) 22.5° E) 15°
35. En la figura MAN� es semicircunferencia y OCN es un cuadrante. A y B son puntos de tangencia. Halle x. A) 45° B) 37° C) 53° B Q N M C P A A O E x D B Q P 2x X B O N M A
D) 60° E) 75° 36. En la figura halle x+y+z
A) 120° B) 130° C) 140° D) 150° E) 180°
37. Dos circunferencias C1 y C2 son
tangentes exteriores en F. Se trazan las secantes AFB y CFH, A y C en C1 y B y H en C2. Si la mAC 140� = �,
calcule el ángulo determinado por las bisectrices de los ángulos CAB y CHB.
A) 45° B) 40° C)50° D) 60° E) 55°
38. Dos circunferencias de centros en O y O1 son tangentes interiores en C
(O1 de radio menor) y las cuerdas
AC y BD
(
B AC��)
de la circunferencia O se interceptan en E (punto de O1) que es el punto detangencia de BD con O1. Si � mAB 52= � y mBC 72� = �, calcule m ACD� . A) 26° B) 25° C) 28° D) 29° E) 30° 39. En la figura halle x. A) 36° B) 42° C) 24° D) 30° E) 32°
40. En la figura, calcule AB, si r=3u
A) 2 3 B) 3 2 C) 2 1+ D) 3 1+ E) 3 3 41. En la figura, halle x. A) 15° B) 10° C)5° z x y
f
F D C E B A r Of
f
P D 50° C H A B E F�
�
X2f
3a
2a
X3f
D) 20° E) 25°
42. En un triángulo ABC se traza la altura BH y luego HN^AB y
HM BC^ . Si m MAC 39� = �, calcule m MNC� .
A) 36° B) 40° C) 39° D) 51° E) 42°
43. En un triángulo ABC se trazan las alturas AM y CN. Calcule la medida del ángulo que determinan los segmentos MN y BK, siendo K el circuncentro del triángulo ABC. A) 60° B) 75° C) 90° D) 120° E) Faltan datos
44. En un triángulo acutángulo ABC, se trazan la alturas AQ, BF y CP. Si
m BAC� = a, m ABC� = b y
m BCA� = g, entonces demostrar que:
A) m PQF 180 2� = - a B)m PFQ 180 2� = - b C)m QPF 180 2� = - g
45. Dadas dos circunferencias ortogonales de centros O1 y O2 que
se interceptan en B y P, se trazan las tangentes común. AC más distante de B que de P. Halle la
m ABC.�
A) 30 B) 45 C) 50 D)60 E) 71
46. En la figura mostrada, las circunferencias son tangentes interiores en el punto P. Demostrar que: mAQ mQC� = � .
47. Sea el triángulo ABC; P, D y Q pertenecen a los lados
AB y BC y ACtal que PQ //BC,
{ }
PD AQ : EI y Q es punto medio de AE, si AP=9, PB=6 y PD=8. Calcule DE. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 748. En un triángulo ABC, se trazan las cevianas AD y BE que se intersecan en el punto O, por D se traza una paralela a BE que corta a AC en F. Si AF=FC, BD=6, CD=9, OD=8. Halle AO. A) 2,5 B) 3 C) 3,5 D) 4 E) 4,5 P C B A Q
49. En un cuadrilátero convexo ABCD la recta que contiene a los puntos medios de AC y BD intercepta a AB y CD en P y Q respectivamente. Si AB=a y CD=b. Calcule BP QD. A) a b B) b a C) a b a + D) a a b+ E) b a b+
50. Se tiene dos circunferencias z1 y z2
congruentes y secantes, cuyos puntos comunes son C y P, luego se trazan las rectas L1 y L2, L1 es
secante a z1, en D y C y a z2 en P y
N. Si L1I L2 =
{ }
A punto exterior alas circunferencias, DN// BM
(
M NA�)
, QN=4 dm y MA=2 dm,entonces NM (en dm) es: A) 0. B) 1.0 C) 1.5 D) 2.0 E) 2.5
51. En un triángulo ABC se tiene que BC=2AB. Las bisectrices interiores de los ángulos A y C interceptan a la mediana BM en los puntos P y Q, tal que BP es menor que BQ. Si BP=3u y QM=2u, entonces PQ es:
A) 1 B) 2 C)3
D) 4 E) 5
52. En un triángulo ABC se trazan las cevianas interiores BM y BN tal que:
AM 6 AM 3 , NC =5 MN= 2 y m ABM m MBN m NBC� = � = � . Calcule m MBN� . A) 22°33’ B)30° C) 30° D) 45° E)53°
53. En un triángulo ABC, AB=c, BC=a, el segmento que une el incentro con el baricentro es paralelo al lado AC. Halle la longitud de AC. A) ac a c+ B) ac C) 2ac D) a c 2 + E) a2+c2
54. El perímetro de un triángulo ABC es 25u, la bisectriz interior AD mide 10u si: BC=5u. Calcule la distancia del incentro al vértice A.
A) 5u B)6u C)7u D)8u E)9u
55. Por el incentro de un triángulo ABC, se trazan paralelas IM y IN a los lados AB y BC respectivamente, donde M y N son puntos del lado AC. Si:AB=5, BC=7 y AC=6. Halle MN.
A) 1 B) 1,5 C)2
D) 2,5 E) 3
56. triángulo ABC, una recta exterior interseca a las prolongaciones de BA,BC y AC en P, Q y R respectivamente. PA=2AB, 2QC=BC, siendo AC=b, halle: CR.
A) b
3 B)
b
2 C) b D) 2b E)3b
57. En un triángulo ABC se trazan las bisectrices interiores AD, BE y CF intersecándose en I; si BF BD 2
FA DC+ =3 y BI=2 dm, entonces IE en dm es: A)2,0 B)2,5 C) 3,0 D) 3,5 E) 4,0
58. En un triángulo ABC se trazan la bisectriz cp y la mediana AQ, la prolongación de PQ interseca a la prolongación de AC en R siendo: BC=a, AC=b. Halle CR.
A) ab a b- B) ab a b+ C) 2ab a b+ D) a b 2 + E) ab
59. En una recta L se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D con diámetros AB y CD se trazan las semicircunferencias C1 y C2 en un
mismo semiplano, L2 es recta
tangente a C1 y C2 en T y S
respectivamente, las prolongaciones de TB y SC se interceptan en el punto Q, en TS se ubica E de manera que m TBE 90,� = TB=8u, TE=4 ES. Halle BQ en u.
A) 1,5 B) 2 C)3 D) 4 E) 5
60. Sea una circunferencia de centro I inscrita en un triángulo ABC, AB=13cm, BC=14cm y AC=15cm.
BC
P � y es punto de tangencia; BC
Q � tal AQ es bisectriz del ángulo A. Calcule PQ. A) 1 6 B) 1 5 C) 1 4 D) 1 3 E) 1 2
61. Sea el trapezoide asimétrico ABCD, M y N son puntos medios de las diagonales AC y BD; E y F pertenecen a AB y CD tal que E, M, N y F son colineales. BE=3, AE=9 y FD=4. Halle FC.
A) 10 B)11 C)12 D)13 E) 14
62. En un triángulo ABC, se traza la mediana BM, en los triángulos ABM y BMC se trazan las bisectrices AD y CE ( D y E están en BM). Si BD=3, EM=2 y AB BC 3 AC 2 + = . Halle DE. A) 1 5 B) 1 4 C) 1 3 D)1 2 E) 1
63. En figura AD=4 y EC=5,halle DE. (aproximadamente).
A) 1,50 B) 1,80 C) 1,84 D) 1,90 E) 1,92
64. En un triángulo ABC se trazan: la bisectriz CP y la mediana
{ }
AQ, CP AQI = O , BO ACI =
{ }
R , siendo: BC=a, AC=b. Halle CR. A) ab a b- B) ab a b+ C) 2ab a b+ D) a b 2 + E) ab 65. En un cuadrilátero ABCD,{ }
AB DCI = P , BC BCI ={ }
Q ,{ }
AC BDI = O , PO ADI ={ }
F , AF=a, FD=b. Halle DQ. A) ab a b+ B) 2ab a b+ C) (a b b) a b + -D) (a b a) a b -- E) a+b66. En un triángulo ABC se traza la mediana AM y se ubica D en AM, la distancia de D a AB mide 3 dm, si AB=9 dm, y AC= 12 dm, entonces la distancia de D al lado AC mide (en dm) A) 5 4 B) 3 2 C) 7 4 G B F C E D A
D)2 E) 9 4
67. En un triángulo ABC, la mediatriz de AC intercepta a BC en P y a la prolongación de AB en Q. Si OPxOQ=36m2. Halle el radio si O es
el circuncentro. A) 3m B) 4m C)5m D) 6m E)7m 68. En un paralelogramo ABCD se ubican E, F y H en las prolongaciones de AB, AD y AC respectivamente, tal que:
m AEH m AFH 90� = � = �, si: AB=a, BC=b y HF=c, entonces HE es: A) bc a B) ab c C) ac b D) a bc E) b ac
69. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se trazan la altura
BH, HD // CB
(
D en AB)
, HE // AB(
E en BC)
, DF //BM(
F en AH)
, EM// BH(
M en HC)
, MN// CE(
N en HE)
y NQ // BM(
Q en HM)
, si DF=a y EM=b, entonces NQ es:A) b2-a2 B) ab C) ab a b+ D) 2ab a b+ E) 2 ab
70. Sea el paralelogramo ABCD, P es un punto cualquiera de la diagonal AC. E, H, F y G son puntos de las lados AB,BC,CD y AD; E, P y F son colineales, y H, P y G también son colineales. Demostrar que : los triángulos: PHF y FEG son semejantes.
71. Sea P un punto de una circunferencia e radio R, con centro en P se traza una circunferencia e radio r (r<R). En la primera circunferencia se traza una cuerda AB tangente a la segunda. Halle: PA
.
PB.A) Rr
2 B)Rr C) 2Rr
D) 3Rr E)4Rr
72. Sea el trapecio PQTE, QT=b, PE=B, PT QE FI = , M PQ� y N TE� tal que M, F y N son colineales. Demuestre que: A) MF=FN B) MN 2B b B b � = +
73. Se tiene dos semicircunferencias tangentes exteriormente de diámetros AB y BC colineales, luego se traza la tangente común exterior MN M en la primera semicircunferencia y N en la segunda. Si:AM CNI =
{ }
D , AB=2a y BC=2b, entonces la distancia de D a MN es: A) ab a b+ B) 2ab a b+ C) 3ab a b+ D) 2(a b)ab+ E) a b ab +74. Halle la distancia de un punto de una circunferencia hacia una cuerda, si se sabe que las distancias de dicho punto hacia las rectas tangentes trazadas por los extremos de dicha cuerda, son de 16 y 25. A)12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 75. En la figura ABCD es un paralelogramo FQ // AD, BE=a, EC=b. Calcule FQ. A) ab a b+ B) 2ab a b+ C) ab Q C E B A F D
D) (a b 2) 2a b + + E) 2 2 a b a b + +
76. Se tiene un triángulo escaleno ABC inscrito en una circunferencia, tal que la recta que contiene a la bisectriz exterior de B intercepta en F a la prolongación de AC y en M a la circunferencia circunscrita. BC=3m, BF=9m, BM=4m. Halle AB. A) 10 B) 11 C)12
D) 13 E) 14
77. Un cuadrilátero ABCD esta inscrito en una circunferencia e diámetro AD. Se trazan las perpendiculares BM y CN hacia el diámetro AD, de modo que MN=7 y ND=9. Halle la distancia desde D hacia la recta BC. A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
78. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se trazan las rectas tangentes PE y QF a la circunferencia inscrita donde P pertenece a AB, Q pertenece a BC y; E y F pertenecen a AC: Si.
PE^AC, PE//QF, AE=8, CF=9. Halle el inradio de la circunferencia
inscrita al triángulo ABC. A) 6 B) 6,5 C) 8
D) 8,5 E) 9
79. Dos circunferencias son tangentes interiormente en el punto F. En la circunferencia mayor se traza la cuerda AB que es tangente a la otra circunferencia en el punto E. La prolongación del segmento FE intercepta a la circunferencia en el punto H. Si FE=5, EH=. Halle AH.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
80. En la figura E es punto de tangencia, AB=e, CD=f. Calcule EF.
A) e f 2 + B) 2ef e f+ C) ef D) ef 2 E) ef e f+
81. En la figura I es el incentro del triángulo ABC, M es punto de tangencia. Si: AM0K. Calcule FC.
A) k 2 B) K C) 3k 2 D) 5k 2 E) 3k
82. En la figura ABCD y EFMC son cuadrados. Calcule x. A) 22°30’ B) 30° C) 37° D) 45° E) 60° CEPRE-UNI GEOMETRIA 10 C B F
a
a
a
B F M A C 1 M F E C B D A83. Sea el triángulo ABC y E es el excentro y relativo a AB m EBA 40� = �, m EAB 60� = �,
{ }
EC AB : QI . Halle m BQC� . A) 0 B) 60 C) 70 D) 80 E) 9084. Dados los triángulos ABC y AB’C inscritos en una misma circunferencia, de ortocentros H y H’ respectivamente. Demuestre que:
BH BH'@ .
85. En un triángulo ABC, m B� = q. Sean E1 y E2 los excentros del
triángulo relativos a los lados AB y BC, M punto medio de E E1 2. Halle :
m AMC� . A) 2 q B) q C) 90° D) 2q E) 180 2 q
-86. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se raza la altura BH relativa a la hipotenusa; sean I1, I2
los incentros de los triángulos BHA y BHC respectivamente. Halle la medida del ángulo que forman I1I2
con el cateto BC.
A) 22,5° B) 30° C) 37° D) 45° E) 60°
87. En un triángulo isósceles ABC, m B 120 ,� = � si : I es el incentro, O es circuncentro y E es excentro relativo a BC. Calcule m IEO� .
A) 15° B) 20° C) 30° D) 37° E) 45°
88. Halle la distancia el ortocentro al circuncentro de un triángulo acutángulo, sabiendo que el circunradio mide 17u y que el producto de los segmentos determinados por el ortocentro sobre una altura es igual a 120u2.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
89. En un triángulo ABC de ortocentro H; AC=BH=b. Halle el radio de la circunferencia de Euler. A) b 2 4 B) b 3 3 C) b 2 2 D) b 3 E) b 2
90. Dado un paralelogramo ABCD, O1 y
O2 son excentros relativos a los
lados AD y CD de los triángulos ABD y CBD respectivamente. Demostrar que D es el ortocentro del triángulo O1BO2.
91. Dado un triángulo acutángulo ABC, se trazan las alturas AA’, BB’ y CC; sean E y F las proyecciones de B’ sobre AB y BC respectivamente. Demostrar que la longitud de EF es igual al semiperímetro del triángulo A’B’C’.
92. Dado un triángulo ABC, obtuso en B, se trazan las alturas
AA ', BB' y CC'. Demuestre que: m A 'B'C' 2m ABC 180� = �
-93. En un triángulo acutángulo ABC, las alturas AD, BE y CF concurren en H, luego se trazan las perpendiculares EM y EN 2 los lados AB y BC respectivamente, si MN=10dm, halle el perímetro del triángulo DEF (en dm) es:
A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 25
94. En un triángulo ABC, recto en B se traza la altura BH, luego se ubican los puntos medios , M de BC y N de
BH tal que AM=2AN. Halle la m�C.
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
95. En el triángulo ABC escaleno, BC=2 y AB+AC=10, siendo E el excentro relativo a BC. Si por E se traza una paralela a BC de manera que intercepte a las prolongaciones de AC y AB en P y Q respectivamente. Halle PQ.
A) 2,0 B) 2,5 C) 3 D) 4 E) 5
96. En un triángulo ABC se trazan las alturas CM y AH; en AC se ubica el punto E y en el exterior y relativo a
AC se ubica el punto D tal que ED=EC T MD� , ET^MD,
m ACB m MDE,� = � MT=TD, si ET=5. Calcule AH.
A) 5 B) 7 C) 9 D) 10 E) 11
97. En un paralelogramo ABCD se traza una recta que pasa por el vértice D se intercepta a AC y BC y a la prolongación de AB en los puntos
R, Q y P respectivamente. Si QR=3u, RD=4u. Halle PQ (en u). A) 1 3 B) 2 3 C) 4 3 D)5 3 E) 7 3
98. Se tiene una circunferencia inscrita en un triángulo ABC, AB=9cm, BC=7cm y AC=8cm, M AB y N BC� � tal que MN es tangente a la circunferencia. MN// AC. Halle MN. A)1 3 B) 2 3 C) 4 3 D)5 3 E) 8 3
99. En un paralelogramo ABCD AB=9u, AD=12u, se ubica el punto P en AC, sobre su diagonal de manera que la distancia de P a AB es 6u, calcule la distancia de P al lado AD.
A) 1,5 B) 2,5 C) 3,5 D) 4,5 E) 5,5
