Incorporación de la génesis histórica de la construcción de número en la enseñanza de la matemática

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA EQUINOCCIAL

SISTEMA DE EDUCACION A DISTANCIA

CARRERA CIENCIAS DE LA EDUCACION

TESIS PREVIA A LA OBTENCION DEL TITULO DE LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACION MENCION MATEMÁTICAS

TEMA:

INCORPORACIÓN DE LA GÉNESIS HISTÓRICA DE LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO EN LA ENSEÑANZA DE LA

MATEMÁTICA

AUTOR:

WILSON XAVIER HARO URBANO

DIRECTOR:

MSC. JUAN CADENA VILLOTA

QUITO - ECUADOR

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ii

CERTIFICACION DEL TUTOR

En mi calidad de Tutor del trabajo de Grado presentado por el Sr. WILSON XAVIER HARO URBANO, para optar el grado académico de

Licenciado en Ciencias de la Educación – Mención Matemáticas cuyo título es:

INCORPORACIÓN DE LA GÉNESIS HISTÓRICA DE LA

CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO EN LA ENSEÑANZA DE LA

MATEMÁTICA.

Considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para ser sometidos a la presentación pública y evaluación por parte del jurado examinador que se designe.

En la ciudad de Quito, a los 23 días del mes de Julio del 2012.

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iii AUTORIA

Yo, Wilson Xavier Haro Urbano, declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría, que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento y que no he plagiado dicha información.

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iv

DEDICATORIA

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v

AGRADECIMIENTO

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vi

ÌNDICE DE CONTENIDOS

CERTIFICACION DEL TUTOR ii

AUTORIA iii

DEDICATORIA iv

AGRADECIMIENTO v

ÌNDICE DE TABLAS ix

ÌNDICE DE GRÀFICOS x

RESUMEN EJECUTIVO xi

INTRODUCCION 1

CAPÍTULO I 2

EL PROBLEMA 2

1.1 TEMA 2

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2

1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 2

1.4 OBJETIVOS 2

1.4.1 OBJETIVO GENERAL 2

1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 3

1.5 JUSTIFICACIÓN 3

CAPÌTULO II 4

MARCO TEÓRICO 4

2.1 ANTECEDENTES 4

2.2 FUNDAMENTACION TEÒRICA 4

2.2.1 LA GÉNESIS HISTÓRICA DE LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO 4

2.2.1.1 FORMACIÓN DEL UNIVERSO 5

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vii

2.2.1.2.1 EN LA ANTIGÜEDAD 7

2.2.1.2.2 EN LA EDAD MEDIA 16

2.2.1.3 SISTEMAS DE NUMERACIÓN 17

2.2.1.4 CONCEPTO DE NÚMERO 20

2.2.1.5 CLASES DE NÚMEROS 20

2.2.2 ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA 20

2.2.2.1 ENSEÑANZA 20

2.2.2.1.1 MÉTODO. 21

2.2.2.1.2 CLASES DE MÉTODOS. 21

2.2.2.2 RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS: 22

2.2.2.3 PLANIFICACIÓN CURRICULAR 24

2.3 MARCO INSTITUCIONAL 27

2.4 HIPÓTESIS 27

2.5 VARIABLES 27

2.5.1 VARIABLE INDEPENDIENTE 27

2.6 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES 28

CAPÍTULO III 29

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 29

3.1 TIPOS DE INVESTIGACIÓN 29

3.2 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN 29

3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA 29

3.4 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN30

CAPÍTULO IV 31

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 31

4.1 PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 31

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viii

4.1.2 ENCUESTA APLICADA A LOS DOCENTES 40

4.2 VERIFICACIÓN DE LA HIPÓTESIS 48

CAPITULO V 49

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 49

5.1 CONCLUSIONES 49

5.2 RECOMENDACIONES 50

CAPITULO VI 51

LA PROPUESTA 51

6.1 TEMA DE LA PROPUESTA 51

6.2 TÍTULO DE LA PROPUESTA 51

6.3 OBJETIVOS 51

6.3.1 OBJETIVO GENERAL 51

6.3.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS 51

6.4 POBLACION OBJETO 52

6.5 LOCALIZACIÓN 52

6.6 LISTADO DE CONTENIDOS TEMÁTICOS 52

6.7 DESARROLLO DE LA PROPUESTA 52

ANEXO I 75

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA EQUINOCCIAL 75

ANEXO II 78

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ix

ÌNDICE DE TABLAS

Tabla 1 Matriz Poblacional 29

Tabla 2 Pregunta 1- Estudiantes 31

Tabla 10 Pregunta 1- Docentes 41

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x

ÌNDICE DE GRÀFICOS

Gráfica 1 Pregunta 1- Estudiantes 31

Gráfica 9 Pregunta 1- Docentes 41

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xi

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA EQUINOCCIAL

SISTEMA DE EDUCACION A DISTANCIA

CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Educación

INCORPORACIÓN DE LA GÉNESIS HISTÓRICA DE LA

CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO EN LA ENSEÑANZA DE LA

MATEMÁTICA

Autor: Wilson Xavier Haro Urbano

Director: MSc. Juan Cadena Villota

RESUMEN EJECUTIVO

La matemática por ser la principal ciencia que nos ayuda a interpretar el universo y a comunicarnos con la naturaleza se debe enseñar de una forma holística, con práctica de valores, que nos permitan reconocer los esfuerzos realizados por los principales matemáticos desde la aparición misma del hombre sobre la faz de la tierra, utilizando variados lenguajes y símbolos según sus culturas a lo largo de la historia.

Pero de nada servirá el trabajo de estos prohombres y pedagogos, si no partimos de conocimientos previos como dice Piaget “para llegar a un aprendizaje significativo”. De ahí la importancia de esta investigación.

Para lo cual utilizaremos encuestas aplicadas a los estudiantes para que desarrollen el potencial intelectual y nazca en ellos el deseo de triunfar y puedan encontrar por sus propios medios los enigmas de la naturaleza.

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xii

mesopotámica, griega, india, romana, así como las culturas americanas más importantes como la Maya e Inca con sus principales símbolos y sus diferentes aplicaciones.

En la edad media; el renacimiento en Europa a medida que se ha ido desarrollándose el conocimiento que es el resultado de la actividad de conocer, la práctica con la realidad circundante se ha ido creando sistemas de numeración como el binario, vigesimal, sexagesimal, hasta llegar a nuestro sistema de numeración decimal aceptado por todos los países del mundo.

Este trabajo es de carácter bibliográfico y de campo, utilizando el método lógico e histórico descriptivo.

Planteado el problema y realizando encuestas a maestros y estudiantes del octavo año de educación básica del Instituto Tecnológico “Cinco de Junio” se pudo concluir que el bajo rendimiento de los estudiantes en matemáticas se debe a la falta de motivación por no existir en los programas del Ministerio de Educación, un capítulo relacionado a la historicidad del número y sus principales actores, por lo cual se recomienda incluir en el currículo un capítulo relacionado a este tema.

Por los esfuerzos realizados por pedagogos desde hace mucho tiempo se ha comprobado que la educación pide cambios y a pesar que todos los días hacemos esfuerzos para mejorar la efectividad de nuestras clases, es necesario ponernos a tono con los tiempos modernos utilizando herramientas más efectivas para ayudar a nuestros niños y jóvenes que se preparen mejor para la vida, de ahí mi propuesta sobre los números que relacionan proporciones al final de este trabajo.

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1

INTRODUCCION

El principal reto de la educación del comienzo del tercer milenio es que el estudiante aprenda a aprender, como dicen los últimos estudios de la psicología educativa: el estudiante debe estar en el centro de la actividad del aprendizaje, el alumno debe ser el que construye, reconstruye y modifica sus esquemas mentales en el cual el maestro es un mediador entre el estudiante y el conocimiento. De esta manera los alumnos desarrollarán mejor sus destrezas con criterio de desempeño que les permitirá lograr el dominio de los contenidos de la enseñanza.

Alrededor de esta nueva tarea de la educación, la Literatura y el nuevo modelo pedagógico, así como la tecnología que disponemos en nuestras manos nos ayudarán a capacitar a los estudiantes en las destrezas del aprendizaje.

Desde su aparición en la tierra el hombre convivió con otros seres, compartiendo sus angustias, su necesidad de cazar o capturar animales para mantenerlos en cautiverio, luego aprendió a cultivar la tierra, surgió entonces la necesidad de mediante símbolos hacer una correspondencia entre los objetos dibujados que luego se llamarían números, los mismos que a través de miles de años se fueron transmitiendo de padres a hijos en las diferentes culturas y latitudes, este trabajo de investigación lo realizo a partir de la formación misma del universo.

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2 CAPÍTULO I

EL PROBLEMA

1.1 TEMA

Incorporación de la génesis histórica de la construcción del número en la enseñanza de la matemática.

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

¿Qué beneficios aportará la incorporación de la génesis histórica de la construcción del número en la enseñanza de la matemática?

1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

 ¿Por qué es importante conocer la génesis del número?

 ¿En la transmisión del conocimiento no se conoce la historia del número?

 ¿Se debe incorporar en el currículo la génesis del número?

 ¿Para qué se debe incorporar este tema en los programas micro curriculares?

1.4 OBJETIVOS

1.4.1 OBJETIVO GENERAL

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3

1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Determinar la importancia de los esfuerzos realizados por los primeros

matemáticos en la antigüedad.

 Indagar una secuencia histórica de la aparición del número.

 Identificar los principales sistemas de numeración en las diferentes latitudes y culturas.

 Analizar los diferentes sistemas de numeración a través de la historia.

 Aplicar los diferentes sistemas de numeración en la resolución de problemas.

1.5 JUSTIFICACIÓN

Partiendo de que la enseñanza de la matemática se imparte de una manera fría con situaciones que no se compadecen con nuestra realidad histórica y nuestro entorno socio cultural ha hecho que el niño pierda el interés por esta materia y nos encontremos en niveles altos de insuficiencia; se ha escogido este tema.

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CAPÌTULO II MARCO TEÓRICO

2.1 ANTECEDENTES

Para darle una secuencia se ha iniciado desde el origen mismo de nuestro sistema solar pasando por las diversas investigaciones sobre la aparición del hombre sobre la tierra con sus respectivas teorías.

Que maravilloso resulta saber cómo líneas que saliendo de un cuadrado perfecto, decena de metros más arriba se unen formando una pirámide perfecta, construida por los egipcios, en un pasado lejano más antiguas que el padre Abraham.

En definitiva este trabajo es una respuesta a la necesidad de ir creando interés en nuestros estudiantes de que no debemos perder la memoria, sobre hechos que nos permitieron avanzar y estar en donde estamos con el adelanto de la ciencia y la tecnología, sea para bien o para mal; porque pueblos que han perdido su memoria están destinados al fracaso.

2.2 FUNDAMENTACION TEÒRICA

2.2.1 LA GÉNESIS HISTÓRICA DE LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO

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5 2.2.1.1 FORMACIÓN DEL UNIVERSO

Ningún adelanto de la ciencia hubiera sido posible sin la intervención de los signos matemáticos, para su análisis nos remontaremos a la formación misma del universo.

Teoría creacionista.

Cualquiera que sea la religión: cristianismo, hinduismo, budismo, toaismo, judaísmo, sintoísmo, hasta la magia y el espiritismo son religiones que creen que Dios creó el universo.

El cristianismo con su mayor libro la Biblia escrito hace 2000 A. C. basándose en la creación del hombre dice:

“Hagamos al hombre a nuestra imagen y semejanza. Que mande a los peces de mar y a las aves del cielo, a las bestias, a las fieras salvajes y a los reptiles que se arrastran por el suelo”

(La Biblia )

Teoría evolucionista

Con esta teoría se resumen los acontecimientos más importantes de la evolución del universo desde la Gran Explosión del “Big Bang” hasta nuestros días. Se investiga los conceptos científicos más importantes que han permitido llegar hasta el estado actual de la tecnología. El contenido pretende dar al lector una visión global desde la aparición del hombre sobre la faz de la tierra y los respectivos símbolos que representan los primeros números.

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empiezan a tener una relativa estabilidad, así se van formando las galaxias con una infinidad de sistemas solares como también de hoyos negros.

Nuestro sistema solar gracias a la tecnología podemos observar todos los cuerpos celestes que existen como sus planetas y satélites.

El planeta tierra con su único satélite natural que es la Luna que gira a su alrededor alejándose tres centímetros por año como afirma Bus Honice en su discurso de orden por la graduación de los estudiantes en la Universidad San Francisco de Quito que hace cuatro mil quinientos millones de años luego de la gran explosión se formó la tierra, las aguas regresaron a sus causes, los corales se agruparon alimentándose de azufre, para luego cuando disminuyeron las mareas pudieron recibir energía solar produciéndose el fenómeno de fotosíntesis lo que permitió que transcurridos millones de años la atmósfera se vaya cargando de oxígeno creando un ambiente propicio para la evolución del hombre sobre la tierra.

(Montufar, 2004)

2.2.1.2 HISTORIA DEL NÚMERO

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Correspondencia biunívoca

Fuente: Aguilar, Valencia. DEL BIG BANG A DOLLY

Así, por ejemplo, si había cazado tres animales marcaba tres rayas.

Con el pasar del tiempo, la cultura progresó y se inventaron signos o símbolos para representar cantidades.

2.2.1.2.1 EN LA ANTIGÜEDAD

Numeración egipcia.

Egipto; situado en el Valle del Nilo, ya lo habitaban sus antiguos pobladores aproximadamente en el año 4300 a. n. e. y gobernado por faraones. Entre sus adelantos culturales y especialmente los matemáticos les conservan impresos en sus célebres papiros que consisten en largas y delgadas tiras que después unían mediante su propia resina para formar así hojas que tenían entre 10 y 18 pulgadas de ancho y a veces hasta 100 pies de largo. El papiro es una especie de papel que elaboraban empleando como materia prima el papyrus, planta que crece a orillas del Nilo.

La numeración egipcia se caracteriza por jeroglíficos y eran representadas por siete signos que indicaban los números: una vara o bastón representaba la unidad, una vara doblada la decena, un papiro enrollado la centena, el millar una flor de loto, el decuplo de millar un dedo inclinado, la centena de millar un pez, el millón un hombre asombrado.

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8 Numeración cuneiforme.

Floreció en Mesopotamia esta región situada al sureste de Asia allí convergen el Asia menor, la península, Arábiga y la región continental; esta bañada por el Tigris y el Éufrates. Estas tierras contenían abundante arcilla, material característico que utilizaban para construir sus casas y decoraban sus templos con mosaicos artísticamente grabados con diseños geométricos. Pero lo más notable consiste en la elaboración de tablas en la que nos legaron su valiosa escritura cuneiforme, que consistía en arcilla fresca presionada con estilo de caña, esta dejaba una huella en forma de cuña de donde proviene su nombre. La cuña vertical hacia abajo representa la unidad y se puede repetir aditivamente hasta nueve veces, y la cuña horizontal hacia la izquierda que representa al diez y se podía repetir también aditivamente, hasta cinco veces; usaban el principio posicional y su base era sexagesimal.

(Newman, 1976)

Numeración griega.

Los símbolos numéricos eran representados por rayas verticales, las decenas con rayas horizontales, las centenas mediante círculos y los millares por otro raro símbolo. El sistema era decimal y aditivo, escribían de derecha a izquierda.

100 10 1

Numeración Griega

Fuente: Davidson Luis, Ecuaciones y Matemáticos.

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9

En esta región nacen importantes matemáticos como: Tales de Mileto, con su famoso teorema sobre la proporcionalidad y su discípulo Pitágoras que llegó a ser más brillante que su maestro, formando la Escuela Pitagórica, al que se le atribuye el famoso teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos.

(Davidson, 2008)

Período Grecorromano. (100 años a.n.e).

Roma se convirtió en un imperio y Alejandría es ocupada por Augusto Cesar (año 30 d.n.e ) y la cultura griega inicia su declinación y la civilización helenística empieza a desaparecer.

Entre los importantes matemáticos del periodo grecorromano tenemos a Plotomeo con su más reconocida obra llamada la Sintaxis Matemática, es considerado también como astrónomo y sostiene su teoría sobre el Universo Egocéntrico, el no concebía que nuestro planeta pudiese estar en movimiento (años 85 – 165 d.n.e.). Su teoría dominó los conocimientos astronómicos por casi uno y medio milenios. Hasta que el astrónomo polaco Nicolás Copérnico (1473 – 1543); en su tratado Revolutionibus orbium, publicado después de su muerte, quien logra establecer la concepción presente de nuestro sistema planetario.

El imperio romano hace 2000 años dominó casi toda Europa. Su principal capital fue Roma.

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10

Período Grecorromano

Fuente: Calderón Luis, Patito Cinco y Cinco

La escritura de los números romanos se basa en las siguientes reglas:

Los símbolos I, X, C, M, se pueden repetir hasta 3 veces:

III = 3 XXX = 30 CCC = 300 MMM = 3000

Los símbolos V L D se pueden escribir una sola vez. 5 50 500

Cuando un número menor está antes de un número mayor, se resta su valor. IX = 10 – 1 = 9 IC = 100 – 1 = 99 IV = 5 – 1 = 4

9 99 4

Cuando un número menor está después de un número mayor, se resta su valor. XI = 10 + 1 = 11 LX = 50 + 10 = 60 CX = 100 + 10 = 110 11 60 110

Si a un número romano se le coloca una raya horizontal arriba, su valor se multiplica por 1000.

VIII = 8 × 1000 = 8000 LI = 51 × 1000 = 51000 XXIII = 23 × 1000 = 23000

8000 51000 23000

Periodo Grecorromano

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11 En la región asiática.

En la ciudad de Bombay se encuentran los primeros símbolos numéricos usados en la India que son:

Símbolos utilizados en la India

Estos símbolos se van perfeccionando como la numeración Brahmi que son las siguientes:

Perfeccionamiento de simbología India

Brahmagupta (598 – 660 d. n. e.).

Es otro grande de los matemáticos que utilizó para cálculos más precisos . Es pionero para el empleo de los números negativos, usa el principio posicional y emplea también el cero, que aparece por primera vez doscientos años después, utiliza como símbolo operatorio brindando las reglas para la suma, resta, multiplicaciones, radicaciones y potencias.

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12 Cultura islámica.

La era islámica ejercerá pronto una extraordinaria influencia en el desarrollo matemático musulmán y más tarde en el mundo occidental, ya que los árabes se nutrieron de los conocimientos de los griegos y los hindúes.

Sistema Hindú de Numeración Decimal, poniendo especial énfasis en el uso del cero.

Cultura Islámica

Fuente: Davidson Luis, Ecuaciones y matemáticos.

Numeración Indoarábiga.

Los símbolos numéricos que utilizamos actualmente se originaron en la India, pero se atribuye a los árabes su difusión por Europa, por lo cual se le conoce con el nombre de sistema indoarábigo. Originalmente el sistema hindú contaba con los dígitos del uno al nueve, pues el concepto de cero apareció mucho después; sólo dos culturas antiguas denotaron al cero con un símbolo especial: el maya y la hindú, ésta última utilizó un símbolo llamado Sunya para expresar lugares vacíos; los árabes tradujeron la palabra Sunya por Sifer, la cual al ser latinizada cambió a Céfiro, de donde se originó la palabra Cero.

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Además del valor que se le asigna a un dígito, este sistema (indoarábigo) se caracteriza por agrupar de diez en diez; en este sentido, 10 unidades forman una decena, 10 decenas forman una centena, 10 centenas forman una unidad de millar y así, sucesivamente; por esta razón se dice que nuestra numeración es decimal o de base 10 y posicional. (http://linaresgsj.blogspot.com)1

Culturas americanas.

Cultura Maya.

A finales del segundo milenio antes de nuestra era, según algunos historiadores se desarrolló la más brillante y refinada de las civilizaciones de América, esto se expresa en su arquitectura, escultura, cerámicas, textiles, especialmente en su escritura y numeración. Sus notables cálculos astronómicos revelan que eran admirables matemáticos. Esto les permitió construir el admirable Calendario Maya que era el más exacto del planeta.

Los códices Mayas formados con piel de venado con una suerte de pergamino, brindaban información sobre sus conocimientos, desgraciadamente no hay indicios que muestren los conocimientos matemáticos, con los que indudablemente y mediante las ecuaciones los Mayas realizaban maravillosos monumentos y cómputos astronómicos.

Del conocimiento matemático de este pueblo y sus sucesores los aztecas, solamente han quedado grabaciones esculpidas en sus edificios, templos, monumentos y pirámides. A partir de estas inscripciones se ha podido reconstruir la numeración maya.

Los mayas fueron los primeros en la historia en usar un símbolo especial para representar el cero. Esta numeración tiene como base el número 20.

1_{Matemáticas para Todos. (02/01/2012) “Sistema de numeración Indoarábigo” (05/05/2013)}

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Los símbolos de la numeración Maya con sus equivalencias en nuestro actual sistema de numeración se muestran en la siguiente figura. (Davidson, 2008)

Cultura Maya

Fuente: Calderón Luis, Patito Cinco y Cinco.

Cultura Inca.

En la ciudad del Cuzco en una meseta de 3500 m de altitud, casi al extremo sur del territorio que hoy ocupa Perú existió hacia algunos milenios, hacia el siglo IX d. n. e. El descubrimiento de momias halladas en las excavaciones nos permite comprobar que eran un pueblo con un cierto grado de desarrollo, era un pueblo de agricultores, magníficos artesanos, elaboraban textiles, cerámicas y objetos de oro y plata, forjaban una aleación de cobre y otros materiales que casi alcanzaba la dureza del acero.

Fueron buenos constructores, muchas de sus obras son admiradas por su forma y su género, no conocían la escritura pero se las arreglaban para dejar constancia de su magnífica obra creando los llamados quipo que consistía en un sistema de cuerdas de diferentes colores en los que hacían nudos.

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unidades, se hacían en los extremos de la cuerda las decenas inmediatamente encima, después las centenas y así sucesivamente.

Cultura Inca

Fuente: Newman James, El mundo de las matemáticas.

Algunos historiadores indican que no solamente usaban el principio posicional, sino que el manejo de sus cálculos matemáticos eran más complejos, utilizaban también el yupana que era una especie de ábaco. Que consiste en un tablero de madera dividido en cuadrados que tienen agujeros circulares. Para representar los números y realizar los cálculos se colocan en los agujeros semillas, piedrecitas, etc.

Cultura Inca

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16 2.2.1.2.2 EN LA EDAD MEDIA

El renacimiento matemático en Europa.

A partir de las primeras décadas del siglo VX influenciados por la invención del álgebra sincopada observaremos como favorece notablemente en los trabajos del álgebra y con el nacimiento de Johann Gutenberg, comienzan los intentos por crear una máquina que imprima las palabras con mucha facilidad logrando editar la Biblia de las cuarenta líneas llamada también “Biblia de los pobres”.

Con la invención de esta imprenta se publican importantes obras y su difusión.

Numerosos matemáticos han contribuido al desarrollo de esta ciencia enriquecida gracias al álgebra retórica y se vislumbra los primeros síntomas del nacimiento del álgebra simbólica. Se amplía además el concepto de número gracias a la introducción de operaciones con radicales que nos permitirán más tarde la solución de ecuaciones de grado tres. Muchos matemáticos del renacimiento han dado importantes contribuciones para el desarrollo de las matemáticas.

Posteriores al renacimiento importantes matemáticos han seguido intentando mediante expresiones algebraicas resolver ecuaciones mayores de grado quinto.

La creación de la geometría analítica por René Descartes. Especialmente para encontrar soluciones a las ecuaciones de grado quinto y demás grados.

El notable matemático y físico inglés Isaac Newton, intenta resolver raíces inconmensurables de ecuaciones de cualquier grado.

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17

Finalmente no podemos dejar de citar en el siglo XIX a Carlos Federico Gauss conocido también con el nombre del príncipe de las matemáticas (1771-1855) que ofrece definitivamente una respuesta a la solución de los problemas de índice superior.

El teorema de Gauss permite cerrar la evolución histórica de muchos matemáticos que han trabajado por su desarrollo.

Varios autores consideran que Arquímedes, Newton y Gauss representan la cumbre del pensamiento humano.

Los demás famosos matemáticos que han enriquecido las matemáticas con sus trabajos y que son de la época contemporánea como Einstein y otros que aún viven en la actualidad merecen nuestra admiración y respeto por su dedicación y esfuerzo para el adelanto de la humanidad.

(Newman, 1976)

2.2.1.3 SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Después de hacer un recorrido histórico sobre la historia del número vemos que en el hombre primitivo el sentido de número era muy limitado y para ayudarse se sirven de agrupaciones mentales, como compararles con los dedos de las manos de donde nace el sistema quinario, el sistema decimal, el vigesimal, todos ellos referentes a los números, dígitos que vienen del Latín digitus que significa dedo.

Según las necesidades de los pueblos se han ido creando los sistemas numéricos que toman su nombre según el número de elementos que tienen como símbolos.

Sistema binario.

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18

Tiene su ventaja porque solo utiliza dos símbolos el cero y el uno y se aplica para realizar operaciones aritméticas con increíble rapidez en las calculadoras, en las computadoras, tiene también sus desventajas por utilizar muchos símbolos para representar un número decimal, ejemplo:

1000112 = 35

El sub índice nos indica que el sistema es de base dos.

Para transformar al sistema decimal se utilizará la siguiente ecuación: d c b a k= a * k0 + b * k1 + c * k2 +d * k3

En donde la letra k representa la base del número k > 1

Sistema de base doce (12).

Convenía hacer una base relacionada con las unidades comunes de medida, ya que el

12 es empleado de forma universal en todas las culturas.

Se basa en el movimiento lunar así tenemos: 1 docena = 12 unidades.

1 gruesa = 12 docenas. 1 pie = 12 pulgadas. 1 pulgada = 12 líneas. 1 línea = 12 puntos.

Sistema vigesimal.

Sistema vigesimal es un sistema numérico, para nombrar los números y contar, basado en el número veinte. Este sistema de numeración, junto con el sistema decimal, se halla extendido por todo el planeta.

Fue utilizado por los Mayas y los Aztecas.

Sistema sexagesimal (60).

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1 grado = 60 minutos. 1 minuto = 60 segundos.

Estas medidas sirven para medir ángulos, así como para medir el tiempo tenemos: 1 hora = 60 minutos.

1 minuto = 60 segundos.

Sistema decimal (10).

Se llama decimal porque tiene como base el número diez, consta de diez símbolos y además cada diez unidades de orden inferior forman una unidad de orden superior.

Valor posicional de los números.

Este sistema tiene valor absoluto y valor relativo:

Valor absoluto.- Es el que tiene el número por su forma o símbolo.

Valor relativo.- Es el que tiene el número según la posición que ocupa.

Ejemplo: 2 545

Cuarto orden Tercer orden Segundo orden Primer orden

UM 2 unidades de mil

C 5 centenas D 4 decenas U 5 unidades

Descomposición de un número: 5 938

Descomposición 5000 + 900 + 30 + 8

5 323

3 unidades 3 × 100 = 3 2 decenas 2 × 101 = 20 3 centenas 3 × 102 = 300 5 unidades de mil 5 × 103 = 5000 5323 (Repeto, 1940)

UM C D U

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20 2.2.1.4 CONCEPTO DE NÚMERO

El desarrollo continuo de los pueblos permitió dar nombres a ciertas colecciones de números como; mano que significa cinco, hombre completo que significa veinte.

El concepto de número va apareciendo identificando las características de ciertos grupos de objetos, como cinco dedos, cinco árboles, cinco peces, etc.

Podemos concluir que número es la relación existente entre una cantidad y otra magnitud que sirve de unidad.

2.2.1.5 CLASES DE NÚMEROS

Según el desarrollo de los pueblos los números que se fueron utilizando según las necesidades, entre los principales tenemos: números naturales, enteros, fraccionarios, racionales, irracionales, perfectos, primos, reales, Pi, número de oro, poligonales.- triangulares y cuadrados. (Mingot, 1989)

2.2.2 ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

2.2.2.1 ENSEÑANZA

Tradicional:

Es el proceso de transmisión de una serie de conocimientos, técnicas, normas, y/o habilidades, basado en diversos métodos, realizado a través de una serie de instituciones, y con el apoyo de una serie de materiales.(Zorrilla, 1992)

Actual:

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21 2.2.2.1.1 MÉTODO.

Palabra que proviene del término griego methodos (camino o vía) y se refiere al medio utilizado para llegar a un fin. (Zorrilla, 1992)

2.2.2.1.2 CLASES DE MÉTODOS.

 Método científico: Engloba etapas de investigación que comienza con el

planteamiento de un problema, la formulación de una hipótesis, la comprobación de la hipótesis y la interpretación de resultados.

 Método inductivo: Es el que va de lo particular a lo general.

 Método deductivo: Es el que va de lo general a lo particular.

 Método analítico: Es la descomposición de un todo en sus elementos.

 Método sintético: Es rehacer o representar mucho en poco.

 Método experimental: Se basa en la experimentación y tiene como pasos la observación, hipótesis, experimento y resultado.

 Método histórico descriptivo: Es la descripción de una propuesta a través de la historia.

(34)

22

2.2.2.2 RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS:

 Para el desarrollo de destrezas.

Los alumnos serán capaces de identificar los diferentes sistemas de numeración que se utilizan en la actualidad, es decir serán sujetos activos en el proceso de inter aprendizaje.

 Para la selección y resolución de problemas.

Ejercitar la comprensión, ayudados por gráficos, cuadros, diccionario. Motivar a los alumnos en la búsqueda de diferentes alternativas de solución. Recurrir a la realidad del entorno.

Utilizar estrategias y herramientas matemáticas para resolver problemas que demuestren seguridad y confianza.

Esta investigación sirve también de ayuda al maestro y al alumno a entender los procesos de enseñanza – aprendizaje, a trabajar en equipo, a iniciarse en la investigación formativa y a reconocer metodologías, en definitiva a desarrollar actividades orientadas a resolver problemas y plantear soluciones para el buen vivir.

El maestro debe reflexionar sobre su papel en la formación del estudiante, para lo cual debe hacerse cuestionamientos como: ¡Qué estoy enseñando! ¡Cómo estoy enseñando! ¡Para que estoy enseñando! . Esto va a permitir al maestro reconocer e identificar sus alternativas de desempeño laboral.

Es importante empezar el aprendizaje utilizando su cuerpo para la comprensión de los primeros números, como contar con los dedos.

Es fundamental que se capte el valor posicional de los números.

 Utilización del eje transversal.

Aplicar los conocimientos matemáticos en problemas de la vida diaria. Aplicar la metodología holística.

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23

 Producción de material didáctico.

Elaborar material didáctico con elementos reciclables.

Elaboración con la ayuda de los alumnos como se plantea en la propuesta cuando se aplica el número pi.

Habrá que presentar seriaciones divertidas con dibujos, acertijos, etc. para que la clase no sea aburrida.

Este documento viene a ser un referente curricular mínimo que puede adaptarse a las necesidades del medio escolar para esto se ha utilizado métodos y técnicas adecuados. Llamándose técnica a los procedimientos específicos como cuando tratamos de relacionar la verdad – la evidencia – la certeza.

Como afirma Platón “la verdad era el reconocimiento de la idea” y el mismo afirmaba “los números naturales fueron creados por Dios, los demás números son invento del hombre”. Entonces la verdad por sí sola no puede sustentarse si no tiene una evidencia que lo soporte, de lo contrario caería por su propio peso.

Evidencia es la sustentación de una preposición para sustentarle a la verdad. Cuando afirma Pitágoras “la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos”, comprueba en la práctica que se cumple su teoría, entonces estamos en el caso de una evidencia.

Certeza; una vez comprobado el teorema de Pitágoras en diferentes latitudes y que se cumple para todos los triángulos rectángulos estamos en lo cierto.

Entonces cuando se afirma una certeza a partir de las evidencias comprobadas, estamos diciendo la verdad.

(36)

24

El alumno no debe ser pasivo, inactivo, amordazado, el maestro debe utilizar nuevas técnicas que despierten el interés en el alumno.

El alumno no debe aprender por obligación sino por gusto, se debe desechar la idea que el alumno es una mente en blanco en el que hay que depositar paquetes de conocimientos, utilizando diferentes estrategias para estimular la espontaneidad, la libre expresión y la creatividad.

El alumno es visto solo como cabeza y como ser intelectual; y no al mismo tiempo como ser con afectos, que sepa reconocer el esfuerzo realizado por sus antecesores. El alumno pierde interés cuando no entiende o no puede resolver un problema y lo peor de todo cuando el maestro le pone cero. (Zorrilla, 1992)

2.2.2.3 PLANIFICACIÓN CURRICULAR

Planificar las actividades tomando como base el ciclo del aprendizaje es necesario para que el alumno integre una nueva experiencia o conocimiento y lo haga suyo; puesto que cada estudiante tiene un estilo de aprendizaje, que se relaciona con su forma preferida de percibir y procesar la información. El docente debe ayudar a los estudiantes a desarrollar la capacidad de trabajar en todos los momentos del ciclo del aprendizaje. Los cuatro momentos del ciclo del aprendizaje: experiencia, reflexión, conceptualización y aplicación, todos en conjunto, llevan al estudiante a un aprendizaje profundo, en el que comprende lo que ha estudiado y es capaz de utilizarlo en la vida. (Villarroel, 1999)

ENTREVISTA

Objetivo.

(37)

25

Nombre del entrevistado: Lic. Oswaldo Haro Chávez.

Currículo: Su enseñanza media lo realizó en el Colegio Pedro Vicente Maldonado de la ciudad de Riobamba, sus estudios superiores los realizó en la Universidad Central del Ecuador, en la Facultad de Filosofía Letras y Ciencias de la Educación; Escuela de Matemática y Física, graduándose de licenciado en el año de 1973.

Cargos ocupados: Se inicia como profesor de física en el Instituto Superior Central Técnico para luego continuar en el Instituto Tecnológico Superior Cinco de Junio como maestro de matemáticas y física y continua hasta la actualidad.

Seminarios: Asistió a muchos seminarios para su actualización, siendo los más importantes; el primer congreso mundial de pedagogía realizado en la Ciudad de la Habana (Cuba). La actualización pedagógica realizada en Guayaquil dictada por Beatriz Alvarenga.

Preguntas:

1) ¿Por cuánto tiempo trabajo como maestro?

Por cuarenta años.

2) ¿Siempre fue profesor de matemáticas?

Me inicie como profesor de física por diez años el resto de mi vida he laborado como maestro de matemáticas.

3) ¿Conoce usted, en la programación del Ministerio de Educación algún capítulo que se relacione con la génesis del número?

(38)

26

4) ¿Existe bibliografía para investigar sobre el origen del número?

Hay algunos autores que han escrito sobre el origen de los números, especialmente en revistas científicas cubanas y en determinados libros de cursos inferiores que se relaciona más a los sistemas de numeración.

5) ¿Considera necesario que se planifique un capítulo que contenga el origen del número y su recorrido histórico?

Siendo la matemática la principal ciencia que permite el desarrollo de las estructuras intelectuales no puede faltar en la programación del Ministerio de Educación este capítulo.

6) ¿Considera usted que la falta de este estudio influirá de alguna manera en el escaso interés que tiene los estudiantes por aprender las matemáticas?

Correcto, porque no se puede querer lo que no se conoce.

7) ¿Privilegia usted la memorización de fórmulas, leyes, postulados, descubiertos por sus antecesores o prefiere la demostración?

La memorización y repetición espontanea pertenece al modelo conductista, lo que pronto se aprende igual se olvida. Es necesario que el estudiante utilice el razonamiento para fijar mejor su aprendizaje.

8) ¿Potencializa el sistema de destrezas en el aula?

Si porque es uno de los desafíos que responde a la nueva propuesta del Ministerio de Educación.

(39)

27 2.3 MARCO INSTITUCIONAL

Este trabajo va dirigido para los estudiantes de octavo año de educación básica del Instituto Tecnológico “Cinco de Junio” que constan con tres paralelos de treinta y uno, treinta y dos, treinta y cinco estudiantes respectivamente.

El Instituto Tecnológico “Cinco de Junio”, es fiscal y está ubicado en el sector sur oriental de la ciudad de Quito.

2.4 HIPÓTESIS

La génesis de la construcción del número incide en el aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes del octavo año de educación básica.

2.5 VARIABLES

2.5.1 VARIABLE INDEPENDIENTE

La génesis histórica del número.

2.5.2 VARIABLE DEPENDIENTE

(40)

28

2.6 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES

Variables Dimensiones Indicadores Índices

Encuestas. Variable

independiente:

La génesis

histórica del

número.

Formación del

universo

Historia del

número

Sistemas de

numeración

En la antigüedad.

Comienzos de

nuestra era. En la edad media.

30% 10%

10%

Variable dependiente:

Aprendizaje de

las matemáticas.

Recomendaciones metodológicas.

Solución de

(41)

29

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

3.1 TIPOS DE INVESTIGACIÓN

Esta investigación es de carácter descriptivo y bibliográfico.

Descriptivo.- porque describe el camino seguido por el número desde que apareció el hombre en la faz de la tierra.

Bibliográfico.- Porque busca conocer las contribuciones culturales y científicas a través de los tiempos.

3.2 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN

Este trabajo utiliza el método histórico descriptivo porque a través de la investigación bibliográfica se ha hecho un análisis y descripción de los hechos más sobresalientes que le dio al hombre la idea de número y a través de su lenta y gradual evolución se convierte en un imperativo lógico la necesidad de contar.

3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA

La población que participa en el presente trabajo son los estudiantes del octavo año del Instituto Tecnológico Cinco de Junio y los maestros que dictan matemática.

La muestra es de 98 estudiantes del octavo año y 10 maestros de la misma institución

Tabla 1 Matriz Poblacional

POBLACIÓN NÚMERO

DOCENTES 10

ESTUDIANTES 98

TOTAL 108

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes y docentes del Instituto Tecnológico “Cinco de Junio” en el período 2011-2012

(42)

30

3.4 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE

INFORMACIÓN

Este trabajo se basó más en consultas bibliográficas, investigando importantes enciclopedias y revistas especializadas de diferentes autores que estudiaron sobre el origen del número y su recorrido histórico; agrupándoles según sus épocas, regiones y culturas desde el origen mismo del universo, seguidamente cuando el hombre apareció sobre la tierra y sus posteriores investigaciones sobre el origen del número y su desarrollo.

Se tomó también una encuesta con 8 preguntas cerradas a 98 estudiantes del octavo año de educación básica del Instituto Tecnológico “Cinco de Junio” para recoger sus criterios sobre el tema.

(43)

31

CAPÍTULO IV

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

4.1 PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

4.1.1 ENCUESTA APLICADA A LOS ESTUDIANTES

1.- ¿Conoce usted el nombre de algún matemático en la antigüedad?

Tabla 2 Pregunta 1-Estudiantes

ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJE

Mucho 9 9%

Poco 15 15%

Nada 74 76%

TOTAL 98 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Instituto Tecnológico “Cinco de Junio” en el período 2011-2012

Elaborado por: Wilson Haro Urbano

Gráfica1 Pregunta 1- Estudiantes

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Instituto Tecnológico “Cinco de Junio” en el periodo 2011-2012

Elaborado por: Wilson Haro Urbano 9%

15%

76%

(44)

32 Análisis

De los 98 estudiantes que constituyen la muestra se obtuvieron los siguientes resultados: 9 estudiantes que corresponden al 9% contestaron que conocen mucho, 15 estudiantes que corresponden al 15% contestaron que conocen poco y 74 estudiantes que corresponden al 76% contestaron que no conocen nada.

Interpretación

(45)

33

2.- ¿Sabe usted cuando se originó el número?

Mucho 4 4%

Poco 20 20%

Nada 74 76%

TOTAL 98 100%

Gráfica 2 Pregunta 2- Estudiantes

Análisis

De los 98 estudiantes que constituyen la muestra se obtuvieron los siguientes resultados: 4 estudiantes que corresponden al 4% contestaron que conocen mucho, 20 estudiantes que corresponden al 20% contestaron que conocen poco y 74 estudiantes que corresponden al 76% contestaron que no conocen nada.

Interpretación

Con estos resultados obtenidos se demuestra que el mayor número de estudiantes que corresponden al 76% no conocen cuando se originó el número, le siguen los estudiantes que conocen un poco con el 20% y por último están los estudiantes que si conocen con el 4%.

(46)

34

3.- ¿Conoce usted la numeración cuneiforme?

Mucho 2 2%

Poco 6 6%

Nada 90 92%

TOTAL 98 100%

Análisis

De los 98 estudiantes que constituyen la muestra se obtuvieron los siguientes resultados: 2 estudiantes que corresponden al 2% contestaron que si conocen, 6 estudiantes que corresponden al 6% contestaron que algo conocen y 90 estudiantes que corresponden al 72% contestaron que no conocen nada.

Interpretación

(47)

35

4.- ¿Conoce usted los símbolos utilizados por las culturas americanas? Tabla 5 Pregunta 4-Estudiantes

Mucho 1 1%

Poco 8 8%

Nada 89 91%

TOTAL 98 100%

Análisis

De los 98 estudiantes que constituyen la muestra se obtuvieron los siguientes resultados:1 estudiantes que corresponden al 1% contestaron que si conocen, 8 estudiantes que corresponden al 8% contestaron que algo conocen y 89 estudiantes que corresponden al 91% contestaron que no conocen nada.

Interpretación

Con estos resultados obtenidos se demuestra que el mayor número de estudiantes que corresponden al 91% no conocen nada sobre las culturas americanas, le sigue los estudiantes que conocen un poco con el 8% y por último están los estudiantes que si conocen con el 1%.

(48)

36

5.- ¿Le gustaría conocer la historia de los grandes matemáticos? Tabla 6 Pregunta 5-Estudiantes

Mucho 50 51%

Poco 36 37%

Nada 12 12%

TOTAL 98 100%

Análisis

De los 98 estudiantes que constituyen la muestra se obtuvieron los siguientes resultados: 50 estudiantes que corresponden al 51% contestaron que si les interesaría conocer, 36 estudiantes que corresponden al 37% contestaron que les interesaría conocer poco y 12 estudiantes que corresponden al 12% contestaron que no les interesaría conocer nada.

Interpretación

Con estos resultados obtenidos se demuestra que el mayor número de estudiantes que corresponden al 51% les interesaría conocer sobre la historia de los grandes matemáticos, le siguen los estudiantes que les interesaría conocer un poco con el 37% y por último están los estudiantes que no les interesa 12%.

(49)

37

6.- ¿Conoce usted el origen del sistema de numeración decimal? Tabla 7 Pregunta 6-Estudiantes

Mucho 18 18%

Poco 24 25%

Nada 56 57%

TOTAL 98 100%

Análisis

Interpretación

Con estos resultados obtenidos se demuestra que el mayor número de estudiantes que corresponden al 57% no conocen nada sobre el origen del sistema de numeración decimal, le siguen los estudiantes que conocen un poco con el 25% y por último están los estudiantes que si conocen con el 18%.

(50)

38

7.- ¿Tiene la idea de número?

Mucho 35 36%

Poco 21 21%

Nada 42 43%

TOTAL 98 100%

Análisis

Interpretación

(51)

39

8.- ¿Conoce usted la importancia del sistema binario? Tabla 9 Pregunta 8-Estudiantes

Mucho 7 %

Poco 13 %

Nada 78 %

TOTAL 98 100%

Análisis

De los 98 estudiantes que constituyen la muestra se obtuvieron los siguientes resultados: 7 estudiantes que corresponden a 7% contestaron que si conocen, 13 estudiantes que corresponden al 13% contestaron que algo conocen y 78 estudiantes que corresponden al 80% contestaron que no conocen nada.

Interpretación

Con estos resultados obtenidos se demuestra que el mayor número de estudiantes que corresponden al 80% no conocen la importancia del sistema binario, le siguen los estudiantes que conocen un poco con el 13% y por último están los estudiantes que si conocen la importancia del sistema binario con el 7%.

(52)

40

4.1.2 ENCUESTA APLICADA A LOS DOCENTES

1.- ¿Ha enseñado a los estudiantes sobre la historia del número? Tabla 10 Pregunta 1-Docentes

Siempre 1 10%

A veces 3 30%

Nunca 6 60%

TOTAL 10 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los docentes del Instituto Tecnológico “Cinco de Junio” en el período 2011-2012

Gráfica 9 Pregunta 1- Docentes

Análisis

De los 10 docentes que constituyen la muestra se obtuvieron los siguientes resultados: 1 docente que corresponden al 10% contestó que sí ha enseñado la historia del número, 3 docentes que corresponden al 30% contestaron que en contadas ocasiones han enseñado la historia del número y 6 docentes que corresponden al 60% nunca enseñaron.

Interpretación

La mayor parte de docentes manifiestan que nunca han dado la historia del número, el resto ha dado en ocasiones y solo 1 manifiesta que si ha enseñado.

(53)

41

2.- ¿Al inicio de clases parte de una experiencia previa? Tabla 11 Pregunta 2-Docentes

Siempre 7 70%

A veces 3 30%

Nunca 0 0%

TOTAL 10 100%

Análisis

De los 10 docentes que constituyen la muestra se obtuvieron los siguientes resultados: 7 docente que corresponden al 70% contestaron que siempre comienzan motivando a sus estudiantes, 3 docentes que corresponden al 30% contestaron que en contadas ocasiones.

Interpretación

La mayor parte de docentes siempre comienza motivando a los alumnos sobre la práctica de valores.

70% 30%

(54)

42

3.- ¿Para mejorar el interés de la materia ha utilizado medios audiovisuales? Tabla 12 Pregunta 3-Docentes

Siempre 0 0%

A veces 2 20%

Nunca 8 80%

TOTAL 10 100%

Análisis

De los 10 docentes que constituyen la muestra se obtuvieron los siguientes resultados: 8 docentes que corresponden al 80% contestó que nunca han utilizado medios audiovisuales, 2 docentes que corresponden al 20% contestaron que en contadas ocasiones han utilizado medios de audiovisuales.

Interpretación

La mayor parte de docentes manifiestan que nunca han utilizado medios audiovisuales para mejorar el interés en sus estudiantes, el resto ha utilizado en contadas ocasiones.

20%

80%

(55)

43

4.- ¿Cree importante que al iniciar un capítulo se indique sobre la vida de los matemáticos?

Tabla 13 Pregunta 4-Docentes

Siempre 8 80%

A veces 2 20%

Nunca 0 0%

TOTAL 10 100%

Análisis

De los 10 docentes que constituyen la muestra se obtuvieron los siguientes resultados: 8 docentes que corresponden al 80% contestaron que si creen importante enseñar la vida de los matemáticos, 2 docentes que corresponden al 20% contestaron que en muy pocas ocasiones se debería enseñar sobre la vida de los matemáticos.

Interpretación

La mayor parte de docentes manifiestan que si creen importante enseñar sobre los matemáticos, el resto cree que se puede dar en ocasiones.

80% 20%

(56)

44

5.- ¿Encuentra usted en los libros del Ministerio de Educación algún capítulo sobre la historia del número?

Siempre 0 0%

A veces 0 0%

Nunca 10 100%

TOTAL 10 100%

Análisis

De los 10 docentes que constituyen la muestra se obtuvieron los siguientes resultados: 10 docentes que corresponden al 100% contestaron que en los libros del MEC no viene la historia del número.

Interpretación

Todos los docentes coinciden que no existe en los programas del Ministerio de Educación la historia del número.

(57)

45

6.- ¿Cree qué se debe demostrar los teoremas resueltos por los matemáticos en la antigüedad?

Siempre 9 90%

A veces 1 10%

Nunca 0 0%

TOTAL 10 100%

Análisis

De los 10 docentes que constituyen la muestra se obtuvieron los siguientes resultados: 1 docente que corresponden al 10% contestó que a veces se debería realizar la demostración, 9 docentes que corresponden al 90% contestaron que se debe demostrar los teoremas resueltos por los matemáticos en la antigüedad.

Interpretación

La mayor parte de docentes manifiestan que se debe enseñar los teoremas y sólo 1 manifiesta que se debe enseñar en ciertas ocasiones.

90% 10%

(58)

46

7.- ¿Considera apropiado utilizar algún programa de internet para resolver problemas?

Siempre 1 10%

A veces 2 20%

Nunca 7 70%

TOTAL 10 100%

Análisis

De los 10 docentes que constituyen la muestra se obtuvieron los siguientes resultados:1 docente que corresponden al 10% contestó que sí sería apropiado utilizar estos programas, 2 docentes que corresponden al 20% contestaron que en contadas ocasiones se debería utilizar estos programas y 7 docentes que corresponden al 70% dijeron que no es conveniente.

Interpretación

La mayor parte de docentes manifiestan que no conviene utilizar estos programas para resolver problemas, porque no permite el razonamiento del estudiante.

(59)

47

8.- ¿Sus estudiantes conocen las ventajas y desventajas de la aplicación de los sistemas decimal y binario?

Siempre 4 40%

A veces 4 40%

Nunca 2 20%

TOTAL 10 100%

Análisis

De los 10 docentes que constituyen la muestra se obtuvieron los siguientes resultados: 4 docentes que corresponden al 40% contestaron que sus estudiantes si conocen las ventajas y desventajas de la utilización del sistema binario y decimal, 4 docentes que corresponden al 40% contestaron que conocen a medias y 2 docentes que corresponden al 20% contestaron que no saben.

Interpretación

La gran parte de maestros contestan que sus estudiantes conocen las ventajas y desventajas del sistema decimal y binario.

(60)

48 4.2 VERIFICACIÓN DE LA HIPÓTESIS

De las encuestas realizadas a 98 estudiantes del octavo año y 10 docentes del Instituto Tecnológico “Cinco de Junio” podemos claramente identificar que el mayor número de alumnos no conocen el origen del número ni el sistema de numeración con el cual está aplicando las operaciones aritméticas, peor aún los otros sistemas de numeración que prevalecen hasta la actualidad (romano, sexagesimal, binario). Tampoco conocen la historia de los principales matemáticos que nos antecedieron, de igual manera en la encuesta aplicada a los maestros podemos comprobar que en el currículo del Ministerio de Educación no existe ni un sólo capítulo que les obligue a los docentes a enseñar a sus alumnos sobre la historicidad del número. El mismo que le permitirá al estudiante ser más reflexivo, investigativo, crítico y lo que es más importante incentivar al estudiante la pasión por la lectura, el buen vivir y el cultivo de valores como es el reconocimiento a los esfuerzos realizados por los matemáticos desde la antigüedad.

(61)

49 CAPITULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 CONCLUSIONES

 De las encuestas realizadas a un importante número de estudiantes demuestran que no conocen el origen de los números peor sus principales personajes, dando como conclusión un bajo rendimiento que se presenta con una constante, involucrando a todos los niveles educativos.

 Por otro lado es latente los esfuerzos que están realizando las autoridades educativas para que los involucrados reciban una buena educación, de esta manera aprendan a aprender, aprendan a hacer, aprendan a ser y aprendan a vivir juntos, pero todo esto caerá en el vacio si no desarrollamos en el alumno las destrezas y el cultivo de valores para que aprendan a reconocer los esfuerzos que han hecho nuestros ilustres antepasados en el desarrollo del pensamiento matemático.

 Este deficiente rendimiento escolar es el resultado de agentes multicausales que entre los principales sería la falta de capacitación docente, la deficiente aplicación de destrezas, la escaza utilización de material concreto que permita una verdadera educación holística y la nula planificación de contenidos en el que

se haga hincapié el origen de los números porque no se puede querer lo que no

(62)

50 5.2 RECOMENDACIONES

 Es importante sugerir a los organismos encargados de la planificación educativa incorporar un capítulo en los octavos años de educación básica en que señale claramente el origen del número y sus principales actores.

 Los docentes deben crear un ambiente de aprendizaje favorable en el aula proyectando entusiasmo, induciendo curiosidad, proporcionando retro alimentación informativa para que ayude al alumno a aprender con conciencia, sobre los esfuerzos realizados por los primeros matemáticos.

 Es importante la capacitación constante del docente para que pueda alcanzar

una eficacia y eficaz práctica su creatividad, con un poco de imaginación, utilizando materiales didácticos reciclables para que el trabajo en el pupitre no sea rutinario y se transforme mejor en una constante de interés desafiante para el alumno.

 El maestro debe hablar con los alumnos, mas no para los alumnos.

 Hay que priorizar la pedagogía del amor y no la tormenta o la imposición, esta investigación provoca en el estudiante estar con el alumno y no huir de él.

 Genera en los alumnos la práctica de la investigación, actitud de vida, mas no improvisar, fortalece el saber hacer y supera las limitaciones del memorismo.

(63)

51

CAPITULO VI

LA PROPUESTA

6.1 TEMA DE LA PROPUESTA

Números que relacionan proporciones.

6.2 TÍTULO DE LA PROPUESTA

Descubrir el número áureo. Descubrir el número pi. Descubrir el número e.

6.3 OBJETIVOS

6.3.1 OBJETIVO GENERAL

Desarrollar el pensamiento lógico, crítico y creativo por medio de cálculo mental y juegos matemáticos para una cabal comprensión de la génesis algebraica y aritmética del número en cuestión.

6.3.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

 Lograr un conocimiento aceptable para tratar de cuantificar ciertos fenómenos de la naturaleza mediante mediciones y comparaciones cuantitativas.

 Generar a través de situaciones didácticas para conseguir nuevas situaciones de