La feria Plan de clase (1/2)
Escuela: ________________________________________________ Fecha: ____________ Profesor (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: MI Contenido: 8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las expresiones “es más probable que…”, “es menos probable que…” o “es igualmente probable que…”, al comparar dos eventos a partir de sus resultados favorables.
Consigna: En equipo, resuelvan los siguientes problemas.
En un juego de la feria se encuentra este cartel:
El juego consiste en indicar cuál es tu sabor favorito, luego elegir una bolsa y de ella extraer al azar una paleta. Si el sabor de ésta coincide con el sabor que dijiste, la paleta es gratis. Se trata de buscar tener las mayores oportunidades de ganar.
1. Se tienen dos bolsas: una con tres paletas de sabor limón y dos de sabor piña; la otra con dos de sabor limón y una de sabor piña:
a) Si se saca una paleta de la bolsa 1, ¿qué sabor es menos probable de obtener?
___________ ¿Por qué? ________________________________________________ b) Si se desea una paleta de limón, ¿de cuál bolsa es más probable obtenerla?________ ¿Por qué?_____________________________________________________________
2. Ahora observen el contenido de las bolsas 2 y 3 y escriban en las líneas “es más probable que”, “es menos probable que” o “es igualmente probable que” según corresponda.
a) En la bolsa 2, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta de limón.
b) En la bolsa 3, sacar una paleta de limón _____________________________ sacar una paleta de piña.
c) Sacar una paleta de piña de la bolsa 2 ____________________________ sacar una paleta de piña de la bolsa 3.
3. Ahora observen el contenido de las bolsas 1 y 4 y escriban en las líneas “es más probable que”, “es menos probable que” o “es igualmente probable que” según corresponda.
a) En la bolsa 1, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta de limón.
b) En la bolsa 4, sacar una paleta de limón _____________________________ sacar una paleta de piña.
c) Sacar una paleta de piña de la bolsa 1 ____________________________ sacar una paleta de piña de la bolsa 4.
Consideraciones previas:
En estos problemas se trata de que los estudiantes analicen el número de casos favorables entre el número de casos posibles de los eventos que se indican. Comparando las fracciones respectivas podrán determinar la respuesta. Algunos estudiantes suelen responder con base en examinar sólo los casos favorables y los comparan; por ejemplo, en el problema 1b, elegir la bolsa 1, porque “tiene más paletas de limón”.
Este tipo de respuestas debe dar pie a discutir la necesidad de tener en cuenta la cardinalidad del evento contrario. Otros alumnos pueden decir que “da lo mismo” ya que son experimentos de azar y “puede ocurrir cualquier resultado”. Se debe tener cuidado de no contradecir esta opinión que es sensata, pues en un experimento aleatorio no se puede predecir el resultado.
La alternativa es proponer un experimento mental en que se repita muchas veces el experimento y percibir que aunque en un solo ensayo no se puede predecir lo que ocurre, en un gran número de ensayos el contenido de la bolsa se reflejará en la proporción que sale cada evento.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3. Por favor califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy
Bolas de colores Plan de clase (2/2)
Escuela: _____________________________________________ Fecha: _______________ Profesor (a): __________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: MI Contenido: 8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.
Intenciones didácticas: Que los alumnos profundicen en el significado de las expresiones “es más probable que…”, “es menos probable que…” o “es igualmente probable que…”, analizando posibilidades de eventos aleatorios.
Consigna: En equipo, resuelvan los siguientes problemas.
1. Se tiene dos bolsas con bolas blancas y rojas. Una con tres bolas rojas y una blanca y la otra con tres bolas blancas y una roja. Juan eligió una bolsa y sacó al azar una bola, anotó su color (B=blanca, R=roja), devolvió la bola a la bolsa y nuevamente sacó otra bola, anotó su color y la devolvió a la bolsa. Repitió el procedimiento 6 veces.
i) Si obtuvo 2 bolas blancas y 4 rojas, indiquen de las siguientes afirmaciones cuáles son verdaderas y cuáles falsas. Expliquen su respuesta:
a) Seguro que eligió la bolsa 1. b) Seguro que eligió la bolsa 2.
c) Pudo haber elegido cualquier bolsa.
c) Es más probable que haya elegido la bolsa 1 que la 2. d) Es más probable que haya elegido la bolas 2 que la 1.
ii) Si obtuvo 3 bolas blancas y 3 bolas rojas, indiquen de las siguientes afirmaciones cuáles son verdaderas y cuáles falsas. Expliquen su respuesta:
a) Seguro que eligió la bolsa 1 b) Seguro que eligió la bolsa 2
c) Pudo haber elegido cualquier bolsa
c) Es más probable que haya elegido la bolsa 1 que la 2 d) Es más probable que haya elegido la bolas 2 que la 1
2. Se tiene dos bolsas con bolas blancas y rojas. Una con dos bolas rojas y dos blancas y la otra con cuatro bolas pero sin conocerse su color. Juan eligió una bolsa y sacó al azar una bola, anotó su color (B=blanca, R=roja), devolvió la bola a la bolsa y nuevamente sacó otra bola, anotó su color y la devolvió a la bolsa. Repitió el procedimiento 6 veces.
i) Si se obtuvieron 3 bolas blancas y 3 bolas rojas, indiquen de las siguientes afirmaciones cuáles son verdaderas y cuáles falsas. Expliquen su respuesta:
a) Seguro que eligió la bolsa 3. b) Seguro que eligió la bolsa 4.
c) Pudo haber elegido cualquier bolsa.
c) Es más probable que haya elegido la bolsa 3 que la 4. d) Es más probable que haya elegido la bolsa 4 que la 3.
ii) Si se obtuvieron 6 bolas blancas, indiquen de las siguientes afirmaciones cuáles son verdaderas y cuáles falsas. Expliquen su respuesta:
a) Seguro que eligió la bolsa 3. b) Seguro que eligió la bolsa 4.
c) Pudo haber elegido cualquier bolsa.
c) Es más probable que haya elegido la bolsa 3 que la 4. d) Es más probable que haya elegido la bolsa 4 que la 3.
e) Es igualmente probable que haya elegido la bolsa 3 y la bolsa 4. Consideraciones previas:
En estos problemas se combina el resultado del cálculo con la consideración de la aleatoriedad. En cada caso, no se puede afirmar con certeza de donde viene el evento que ocurre. No obstante, en el problema 1 se debe concluir que el resultado de 2 blancas y 4 rojas es más probable que provenga de haber elegido la bolsa 1, porque en ésta se tiene mayor probabilidad de que salga bola roja.
El segundo problema se puede responder intuitivamente que es más probable que las bolas vengan de la bolsa de contenido desconocido. El argumento es que es poco probable que se repitan 6 bolas blancas de la bolsa de contenido de 2 blancas y 2 rojas (p=0.016). No obstante, analizando las 5 alternativas de contenido de la bolsa cuyo contenido es desconocido y calculando en cada caso la probabilidad de bola blanca se tiene:
La suma de las probabilidades de bola blanca es 10/4, dividiendo entre 5, se obtiene ½. Es decir, que la respuesta correcta es que es más probable que haya elegido la bolsa 4 que la 3.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3. Por favor califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy
útil Útil Uso limitado Pobre
