12. Autoevaluación. a) Cuál es el término que ocupa el vigésimo lugar?... b) Y el que ocupa el lugar vigésimo quinto?... c) Y el enésimo?...

(1)

UNIDAD 5 Álgebra

Pág. 1 de 4

12. Autoevaluación

¿Interpretas y aplicas el lenguaje algebraico en enunciados, fórmulas, propiedades, generalizaciones, etc.? 1 En la serie 2 - 4 - 6 - 8 - …

a) ¿Cuál es el término que ocupa el vigésimo lugar? ... b) ¿Y el que ocupa el lugar vigésimo quinto? ... c) ¿Y el enésimo? ... ✮ Si necesitas ayuda, consulta la página 108 de tu libro de texto.

2 Completa.

✮ Si necesitas ayuda, consulta la página 108 de tu libro de texto. 3 Completa la tabla.

✮ Si necesitas ayuda, consulta la página 108 de tu libro de texto. ¿Reconoces los monomios, los polinomios y sus elementos? 4 Rodea los monomios.

x2+ 5 3xy a3 a2+a+ 1 ab2 5x+ 3y 3x3+ 2x2– 1 ✮ Si tienes dificultades, consulta la página 110 de tu libro de texto.

5 Completa.

✮ Si tienes dificultades, consulta la página 110 de tu libro de texto.

MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO 2x2 1 –—x2_y 5 x+ 1 3x 4 3 n 1 2 3 5 10 25 n2_{+ 3n} 1 2 3 4 5 … 15 … 25 … n 3 5 7 9 … … …

(2)

UNIDAD 5 Álgebra

Pág. 2 de 4

12. Autoevaluación

¿Operas con monomios y polinomios?

6 Opera si se puede y rodea si no se puede reducir más.

3x+x= 4a2– a2= 5x2+x=

a+ 2 = 7x– 5x= 2ab+ 3ab=

7 Opera y reduce.

3x· 2x= (–6a) · a2 = (4xy) · x =

8a: 2a= 2a3: (–4a2) = (10x2y) : (5xy) =

8 Reduce las expresiones.

a) 3x+ 5 + 2x– 7 = b) (15x– 10) : 5 = c) 10 · – + 1 = ✮ Si tienes dificultades, consulta la página 112 de tu libro de texto.

9 Dados los polinomios A= 5x3+ 4x2– 7x+ 6 y B= x3– 4x2+ 2, calcula:

A+B A– B

)

b 2 a 5

(

)

1 6

(

)

1 2

(

(3)

UNIDAD 5 Álgebra

Pág. 3 de 4

12. Autoevaluación

10 Calcula. a) 2(x2– 3x+ 1) = b) 3x(x2– 3x+ 1) = c) (3x+ 2) · (x2_{– 3x}_{+ 1) =}

✮ Si tienes dificultades, consulta la página 115 de tu libro de texto. 11 Calcula el producto (3x– 2) · (x3+ 2x– 5).

✮ Si tienes dificultades, consulta la página 115 de tu libro de texto. ¿Aplicas de forma automatizada las fórmulas de los productos notables? 12 Calcula.

a) (x– 5)2₌ b) (1 + 3x)2= c) (x– 4) · (x+ 4) =

13 Utiliza los productos notables para transformar en producto las siguientes expresiones: a) x2+ 2x+ 1 =

b) a2– 6a+ 9 = c) 9x2– 25 =

(4)

UNIDAD 5 Álgebra

Pág. 4 de 4

12. Autoevaluación

¿Extraes factor común, cuando es posible, en una expresión algebraica? 14 Completa.

a) x3+ 2x2= x2· ( )

b) 4a3+ 6a2– 2a= 2a· ( )

15 Saca factor común. a) 4x2+ 6x=

b) 10a3_{+ 15a}2_{– 5a}₌

¿Utilizas los productos notables y la extracción de factor común para simplificar fracciones algebraicas?

16 Simplifica.

a) =

b) =

✮ Si tienes dificultades, consulta las páginas 117 y 118 de tu libro de texto. x2_{– 25}

x2– 10x+ 25 5a

(5)

UNIDAD 5 Álgebra

Pág. 1 de 4

12. Autoevaluación

Soluciones

¿Interpretas y aplicas el lenguaje algebraico en enunciados, fórmulas, propiedades, generalizaciones, etc.? 1 En la serie 2 - 4 - 6 - 8 - …

a) ¿Cuál es el término que ocupa el vigésimo lugar? ... b) ¿Y el que ocupa el lugar vigésimo quinto? ... c) ¿Y el enésimo? ... ✮ Si necesitas ayuda, consulta la página 108 de tu libro de texto.

2 Completa.

✮ Si necesitas ayuda, consulta la página 108 de tu libro de texto. 3 Completa la tabla.

✮ Si necesitas ayuda, consulta la página 108 de tu libro de texto. ¿Reconoces los monomios, los polinomios y sus elementos? 4 Rodea los monomios.

x2+ 5 3xy a3 a2+a+ 1 ab2 5x+ 3y 3x3+ 2x2– 1 ✮ Si tienes dificultades, consulta la página 110 de tu libro de texto.

5 Completa.

MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO

2x2 ₂ _x2 ₂ 1 –—x2_y 5 1 –— 5 x2y 3 x+ 1 3x 4 3 n 1 2 3 5 10 25 n2_{+ 3n} ₄ ₁₀ ₁₈ ₄₀ ₁₃₀ ₇₀₀ 1 2 3 4 5 … 15 … 25 … n 3 5 7 9 11 … 31 … 51 … 2n + 1 2n 50 40

(6)

UNIDAD 5 Álgebra

Pág. 2 de 4

12. Autoevaluación

Soluciones

¿Operas con monomios y polinomios?

6 Opera si se puede y rodea si no se puede reducir más.

3x+x= 4a2– a2= 5x2+x=

a+ 2 = 7x– 5x= 2ab+ 3ab=

7 Opera y reduce.

3x· 2x= (–6a) · a2 = (4xy) · x =

8a: 2a= 2a3: (–4a2) = (10x2y) : (5xy) =

8 Reduce las expresiones.

a) 3x+ 5 + 2x– 7 = 5x – 2 b) (15x– 10) : 5 = 3x – 2 c) 10 · – + 1 = 2a – 5b + 10

9 Dados los polinomios A= 5x3+ 4x2– 7x+ 6 y B= x3– 4x2+ 2, calcula:

A+B A– B

5x3_{+ 4x}2_{– 7x + 6} –x3_{+ 4x}2_{+ 0x – 2} 4x3_{+ 8x}2_{– 7x + 4} 5x3_{+ 4x}2_{– 7x + 6} x3_{– 4x}2_{+ 0x + 2} 6x3_{+ 0x}2_{– 7x + 8}

)

b 2 a 5

(

2x 1 –—a 2 4 2 —x2_y 3

)

1 6

(

–3a3

)

1 2

(

6x2 5ab 2x 3a2 4x

(7)

UNIDAD 5 Álgebra

Pág. 3 de 4

12. Autoevaluación

Soluciones

10 Calcula. a) 2(x2– 3x+ 1) = 2x2_{– 6x + 2} b) 3x(x2– 3x+ 1) = 3x3_{– 9x}2_{+ 3x} c) (3x+ 2) · (x2_{– 3x}_{+ 1) =}_3x3_{– 7x}2_{– 3x + 2}

✮ Si tienes dificultades, consulta la página 115 de tu libro de texto. 11 Calcula el producto (3x– 2) · (x3+ 2x– 5).

✮ Si tienes dificultades, consulta la página 115 de tu libro de texto. ¿Aplicas de forma automatizada las fórmulas de los productos notables? 12 Calcula.

a) (x– 5)2₌_x2_{– 10x + 25}

b) (1 + 3x)2= 1 + 6x + 9x2

c) (x– 4) · (x+ 4) = x2_{– 16}

13 Utiliza los productos notables para transformar en producto las siguientes expresiones: a) x2+ 2x+ 1 = (x + 1)2_{= (x + 1) · (x + 1)}

b) a2– 6a+ 9 = (a – 3)2_{= (a – 3) · (a – 3)}

c) 9x2– 25 = (3x + 5) · (3x – 5)

x3_{+ 0x}2_{+ 2x – 5} 3x – 2 –2x3 _{+ 0x}2_{– 4x + 10} 3x4_{+ 0x}3_{+ 6x}2_{– 15x} 3x4_{– 2x}3_{+ 6x}2_{– 19x + 10}

(8)

UNIDAD 5 Álgebra

Pág. 4 de 4

12. Autoevaluación

Soluciones

¿Extraes factor común, cuando es posible, en una expresión algebraica? 14 Completa.

a) x3+ 2x2= x2· (x + 2)

b) 4a3+ 6a2– 2a= 2a· (2a2_{+ 3a – 1}₎

15 Saca factor común. a) 4x2+ 6x= 2x(2x + 3)

b) 10a3_{+ 15a}2_{– 5a}₌_5a(2a2_{+ 3a – 1)}

¿Utilizas los productos notables y la extracción de factor común para simplificar fracciones algebraicas?

16 Simplifica.

a) = =

b) = =

✮ Si tienes dificultades, consulta las páginas 117 y 118 de tu libro de texto.

x + 5 x + 5 (x + 5)(x – 5) (x – 5)2 x2_{– 25} x2– 10x+ 25 1 a + 2 5a 5a(a + 2) 5a 5a2+ 10a

(9)

UNIDAD 6

Ecuaciones

Pág. 1 de 4

10. Autoevaluación

¿Diferencias una identidad de una ecuación?

1 Rodea las ecuaciones y tacha las identidades.

3x– x= 2x 3x– 1 = x – =

5x– 3 = x+ 1 (x– 2)2= x2– 4x+ 4 x2– 5x+ 6 = 0

✮ En la página 125 de tu libro de texto tienes información que te ayudará.

¿Reconoces si un valor es solución de una ecuación?

2 ¿Cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación = + 1?:

x= 1 x= –2 x= 3 x= –3 x= 9 x= –

✮ En la página 128 de tu libro tienes la información que necesitas.

¿Sabes transponer términos en una ecuación?

3 Considera esta igualdad: x– y= 2z. Despeja cada una de las variables y completa:

a) x= b) y= c) z=

✮ Vuelve a leer la página 129 de tu libro de texto.

4 En cada igualdad, pasa las letras al término de la izquierda, y lo demás, a la derecha: a) a+ 1 = b+ 4 8

b) 3x– 2 = x+ 1 8

c) = a 8

✮ Lee la página 129 de tu libro. 3a– 1 2 1 2 √x x2– 1 20 3x 10 x 5 x 2

(10)

UNIDAD 6

Ecuaciones

Pág. 2 de 4

10. Autoevaluación

¿Resuelves ecuaciones sencillas (sin denominadores)? 5 Resuelve.

a) 2x+ 3 = 1 ………x=

b) 3x+ 5 – x= 6 – 2x+ 3 ………x=

c) 3(x– 2) + 8 = x– 2(2x– 3) ………x=

✮ Lee los ejemplos de las páginas 130 y 131 de tu libro de texto. ¿Resuelves ecuaciones con denominadores?

6 Resuelve.

a) + = x ………x=

b) + 1 = +x ………x=

c) x– = – ………x=

✮ En la página 132 del libro tienes la información necesaria.

¿Resuelves ecuaciones del tipo ax2+b= 0? ¿Y del tipo ax2+bx= 0? 7 Resuelve.

a) 2x2– 18 = 0 b) 25x2– 4 = 0

✮ Vuelve a leer la página 139 del libro de texto. 8 Resuelve.

a) x2+ 4x= 0 b) 5x2– 2x= 0

✮ Vuelve a leer la página 139 del libro de texto.

x 2 5x 4 3 8 3 5 x 5 1 3 x 2 x= x= ° § § § § ¢ § § § § £ x= x= ° § § ¢ § § £ x= x= ° § § § ¢ § § § £ x= x= ° § § ¢ § § £

(11)

UNIDAD 6

Ecuaciones

Pág. 3 de 4

10. Autoevaluación

¿Aplicas la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado completas?

9 Resuelve aplicando la fórmula.

a) x2_{+ 2}_x_{– 3 = 0}₈

b) 5x2_{– 2}_x_{– 3 = 0}₈

c) 4x(x+ 1) – 1 = 3x– 2x2 8

✮ En la página 140 tienes la información necesaria.

¿Aplicas las ecuaciones como herramientas para resolver problemas?

10 Resuelve con ayuda de una ecuación.

a) Un cuaderno cuesta el triple que un bolígrafo. Dos cuadernos y tres bolígrafos cuestan 5,4 €. ¿Cuánto cuesta un cuaderno? ¿Y un bolígrafo?

b) Si al doble de un número le restas quince unidades, obtienes la mitad del número. ¿De qué número se trata? x= x= ° § § ¢ § § £ x= x= ° § § § ¢ § § § £ x= x= ° § § § § ¢ § § § § £

(12)

UNIDAD 6

Ecuaciones

Pág. 4 de 4

10. Autoevaluación

c) Francisco compra un rollo de sedal para pescar. Le da la mitad a su hermano y pone la tercera parte en el carrete de su caña. De esta forma, solo le quedan 30 m. ¿Cuál era la longitud del rollo?

d) Andrea tiene 14 años, y su abuelo Julián, el quíntuple. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad de Julián sea solo el triple que la de Andrea?

✮ Los ejercicios resueltos de las páginas 134, 135, 136 y 137 te resultarán muy ilustrativos. ANDREA

HOY DENTRO DE X AÑOS

(13)

UNIDAD 6

Ecuaciones

Pág. 1 de 4

10. Autoevaluación

Soluciones

¿Diferencias una identidad de una ecuación?

1 Rodea las ecuaciones y tacha las identidades.

3x– x= 2x 3x– 1 = x – =

5x– 3 = x+ 1 (x– 2)2= x2– 4x+ 4 x2– 5x+ 6 = 0

✮ En la página 125 de tu libro de texto tienes información que te ayudará.

¿Reconoces si un valor es solución de una ecuación?

2 ¿Cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación = + 1?:

x= 1 x= –2 x= 3 x= –3 x= 9 x= –

✮ En la página 128 de tu libro tienes la información que necesitas.

¿Sabes transponer términos en una ecuación?

3 Considera esta igualdad: x– y= 2z. Despeja cada una de las variables y completa: a) x= 2z + y b) y= x – 2z c) z=

✮ Vuelve a leer la página 129 de tu libro de texto.

4 En cada igualdad, pasa las letras al término de la izquierda, y lo demás, a la derecha: a) a+ 1 = b+ 4 8 a – b = 3

b) 3x– 2 = x+ 1 8 2x = 3 8 x =

c) = a 8 a = 1

✮ Lee la página 129 de tu libro. 3a– 1 2 3 2 x – y 2 1 2 √x x2– 1 20 3x 10 x 5 x 2

(14)

UNIDAD 6

Ecuaciones

Pág. 2 de 4

10. Autoevaluación

Soluciones

¿Resuelves ecuaciones sencillas (sin denominadores)? 5 Resuelve.

a) 2x+ 3 = 1 ………x=

b) 3x+ 5 – x= 6 – 2x+ 3 ………x=

c) 3(x– 2) + 8 = x– 2(2x– 3) ………x=

✮ Lee los ejemplos de las páginas 130 y 131 de tu libro de texto. ¿Resuelves ecuaciones con denominadores?

6 Resuelve.

a) + = x ………x=

b) + 1 = +x ………x=

c) x– = – ………x=

✮ En la página 132 del libro tienes la información necesaria.

¿Resuelves ecuaciones del tipo ax2+b= 0? ¿Y del tipo ax2+bx= 0? 7 Resuelve.

a) 2x2– 18 = 0 b) 25x2– 4 = 0

✮ Vuelve a leer la página 139 del libro de texto. 8 Resuelve.

a) x2+ 4x= 0 b) 5x2– 2x= 0

✮ Vuelve a leer la página 139 del libro de texto.

3 2 x 2 5x 4 3 8 1 2 3 5 x 5 2 3 1 3 x 2 2 3 1 –1 x= x= –2 5 2 5 ° § § § § ¢ § § § § £ x= x= –3 3 ° § § ¢ § § £ x= x= 2 5 0 ° § § § ¢ § § § £ x= x= – 4 0 ° § § ¢ § § £

(15)

UNIDAD 6

Ecuaciones

Pág. 3 de 4

10. Autoevaluación

Soluciones

¿Aplicas la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado completas?

9 Resuelve aplicando la fórmula.

a) x2_{+ 2}_x_{– 3 = 0}₈

b) 5x2_{– 2}_x_{– 3 = 0}₈

c) 4x(x+ 1) – 1 = 3x– 2x2 8

✮ En la página 140 tienes la información necesaria.

¿Aplicas las ecuaciones como herramientas para resolver problemas?

10 Resuelve con ayuda de una ecuación.

a) Un cuaderno cuesta el triple que un bolígrafo. Dos cuadernos y tres bolígrafos cuestan 5,4 €. ¿Cuánto cuesta un cuaderno? ¿Y un bolígrafo?

2 · 3x + 3 · x = 5,4 8 x = 0,6

Solución: Un bolígrafo cuesta 0,60 €, y un cuaderno, 3 · 0,60 = 1,80 €.

b) Si al doble de un número le restas quince unidades, obtienes la mitad del número. ¿De qué número se trata? El número 8 x Ecuación 8 2x – 15 = 8 x = 10 Solución: El número es 10. x 2 ° ¢ £ Bolígrafo 8 x Cuaderno 8 3x x= x= –3 1 ° § § ¢ § § £ x= x= –3 5 1 ° § § § ¢ § § § £ x= x= –1 2 1 3 ° § § § § ¢ § § § § £

(16)

UNIDAD 6

Ecuaciones

Pág. 4 de 4

10. Autoevaluación

Soluciones

c) Francisco compra un rollo de sedal para pescar. Le da la mitad a su hermano y pone la tercera parte en el carrete de su caña. De esta forma, solo le quedan 30 m. ¿Cuál era la longitud del rollo?

Longitud del rollo 8 x

Ecuación: + + 30 = x 8 x = 180 Solución: El rollo medía 180 m.

d) Andrea tiene 14 años, y su abuelo Julián, el quíntuple. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad de Julián sea solo el triple que la de Andrea?

8 70 +x = 3 · (14 + x) 8 x = 14

Solución: Deben transcurrir 14 años.

✮ Los ejercicios resueltos de las páginas 134, 135, 136 y 137 te resultarán muy ilustrativos.

x 3 x 2 ANDREA HOY 14 14 +X 70 70 +X DENTRO DE X AÑOS JULIÁN

(17)

Unidad 13. Áreas y perímetros

Soluciones a la Autoevaluación

13

PÁGINA 263

¿Sabes calcular áreas de figuras planas?

1 Calcula el área y el perímetro de cada una de las siguientes fi guras: a) 5 cm 7 cm 12,5 cm 10 cm b) 17 cm 12 cm 20,5 cm c) 15 cm 22 cm 28 cm 12 cm d) 56 m 106 m 90 m e) 5 cm 6 cm 4 cm f) 16 m 11 m g) 16 cm 10 cm 120° a) A = 10 · 5 = 50 cm2_;_P_{= 2 · 7 + 2 · 10 = 34 cm} b) A = 20,5 + 17₂ · 12 = 225 cm2_;_P_{= 12 + 17 + 12,5 + 20,5 = 62 cm} c) A = 28 · 12₂ = 168 cm2_;_P_{= 15 + 22 + 28 = 65 cm} d) A = 90 · 56₂ = 2 520 m2; P = 56 + 106 + 90 = 252 m e) A = 6 · 8 2 = 24 cm2; P = 5 · 4 = 20 cm f ) A = 5 · 16 · 11₂ = 440 m2_;_P_{= 16 · 5 = 80 m} g) A = (π · 162_–_π_{· 10}2_{) · 120} 360 ≈ 163,36 cm2 P = 2 · π · 16 3 + 2 · π3 · 10 + 2 · 6 ≈ 66,45 cm

2 Halla el área de este campo: 60 m 65 m 420m 425 m 25 m A = 25 · 60 2 + 420 · 652 = 14 400 m2 Pág. 1

(18)

Soluciones a la Autoevaluación

13

3 Halla el área y el perímetro de cada una de las cuatro parcelas de este jardín circular de 16 m de diámetro.

Observa que las fi guras I y IV son iguales, pero colocadas de forma distinta. Lo mismo ocurre con las fi guras II y III. Ha-llaremos, por tanto, el área y el perímetro de las fi guras I y II.

16 m 8 m 2 m 4 m 6 m I II III IV • Figura I: P = 2 · π · 2 2 + 2 · π2 · 6 + 2 · π2 · 8 = π · (2 + 6 + 8) = 16π≈ 50,27 m A = π · 22 2 + π · 8 2 2 – π · 6 2 2 = π2 (22 + 82 – 62) = π2 · 32 = 16π≈ 50,27 m2 • Figura II: P = 2 · π · 2 2 + 2 · π2 · 6 + 2 · π2 · 4 + 2 · π2 · 4 = π · (2 + 6 + 4 + 4) = 16π≈ 50,27 m A = π · 62 2 – π · 4 2 2 + π · 4 2 2 – π · 2 2 2 = π2 · (62 – 42 + 42 – 22) = 16π≈ 50,27 m2 Por tanto, todas las fi guras tienen el mismo área (16π m2_{) y el mismo perímetro (16}_π_m). ¿Sabes valerte del teorema de Pitágoras para calcular áreas o perímetros de figuras planas?

4 Halla el área y el perímetro de las siguientes fi guras:

a) b) 12,5 cm 15 cm 1,2 m 2,5 m 3,5 m

c) Un hexágono regular de 8 cm de lado. d) Un triángulo equilátero de 2 m de lado.

a) A = 3,5 + 2,5₂ · 1,2 = 3,6 m2 x = √0,52_{+ 1,2}2_{= 1,3 m} P = 1,3 + 2,5 + 3,5 + 1,3 = 8,6 m 0,5 m x _{1,2 m} Pág. 2

(19)

Soluciones a la Autoevaluación

13

b) x = √12,52_{– 7,5}2_{= 10 cm} 12,5 cm A = 20 · 15₂ = 150 cm2 x 7,5 cm P = 4 · 12,5 = 50 cm c) x = √82_{– 4}2 _≈_{6,93 cm} A = 6 · 8 · 6,93₂ = 166,32 cm2 P = 6 · 8 = 48 cm 4 cm x 8 cm d) x = √22_{– 1}2 _≈_{1,73 m} A = 2 · 1,73 2 = 1,73 m2 1 m x 2 m P = 3 · 2 = 6 m

5 El área de esta fi gura es de 75 cm2_{. Calcula su perímetro.}

El área de la fi gura es equivalente a 3 cuadrados de área 25 cm2_{cada uno:}

75 cm2 x y _{25 cm}2 75 cm2

=

25 cm2 25 cm2 Por tanto: x = √25 = 5 cm y = √52 + 52 ≈ 7,07 cm Hallamos ahora el perímetro pedido:

P = 6 · 5 + 2 · 7,07 = 44,14 cm

(20)

UNIDAD 8

Teorema de Pitágoras. Semejanza

Pág. 1 de 3

8. Autoevaluación

¿Reconoces figuras semejantes?

1 Completa:

— Dos figuras semejantes tienen la misma pero distinto .

— Las figuras semejantes tienen los ángulos y los lados .

✮ Repasa el epígrafe 3 de la unidad.

2 Indica, entre estas figuras, las que son semejantes.

¿Dominas el concepto de escala y lo utilizas para obtener medidas de planos, mapas o maquetas?

3 En la ilustración puedes observar el plano del salón de una vivienda. Calcula la escala a la que se ha dibujado, sabiendo que la anchura real del salón es de 4 m.

✮ Repasa el ejemplo de la página 173.

A

B C

D

E

(21)

UNIDAD 8

Teorema de Pitágoras. Semejanza

Pág. 2 de 3

8. Autoevaluación

4 En el plano de una casa, construido a escala 1:50, el salón tiene una longitud de 13 cm. ¿Cuál es la longitud real del salón?

✮ En la página 172 de tu libro de texto tienes la información que necesitas.

5 Un avión quiere viajar, en línea recta, entre Las Palmas de Gran Canaria y Mallorca. En un mapa, a escala 1:6 000 000, esa distancia es de 39 cm. ¿Cuántos kilómetros recorrerá el avión?

✮ Busca información en la página 172 de tu libro de texto.

¿Utilizas la semejanza para calcular longitudes desconocidas?

6 Observa las figuras y calcula x e y.

7 Los lados de un triángulo miden 7 cm, 9 cm y 12 cm. Otro triángulo semejante al anterior tiene el lado me-diano de 6 cm. Halla las longitudes de los otros dos lados.

✮ Repasa el epígrafe 5 de tu libro de texto.

y

x

1

4

(22)

UNIDAD 8

Teorema de Pitágoras. Semejanza

Pág. 3 de 3

8. Autoevaluación

¿Dominas el teorema de Pitágoras y lo utilizas cuando conviene?

8 Calcula x, y y z:

✮ En la página 167 de tu libro de texto tienes la información necesaria.

9 Halla el área de estos polígonos:

✮ Repasa los ejercicios resueltos de las páginas 168 y 169 de tu libro de texto.

x z z 7,5 cm 4,5 cm 24 cm 24 cm 16 cm 17 cm 8 cm 15 cm 12 cm y y x 4,5 cm 6 cm 15 cm 8 cm 8 cm 8 cm 25 cm z

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UNIDAD 8

Teorema de Pitágoras. Semejanza

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8. Autoevaluación

Soluciones

¿Reconoces figuras semejantes?

1 Completa:

— Dos figuras semejantes tienen la misma pero distinto .

— Las figuras semejantes tienen los ángulos y los lados .

2 Indica, entre estas figuras, las que son semejantes.

Son semejantes A y D, B y F, C y E. ✮ Repasa el epígrafe 3 de la unidad.

¿Dominas el concepto de escala y lo utilizas para obtener medidas de planos, mapas o maquetas?

3 En la ilustración puedes observar el plano del salón de una vivienda. Calcula la escala a la que se ha dibujado, sabiendo que la anchura real del salón es de 4 m.

Anchura en el plano 8 4 cm Anchura real 8 4 m

Escala: = = 8 1:100

✮ Repasa el ejemplo de la página 173.

4 cm 400 cm 4 cm 4 m Anchura en plano Anchura real A B C D E F proporcionales iguales tamaño forma

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UNIDAD 8

Teorema de Pitágoras. Semejanza

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8. Autoevaluación

Soluciones

4 En el plano de una casa, construido a escala 1:50, el salón tiene una longitud de 13 cm. ¿Cuál es la longitud real del salón?

Longitud real 8 13 cm Ò 50 = 650 cm = 6,5 m

✮ En la página 172 de tu libro de texto tienes la información que necesitas.

5 Un avión quiere viajar, en línea recta, entre Las Palmas de Gran Canaria y Mallorca. En un mapa, a escala 1:6 000 000, esa distancia es de 39 cm. ¿Cuántos kilómetros recorrerá el avión?

39 cm Ò6 000 000 = 234 000 000 cm = 2 340 km ✮ Busca información en la página 172 de tu libro de texto.

¿Utilizas la semejanza para calcular longitudes desconocidas?

6 Observa las figuras y calcula x e y.

= 8 x = = 9,2 = 8 y = = 8,05

7 Los lados de un triángulo miden 7 cm, 9 cm y 12 cm. Otro triángulo semejante al anterior tiene el lado me-diano de 6 cm. Halla las longitudes de los otros dos lados.

= = 8 x = = 4,67 cm; y = = 8 cm ✮ Repasa el epígrafe 5 de tu libro de texto.

6 · 12 9 7 · 6 9 12 y 9 6 7 x 2,3 · 3,5 1 3,5 y 1 2,3 4 · 2,3 1 4 x 1 2,3 y x 1 4 3,5 2,3

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UNIDAD 8

Teorema de Pitágoras. Semejanza

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8. Autoevaluación

Soluciones

¿Dominas el teorema de Pitágoras y lo utilizas cuando conviene?

8 Calcula x, y y z:

x2_{= 4,5}2_{+ 6}2 ₂₅2_{= 15}2₊_y2 ₈2_{= 4}2₊_z2

x2_{= 56,25} _y2_{= 625 – 225} _{z =} ₌ _{= 6,93 cm}

x = 7,5 cm y2_{= 400}

y = = 20 cm

✮ En la página 167 de tu libro de texto tienes la información necesaria.

9 Halla el área de estos polígonos:

x = = 6 cm y = = 9 cm z = = 15 cm

A = = 13,5 cm2 _{A =} _{· 4 = 216 cm}2 _{A = 15 · 16 +} _{= 300 cm}2

✮ Repasa los ejercicios resueltos de las páginas 168 y 169 de tu libro de texto.

15 · 8 2 12 · 9 2 4,5 · 6 2 √172_{– 8}2 √152 _{– 12}2 √7,52_{– 4,5}2 x z z x 7,5 cm 4,5 cm 24 cm 24 cm 16 cm 17 cm 8 cm 15 cm 12 cm y √400 √48 √64 – 16 y x 4,5 cm 6 cm 15 cm 8 cm 8 cm 8 cm 25 cm z