ACTIVIDADES. TEMA: Medida. Competencias:

Plan de Clase Campo formativo: Pensamiento matemático.

Grado: Tercero Grupo: B No. de alumnos: 35 Periodo escolar: 2015-2016 Turno: Matutino Eje: Forma, Espacio y Medida. Bloque: II TEMA: Medida.

Competencias:

 Resolver problemas de manera autónoma. • Comunicar información matemática. • Validar procedimientos y resultados. • Manejar técnicas eficientemente.

CONTENIDO

Ana lisis de las relaciones entre las a reas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un tria ngulo recta ngulo.

APRENDIZAJE ESPERADO:

• Resuelve problemas que implican el uso del Teorema de Pitágoras.

NÚM. DE

SESIONES

ACTIVIDADES

3 Apertura: La clase se inicia preguntando a los estudiantes:  ¿Quién fue Pitágoras?.

 ¿Qué les llamó la atención de su biografía?.

 ¿Por qué son importantes sus aportaciones?.

Consideraciones previas: De manera anticipada se

le pedirá al estudiante que investigue y lea de manera individual, la biografía de Pitágoras. Destacando los datos que les haya parecido más interesantes.

Sugerencia: si la participación no se da de manera

espontánea. Se le solicita a algún estudiante que lea su investigación, para que después de la lectura se comente al respecto.

-Biografía de Pitágoras. -Cuaderno de apuntes del estudiante.

Breve escrito con datos biográficos de Pitágoras que le hayan resultado interesante al estudiante. Desarrollo:

1.- Organizados en equipos de 4, se les pedirá que en un cuarto de cartulina dibujen un triángulo rectángulo isósceles y construyan cuadrados sobre cada uno de los lados del mismo.

Después tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron sobre los lados de menor medida del triángulo, coloreen y recorten las figuras resultantes y con éstas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor. Se les solicita que calculen el área de los cuadrados construidos sobre cada lado del triángulo.

2.- Se le solicita al equipo de trabajo que en una hoja blanca trace un triángulo rectángulo; realicen el cálculo de áreas de los cuadrados construidos sobre cada uno de sus lados.

-Plan de estudios 2011. -Programas de estudios 2011. -Juego de Geometría. -Cartulina. -Tijera. -Resistol. -Colores. -Hojas blancas. -Cuaderno de apuntes del estudiante. 1.-Tangram del Teorema de Pitágoras para comprobarlo geométricamente. 2.-Ejercicio resuelto. Lista de

Cierre:

Integrados en equipo, se conducirá la reflexión en plenaria con la intención didáctica de deducir el Teorema de Pitágoras en base a la actividad realizada; a través de las siguientes preguntas:

 ¿Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor?

 ¿Por qué crees que sucede esto?

 ¿Cuáles son las características del triángulo rectángulo isósceles?

 ¿Crees que se pueda aplicar a otro tipo de triángulo?.

 ¿Qué comprobamos geométricamente a través del Tangram?.

 ¿Cuál crees que sea la utilidad de conocer el Teorema de Pitágoras y en dónde podemos aplicarlo?.

A

NEXOS

1.- BIOGRAFÍA

Pitágoras

(Isla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C. - Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, 497 a.C.) Filósofo y matemático griego. Aunque su nombre se halla vinculado al teorema de Pitágoras y la escuela por él fundada dio un importante impulso al desarrollo de las matemáticas en la antigua Grecia, la relevancia de Pitágoras alcanza también el ámbito de la historia de las ideas: su pensamiento, teñido todavía del misticismo y del esoterismo de las antiguas religiones mistéricas y orientales, inauguró una serie de temas y motivos que, a través de Platón, dejarían una profunda impronta en la tradición occidental.

La comunidad pitagórica estuvo siempre rodeada de misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la hermandad; la más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y madre de una hija y de dos hijos del filósofo.

También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal (sin la utilidad por ejemplo agrimensora que tenían en Egipto) mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos. Éste es, en especial, el caso del famoso teorema de Pitágoras, que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo: el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los lados cortos que forman el ángulo rectángulo). Del uso práctico de esta relación existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega (como la egipcia y la babilónica), pero se atribuye a Pitágoras la primera demostración del teorema, así como otros numerosos avances a su escuela.

2

.- LOS VERSOS DE ORO

Atribuidos a Pitágoras

Honra, en primer lugar, y venera a los dioses inmortales, a cada uno de acuerdo a su rango.

Respeta luego el juramento, y reverencia a los héroes ilustres, y también a los genios subterráneos:

cumplirás así lo que las leyes mandan.

Honra luego a tus padres y a tus parientes de sangre. Y de los demás, hazte amigo del que descuella en virtud.

Cede a las palabras gentiles y no te opongas a los actos provechosos. No guardes rencor al amigo por una falta leve.

Estas cosas hazlas en la medida de tus fuerzas, pues lo posible se encuentra junto a lo necesario. Compenétrate en cumplir estos preceptos,

pero atiénete a dominar

ante todo las necesidades de tu estómago y de tu sueño, después los arranques de tus apetitos y de tu ira.

No cometas nunca una acción vergonzosa, Ni con nadie, ni a solas:

Por encima de todo, respétate a ti mismo.

Seguidamente ejércete en practicar la justicia, en palabras y en obras, Aprende a no comportarte sin razón jamás.

Y sabiendo que morir es la ley fatal para todos,

que las riquezas, unas veces te plazca ganarlas y otras te plazca perderlas. De los sufrimientos que caben a los mortales por divino designio,

la parte que a ti corresponde, sopórtala sin indignación;

pero es legítimo que le busques remedio en la medida de tus fuerzas; porque no son tantas las desgracias que caen sobre los hombres buenos. Muchas son las voces, unas indignas, otras nobles, que vienen a herir el oído: Que no te turben ni tampoco te vuelvas para no oírlas.

Cuando oigas una mentira, sopórtalo con calma. Pero lo que ahora voy a decirte

es preciso que lo cumplas siempre:

Que nadie, por sus dichos o por sus actos,

te conmueva para que hagas o digas nada que no sea lo mejor para ti. Reflexiona antes de obrar para no cometer tonterías:

Obrar y hablar sin discernimiento es de pobres gentes. Tú en cambio siempre harás lo que no pueda dañarte.

No entres en asuntos que ignoras, mas aprende lo que es necesario: tal es la norma de una vida agradable. Tampoco descuides tu salud,

ten moderación en el comer o el beber, y en la ejercitación del cuerpo.

Por moderación entiendo lo que no te haga daño. Acostúmbrate a una vida sana sin molicie,

y guárdate de lo que pueda atraer la envidia. No seas disipado en tus gastos

como hacen los que ignoran lo que es honradez, pero no por ello dejes de ser generoso:

nada hay mejor que la mesura en todas las cosas.

Haz pues lo que no te dañe, y reflexiona antes de actuar.

Y no dejes que el dulce sueño se apodere de tus lánguidos ojos sin antes haber repasado lo que has hecho en el día:

"¿En qué he fallado? ¿Qué he hecho? ¿Qué deber he dejado de cumplir?" Comienza del comienzo y recórrelo todo,

y repróchate los errores y alégrente los aciertos. Esto es lo que hay que hacer.

Estas cosas que hay que empeñarse en practicar, Estas cosas hay que amar.

Por ellas ingresarás en la divina senda de la perfección. ¡Por quien trasmitió a nuestro entendimiento la Tetratkis, la fuente de la perenne naturaleza.

¡Adelante pues! ponte al trabajo,

no sin antes rogar a los dioses que lo conduzcan a la perfección. Si observares estas cosas

conocerás el orden que reina entre los dioses inmortales y los hombres mortales, en qué se separan las cosas y en qué se unen.

Y sabrás, como es justo, que la naturaleza es una y la misma en todas partes, para que no esperes lo que no hay que esperar,

ni nada quede oculto a tus ojos. Conocerás a los hombres,

víctimas de los males que ellos mismos se imponen, ciegos a los bienes que les rodean, que no oyen ni ven: son pocos los que saben librarse de la desgracia.

Tal es el destino que estorba el espíritu de los mortales, como cuentas infantiles ruedan de un lado a otro,

oprimidos por males innumerables:

porque sin advertirlo los castiga la Discordia, su natural y triste compañera,

¡Oh padre Zeus! ¡De cuántos males no librarías a los hombres si tan sólo les hicieras ver a qué demonio obedecen!

Pero para ti, ten confianza,

porque de una divina raza están hechos los seres humanos,

y hay también la sagrada naturaleza que les muestra y les descubre todas las cosas. De todo lo cual, si tomas lo que te pertenece,

observarás mis mandamientos,

que serán tu remedio, y librarán tu alma de tales males. Abstiénete en los alimentos como dijimos,

sea para las purificaciones, sea para la liberación del alma, juzga y reflexiona de todas las cosas y de cada una,

alzando alto tu mente, que es la mejor de tus guías.

Si descuidas tu cuerpo para volar hasta los libres orbes del éter, serás un dios inmortal, incorruptible,