ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR SECTOR CIRCULAR Se denomina Sector Circular a la figura que es parte del círculo limitado por dos radios y un arco.

ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR

SECTOR CIRCULAR

Se denomina Sector Circular a la figura que es parte del círculo limitado por dos radios y un arco.

Notación:

ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR

El área de un Sector Circular es igual a la mitad del cuadrado del valor de su radio multiplicado por el número de radianes de su ángulo central.

Notación: S AOB = Área del Sector Circular

APLICACIÓN 1

Calcular el área del Sector Circular mostrado.

Sector Circular AOB = _AOB Sector Circular AOB = _AOB

El Sector Circular El Sector Circular

no puede ser no puede ser menos que un menos que un radio ni mas que radio ni mas que

un círculo un círculo . . El Sector Circular El Sector Circular

no puede ser no puede ser menos que un menos que un radio ni mas que radio ni mas que

un círculo un círculo . .

O

B

A

O

B

A

Sector Circular AOB

O

B

A r

r

 rad



 .

2 S r²

AOB

O

B

A 6 m

6 m 30º

Convertimos 30º a radianes: rad 6 º 180 . rad º

30   

Aplicamos la fórmula: ² 3 m²

6 2

) m 6

S (   





2 r .

S  L

  2 S L²

ÁREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR

1. En un sector circular el arco mide 2 cm y el ángulo central mide 20º. ¿Cuál es su área?

a) 12 cm² b) 9 c) 18

d) 6 e) 24

2. El ángulo central de un sector circular de radio R es igual a 24º y se desea disminuir en 18º de tal manera que el área no varia, aumentamos el radio una longitud “x”.

Determine “x”.

a) R b) 2R c) R/2

d) 3R e) 3R/2

3. Se tiene un sector circular de área “S” si se aumenta el arco en 20% y disminuye el radio 20%, entonces el área del nuevo sector es :

a) 94% S b) 95% S c) 96% S

d) 64% S e) 65% S

4. Del grafico, calcular el área de la región sombreada, si : AC = 4 2

a)  b) 2

c) 3

d) 4

e) 6

5. Calcular el área de la región sombreada

a)  b) 2 c) 3

EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJERCICIOS DE APLICACIÓN

45º

O 30º

C

A

D

B 6

2 3 a h

b

S

h 2 .

) b a S ( 

A B

C

d) 4 e) 5

6. De acuerdo al grafico, calcular : E = 2

S

S

Si: OA = 4CB

a) 4/3 b) 1/3 c) 2/9

d) 4/9 e) 2/3

7. Determine el área de la región sombreada :

a) 2a² b) a² c) 3a²

d) 3a²/2 e) 3a²/4

8. Del grafico mostrado, calcular “S4” si S1 = 9 m² S2 = 12 m² , S3 = 6 m²

a) 8 m² b) 16 c) 18

d) 36 e) 24

9. En el grafico mostrado, señale el área del sector circular AOB

a) 25 b) 40 c) 45

d) 50 e) 75

10.Apartir del gráfico, calcular el valor de : E = 

 1

2

a) 1 b) 2 c) 3

d) 1/2 e) 1/3

11.Si las áreas de las regiones sombreadas son iguales. Calcular “”

a) /10 b) /20 c) /3

d) /4 e) /5

12.Calcular “x”

a) 1 b) 3/2 c) 2

d) 5/2 e) 4

13.Calcular : S1 – S2 (O : centro)

O A

B

D

36º C

S₁ S₂

O

C

A

D

B a

a 5a

O

C

A

D

B a

S₂ F S₁

S₃

S₄ E

 rad

8+x x²+1

x rad x²+1

 rad

S 5S

1

1

1

1

x

x

30º

S1 S2

R O R

O

A

B

2 3 2

R²



d) 3 R²

 _e)

6 R²



14.Calcular el área de la región sombreada siendo “O” centro y AC = 14 m , ∢ AOB

= 7 2 rad

a) /2 m² b)  c) 2

d) 4

e) 8

15. Del grafico mostrado AOB es un cuarto de circunferencia. DAC y EBC son sectores circulares. Hallar el área mínima de la parte sombreada si OA = OB = 2

a) /2 b) /4 c) /8 d) /16 e) /32

TAREA DOMICILIARIA Nº 5

1. En un sector circular el ángulo central mide 45º y el radio 8 m. ¿Cuál es el área?

a)  m² b) 4 c) 8

d) 6 e) 2

2. En un sector circular el ángulo central mide 30^g y el radio 10 cm. ¿Cuál es su área?

d) 24 e) 5/2

3. En un sector circular el arco mide 2 cm y su radio 13 cm. ¿Cuál es su área?

a) 11 cm² b) 12 c) 13

d) 10 e) 14

4. El área de un sector circular es 3 cm². Si duplicamos el radio y triplicamos el arco, se genera un nuevo sector circular cuya área es :

a) 9 cm² b) 6 c) 12

d) 18 e) 24

5. En un sector circular, el área es 20 m², si triplicamos el radio y reducimos el ángulo central a la mitad, se genera un nuevo sector circular cuya área es :

a) 40 cm² b) 80 c) 160

d) 45 e) 90

6. Se tiene un sector circular de área “S”, si se disminuye el arco en 20% y aumenta el radio en 40%, entonces el área del nuevo sector es :

a) 111% S b) 112% S c) 113%

S

d) 144% S e) 145% S

7. Si en un sector circular el ángulo central mide x rad y el radio (x + 1) cm, además el área de dicho sector es numéricamente igual a la medida circular del ángulo central.

¿Cuánto mide el arco?

a) 2 cm b) 2 - 1 c) 2 +

1

d) 2 + 2 e) 2 - 2

O B

C A

D A

C

E B

O

8. En la figura mostrada, hallar el área del trapecio circular ABCD, si : AB = 10 y CD = 7

a) 64u2

 ^{b) 68/ c) 51/2}

d) 85/ e) 58/3

9. De la figura, hallar el área del sector circular sombreado.

a) 36 b) 40 c) 42

d) 49 e) 56

10. Calcular “x” :

a) 8 b) 9 c) 12

d) 15 e) 18

11. Apartir del grafico mostrado, calcular el área de la región sombreada.

a) 10 b) 5/3 c) 10/3

d) 30 e) 5

12. De acuerdo al grafico, calcular : E = 2 1

S S

a) 15/8 b) 2 c) 21/8

d) 64/45 e) 15/16

13. Del grafico, calcular “S” :

a) (m + n)p b)





 



  2

m

n

 

 



  2 n

m

d) (n - m)p e) np + m

14. Del grafico, calcular el área sombreada

a) 24 cm² b) 28 c) 20

d) 12 e) 36

15. Si en el grafico AOB es un sector circular al igual que COD, calcular “” cuando “x” toma su máximo valor entero.

B 60^g

D

A

C

7 11

8

8

3S

6 x

O S

45º 36º

D

C B

A

O

S₁ S₂

B 20º

C

A

D O

6 3 2

B C

A

D

O m n

p

p S



4

4

5cm S 7cm

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 6

rad 2 x

3

D 3 C

A

B O