SIMULACIÓN
• La simulación es uno de los procedimientos
cuantitativos más ampliamente utilizados en la toma de decisiones.
• Sirve para aprender lo relacionado con un
sistema real mediante la experimentación con el modelo que lo representa.
• El modelo de simulación contiene las
expresiones matemáticas y las relaciones
lógicas que, dados los valores de las entradas,
describen la forma de calcular el valor de los
resultados.
• Cualquier modelo de simulación tiene dos entradas: controlables y probabilísticas.
• La figura siguiente muestra el diagrama
conceptual de un modelo de simulación.
• Al realizar un experimento de simulación, los valores de las entradas controlables quedan seleccionadas por quien toma las decisiones.
• Acto seguido se generan aleatoriamente valores para las entradas probabilísticas.
• Con base en los valores de las entradas
controlables y las probabilísticas, se utiliza el modelo para calcular el valor o valores de los resultados.
• La simulación se ha aplicado con éxito en una
amplia diversidad de situaciones.
EJEMPLOS DE USO DE LA
SIMULACIÓN
lntroducción de nuevos productos
• El objetivo de esta simulación es determinar la probabilidad que tiene un nuevo producto para ser redituable.
• Se desarrolla un modelo que relaciona la utilidad (la medida del resultado) con varias entradas probabilísticas como la demanda, el costo de las piezas y el costo de mano de obra.
• La única entrada controlable es si se introduce o no el producto.
• Se generaría una diversidad de valores posibles
en función de las entradas probabilísticas y se
calcularía la utilidad resultante.
Sobreboletaje en aerolíneas
• El objetivo de esta simulación es determinar el número de reservaciones que debe aceptar una aerolínea para un vuelo en particular.
• Se desarrolla un modelo relacionando la utilidad del vuelo con una entrada probabilística, la cantidad de pasajeros que se presentan con sus reservaciones, y una entrada controlable, que es el número de
reservaciones hechas.
• Para cada elección de un valor de la entrada
controlable, se generaría una diversidad de valores
posibles para el número de pasajeros que aparecen y se calcularía la utilidad resultante.
• Son aplicables modelos similares para los sistemas de reservación en hoteles y alquiler de automóviles.
Políticas de inventarios
• El objetivo de esta simulación es escoger una política de inventarios que resulte en un buen servicio a los
clientes, a un costo razonable.
• Se desarrolla un modelo que relaciona costo y nivel del servicio (dos medidas de los resultados) con entradas probabilísticas, como la demanda del producto y el plazo de entrega de los proveedores, y con entradas
controlables, como la cantidad a pedir y el punto de pedido.
• Para cada juego de entradas controlables se generarían diversos valores posibles para las entradas
probabilísticas y se calcularía el costo y niveles de
Flujo de la circulación
• El objetivo de esta simulación es determinar el efecto de instalar una señal de vuelta a la izquierda en el flujo del tránsito en una intersección muy concurrida.
• Se desarrolla un modelo relacionando la espera de los vehículos para pasar por la intersección con entradas probabilísticas, como, por ejemplo, el número de
llegadas de vehículos y la fracción que desea dar vuelta a la izquierda, y con entradas controlables, como la
duración de la señal de vuelta a la izquierda.
• Para cada uno de los valores asignados a las entradas controlables se generarían valores para las entradas probabilísticas y se calcularía el resultado en tiempo de
Líneas de espera
• El objetivo de esta simulación es determinar los tiempos de espera de los clientes en un cajero automático de un banco (ATM).
• Se desarrolla un modelo relacionando los tiempos de espera de los clientes con entradas probabilísticas,
como la llegada de los clientes y los tiempos de servicio, y una entrada controlable, el número de cajeros
automáticos instalados.
• Para cada valor de entrada controlable (número de
máquinas ATM) se generaría una diversidad de valores para las entradas probabilísticas y se calcularían los
tiempos de espera de los clientes.
CARACTERÍSTICAS
• La simulación no es una técnica de optimización, sino un método que puede emplearse para describir o predecir cómo funcionará un sistema, dada cierta elección en las entradas controlables y de valores generados al azar para las entradas probabilísticas.
• A menudo, los analistas cuantitativos utilizan la
simulación para determinar valores para las entradas controlables que probablemente llevarán a resultados deseables para el sistema.
• En este sentido, la simulación puede resultar una
herramienta muy eficaz en el diseño de un sistema para obtener un buen rendimiento.
Ejemplo 1
Simulación de filas
ANÁLISIS DE RIESGO
EJEMPLO 2
ANÁLISIS DE RIESGO
• Análisis de riesgo es el proceso de predecir el resultado de una decisión ante una
incertidumbre.
• Ahora, describimos un problema que involucra gran incertidumbre: la introducción de un nuevo producto.
• Primero, mostramos cómo hacer un análisis de riesgo sin utilizar la simulación.
• Después, mostramos cómo se puede hacer otro, mucho más completo, con la ayuda de la
simulación.
La impresora PortaCom
• PortaCom manufactura computadoras personales y equipo relacionado.
• El grupo de diseño de productos de PortaCom ha desarrollado un prototipo de una impresora portátil de alta calidad, con un
alimentador para 100 hojas de papel.
• La nueva impresora tiene un diseño innovador y potencial para capturar un porcentaje importante del mercado.
• Los análisis preliminares de mercadeo y financieros han llevado a establecer un precio de venta y un presupuesto para los costos administrativos y de publicidad del primer año.
Precio de venta = $249 por unidad Costos administrativos = $400,000 Costos de publicidad = $600,000
• En el modelo de simulación que desarrollamos para el problema de PortaCom, estos valores se tratan como constantes y se conocen como los parámetros del modelo.
• El costo de mano de obra directa, el costo de componentes y la demanda del primer año de la impresora no se conocen con exactitud y se consideran entradas probabilísticas.
• En esta etapa del proceso de planeación, las mejores estimaciones de estas entradas por parte de PortaCom son de $45 por unidad como costo de mano de obra directa, $90 por unidad por el costo de componentes y 15,000 unidades como demanda del primer año.
• PortaCom requiere un análisis del potencial de utilidades de la impresora durante el primer año.
• Debido a una situación de flujo de efectivo estrecho, la
administración de la empresa está particularmente preocupada sobre una posibilidad de pérdida.
El procedimiento "qué pasaría si"
• Un procedimiento para el análisis de riesgo se conoce como el análisis de
"qué pasaría si".
• En este ejemplo, un análisis de "qué pasaría si" involucraría generar valores para las tres entradas probabilísticas (costo de mano de obra directa, costo de componentes y demanda del primer año) y calcular el valor resultante de utilidad.
• Con el precio de venta establecido en $249, el costo administrativo más el costo de publicidad en $400,000 + $600,000 = $ 1,000,000, el modelo de utilidades de PortaCom es
• Utilidad = ($249 - costo de mano de obra directa por unidad - costo de componentes por unidad)(demanda) - 1,000,000
• Si suponemos que:
• C1 = costo de mano de obra por unidad
• C2 = costo de componentes por unidad
• El modelo de utilidad, para el primer año, se puede escribir como sigue:
•
UTILIDAD = (249 – C1 –C2) x – 1,000,000
• Recuerde que la mejor estimación de PortaCom del costo de mano de obra directa por unidad, el costo de
componentes por unidad y la demanda son de $45, $90 y 15,000 unidades,
respectivamente.
Escenario básico
• Estos valores constituyen el escenario de caso básico para PortaCom.
• Sustituyendo estos valores en la ecuación
obtenemos la siguiente proyección de utilidades:
Utilidad = (249 - 45 - 90)(15,000) - 1,000,000 =
$710,00
El escenario de caso básico nos lleva a una
utilidad prevista de $710,000.
• En el análisis de riesgo nos preocupan
tanto la probabilidad de una pérdida como su magnitud.
• Aunque el escenario de caso básico se ve atrayente, PortaCom pudiera estar
interesado en saber lo que ocurriría en el escenario de caso básico si su estimación del costo de mano de obra directa por
unidad, del costo de componentes por
unidad y de la demanda del primer año no
ocurren tal y como se espera.
Otros escenarios
• Por ejemplo, suponga que PortaCom cree que los costos de mano de obra directa pueden ir de 43 hasta 47 dólares por unidad, el costo de
componentes de 80 hasta 100 dólares por unidad, y la demanda del primer año puede resultar de 1500 hasta 28,500 unidades.
• Con estos rangos, se puede utilizar el análisis
"qué pasaría si" para evaluar un escenario
pesimista y un escenario optimista.
Escenario pesimista
• El valor pesimista para el costo de mano de obra directa es de $47 (el valor más elevado), el valor pesimista del costo de componentes es de $100 (el valor más
elevado) y el valor pesimista de la demanda es de 1500 unidades (el valor más reducido), por lo que, en el
escenario pesimista, C1 = 47, C2 = 100 y x = 1500.
• Reemplazando estos valores en la ecuación nos lleva a la proyección de utilidades siguiente:
Utilidad = (249 - 47 - 100)(1500) - 1,000,000 = 847,000
• El escenario pesimista nos da una pérdida proyectada de $847,000.
Escenario optimista
• El valor optimista para el costo de mano de obra directa es C1 = 43 (el valor más reducido), para el costo de
componentes es 80 (el valor más reducido) y para la demanda es 28,500 unidades (el valor más elevado).
• Reemplazando estos valores en la ecuación nos lleva a la siguiente proyección de utilidad:
Utilidad = (249 - 43 - 80)(28,500) - 1,000,000 = 2,591,000
• El escenario optimista da una utilidad proyectada de
$2,591,000.
• En este punto, el análisis de "qué pasaría si"
nos lleva a la conclusión de que las utilidades pueden estar en un rango desde una pérdida de
$847,000 a una utilidad de $2,591,000 con un valor de escenario de caso base de $710,000.
• El análisis de "qué pasaría si" indica que es
posible una pérdida sustancial, que también es posible una utilidad sustancial, y que es posible una utilidad de caso base de $710,000.
• También pueden evaluarse otros escenarios
que PortaCom desee considerar.
• Sin embargo, la dificultad en el análisis de
"qué pasaría si" es que no nos dice cuál es la probabilidad de cada uno de los
varios valores de utilidad o de pérdida.
• En particular, no tenemos ninguna idea de la probabilidad de una pérdida.
Conclusiones
El procedimiento de simulación
• El procedimiento de simulación para el
problema de análisis de riesgo de PortaCom es similar a desarrollar muchos escenarios "qué
pasada si" generando de manera aleatoria valores para las entradas probabilísticas.
• La ventaja del procedimiento de simulación es que nos permite tener un juicio sobre la
probabilidad de los posibles valores de utilidad
o de pérdida.
• El modelo de utilidad de PortaCom se
puede ilustrar de manera gráfica como se
ve en la siguiente figura
• Utilizando el procedimiento "qué pasaría si" en el análisis de riesgo, seleccionamos valores de las
entradas probabilísticas [costo de mano de obra directa por unidad (C1), costo de componentes por unidad (C2) y demanda del primer año (x)] y a continuación
calcularemos la utilidad resultante.
• Los tres juegos de valores que utilizamos fueron los escenarios: base, pesimista y optimista.
• Para aplicar la simulación al problema de PortaCom es necesario generar valores para las entradas
probabilísticas que sean representativas de lo que pudiéramos observar en la práctica.
• Para generar estos valores, es necesario que sepamos cual es la distribución de probabilidad de cada entrada probabilística.
• Análisis adicionales, efectuados por PortaCom,
han llevado a las siguientes distribuciones de
probabilidad para el costo de mano de obra por
unidad, el costo de componentes por unidad y a
la demanda del primer año:
Costo de mano de obra directa
• Este costo va desde $43 hasta $47 por unidad, y queda descrito por la distribución de probabilidades discreta que aparece en la tabla siguiente, por lo que vemos que existe una probabilidad de 0.1 de que el costo de mano de obra directa sea de $43 por unidad, una probabilidad de 0.2 de que el costo de mano de obra directa sea de 44 dólares, y así
sucesivamente.
• La probabilidad más elevada de 0.4 está asociada con un costo de mano de obra directa de $45 por unidad.
Costo de componentes
• Este costo depende de la economía en general, de la demanda general de componentes y de las políticas de precios de los proveedores de componentes de PortaCom.
• El costo de componentes va desde $80 hasta $100 por unidad y queda descrito por la distribución de probabilidad uniforme que se muestra en la figura siguiente.
• Tienen una misma probabilidad valores desde 80 hasta 100 dólares.
Demanda del primer año
• La demanda del primer año queda descrita por la distribución de
probabilidad normal que aparece en la figura
siguiente
• El valor medio o
esperado de la demanda del primer año es de
15,000 unidades.
• La desviación estándar es de 400 unidades,
• Para simular el problema de PortaCom, debemos
generar valores para estas tres entradas probabilísticas y calcular la utilidad resultante.
• Acto seguido debemos generar otro juego de valores de las mismas entradas probabilísticas, calcular un
segundo valor para la utilidad, y así sucesivamente.
• Continuaremos este proceso hasta que estemos
seguros de que se han realizado suficientes ensayos
para poder tener una buena imagen de la distribución de los valores de utilidad.
• Este proceso de generación de entradas probabilísticas y de calcular el valor del resultado se conoce como
simulación.
La secuencia de las operaciones lógicas y matemáticas requeridas para conducir una simulación a menudo se
muestra en un diagrama de flujo.
• Siguiendo la lógica descrita por el diagrama de flujo vemos que los parámetros del modelo:
– el precio de venta,
– el costo administrativo y – el costo de publicidad
• se establecen en sus valores dados de
$249,400,000 y $600,000 respectivamente.
• Estos valores se conservarán fijos en toda la
corrida de simulación.
• Los siguientes tres bloques muestran la generación de valores para las entradas probabilísticas.
• Primero, se genera un valor para el costo de mano de obra directa (C1).
• A continuación se genera un valor para el costo de
componentes (C2) seguido por un valor de la demanda del primer año (x).
• Estos valores de entrada probabilísticos se combinan utilizando el modelo de utilidad que se da en la
ecuación:
Utilidad = (249 – C1 – C2)x – 1 000 000
• El cálculo de la utilidad completa un ensayo de la corrida de simulación.
• A continuación regresamos al bloque donde generamos el costo de mano de obra directa y empezamos otro nuevo ensayo.
• Este proceso se repite hasta que se haya
generado un número satisfactorio de ensayos.
• Para la simulación se pueden desarrollar
mediciones de resultados que sean de interés.
• Por ejemplo, estaremos interesados en calcular la utilidad promedio y la probabilidad de una
pérdida.
• Debe resultar claro que para que las mediciones de resultados sean
significativas, los valores de las entradas probabilísticas deben haber sido
representativas de lo que es probable que
ocurra al introducirse la nueva impresora
en el mercado.
• Una parte esencial del procedimiento de simulación es la capacidad de generar
valores representativos para las entradas probabilísticas.
• Ahora veremos cómo generar estos
valores.
Números aleatorios y la generación de valores de entrada probabilísticos
• En la ejecución de la simulación de PortaCom, deben generarse valores representativos para el costo de mano de obra directa por unidad (C1), el costo de
componentes por unidad (C2) y la demanda del primer año (x).
• Los números aleatorios y las distribuciones de
probabilidad asociadas con cada entrada probabilística se utilizan para generar estos valores representativos.
• Para ilustrar la manera de generar estos valores, es necesario que introduzcamos el concepto de números aleatorios generados por computadora.
• Los números aleatorios generados por computadora se eligen al azar en el intervalo de 0 hasta, pero sin incluir 1.
• Dado que cada número aleatorio generado por
computadora tiene la misma probabilidad, se dice que están distribuidos de manera uniforme en el intervalo de 0 a 1.
• Los números aleatorios generados por computadora se pueden obtener utilizando funciones disponibles en los paquetes de simulación por computadora y en las hojas de cálculo.
• Por ejemplo, colocando =ALEATORIO( ) en una celda de una hoja de cálculo de Excel producirá un número aleatorio entre 0 y 1 en dicha celda.
La tabla contiene 500 números aleatorios
generados utilizando Excel.
• Estos números se pueden considerar como una muestra aleatorio de 500 valores de una
distribución de probabilidad uniforme, que toma valores en el intervalo de 0 hasta 1.
• Una distribución de probabilidades uniforme en el intervalo de 0 a 1 tiene un valor esperado, es decir medio, de 0.5;
• lo que es más, 10% de los valores están entre 0.0 y 0.1, 10% entre 0.1 y 0.2, y así
sucesivamente,
• por lo que para una muestra de 500
observaciones seleccionadas al azar, debemos
esperar ver aproximadamente 10% de los
La tabla muestra la distribución de frecuencia para los 500 números aleatorios generados por computadora de la tabla, y en la figura
aparece su histograma.
• La media de muestra para los 500 números aleatorios es 0.5028.
• Debemos esperar ver aproximadamente 50 números aleatorios en cada uno de los
intervalos de tamaño 0.1.
• Sin embargo, como puede usted observar en la tabla, existe alguna variabilidad alrededor de 50.
• Teóricamente, la proporción en cada uno de los intervalos se acercará más y más a 10%, y la inedia de muestra será más cercana a la media real de 0.5, conforme se generen más números aleatorios.
• Este mismo principio también se aplica en
• Esto es, cuantas más ejecuciones hagamos en la simulación, es más probable que los
resultados observados sean representativos del sistema que se está simulando.
• Veamos cómo utilizar números aleatorios
distribuidos uniformemente en el intervalo de 0 a 1 para generar valores para las distribuciones
de probabilidad de PortaCom.
• Empezamos mostrando cómo generar un valor para el costo de mano de obra directa por
unidad.
• El procedimiento descrito se aplica en la
generación de valores de cualquier distribución
de probabilidad discreta.
• Se asigna un intervalo de números aleatorios a dada valor posible del costo de mano de obra directa, de forma que la probabilidad de generar un número aleatorio en el intervalo sea igual a la probabilidad del costo de mano de obra directa correspondiente.
• La tabla muestra la manera de hacerlo.
• El intervalo de números aleatorios desde 0.0 pero
inferior a 0.1, se asocia con un costo de mano de obra directa de $43; el intervalo de números aleatorios de 0.1 pero inferior a 0.3, se asocia con un costo de mano de obra directa de $44, y así sucesivamente.
• Con esta asignación de intervalos de números aleatorios a los valores posibles del costo de mano de obra directa, la probabilidad de generar un número aleatorio en
cualquier intervalo es igual a la probabilidad de obtener el valor correspondiente del costo de mano de obra
directa, por lo que, para generar un valor aleatorio para el costo de mano de obra directa, generaremos un
número aleatorio entre 0 y 1.
• Si el número aleatorio es mayor a 0.0 pero inferior a 0.1, definiremos el costo de mano de obra directa igual a
$43.
• Si el número aleatorio es mayor a 0.1 pero inferior a 0.
3, estableceremos el costo de mano de obra directa igual a $44, y así sucesivamente.
• Cada ensayo de simulación requiere un valor para el costo de mano de obra directa.
• Suponga que en el primer ensayo el número aleatorio generado es 0.9109.
• De la tabla vemos que el valor simulado del costo de mano de obra directa es de $47 la unidad.
• Suponga que en el segundo ensayo el número aleatorio es 0.2841.
• Dado que este número está en el segundo intervalo de la tabla, el valor simulado del costo de mano de obra directa es de $44 la unidad.
• Cada ensayo, en una corrida de simulación, requiere un valor de costo de mano de obra directa, de costo de componentes y de demanda.
• Ocupémonos ahora del asunto de generar valores para el costo de componentes.
• La distribución de probabilidades para el costo de
componentes es la distribución uniforme que aparece en la figura.
• Dado que esta variable aleatoria tiene una distribución de probabilidad distinta a la
del costo de mano de obra directa,
utilizaremos los números aleatorios de una manera ligeramente distinta para generar los valores del costo de
componentes.
En el caso de una distribución uniforme, se utiliza la siguiente relación entre el número aleatorio y el valor asociado del costo de componentes:
Costo de componentes = a + r(b - a) donde:
r = número aleatorio entre 0 y 1
a = valor más pequeño para el costo de componentes
b = valor más elevado del costo de componentes
• Para PortaCom, el valor más pequeño del costo de componentes es $80, y el más elevado es
$100.
• Si se aplica la ecuación con a = 80 y b = 100 llegamos a la siguiente fórmula para la
generación del costo de componentes dado un número aleatorio, r.
Costo de componentes = 80 + r(100 - 80) = 80 + 20r
• Utilicemos la ecuación para generar un valor para el costo de componentes.
• Suponga que se obtiene un número aleatorio 0.2680.
• El valor que generaríamos para el costo unitario de componentes es:
Costo de componentes = 80 + 20(0.2680) = 85.36 por unidad
• Suponga que en el siguiente ensayo se genera un número aleatorio igual a 0.5842.
• El valor que obtendríamos para el costo de componentes sería:
Costo de componentes = 80 + 20(0.5842) = 91.68 por unidad
• Con elecciones apropiadas de a y de b, se puede utilizar la fórmula para generar
valores de cualquier distribución de probabilidad uniforme.
• La tabla muestra la generación de 10
valores para el costo de componentes.
• Finalmente,
necesitaremos un
procedimiento de número aleatorio para generar la demanda del primer año.
• Dado que la demanda del primer año se distribuye normalmente con una media de 15,000
unidades y desviación
estándar de 4,500 (vea la figura) necesitamos un procedimiento para
generar valores
aleatorios a partir de una distribución de
• Utilizando Excel, se puede colocar la fórmula siguiente en una celda para obtener el valor de una entrada
probabilística que está distribuida normalmente:
=DISTR.NORM.INV(probabilidad;media;desv_estándar)
• Probabilidad es una probabilidad
correspondiente a la distribución normal.
• Media es la media aritmética de la distribución.
• Desv_estándar es la desviación
estándar de la distribución.
• En vista de que la media para la demanda del primer año entre el problema PortaCom es de 15,000 y la desviación estándar de 4,500, el enunciado de Excel
=DISTR.NORM.INV(probabilidad; 15000; 4500)
nos dará un valor de la demanda normalmente distribuido.
• Por ejemplo, si ALEATORIO( ) genera el número aleatorio 0.7005, la función de Excel mostrada en la
ecuación anterior generará una demanda de primer año de 17,366 unidades.
• Si ALEATORIO( ) genera el número aleatorio 0.3204, se generará una demanda de primer año de 12,900.
• La tabla muestra los resultados de los primeros diez valores generados al azar para la demanda.
• Note que números aleatorios inferiores a 0.5 generan valores de demanda para el primer año por debajo de la media y los números aleatorios superiores a 0.5 generan valores de demanda para el primer año superiores a la media.
• Un número aleatorio de 0.5000 generará un valor de demanda para el primer año de 15,000 (la media).
Ejecución del modelo de simulación
• Ejecutar un modelo de simulación significa implementar la secuencia de operaciones lógicas y
matemáticas descritas en el diagrama de flujo de la figura siguiente
• Los parámetros del modelo se
definen en $249 por unidad para el precio de venta $400,000 para el costo administrativo y $600,000 para el costo de publicidad.
• Cada uno de los ensayos en la simulación involucró generar valores al azar para las entradas probabilísticas (costo de mano de obra directa, costo de
componentes y demanda del
primer año) y después calcular la utilidad.
• Calculemos la utilidad para un ensayo, Suponiendo los siguientes valores generados para las entradas
probabilísticas:
Costo de mano de obra directa: C1 = 47 Costo de componentes: C2 = 85.36
Demanda del primer año x = 17,366
• Haciendo referencia al diagrama de flujo de la figura anterior, podemos ver que la utilidad obtenida es
Utilidad = (249 – C1 – C2)X - 1000000
La primera hilera de la tabla muestra el
resultado de este primer ensayo en la
simulación PortaCom.
• La utilidad simulada para la impresora
PortaCom, si el costo de mano de obra directa es de $47 la unidad, el costo de componentes es de $85.36 por unidad y la demanda del
primer año es de 17,366 unidades, es de
$1,025,570.
• Éste es el mismo valor de utilidad que
obtendríamos al generar un escenario de "qué pasaría si" con los valores dados para las
entradas probabilísticas.
• La diferencia, en el caso de la simulación, es
que los valores generados para las entradas
probabilísticas aparecen con las mismas
• Naturalmente, un ensayo de simulación no aporta una comprensión completa de los niveles posibles de utilidad o de pérdida.
• Dado que son posibles otros valores para las entradas probabilísticas, podemos
beneficiarnos con más ensayos de
simulación.
• Suponga que en un segundo ensayo de simulación se generan los números
aleatorios 0.2841, 0.5842 y 0.3204 para el costo de mano de obra directa, el costo de componentes y la demanda del primer
año, respectivamente.
• Estos números aleatorios generarán
valores de las entradas probabilísticas de
$44 para el costo de mano de obra
directa, de $91.68 para el costo de
componentes y de 12,900 para la
Estos valores dan una utilidad simulada de
$461,828 en el segundo ensayo de simulación
(vea la segunda fila de la tabla)
• La repetición del proceso de simulación con
distintos valores de entradas probabilísticas es parte esencial de cualquier simulación.
• A través de ensayos repetidos, la administración empezará a comprender lo que pudiera ocurrir cuando el producto se introduce en el mundo real.
• Hemos mostrado resultados de diez ensayos de simulación en la tabla anterior.
• Para estos diez casos, encontramos una utilidad
que llega hasta $1,526,769 en el caso del sexto
ensayo y de una pérdida de $350,131 para el
noveno.
Por lo tanto, vemos tanto la posibilidad de una utilidad sustancial como de una pérdida sustancial. Algunas
estadísticas de resumen de los diez ensayos aparecen en la parte inferior de la tabla.
• Vemos que la utilidad total es de $7,137,432 y que la utilidad promedio es de $713,743.
• La probabilidad de una pérdida es de 0.10, ya que uno de diez ensayos (el noveno) resultó en pérdida.
• Notamos también que los valores promedio de costo de mano de obra, de los costos de
componentes y de la demanda son bastante
cercanos a las medias de sus poblaciones.
• En la práctica, por lo general los analistas ejecutan simulaciones durante un gran
número de ensayos para obtener una mejor imagen de la distribución de los resultados.
• Utilizando Excel, simulamos 500 veces el
proyecto de nuevos productos PortaCom.
En la figura aparece un histograma de los valores
de utilidad generados
• En la tabla se presentan algunas estadísticas descriptivas estándar.
• La interpretación de esta información aporta el análisis de riesgo que está buscando la
administración de PortaCom.
Interpretación de los resultados de la simulación
• La corrida de simulación nos ha proporcionado mucha más información para usarla en la realización de un análisis de riesgo acerca de la posibilidad de que la
introducción de la nueva impresora de PortaCom tenga éxito.
• El peor resultado obtenido en una simulación de 500 ensayos es una pérdida de $785,234 y el mejor
resultado es una utilidad de $2,367,058.
• La utilidad media es de $698,457 y la mediana es de
$709,695.
• Cincuenta y uno de los ensayos dieron como resultado una pérdida; la probabilidad estimada de una pérdida es de 51 / 500 = 0.102.
El histograma de la figura muestra la distribución de los valores de la utilidad simulados.
Observamos que esta distribución es razonablemente simétrica, con un gran número de valores en el rango de $250,000 a $1,250,000.
• La probabilidad de utilidad o de pérdida grande es pequeña. Solamente tres ensayos resultaron en una
pérdida superior a $500,000 y únicamente tres ensayos resultaron en una utilidad superior a $2,000,000.
• Sin embargo, la probabilidad de una pérdida pequeña es significativa.
• Cuarenta y ocho de los 500 ensayos resultaron en una pérdida en el rango de cero a $500,000, prácticamente 10%.
• La categoría modal, es decir aquélla con el número más elevado de valores, corresponde a un rango de
utilidades entro $750,000 y $1,000,000.
• Al comparar el procedimiento de simulación para el análisis de los riesgos con el
procedimiento de "qué pasaría si", vemos que al utilizar la simulación se obtiene mucha mayor
información.
• En el análisis de "qué pasaría si", aprendimos que el escenario base proyectaba una utilidad de $200,000.
• El escenario pesimista, una pérdida de
$847,000 y el escenario optimista, una utilidad de $2,591,000.
• A partir de 500 ensayos en la corrida de
simulación, vemos que los escenarios pesimista
y optimista, aunque son posibles, son muy poco
• Ninguno de los 500 ensayos obtuvo una pérdida tan baja como el pesimista ni una utilidad tan
elevada como el optimista.
• De hecho, la ventaja de la simulación para el análisis de riesgo es la información que aporta en los valores probables de los resultados.
• Ahora sabemos cuál es la probabilidad de una
pérdida, cómo se distribuyen los valores de la
utilidad en su rango y cuáles son los valores de
utilidad más probables.
• Los resultados de la simulación ayudan a la
administración de PortaCom a comprender mejor el potencial de utilidad o de pérdida de la impresora portátil PortaCom.
• La probabilidad de 0.102 de pérdida puede ser aceptable para la administración, dado que existe una probabilidad de prácticamente 0.80 (vea la
figura) de que la utilidad resultará en exceso de
$250,000.
• De lo contrario, PortaCom pudiera desear hacer nuevas investigaciones de mercado antes de decidir la introducción del
producto.
• En cualquier caso, los resultados de la
simulación deben ser una ayuda para
llegar a una decisión apropiada.
SIMULACIÓN DE INVENTARIOS
EJEMPLO 3
SIMULACIÓN DE INVENTARIOS
• Aquí describimos cómo se puede utilizar la simulación para establecer una política de inventarios para un
producto que tiene una demanda incierta.
• El producto es un ventilador doméstico distribuido por Butler Electrical Supply Company.
• Cada ventilador le cuesta a Butler $75 y se vende en
$125, por lo que Butler obtiene una utilidad bruta de 125 - 75 = $50 por cada ventilador que vende.
• La demanda mensual del ventilador queda descrita por una distribución de probabilidad normal, con una media de 100 unidades y una desviación estándar de 20
• Butler recibe entregas mensuales de su proveedor y reabastece su inventario a un nivel Q al principio de cada mes.
• Este nivel de inventario inicial se conoce como nivel de reabastecimiento.
• Si la demanda mensual es inferior al nivel de
reabastecimiento, se carga un costo de posesión de inventario de $15 por cada una de las unidades no vendidas.
• Sin embargo, si la demanda mensual es superior al nivel de reabastecimiento, ocurre un faltante de inventario y se incurre en un costo de faltante.
• Dado que Butler asigna un costo por crédito mercantil de
$30 por cada cliente que tiene que rechazar, se carga un costo de faltante de $30 por cada unidad de la
demanda que no pueda ser satisfecha.
• La administración desearía utilizar el modelo de
simulación para determinar la utilidad neta mensual promedio resultante de utilizar un nivel particular de reabastecimiento, así como información sobre el porcentaje de la demanda total que se satisfará.
• Este porcentaje se conoce como nivel de servicio.
• La entrada controlable para el modelo de simulación de Butler es el nivel de reabastecimiento, Q.
• La entrada probabilística es la demanda mensual, D.
• Hay dos medidas de resultados: la utilidad neta mensual promedio y el nivel de servicio.
• El cálculo de nivel de servicio requiere que llevemos un control de la cantidad de ventiladores vendidos cada
mes y de la demanda total de los ventiladores en dichos meses.
• El nivel de servicio se calculará al final de la corrida de simulación como la relación de las unidades totales
vendidas entre la demanda total.
En la figura siguiente aparece un diagrama que
muestra la relación entre entradas y resultados.
Caso 1: D < Q
• Cuando la demanda es inferior o igual al nivel de
reabastecimiento (D < Q), se venden D unidades y se
incurre en un costo de posesión de inventario de $15 por cada una de las Q - D unidades que quedan en el
inventario.
• En este caso, la utilidad neta se calcula como sigue:
Caso 1: D < Q
• Utilidad bruta = $50D
• Costo de posesión = $15(Q - D)
Utilidad neta = Utilidad bruta - Costo de posesión = $50D - $15(Q - D)
Caso 2: D > Q
• Cuando la demanda es superior al nivel de
reabastecimiento (D > Q) se venden Q ventiladores y se impone un costo de faltante de $30 a cada una de las unidades D - Q de la demanda no satisfecha.
• En este caso, la utilidad neta se calcula como sigue:
Caso 2: D > Q
• Utilidad bruta = $50Q
• Costo de faltante = $30(D - Q)
Utilidad neta = Utilidad bruta - Costo de faltante = $50Q - $30(D – Q)
La figura muestra un diagrama de flujo que define la secuencia de las operaciones
lógicas y
matemáticas
requeridas para
simular el sistema
de inventarios de
Butler.
• Cada ensayo de la simulación representa un mes de operación.
• La simulación se ejecuta durante 300 meses, utilizando un nivel dado de
reabastecimiento, Q.
• A continuación se calculan las medidas de
resultado de utilidad promedio y de nivel
de servicio.
• Describamos los pasos involucrados en la
simulación, ilustrando los resultados de los dos primeros meses de una corrida de simulación, utilizando un nivel de reabastecimiento Q = 100.
• El primer bloque del diagrama de flujo define los valores de los parámetros del modelo:
utilidad bruta = $50 por unidad,
costo de posesión = $15 por unidad y
costo de crédito mercantil = $30 por unidad.
• El siguiente bloque muestra que se ha
seleccionado un nivel de reabastecimiento de valor Q; en nuestra ilustración, Q = 100.
• Entonces, se genera un valor para la demanda mensual.
• Dado que la demanda mensual es normalmente distribuida, con una media de 100 unidades y
una desviación estándar de 20, podemos utilizar la función de Excel
• =
DISTR.NORM.INV(probabilidad;100
;20
)• Suponga que en el primer ensayo se genera un valor D = 79.
• Este valor de la demanda se compara
entonces con el nivel de reabastecimiento, Q.
• Con el nivel de reabastecimiento definido en Q = 100, la demanda resulta menor
que el nivel de reabastecimiento y se seguirá entonces la rama del lado
izquierdo del diagrama de flujo.
• Las ventas se definen igual a la demanda (D=79) y entonces se calculan la utilidad bruta, el costo de posesión y la utilidad neta, tal y como sigue:
Utilidad bruta= 50D = 50(79) = 3950
Costo de posesión = 15(Q - D) = 15(100 - 79) = 315
Utilidad neta= 50D - 15(Q - D) = 50(79) - 15(100 - 79) = 3635
• Estos valores de demanda, ventas, utilidad bruta, costo de posesión y utilidad neta se registran para el primer mes.
La primera hilera de la tabla resume la
información de este primer ensayo.
• Para el segundo mes, suponga que se genera una demanda mensual de valor 111.
• Dado que la demanda es superior al nivel de
reabastecimiento, se seguirá la rama derecha del diagrama de flujo.
• Las ventas se definen igual al nivel de reabastecimiento (100) y entonces la utilidad bruta, el costo de faltantes y la utilidad neta, se calculan como sigue:
Utilidad bruta= 50Q = 50(100) = 5000
Costo de posesión= 30(D - Q) = 30(111 - 100) = 330
• Los valores de la demanda, de las ventas, de la utilidad bruta y el costo de posesión y el costo de faltante y de la utilidad neta se registran para el segundo mes.
• La segunda hilera de la tabla resume alguna de la información generada en este segundo
ensayo.
• En la tabla anterior se dan los resultados de los 5 primeros meses de simulación.
• Los totales muestran que tenemos una utilidad total acumulada de $22,310, con una utilidad mensual promedio de $22,31015 = $4,462.
• Las ventas unitarias totales son de 472 y la demanda total de 501, por lo que el nivel de
servicio es de 4721501 = .942, es decir 94.2%.
• El costo de posesión mensual promedio es de 42015 = $84 y el costo de faltante mensual
promedio es de 87015 = $174.
• Continuamos la simulación de inventarios de Butler para un total de 300 ensayos. La hilera 1 de la tabla representa una muestra de 300 meses de operaciones, utilizando un nivel de reabastecimiento de inventarios de 100 ventiladores.
• La utilidad neta promedio fue de $4,293, y el nivel de servicio fue de 0.925, indicando que se satisfizo 92.5% de la demanda de los
clientes.
• Estamos ahora listos para utilizar el modelo de simulación para considerar otros niveles de reabastecimiento que pudieran mejorar la utilidad neta y el nivel de servicios proyectados.
• Llevamos a cabo una serie de experimentos de
simulación repitiendo la simulación de inventarios Butler con niveles de reabastecimiento de 1109 120, 130 y 140 unidades.
• La utilidad neta mensual promedio y los niveles de servicio aparecen en la tabla.
• La utilidad neta más elevada de $4,575 ocurre cuando hay un nivel de reabastecimiento Q = 120.
• El nivel de servicio asociado es de 98.6%.
• Con base en estos resultados Butler pudiera escoger un nivel de reabastecimiento de Q = 120 ventiladores.
• Los estudios experimentales de simulación como éste para una política de inventarios de Butler pueden ayudar a identificar políticas y decisiones de operación sanas.
• La administración de Butler ha utilizado la administración para seleccionar un nivel de reabastecimiento de 120 para su ventilador doméstico.
• Ya establecido el modelo de simulación, la administración también puede explorar la
sensibilidad de esta decisión a algunos de los
parámetros del modelo.
• Por ejemplo, se asignó un costo de faltante de $30 para cualquier demanda de clientes que no fuera cumplida.
• Con este costo de faltante, el nivel escogido de
reabastecimiento fue Q = 120, con un nivel de servicio de 98.6%.
• Si la administración piensa que un costo más apropiado de faltante pudiera ser de $10 por unidad, sería sencillo volver a ejecutar la simulación utilizando $10 como costo de faltante.
• Esperaríamos entonces encontrar que un valor más pequeño de Q diera los mejores resultados.
• Recordemos que la simulación no es una técnica de optimización.
• Aunque hemos utilizado la simulación para seleccionar un nivel de reabastecimiento, no hay ninguna garantía de que nuestra elección sea la óptima.
• No se han probado todos los niveles posibles de reabastecimiento.
• Quizás algún administrador desearía tomar en
consideración corridas de simulación adicionales, con niveles de reabastecimiento Q = 115 y Q = 125 para una búsqueda de una política de inventarios aun mejor.
