CÁLCULO DE ENGRANAJES CILINDRICOS RECTOS EN SISTEMA PASO DIAMETRAL Existen dos sistemas para el cálculo de las dimensiones y tallado de engranes los cuales son Sistema Paso diametral y sistema Módulo. En este documento nos enfocaremos en el Sistema de Paso Diametral.
Paso Diametral (Diametral Pitch): Es una relación entre el número de dientes y el diámetro primitivo cuando se expresa en pulgadas; o sea el número de dientes por pulgada en el diámetro primitivo.
Ejemplo: Si un engrane tiene un diámetro primitivo de 6” y 24 dientes, tendrá 4 dientes por cada pulgada en su diámetro primitivo porque 24/6 = 4, esto es un engrane de paso diametral 4. Este engrane solo engranara con otros de paso 4.
Representación del paso diametral en un engrane cilíndrico recto.
Tamaños comparativos de dientes, de PD 4 a PD 16
SIMBOLOS Y FORMULAS USADOS PARA CALCULAR ENGRANES CILINDRICOS RECTOS EN FUNCION DEL DIAMETRAL PITCH.
Los engranajes cilíndricos rectos poseen dientes paralelos al eje de rotación de la rueda y pueden transmitir potencia solamente entre ejes paralelos. A continuación se presenta la nomenclatura de la terminología de este tipo de engranes.
Z = Número de dientes **
DP = Diámetro primitivo * DF = Diámetro de fondo * C = cabeza de diente
H = Claro o juego del diente E = Espesor del diente
CP = Circunferencia primitiva NC = número del cortador
P = Paso diametral * DE = Diámetro exterior * PC = Paso circular * B = Base del diente
PT = Profundidad total del diente V = Vació del diente
DC = Distancia de centros de dos ruedas que engranan.
** Valor necesario para poder calcular las dimensiones del engrane
* Valores que pueden variar para calcular las dimensiones de un engrane
ECUACIONES NECESARIAS PARA CALCULAR ENGRANES CILINDRICOS RECTOS EN FUNCION DEL DIAMETRAL PITCH.
𝑃 = 𝑍
𝐷𝑃 𝐷𝐹 =𝑍 − (2.314)
𝑃
𝐷𝐹 = 𝐷𝐸 − 2𝑃𝑇
𝐷𝑃 =𝑁 𝑃
𝐷𝐸 =𝑍 + 2
𝑃 𝑃𝑇 =2.157
𝑃 𝐶 = 𝐵 = 1
𝑃 𝐻 =0.157
𝑃
𝑃𝐶 =𝜋
𝑃 𝐸 = 𝑉 =1.578
𝑃 𝐸 = 𝑉 =𝑃𝐶
2
𝐶𝑃 = 𝜋 ∗ 𝐷𝑃
𝐷𝐶 =𝑁𝑒 + 𝑁𝑝
2𝑃 𝐷𝐶 =𝐷𝑃𝑒 + 𝐷𝑃𝑝
2
Ejemplo 1. Calcular las dimensiones de un engrane cilíndrico recto que tiene 3.750” de diámetro primitivo y 45 dientes.
𝑃 = 𝑍
𝐷𝑃= 45
3.750= 12 𝐷𝐸 =𝑍 + 2
𝑃 = 45 + 2 12 = 47
12= 3.916"
𝐷𝐹 =𝑍 − 2.314
𝑃 =42.686
12 = 3.5571" 𝐶 = 𝐵 = 1 𝑃= 1
12= 0.0833"
𝐻 =0.157
𝑃 =0.157
12 = 0.013" 𝑃𝑇 =2.157
𝑃 = 2.157
12 = 0.1797"
𝑃𝐶 = 𝜋 𝑃 = 𝜋
12= 0.2616" 𝐸 = 𝑉 =1.578
𝑃 = 1.578
12 = 0.1309
𝐶𝑃 = 𝜋 ∗ 𝐷𝑃 = 3.750"𝜋 = 11.781"
Ejercicios de auto evaluación:
Realiza los siguientes ejercicios calculando las partes del engrane hasta en milésimos de pulgada, además para cada uno calcula las vueltas, espacios y circulo de barreno
necesarios.
1. Z = 23 P = 8
2. Z = 40 DE = 3”
3. Z = 48
DF = 47.8843”
4. Z = 30 DP = 2.500”
5. Z = 30 PC = 0.268”
ELECCION DE LA FRESA O CORTADOR PARA EL TALLADO DE ENGRANES RECTOS.
Para que dos engranes en contacto funcionen en condiciones normales y sin ruido, es esencial que tengan una curvatura particular en el perfil del diente (envolvente, de circulo o epicicloide) y que esta varié con el número de dientes del engrane; así resulta que un engrane de pequeño número de dientes tendrá en la forma de estos una curvatura diferente que un engrane de mayor numero de dientes, aun siendo idéntico el paso.
Teóricamente, el perfil exacto de los dientes varia cada vez que el engrane aumenta en uno su número de dientes, pero en la práctica de taller una misma fresa sirve para tallar cierta cantidad de engranes cuyo número de dientes difiere en algunas unidades. La diferencia de
perfil entre dos ruedas que no difieren más que por un diente, por ejemplo, se puede considerar como prácticamente despreciable.
Las herramientas han establecido una serie de ocho fresas, para curvatura envolvente, de paso diametral. Para la fabricación de engranes en envolvente para los módulos 1 al 8 se emplean 8 cortadores y, para el fresado de engranes del módulo 9 en adelante se emplean 14 cortadores.
Serie de fresas para la fabricación de engranajes de curvatura envolvente, de paso diametral y circular.
Fresa No. Para tallar engranes de:
1 135 dientes a cremallera
2 55 - 134 dientes
3 35 - 54 dientes
4 26 - 34 dientes
5 21 - 25 dientes
6 17 - 20 dientes
7 14 - 16 dientes
8 12 - 13 dientes
Perfiles de envolvente para un juego de ocho cortadores de engranes de PD 10
