SABERES PREVIOS
Otra de las clasificaciones de los números naturales, está directamente relacionada con la cantidad de sus divisores, esta clasificación es en números primos y compuestos.
NUMEROS PRIMOS
Apreciados estudiantes vamos a analizar el siguiente ejemplo: Con tres fichas solo se puede construir dos rectángulos
ÁREA: Matemáticas SEMANA:
FECHA: agosto 23 del 2.021
DOCENTE: Milena del Rosario Pantoja Vallejo PERIODO:
Segundo
GRADO: Sexto -1 Sexto-2 y sexto-3 ESTUDIANTE:
Guía # 7
FECHA DE ENTREGA:
27 de agosto 2021 TEMA: Números Primos y Compuestos
ASIGNATURA Matemáticas
COMPETENCIA Resolver situaciones de la vida cotidiana, aplicando la teoría de números naturales, teniendo en cuenta sus respectivos algoritmos y propiedades.
INTRODUCCION
En clases anteriores hemos analizado en comportamiento de los números múltiplos y divisores, ahora debemos aplicar al estudio de los números primos y compuestos para entender la teoría de números resolviendo problemas de la vida cotidiana.
Esto implica que el 3 solo se puede escribir mediante dos productos
3
Por lo tanto puedo concluir que:
EJEMPLOS:
Determinemos si los siguientes números son primos.
a. 8. Para responder, encontramos los divisores de 8, es decir busco los números que dividan a 8 exactamente.
8 ÷ 1 = 8 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 8 × 1 = 8. 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 1 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 8 8 ÷ 2 = 4 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 4 × 2 = 8. 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 2 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 8 8 ÷ 4 = 2 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 2 × 4 = 8. 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 4 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 8 8 ÷ 8 = 1 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 1 × 8 = 8. 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 8 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 1
Por lo tanto los divisores de 8 son 𝑫𝟖 = {𝟏, 𝟐, 𝟒, 𝟖}. Como 8 tiene 4 divisores, entonces no es un número primo.
b. 7. Para responder, encontramos los divisores de 7, es decir busco los números que dividan a 7 exactamente.
7 ÷ 1 = 7 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 1 × 7 = 7. 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 1 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 7 7 ÷ 7 = 1 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 7 × 1 = 7. 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 7 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 7
Por lo tanto los divisores de 7 son 𝑫𝟕= { 𝟏, 𝟕 }. Como 7 tiene dos divisores, entonces es un número primo.
𝟑 × 𝟏
Un número natural es primo si y solo si tiene exactamente dos divisores diferentes que son 1 y el mismo número
3*1 3*1 0=
c. 13. Para responder, encontramos los divisores de 13, es decir busco los números que dividan a 13 exactamente.
13 ÷ 1 = 13 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 1 × 13 = 13. 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 1 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 13 13 ÷ 13 = 1 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 13 × 1 = 13 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 13 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 13 Por lo tanto los divisores de 13 son 𝑫𝟏𝟑= { 𝟏, 𝟏𝟑 }. Como 13 tiene dos divisores, entonces es un número primo.
NUMEROS COMPUESTOS
Ahora vamos a analizar la siguiente situación: con seis fichas se puede construir estos cuatro rectángulos
6 × 1
𝟑 × 𝟐 𝟐 × 𝟑 𝟏 × 𝟔
Esto implica que el 6 se puede expresar de las siguientes maneras como lo indica cada operación:
6
6 × 1
𝟑 × 𝟐
𝟐 × 𝟑
𝟏 × 𝟔
Un número natural es compuesto si tiene más de dos
divisores diferentes
EJEMPLOS:
Determinemos si los números dados son primos o compuestos
a. 27, Para responder, encontramos los divisores de 27, es decir busco los números que dividan a 27 exactamente.
27 ÷ 1 = 27 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 27 × 1 = 27. 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 1 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 27 27 ÷ 3 = 9 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 9 × 3 = 27. 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 3 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 27 27 ÷ 9 = 3 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 3 × 9 = 27. 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 9 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 27 27 ÷ 27 = 1 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 1 × 27 = 27. 𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 27 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 27 Por lo tanto los divisores de 27 son 𝑫𝟐𝟕= { 𝟏, 𝟑, 𝟗, 𝟐𝟕 }. Como 27 tiene cuatro divisores, entonces es un número compuesto.
GUIA DE TRABAJO PARA EL ESTUDIANTE
I. Elabore una lista de los miembros de su familia, luego pregunte la edad de cada uno y determine si la edad de sus familiares son números primos o compuestos.
II. La Criba de Eratóstenes se construye colocando en una tabla, los números naturales comprendidos entre 1 y 100 y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera:
Pinta de un mismo color los múltiplos que se tachan y de otro color los números que van quedando sin tachar.
Tacha el 1, porque no es primo, ya que es parte de la definición. Se deja el 2 y se tachan todos sus múltiplos; se deja el 3 y se tachan todos sus múltiplos; se deja el 5 y se tachan todos sus múltiplos; se deja el 7 y se tachan todos sus múltiplos.
Los números que no fueron tachados son números primos.
NOTA: NO SE ADMITE CONTESTAR CON LAPIZ, NI CORRECTOR, NI REPISADOS, NI
TACHONES.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
I. Escribe los 25 números primos comprendidos entre 1 al 100:
_____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____
II. Clasifique los números compuestos y los números primos que se encuentran a continuación.
N. Compuestos = { ______}
N. Primos = { _____}
