TALLER DE TEORIA ELECTROMAGNETICA
DOCENTE: F´ısico Amando Delgado. Departamento de F´ısica. Grupo: A TEMAS: Fundamentos del magnetismo y ecuaciones de Maxwell.
1. Un voltaje de corriente continua de 6V aplicado a los extremos de un alambre conductor de 1km de longitud y 0,5mm de radio, produce una corriente de 16A, calcular. a) La conductividad del alambre. b) La intensidad de campo el´ectrico. c) La potencia disipada por el alambre. d) La velocidad de arrastre de los electrones, suponiendo que la movilidad de los electrones en el alambre es 1,4 × 10−3 mV s2. Cheng 4.1.
2. Un alambre largo y redondo de radio a y conductividad σ esta recubierto por un material de conductividad 0,1σ. a) Cual debe ser el grosor del material para que la resistencia por unidad de longitud del alambre no recubierto se reduzca un 50 %. b) Suponga que una corriente I pasa a trav´es del alambre, calcule ~j y ~E en el alambre y en el material de revestimiento. Cheng 4.2.
3. Un rayo cae sobre una esfera diel´ectrica = 1,20 de conductividad σ = 10mS y radio 0,1m. En el instante t = 0 deposita en la esfera una carga de 1mC de manera uniforme. Determinar: a) El campo el´ectrico dentro y fuera de la esfera. b) La densidad de corriente de la esfera. c) El tiempo necesario para que la densidad de carga de la esfera se reduzca al 1 % de su valor inicial. d) Calcule el cambio en la energ´ıa electrost´atica almacenada en la esfera conforme la densidad de carga disminuye al 1 % de su valor inicial, que sucede con esta energ´ıa? e) Determine la energ´ıa electrost´atica almacenada en el espacio fuera de la esfera. Cambia esta energ´ıa con el tiempo? Cheng 4.3.
4. Un material conductor de grosor uniforme h y conductividad σ tiene la forma de un cuarto de arandela circular plana con radio interno a y externo b. Encuentre la resistencia entre las caras planas superior e inferior. Cheng 4.10.
5. Demuestre que el potencial vectorial magn´etico para dos alambres largos, rectos y paralelos que conducen una corriente de la misma intensidad I en sentidos opuestos, est´a dado por ~A = µ0I
2π ln r2 r1
!
. Donde r1y r2son las distancias desde el punto del campo hasta los alambres y ˆn es un vector unitario paralelo a los alambres.
Reitz 8.20.
6. Un conductor cil´ındrico de radio b contiene un hueco cil´ındrico de radio a; el eje del hueco es paralelo al eje del conductor y est´a a una distancia s de ´este, a < s < b − a. El conductor lleva una densidad de corriente uniforme j. Encuentre el campo B en el hueco sobre el eje que coincide con el eje del conductor.
7. Calcule el campo magn´etico generado por una corriente rectilinea infinita en un punto a una distancia R.
8. Una corriente I fluye por un conductor recto P1P2 como se muestra en la figura. Demuestre que el campo magn´etico ~H en el punto P esta dado por: ~H = I
4πr[sin(α2) − sin(α1)] ˆφ. Describa que sucede cuando el alambre es infinitamente largo. Cheng 5.3
9. Una corriente I fluye por una lamina conductora delgada y muy larga de ancho ω Como se muestra en la figura. Suponga que la corriente fluye hacia el interior del plano y determine el campo magn´etico el cada uno de los puntos P1y P2. Cheng 5.4.
10. De las ecuaciones de Maxwell demuestre la ecuaci´on de onda para el campo el´ectrico.
11. Un condensador de placas paralelas, con placas en forma de discos circulares, tiene la regi´on entre placas llena de un diel´ectrico de permitividad . El diel´ectrico es imperfecto, teniendo una conductividad σ. La capacitancia del condensador es C. El condensador se carga a una diferencia de potencial ∆φ y se a´ısla. a) Halle la carga del condensador en funci´on del tiempo. b) Halle la corriente de desplazamiento en el diel´ectrico. Reitz 16.1.
12. Dada la ecuaci´on de onda electromagn´etica ~E = E0cos ω √
µz − t ˙ι + E0sin ω √
µz − t ˙. Donde E0
es una constante. Halle el correspondiente campo magn´etico ~H y el vector de Poynting. Reitz 16.7.
13. Se da una onda plana caracterizad por una Expropag´andose sentido positivo de z; ~E = E0sin2πλ(z − ct) ˙ι.
Demuestre que es posible tomar el potencial escalar φ = 0 y halle un posible potencial vectorial A para el cual se satisfaga la condici´on de Lorentz. Halle el campo magn´etico. Reitz 16.9
EXITOS´
2
