Potencial eléctrico
Objetivos: Después de completar este módulo deberá:
• Comprender y aplicar los conceptos de energía
potencial eléctrica, potencial eléctrico y diferencia de potencial eléctrico.
• Calcular el trabajo requerido para mover una carga conocida de un punto a otro en un campo eléctrico creado por cargas puntuales.
• Escribir y aplicar relaciones entre campo eléctrico, diferencia de potencial y separación de placas para placas paralelas de carga igual y opuesta.
Revisión: Trabajo y energía
El trabajo se define como el producto del
desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.
Trabajo = Fd; unidades: 1 J = 1 N m
La energía potencial U se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)
La energía cinética K se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad).
(También en joules)
Signos para trabajo y energía
El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F está en la misma dirección que el desplazamiento d.
A B
m F mg
d
La fuerza F realiza trabajo positivo.
La fuerza mg realiza trabajo negativo.
La E.P. en B relativa a A es positiva porque el campo puede realizar
trabajo positivo si m se libera.
La E.P. en A relativa a B es negativa; se necesita fuerza externa para mover m.
Trabajo y energía gravitacionales
Considere el trabajo contra g para mover m de A a B, una altura vertical h.
A B
h m
F Trabajo = Fh = mgh
En el nivel B, la energía potencial U es:
U = mgh (gravitacional)
La fuerza externa realiza trabajo positivo;
la gravedad g realiza trabajo negativo.
La fuerza externa F contra el campo g aumenta la
energía potencial. Si se libera, el campo proporciona trabajo de vuelta.
mg g
Trabajo y energía eléctricos
Una fuerza externa F mueve a +q de A a B contra la fuerza de campo qE.
Trabajo = Fd = (qE)d
En el nivel B, la energía potencial U es:
U = qEd (eléctrica)
El campo E realiza trabajo negativo; la fuerza externa realiza trabajo positivo.
La fuerza externa F contra el campo E aumenta la energía potencial. Si se libera el campo proporciona trabajo de vuelta.
B + + + +
- - - - A
+q + d
qE E
Fe
Trabajo y cargas negativas
Suponga que una carga negativa –q se mueve contra E de A a B.
Trabajo por E = qEd En A, la energía potencial U es:
U = qEd (eléctrica)
¡No se requiere fuerza externa!
B + + + +
- - - - A
E qE d
-q
El campo E realiza trabajo positivo –q y disminuye la energía potencial. Si se libera desde B no ocurre nada.
Trabajo para mover una carga
++ ++ +
+++
Q ∞
qE F +
Trabajo para mover +q de A a B.
∙ Α∙ Β
ra rb
En A:
En B:
Fuerza promedio: Distancia: ra - rb
Energía potencial absoluta
++ ++ +
+++
Q ∞
qE F +
∙ Α∙ Β
ra rb
La E.P. absoluta es relativa a ∞. Es trabajo para traer +q de infinito a un punto cerca de Q;
es decir, de ∞ a rb
Energía potencial absoluta:
0
Ejemplo 1. ¿Cuál es la energía potencial si una carga de +2 nC se mueve de ∞ al punto A, a 8 cm de una carga de +6 μC?
+6 μC
+Q A∙
+2 nC
Energía potencial:
La E.P. será positiva en el punto A, porque el campo puede
realizar trabajo + si q se libera.
U = 1.35 mJ Energía potencial positiva
8 cm
Signos para energía potencial
+6 μC
+Q A∙
8 cm
∙
∙
B C
12 cm
4 cm
Considere los puntos A, B y C.
Para +2 nC en A: U = +1.35 mJ
Si +2 nC se mueve de A a B, ¿el campo E realiza trabajo + o –? ¿La E.P. aumenta o disminuye?
Preguntas:
+2 nC
q positiva en movimiento
El campo E realiza trabajo positivo, la E.P. disminuye.
Si +2 nC se mueve de A a C (más cerca de +Q), el campo E realiza trabajo negativo y la E.P. aumenta.
Ejemplo 2. ¿Cuál es el cambio en energía
potencial si una carga +2 nC se mueve de Α a B?
Energía potencial:
ΔU = -0.450 mJ Note que E.P. disminuye conforme E realiza trabajo.
+6 μC
+Q A∙
8 cm
∙B
12 cm
Del Ej. 1: UA = + 1.35 mJ
ΔU = UB – UA = 0.9 mJ – 1.35 mJ
Movimiento de una carga negativa
Considere los puntos A, B y C.
Suponga que se mueve una -q negativa.
Si -q se mueve de A a B, ¿el campo E realiza trabajo + o –?
¿E.P. aumenta o disminuye?
Preguntas:
+6 μC
+Q A∙
8 cm
∙
∙
B C
12 cm
4 cm
El campo E realiza trabajo negativo, E.P. aumenta.
¿Qué ocurre si se mueve una carga de–2 nC de A a B, en lugar de una carga de +2 nC?. Continúa este
ejemplo. . .
q negativa en
movimiento
-
Ejemplo 3. ¿Cuál es el cambio en energía
potencial si una carga de -2 nC se mueve de Α a B?
Energía potencial:
+6 μC
+Q A∙
8 cm
∙B
12 cm
Del Ej. 1: UA = -1.35 mJ (Negativo debido a carga –)
UB – UA = -0.9 mJ – (-1.35 mJ) ΔU = +0.450 mJ
Una carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.
Propiedades del espacio
E
Campo eléctrico
++ +++
+++
Q
. r
Un campo eléctrico es una propiedad del espacio que permite predecir la fuerza sobre una carga en dicho punto.
El campo E existe independientemente de la carga q y se encuentra a partir de:
E es un vector
Potencial eléctrico
Potencial ++
++ + +++
Q
. r El potencial eléctrico es otra propiedad
del espacio que permite predecir la E.P.
de cualquier carga q en un punto.
Potencial eléctrico:
Las unidades son: joules por coulomb (J/C)
Por ejemplo, si el potencial es 400 J/C en el punto P, una carga de –2 nC en dicho punto tendría E.P. :
U = qV = (-2 x 10-9C)(400 J/C); U = -800 nJ P
Unidad SI de potencial (volt)
De la definición de potencial eléctrico como E.P. por unidad de carga, se ve que las unidades deben ser J/C. Esta unidad se redefine como volt (V).
Un potencial de un volt en un punto dado significa que una carga de un coulomb colocada en dicho punto
experimentará una energía potencial de un joule.
Cálculo de potencial eléctrico
Potencial ++
++ + +++
Q
. r P Energía potencial eléctrica y potencial:
Al sustituir, se encuentra V:
El potencial debido a una carga positiva es positivo; el potencial debido a una carga negativa es negativo. (Use el signo de la carga.)
Ejemplo 4: Encuentre el potencial a una distancia de 6 cm de una carga de –5 nC.
Q = -5 nC ---
- - ---
Q
. r P
6 cm
VP = -750 V V negativo en
el punto P :
¿Cuál sería la E.P. de una carga de –4 μC colocada en este punto P?
U = qV = (-4 x 10-6 μC)(-750 V); U = 3.00 mJ Como E.P. es positiva, E realizará trabajo + si q se libera.
q = –4 μC
Potencial para múltiples cargas
El potencial eléctrico V en la vecindad de algunas cargas es igual a la suma algebraica de los
potenciales debidos a cada carga.
+
-
∙Q1
Q2 Q3
-
r1 A
r3 r2
El potencial es + o – con base en el signo de las cargas Q.
Ejemplo 5: Dos cargas Q1= +3 nC y Q2 = -5 nC están separadas 8 cm. Calcule el potencial eléctrico en el punto A.
+
∙
Q2 = -5 nC
-
Q1 +3 nC
∙
6 cm 2 cm 2 cm
A B
VA = 450 V – 2250 V; VA = -1800 V
Ejemplo 5 (Cont.): Calcule el potencial eléctrico en el punto B para las mismas cargas.
+
∙
Q2 = -5 nC
-
Q1 +3 nC
∙
6 cm 2 cm 2 cm
A B
VB = 1350 V – 450 V; VB = +900 V
Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los potenciales recién encontrados para los puntos A y B.
+
∙
Q2 = -5 nC
-
Q1 +3 nC
∙
6 cm 2 cm 2 cm
A B VA = -1800 V
Para cada coulomb de carga positiva colocado en el punto A, la energía
potencial será –1800 J. (E.P. negativa.) El campo se sostiene a esta carga
positiva. Una fuerza externa debe realizar +1800 J de trabajo para mover cada coulomb de carga + a infinito.
Considere el punto A:
Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los
potenciales recién encontrados para los puntos A y B.
+
∙
Q2 = -5 nC
-
Q1 +3 nC
∙
6 cm 2 cm 2 cm
A VB = +900 V B
Para cada coulomb de carga positiva colocada en el punto B, la energía potencial será +900 J. (E.P. positiva.)
Considere el punto B:
Para cada coulomb de carga positiva, el campo E realizará 900 J de trabajo positivo para moverlo al infinito.
Diferencia de potencial
La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el
trabajo por unidad de carga positiva realizado por las fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el punto de mayor potencial al punto de menor potencial.
Diferencia de potencial: VAB = VA - VB
TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E Se pueden usar matemáticamente los signos positivo y
negativo de las cargas para dar los signos adecuados.
Ejemplo 6: ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A y B? ¿Qué trabajo realiza el campo E si una carga de +2 μC se mueve de A a B?
VB = +900 V VA = -1800 V
VAB= VA – VB = -1800 V – 900 V
VAB = -2700 V Note que el punto B está a mayor potencial.
TrabajoAB = q(VA – VB) = (2 x 10-6 C )(-2700 V) Trabajo = -5.40 mJ
Por tanto, se requirió una fuerza externa para mover la carga.
+
∙
-5 nC
-
Q1 +3 nC
∙
6 cm 2 cm 2 cm
A B
Q2
El campo E realiza trabajo negativo.
Ejemplo 6 (Cont.): Ahora suponga que la carga de +2 μC se mueve de regreso de B a A?
VB = +900 V VA = -1800 V
VBA= VB – VA = 900 V – (-1800 V)
VBA = +2700 V Esta trayectoria es de potencial alto a bajo.
TrabajoBA = q(VB – VA) = (2 x 10-6 C )(+2700 V) Trabajo = +5.40 mJ
¡Esta vez el trabajo se realiza POR el campo E!
+
∙
-5 nC
-
Q1 +3 nC
∙
6 cm 2 cm 2 cm
A B
Q2
El campo E realiza trabajo positivo.
Placas paralelas
VA + + + +
- - - - VB
E
+q
F = qE
Considere dos placas paralelas de carga igual y opuesta, separadas una distancia d.
Campo E constante: F = qE Trabajo = Fd = (qE)d
Además, Trabajo = q(VA – VB)
De modo que: qVAB = qEd y VAB = Ed La diferencia de potencial entre dos placas
paralelas cargadas opuestamente es el producto de E y d.
Ejemplo 7: La diferencia de potencial entre dos placas paralelas es 800 V. Si su
separación es de 3 mm, ¿cuál es el campo E?
VA + + + +
- - - - VB
E
+q
F = qE
El campo E expresado en volts por metro (V/m) se
conoce como gradiente de potencial y es equivalente al N/C. El volt por metro es la mejor unidad para corriente de electricidad, el N/C es mejor para electrostática.
Resumen de fórmulas
TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E Energía potencial
eléctrica y potencial
Potencial eléctrico cerca de múltiples cargas:
Placas paralelas
cargadas opuestamente:
