FÍSICA NUCLEAR

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FÍSICA NUCLEAR

Física de 2º de Bachillerato

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La física nuclear nace con el descubrimiento en 1896 de la radiactividad por el físico francés H. Becquerel y el experimento de E.

Rutherford en 1911.

El descubrimiento de la estructura atómica ha liberado enormes fuentes de energía y muchas y nuevas aplicaciones.

Tanto poder no está libre de riesgos: Las

bombas atómicas. El control sobre la

fabricación de uranio enriquecido. Las

centrales nucleares y el control de los

residuos que generan son algunos ejemplos.

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Física Nuclear - 2º de Bachillerato 3

INDICE

1. Introducción.

2. El núcleo atómico.

3. Radiactividad.

4. Estabilidad de los núcleos.

5. Reacciones nucleares.

6. Armas y reactores nucleares.

7. Las cuatro interacciones.

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1. INTRODUCCIÓN

En 1895 H Becquerel observó que el sulfato de uranilo producía fluorescencia al incidir sobre él una radiación, pero no había relación entre las intensidades y la fluorescencia;

mientras que el fenómeno si era proporcional a la cantidad de uranio en la muestra.

Posteriormente los esposos Curíe descubrieron este mismo fenómeno en dos nuevos elementos radiactivos: el polonio y el radio.

H Rutherford estudió las radiaciones emitidas por estas sustancias y su comportamiento frente a un campo magnético descubriendo tres tipos de radiación.

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2. EL NÚCLEO ATÓMICO

H. Rutherford, en 1911 propuso un modelo nuclear

“planetario” a partir de su famoso experimento al bombardear láminas delgadas de oro con partículas alfa procedentes de elementos radiactivos.

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Descubierto el neutrón unos años después por Chadwick el núcleo del átomo estaba formado por partículas pesadas llamadas nucleones: protones y neutrones.

Se llama núclido a cada especie nuclear, conjunto de núcleos iguales entre sí que tienen el mismo número másico y el mismo número atómico.

234 235 238

92 92 92

Isótopos del uranio: U U U

Se denominan isótopos los átomos de un elemento que tienen el mismo numero atómico y distinto número másico.

El número de protones identifica a cada elementos y se le denomina número atómico (Z) y el número de nucleones, partículas que hay en el núcleo se le llama número másico

(A). A N Z

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Física Nuclear - 2º de Bachillerato

7

Una unidad de masa atómica (1 u) es, en gramos, el inverso del número de Avogadro.

Se hace preciso definir una unidad de masa adecuada.

La unidad de masa atómica (u): es la doceava parte de la masa del átomo de carbono 12.

6C

12

1 átomo 6

1 u C

23 12

6

12, 00 g C

12 6, 02 10 átomos C

1, 66 10 24 g

Podemos considerar los núcleos aproximadamente esféricos y su radio depende del número másico, del número de

nucleones que contenga. ₁₅ _{1/ 3}

1, 2 10

R A

E1.: Calcula la densidad de un núcleo atómico.

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3. RADIACTIVIDAD

La radiactividad fue descubierta por H Becquerel y es la transformación de unos núcleos en otros por emisión de radiación.

Cuando se estudia la radiación emitida, se comprueba que existen tres tipos de radiación.

• Radiación : son núcleos de He, formados por dos protones y dos neutrones. Su velocidad es baja y tienen un escaso poder de penetración.

• Radiación β: son electrones emitidos por el núcleo, que viajan a velocidades próximas a la de la luz y tienen alto poder de penetración.

• Radiación γ: es radiación electromagnética de muy alta frecuencia que procede de la desexcitación de los núcleos.

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4 4

2 2

A A

Z X Z Y Q

• Transformación :

La emisión β se debe a la existencia de una fuerza nuclear denominada interacción nuclear débil. Su alcance es aún mas corto que la interacción nuclear fuerte y su magnitud es, 10⁵ veces menor.

0

1 1

A A

Z X Z Y Q

• Transformación β:

226 222 218

88Ra 86Rn 84Po

214 214 214

82Pb 83Bi 84Po

1 1 0 14 14 0

0n 1 p 1 e 6C 7 N 1 e

La emisión β:

Desplazamientos radiactivos: Ley de Soddy y Fajans

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E2.: Calcula en MeV la energía que equivale a 1 u.

2 2 27 8 1 2 10

10

A partir de la ecuación de Einstein y conocida la equivalencia entre la u y el g se tiene:

1 1, 66 10 3 10 1, 49 10

1, 49 10

E mc u c kg m s J ó C V

E C 1 ₁₉

1, 6 10 V e

C ⁶

1 10

Me

e 931

Para pasar de unidades de masa a tómica a MeV se ultiplica por 931 MeV

E3.: Un elemento radiactivo E, de número másico 220 y número atómico 85, emite una partícula alfa y se transforma en el elemento X, el cual emite una partícula beta y da lugar al elemento Y. Establece los números másicos y atómicos de X e Y, e identifica los átomos.

220 216 4 216 216

85 83 2 83 83

216 216 0 216 216

83 84 1 84 84

E X X Bi

X Y Y Po

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El número de núcleos que se desintegran en un intervalo de tiempo es directamente proporcional al número de núcleos.

Ley de desintegración radiactiva

dN N

dt 0

N N e

t

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Actividad: es el número de desintegraciones producidas por unidad de tiempo. Se mide en Bq (1 Bq= 1 desintegración/s)

A dN A N

dt

Significado de la constante de desintegración: es la fracción de átomos radiactivos que se desintegran por segundo.

/ dN N

dt

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El promedio de vida. El tiempo, que por término medio, tardará un núcleo en desintegrarse.

Vida media

0 0 0

0 0

1 ^t 1 _t 1

t t dN t N dt t e dt

N N

Periodo de semidesintegración

Tiempo para que el número de núcleos se reduzca a la mitad.

0 1/ 2

0, 0693 2

N T

N e T

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E4.: Un isótopo radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 10 años. Se tiene una muestra de 80,0 mg de este isótopo, establece:

a) Su constante de desintegración radiactiva.

b) La masa que se tendrá al cabo de 30 años.

c) La masa que hubo de este isótopo hace treinta años.

0,0693 años^-1; 10,0 mg; 640,0 mg E5.: El curio es una unidad de actividad radiactiva que se define como la actividad de una muestra de un gramo de radio. ¿Cuál es la relación entre el Ci y el Bq (del SI)?

Datos:

Ra=1,4310^-11 s^-1 M_Ra=226 u

N_A=6,022·10²³

23 1 21

1

11 1 21 10

El número de átomos existentes en 1 g de Ra es:

1 6, 022 10 2, 26 10

226

La actividad de esta muestra radiactiva es:

1, 4 10 2, 26 10 3, 7 10

Por ta

A

m g

N N átomos mol átomos

M g mol

A N s átomos Bq

nto 1Ci 3, 7 1010 Bq

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4. ESTABILIDAD DE LOS NÚCLEOS ATÓMICOS

Las nucleones dentro del núcleo se encuentran a una distancia de un fermi (10^-15 m). A esta distancia la fuerza de repulsión electrostática entre los protones es muy fuerte y la de atracción gravitatoria muy débil. En consecuencia, para que los núcleos sean estables debe existir una tercera fuerza mucho más intensa, de muy corto alcance y atractiva. Esta fuerza se denomina fuerza nuclear fuerte. Actúa solo sobre los nucleones y es responsable de la estabilidad de los núcleos atómicos.

Otro hecho importante es que al determinar la masa de los núcleos (con un espectrógrafo de masas) se comprobó que la masa de los núcleos es menor que la suma de las masas de los nucleones que lo forman. Esta diferencia se denomina defecto de masa.

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Radiactividad natural y artificial

Representando el número de neutrones en función del número de protones, aparece una banda de estabilidad, fuera de ella los núcleos son inestables.

• Radiactividad natural: existen una serie de núcleos en la naturaleza que son inestables y emiten radiación hasta alcanzar la zona de estabilidad.

• Radiactividad artificial: cuando a un núcleo estable se le bombardea puede inestabilizarse y emitirá radiación hasta alcanzar la banda de estabilidad.

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Series radiactivas

Cuando un núcleo inestable se transforma en otro por emisión alfa o beta, el nuevo núcleo puede ser también inestable y seguir desintegrándose. El proceso continua hasta llegar a un núcleo estable.

Actualmente se conocen cuatro series radiactivas, tres naturales y una artificial. Se denominan con el nombre del cabeza de la serie.

Hay elementos que son radiactivos y no pertenecen a ninguna serie: ³H(12,4 años), ¹⁰Be(2,5·10⁶ años), ¹⁴C(5,73·10³ años). Estos isótopos se forman continuamente en la alta atmósfera por bombardeo de rayos cósmicos.

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Defecto de masa y energía de enlace

Calcula la energía correspondiente al defecto de masa de 1 u en MeV.

Esta energía es la energía de enlace o energía de ligadura del núcleo, y es la energía que se libera al formarse el núcleo a partir de sus nucleones. Coincide con la energía que hay que comunicar para separarlos.

Según la ecuación de Einstein, la energía equivalente a este defecto de masa es:

E mc

2

( )

p n

m Z m A Z m M

1 u 1 g

6, 023 1023 u

1 kg 10 g3

(2, 9979 10 )8 2 J C )( 1

V kg

1 e

1, 6022 10 19 C ⁶ 1 10

MeV

e 931, 3 MeV

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Energía de enlace por nucleón en función de A

Un dato muy interesante a cerca de la estabilidad de los núcleos es la representación de la energía de enlace por nucleón en función del número másico.

• Si un núcleo pesado se divide en dos más ligeros (fisión nuclear), o si dos núcleos más ligeros se unen para formar uno más pesado (fusión nuclear), se obtienen núcleos más estables y se libera gran cantidad de energía.

• Cuanto mayor es la energía por nucleón más estable es el núcleo. El más estable es el ⁵⁶Fe.

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E6.: Sea la reacción nuclear: Realiza las siguientes actividades:

a) Comprueba que no se cumple la ley de conservación de la masa.

b) Calcula la energía que se desprende por mol de Li.

c) Calcula la masa de carbón (calor de combustión del carbón, 33 kJ/g) que se deben quemar para obtener esa energía.

Datos: m(⁷Li)=7,01433 u; m(¹H)=1,00728 u; m(⁴He)=4,00151 u m=0,01859 u; 1,67·10¹² J; 51 t de carbón

7 1 4

3Li+ H1 2 He.2

E7.: Calcula la energía de enlace del núcleo y su energía de enlace por nucleón.

Datos: m(¹⁴N) = 13,99922 u; m_n = 1,008665 u; m_p = 1,007277 u y 1 u = 931 MeV

m=0,112374 u; E=105 MeV; E/A=7,47 MeV

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5. REACCIONES NUCLEARES

Son reacciones en las que intervienen núcleos atómicos.

En estas reacciones se conserva el número atómico y el número másico.

Primera reacción nuclear (Rutherford 1919)

27 1 27 1

13 0 12 1

10 1 7 4

5 0 3 2

Al n Mg H

B n Li He

14 4 17 1

7N 2He 8O 1H

El uso de partículas alfa y protones como proyectiles para bombardear los núcleos presenta la desventaja de su repulsión electrostática, los neutrones en cambio pueden entrar más fácilmente en el núcleo.

9 4 12 1

4 2 6 0

7 1 4

3 1 22

Be He C n

Li H He

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Es la división de un núcleo pesado en dos más ligeros y más estables liberando gran cantidad de energía de le proceso.

Se liberan también neutrones que hacen posible la fisión de nuevos núcleos iniciando una reacción en cadena

235 1 236 * 92 141 1

92

U

0

n

92

U

36

Kr

56

Ba 3

0

n 200 MeV

Reacciones de fisión

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Es la unión de núcleos ligeros para formar núcleos más pesados y estables liberando gran cantidad de energía.

2 3 4 1

1

H

1

H

2

He

0

n 17, 6 MeV

Reacciones de fusión

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6. ARMAS Y REACTORES NUCLEARES

Si un neutrón de cada fisión produce otra fisión la reacción se mantiene y se libera energía de forma continua: esto es el fundamento de una central nuclear. Si en cada fisión se producen más de un neutrón capaz de producir nuevas fisiones se produce una reacción en cadena que constituye una bomba nuclear.

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E8.: Sabiendo que la fisión de un átomo de uranio-235 produce 200 MeV de energía. Calcula la energía producida por la fisión de 1,00 g de dicho isótopo. Considera que la masa atómica del uranio-235 es 235 u. Expresa el resultados en kWh

2,28·10⁴ kWh

E9.: Calcula la masas de deuterio que requeriría cada día una hipotética central de fusión de 500 MW de potencia eléctrica en la que la energía se obtuviese del proceso:

Datos: m(²H) = 2,01474 u; m(⁴He) = 4,00387 u y 1 u = 931 MeV 252 g de deuterio

2 4

1 2

2 H He.

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7. LA CUATRO INTERACCIONES

Existen cuatro tipos de interacciones fundamentales:

Nuclear fuerte: La más intensa, de muy corto alcance, 10^-15 m, afecta a los nucleones. Es responsable de la estabilidad de los núcleos.

Electromagnética: es la segunda en intensidad. 100 veces menor que la interacción fuerte. Actúa sobre partículas cargadas. Es responsable de las estructura de la materia.

Nuclear débil: tiene un radio de acción de 10^-17 m, es 10-5 veces menor que la interacción fuerte. Es responsable de la desintegración beta de los núcleos atómicos.

Gravitatoria: es la más débil. Es atractiva en todas las masas, su alcance es ilimitado y es responsable de la estructura general del Universo.

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Física Nuclear - 2º de Bachillerato

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El ¹⁴C se forma por la acción de los rayos cósmicos, que, al interaccionar con las capas altas de la atmósfera, producen neutrones. Estos neutrones colisionan después con núcleos de ¹⁴N y originan el ¹⁴C según la reacción:

DATACIÓN ARQUEOLÓGICA POR EL MÉTODO DEL ¹⁴C

1 14 14 1

0n 7 N 6C 1H

El isótopo formado se mezcla con el isótopo estable ¹²C en el medio ambiente y, a través del proceso de intercambio, es ingerido por los seres vivos.

Una vez que el ser vivo fallece, el proceso de intercambio cesa y la proporción de

14C comienza a disminuir por desintegración beta, según el siguiente proceso:

14 14 0

6C 7N 1 e

Así pues, midiendo la proporción residual de ¹⁴C en la muestra y teniendo en cuenta que su período de semidesintegración es de 5730 años, puede determinarse la antigüedad de un resto arqueológico.

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E10.: Se observa que la actividad radiactiva de una muestra de madera prehistórica es diez veces menor que la de una muestra de igual masa de madera moderna. Sabiendo que el período de semidesintegración del 14C es de 5730 años, calcula la antigüedad de la madera prehistórica.

Si la actividad de la muestra es la décima parte, es porque el número de átomos de

14C sin desintegrar es también la décima parte del que habría originalmente, que sería el mismo que el que contiene la muestra moderna. Si N⁰ es el número de núcleos de ¹⁴C presentes inicialmente en la muestra, el tiempo que transcurre hasta que se reduce a la décima parte será:

Ésta sería la edad aproximada de la muestra de madera prehistórica.

0

1/ 2

ln10 ln10

192035 años

10 ln ln 2

N t

e t T t

E11.: Una muestra de madera procedente de la caja de una momia egipcia, da 13536 desintegraciones en un día/gramo de carbono. Establece la edad de la caja de la momia.

Datos: 1 g de C de una muestra actual experimenta 920 desintegraciones/hora; T (¹⁴C): 5730 años. 4045 años