Relaciones y Funciones
Mg. Rosmiro Fuentes Rocha
Licenciado en Matemáticas y Física (Universidad del Magdalena)
Ingeniero de Alimentos
(Universidad Nacional Abierta)
Especialista en Administración de la Informática Educativa
(Universidad de Santander)
Magister en Informática Educativa (Universidad Norbert Wiener, Perú)
Candidato a Doctor en Ciencias de la Educación (Universidad Cuauhtemoc, México)
Situación Problema
El costo anual en
millones de pesos, del mantenimiento de una máquina de fabricar
botellas de plásticos en función del tiempo que lleva funcionando viene dado por la relación
Situación Problema
Cuáles son las variables que intervienen en el problema?
¿Qué tipo de relación se presenta entre ellas?
¿Cuánto dinero se ha invertido en el
mantenimiento de la máquina luego
de su tercer año de uso?
RELACIÓN
Se define como relación o correspondencia R entre los conjuntos A y B, a un subconjunto del producto cartesiano A x B, compuesto por pares de elementos que cumplen cierta regla definida. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios, todos o ninguno de los que forman parte de A x B, por lo tanto:
Ejemplo 1
Dados los conjuntos A = {0,1, 2, 3}, B = {0, 2, 4, 6, 9}
determínense los elementos de las siguientes relaciones 1.
2.
3.
4.
Solución
Se determina el producto cartesiano A×B
Ejemplo 1
R1 R2
0 1 2 3
0 2 4 6 9
0 1 2 3
0 2 4 6 9
0 1 2 3
0 2 4 6 9
0 2 4 6 9 0
1 2 3
El conjunto de partida
• El conjunto A es el conjunto Inicial o conjunto de Partida.
• Los elementos de A que forman parte de la relación son el primer componente de las parejas
• En el diagrama de flechas es el de donde parten las flechas.
El conjunto de llegada
El conjunto B es el conjunto Final o conjunto de Llegada.
Los elementos de B que forman parte de la relación son el segundo componente de las parejas
En el diagrama de flechas es al que llegan las flechas.
En el ejemplo
Conjunto de partida A = {0,1, 2, 3},
Conjunto de llegada B = {0, 2, 4, 6, 9}
Dominio e Imagen de una relación
DOMINIO
Es el conjunto de los primeros elementos de cada par ordenado. De cada elemento del dominio sale por lo menos una flecha. O sea que el Dominio es un subconjunto del conjunto de Partida, ya que algunos elementos del conjunto inicial pueden no formar parte de la relación.
Simbólicamente: Dada R (A x B), DR = {x / x ∈ A ˄ (x,y) ∈ R}
Dominio e Imagen de una relación
IMAGEN
Es el conjunto de los segundos elementos de cada par ordenado. En una relación, a cada elemento del conjunto Imagen llega por lo menos una flecha. El conjunto Imagen es un subconjunto del conjunto de llegada, ya que algunos elementos del conjunto final pueden no formar parte de la relación. Al conjunto Imagen, también se le llama Domino de Imágenes.
Simbólicamente: Dada R (A x B), IR = { y / y ∈ B ˄ (x,y) ∈ R}
DEFINICION DE FUNCIÓN
Una función “ f ” es una regla que
produce una correspondencia entre
los elementos de dos conjuntos tal que
a cada elemento del primer conjunto
le corresponda un elemento y sólo un
elemento del segundo.
Determina si los siguientes gráficos son funciones
a b c
1 2 2 4
a b c d 1
2 3 4
1 2 3 4
a b c
-1 0 1
4
2 -2
a b c
1 2 3 0 4
