MATEMÁTICAS FINANCIERAS II

Texto completo

(1)MATEMÁTICAS FINANCIERAS II SEXTO SEMESTRE. Componente de Formación Propedéutica. DATOS DEL ALUMNO Nombre: ________________________________________________ Plantel:_________________________________________________ Grupo: ________ Turno: __________ Teléfono: ________________. Guía de Actividades del Alumno para el Desarrollo de Competencias.

(2) JAIME BONILLA VALDEZ Gobernador del Estado de Baja California CATALINO ZAVALA MÁRQUEZ Secretario de Educación y Director General del ISEP del Estado de Baja California JAVIER GONZÁLEZ MONROY Subsecretario de Educación Media Superior, Superior e Investigación VÍCTOR GONZÁLEZ VERDUZCO Director General del CBBC JESÚS ERNESTO ROBLES RODRÍGUEZ Director de Planeación Académica del CBBC MATEMÁTICAS FINANCIERAS II (RIEMS) Edición, febrero de 2014 Diseñado por: . C.P. Margarita Castillo González Ing. Luis Gutiérrez Álvarez. Edición, febrero de 2015 Actualizado por:. C.P. Margarita Castillo González. Con el apoyo en la revisión de la mesa técnica, integrada por: Lic. Maricela Ríos García Lic. Laura Carolina Amador Guzmán MATEMÁTICAS FINANCIERAS II (MEPEO) Edición, febrero de 2020 Actualizado por: Lic. Laura Carolina Amador Guzmán Mtra. Anayenci Ramos Hernández Lic. Araceli Ahumada Muñoz. Reimpresión, febrero de 2021. En la realización del presente material, participaron:. La presente edición es propiedad del Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California. Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra.. JEFE DEL DEPARTAMENTO DE ACTIVIDADES EDUCATIVAS Mtro. Alfredo Sánchez Orozco EDICIÓN, FEBRERO DE 2021 Mtro. Gerardo Enríquez Niebla Ing. Diana Castillo Ceceña.

(3) ÍNDICE. ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾. Presentación Competencias Genéricas Competencias Disciplinares Extendidas del campo de Matemáticas Enfoque de la disciplina Ubicación de la asignatura Relación de bloques del programa de Matemáticas Financieras con los contenidos del Nuevo Modelo Educativo del Campo Disciplinar de Matemáticas.. BLOQUE I:. INTERÉS COMPUESTO E INFLACIÓN ........................................... 12. BLOQUE II: ANUALIDADES .................................................................................. 26. BLOQUE III: AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS ..................................................... 42. BLOQUE IV: DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS FIJOS ............................................ 52. REFERENCIAS .......................................................................................................... 70.

(4) PRESENTACIÓN Con la puesta en marcha del Modelo Educativo para la Educación Obligatoria (MEPEO) (SEP, 2017), se realizó una reestructuración de los programas de estudio de primero a sexto semestre por lo que fue necesario realizar una adecuación de los materiales didácticos de apoyo para los estudiantes y docentes. Es importante mencionar que el MEPEO, no significa un cambio total de los manifiestos y preceptos educativos que caracterizaron la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS); sino que significa: fortalecimiento, articulación, organización y concreción de aspectos educativos y pedagógicos, tal como se manifiesta en los siguientes párrafos: “El Modelo educativo 2016 reorganiza los principales componentes del sistema educativo nacional para que los estudiantes logren los aprendizajes que el siglo XXI exige y puedan formarse integralmente... En este sentido, el planteamiento pedagógico -es decir, la organización y los procesos que tienen lugar en la escuela, la prácticas pedagógicas en el aula y el currículum- constituyen el corazón del modelo”. “...El cambio que se plantea está orientado a fortalecer el sentido y el significado de lo que se aprende. Se propone ensanchar y hacer más sólidos el entendimiento y la comprensión de los principios fundamentales, así como de las relaciones que los contenidos generan entre sí. La memorización de hechos, conceptos o procedimientos es insuficiente y hoy ocupa demasiado espacio en la enseñanza. El desarrollo de las capacidades de pensamiento crítico, análisis, razonamiento lógico y argumentación son indispensables para un aprendizaje profundo que permita trasladarlo a diversas situaciones para resolver nuevos problemas. Los aprendizajes adquieren sentido cuando verdaderamente contribuyen al pleno desarrollo personal y de los individuos”. (SEP, 2016: 15-18). En este sentido, todas las Guías de Actividades del Alumno para el Desarrollo de Competencias de las diferentes asignaturas de los Componentes de Formación Básica y Propedéutica así como de las Guías de Aprendizaje de los distintos módulos del Componente de Formación para el Trabajo, fueron adecuadas a los lineamientos pedagógicos antes citados y a los nuevos programas de estudio emanados del MEPEO. Conscientes de la dificultad para que el alumnado tenga acceso a una bibliografía adecuada pertinente y eficaz con el entorno socioeconómico actual, el CBBC brinda la oportunidad a los estudiantes de contar con materiales didácticos para el óptimo desarrollo de los programas de estudio de las asignaturas que comprende el Plan de Estudios Vigente. Cabe subrayar que, dichos materiales son producto de la participación de docentes de la Institución, en los cuales han manifestado su experiencia, conocimientos y compromiso en pro de la formación de los jóvenes bachilleres. Es necesario, hacer énfasis que la guía no debe ser tomada como la única herramienta de trabajo y fuente de investigación, ya que es imprescindible que los estudiantes lleven a cabo un trabajo de consulta e investigación en otras fuentes bibliográficas impresas y electrónicas, material audiovisual, páginas Web, bases de datos, entre otros recursos didácticos que apoyen su formación y aprendizaje..

(5) COMPETENCIAS GENÉRICAS Se autodetermina y cuida de sí. 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. CG1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. CG1.2 Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase. CG1.3 Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. CG1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. CG1.5 Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. CG1.6 Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. CG2.1 Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones. CG2.2 Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que permite la comunicación entre individuos y culturas en el tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad. CG2.3 Participa en prácticas relacionadas con el arte. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. CG3.1 Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico, mental y social. CG3.2 Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. CG3.3 Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Se expresa y comunica. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. CG4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. CG4.2 Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. CG4.3 Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. CG4.4 Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas. CG4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Piensa crítica y reflexivamente. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. CG5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. CG5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. CG5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. CG5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. CG5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. CG5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información..

(6) 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. CG6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. CG6.2 Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. CG6.3 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. CG6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. Aprende de forma autónoma. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. CG7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. CG7.2 Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. CG7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. Trabaja en forma colaborativa. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. CG8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. CG8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. CG8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Participa con responsabilidad en la sociedad. 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. CG9.1 Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos. CG9.2 Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo democrático de la sociedad. CG9.3 Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el valor de la participación como herramienta para ejercerlos. CG9.4 Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y bienestar individual y el interés general de la sociedad. CG9.5 Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la sociedad y se mantiene informado. CG9.6 Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los ámbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global interdependiente. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. CG10.1 Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de igualdad de dignidad y derechos de todas las personas, y rechaza toda forma de discriminación. CG10.2 Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio. CG10.3 Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables. CG11.1 Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional. CG11.2 Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente. CG11.3 Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente..

(7) COMPETENCIAS DISCIPLINARES EXTENDIDAS MATEMÁTICAS Las Competencias Disciplinares Extendidas para este campo del conocimiento corresponden a las Competencias Disciplinares Básicas previstas en el artículo 7 del Acuerdo 444, y son las siguientes: CDEM1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. CDEM2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. CDEM3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. CDEM4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.. CDEM5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. CDEM6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente, las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. CDEM7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.. CDEM8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos..

(8) ENFOQUE DE LA DISCIPLINA El campo de Matemáticas tiene como eje desarrollar el pensamiento lógico-matemático para interpretar situaciones reales e hipotéticas que le permitan al estudiantado, proponer alternativas de solución desde diversos enfoques, priorizando las habilidades del pensamiento tales como la búsqueda de patrones o principios que subyacen a fenómenos, la generación de diversas alternativas para la solución de problemas, el manejo de la información, la toma de decisiones basadas en el análisis crítico de información matemática, interpretación de tablas, gráficas, diagramas y textos con símbolos matemáticos, argumentación de propuestas de solución y predicción del comportamiento de un fenómeno a partir del análisis de sus variables. En consecuencia, las estrategias de enseñanza – aprendizaje y la evaluación que diseñe el personal docente para realizar su intervención educativa en las asignaturas que conforman el campo de Matemáticas deben girar entorno a problemas significativos para la vida del estudiantado, es decir, no deben ser repetitivas o que se resuelvan aplicando un procedimiento o modelo matemático que no tiene significado, dichas situaciones deben promover la movilización de recursos diversos para el diseño de una metodología de solución. La asignatura de Matemáticas Financieras II tiene como propósito general desarrollar el pensamiento lógico-matemático por medio tanto de habilidades como actitudes que favorezcan el óptimo manejo de las finanzas, en particular las personales, que se inició con la asignatura Matemáticas Financieras I y que continua en la búsqueda de proporcionar tanto herramientas como métodos pertinentes que permitan el análisis de diferentes situaciones así como la toma de decisiones en diferentes contextos..

(9) UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA 1er. semestre. 2do. semestre. 3er. semestre. 4to. semestre. 5to. semestre. 6to. semestre. Matemáticas I. Matemáticas II. Matemáticas III. Matemáticas IV. Estructura Socioeconómica de México. Matemáticas Financieras II. Metodología de la Investigación. Informática II. Matemáticas Financieras I. Informática I. Todas las asignaturas de 1er. semestre. Todas las asignaturas de 2do. semestre. Todas las asignaturas de 3er. semestre. Todas las asignaturas de 4to. semestre. Se retomarán las asignaturas que en cada plantel se imparten en 5to. semestre, tanto del Componente de Formación Propedéutica como el de Formación para el Trabajo.. FORMACIÓN PARA EL TRABAJO TUTORÍAS. Se retomarán las asignaturas que en cada plantel se imparten en 6to. semestre, tanto del Componente de Formación Propedéutica como el de Formación para el Trabajo..

(10) RELACIÓN DE BLOQUES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS CON LOS CONTENIDOS DEL NUEVO MODELO EDUCATIVO DEL CAMPO DISCIPLINAR DE MATEMÁTICAS. EJE. Del pensamiento aritmético al lenguaje algebraico.. COMPONENTE. Patrones, simbolización y generalización: elementos del Álgebra básica.. CONTENIDO CENTRAL. BLOQUE. Uso de las variables y las expresiones algebraicas. Uso de los números y sus propiedades. Conceptos básicos del lenguaje algebraico. De los patrones numéricos a la simbolización algebraica.. I II III IV.

(11) Bloque i. Interés compuesto e inflación. Competencias Genéricas 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. CG4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. CG4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.. Competencias Disciplinares Extendidas CDEM1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. CDEM2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. CDEM3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. CDEM4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación..

(12) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. BLOQUE I. INTERÉS COMPUESTO E INFLACIÓN. Propósito del bloque Emplea elementos de interés compuesto e inflación de manera creativa y reflexiva, para optimizar las operaciones de carácter tanto financiero como económico en su vida cotidiana.. Interdisciplinariedad ü Se retomarán las asignaturas que en cada plantel se impartan en 6to. semestre, tanto del Componente de Formación Propedéutica como el de Formación para el Trabajo.. Ejes transversales. ü ü ü ü. Eje transversal social Eje transversal ambiental Eje transversal de salud Eje transversal de habilidades lectoras. Aprendizajes esperados •. Examina alternativas creativas de solución, utilizando el interés compuesto, reconociendo el impacto de la inflación en situaciones financieras en la vida cotidiana.. Conocimientos Interés compuesto:. Habilidades Actitudes Reconoce los elementos que Expresa diversas opciones integran el interés compuesto. para dar solución creativa y y Monto reflexiva a problemas de su y Capital Identifica el interés compuesto contexto. y Interés y el concepto de inflación para y Tasa aplicarlo en las situaciones de Reflexiona sobre diferentes y Tiempo carácter financiero y mercantil. posturas de conducirse en su contexto, mostrando Aplicaciones del concepto de disposición al trabajo metódico inflación. y organizado.. 12. Interés compuesto e inflación.

(13) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. Actividades de aprendizaje Resuelve las siguientes preguntas y coméntalas en plenaria con tus compañeros y tu profesor: 1.- ¿Qué entiendes por interés compuesto? 2.- ¿En qué situaciones puedes aplicar el interés compuesto? 3.- ¿Qué entiendes por inflación? Analiza la diferencia entre interés simple y compuesto. Determina la importancia de los elementos del interés compuesto y su comportamiento.. Al estudiar Matemáticas Financieras I, nos dimos cuenta que al calcular el interés simple, el capital permanece constante durante el plazo del préstamo o inversión. Y en Matemáticas Financieras II vamos a ver que cuando se calcula el interés compuesto, el capital aumenta por la adición de los intereses vencidos al final de cada uno de los periodos de tiempo a que se refiere la tasa. Siempre que no se paga efectivamente el interés al final de un periodo, sino que se añada al capital, se dice que los intereses se capitalizan. El interés compuesto en nuestra vida es fundamental para entender las Matemáticas Financieras, es por eso que este semestre tiene la finalidad de otorgarles una educación financiera, que los prepare al mundo de los préstamos al que van a estar inmersos en un futuro. Entonces, es que vamos a allegarnos de los conocimientos necesarios, y con la aplicación del interés compuesto entenderemos cómo obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Por tanto, si calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en periodos anteriores lo obtendremos; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital. El cálculo del interés compuesto puede ser una tabla de salvación si se emplea como medida de prevención en caso de hablar de préstamos y créditos y una buena forma de evaluar una inversión si lo que se pretende es calcular el interés final de la misma. Y si hablamos de inversiones y planes de ahorros, el interés o la rentabilidad nos permitirán analizar las plusvalías que obtendremos por nuestros ahorros.. BLOQUE I. 13.

(14) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. Todas las operaciones financieras se realizan con base en el interés compuesto, esto es así para poder capitalizar intereses, concepto que hace referencia a aquellos intereses que, si bien se liquidan, no se pagan y pasan a formar parte del capital con lo que en los periodos siguientes generan nuevos intereses. Por lo que al terminar de estudiarlo vamos a saber calcular el pago final de un préstamo o una deuda, ya que actualmente el interés compuesto es el que domina el sistema financiero y cualquier tipo de crédito. Diferencia entre interés simple e interés compuesto Básicamente, existen dos tipos de interés: el interés simple y el interés compuesto. El interés simple es el que ganas únicamente sobre el capital que tienes trabajando. Por tanto, este interés permanece constante al paso del tiempo (siempre y cuando el monto del capital no cambie). Por consiguiente es la operación financiera donde interviene un capital, un tiempo predeterminado de pago y una tasa o razón, para obtener un cierto beneficio económico llamado interés. Y a su vez, los intereses producidos por el capital principal en un cierto periodo no se acumulan para generar los intereses que corresponden al siguiente periodo.. https://www.diferencia-entre.com/diferencia-entre-interessimple-y-compuesto/. El interés compuesto es el que ganas cuando al capital, se le va sumando el monto de los intereses que se van ganando, y sobre esa nueva cifra se calcula el nuevo interés. Por tanto, va creciendo conforme pasa el tiempo. Por lo que este interés, se refiere al beneficio (o costo) del capital principal a una tasa de interés durante un cierto periodo de tiempo, en el cual los intereses obtenidos al final de cada periodo no se retiran, sino que se añaden al capital principal reinvirtiéndose. La diferencia fundamental que existe entre el interés simple y el interés compuesto consiste en: A) El interés simple liquida los intereses cada periodo y se pagan inmediatamente y en cambio, el interés compuesto acumula los intereses para formar un nuevo capital denominado monto, y sobre este monto se calculan los nuevos intereses del siguiente periodo. B) El interés simple que produce el capital invertido será igual en todos los periodos mientras dure la inversión, por otra parte, en el interés compuesto los intereses se reinvierten. C) El interés simple es menor que el interés compuesto, ya que el segundo no gana intereses que aumenta el capital y el interés compuesto gana intereses por sí mismo. 14. Interés compuesto e inflación.

(15) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. Ejemplo: Diferencia de interés simple e interés compuesto. En la siguiente tabla se aprecia el cálculo realizado para un capital de $100.00 pesos colocado al 10% anual de interés durante 5 años. Periodo en años. Interés Simple. Interés Compuesto. Diferencia en interés. Capital. Interés. Interés Acumulado. Capital. Interés. Interés Acumulado. 1. 100.00. 10.00. 10.00. 100.00. 10.00. 10.00. -. 2. 100.00. 10.00. 20.00. 110.00. 11.00. 21.00. 1.00. 3. 100.00. 10.00. 30.00. 121.00. 12.10. 33.10. 3.10. 4. 100.00. 10.00. 40.00. 133.10. 13.31. 46.41. 6.41. 5. 100.00. 10.00. 50.00. 146.41. 14.64. 61.05. 11.05. Actividad a desarrollar Diseña un recuadro donde se ejemplifique la diferencia que existe entre interés simple e interés compuesto, como lo viste en el recuadro anterior, con base en una situación que hayas vivido. Posteriormente, escribe tres diferencias entre ambos intereses. Y por último, justifica con tu opinión personal cómo aplicarías en tu vida cotidiana el comparativo de estos intereses. Cuando hayas terminado, súbelo a la plataforma.. Interés compuesto o monto. Se le conoce como interés sobre interés, se define como la capitalización de los intereses al término de su vencimiento. Es el interés que proviene del capital, sumando con los intereses del mismo capital. Este representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un periodo (n), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada periodo https://moodle2.unid.edu.mx/dts_cursos_mdl/pos/AN/MA/ S02/MA02_Lectura.pdf. BLOQUE I. 15.

(16) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. de inversión no se retiran (ni entregan a los socios) sino que se reinvierte añadiéndose al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (M) o monto. Para un periodo determinado es: Capital final (M) = capital inicial (C) más los intereses (i). Capital final o monto: Es el capital obtenido más el interés ganado. Para calcular el interés compuesto se necesita conocer las variables que lo generan. 1. Capital inicial, conocido también como capital o valor presente 2. Capital final también conocido como monto final o valor futuro 3. Tasa de interés 4. Tiempo o número de periodos Valor presente Es la cantidad de dinero (actual) que se invierte o se presta ahora, a una tasa de interés y durante algunos periodos. Valor futuro. https://www.quantgemfx.com/trading/interes-simpleinteres-compuesto/. Es la cantidad de dinero de la cual se dispone al final de la transacción. Equivale a un pago único futuro.. Tasa de interés Es el porcentaje que le aplicas al capital, en cierto periodo de tiempo. Tiempo o número de periodos Son los periodos durante los cuales se invierte o se presta el capital, que puede ser, mensual, bimestral, trimestral, cuatrimestral, semestral y anual. Hasta el momento hemos visto los elementos que conforman un monto o capital final (M), y actualmente son pocas las operaciones que se trabajan con interés simple y lo más usado es el interés compuesto sobre todo en el sistema financiero. La fórmula básica para el interés compuesto es: M = C (1 + i)n Para calcular el valor futuro donde: M = Monto de capital (al final del tiempo de capitalización) o valor futuro C = Capital inicial o valor presente i = Tasa de interés (por periodo de capitalización) n = Tiempo o número de periodos. 16. Interés compuesto e inflación.

(17) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. Y manipulando la fórmula podemos calcular, valor presente (C), la tasa de interés (i) y el número de periodos (n), las fórmulas quedarían de la siguiente manera: Calcular el valor presente si sabemos el valor futuro, la tasa de interés y el número de periodos.. C = M / (1+i)n. Calcular la tasa de interés si sabemos el valor presente, el valor futuro y el número de periodos. n = ln(M / C) / ln(1 + i). Calcular el número de periodos si sabemos el valor presente, el valor futuro y la tasa de interés. Actividad a desarrollar. En clase, elabora un formulario con el modelo matemático principal y despeja para identificar los modelos matemáticos de las variables, que la integran del interés compuesto, transfórmalo de tal manera que le puedas seguir añadiendo fórmulas de los siguientes temas que vamos a ver en los siguientes bloques. Personalízalo para que puedas plasmar tu nombre completo, grupo, fotografía (imagen o dibujo), la materia y algo que te describa (pensamiento, frase, canción, etc.), utiliza tu creatividad de manera respetuosa.. Ejercicios 1. Averiguar en qué se convierte un capital de $1, 200,000 pesos al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual de 8 %. Aplicando la fórmula M = C (1 + i) n Reemplazamos con los valores conocidos: i =. 8 100. = 0,08. En tasa de interés compuesto Capital inicial C = 1,200,000 Tiempo en años n = 5 M = 1,200,000 (1 + 0.08)5 M = 1,200,000 (1.08) 5 M = 1,200,000 * 1.4693280 M = 1, 763,193.69 El capital final es de $1, 763,193.69 pesos. BLOQUE I. https://www.dineroenimagen.com/blogs/emprendedores/ calcula-correctamente-el-precio-de-venta/45671. 17.

(18) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. 2. Javier deposita $ 8,000.00 pesos en un banco que reconoce una tasa de interés del 36% anual, capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en cuatro años? Aplicando la fórmula M = C (1 + i) n Reemplazamos con los valores conocidos: y Capital (C)=$ 8,000.00 y Tasa de Interes (i)= 36% capitalizable Mensualmente 36 .36 =.03 mensual = .36 100 12 Tiempo (n)= 4 años 4 x 12 periodos mensuales al año = 48 meses. M = C (1 + i) n. M= 8,000 (1+.03)48 M= 8,000 (4.1322). M= 33,057.60. El capital final es de $33,057.60 pesos 3. Un cierto capital invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual de 10% se ha convertido en $1,583.945 pesos. Calcula el capital inicial, sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente. Aplicando la fórmula. M = C (1 + i ) n. Reemplazamos con los valores conocidos: Capital final . M = $1, 583.945 pesos. Tiempo en años n = 7. Redondeando la cifra resultante, el capital inicial fue de $800,000 pesos.. 18. Interés compuesto e inflación.

(19) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. 4. ¿Qué tiempo se requiere para que un capital invertido de $54,450.00 pesos se convierta al final del plazo en $396,700.00 pesos con una tasa de interés de 6.43% capitalizable bimestralmente? Aplicando la fórmula M = C (1 + i) Reemplazamos con los valores conocidos: y Capital (C)=$ 54,450.00 y Tasa de Interes (i)= 6.43% capitalizable Bimestralmente 6.43 .0643 =.0643 =.01071 bimestral 100 6 y Monto (M)= $396,700.00 y Tiempo (n)= ? n = ln(M / C) / ln(1 + i) n =In. 396,700 /In (1+.01071) 54,450. n =In. 396,700 /In (1+.01071) 54,450. n=In (7.28855)/ In(1.01071). n= 186.41 bimestres 5. Luis quiere saber qué tasa de interés cuatrimestral le aplicaron para que los $18,000.00 pesos que adquirió de deuda en “Elektra” se convierta en $65,000.00 pesos en un periodo de 5 años. Aplicando la fórmula M = C (1 + i) Reemplazamos con los valores conocidos: y Capital (C)=$ 18,000.00 y Tasa de Interes (i)=? y Monto (M)= $65,000.00 Tiempo (n)= 5 años. I=. M C. 1/n. 5 x 3 peridos cuatrimestrales en un año= 15 cuatrimestres.. -1. i= (3.6111)1/15 -1 . I=. i= 1.0893 -1 . 65,000 18,000. 1/15. -1. i= .0893 x100 = 8.93%. i= 8.93% cuatrimestral. BLOQUE I. 19.

(20) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. Resolución de problemas Interés compuesto En clase, transcribe los problemas en tu cuaderno y resuélvelos con el uso de tu formulario. 1. Laura compró un carro con un valor de $150,000.00 pesos y firmó un pagaré a 3 años, a una tasa de interés compuesto anual de 2%. ¿Cuánto va a pagar al final del plazo? 2. José invirtió un capital durante 3 años a una tasa de interés compuesto anual de 15% se ha convertido en $585,000.00 pesos. Los intereses se pagaron bimestralmente. ¿Cuál fue el capital inicial? 3. Digamos que pretendemos tener $30,000.00 dentro de 4 años. Si el banco paga una tasa de 8% anual, ¿cuánto necesitamos como capital inicial? 4. El Sr. Suárez compró una camioneta último modelo a $500,000.00 pesos y el monto final calculado fue de $1,281.652 pesos, si el pago se calculó a dos años. ¿Cuál fue la tasa interés mensual que se aplicó? 5. Se solicitó un préstamo bancario por $50,000.00 pesos a una tasa de interés compuesto anual de 60%. El monto final fue de $97,175.00 pesos. ¿Qué periodo fue el que derivó el capital final? 6. Se realiza una inversión por $3,000.000 pesos en un banco. ¿En qué fecha valdrá $4,000.000 pesos si la tasa de interés es de 35% compuesta mensualmente? 7. Se desea hacer un ahorro de $25,000.000 pesos al cabo de 2 años. ¿Qué cantidad debe depositarse hoy si el banco paga un interés bimestral de 45%? Inflación La inflación es un fenómeno que se observa en la economía de un país y está relacionado con el aumento desordenado de los precios de la mayor parte de los bienes y servicios que se comercian en sus mercados, por un periodo de tiempo prolongado. Cuando hay inflación en una economía, es muy difícil distribuir nuestros ingresos, planear un viaje, pagar nuestras deudas o invertir en algo rentable, ya que los precios, que eran una referencia para asignar nuestro dinero de la mejor manera posible, están distorsionados.. https://www.economiasimple.net/inflacion-definicion-y-tipos.html. Para saber a qué ritmo aumentan los precios y aplicar medidas para frenar este aumento. Se crea. 20. Interés compuesto e inflación.

(21) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. el Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC) que es un número que refleja cómo varían los precios de un conjunto de bienes y servicios que consumen las familias en México. El Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), es el encargado de medirla, por medio de encuestas de ingresos y gastos de las familias a nivel nacional para saber qué es lo que consumen en México. Una vez que se tienen identificados los productos, recopilan los precios de esos bienes y servicios en tiendas de todo el país. Esta información se compara quincenal, mensual y anualmente para saber cómo han variado los precios en dichos periodos. Para medir la inflación, cada mes el INEGI da seguimiento a miles de precios en las ciudades del país. La información se procesa tomando en cuenta qué tanto se gasta en ellos, para así saber cuál de los rubros tiene mayor importancia en el consumo de las familias. Con esa información el Banco de México implementa las medidas necesarias para controlar la inflación, ya que él es el encargado de regular la cantidad de dinero que circula en el país. Banxico educa. Retomado de: http://educa.banxico.org.mx/infografias_y_fichas/inflacion_infografias_/que-es-inflacion-como-se-mide.html. ÍNDICE NACIONAL DE PRECIOS AL CONSUMIDOR (INPC) Año. ENE.. FEB.. MAR.. ABR.. MAY.. JUN.. JUL.. AGO.. 2018. 98.8. 99.17. 99.49. 99.16. 98.99. 99.38. 99.91. 2017. 93.6. 94.15. 94.72. 94.84. 94.73. 94.96. 2016. 89.39. 89.78. 89.91. 89.63. 89.23. 2015. 87.11. 87.28. 87.63. 87.4. 2014. 84.52. 84.73. 84.97. 2013. 80.89. 81.29. 2012. 78.34. 2011. SEP.. OCT.. NOV.. DIC.. 100.49 100.92. 101.4. 102.3. 103. 95.32. 95.794 96.094. 96.7. 97.695. 98.27. 89.32. 89.56. 89.809 90.358. 90.91. 91.617. 92.04. 86.97. 87.11. 87.24. 87.425 87.752. 88.2. 88.685. 89.05. 84.81. 84.54. 84.68. 84.92. 85.22. 85.596. 86.07. 86.764. 87.19. 81.89. 81.94. 81.67. 81.62. 81.59. 81.824 82.132. 82.52. 83.292. 83.77. 78.5. 78.55. 78.3. 78.05. 78.41. 78.85. 79.091 79.439. 79.84. 80.383. 80.57. 75.3. 75.58. 75.72. 75.72. 75.16. 75.16. 75.52. 75.636 75.821. 76.33. 77.158. 77.79. 2010. 72.55. 72.97. 73.49. 73.26. 72.79. 72.77. 72.93. 73.132 73.515. 73.97. 74.562. 74.93. 2009. 69.46. 69.61. 70.01. 70.26. 70.05. 70.18. 70.37. 70.539 70.893. 71.11. 71.476. 71.77. 2008. 65.35. 65.55. 66.02. 66.17. 66.1. 66.37. 66.74. 67.127 67.585. 68.05. 68.819. 69.3. Ejemplo de inflación: Valor de la canasta básica al 31/dic./2014 100.00 Valor de la canasta básica al 31/ene./2008 108.96 Diferencia. . 8.96. Significado: La inflación de este mes fue del 8.96%.. BLOQUE I. 21.

(22) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. El % de inflación se convierte en tanto por uno: y La Inflación del año 2014 : 8.96% / 100= .0896 y Al tanto por uno se le suma la unidad: .0896 por uno + 1 = 1.0896 Por tanto el índice inflacionario de 2014, tomando como base el 1 enero de 2014 es de 1.0896 Tipos de inflación: y Mensual y Por periodo y Promedio Mensual: Se divide el INPC del mes actual, entre el mes anterior y se le quita la unidad. Inflación de marzo 2015: INPC marzo 2015 INPC febrero 2015 Periodo Marzo 2015. 116.647 116.174 1.004071479 – 1 = .004071479 = .0040%. INPC actual 116.647. INPC anterior 116.174. Factor de actualización 1.004071479-1. Indicador .004071479. % de inflación .0040%. Por periodo: Se divide el INPC del mes “actual” entre el mes base menos 1. Inflación de marzo 2015 a diciembre 2015: INPC diciembre 2015 118.532 INPC marzo 2015 116.647 1.0161598669 -1 = 0.0161598669 = 0.0161 Periodo. INPC actual. INPC anterior. Factor de actualización. Indicador. % de inflación. Diciembre 2015. 118.532. 116.647. 1.0161598669-1. .0161598669. .0161%. Promedio: Se suma el número de meses del periodo que se quiere promediar, el resultado de la suma se divide entre el número de meses, y el resultado (INPC actual) se divide entre el mes base (INPC anterior). Inflación del 1er. trimestre de 2015, es decir de enero-marzo 2015: INPC enero 2015 INPC febrero 2015 22. 115.954 116.174 Interés compuesto e inflación.

(23) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. INPC marzo 2015 116.647 348.775/3 = 116.2583333 116.2583333/115.954 = 1.002624604 -1 =.002625 Periodo. INPC actual. INPC anterior. Factor de actualización. 1er. trimestre de 2015. 116.258333. 115.954. 1.002624604-1. Indicador. % de inflación. .002624604. .002625%. Resolución de problemas: Inflación En clase, transcribe los problemas en tu cuaderno y resuélvelos con el uso de tu formulario. 1. Determina la inflación mensual: a. Del mes de febrero 2010 b. Del mes de diciembre 2018 2. Determina la inflación promedio: a. Primer trimestre de 2016 b. Cuarto trimestre de 2018 3. Determina la inflación por periodo: a. De mayo 2016 a febrero 2017 b. De junio 2017 a junio 2018 Actividad a desarrollar Transcribe y resuelve nuevamente todos los ejercicios de “Resolución de problemas”, de los temas de interés compuesto, con la ayuda del formulario. Entrégalo a tu profesor como pase para tu examen, no olvides anexar portada y conclusión.. PROYECTO DEL BLOQUE I Analiza la nota: ¿cómo te afecta la inflación? Consulta la página CONDUSEF. Retomado de: https://www.condusef.gob.mx/revista/index. php/presupuesto-familiar/gastos/169-como-te-afecta-la-inflacion; en binas planteen una problemática de tu vida cotidiana dentro del hogar en donde sea vea reflejada la inflación, resuelve y elabora tu conclusión. BLOQUE I. 23.

(24) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN PARA LAS COMPETENCIAS GENÉRICAS Autoevaluación Instrucciones: Contesta honestamente, marcando con una  a los siguientes cuestionamientos. Nombre del alumno:. Semestre:. Grupo:. Siempre. Indicador de desempeño:. A veces Difícilmente Observaciones. Asumo comportamientos y decisiones que me ayudan a lograr mis metas académicas. Soy consciente de mis hábitos de consumo y conductas de riesgo, favoreciendo mi salud física, mental y social. Puedo expresar mis ideas, a través de diversos lenguajes (común, matemático, etc). Utilizo las Tecnologías de la Información y Comunicación en los trabajos que lo requieren. Formulo hipótesis y compruebo su validez para la solución de problemas planteados en diversas asignaturas. Consulto diversas fuentes informativas y utilizo las más relevantes y confiables. Realizo trabajos donde aplico saberes de varias asignaturas. Me integro con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo. Respeto las opiniones, creencias e ideas de mis compañeros. Contribuyo con acciones para la solución de problemas ambientales de mi comunidad. Coevaluación Instrucciones: Contesta honestamente, marcando con una  a los siguientes cuestionamientos respecto al compañero asignado. Nombre del compañero:. Semestre:. Grupo: Indicador de desempeño:. Siempre. Asume comportamientos y decisiones que contribuyen lograr las metas del grupo.. A veces Difícilmente Observaciones. a. Lleva a cabo hábitos de consumo que favorecen su salud física, mental y social. Expresa sus ideas, a través de diversos lenguajes (común, matemático, etc). Utiliza las Tecnologías de la Información y Comunicación en los trabajos que lo requieren. Propone soluciones a problemas planteados en diversas asignaturas. Consulta diversas fuentes informativas y utiliza las más relevantes y confiables. Realiza trabajos donde aplica saberes de las asignaturas. Se integra con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo. Respeta las opiniones, creencias e ideas de los compañeros. Participa en acciones para ambientales de su entorno.. 24. la solución de problemas. Interés compuesto e inflación.

(25) Bloque ii. Anualidades. Competencias Genéricas 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. CG4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. CG4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. CG8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.. Competencias Disciplinares Extendidas CDEM 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. CDEM5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento..

(26) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. BLOQUE iI. ANUALIDADES. Propósito del bloque Aplica los tipos de anualidades de forma crítica y responsable, para dar solución a problemas tanto comerciales como financieros en su contexto.. Interdisciplinariedad. Ejes transversales. ü Se retomarán las asignaturas que en cada plantel se impartan en 6to. semestre, tanto del Componente de Formación Propedéutica como el de Formación para el Trabajo.. ü ü ü ü. Eje transversal social Eje transversal ambiental Eje transversal salud Eje transversal de habilidades lectoras. Aprendizajes esperados •. Resuelve problemáticas financieras de la vida cotidiana en donde se utilicen el concepto de anualidades, de manera crítica y responsable.. Conocimientos Anualidades: y Introducción y Tipos de anualidades: ¾ Vencidas ¾ Anticipadas ¾ Diferidas. 26. Habilidades Actitudes Reconoce los elementos de las Reflexiona sobre diferentes anualidades y su aplicación en posturas de conducirse en su situaciones tanto comerciales entorno. como financieras. Toma decisiones de manera responsable en situaciones financieras.. Anualidades.

(27) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. El término anualidad, no es nada ajeno a la vida diaria, ya que por lo general cualquier persona tiene vigente alguna deuda de este tipo, por ejemplo: al comprar una casa, lo hace con dinero prestado a través de instituciones bancarias o de crédito (Bancos, Infonavit, Financieras, Fonacot, etc.) con las cuales se compromete a liquidar la deuda, mediante pagos mensuales, durante un lapso que varía generalmente entre 1 a 30 años. Calcular cada uno de los pagos con su respectivo interés es muy laborioso, por tal motivo, los financieros han desarrollado fórmulas y tablas que ayudan a dar solución a su cálculo. A los pagos mensuales, que también se le conocen como series de pagos, que una persona efectúa se le denomina anualidad. El pago de rentas, sueldos, aportaciones al seguro social, pagos a plazos y/o de hipotecas, primas de seguros, pensiones, aportaciones a fondos de amortización, alquileres, jubilaciones; así como en el pago de intereses sobre préstamos y bonos, son ejemplos de una anualidad. En general, todo conjunto de pagos de igual denominación, a efectuarse en iguales intervalos, constituye una anualidad. El uso de los pagos en forma de anualidad, es muy conveniente cuando una persona no tiene el dinero suficiente para cubrir un pago requerido al momento de comprar algún bien y pagarlo en una sola exhibición, por ejemplo una casa, un auto, o algún otro producto o bien cuyo costo sea elevado. El costo total de la deuda, se divide en pagos a plazos con cierta tasa de interés, esto facilita que ciertos productos o bienes puedan ser adquiridos de esta forma. Concluimos entonces, que es de vital importancia el conocimiento sobre este tema, ya que cualquier persona en algún momento de su vida ya sea al comprar un celular, una tablet o bien una casa, un auto, la renta de algún bien inmueble, tendrá que pagar algún tipo de anualidad; por ello es conveniente para los intereses personales el conocer y qué mejor saber calcularlos, mediante las fórmulas que veremos en este tema.. ACTIVIDAD 1 Contesta las siguientes preguntas individualmente, y posteriormente trabajen en binas, cuando hayan terminado en plenaria compartan su opinión al grupo. 1.- ¿Qué entiendes por una anualidad?. 2.- ¿Qué frecuencia de pago de anualidades conoces?. 3.- Da un ejemplo de anualidad:. BLOQUE II. 27.

(28) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. ACTIVIDAD 2 Identifica la clasificación de las anualidades y su diferente aplicación Anualidad Es una sucesión de pagos, depósitos, abonos o retiros iguales que se realizan a intervalos de tiempo iguales y con interés compuesto, es decir, un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Intervalo. También conocido como periodo de pago o periodo de renta; es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.. CUAED UNAM. Retomado de: https://programas.cuaed.unam.mx/repositorio/moodle/ pluginfile.php/1121/mod_resource/content/1/contenido/img/1.png. Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes características: 1. 2. 3. 4.. Todos los pagos son de igual valor. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa. El número de pagos debe ser igual al número de periodos.. La palabra anualidad indica periodos anuales; teniendo como frecuencia cualquier otra como pueden ser: • • • •. Mensual Semanal Semestral Diaria. Algunos ejemplos de anualidades son: -Pagos mensuales por la renta de un local o departamento -Cobro quincenal de sueldos -Pagos anuales a las pólizas de seguro. 28. Anualidades.

(29) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. Elementos de las anualidades En una anualidad intervienen los siguientes elementos: Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se hace o se recibe de forma periódica y se expresa con “R”. Plazo: Es el tiempo que transcurre entre el primer pago y el último Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro; representado por “n“. Valor presente: Es el valor actual de un capital que no es inmediatamente exigible, es decir, el valor equivalente de la renta al inicio del plazo. Se expresa como “C”. Valor futuro: Es la cantidad de dinero de la cual se dispone al final de una transacción. Se expresa con “M”. Tasa: Es el tipo de interés que se fija en la operación. Se expresa en porcentaje y está representado por Actualícese. Recuperado de https://cdn.actualicese.com/ fotos/ilustracion-07-05-2015.jpg “i”. Puede ser: - Efectiva o capitalizable una vez en el año, - Nominal, si se capitaliza más de una vez en el año.. ACTIVIDAD 3 En clase, identifica los elementos de la anualidad en la descripción del siguiente problema. El propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año para rentarlo en $6,500.00 pesos por mes. La renta que cobró fue de $78,000.00 pesos pero decidió depositarlo en una inversión del 18%, que le dio a ganar $107,000.00 pesos.. Clasificación de las anualidades Los pagos de una anualidad se pueden hacer al inicio o al final del periodo, o también en sucesivos periodos intermedios. Puede ser que el periodo de capitalización coincida o no con el pago. Por estas razones y otras variantes, y con base en ciertos criterios, las anualidades se clasifican como sigue:. BLOQUE II. 29.

(30) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. ¾ Anualidades según pagos: Vencidas y anticipadas: –. Anualidades vencidas:. También conocidas como ordinarias, son aquellas en que los pagos se hacen a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo. Por ejemplo: El pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa así:. –. Anualidades anticipadas:. Son aquellas en que los pagos se hacen al principio del periodo. Por ejemplo: El anticipo del arrendamiento de una casa, ya que primero se paga y luego se habita el inmueble. Se representa así:. ¾ Anualidades de iniciación: Como su nombre lo dice es el momento en el que inicia el pago, ya sean diferidas o inmediatas. –. Anualidades diferidas:. Son aquellas en que la realización de los cobros o pagos se hace tiempo después de la formalización del trato (se pospone). Por ejemplo: El día de hoy, se adquiere un artículo a crédito, para pagar con abonos mensuales; el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de adquirida la mercancía. –. Anualidades inmediatas:. Son aquellas en que los pagos se hacen desde el primer periodo. Por ejemplo: Al comprar un departamento, el enganche se paga en abonos desde el día de la compra.. 30. Anualidades.

(31) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. ACTIVIDAD 4 En clase, realiza un mapa mental de la clasificación de las anualidades, identificando cada una de ellas, un ejemplo por medio de imágenes y una breve explicación que las defina.. ACTIVIDAD 5 Interpreta, analiza y resuelve con modelos matemáticos los tipos y clasificación de las anualidades. Aplicación de modelos matemáticos en la clasificación de anualidades. Para efectos de clase no practicaremos las anualidades inmediatas y su modelo matemático, solo las que actualmente son de mayor aplicación, como son las anualidades vencidas, anticipadas y diferidas, que a continuación se ejemplifican.. Confía Financial. Recuperado de: http:// www.confiafinancial.net/portal/wpcontent/ uploads/2014/10/riqueza-03.jpg. También se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo. Fórmulas de anualidades vencidas . . Representación:. BLOQUE II. 31.

(32) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. Ejemplo de valor presente: Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20,000.00 pesos de contado; $1,000.00 pesos por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2,500.00 pesos un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar 9% con capitalización mensual. Representación:. 32. Anualidades.

(33) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. Resolución de problemas Anualidades vencidas. ACTIVIDAD 6 En clase, transcribe los problemas en tu cuaderno y resuélvelos con el uso de tu formulario, aplicando la fórmula que corresponde.. 1. ¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14,000.00 pesos de cuota inicial; $1,600.00 pesos mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de $2,500.00 pesos si se carga 12% con capitalización mensual? VP 2. Una mina en explotación tiene una producción anual de $8,000.000 y se estima que se agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es de 8%. VP 3. Calcular el valor de contado de una computadora vendida en las siguientes condiciones: $3,000.00 pesos de contado; $500.00 pesos por mensualidades vencidas durante un año y ocho meses y un último pago de $1,500.00 pesos un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar 6% con capitalización mensual. VP 4. Una persona deposita $100.00 pesos al final de cada mes en una cuenta que abona 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años. VF 5. Un estudiante deposita $250.00 pesos en una cuenta de ahorros al final de cada mes; si dicha cuenta paga 1.3% de interés mensual capitalizable al mes ¿Cuánto habrá ahorrado al cabo de un año? VF 6. Un trabajador deposita en su cuenta de ahorro la suma de $ 550.00 pesos cada fin de mes, la cual le da un rendimiento del 15% de interés mensual. ¿Cuánto tendrá ahorrado al cabo de 3 años? VF BLOQUE II. 33.

(34) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. Freepik .Recuperado de: https://image.freepik.com/vectorgratis/fondo-inversionaumento-ingresos_41981-414.jpg. Anualidades anticipadas. Las anualidades anticipadas generan un mayor valor actual que las vencidas, porque el primer depósito es inmediato y producen intereses más pronto que las vencidas.. Ejemplo de valor futuro: Se considera una anualidad anticipada de 23 depósitos bimestrales de $1,000.00 pesos cada uno, con 4% tasa anual. Se desea calcular la cantidad que se puede acumular en 23 bimestres, es decir, el valor futuro. Representación. 34. Anualidades.

(35) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. Ejemplo de valor presente: Calcular el valor de contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de $3,000.00 pesos mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es de 12% convertible mensualmente. Representación. BLOQUE II. 35.

(36) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. Resolución de problemas Anualidades anticipadas. ACTIVIDAD 7 En clase, transcribe los problemas en tu cuaderno y resuelve los siguientes problemas con el uso de tu formulario, aplicando la fórmula. 1. ¿Cuál es el valor presente de una renta de $500.00 pesos depositada a principio de cada mes, durante 1.5 años en una cuenta de ahorros que gana 19% anual convertible mensualmente? VP 2. José Luis pretende invertir una anualidad anticipada de 15 depósitos bimestrales de $1,500.00 pesos cada uno, con 16% tasa anual. Se desea calcular la cantidad que se puede acumular en 15 bimestres, es decir, el valor futuro. VF. 3. Un arquitecto desea ahorrar $4,000.00 pesos mensuales durante 5 años. Si sus ahorros ganan 5.4% convertible mensualmente, ¿cuánto habrá acumulado al mes siguiente del último depósito? VF. 4. María Luisa vendió una propiedad al contado, cuya propiedad vendida a 10 años de plazo, con pagos de $3,500.00 pesos mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es de 24% convertible mensualmente. VP 5. Una compañía alquila un terreno de $ 4,000.00 pesos mensuales y propone al propietario pagar el alquiler anual al principio de año con la tasa del 12% capitalizable mensualmente. Hallar el valor presente del alquiler. VP 6. Un estudiante deposita en su cuenta de ahorro la suma de $ 250.00 pesos al principio de cada año. ¿Cuánto tendrá al final de 8 años, si su Banco le reconoce una tasa de interés del 3%? VF Anualidades diferidas Las anualidades diferidas son aquellas en los que el inicio de los pagos periódicos se pospone para un tiempo posterior a la formalización de la operación. No se requieren fórmulas nuevas a las ya vistas, solo hacer los ajustes correspondientes a los plazos específicos de cada ejemplo o problema. Calcular el valor actual de una renta semestral de $6,000.00 pesos durante 7 años si el primer pago semestral se realiza dentro de 3 años y el interés es de 17% semestral capitalizable al semestre.. 36. Anualidades.

(37) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. Resolución de problemas Anualidades diferidas. ACTIVIDAD 8 En clase, transcribe los problemas en tu cuaderno y resuélvelos con el uso de tu formulario, aplicando la fórmula que corresponde. 1. El Sr. Dueñas adquiere una copiadora en Canon y la recibe el 1 de noviembre, la cual debe pagar en 10 mensualidades de $250.00 pesos a partir del 1 de enero. Si se considera el interés al 36% anual convertible mensualmente, ¿cuál es el valor de contado de la copiadora? 2. Calcula el valor de la compra de un pick up que la empresa “La Frutería” realizó en noviembre del año pasado para mover su mercancía con más facilidad. Pero le ofrecen una promoción que empieza a pagar hasta marzo del año en curso a un plazo de 3 años con mensualidades de $8,500.00 pesos a una tasa de 35% anual capitalizable. 3. Una compañía que se dedica a vender frutas, sembró cítricos que empezarán a producir dentro de 5 años. La producción anual se estima en $400,000.00 pesos y ese rendimiento se mantendrá por un lapso de 20 años. Hallar con la tasa del 6% el valor presente de la producción. 4. Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral; los estudios de ingeniería muestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demoraran 6 años. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2,400.000 pesos suponiendo que la tasa comercial es del 8% y que los yacimientos se agotarán después de 15 años continuos de explotación, hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse. BLOQUE II. 37.

(38) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. ACTIVIDAD 9 Transcribe en limpio todos los ejercicios de “Resolución de problemas”, del tema de anualidades, aplicación de los modelos matemáticos de su clasificación que son: vencidas, anticipadas y diferidas. Entrégalo al profesor como pase para tu examen, no olvides anexar portada y conclusión.. PROYECTO DEL BLOQUE II En binas identifica 5 actividades de la vida diaria y relaciónalas con los diferentes tipos de anualidades. Preséntenlo en Power Point para exponerlo en clase.. 38. Anualidades.

(39) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN PARA LAS COMPETENCIAS GENÉRICAS Autoevaluación Instrucciones: Contesta honestamente, marcando con una a los siguientes cuestionamientos. Nombre del alumno:. Semestre:. Grupo:. Siempre. Indicador de desempeño:. A veces Difícilmente Observaciones. Asumo comportamientos y decisiones que me ayudan a lograr mis metas académicas. Soy consciente de mis hábitos de consumo y conductas de riesgo, favoreciendo mi salud física, mental y social. Puedo expresar mis ideas, a través de diversos lenguajes (común, matemático, etc). Utilizo las Tecnologías de la Información y Comunicación en los trabajos que lo requieren. Formulo hipótesis y compruebo su validez para la solución de problemas planteados en diversas asignaturas. Consulto diversas fuentes informativas y utilizo las más relevantes y confiables. Realizo trabajos donde aplico saberes de varias asignaturas. Me integro con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo. Respeto las opiniones, creencias e ideas de mis compañeros. Contribuyo con acciones para la solución de problemas ambientales de mi comunidad. Coevaluación Instrucciones: Contesta honestamente, marcando con una  a los siguientes cuestionamientos respecto al compañero asignado. Nombre del compañero:. Semestre:. Grupo: Indicador de desempeño:. Siempre. Asume comportamientos y decisiones que contribuyen lograr las metas del grupo.. A veces Difícilmente Observaciones. a. Lleva a cabo hábitos de consumo que favorecen su salud física, mental y social. Expresa sus ideas, a través de diversos lenguajes (común, matemático, etc). Utiliza las Tecnologías de la Información y Comunicación en los trabajos que lo requieren. Propone soluciones a problemas planteados en diversas asignaturas. Consulta diversas fuentes informativas y utiliza las más relevantes y confiables. Realiza trabajos donde aplica saberes de las asignaturas. Se integra con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo. Respeta las opiniones, creencias e ideas de los compañeros. Participa en acciones para ambientales de su entorno.. BLOQUE II. la solución de problemas. 39.

(40) MIS NOTAS:. 40.

(41) Bloque Iii. Amortización de créditos. Competencias Genéricas 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. CG4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. CG8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.. Competencias Disciplinares Extendidas CDEM2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. CDEM4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación..

(42) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. BLOQUE iII AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS Propósito del bloque Aplica el método de amortización de manera consciente e informada, para extinguir gradualmente una deuda en problemas contextualizados.. Interdisciplinariedad ü Se retomarán las asignaturas que en cada plantel se impartan en 6to. semestre, tanto del Componente de Formación Propedéutica como el de Formación para el Trabajo.. Ejes transversales. ü ü ü ü. Eje transversal social Eje transversal ambiental Eje transversal salud Eje transversal de habilidades lectoras. Aprendizajes esperados •. Utiliza el procedimiento de la amortización en forma congruente y consciente, reflexionando sobre las soluciones a problemáticas financiera de su entorno.. Conocimientos Habilidades Amortización: Diferencia los procedimientos y Amortización de la deuda y métodos adecuados para extinguir gradualmente la y Fondos de amortización deuda contraída con un acreedor.. Actitudes Toma decisiones de manera consciente e informada asumiendo las consecuencias. Actúa de manera congruente y consciente previniendo riesgos. Reflexiona sobre las consecuencias que deriven de su toma de decisiones.. 42. Amortización de créditos.

(43) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. En este bloque estudiaremos las amortizaciones, en el ámbito de las finanzas el concepto amortización está asociado con deuda, es decir, es la reducción parcial de los montos de una deuda en un plazo determinado de tiempo. Ésta toma curso cuando un prestatario le paga a su prestamista un monto del dinero prestado en un cierto lapso de tiempo, incluyendo las correspondientes tasas de interés. La deuda puede extinguirse de una sola vez, o bien, hacerlo en forma gradual por medio de pagos parciales por una determinada cantidad de tiempo, la que ha sido previamente establecida.. ACTIVIDAD 1 Contesta las siguientes preguntas individualmente, y posteriormente trabajen en equipo de binas. 1.- ¿Qué entiendes por amortización? 2.- Para ti, ¿cuál sería un ejemplo de amortización? 3.- ¿Qué entiendes por fondo de amortización?. ACTIVIDAD 2 Identifica los elementos, definiciones y la clasificación de las amortizaciones y su diferente aplicación. Amortización La amortización es el proceso mediante el cual se distribuyen gradualmente los costos de una deuda por medio de pagos periódicos. Los pagos o cuotas servirán para pagar los intereses de tu crédito y reducir el importe de tu deuda. Cada uno de los pagos incluye: el interés sobre la deuda pendiente y un pago parcial sobre el capital del crédito adquirido. En pocas palabras la amortización es un programa de pagos que está diseñado para liquidar un crédito. Las entidades financieras, regularmente entregan una tabla de amortización al momento de otorgar un préstamo.. BLOQUE III. Contabilidad y estrategia financiera (2014). Retomado de: http://4.bp.blogspot.com/-seTrvMM-RY/Uu7JAscQDQI/AAAAAAAAAto/mjUPJa_ VwJQ/s1600/Amortizacion3.jpg. 43.

(44) Formación Propedéutica - Sexto Semestre. Fondo de amortización Un fondo de amortización es la cantidad que se va acumulando mediante pagos periódicos que generan interés y que se utilizan principalmente para pagar una deuda a su vencimiento o para hacer frente a compromisos futuros. Se crean fondos de amortización para retirar emisiones de obligaciones a su vencimiento, para cancelar hipotecas, para proveer dinero para pensiones a la vejez o también para reemplazar activo desgastado.. UNID. Amortización y fondos de amortizaciones .Recuperado de: https://mimateriaenlinea.unid.edu.mx/ dts_cursos_mdl/ejec/AE/MF/S09/MF09_Lectura.pdf. Cuando los pagos al fondo de amortización se hacen en intervalos regulares y por el mismo importe, la serie de contribuciones constituye una anualidad cierta, por lo que podemos afirmar categóricamente que un fondo de amortización es una de las muchas aplicaciones de las relaciones entre valor presente, el monto, el plazo y el tipo de interés. Sistemas de amortización Existen distintos métodos de amortización. Por ejemplo, el sistema francés, que impone una cuota fija y el conveniente cálculo de intereses que se agregarán al principal. En el sistema americano, existe una sola amortización que tiene lugar al final del periodo, momento en el cual se retribuyen solamente los intereses. El sistema alemán, por otro lado, propone una amortización de capital fija, que genera que los intereses vayan en decrecimiento.. Weebly (2018).Retomado de:https://prestamosquitrip.weebly.com/blog/ejemplos-de-sistemas-de-amortizacion-de-prestamos. 44. Amortización de créditos.

(45) MATEMÁTICAS FINANCIERAS II. No obstante, el sistema americano, es el que tomaremos para la clase: En este sistema de amortización el deudor, durante el plazo del préstamo, abonará al acreedor el interés simple sobre el total del capital tomado en préstamo, en los periodos de tiempo convenido y, al mismo tiempo, deberá depositar en un fondo cantidades periódicas, las cuales junto con sus intereses, formarán el monto que reembolsará, en su vencimiento, la totalidad del capital tomado en préstamo. Las cantidades que el deudor cancelará al acreedor durante el plazo del préstamo, cubrirán únicamente los intereses del préstamo, el cual será reembolsado, a su vencimiento, con el monto formado por las cantidades ingresadas al fondo de amortización, en este, pocas veces cumple con el compromiso de depositar en el fondo de amortización las cantidades periódicas que formarán el monto para reembolsar el préstamo. Definiciones fundamentales: Deuda. Es la obligación que contrae quien pide algo de reintegrar lo pedido con acuerdo a unas condiciones pactadas previamente. Crédito. Es una manifestación en especie o en dinero donde la persona se compromete a devolver la cantidad solicitada en el tiempo o plazo definido según las condiciones establecidas para dicho préstamo más los intereses devengados. Amortización. Cualquier pago periódico o no destinado a reponer el principal de una deuda, es decir, se refiere a la extinción mediante pagos periódicos de una deuda actual (valor presente o capital). Se expresa con una R. Liquidación. Cualquier pago que incluye la amortización y el pago de intereses de una deuda. Fondo de amortización. Cantidad de recursos monetarios que se acumulan con el objetivo de amortizar una inversión, es decir, son acumulaciones de pagos periódicos para liquidar una deuda futura. Cuota del fondo de amortización. Los abonos colocados a la tasa del fondo de amortización y cuyo monto se corresponde con el de la deuda que se desea amortizar. Existen 2 tipos de amortizaciones, la amortización de créditos y el fondo de amortización: Amortización de créditos También conocida como amortización de deudas, se refiere a la extinción mediante pagos periódicos de una deuda actual (valor presente o capital), es decir, significa saldar una deuda gradualmente por medio de pagos periódicos, generalmente iguales, y que se realizan mediante intervalos de tiempo iguales.. BLOQUE III. 45.