MÉTODOS Y HERRAMIENTAS PARA EL CÁLCULO EN 2 ORDEN

(1)

nes y Estructuras 4.01 HORMIGON I

74.01 HORMIGON I

UBA –Depto. Construccion 74

COLUMNAS:

ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO - 2° PARTE ARMADURA MÍNIMA –

COLUMNAS DE BORDE y FLEXIÓN OBLICUA – CORTE EN COLUMNAS

COLUMNAS

FI

Lámina 1

MÉTODOS Y HERRAMIENTAS

PARA EL CÁLCULO EN 2° ORDEN

ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

FI

Lámina 2

(2)

DIMENSIONAMIENTO

1) CONDICIÓN DE ESTABILIDAD

ELU INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

VERIFICACIÓN DE ACUERDO A TEORÍA DE 2° ORDEN ó

2) CONDICIÓN DE RESISTENCIA

ELU AGOTAMIENTO A FLEXOCOMPRESIÓN ó

VERIFICACIÓN UTILIZANDO PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS

CONSISTE EN DETERMINAR

LA DEFORMACIÓN DE LOS ELEMENTOS COMPRIMIDOS

FI

Lámina 3

FLEXOCOMPRESIÓN

LA CURVATURA EN FLEXIÓN SIMPLE, PEQUEÑAS DEFORMACIONES:

  ^dl

d  tg d 

  

 1

 

2 2

d d v dl dx

 

  



2 1



d

 

  ^

CURVATURA



2

. dl

1

. dl 

d d

 

  ^

FI

Lámina 4



₂ ₁



   .d    

CURVATURA REDUCIDA (adimensional)

(3)

LA CURVATURA EN FLEXOCOMPRESIÓN:



1 2



d

    ^

FI

Lámina 5

d



1 2



   .d    

Figura 10.15: LEONHARDT, Tomo I

DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA

FI

Lámina 6

(4)

DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA

FI

Lámina 7

Figura 10.18 - LEONHARDT, Tomo I

DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA

2: FLUENCIA

DEL ACERO TRACCIONADO 3: FLUENCIA

DEL ACERO COMPRIMIDO

LA SECCIÓN SE FISURA

3: FLUENCIA

DEL ACERO COMPRIMIDO

FI

Lámina 8

PARA LA ESTABILIDAD, LOS PUNTOS 2 y 3 SON DETERMINANTES (FLUENCIA DE LA ARMADURA)

PORQUE EL MOMENTO INTERNO A PARTIR DE AHÍ EN MÁS,

NO SIGUE CRECIENDO TAN RÁPIDAMENTE.

(5)

DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA

. ( )

EI   M x

2 2 CURVATURA

1 d v

 dx

  

ECUACIÓN DIFERENCIAL

LAS CURVAS m-curvatura REPRESENTAN LA VERDADERA RIGIDEZ A

. . 0

EI  P v

  

MOMENTO INTERNO

MOMENTO EXTERNO

FI

Lámina 9

LAS CURVAS m curvatura REPRESENTAN LA VERDADERA RIGIDEZ A LA FLEXIÓN DE UNA SECCIÓN DE HORMIGÓN ARMADO.

DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA

M

Mi

Mo

Me

M

Mi

Mo

Me

int

.

M  EI  M

_ext

 M

_o

 N v . M

_o

 N e .

_o

(1/r)

(1/r0) (1/r0) (1/r)

Mo Mo

v v

FI

Lámina 10

 

ext

.

o

M  N e  v

(6)

MÉTODO P- D ITERATIVO

Momentos de Inercia a adoptar:

Vigas 0.35 Ig

1) cálculo 1° orden - D1

2) Se calcula el sistema con cargas horizontales incrementadas - D2

…………

i) Se calcula el sistema con cargas horizontales

incrementadas - Di

FI

Lámina 11

Figura 9.17 - NILSON-WINTER Si las deformaciones por torsión son

importantes, debería utilizarse un análisis de segundo orden 3D.

Columnas 0.70 Ig

Tabiques no fisurados 0.70 Ig Tabiques fisurados 0.35 Ig Entrepisos sin vigas 0.25 Ig

Areas 1.00 Ag

incrementadas  Di

……….

hasta que Di-Di-1 < a

MÉTODO P- D ITERATIVO

FI

Lámina 12

Figura 9.17 - NILSON-WINTER

(7)

ARMADURA MÍNIMA DE

COLUMNAS

SOBREDIMENSIONADAS

CUANTÍA MÍNIMA – SECCIÓN ESTÁTICAMENTE NECESARIA

FI

Lámina 13

ÁBACOS DE INTERACCIÓN

n

La columna está sobredimensionada:

no se requiere armadura

FI

Lámina 14

Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045

m

Será necesario igualmente disponer 0,80% de toda el área de hormigón ??

NO: Sólo será necesario disponer 0,80% de “la sección estáticamente necesaria”

(8)

ÁBACOS DE INTERACCIÓN

01min 02 min

*

1) Se determina la cuantía mecánica "mínima"

0, 40%

.

) id d d i

s

b d

r

  

  

* n

n

*

1 2

2) Considerando e=cte, se determina n

.

3) Se determina la armadura "mínima reducida"

A

ADM

ADM b r

s s

n N N N

A

  

  0, 40%. n

_*

.

_b

n A

* n

FI

Lámina 15

Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045

m

La respuesta es NO: Sólo será necesario disponer 0,80% de

“la sección estáticamente necesaria”

COLUMNAS DE

BORDE

COLUMNAS DE BORDE

FI

Lámina 16

(9)

COLUMNAS DE BORDE: Método simplificado para la determinación de momentos

0, 30 p q 

p: sobrecarga

Válido si:

A

? M 

(0)

: M

Paso 1) Determinar el Momento de empotramiento perfecto de la viga.

p: sobrecarga q: carga total

FI

Lámina 17

2

(0) .

12

R R

M  q L ⁽⁰⁾ . ²

8

R R

M  q L R

:

M

Atención: Con todas las cargas que actúen sobre ella.

DIN 1045 – CUADERNO 240

nes y Estructuras 4.01 HORMIGON I _sup _sup _inf _inf

sup inf

/ /

;

/ /

c c c c

o u

v v v v

I h I h

C C

I L I L



C C  

Paso 2) Distribuir ese Momento de empotramiento perfecto de la viga, en el nudo, de acuerdo a las rigideces relativas de las columnas y de la viga.

COLUMNAS DE BORDE: Método simplificado para la determinación de momentos

M M  M

  ^{. 3} ^.

⁽⁰⁾

3. 2.5

o u

R R

o u

C C p

M M

C C q

 

        

  ^{. 3} ^.

⁽⁰⁾

3. 2.5

o

so R

o u

C p

M M

C C q

 

       

3

(0)

C

u

p

M   M

  

FI R So Su

M M M  

Lámina 18

  ^{. 3} ^.

^{( )}

3. 2.5

u

su R

o u

M M

C C q

       

El factor 2,50 tiene en cuenta la disminución de rigidez de la viga por fisuración

(10)

COLUMNAS DE BORDE: Método simplificado para la determinación de momentos

En el primer tramo de la viga, se puede considerar el momento final de empotramiento para determinar el momento positivo de tramo.

FI

Lámina 19

COLUMNAS DE BORDE: Método simplificado para la determinación de momentos

Si alguno de los extremos de las columnas está articulado, multiplicar su rigidez por 0.75

sup sup sup

/ /

c c

o

v v

I h C

^

 I L

inf inf inf

0, 75. / /

v v

c c

u

v v

I h C

^

 I L

FI

Lámina 20

(11)

FLEXIÓN OBLICUA

CASO TÍPICO: COLUMNAS DE ESQUINA

FLEXIÓN OBLICUA

FI

Lámina 21

COINCIDEN LOS TERCIOS MEDIOS DE LAS LONGITUDES DE PANDEO ???

FI

Lámina 22

(12)

SE PUEDE EVITAR LA VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA ?

FI

Lámina 23

SE PUEDE EVITAR LA VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA ?

SECCIÓN RECTANGULAR,

LA EXCENTRICIDAD DE LA CARGA DIVERGE POCO DE UNA DE LAS DIRECCIONES PRINCIPALES ?

FI

Lámina 24

(13)

VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA

ESBELTEZ MODERADA

GRAN ESBELTEZ

 ¹  ^.

r y

M   k M . .

. .

z y

y z

M d e d k  M b  e b

 

²

2 2

1 . /

. 1

kr k

k d b s s

k

 



FI

Lámina 25

DIMENSIONAMIENTO EN FLEXIÓN OBLICUA:

FI

Lámina 26

Estructuras de HºAº--F. Leonhardt-Tomo I-Pág 138 y 160

(14)

ÁBACOS EN ROSETA:

2

;

2

. . . .

x y

r r

M M

m m

b d b d

n N

 

 

FI

Lámina 27

. .

_r

n ^ b d 

1 2

;

x y x y

y x y x

m m m m m m

   

CORTE

EN FLEXOCOMPRESIÓN

CONSIDERACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CORTE EN COLUMNAS

FI

Lámina 28

(15)

nes y Estructuras 4.01 HORMIGON IUBA –Depto. Construccion 74

FI

Lámina 29

CORTE EN FLEXOCOMPRESIÓN

FI

Lámina 30

(16)

CORTE EN FLEXIÓN CON ESFUERZO NORMAL DE COMPRESIÓN

CASO 1) EL EJE NEUTRO CORTA A LA SECCIÓN: (FLEXIÓN DOMINANTE)

- EN ESTADO I (SIN FISURAR) EL ESFUERZO NORMAL INFLUYE EN LA MAGNITUD Y DIRECCIÓN DE LAS TENSIONES PRINCIPALES.

- EN ESTADO II (FISURADA) LOS ESFUERZOS LONGITUDINALES INFLUYEN POCO SOBRE LA CAPACIDAD CORTANTE A CORTE:

DISMINUYE LAS SOLICITACIONES EN LA ARMADURA DE ALMA

UBA –Depto. Construccion 74 - DISMINUYE LAS SOLICITACIONES EN LA ARMADURA DE ALMA.

- AUMENTA LA TENSIÓN DE LAS BIELAS. SIN EMBARGO, POR SER to3 CONSERVATIVO,

SE DESPRECIA LA INCIDENCIA DE N EN LA VERIFICACIÓN A CORTE.

PARA EL ARMADO EXACTO DE UNA VIGA, EL DIAGRAMA DE TRACCIONES SE VE FAVORECIDO:

Ms

FI

Lámina 31

con 0

Z Ms N N

 z  

CORTE EN FLEXOCOMPRESIÓN

CASO 2) EJE NEUTRO FUERA DE LA SECCIÓN: (COMPRESIÓN DOMINANTE)

- SI SE VERIFICA:

SE DESPRECIA LA INCIDENCIA DE N EN LA VERIFICACIÓN A CORTE.

0, 20.

Q  N

- SI EN CAMBIO:

EN LUGAR DE VERIFICAR to, SE VERIFICA LA TENSIÓN PRINCIPAL EN ESTADO I.

SI RESULTA NO ES NECESARIO DISPONER ARMADURA

0, 20.

Q  N

1



I

1 1 2

I

  

o

FI

Lámina 32

SI RESULTA NO ES NECESARIO DISPONER ARMADURA DE CORTE.

1 o1,2

(17)

FIN –

COLUMNAS:

ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO - 2° PARTE

GRACIAS POR SU ATENCION !!!

ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO 2 PARTE ARMADURA MÍNIMA –

COLUMNAS DE BORDE y FLEXIÓN OBLICUA – CORTE EN COLUMNAS

COLUMNAS

FI

Lámina 33

MÉTODOS Y HERRAMIENTAS PARA EL CÁLCULO EN 2 ORDEN

74.01 HORMIGON I

COLUMNAS:

ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO - 2° PARTE ARMADURA MÍNIMA –

COLUMNAS DE BORDE y FLEXIÓN OBLICUA – CORTE EN COLUMNAS