DEMOSTRACIÓN TEOREMA DE BERNOULLI
Resumen
El principio de Bernoulli establece que un aumento en la velocidad de un fluido ocurre simultáneamente con una disminución en la presión estática o una disminución en la
energía potencial del fluido.
Introducción
teorema de Bernoulli es una aplicación directa al principio de la conservación de la energía, esto quiere decir, que mientras el fluido no experimente intercambios de energía con el exterior (por medio de motores, rozamientos, o de forma térmica) este permanecerá constante a lo largo de su trayectoria.
El teorema estudia y admite los 3 tipos de energía que posee un fluido a lo largo de una trayectoria definida: Energía cinética, energía potencial gravitatoria y en energía debido a la presión (hidrostática).
El principio físico que expresa el teorema de Bernoulli demuestra que a medida que disminuye la presión de un fluido, la velocidad del mismo aumentará. Así mismo, a medida que la presión del fluido aumente, la velocidad a la que este se desplaza disminuirá.
El teorema también es aplicable al flujo sobre superficies, por lo cual está presente en los diseños de las alas de un avión o las hélices de un barco
Objetivo
Investigar y comprobar la veracidad de la ecuación de Bernoulli cuándo aplicamos fluido permanente en un conducto cónico.
Marco teorico
Principio de Conservación de la Energía: El principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. En estas
transformaciones, la energía total permanece constante, es decir, la energía es constante
conservación de energía se expresa por medio del Principio de Bernoulli. La energía se conserva, transformándose entre la energía cinética, energía de flujo y energía potencial.
Teorema de Bernoulli: El principio de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Expresa que un fluido ideal, es decir sin viscosidad ni rozamiento, en un régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de 3 componentes:
1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido 2. Potencial: es la energía debido a la altitud que posee el fluido
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee
De manera que el teorema de Bernoulli se expresa como:
● V= velocidad del flujo en la sección considerada.
● g = aceleración gravitatoria
● y = altura geométrica en la dirección de la gravedad
● P = presión a lo largo de la línea de corriente
● ρ = densidad del flujo
Al aplicar el principio de la conservación de la energía se obtiene de la siguiente ecuación en la que según el teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye.
Materiales
convergente (tobera entrada) y divergente (tobera salida) de geometría conocida para un rango de tasas de flujo estables.
Para calibrar los manómetros se abren las válvulas (aparato y banco) a 1/3 de sus posiciones totalmente abiertas, verificamos que la válvula de purga esté totalmente cerrada para luego colocar a ejecutar la bomba, procedemos a sacar el aire atrapado que se presenta como burbujas en los manómetros. Regulamos las alturas en los manómetros a través de la inyección de aire con la bomba de mano, por la válvula de purga.
Para nuestra práctica procedemos a abrir la válvula de purga, luego miramos las lecturas manométricas, continuamos tomando el caudal en litros a través del banco de pruebas con la ayuda de un cronómetro. Repetimos el procedimiento 4 veces con uno de ensayo para conocer los equipos
Registro de datos
Resultados y análisis
1. Reportar los cálculos de cada toma organizados (preferiblemente) cómo la Tabla1.
2. Calcular el caudal y velocidad en el tubo Venturi bajo las condiciones de cada toma.
3. Calcular la cabeza dinámica y total a partir de las mediciones de cabeza estática registradas en el laboratorio.
4. Comparar el valor de cabeza total obtenido en cada toma en el punto 1 (h1), con el que se registró en el manómetro ubicado en el punto 8 (h8), donde se ubica la sonda hipodérmica.
5. Determinar el error entre la cabeza total calculada con las mediciones y la que se midió directamente en el manómetro ubicado en el punto 8 (h8).
6. Construir una gráfica dónde se evidencie cómo varía la cabeza total en función de la distancia en cada punto (conocido) del tubo Venturi. Comentar dicha gráfica.
(Sugerencia: tomar al punto A cómo el nivel de referencia)
7. Construir una gráfica dónde se evidencie cómo varía la cabeza dinámica en función de la distancia en cada punto (conocido) del tubo Venturi. Comentar dicha gráfica. Sugerencia: tomar al punto A cómo el nivel de referencia)
1. ¿Cuál cree usted que debe ser el valor de las pérdidas de energía Δℎ��������?
¿Por qué?
La pérdida de energía se da en valores relacionados a los del caudal, viscosidad y velocidad, llevando estos valores a depender de un valor de fricción, ya que la pérdida de energía que se produce por la presencia de cualquier obstáculo en la conducción del fluido por más pequeño que este sea será de acuerdo a estos valores; además, podemos considerar como pérdida de energía a la modificación del estado inicial o principal de la energía en el flujo de cualquier líquido por un determinado conducto cerrado y esta modificación se expresa comúnmente en unidades de energía por unidades de peso del fluido que se conduce. La pérdida de carga que se produce en un conducto cerrado o en cualquier elemento hidráulico de una determinada conducción viene a estar dado por la diferencia de presiones que existe entre dos puntos cualesquiera siempre y cuando exista un determinado caudal, es decir, si el fluido se encuentra en estado estático no existirá ningún tipo de pérdida de energía.
2. ¿Qué suposiciones deben realizarse para llegar a la Ecuación de Bernoulli?
Para poder llegar a la ecuación de Bernoulli debemos hacer algunas suposiciones las cuales nos limitan el nivel de aplicabilidad:
● El fluido se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.
● Se desprecia la viscosidad del fluído (que es una fuerza de rozamiento interna).
● Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.
3. ¿Qué aplicaciones en la vida cotidiana tiene el Teorema de Bernoulli?
En la vida cotidiana, podemos observar distintas aplicaciones del principio de Bernoulli, algunas de estas son:
❖ Las chimeneas, ya que por su altura, estas aprovechan la velocidad del viento la cual es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, extrayendo más fácilmente los gases de combustión.
❖ En una manguera o tubería, la ecuación de Bernoulli y la ecuación de
continuidad nos dice que si reducimos el área de la sección transversal de esta, tapandola levemente o disminuyendo su área transversal esta aumenta la velocidad del fluido que pasa a través de ella, la presión se reduce y viceversa.
❖ En la natación, la aplicación dentro de este deporte se ve reflejada directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
❖ En un tanque de agua, la tasa de flujo de un orificio de salida está dada por la ecuación de Bernoulli, ya que el área del tanque es bastante grande comparada con la del orificio de desagüe, por lo tanto la velocidad de flujo a través de este es bastante elevada.
Conclusiones y recomendaciones
La ecuación de Bernoulli representa una de las aplicaciones particulares de la ecuación de la energía que nos permite resolver problemas relacionados con nuestra práctica, la aplicación de la ecuación de Bernoulli en en flujos reales donde las pérdidas son considerables no resultan siendo muy acertadas. En nuestro caso el experimento de laboratorio las pérdidas que se presentan se deben al flujo en la entrada y salida de la tubería y al flujo al interior de esta misma. (Rozamiento en las paredes)
En el experimento se percibe que cuando un fluido cinemático merma su presión al aumentar la velocidad pese a que pasa por un sector menor. También, si un caudal de un fluido es el mismo en toda la tubería (constante) y se presenta una reducción en el sector, la velocidad aumenta al atravesar este sector, por el teorema de la conservación de la energía, si la energía cinética aumenta, la energía determinada por el valor de la presión disminuye obligatoriamente
7. Referencias
● http://asaun3.tripod.com/documentos/labbernulli.pdf
● https://www.ugr.es/~esteban/earth/apuntesbasesfisicas/tr4
● https://www.hidraulicautiling.com/2020/03/importancia-de-las-perdidas-de- energia.html#:~:text=La%20p%C3%A9rdida%20de%20carga%20o,conducto
%20cerrado%20que%20lo%20transporta.
