Bloque III: Ondas en la naturaleza
Ecuación del movimiento vibratorio armónico simple
- Definición de pulsación
- Ecuación de la elongación
- Definición de velocidad y ecuación
- Ecuación de la aceleración
- Ley de Hooke.
- Expresión del periodo de un péndulo.
Aplicación:
1. Se duplica la amplitud de vibración de un oscilador armónico. Razona cómo varían las siguientes magnitudes: periodo, frecuencia, velocidad máxima de vibración; aceleración máxima del movimiento.
Energía de un vibrador armónico
- Energía de un oscilador armónico.
Ondas armónicas
- Definición de número de onda.
- Definición de velocidad (relación entre longitud de onda y frecuencia).
- Ecuación de las ondas armónicas.
- Expresión de la diferencia de fase
Aplicación:
2. Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda tensa. En un cierto instante se observa que la distancia entre dos máximos consecutivos es de 1 m. Además, se comprueba que un punto de la cuerda pasa de una elongación máxima a nula en 0,125 s y que la velocidad máxima de un punto de la cuerda es de 0,24π m s-1. Si la onda se desplaza en el sentido positivo del eje X, y en t = 0 la velocidad del punto x = 0 es máxima y positiva, determine:
a) La función de onda.
b) La velocidad de propagación de la onda y la aceleración transversal máxima de cualquier punto de la cuerda.
(Sol.: a) y = 0,06 sen(4πt - 2πx) con x e y en m y t en s; b) 2 m/s, 9,47 m/s2)
(Selectividad: junio 2016)
la elongación en el origen de coordenadas es 3/π cm y la velocidad de oscilación es -1 cm s-1, determine:
a) La función de onda.
b) La velocidad de oscilación en el instante inicial a una distancia del origen igual a media longitud de onda.
(Sol.: a) y = 1,35x10-2sen(π/3 t- π/15 x+ 3π/4) con x e y en m y t en s; 1 cm/s)
(Selectividad: septiembre 2016)
4. Una onda armónica transversal se propaga por un medio elástico a lo largo del eje X
(sentido positivo) produciendo un desplazamiento en las partículas del medio a lo largo del eje Y. La velocidad de propagación de la onda es de 30 m s-1 siendo su longitud de onda igual a 3 m.
En el instante t = 0 s el desplazamiento inducido por la onda en el origen de
coordenadas es nulo, siendo la velocidad de vibración positiva. Si el desplazamiento máximo inducido por la onda es igual a 0,2 cm:
a) Escriba la expresión matemática que describe la onda.
b) Determine la máxima velocidad y aceleración de una partícula del medio. (Sol.: a) y = 0´2 sen(2π/3 x - 20πt + π); b) 0´13 m/s, 7´9 m/s2)
(Selectividad, junio 2014)
5. Una onda transversal se propaga por un medio elástico con una velocidad v, una amplitud Aoy oscila con una frecuencia fo. Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones:
a) Determine en qué proporción cambiarían la longitud de onda, la velocidad de propagación, el periodo y la amplitud, si se actúa sobre el foco emisor de ondas reduciendo a la mitad la frecuencia de oscilación.
b) Sin alterar su frecuencia fo, se modifica la amplitud de la onda haciendo que aumente al doble. ¿En qué proporción cambiarían la velocidad de la onda, la velocidad máxima de las partículas del medio y la longitud de onda?
(Selectividad, modelo 2014)
6. Una onda armónica transversal se propaga en el sentido negativo del eje X con una velocidad de 10 m s-1 y con una frecuencia angular de π/3 rad s-1. Si en el instante inicial la elongación en el origen de coordenadas es 6/π cm y la velocidad de oscilación es 1 cm s-1, determine:
a) La expresión matemática que representa la onda.
b) La velocidad de oscilación en el instante inicial en el punto situado en x = λ/4. (Selectividad, junio 2017)
7. Una onda armónica transversal de amplitud A = 0,2 m, longitud de onda λ = 0,1 m y frecuencia f = 15 kHz se propaga en el sentido positivo del eje X. En el origen, x = 0, y en el instante inicial, t = 0, la velocidad de oscilación es máxima con sentido negativo. Determine:
a) La expresión matemática de la onda.
b) La elongación del punto x = 0,3 m en el instante t = 2 s.
(Selectividad, junio 2017)
8. La perturbación asociada a una onda viene descrita por la expresión
Ψ
(
x , t)
=10−8sen(2765t+1,85x), donde Ψ y x se expresan en metros y t en segundos.a) Indique su dirección y sentido de propagación, y calcule su longitud de onda y su frecuencia.
b) Obtenga la velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de oscilación.
Energía de las ondas mecánicas
- Definición de intensidad de la onda (diversos casos según la clase de propagación).
- Relación de la intensidad con la amplitud.
- Variaciones de la intensidad y de la amplitud con la distancia al foco.
Ondas acústicas
- Expresión del nivel de intensidad sonora.
- Definición de intensidad del sonido (relación con la potencia emisiva)
Aplicación:
9. Un espectador que se encuentra a 20 m de un coro formado por 15 personas percibe el sonido con un nivel de intensidad sonora de 54 dB.
a) Calcule el nivel de intensidad sonora con que percibiría a un solo miembro del coro cantando a la misma distancia.
b) Si el espectador sólo percibe sonidos por encima de 10 dB, calcule la distancia a la que debe situarse del coro para no percibir a éste.
Suponga que el coro emite ondas esféricas, como un foco puntual y todos los miembros del coro emiten con la misma intensidad.
Dato: Intensidad umbral, I0 = 10-12 W m-2
(Sol.: a) 42´2 dB; b) 3´2 km) (selectividad, modelo 2014)
10. Un gallo canta generando una onda sonora esférica de 1 mW de potencia.
a) ¿Cuál es el nivel de intensidad sonora del canto del gallo a una distancia de 10 m? b) Un segundo gallo canta simultáneamente con una potencia de 2 mW a una distancia de 30 m del primer gallo. ¿Cuál será la intensidad del sonido resultante en el punto medio del segmento que une ambos gallos?
Dato: Intensidad umbral de audición, I0 = 10-12W m-2.
(Selectividad, junio 2017)
11. Para determinar la profundidad de una cueva se emite una onda sonora esférica de 10 W y se observa que al cabo de 3 s se escucha el eco. Admitiendo que la cueva es
suficientemente amplia para despreciar las reflexiones en las paredes laterales, determine, despreciando los efectos de la absorción:
a) La profundidad de la cueva.
b) La intensidad de la onda sonora al llegar al fondo de la cueva.
Dato: Velocidad del sonido en el aire, v = 340 m s-1. (Selectividad, junio 2017)
12. Una fuente puntual de 3 μW emite una onda sonora.
a) ¿Qué magnitud física “oscila” en una onda de sonido? ¿Es una onda longitudinal o transversal?
b) Calcule la intensidad sonora y el nivel de intensidad sonora a 5 m de la fuente. Determine a qué distancia del foco emisor se debe situar un observador para dejar de percibir dicho sonido.
Dato: Intensidad umbral de audición, I0 =10-12W m-2.
Otros ejercicios
13. La velocidad de una partícula que describe un movimiento armónico simple alcanza un valor máximo de 40 cm s-1. El periodo de oscilación es de 2,5 s. Calcule:
a) La amplitud y la frecuencia angular del movimiento.
b) La distancia a la que se encuentra del punto de equilibrio cuando su velocidad es de 10 cm s-1.
(Sol.: a) 15´9 cm, 2´5 s-1; b) 15´4 cm) (selectividad, IX - 2013)
14. Un objeto está unido a un muelle horizontal de constante elástica 2×104 Nm-1. Despreciando el rozamiento:
a) ¿Qué masa ha de tener el objeto si se desea que oscile con una frecuencia de 50 Hz? ¿Depende el periodo de las oscilaciones de la energía inicial con que se estire el muelle? Razone la respuesta.
b) ¿Cuál es la máxima fuerza que actúa sobre el objeto si la amplitud de las oscilaciones es de 5 cm?
(Sol.: a) 202,6 g; b) 1.000 N) (Selectividad, modelo 2013)
15. Un objeto de masa 0,5 kg, unido a un muelle de constante elástica 8 N m-1, oscila horizontalmente sobre una superficie sin rozamiento con un movimiento armónico simple de amplitud 10 cm.
a) Calcule los módulos de la aceleración y de la velocidad cuando el objeto se encuentra a 6 cm de la posición de equilibrio.
b) Si el objeto comienza el movimiento desde la posición de equilibrio en sentido positivo, ¿qué tiempo mínimo habrá transcurrido cuando alcance una elongación de 8 cm?
(Sol.: a) 0´24 m/s, 0´96 m/s2; b) 0´23 s) (selectividad, sept. 2015)
16. Una onda transversal, que se propaga en el sentido positivo del eje X, tiene una velocidad de propagación de 600 m s-1 y una frecuencia de 500 Hz. Determine:
a) La mínima separación entre dos puntos del eje X que tengan un desfase de 60º, en el mismo instante.
b) El desfase entre dos elongaciones, en la misma coordenada x, separadas por un intervalo de tiempo de dos milésimas de segundo. (Selectividad, junio 2013)
17. Una onda transversal que se propaga en una cuerda, coincidente con el eje X, tiene por expresión matemática: y (x , t)= 2 sen (7t - 4x) , donde x e y están expresadas en metros y t en segundos. Determine:
a) La velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de vibración de cualquier punto de la cuerda.
b) El tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a la longitud de onda. (Sol.: a) 1´75 m/s, 14 m/s; b) 0,9 s) (Selectividad, modelo 2015)
18. Una onda armónica transversal viaja por una cuerda con una velocidad de propagación
v = 12 cm s-1, una amplitud A = 1 cm y una longitud de onda λ = 6 cm. La onda viaja en el sentido negativo de las X y en t = 0 s el punto de la cuerda de abscisa x = 0 m tiene una elongación y = -1 cm. Determine:
a) La frecuencia y el número de onda.
b) La elongación y la velocidad de oscilación del punto de la cuerda en x = 0,24 m y t = 0,15 s.
19. Una onda esférica armónica tiene una potencia de 5 mw. Halla: a) Intensidad de la onda a 10 m del foco; b) relación entre las amplitudes de vibración de dos puntos situados a 1 y 3 m del foco. (Sol.: a) 4·10-6 w/m2; b) A(1)/A(3) = 3)
20. Un altavoz emite sonido como un foco puntual. A una distancia d, el sonido se percibe con un nivel de intensidad sonora de 30 dB. Determine:
a) El factor en el que debe incrementarse la distancia al altavoz para que el sonido se perciba con un nivel de intensidad sonora de 20 dB.
b) El factor en el que debe incrementarse la potencia del altavoz para que a la distancia
d el sonido se perciba con un nivel de intensidad sonora de 70 dB.
Dato: Intensidad umbral, I0 = 10-12 W m-2
