Evaluación de métodos de análisis inelástico en SAP para estructuras de hormigón armado

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(1)PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA. EVALUACIÓN DE MÉTODOS DE ANÁLISIS INELÁSTICO EN SAP PARA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO. EDUARDO JOSÉ MEDINA MONCAYO. Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería. Profesor Supervisor: RAFAEL RIDDELL C.. Santiago de Chile, (Agosto, 2010) © 2010, Eduardo José Medina Moncayo.

(2) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA. EVALUACIÓN DE MÉTODOS DE ANÁLISIS INELÁSTICO EN SAP PARA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO. EDUARDO JOSÉ MEDINA MONCAYO. Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores: RAFAEL RIDDELL C. JORGE VÁSQUEZ P. RODRIGO MUJICA V. MARIO DURAN T.. Para completar las exigencias del grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería. Santiago de Chile, (Agosto, 2010).

(3) A mi Madre, hermana, mi novia linda y amigos, que me apoyaron mucho.. ii.

(4) AGRADECIMIENTOS Agradezco a todos aquellos que de una forma u otra ayudaron y apoyaron la realización de esta investigación. Al profesor Rafael Riddell que con su continuo apoyo y consejos oportunos lograron el fin término de este trabajo.. iii.

(5) ÍNDICE GENERAL Pág DEDICATORIA ...................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS ........................................................................................... iii ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................. vi ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................ vii RESUMEN ............................................................................................................... viii ABSTRACT ............................................................................................................. ix 1.. INTRODUCCIÓN ………………………………………………………. 1. 1.1 General………………………………………………………………. 1. 1.2 Investigación Bibliográfica …………………………………………. 5. 1.2.1 Curvas esfuerzo deformación materiales usados en SAP2000 … 5. 2.. 1.2.2 Parámetros no lineales usados en SAP2000 ……………………. 21. 1.2.3 Observaciones del modelamiento del hormigón armado ………. 32. 1.3 Contenido del estudio ……………………………………………….. 57. IMPLEMENTACIÓN MATEMÁTICA DEL MARCO DE CONCRETO REFORZADO. EXPERIMENTALMENTE. ANALIZADO. BAJO. DESPLAZAMIENTOS CONTROLADOS POR SOZEN Y GULKAN 1971 ……………………………………….. 59. 2.1 Evaluación del modelo matemático usando metodologías tradicionales en SAP2000 V.11. ……………………………………….. 61. 2.1.1 Evaluación del modelo matemático usando “Hinges” como elementos inelásticos ……………………………………………….. 61. 2.1.2 Evaluación del modelo matemático usando “Links como elementos inelásticos ………………………………………………. 2.1.3 Evaluación del modelo matemático usando el método del iv. 84.

(6) Puntal-Tensor (Modelo S3) …………………………………………... 88. 2.1.4 Propuesta modelo híbrido Puntal-Tensor …………………….. 95. 2.2 Análisis de los problemas encontrados en la implementación del. 3.. modelo del marco Sozen y Gulkan. …………………………………... 98. VIGA EN VOLADIZO DE BERTERO, POPOV Y WANG (1974) ….. 100. 3.1 Evaluación del modelo matemático usando metodologías tradicionales en SAP2000 V.11 ……………………………………….. 100. 3.2 Evaluación del modelo matemático usando el método del PuntalTensor (Modelo S3) ……………………………………………………. 104. 3.3 Propuesta modelo híbrido Puntal-Tensor ………………………….. 107. 3.4 Análisis de los problemas encontrados en la implementación de la Viga de Popov ………………………………………………………….. 4.. 109. ESTUDIO EN SIMULADOR SÍSMICO DE UN MARCO DE HORMIGÓN ARMADO, P. HIDALGO Y R. W. CLOUGH 1974 ………………………………………………………………………….. 110. 4.1 Evaluación del modelo matemático usando metodologías tradicionales en SAP2000 V.11 ……………………………………….. 114. 4.2 Evaluación del modelo matemático usando el método del PuntalTensor …………………………………………………………………. 116. 4.3 Propuesta modelo Híbrido Puntal-Tensor ……………………….. 120. 4.4 Análisis de los problemas encontrados en la implementación del Pórtico de Hidalgo-Clough ……………………………………………. 123. CONCLUSIONES ………………………………………………………………… 124. BIBLIOGRAFIA ………………………………………………………………. v. 127.

(7) A N E X O S ………………………………………………………………….... 132. Anexo A : Procedimiento matemático de SAP ante input de desplazamiento…... 132 Anexo B: (Marco Sozen-Gulkan) respuesta cíclica; Modelo matemático usando “Hinges” como elemento inelástico …………………………………………….. vi. 133.

(8) ÍNDICE DE TABLAS Pág. Tabla 1-1 Resultados comparativos del comportamiento inelástico de Links en SAP2000…………………………………………………………………………… 31 Tabla 1-2 Resistencia efectiva de elementos “Strut” de hormigones aplicadas en regiones D de sistemas de nudos. ……………………….………………………… 57. vii.

(9) ÍNDICE DE FIGURAS Pág. Fig. 1-1 Curvas de esfuerzo deformación para el acero de refuerzo ……………. 6. Fig. 1-2 Regiones en la curva de esfuerzo deform acero de refuerzo …………... 7. Fig. 1-3 Curva esfuerzo deform modelo simple hormigón armado ….……... 10. Fig. 1-4 Curva del modelo no confiando de Mander ……………………………. 14 Fig. 1-5 Curva esfuerzo deform para el modelo confinado de Mander…………. 15. Fig. 1-6 Curva de esfuerzo deform para el modelo confinado y no confinado de mander ………………………………………………………………………………….. 20. Fig. 1-7 Curva A-B-C-D-E-F de fuerza desplazamiento la misma curva es usada para el caso de momento rotación ………………………………………………………. 24. Fig. 1-8 Representación de la definición de los links en SAP2000 …………….. 26. Fig. 1-9 Características del Link no lineal ………………………………………. 28. Fig. 1-10 Ejemplo y características del modelo inelástico ……………………... 29. Fig. 1-11 Comportamiento histerético de los links plásticos ……………………. 29. Fig. 1-12 Comportamiento histerético Links (2) ………………………………... 30. Fig. 1-13 Comportamiento histerético Links (3) ………………………………... 31. Fig. 1-14 Respuesta del modelo inelástico implementado ………………………. 32. Fig. 1-15 Tipos de Degradación definidas por el FEMA 440 …………………... 36. Fig. 1-16 Modelo elastoplástico de no degradación ……………………………. 38. Fig. 1-17 Modelo de endurecimiento de resistencia sin degradación ………….. 40. Fig. 1-18 Modelos de histéresis ………………………………………………... 42. Fig. 1-19 Modelo de Pinching ………………………………………………….. 43. viii.

(10) Fig. 1-20 Modelos combinados de degradación de rigidez y degradación cíclica de resistencia (a) degradación moderada de rigidez y degradación cíclica de resistencia y (b) degradación severa de rigidez y degradación de resistencia cíclica. (Ruiz-Garcia and Miranda, 2005) ……………………………………………….......................... 45. Fig. 1-21 Comportamiento histerético para modelos sujetos al protocolo de carga 1 con (a) degradación de resistencia cíclica, (b) degradación en cada ciclo ………. 47. Fig. 1-22 Protocolo de carga 1 usado para ilustrar los efectos de degradación de resistencia cíclica y en cada ciclo …………………………………………….. 47. Fig. 1-23 Protocolo de carga para ilustración de diferencias en degradación de resistencia y degradación de resistencia en cada ciclo …………………………………….. 48. Fig. 1-24 Resultados historia de carga, ejemplo ………………………………. 48. Fig. 1-25 Descripción del modelo puntal-tensor ………………………………. 49. Fig. 1-26 Propiedades de esfuerzo deformación puntal-tensor. ………………. 51. Fig. 1-27 Propiedades del modelo puntal-tensor de esfuerzo deformación …... 52. Fig. 1-28 Modelos STM de viga en voladizo (Modelo de N.H.T. To J. M. Ingham y B.J. Davidson ………………………………………………………………………. 55. Fig 2.1 Esquema representativo del marco ……………………………………. 59. Fig 2.2 Historia de desplazamientos controlados ……………………………... 60. Fig. 2.3 Elección de rotulas plásticas en SAP2000 ……………………………. 63. Fig. 2.4 Figura No. 2.4 Definición rotulas pláticas de columnas ……………... 64. Fig. 2.5 Definición rotulas pláticas vigas SAP2000 …………………………... 66. Fig. 2.6 Definición secciones transversales SAP2000 ………………………... 68. Fig. 2.7 Definición sección de la Vigas SAP2000 ……………………………. 69. Fig. 2.8 Definición de historia de Carga en SAP2000 ………………………... 70. ix.

(11) Fig. 2.9 Esquema Ubicación de rotulas plásticas …………………………….. 71. Fig. 2.10 Respuesta total del modelo de rotulas plásticas …………………….. 72. Fig. 2.11 Primer Ciclo de desplazamiento controlado ……………………….. 73. Fig. 2.12 Corte basal para el primer ciclo ……………………………………. 73. Fig. 2.13 Corte basal vs desplazamiento para el primer ciclo ……………….. 74. Fig. 2.14 Comparación respuesta elástica e inelástica para el primer ciclo ….. 75. Fig. 2.15 Push over Marco Sozen y Gulcan ………………………………….. 76. Fig. 2.16 Comparación corte basal vs desplaz. con Takeda y Kinematic ……. 77. Fig. 2.17 Comparación pushover con Takeda y Kinematic para rótulas plásticas. 77. Fig. 2.18 Momento curvatura en la viga ………………………………………... 78. Fig. 2.19 Momento curvatura de la columna …………………………………... 79. Fig. 2.20 Comparación momento curvatura de la viga confinado y no confinado. 79. Fig. 2.21 comparación momento curvatura columna confinada y no confinadas . 80 Fig. 2.22 Comparación V vs D para Takeda confinado y no confinado ……….... 81. Fig. 2.23 Gráfica comparativa de historia de desplazamientos e historia de fuerzas 83 Fig. 2.24 Modelo en SAP2000 usando Links inelásticos ……………………….. 84. Fig. 2.25 Loops experimentales vs modelo de links …………………………….. 86. Fig. 2.26 Representación de áreas equivalentes elementos longitudinales ……... 89. Fig. 2.27 Representación de áreas equivalentes elementos transversales ………. 90. Fig. 2.28 Representación de áreas equivalentes elementos diagonales …………. 91. Fig. 2.29 Configuración del modelo puntal tensor del marcos …………………. 93. Fig. 2.30 Loops experimentales vs modelo de puntal tensor …………………... 94. Fig. 2.31 Loop ciclo experimental vs ciclo modelo puntal tensor ……………... 95. x.

(12) Fig. 2.32 Modelo híbrido Marco Sozen ……………………………………….. 96. Fig. 2.33 Resultados para el modelo híbrido puntal-tensor …………………... 97. Fig. 3.1 Esquema viga 33 …………………………………………………….. 101. Fig. 3.2 Historia de desplazamiento Viga 33 ………………………………... 102. Fig. 3.3 Esquema respuesta para el modelo SAP usando Hinges …………….. 103. Fig. 3.4 Esquema viga modelo puntal tensor ………………………………….. 105. Fig. 3.5 Esquema respuesta para el modelo Puntal-Tensor …………………... 106. Fig. 3.6 Modelo híbrido para el caso de la viga Popov ………………………. 108. Fig. 3.7 Respuesta modelo híbrido viga de Popov …………………………... 109. Fig. 4.1 Sismo TAFT, N69W Comp, July 1953 ……………………………... 111. Fig. 4.2 Esquema del montaje experimental ………………………………….. 113. Fig. 4.3 Modelo SAP de la estructura …………………………………………. 114. Fig. 4.4 Respuesta desplazamiento de Cubierta vs Tiempo …………………... 115. Fig. 4.5 Respuesta desplazamiento de Entrepiso vs Tiempo ………………….. 116. Fig. 4.6 Esquema pórtico modelo puntal tensor ……………………………….. 118. Fig. 4.7 Respuesta desplazamiento de Cubierta vs Tiempo ……………………. 119. Fig. 4.8 Respuesta desplazamiento de Entrepiso vs Tiempo …………………... 119. Fig. 4.9 Modelo híbrido puntal-tensor ………………………………………….. 121. Fig. 4.10 Respuesta desplaz de Cubierta vs Tiempo mod híbrido ……………... 122. Fig. 4.11 Respuesta desplazamiento de Entrepiso vs Tiempo ………………….. 122. xi.

(13) RESUMEN El objetivo principal de este trabajo es analizar y comparar el comportamiento de estructuras típicas de hormigón armado bajo historias de carga, desplazamientos y sismos con diferentes metodologías de modelamiento matemático. Para lograr este objetivo se decidió escoger el programa comercial SAP 2000, ya que es el software más usado entre los ingenieros estructurales. Dentro del mismo se escogieron diferentes elementos inelásticos para el modelamiento, como por ejemplo links, hinges y por último se implementó el concepto de modelamiento a través de metodología de puntal-tensor. Es importante aclarar que todos los modelos implementados en este trabajo corresponden a estudios realizados en laboratorios de diferentes partes de los Estados Unidos y cuentan con resultados experimentales de importante uso para la comparación. Entre los modelos implementados, está el pórtico de Sozen, la viga de Popov y Bertero y el pórtico de 2 pisos realizado por Clough e Hidalgo. Los dos primeros fueron ensayados con historia de desplazamiento, y el último bajo diferentes tipos de sismos ocurridos en Norteamérica.. xii.

(14) ABSTRACT The main objective of this study is to analyze and compare the behavior of reinforced concrete structures under typical load histories, movements and earthquakes with different methods of mathematical modeling. To achieve this objective it was decided to choose the commercial program SAP 2000, as it is the most widely used software among structural engineers. Within the same inelastic different elements were chosen for modeling, such as links, hinges and finally implemented the concept of modeling methodology through prop-tensor. It is important to clarify that all the models implemented in this paper are studies in laboratories in different parts of the United States and experimental results have important use for comparison. Among the models implemented, is the gateway to Sozen, the beam of Popov and Bertero and two-story portico by Clough and Hidalgo. The first two were tested with a history of displacement, and the last under different types of earthquakes occurred in North America.. xiii.

(15) 1. 1.. INTRODUCCIÓN 1.1. General. La filosofía de diseño sismo resistente actual que se usa en Norteamérica y Sudamérica tiene como objetivo fundamental prevenir el colapso de las estructuras para un sismo severo y asegurar que no haya ningún tipo de daño para un sismo frecuente. Sin embargo el estado del arte actual no puede garantizar el punto exacto de comportamiento de los edificios, en otras palabras no está lo suficientemente desarrollado como para explicar la capacidad real de las estructuras. Los códigos modernos usan diferentes metodologías de análisis sísmico, como por ejemplo: (1) Métodos estáticos lineales (LSP), (2) Métodos dinámicos lineales (LDP), (3) Métodos estáticos no-lineales (NSP), (4) Método dinámico no-lineal (DNP). Su nivel de precisión relativa se incrementa del (1) al (4). Sin embargo la capacidad del software para realizar cada uno de estos métodos también se aumenta. Adicionalmente la complejidad de los métodos lleva consigo una serie de simplificaciones y suposiciones que dificultan la completa compresión de los mismos. En primera instancia los métodos de análisis estáticos lineales (LSP) se basan principalmente en aplicar una fuerza lateral equivalente para obtener los desplazamientos y las fuerzas de diseño. Dentro del mismo se asumen dos hipótesis importantes; la primera es que el método implica que las acciones equivalentes de diseño son capaces de representar la acción símica, lógicamente esto es una.

(16) 2. simplificación que debe cumplir con los requerimientos para algunas edificaciones de acuerdo con la norma de diseño. Por otro lado el método implica que se puede obtener una medida adecuada de la estructura usando un modelo elástico lineal. La pregunta que surge con estas dos importantes hipótesis es como lograr verificar la estructura ante el colapso o como diseñar los elementos para lograr que se deformen de acuerdo a su esperada ductilidad. Otro de los métodos más usados actualmente es el método de análisis dinámico lineal (LDP), esta metodología usa el mismo modelo lineal elástico que el LSP. Cabe destacar que tampoco tiene en cuenta los efectos reales del comportamiento no lineal. Para saber la demanda a la cual someteremos la estructura en este método, se puede usar el espectro de diseño sísmico que imponga la norma para el caso del método de análisis modal espectral o varios registros en el caso del método de historia de respuesta. En el método de análisis estático no lineal (NSP) las cargas estáticas laterales equivalentes son aplicadas incrementalmente al modelo matemático de la estructura, hasta que se sobrepasa una deformación esperada. Las deformaciones y las fuerzas internas son monitoreadas continuamente. Es un procedimiento paralelo al LSP, pero con dos diferencias importantes; primero, en el NSP, el comportamiento no lineal entre la carga y la deformación de cada elemento individual, se debe modelar directamente en el modelo matemático. Y en segunda instancia, en el NSP los efectos sísmicos son definidos en términos de una deformación esperada más que en una seudo carga lateral. Por tal motivo este.

(17) 3. método define capacidades diferentes de comportamiento. Por último y no menos importante esta metodología requiere mayor capacidad computacional que los anteriores pero posee una mejor aproximación del comportamiento de las estructura ante sismos, sin embargo, el método NSP se queda corto en los cambios no lineales dinámicos de respuesta de la estructura causado por la degradación cíclica y la distribución de resistencia. Por este motivo tiene deficiencias en la determinación de fuerzas locales y demandas de deformaciones plásticas, particularmente cuando los modos superiores tienen gran importancia en la influencia de la estructura. El método de análisis dinámico no lineal (NDP), se basa en la solución de la ecuación dinámica de movimiento a partir de varias excitaciones sísmicas, así mismo considera la no linealidad de los materiales que componen los elementos, se debe tener en cuenta que todas las masas del edificio deben ser definidas y ubicadas de tal forma que capturen adecuadamente los efectos inerciales verticales y horizontales. A lo largo del tiempo, investigadores de todo el mundo han realizado ensayos experimentales de elementos de hormigón armado, con el fin de comparar su comportamiento real con respecto a las distintas metodologías antes expuestas, entre ellos se encuentran; el marco de concreto reforzado de Sozen y Gulkan 1971, siendo este un modelo a escala reducida que fue ensayado en la Universidad de Illinois sujeto a desplazamiento cíclico controlado y cuya respuesta ha sido ampliamente usada en casos semejantes obteniendo buenos resultados, por otro lado viga en volado de Bertero, Popov y Wang 1974, ensayada en la Universidad.

(18) 4. de California en Berkeley para investigar el efecto de grandes fuerzas de corte en la resistencia, rigidez y capacidad de absorción de energía de hormigón armado y por último, el pórtico realizado por Clough e Hidalgo, siendo este un estudio de investigación de escala reducida, donde se estudia el comportamiento dinámico de una estructura de dos pisos. Un alto porcentaje de los mismos han demostrado inexactitudes entre los métodos analíticos y experimentales, lo que ha llevado a varios métodos alternativos de análisis como por ejemplo el método analítico no lineal del puntal-tensor. El método de puntal-tensor (STM) es la representación discreta de un campo de esfuerzos desarrollada en estructuras de hormigón armado sometidas a acciones externas. El puntal y el tensor son elementos uniaxiales que determinan los campos de esfuerzos de compresión y tensión respectivamente. Ahora bien, los puntos de conexión de los puntales y tensores corresponden a zonas nodales de esfuerzos biaxiales o triaxiales, donde se lleva a cabo un cambio de dirección de las fuerzas internas. El procedimiento convencional de diseño de estructuras de hormigón armado puede dividirse en tres estados: (a) Seleccionar las dimensiones del elemento, (b) Determinación de la cantidad, posición y detallamiento del refuerzo, de acuerdo a criterios de resistencia última. (c) Satisfacción de las deformaciones bajo las cargas de servicio. Tradicionalmente, el STM se ha utilizado sólo para el segundo estado del diseño, sin embargo en este trabajo se usará como metodología de análisis.

(19) 5. último prediciendo de buena forma la relación no lineal de fuerza deformación del elemento. El objetivo fundamental de este trabajo es utilizar metodologías convencionales de análisis aplicadas a casos experimentales e investigaciones realizadas en años anteriores para compararlas contra los resultados de aplicar el método de puntaltensor. 1.2. Investigación bibliográfica. 1.2.1 Curvas esfuerzo deformación materiales usados en SAP2000. Todos los tipos de materiales tienen curvas de esfuerzo deformación representativa y que son definidas a partir de una serie de parámetros característicos. El hormigón y el acero de refuerzo en SAP2000 tienen definidos la posibilidad de especificar dichos parámetros de acuerdo a una serie de modelos, como por ejemplo, el modelo simple y el modelo de Mander y para el acero de refuerzo el modelo simple y el modelo de Park. Las curvas con las que cuenta SAP2000 se aplican a todos los materiales y están definidas por una serie de puntos de esfuerzo deformación (ε,f). El primero de estos puntos debe ser (0,0). El SAP2000 tiene la característica que las curvas introducidas por el usuario pueden ser las estándares o normalizadas. Las curvas normalizadas son graficadas f/fy versus ε/εy, Donde εy=fy/E, estas expresiones se pueden ver con mayor claridad en las gráficas de la figura No. 1. El programa.

(20) 6. almacena las curvas de esfuerzo deformación del usuario como curvas normalizadas. De esta manera, si el valor de E o fy del material, cambian, la curva de esfuerzo deformación del material automáticamente cambia.. Figura 1-1 Curvas de esfuerzo deformación para el acero de refuerzo ε: Deformación del refuerzo. f: Esfuerzo del refuerzo E: Modulo de elasticidad fy: Esfuerzo de fluencia para el refuerzo fu: Capacidad última del esfuerzo del refuerzo. εsh: Deformación en el refuerzo al principio de la zona de endurecimiento. εu: Deformación última del refuerzo..

(21) 7. Parámetros de la curva esfuerzo deformación del acero de refuerzo: Hay dos tipos de modelos para ser usados en el SAP2000 y ellos son; el modelo simple y el modelo de Park. Los dos son idénticos, excepto en la región de endurecimiento donde el modelo simple usa una curva parabólica y el modelo de Park usa una forma empírica. Los siguientes parámetros, definen la curva del acero de refuerzo que se pueden ver en la Figura No. 1-2: La deformación de fluencia, εy, es determinada a partir de εy=fy/E. La curva de esfuerzo deformación tiene definidas tres regiones. Existe una región elástica, una región perfectamente plástica, y una zona de endurecimiento de deformación. En SAP2000 son usadas diferentes ecuaciones para cada zona. A continuación se presentan las ecuaciones que las definen.. Figura 1-2. Regiones en la curva de esfuerzo de formación del acero de refuerzo..

(22) 8. Para ε ≤ εy (región elástica) f = Eε Para εy < ε ≤ εsh (Región perfectamente plástica) f = fy Para εsh < ε ≤ εu (Región de endurecimiento) Para el modelo simple,. Para el modelo de Park,. Donde:.

(23) 9. En los dos modelos que pueden ser usados, el simple y el Park existe la opción de usar los valores por defecto que usa Caltrans para las curvas. Estos valores son dependientes del diámetro del refuerzo. Con As como área de refuerzo,. Modelo simple para la curva esfuerzo deformación en el hormigón armado en SAP2000: La porción a compresión del modelo simple de esfuerzo deformación consiste en una curva (Ver figura No. 3) con una porción parabólica y una porción lineal. Las siguientes variables definen el modelo simple de esfuerzo deformación del hormigón. ε: Deformación en el hormigón. f: Esfuerzo en el hormigón f’c: Esfuerzo a la compresión del hormigón. ε’c: Deformación correspondiente al f’c..

(24) 10. εu: Deformación última del hormigón. El modelo simple de esfuerzo deformación del hormigón armado para SAP2000 se define con las siguientes curvas: Para ε ≤ ε’c (Porción parabólica). Para ε’c < ε ≤ εu (Porción lineal). El esfuerzo a tensión de fluencia en la curva del modelo simple es tomado como 106.45(f’c)^0.5 Kg/cm2.. Figura 1-3. Curva esfuerzo deformación del modelo simple del hormigón armado.

(25) 11. Modelo Mander para la curva esfuerzo deformación en el hormigón armado en SAP2000: El modelo de Mander esfuerzo deformación está basado en el siguiente documento: Mander, J.B., M.J.N. Priestley, and R. Park 1984. Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete. Journal of Structural Engineering. ASCE. 114(3). 18041826. El modelo de Mander de hormigón armado calcula la resistencia a la compresión y la deformación última como función del confinamiento (Refuerzo transversal) del acero. En el SAP2000 son posibles los siguientes tipos de curvas esfuerzo deformación según el modelo de Mander. • Mander – Concreto no confinado. • Mander – Concreto Confinado – Sección Rectangular. • Mander – Concreto Confinado – Sección Circular. Para el caso del modelo no confinado de Mander puede ser generado a partir de las propiedades del material solamente. Para el modelo de Mander confinado se requiere las propiedades del material y de la sección transversal. Para SAP 2000 las.

(26) 12. siguientes secciones tienen las características asociadas al modelo confinado de Mander: • Sección rectangular • Sección circular. Ahora bien, para el caso en el que se desea definir la sección transversal se puede definir el modelo confinado de Mander a partir de las siguientes secciones: • Solido Rectangular • Solido circular • Polinomio. • Hexágono de Caltrans • Octágono de Caltrans. • Circular de Caltrans. • Cuadrado de Caltrans Cuando un material con las características apropiadas es definido para el modelo de Mander confinado, el SAP2000 lo usa. En caso contrario el software usará el modelo de esfuerzo deformación no confinada de Mander para el hormigón armado..

(27) 13. Curva del modelo no confinado de Mander para el hormigón armado: La porción de compresión del modelo de esfuerzo deformación no confinado de Mander consiste en una porción curva y en una porción lineal. Los siguientes parámetros definen la curva en mención ε: Deformación del hormigón. f: Esfuerzo del hormigón. E: Modulo de elasticidad f’c: Resistencia a la compresión del hormigón ε’c: Deformación del hormigón f’c. εu: Capacidad última de deformación del hormigón. La curva de esfuerzo deformación no confinado de Mander está definida por las siguientes ecuaciones. ε ≤ 2ε’c (Porción curva),. Donde: x = ε/ε’c.

(28) 14. Para 2ε’c < ε ≤ εu (Porción lineal),. Donde r fue definido previamente. La resistencia a tensión del modelo no confinada se toma como 106.45(f’c)^0.5 Kg/cm2.. Figura 1-4. Curva del modelo no confinado de Mander Curva del modelo confinado de Mander para el hormigón armado: Para la porción a compresión del modelo confinado de esfuerzo deformación, la resistencia a la compresión y la deformación última del concreto confinado está basada en el confinamiento (Refuerzo transversal) del acero. Los siguientes parámetros son definidos para el modelo de esfuerzo deformación ε: Deformación concreto..

(29) 15. f: Esfuerzo del concreto. E: Modulo de elasticidad (Modulo tangente) Esec: Modulo de elasticidad secante. f’c: Resistencia a la compresión del hormigón armado no confinado. f’cc: Resistencia a la compresión del hormigón confinado. Dependiente del acero de confinamiento. ε’c: Deformación del hormigón a f’c. εu: Deformación última del hormigón para el caso no confinado y deformación de astillamiento del concreto para el caso confinado. ε’cc: Deformación del concreto a f’cc.. Figura 1-5 Curva esfuerzo deform. Para el modelo confinado de Mander..

(30) 16. εcu: Deformación última del hormigón para el caso del hormigón confinado; esta variable es dependiente del acero de confinamiento, provista en la sección. El esfuerzo del concreto está definido por la siguiente ecuación:. Donde:. Resistencia a la compresión del hormigón en el modelo confinado de Mander f’cc. : Las siguientes variables son usadas en la definición de la resistencia: Ac: Área del centro del hormigón medida desde eje central hasta el eje central del acero de confinamiento. Acc: Área del centro de hormigón excluyendo el refuerzo longitudinal; Acc=Ac(1-ρcc). Ae: Área efectiva realmente confinada..

(31) 17. Asc: Área del estribo circular o de la espiral de confinamiento. AsL: Área total de todos los refuerzos longitudinales. Asx: Área del estribo rectangular extendido en la dirección X-X. Asy: Área del estribo rectangular en la dirección Y-Y. bc: Distancia eje centroidal a eje centroidal entre el perímetro rectangular del estribo que se extiende en la dirección Y-Y. dc: Distancia eje centroidal a eje centroidal entre el perímetro rectangular del estribo que se extiende en la dirección X-X. ds: diámetro del estribo circular o del espiral del acero de confinamiento desde el eje centroidal al eje centroidal del acero. f’c: Resistencia a la compresión del hormigón armado no confinado. fL: Presión lateral en el hormigón confinado provista por el acero de confinamiento. f’L: Presión efectiva lateral en el concreto confinado provista por el acero de confinamiento. fyh: Esfuerzo de fluencia del acero de confinamiento. Ke: Coeficiente que mide la efectividad del acero de confinamiento..

(32) 18. S: Distancia longitudinal desde el eje centroidal al eje centroidal entre el estribo o espiral. s’: Distancia libre longitudinal entre el estribo o espiral. w’: Distancia transversal libre entre las barras adyacentes longitudinales con los cruces. ρcc: Cuantía de acero longitudinal; ρcc=AsL/Ac. ρs: Cuantía volumétrica del refuerzo transversal de confinamiento al centro de concreto. ρx: Cuantía de acero para los estribos rectangulares extendiéndose a lo largo de la dirección X-X; ρx=Asx/sdc. ρy: Cuantía de acero para los estribos rectangulares extendiéndose a lo largo de la dirección Y-Y; ρy=Asy/sbc. Para el caso de centros circulares:.

(33) 19. Para centros rectangulares:. Después que f’LX y f’LY son conocidos, f’cc es determinada usando criterios de falla multiaxial en términos del esfuerzo de confinamiento que fue publicado en el artículo de la referencia, Mander et al. (1984)..

(34) 20. Deformación última a la compresión del hormigón en el modelo confinado de Mander εcu. : La variable εcu es función del acero de confinamiento. La siguiente figura muestra la curva de esfuerzo deformación del modelo de Mander para el caso confinado y no confinado. La diferencia entre los dos casos se muestre en tono achurado. 20. Figura 1-6. Curva de esfuerzo deformación para el modelo confinado y no. confinado de Mander..

(35) 21. La región achurada de color gris mostrada en la figura 6 representa la capacidad adicional que provee el confinamiento del acero en cuanto a la energía de deformación acumulada. Suponga que A1 es el área achurada entre el modelo de Mander confinado y no confinado y A2 es el área bajo la curva de esfuerzo deformación del acero confinado. Adicionalmente suponga que ρs es la razón volumétrica entre el acero de confinamiento y el centro de hormigón. Entonces, igualando energías bajo las curvas de esfuerzo deformación del concreto y del acero de confinamiento se obtiene: A1 = ρsa2 SAP2000 determina el valor apropiado de deformación última del concreto, εcu, por ajuste y error, igualando las energías como se explicó anteriormente. Cuando la relación A1=ρsA2 es satisfecha, el valor correcto de ε’cu ha sido encontrado. La resistencia de fluencia a tracción en las curvas de esfuerzo deformación para el modelo de Mander Confinado es tomado como 7.5(f’c)^0.5 psi. 1.2.2 Parámetros no lineales usados en SAP2000.. El software comercial SAP2000, fue desarrollado por Computers and Structures Inc. Este programa tiene una interfaz muy amigable y dispone de una gran variedad de elementos lineales y no lineales, que permiten modelar una gran variedad de.

(36) 22. estructuras. Existen diferentes formas de evaluar el comportamiento inelástico en SAP 2000, entre ellas se puede destacar el uso de elementos Hinges y de elementos Links. Elementos Hinges: Las propiedades de rótula plástica son ampliamente usadas para el caso de hormigón armado, tal como lo recomienda el ATC-40, en el mismo documento se hacen diferenciaciones entre vigas y columnas con respecto a las deformaciones máximas (Rotación). Es posible en SAP2000 introducir rotulas plásticas en cualquier lugar a lo largo de la longitud libre de cualquier elemento tipo frame u objeto tendón. Cada rótula representa el comportamiento concentrado de postfluencia en uno o más grados de libertad. Las rótulas solo afectan al comportamiento de la estructura en análisis estáticos no lineales o en análisis de historia de respuesta de integración directa. Las rótulas solo pueden ser introducidas en elementos frame y puede ser asignada al mismo en cualquier ubicación. En SAP 2000 están disponibles rótulas plásticas que definen el comportamiento de momento, torsión, fuerza axial y corte. Existe también la posibilidad de rótulas acopladas de P-M2-M3 que fluyen de acuerdo a las reglas de interacción entre la fuerza axial y la flexión biaxial. Se puede colocar más de una rótula en la misma posición, por ejemplo, se puede asignar rotulas M3 (Momento) y V2 (Corte) al final de cada elemento frame. SAP2000 sigue las características de las rótulas de acuerdo al FEMA-356 (FEMA, 2000)..

(37) 23. La pérdida de resistencia es permitida en las propiedades de las rótulas. Pero deben ser usadas cuidadosamente. Una perdida repentina de resistencia es irrealistica y puede llegar hacer bastante difícil de analizar. SAP 2000 recomienda considerar la pérdida de resistencia cuando es necesario. Para cada grado de libertad de fuerza (Axial o corte), se puede especificar un comportamiento plástico de fuerza desplazamiento. Para cada grado de libertad de momento (Flexión o torsión) se puede especificar un comportamiento plástico de momento rotación. Cada propiedad de la rótula deberá tener especificadas unas propiedades plásticas para cada uno de los seis grados de libertada. La carga axial y los dos momentos pueden estar acoplados a través de una superficie de interacción. Los Grados de libertad que no se especifican permanecen elásticos. Cada rotula plástica puede ser modelada como un punto discreto de rótula. Todas las deformaciones plásticas, ya sean de desplazamiento o rotación, ocurrirán dentro de este punto de rótula. Esto significa que se debe asumir la longitud para cada rótula justo cuando la deformación plástica o la curvatura plástica ocurren. Algunas recomendaciones están dadas en el FEMA-356. Normalmente es una fracción de la longitud del elemento, y muy frecuentemente es del orden de la altura de la sección, particularmente para rótulas de momento-rotación. Se puede aproximar la plasticidad que está distribuida a lo largo de la longitud del elemento insertando más rótulas. Ciertamente, adicionar mayor cantidad de rótulas.

(38) 24. tendrá un mayor costo computacional, sin embargo no será muy significante si no están efectivamente en fluencia. Para cada grado de libertad, se puede definir una curva de fuerza-desplazamiento (Momento-Rotación) que dan el valor de fluencia y la deformación siguiente a la fluencia. Esto se puede observar en la figura 13.. Figura 1-7 Curva A-B-C-D-E-F de fuerza desplazamiento la misma curva es usada para el caso de momento rotación La forma de esta curva mostrada es usada para el caso en el que se implementen hinges dentro del modelo. Se deben tener en cuenta los siguientes puntos: •. El Punto A siempre está en el origen.. •. El punto B representa la fluencia..

(39) 25. •. El punto C representa la capacidad última en el análisis de Pushover. Sin embargo es necesario especificar una pendiente positiva desde C hasta D, para cualquier otro propósito.. •. El punto D representa la resistencia residual para el análisis de pushover. Sin embargo es necesario especificar una pendiente positiva desde D hasta E, para cualquier otro propósito.. •. El punto E representa la falla total.. Adicionalmente se puede especificar medidas adicionales de deformación en los puntos IO (Inmmediate Occupancy), LS (Life safety), y CP (Collapse prevention). Estas son informaciones adicionales que son reportadas en los análisis de resultados y usadas para el diseño basado en el desempeño. No tienen ningún efecto en el comportamiento de la estructura. Elementos Links: Los links son usados para unir dos nudos. Estos links pueden tener comportamiento lineal, no lineal y dependiente de frecuencias, todo esto de acuerdo a los tipos de propiedades asignadas a los elementos y a los tipos de análisis que serán implementados. Cada elemento Link está compuesto por 6 diferentes “Springs”, uno para cada uno de los 6 grados de libertad (Axial, Corte, Torsión, y flexión pura)..

(40) 26. Hay dos categorías que definen los links, lineales/no lineales y dependientes de frecuencia. Las propiedades lineales/ no lineales deben ser asignadas a cada link. En cambio para el caso en dependencia de frecuencias caso es opcional. Existen diferentes tipos de comportamiento de links que pueden ser usados, pero para este trabajo de investigación se usará el “Multi-linear Plastic”. Y para este caso se tiene la siguiente representación de los tipos dentro del software SAP2000.. Figura 1-8 Representación de la definición de los links en SAP2000 Con el fin de verificar el uso de este elemento inelástico, se ha decidido implementar el ejemplo 6-009 de los manuales del SAP 2000. Este ejemplo usa una.

(41) 27. estructura de un solo grado de libertad para corroborar el comportamiento de los elementos “plastic kinematic link”. Se ha definido características de fuerza deformación multilineales diferentes para el comportamiento a compresión y a tensión. Así mismo se ha usado un análisis no lineal estático para empujar el elemento link a un desplazamiento positivo de 12 pulgadas. Posteriormente, un segundo caso de carga no lineal se ha considerado al final de las condiciones del caso de primera carga y es usada para generar un desplazamiento negativo de 12 pulgadas. Los resultados de fuerza del link a varias deformaciones son comparados con las características definidas de fuerza deformación. El modelo de SAP2000 consiste en un solo nudo, etiquetado como 1 y un elemento Link. El modelo esta creado en un plano XZ. Solamente el grado de libertad Uz fue activado para el análisis. El Link del tipo “Plastic Kinematic” es modelado como un único nudo en el nudo 1. Esto significa que un lado del link está conectado al suelo y el otro extremo está conectado al nudo 1. El link es orientado de tal forma que su eje positivo local 1 concuerda con el eje paralelo positivo Z. Esta es la orientación por defecto del nudo de un elemento Link individual. Solamente el grado de libertad U1 es definido para este elemento. Para este ejemplo solamente las propiedades no lineales del link fueron relevantes y el único caso de carga fue el no lineal. Las características de fuerza deformación están definidas en la siguiente figura:.

(42) 28. Figura 1-9 Características del Link no lineal El peso del link fue definido como 1 Kip. Esta es la única carga actuando sobre el link, y es aplicada como una carga gravitacional actuando en la dirección Z. Se usaron dos casos de carga no lineal de desplazamiento controlado en este ejemplo. Fueron denominadas NLSTAT1 y NLSTAT2. La NLSTAT1 inicia desde condiciones iniciales de cero y empuja al link a un desplazamiento positivo de 12 pulgadas. El caso NLSTAT2 inicia desde las condiciones finales del NLSTAT1 y empuja el link desde las 12 pulgadas positivas a 12 pulgadas negativas..

(43) 29. Figura 1-10 Ejemplo y características del modelo inelástico Para el comportamiento histerético del link se ha definido la siguiente gráfica:. Figura 1-11 Comportamiento histerético de los links plásticos El segmento D-E y D-C representa el comportamiento elástico. Los segmentos E-F, F-G, C-B y B-A representan el comportamiento de deformación plástico. Se asume que la carga es positiva e inicia desde cero en el punto D y procede a lo largo de DE-F-G hasta alcanzar el punto X. Una vez en el punto X la carga cambia de dirección..

(44) 30. Figura 1-12 Comportamiento histerético Links (2) Cuando la carga pasa a través del punto E y continua hacia el punto F, el punto E es trasladado junto con la carga a lo largo del segmento E-F y justo cuando llega al punto F, el punto E’ y F están en la misma posición. Igualmente cuando la carga pasa a través del punto F y procede el punto X, el punto E’ y el F son trasladados con la carga a lo largo del segmento F-G hasta que la carga alcanza el punto X. Los puntos X, E’ y F’ están en la misma posición. Así como la situación del punto E, el punto C y D tienen un mismo patrón hacia el punto C’ y D’, respectivamente. Similarmente como el punto F es empujado, el punto B tiene un comportamiento similar hacia el punto B’. Esto se muestra en las figuras.

(45) 31. Figura 1-13 Comportamiento histerético Links (3) Cuando ocurre la descarga, se sigue el patrón X-D’-C’-B’-A y luego continúa con la pendiente definida por B-A (Mostrado en la figura anterior). A continuación se muestran los resultados comparativos entre SAP y un análisis independiente del Software.. TABLA 1-1 Resultados comparativos del comportamiento inelástico de Links en SAP2000..

(46) 32. Posteriormente se grafican las fuerzas versus deformación de los Links.. Figura 1-14 Respuesta del modelo inelástico implementado. 1.2.3 Observaciones acerca del modelamiento del hormigón armado.. Uno de los aspectos más importantes del modelamiento de elementos de hormigón armado usando métodos no-lineales, es tener la seguridad que los modelos utilizados representan con una confiabilidad aceptable el comportamiento de la estructura real analizada. Para evaluar esta confiabilidad se han tomado una serie de investigaciones de ensayos de elementos estructurales realizados en laboratorios y se compararon las respuestas reales con los resultados obtenidos con los modelos analíticos..

(47) 33. Los estudios que se han realizado han demostrado que la rigidez que presentan los elementos de hormigón una vez ocurrido el agrietamiento se reduce enormemente. Las disposiciones del FEMA 273 y ATC 40 (Ver referencias) recomiendan usar para las columnas Ie=0.7Ib y para las vigas Ie=0.5Ib, Siendo Ib e Ie el momento de inercia de la sección bruta y efectiva, respectivamente, otros estudios también tienen muchos comentarios al respecto (Ver referencia Hidalgo-Clough página 158, 159). Por otro lado el ACI 318 recomienda usar para las vigas Ie=0.35Ib, valor que es finalmente utilizado en las modelaciones realizadas en este trabajo debido a que evidenció una mejor representación de la respuesta real de los elementos. La unión viga-columna no se modeló como 100% rígida, ya que las investigaciones realizadas en 1987 (Hidalgo, Jordán y Luders) muestran que el nudo es solo parcialmente rígido, y que la longitud del segmento rígido correspondiente a él, depende a su vez de la geometría del nudo. La idea de esta práctica es demostrar que la no consideración efectivamente no tenía un efecto sobre lo que se hace en la práctica. Otro de los parámetros importantes a considerar en la modelación es la razón p entre la rigidez elástica y la rigidez de postfluencia. Fillippou e Issa (1988) sostiene que usar la razón entre la rigidez elástica y de postfluencia de la relación momento-curvatura teórica en la relación momentorotación subestima la rigidez de postfluencia de elementos flexurales. La relación momento-rotación es usada en los modelos con plasticidad concentrada (Links)..

(48) 34. Por otro lado y dado que SAP 2000 usa diferentes tipos de Sketch histeréticos se hace necesario describir brevemente los efectos de los diferentes comportamientos histeréticos. Comportamiento histerético: Durante años se han investigado el comportamiento de estructuras sometidas a cargas cíclicas y se ha concluido que la degradación de la resistencia y rigidez bajo este efecto es un fenómeno real y muy determinante en la posibilidad de la inestabilidad dinámica lateral. El FEMA P440A de Junio de 2009, es un muy buen ejemplo de un estudio exhaustivo desarrollado a partir de 160 sistemas de único grado de libertad y más de 600 sistemas de múltiples grados de libertad. Cada sistema fue sujeto a un análisis dinámico incremental con 56 movimientos del suelo escalados a diferentes niveles de intensidad. Esta investigación arrojó ramificaciones prácticas que se pueden resumir a continuación: • El comportamiento de estructuras reales puede incluir pérdida de capacidad a carga vertical por desplazamientos que son significativamente menores a los asociados con el colapso. • Históricamente el término “Backbone curve” se refiere a muchas cosas diferentes. Por esta razón, dos nuevos términos han sido introducidos para distinguir entre los diferentes aspectos del comportamiento histerético. Estos son “Force-displacemente capacity boundary, y cyclic envelope”..

(49) 35. • Los parámetros no lineales deben estar basados en condiciones límite de capacidad de fuerza desplazamiento más que en la envolvente cíclica. Determinar la capacidad última de fuerza-desplazamiento a partir de resultados de ensayos usando un solo protocolo de ciclo de carga puede traer resultados muy conservativos para la determinación del máximo desplazamiento. Por otro lado el FEMA 440 “Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures” (FEMA, 2005), fue comisionado para evaluar y desarrollar mejoras en los procedimientos de análisis estáticos no lineales predominantes en la práctica. En esa investigación se ha encontrado una serie de desviaciones entre los análisis estáticos no lineales y los análisis no lineales de respuesta de historia de respuesta y se atribuyen a los siguientes factores: (1) imprecisión en la aproximación de iguales desplazamientos para rangos de periodos cortos, (2) efectos P-delta de inestabilidad, (3) suposiciones del vector de carga estático, (4) degradación de rigidez y resistencia, (5) efectos de múltiples grados de libertad, y (6) efectos de interacción suelo-estructura. El FEMA 440 identifica dos tipos de degradación inelástica para osciladores de un solo grado de libertad..

(50) 36. Figura No. 1-15 Tipos de degradación definidas por el FEMA 440 La degradación cíclica (1) se caracteriza por pérdida de resistencia y rigidez que ocurren en ciclos subsiguientes, en cambio la degradación en el ciclo (2) está caracterizada por la pérdida de resistencia y rigidez negativa que ocurren durante un mismo ciclo. De acuerdo al FEMA 440, esta distinción es fundamental realizarla ya que las consecuencias del uso de una curva u otra son inmensamente grandes. En general sistemas con curvas de degradación cíclica (1), han mostrado una respuesta dinámica estable, mientras que en el caso de degradación en el ciclo (2) tienen tendencia a la inestabilidad dinámica y potencialmente al colapso. El objetivo principal del proyecto del FEMA 440A que fue comisionado bajo el proyecto del ATC-62, fue la investigación exhaustiva de los componentes y la respuesta global de la degradación de resistencia y rigidez, usando el FEMA 440 como punto de partida..

(51) 37. Muchos modelos han sido propuestos a través de los años con el objetivo de caracterizar el comportamiento no lineal de los componentes estructurales y estimar de buena forma la respuesta de los sistemas estructurales. Los modelos histeréticos van desde el simple comportamiento elasto-plastico hasta las complejas degradaciones de rigidez y resistencia curvilíneas. A continuación se resumen las más importantes Comportamiento elastoplástico: Muchos de los estudios que han considerado comportamientos no lineales han usado modelos de histéresis que no consideran degradación o modelos en los cuales la rigidez lateral y la resistencia lateral de fluencia permanecen constante a través de la duración de la carga. El tipo de modelo más simple y más comúnmente usado como modelo de no deterioro es el modelo elastoplástico, el cual es un sistema de comportamiento lineal elástico hasta que la resistencia de fluencia es alcanzada Figura 2. En la zona de fluencia, la rigidez cambia desde una rigidez elástica hasta una rigidez cero. Durante el ciclo de descarga, la rigidez es igual a la rigidez elástica de la carga..

(52) 38. Figura No. 1-16 Modelo elastoplástico de no degradación Algunos ejemplos del uso de este modelo se incluye en los estudios de Berg and Da Deppo (1960), Penzien (1960a, 1960b), y Veletsos y Newmark (1960). El último estudio fue el primero en notar que el desplazamiento lateral máximo de sistemas de moderados, largos periodos y de un solo grado de libertad (SDOF) con comportamiento elastoplástico tenía, en promedio, cerca del mismo que los sistemas lineales elásticos. Sus observaciones son conocidas como “Aproximación de iguales desplazamiento”. Esta aproximación ampliamente usada implica que el máximo desplazamiento de sistemas con periodos moderados y largos y de no degradación son proporcionales a la intensidad del movimiento del suelo, lo que significa que si la intensidad del movimiento del suelo es duplicada, el desplazamiento máximo será en promedio, aproximadamente el doble de grande. Veletsos y Newmark también observaron que el desplazamiento máximo para periodos cortos de sistemas de un solo grado de libertad (SDOF) con.

(53) 39. comportamientos elastoplástico es, en promedio, mayores que aquellos sistemas lineales elásticos, y su incremento en el desplazamiento máximo lateral son más grandes que el incremento de intensidad del movimiento del suelo. De esta manera la aproximación de igual desplazamiento se observa que es menor que la aplicada a estructuras de periodos cortos. Muchos estudios posteriores han corroborado esta temprana observación (Miranda, 1993, 2000; Ruiz-Garcia and Miranda, 2003; Chopra and Chintanapakdee, 2004). Estas observaciones formaron las bases del coeficiente de modificación de desplazamiento C1, que tiene en cuenta el efecto inelástico en el método de los coeficientes para la estimación del desplazamiento máximo. Comportamiento de endurecimiento de resistencia: Otro modelo histerético comúnmente usado de no degradación es el modelo de endurecimiento por resistencia, el cual es similar al modelo elastoplástico, excepto que la rigidez de post-fluencia es mayor que cero (Ver figura 3), las aplicaciones iníciales de este modelo incluyen aquellas realizadas por Caughey (1960a, 1960b) y Iwan (1961). La rigidez positiva de post-fluencia es también referida al endurecimiento de esfuerzo porque muchos materiales exhiben ganancias en rigidez (Endurecimiento) cuando están sujetos a grandes niveles de esfuerzos después de pasar por la fluencia. El endurecimiento de los componentes, conexiones, y sistemas después de la fluencia inicial es causada por eventuales desplazamientos de toda la sección del elemento, o fluencia secuencial de los elementos que quedan en el sistema..

(54) 40. Figura No. 1-17 Modelo de endurecimiento de resistencia sin degradación Aunque muchos estudios habían considerado comportamientos elasto-plásticos y de endurecimiento por resistencia, no fue hasta hace poco, que estudios estadísticos a fondo, encontraron cantidades diferentes con respecto a los desplazamientos máximos y fueron usados un alto rango de periodos de vibración, un completo rango de rigideces post-elásticas, y un largo número de movimientos sísmicos. Muchos estudios recientes han entregado información cuantitativa de los efectos promedios de la rigidez positiva post-fluencia en la respuesta y la variabilidad en la respuesta para diferentes registros. Todos están de acuerdo en que para estructuras con periodos moderados y largos, la presencia de rigidez post-elástica positiva entrega reducción relativamente pequeñas (menos del 5%) en el desplazamiento máximo (Ruiz- Garcia y Miranda, 2003; Chopra y Chintanapakdee, 2004). Comportamiento de degradación de rigidez: Algunos componentes estructurales y sistemas pueden exhibir algunos niveles de degradación de rigidez cuando están.

(55) 41. sujetos a ciclos de descarga. Esto es especialmente cierto para componentes de concreto reforzado sujetos a varios ciclos de carga y descarga. La degradación del concreto reforzado es usualmente el resultado de agrietamientos, perdida de trabadura o de interacción con alto esfuerzo de corte o con altos esfuerzos axiales. El nivel de degradación de rigidez depende de las características de la estructura. (Propiedades del material, geometría, niveles de detallamiento de ductilidad, tipo de conexiones), así como la historia de carga (intensidad en cada ciclo, número de ciclos, secuencia de carga). La siguiente figura muestra 3 modelos diferentes de degradación de rigidez, en el primer modelo la rigidez de carga y descarga es la misma, y la degradación de rigidez se da como incremento en el desplazamiento. En el segundo modelo la rigidez de carga decrece como función del desplazamiento máximo, pero la rigidez de descarga se mantiene constante e igual a la rigidez inicial. En el último modelo, las dos rigideces de carga y descarga se degradan como función del desplazamiento máximo. Para medir los efectos de degradación de rigidez, muchos estudios han comparado la respuesta máxima de la degradación de rigidez con aquellos sistemas con modelos elasto-plásticos y bilineales de endurecimiento de rigidez. (Clough 1966; Clough and Johnston 1966; Chopra and Kan, 1973; Powel and Row, 1976; Mahin and Bertero, 1976; Riddell and Newmark, 1979; Newmark and Riddell, 1980; Iwan 1980; Otani, 1981; Nassar and Krawinkler 1991; Rahnama and Krawinkler, 1993;.

(56) 42. Shi and Foutch, 1997; Foutch and Shi, 1998; Gupta and Krawinkler, 1998; Gupta and Kunnath, 1998; Medine 2002; Medina and Krawinkler, 2004; Ruiz-Garcia and Miranda, 2005.. Figura No. 1-18 Modelos de histéresis Estos estudios han concluido que para estructuras de periodos cortos con modelos de degradación de rigidez experimentan un desplazamiento máximo que es; en promedio, mayor que los casos realizados con sistemas con modelos histeréticos elastoplástico o bilineales de endurecimiento de rigidez. Los estudios anteriores también han examinado los efectos de degradación de rigidez en estructuras sujetas a registros de movimiento en roca o en suelos estables. Ruiz-García and Miranda (2006b) examinaron los efectos de la degradación de rigidez en estructuras sujetas a estas características, especialmente estructuras con periodos cortos y en el cual el periodo predominante es el del suelo. Comportamiento del Pinching: los componentes estructurales y las conexiones presentan un fenómeno llamado pinching, cuando están sujetas a ciclos de descarga. El comportamiento de “Pinching” es característico por una gran.

(57) 43. reducción de rigidez durante la recarga, y una recuperación de la rigidez cuando el desplazamiento es impuesto en la dirección opuesta, Esto se puede observar con mayor claridad en la Figura No. 1-19.. Figura No. 1-19 Modelo de Pinching Este comportamiento de “Pinching” es característico del hormigón armado, de componentes de madera, de ciertos tipos de albañilerías y de los marcos arriostrados de acero estructural. En el concreto reforzado, el pinching es típicamente producido por las fisuras cuando el desplazamiento impuesto es en una sola dirección. La recuperación parcial de la rigidez ocurre cuando las fisuras son cerradas durante el desplazamiento impuesto en la otra dirección. El nivel de pinching depende de las características de la estructura (Ej. Propiedades del material, geometría, detallamiento para nivel de ductilidad y las conexiones), así como la historia de carga (Intensidad en cada ciclo, número de ciclos y. la. secuencia de carga). Bastantes estudios han demostrado que en estructuras de periodos moderados y altos, el “pinching” o la combinación del mismo con la degradación de rigidez.

(58) 44. tienen solo un pequeño efecto en la demanda máxima de desplazamiento (Otani, 1981; Nassar and Krawinkler 1991; Rahnama and Krawinkler, 1993; Shi and Foutch, 1997; Foutch and Shi, 1998; Gupta and Krawinkler, 1998; Gupta and Kunnath, 1998; Medina 2002; Medina and Krawinkler, 2004; Ruiz-Garcia and Miranda, 2005). Estos y otros estudios han mostrado que sistemas de periodos grandes y moderados con un 50% de reducción en la capacidad de disipación de energía histerética debido al “pinching”, experimentan un desplazamiento máximo, que en promedio, es similar al de estructuras con comportamientos histeréticos elastoplásticos o bilineales de endurecimiento de rigidez. Esta observación es particularmente interesante porque es contraria a lo ampliamente generalizado en la que estructuras con comportamiento elastoplástico o bilineal exhiben mejores comportamientos que estructuras con “pinching” por la presencia adicional de capacidad de disipación histerética de energía. Sin embargo los mismos estudios, también han mostrado que sistemas de periodos cortos con “Pinching” experimentan desplazamiento peak que tienden a ser mayores que esos experimentados por sistemas con comportamientos histeréticos elastoplástico o bilineales de endurecimiento de rigidez. Degradación de rigidez combinado con ciclos de degradación de resistencia: Muchos estudios han evaluado esta combinación de parámetros (Gupta and Kunnath, 1998; Song and Pincheira, 2000; Medina 2002; Medina and Krawinler,.

(59) 45. 2004; Ruiz-Garcia and Miranda, 2005; Chenouda, and Ayoub, 2007). Ejemplos de este comportamiento se muestran a continuación:. Figura No. 1-20 Modelos combinados de degradación de rigidez y degradación cíclica de resistencia (a) degradación moderada de rigidez y degradación cíclica de resistencia y (b) degradación severa de rigidez y degradación de resistencia cíclica. (Ruiz-Garcia and Miranda, 2005) La figura (a) muestra un sistema con degradación moderada de rigidez y degradación cíclica de resistencia (MSD), y la figura (b) muestra un sistema con degradación severa de rigidez y degradación cíclica de resistencia (SSD). En estos sistemas, la resistencia lateral es reducida como función de la demanda máxima de desplazamiento así como la demanda de energía histerética. Estos estudios han demostrado, que para sistemas de periodos moderados o largos con esta combinación de parámetros, tendrán un desplazamiento promedio, similar a los.

(60) 46. sistemas evaluados con un comportamiento elastoplástico o bilineal de endurecimiento de resistencia. Diferencia entre degradación de resistencia cíclica y en el ciclo: El FEMA 440 identifica claramente esta distinción, ya que es muy importante porque las conclusiones encontradas y observadas son muy diferentes. Respuestas dinámicas con ciclos de degradación de resistencia son generalmente estables, mientras que el modelo de degradación de resistencia en el ciclo puede llegar hacer dinámicamente inestable. La siguiente figura compara el comportamiento histerético de dos sistemas sujetos al protocolo de carga de la figura No. 22. Este protocolo de carga comprende seis ciclos completos (doce mitades de ciclo) con un incremento lineal de amplitud de deriva de 0.8% en cada ciclo. El ciclo en la figura 21 (a) tiene una degradación cíclica y el sistema de la figura 21 (b) tiene una degradación en cada ciclo. Cuando se somete a este protocolo de carga, ambos modelos histeréticos exhiben similares niveles de degradación de resistencia y de rigidez, y similares comportamientos globales. Su comportamiento bajo diferentes protocolos de carga, pueden llegar hacer muy diferentes..

(61) 47. Figura No. 1-21 Comportamiento histerético para modelos sujetos al protocolo de carga 1 con: (a) degradación de resistencia cíclica, (b) degradación en cada ciclo.. Figura No.1-22 Protocolo de carga 1 usado para ilustrar los efectos de degradación de resistencia cíclica y en cada ciclo. Un segundo protocolo de carga, es mostrado en la Figura No. 23, idéntico al primer protocolo en los primeros 4 ciclos, pero durante el quinto ciclo se le impone un desplazamiento adicional lateral de una razón de deriva de 7.0 %..

(62) 48. Figura No.1-23 Protocolo de carga para ilustración de diferencias en degradación de resistencia y degradación de resistencia en cada ciclo. La siguiente figura compara el comportamiento histerético de los dos sistemas sujetos a la carga mostrada. Inicialmente las respuestas son similares. Durante el quinto ciclo y medio, la respuesta diverge. El modelo con degradación cíclica (a) es capaz de sostener la resistencia lateral sin perderla durante el incremento de razón de deriva. En contraste el modelo con degradación dentro de cada ciclo (b), experimenta una rápida perdida de resistencia en la medida que se incrementa la razón de deriva (Para mayor detalle ver FEMA 440).. Figura No. 1-24 Resultados historia de carga, ejemplo..