El Razonamiento Numérico y los Estilos Cognitivos para Mejorar el Proceso Enseñanza Aprendizaje de la Resolución de Situaciones Problemáticas en Preescolar Edición Única

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(1)UNIVERSIDAD TECVIRTUAL ESCUELA DE GRADUADOS EN EDUCACIÓN. El razonamiento numérico y los estilos cognitivos para mejorar el proceso enseñanza - aprendizaje de la resolución de situaciones problemáticas en preescolar Tesis que para obtener el grado de: Maestría en Educación presenta: Alejandra García Tobón Asesor tutor: Nancy Zambrano Chávez Asesor titular: Yolanda Contreras Gastelúm. Capulhuac, Estado de México, México. Abril, 2012.

(2) Dedicatorias •. A Dios, por darme la fuerza, la paciencia y el entendimiento.. •. A mis hijos Alexis y Ángel, quienes son mi motor y a quienes espero dar con esta tesis el mejor ejemplo de superación.. •. A mis padres por su apoyo incondicional para mejorar mi calidad de vida y estar conmigo en momentos de tormenta y de alegría.. •. A mi hermano quien me dio luz con sus conocimientos para el inicio de la maestría en línea.. •. A mi amiga incondicional, por vivir juntas esta aventura de aprendizaje. •. A la chispa de amor y alegría que día a día está conmigo..

(3) Agradecimientos •. A la Universidad Virtual del Tecnológico de Monterrey por brindarme una oportunidad de superación profesional a través de la modalidad en línea como una nueva experiencia de aprendizaje.. •. A la Dra. Yolanda Contreras Gastelum, asesor titular, quien permaneció atenta a la realización exitosa de mi tesis.. •. A la Mtra. Nancy Zambrano Chávez, asesor titular, por haberme guiado con paciencia y darme ánimos en la construcción de mi tesis durante su elaboración.. •. A la directora escolar Profra. Lourdes Guadarrama Vega y su equipo docente por haberme brindado las facilidades para la aplicación de los instrumentos de investigación en el Jardín de Niños “Felipe Carrillo Puerto”..

(4) El razonamiento numérico y los estilos cognitivos para mejorar el proceso enseñanza - aprendizaje de la resolución de situaciones problemáticas en preescolar Resumen El presente estudio de investigación se realizó a partir de la detección de una situación problemática en la práctica educativa en el nivel preescolar acerca de la fundamentación teórica en algunas docentes para identificar el proceso del razonamiento numérico así como tomar en cuenta los distintos estilos cognitivos, lo cual llevó a realizar una investigación teórica acerca del tema y una inmersión en el campo real donde se aplicaron instrumentos de observación y entrevistas para recolectar datos acerca del fenómeno de interés llevando a cabo una metodología con enfoque cualitativo lo que a su vez permitió un análisis minucioso de cada una de las respuestas otorgadas por las docentes participantes en conjunto con las observaciones realizadas a las prácticas docentes donde se encontraron categorías que permitieron organizar los resultados y al mismo tiempo dar respuesta a cada una de las preguntas de investigación en relación con los objetivos planteados, para finalmente dar a conocer los hallazgos más importantes los cuales hacen referencia a que el proceso de iniciación al razonamiento numérico que siguen los niños es que tengan los aprendizajes numéricos básicos, el desarrollo de capacidades y habilidades como la reflexión, análisis, comparación, observación, comprensión y la escucha, que resuelvan situaciones problemáticas a partir de una serie de pasos. También se encontró que los estilos cognitivos que presentan los alumnos en la resolución de situaciones problemáticas es variada sin embargo se hacen notar más niños impulsivos y dependientes que reflexivos e independientes, de igual manera se distinguió la forma de cómo plantear situaciones problemáticas atendiendo a la diversidad de estilos iv.

(5) cognitivos, principalmente al tomar en cuenta los fundamentos teóricos, el planteamiento de estrategias funcionales y la organización del grupo de alumnos. Por último este estudio de investigación, tiene relevancia para la educación ya que permite reconocer la importancia de los procesos de iniciación al razonamiento numérico así como los distintos estilos cognitivos pues ello permite que el docente en su práctica pedagógica mejore su intervención durante el proceso enseñanza – aprendizaje de la resolución de situaciones problemáticas.. v.

(6) Índice de contenido Introducción ....................................................................................................................1 Capítulo 1. Planteamiento del Problema ...........................................................................3 1.1 Antecedentes .......................................................................................................... 3 1.2 Preguntas de investigación………………………………………………………...11 1.3 Objetivo General…………………………………………………………………..12 1.3.1 Objetivos Específicos……………………………………………………………12 1.4 Justificación……………………………………………………………………….13 1.5 Limitaciones del estudio………………………………………………………….15 1.6 Delimitaciones del estudio……………………………………………………….16 Capítulo 2. Marco Teórico……………………………………………………………….17 2.1 Procesos de resolución de problemas……………………………………………...17 2.2 El razonamiento numérico………………………………………………………...29 2.3 Los estilos cognitivos……………………………………………………………...38 2.4 El docente en la resolución de situaciones problemáticas y estilos cognitivos……49 2.5 Fundamentos curriculares para la resolución de problemas………………………53 Capítulo 3. Metodología…………………………………………………………………58. vi.

(7) 3.1 Enfoque metodológico…………………………………………………………….58 3.2 Muestra…………………………………………………………………………….61 3.3 Participantes……………………………………………………………………….63 3.4 Instrumentos......................................................................................................... 64 3.5 Procedimiento ...................................................................................................... 68 Capítulo 4. Análisis de resultados………………………………………………………..73 4.1 Análisis de datos…………………………………………………………………..73 4.2 Presentación e interpretación de resultados……………………………………….75 Capítulo 5. Conclusiones………………………………………………………………99 5.1 Discusión de resultados……………………………………………………………99 5.2 Validez interna y externa…………………………………………………………106 5.3 Alcances y limitaciones…………………………………………………………..107 5.4 Sugerencia para estudios futuros...………………………………………………108 5.5 Conclusiones……………………………………………………………………..109 Referencias……………………………………………………………………………...111 Apéndice A……………………………………………………………………………..114 Apéndice B……………………………………………………………………………..121 Apéndice C……………………………………………………………………………..122 vii.

(8) Apéndice D……………………………………………………………………………..129 Apéndice E……………………………………………………………………………...130 Apéndice F……………………………………………………………………………...131 Apéndice G……………………………………………………………………………..134 Currículum Vitae……………………………………………………………………….135. viii.

(9) Índice de tablas Tabla 1. Categorías de primer y segundo nivel encontradas en el análisis de datos relacionadas por comparación constante…………………………………………………75 Tabla 2. Características encontradas según estilos cognitivos en niños de 5 a 6 años......87. Índice de figuras Figura 1. Aprendizajes para la iniciación del razonamiento numérico…………………..77 Figura 2. Capacidades y habilidades mencionadas por las docentes…………………….79 Figura 3. Importancia de la resolución de problemas para iniciar el razonamiento numérico…………………………………………………………………………………81 Figura 4. Primer paso para resolver problemas matemáticos……………………………83 Figura 5. Segundo paso para resolver problemas matemáticos………………………….84 Figura 6. Relación entre la teoría y la práctica docente…………………………………89 Figura 7. Importancia de los estilos cognitivos en el proceso e- a………………………91 Figura 8. Funcionalidad de las estrategias de enseñanza – aprendizaje para plantear situaciones problemáticas………………………………………………………………..94 Figura 9. Papel del docente en la resolución de situaciones problemáticas……………..96. ix.

(10) Introducción El estudio de investigación aquí presentado da muestra de la relevancia que éste tiene para la educación preescolar pues permite que los docentes de este nivel reconozcan la importancia de los procesos de iniciación al razonamiento numérico durante su intervención pedagógica así como, conocer los procedimientos que siguen los niños para resolver una situación problemática y tomar en cuenta los diferentes estilos cognitivos que cada alumno presenta lo cual permite la mejora del proceso de enseñanza – aprendizaje. En esta investigación se da cuenta del logro de los objetivos general y específicos ya que se identificaron las características del razonamiento numérico, se distinguieron los distintos estilos cognitivos y se encontraron formas distintas de plantear situaciones problemáticas a los niños de 5 a 6 años de edad, todo ello con la finalidad de conocer el rol del docente en la iniciación del razonamiento numérico de acuerdo con los estilos cognitivos, lo cual se llevo a cabo mediante la construcción de los diferentes capítulos de esta tesis. Al respecto, dicha tesis está conformada por 5 capítulos los cuales dieron inicio en el capítulo 1 a partir del planteamiento del problema donde se plasmo la problemática detectada en la práctica docente, se establecieron los objetivos general y específicos que se pretendían lograr, dando una justificación del porqué se intentaba realizar la.

(11) investigación, después se prosiguió con la revisión de literatura en el capítulo 2 la cual permitió fundamentar teóricamente la temática planteada. En el capítulo 3 se hace referencia a la metodología que se siguió para llevar a cabo la recolección de datos, a través del enfoque cualitativo con la aplicación de instrumentos los cuales fueron observaciones a prácticas pedagógicas y entrevistas a docentes del nivel preescolar las cuales conformaron la muestra de estudio. En el capítulo 4 se dieron a conocer los resultados recabados a partir de categorías tratando de dar respuesta a las preguntas de investigación para finalmente en el capítulo 5 dar a conocer los hallazgos más importantes que arrojo la investigación a la luz de la teoría encontrada.. 2.

(12) Capítulo 1. Planteamiento del Problema El objetivo principal de este primer capítulo es dar a conocer y explicar un problema detectado en la práctica docente, el cual representa un obstáculo para la mejora de la educación específicamente en el nivel preescolar, se parte del interés así como de la experiencia previa y directa al conocer la realidad dentro de un aula de clases con la finalidad de comprender un fenómeno educativo, mismo que requiere de un proceso de investigación que permita dar respuestas con fundamentos hacia la pregunta planteada, esperando se tengan aportes para la docencia.. 1.1 Antecedentes En la actualidad, es sabido que las reformas educativas han tenido como prioridad elevar la calidad de la educación en todos sus niveles, pero tal situación no depende solamente de los programas sino de una motivación y calidad de los profesores que son los encargados de llevarla a cabo, de manera que permita contribuir a la experiencia formativa de los niños así como mejorar la práctica docente, por eso vale la pena hacer hincapié que los docentes son una pieza clave en el proceso enseñanza – aprendizaje para que los niños logren alcanzar los propósitos fundamentales. En ese sentido, la actual Reforma Integral de Educación Básica (RIEB) en el Plan de estudios 2011 (SEP, 2011) hace un análisis de cómo se encuentra nuestro país a nivel 3.

(13) educativo y de lo que se espera y quiere para los individuos hacia una mejor calidad de vida, lo cual requiere de un esfuerzo educativo en el que los docentes, padres de familia y alumnos sean participes del cambio, es por ello que la Educación Básica a la que corresponde preescolar, primaria y secundaria sienta las bases para el logro de un país con mejores condiciones de vida (SEP, 2011). Así pues, la RIEB en el Plan de estudios 2011, enmarca que todos los docentes deberán fortalecer sus propias capacidades y conocimientos para que sus alumnos tengan competencias para resolver problemas, tomar decisiones, encontrar alternativas, desarrollar productivamente su creatividad, tomar la iniciativa y asumir la responsabilidad de sus acciones, así mismo logren identificar retos y oportunidades durante su vida cotidiana que les permita competir en todos los ámbitos de la sociedad actual, es decir, los alumnos podrán poner en práctica todas sus capacidades y habilidades mediante el reconocimiento de las oportunidades para enfrentar con más éxito los desafíos que se les presenten, ante esto, la docente también deberá favorecer en los infantes las actitudes necesarias para la participación con valores los cuales implican la democracia, la convivencia con sus iguales, el diálogo, la construcción de acuerdos (SEP, 2011). Además, dentro de la misma Reforma Integral de la Educación Básica, en el Plan de estudios 2011 (SEP, 2011) se identifican los principios pedagógicos, de los cuales rescato el que señala que los docentes deben poner énfasis en las competencias, así como en el logro de los estándares curriculares y los aprendizajes esperados, ya que éstos son la base en la que se sustenta la actual reforma educativa para una intervención pedagógica 4.

(14) de calidad, sin embargo cada uno de los niveles educativos incluidos en la educación básica hace hincapié en tomar en cuenta que una competencia es la capacidad de responder a diferentes situaciones la cual implica las habilidades, los conocimientos, así como los valores y actitudes, así también que los estándares curriculares son los que describen el logro de los alumnos al concluir un periodo escolar y los cuales tendrán que ser demostrados por ellos durante la práctica en la vida cotidiana, por lo tanto en los estándares se resumen los aprendizajes esperados que, en el caso del nivel preescolar se encuentran organizados por campo formativo – aspecto, sin embargo los estándares curriculares son una meta a alcanzar que van a permitir comparar el nivel educativo con estándares internacionales y que finalmente al llevar a cabo los aprendizajes esperados podrán ser evaluados los alumnos en términos nacionales e internacionales. Dicho lo anterior, los aprendizajes esperados son indicadores de logro los cuales se establecen en los programas de estudio y que definen lo que se espera de cada alumno en cuanto a sus conocimientos, habilidades y actitudes por lo que el docente tiene la oportunidad de llegar a identificar lo que los niños logran de manera concreta y que se podrá ver reflejado en su evaluación (SEP, 2011). Ahora bien, uno de los propósitos de la educación preescolar, es que los niños desarrollen su capacidad y habilidad para la resolución de problemas de una manera creativa a través de situaciones lúdicas las cuales impliquen un reto que propicie el uso de la reflexión, explicación y comparación, ya que éstos le serán presentados a lo largo de su vida donde existe la posibilidad que los docentes puedan generar estrategias de aprendizaje que les permitan dar una respuesta, asimismo se pretende dar atención a 5.

(15) todos los niños independientemente de sus diferencias por ello la importancia de generar oportunidades de aprendizaje para todos por igual lo que implica su participación, dialogo y que reciban una atención individual para la construcción de sus aprendizajes. Así pues, el propósito es invaluable, pero al convertirse el docente en investigador de su propia práctica, es necesario que retome el estudio de teorías vanguardistas para poder dar atención a los niños de su grupo de manera que ellos puedan responder asertivamente a una situación planteada de acuerdo con sus distintos estilos cognitivos, así como tomar en cuenta el proceso y procedimientos que sigue el niño para hacer suyo el conocimiento y finalmente poder modificar las acciones pedagógicas y cumplir el objetivo de comprender y mejorar el proceso de enseñanza – aprendizaje. De acuerdo con lo planteado, el problema que se ha detectado en las docentes de educación preescolar es la falta de fundamentos teóricos para identificar los distintos estilos cognitivos tomando en cuenta los procesos y procedimientos de los alumnos en la resolución de situaciones problemáticas porque hay educadoras que llegan a homogeneizar la práctica, en primer lugar al plantear sumas y restas que implican la memorización del procedimiento sin dar la oportunidad de llegar a una respuesta por distintos caminos y que ésta sea asertiva en la medida de lo posible y en segundo porque no se toman en cuenta los estilos cognitivos de los alumnos cuando se resuelve el problema presentado, en el cual se espera que los niños sigan una misma forma de procesar la información. Esto se observa en las distintas experiencias previas, cuando la docente al plantear un problema matemático que implica hacer uso de los números, espera que los niños 6.

(16) tengan la misma respuesta y que sigan el mismo procedimiento para resolverla y a pesar de los esfuerzos que se hacen para que los niños logren solucionar esta clase de operaciones solo lo realizan mediante la memorización siendo pocos los que responden asertivamente, además se influye de manera decisiva en los padres para que refuercen en casa las operaciones de suma y resta ya que en el aula es poco lo que se trabaja en cuanto a este tema llevando por separado los procesos, procedimientos y estilos de los alumnos al ejecutar actividades en libros de ejercicios donde más que presentar un reto en la resolución de problemas, se ejecutan acciones de memorización numérica y de procedimientos. En este sentido, se hace notar que algunas docentes conocen poco teóricamente acerca de los procesos numéricos por los que un niño inicia para poder resolver un problema, ya que aplican sumas y restas convencionales antes de que comprenda los aprendizajes necesarios para poder resolverlo o bien se pasan directamente a la realización de estos ejercicios por la presión de parte de los padres de familia, sin embargo no permiten que los niños tengan experiencias de aprendizaje que los lleven a la resolución de un problema numérico. Ante estas actividades, los niños muestran una reacción de asombro pues para ellos, encontrarse con estas operaciones resulta difícil el solo hecho de observar su estructura e intentan valerse de aquellos pequeños que tienen ese conocimiento previo, sin embargo pocos entienden cómo sale el resultado de esas operaciones, lo cual se ve reflejado en la representación de resultados gráficos pues la mayoría anota una respuesta. 7.

(17) incorrecta o bien no junta las cantidades adecuadamente, ante lo que copia a sus compañeros su respuesta. Además, se ha detectado que en las prácticas pedagógicas se plantean actividades de matemáticas generales para todos los niños, con hojas impresas especialmente de números gráficos las cuales no refieren ninguna reflexión por parte del infante, limitándose a colorear los números o a decorarlos para que conozcan su forma, sin embargo no hay ningún propósito ni tampoco se les da una utilidad que permita la resolución de problemas. Al respecto, los niños se dedican exclusivamente a la utilización de materiales gráficos, ejercitando su coordinación motriz, pero en ningún momento estas actividades refieren a la puesta en práctica de sus habilidades y capacidades intelectuales. Otra de las situaciones presentadas en la práctica, es la repetición de la serie numérica incluyendo del 1 al 20 o más, en la cual la docente va señalando los números que se encuentran pegados dentro del aula, realizando esto de manera general, sin embargo se deja observar una tradicional cantaleta por parte de los niños los cuales no reflexionan acerca de la relación existente entre número gráfico y el conteo oral por lo que se detecta un aprendizaje memorizado con el que resulta difícil para ellos poder dar respuesta a un problema numérico. Otra de las situaciones presentadas en la práctica educativa es cuando se les plantea a los niños de forma oral y para todo el grupo un problema numérico, pues no todos tienen la oportunidad de participar para responder al cuestionamiento, ya que la docente toma en cuenta a los que primero levantan la mano sin embargo no se percata que cada niño asimila el problema de diferente manera o su proceso de internalización es 8.

(18) de unos más rápido y de otros más lento, por lo que resulta difícil para ella darse cuenta del aprendizaje de todos sus alumnos. Con relación a lo anterior, esto se puede ver reflejado en las evaluaciones escritas que hacen las docentes de sus alumnos, pues en ellas anotan lo que saben acerca de las matemáticas de igual forma para todos, basándose en su experiencia sobre los conocimientos básicos, pero realmente no hay una descripción de cuáles son sus aprendizajes y cómo llegaron a resolver el problema planteado o bien desconocen lo que saben aquellos niños que permanecieron callados y sólo se basan en las evidencias graficas. Al respecto de lo anterior, se realizó un estudio que refiere un antecedente a la problemática planteada acerca de la falta de fundamentos teóricos para identificar los distintos estilos cognitivos, en el que se detectó que los niños tienen diferentes estilos cognitivos de aprender por lo que el docente debe adaptar su práctica a la manera en que asimilan el conocimiento, es por ello que a pesar de los diversos factores que influyen en el proceso de enseñanza – aprendizaje como los socioculturales, emocionales, técnicos y didácticos el docente debe conocer los estilos cognitivos de sus alumnos, plantear actividades que permitan atender a la diversidad así como organizar actividades que impliquen la interacción con sus compañeros(Gil y Luna, 2008). Así pues, en la puesta en práctica de la resolución de situaciones problemáticas se ha observado que las docentes poco toman en cuenta todas las capacidades y habilidades de los niños, así como sus diferentes estilos cognitivos, al aplicar actividades generales para todos, organizándolas de manera individual, sin percatarse si comprendieron e 9.

(19) internalizaron el conocimiento o bien si participaron en la resolución del problema, así también al recitar la serie numérica a manera de memorización o hacer las sumas y restas sin entender de donde salen los números del resultado, lo cual permite percatarse de que las docentes plantean las actividades que a ellas les resultan más fáciles y cómodas tanto en la elaboración del material como en su aplicación con los niños. Por razón de lo anterior, es preocupante que se continúen con prácticas pedagógicas con un enfoque tradicional, donde no se toman en cuenta los procesos y procedimientos que siguen los niños para llegar al conocimiento específicamente en la resolución de situaciones problemáticas, así como los distintos estilos que tiene cada alumno para procesar la información, llegando a homogenizar la práctica porque no logran hacer suyos los diferentes aportes teóricos acerca de cómo aprenden los niños, ya sea porque la rutina hace que llegue la monotonía en la aplicación de actividades novedosas para los niños o por la facilidad al aplicar actividades dirigidas y memorísticas donde no se hace ningún esfuerzo para plantear consignas y comprender el aprendizaje de cada uno de los infantes. Por tanto, la importancia de la investigación radica en que por medio de la misma se puedan ofrecer a los docentes fundamentos que sirvan de soporte para la docencia mediante una vinculación estrecha acerca de la teoría y práctica que permita mejorar el proceso enseñanza – aprendizaje en relación a la resolución de situaciones problemáticas y esto se lleve a cabo tomando en cuenta los estilos cognitivos de los niños de preescolar, de manera que para descubrir los hechos de la realidad circundante en este tema de estudio se realice una descripción detallada del fenómeno en cuestión al identificar 10.

(20) aquello que se genera dentro del aula y contrastarlo con la teoría (Hernández, Fernández y Baptista, 2011). Todo esto implica reflexionar acerca de cómo lograr que los niños mejoren sus aprendizajes al resolver situaciones problemáticas a partir de la construcción del conocimiento y de su individualidad cognitiva donde las docentes hagan uso de diversidad de estrategias que impliquen un reto para los niños y la búsqueda de soluciones, es por ello que surge la inquietud de brindar a los niños oportunidades de aprendizaje que les permitan tener un panorama más amplio acerca de sus propias capacidades y habilidades para aprender.. 1.2 Preguntas de investigación La inquietud principal que guía este estudio de investigación es dar respuesta a la pregunta ¿Cuál es el rol del docente en la iniciación del razonamiento numérico de acuerdo a los estilos cognitivos en niños de 5 a 6 años de preescolar para mejorar el proceso enseñanza – aprendizaje de la resolución de situaciones problemáticas?. Otras preguntas, derivadas de la anterior son: ¿Cuál es el proceso de iniciación al razonamiento numérico que siguen los niños de 5 a 6 años para llegar a la resolución de situaciones problemáticas?. 11.

(21) ¿Qué estilos cognitivos presentan los alumnos de 5 a 6 años en la resolución de situaciones problemáticas? ¿Cómo plantear la resolución de situaciones problemáticas en preescolar atendiendo a la diversidad de estilos cognitivos de los niños de 5 y 6 años?. 1.3 Objetivo General Conocer el rol del docente en la iniciación del razonamiento numérico de acuerdo a los estilos cognitivos en niños de 5 a 6 años de preescolar para mejorar el proceso enseñanza - aprendizaje en la resolución de situaciones problemáticas. 1.3.1 Objetivos Específicos Identificar las características del razonamiento numérico en niños de 5 a 6 años de nivel preescolar para la resolución de situaciones problemáticas. Distinguir los distintos estilos cognitivos en alumnos de 5 a 6 años de educación preescolar al resolver situaciones problemáticas. Encontrar formas distintas de plantear situaciones problemáticas a los niños de 5 a 6 años atendiendo a la diversidad de estilos cognitivos.. 12.

(22) 1.4 Justificación Los constantes cambios sociales, tecnológicos y culturales de las últimas décadas han permitido avances sustanciales acerca del desarrollo y el aprendizaje infantil, lo cual es de gran importancia para el sistema educativo, pero muy específicamente, ha repercutido en la educación preescolar y las prácticas seguidas para el proceso de enseñanza-aprendizaje porque se pretende brindar una calidad en la educación al mejorar la intervención educativa y los aprendizajes esperados. Es por ello, que la educación preescolar, tiene planteado como parte de sus retos que el alumno resuelva situaciones problemáticas de forma creativa buscando soluciones propias donde haga uso de sus conocimientos previos pero que a la vez los pueda unir con las herramientas de cálculo que se le brindan en el jardín de niños, lo anterior implica para las docentes mantenerse en constante actualización, ya que la propuesta es brindar calidad en la educación de todos los alumnos de manera que se atiendan sus características individuales y así evitar la homogeneización de la práctica docente . La importancia de esta investigación recae en aportar a las docentes de educación preescolar fundamentos teóricos y prácticos en la resolución de situaciones problemáticas que le permitan conocer los procesos, procedimientos y estilos cognitivos de los niños de preescolar para cambiar la concepción de una educación tradicional basada en creencias y en experiencias de las docentes pero poco sustentada en teorías actuales donde se hace uso de procedimientos mecánicos con la finalidad de que reconozcan los avances científicos acerca de este objeto de estudio, es decir, al explorar las distintas formas de aprender de los alumnos, la docente tendrá mayor posibilidad de cambiar su práctica, de 13.

(23) manera que los problemas planteados representen un reto para sus alumnos, además de que podrá brindar una atención a todos al tomar en cuenta sus estilos cognitivos. Esta nueva forma de plantear la enseñanza pretende reemplazar las concepciones implícitas o explícitas que los docentes tienen acerca de cómo aprenden los niños y cambiar la utilización de operaciones básicas como la suma y resta a partir de ejercicios mecanizados por actividades en las que se involucre el uso de herramientas de cálculo y acciones sobre las colecciones de objetos que permita a los niños entender las distintas formas de llegar a una solución al plantearles un nuevo reto conceptual, entonces se propone como fundamento de la resolución de problemas el aprendizaje de los procesos, procedimientos y estilos cognitivos los cuales contribuyan a responder con mayores elementos una situación planteada al mismo tiempo que puedan generar conocimiento a la práctica docente. Ahora bien, al realizar esta investigación se espera obtener beneficios sustanciales principalmente al orientar la práctica docente dando un giro a las actuales concepciones, es un reto difícil para quien lo lleve a la práctica porque significa establecer el cambio de las nuevas bases de una ejecución diferente a las tradicionales que implica luchar contra las ideas ya establecidas desde tiempo atrás y que a pesar de las nuevas teorías está lejos de la realidad dentro de un aula de clases, por ello la conveniencia de llevar a cabo la investigación.. 14.

(24) 1.5 Limitaciones del estudio El tema sobre la iniciación del razonamiento numérico y los estilos cognitivos en el nivel preescolar aparentemente puede parecer común entre los docentes, sin embargo está vinculación resulta interesante porque al encontrar la relación entre ambos aspectos se pueden distinguir puntos clave para mejorar el proceso de enseñanza – aprendizaje, a pesar que durante su estudio existen obstáculos e interferencias en el desarrollo de la investigación, así como restricciones que se encuentran fuera del alcance de quien la realiza. El presente estudio de investigación, tiene la mayor parte de posibilidades de llevarse a efecto, ya que se pretende realizar en el Jardín de Niños Felipe Carrillo Puerto, en el municipio de Ocoyoacac, en el Estado de México, con niños de 5 a 6 años que cursan el tercer grado de educación preescolar. Las dificultades que limitan el desarrollo de la misma, se enfocan en: 1.- El poco tiempo establecido para llevar a cabo la investigación en cuanto a las oportunidades que se tengan de aplicar los instrumentos de recolección de datos. 2.- La disponibilidad de las docentes para la aplicación de entrevistas y realizar observaciones en su ambiente de trabajo, de acuerdo al tiempo en que permitan llevar a efecto la investigación. 3.- El riesgo en la aplicación de los instrumentos para determinar realmente los estilos cognitivos de cada uno de los alumnos, ya que puede existir cierta confusión entre sus estilos cognitivos y la manera que tienen de procesar la información. 15.

(25) 1.6Delimitaciones del estudio La investigación acerca de la resolución de problemas y los estilos cognitivos se llevó a cabo en el Jardín de Niños Felipe Carrillo Puerto, es una institución del sector público perteneciente al Estado de México, se encuentra ubicada en una zona rural en el municipio de Ocoyoacac, se caracteriza porque únicamente presta el servicio de segundo y tercer grado de preescolar, cuenta con directora, subdirectora, ocho educadoras, promotora de educación física, artística y para la salud, así como personal de intendencia y secretaria. En cuanto a infraestructura tiene ocho aulas, oficina, biblioteca escolar, aula de proyecciones, bodega, aula de materiales de educación física, sanitarios, patio y área de juegos. El estudio se aplicó directamente con alumnos y docentes de 3 grupos de tercer grado, donde cada aula cuenta con material didáctico suficiente para aplicar una diversidad de actividades que permiten favorecer el proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas, como juegos de construcción, de ensamble, palitos de madera, fichas de colores, dominós de madera, monedas de plástico, dados de números y puntos, así como material gráfico – plástico como cartulinas, micas, marcadores, con el que se pueden elaborar un sinfín de juegos para aplicar con los alumnos. Las aulas cuentan con mobiliario adecuado para los niños, mesas y sillas pequeñas donde las docentes tienen la posibilidad de acomodar a sus alumnos según las actividades a realizar ya que el espacio es amplio y los niños pueden circular con facilidad en su interior. 16.

(26) Capítulo 2. Marco Teórico El presente capítulo muestra un referente teórico como sustento de la problemática ¿cuál es el rol del docente en la iniciación del razonamiento numérico de acuerdo a los estilos cognitivos en niños de 5 a 6 años de preescolar para mejorar el proceso de la resolución de situaciones problemáticas?, en éste se concretan aspectos fundamentales que permiten ampliar el panorama acerca de los procesos, procedimientos y capacidades del alumno para dar respuestas a situaciones planteadas, así como la intervención educativa para identificar, las características individuales y generar estrategias de aprendizaje desde diferentes perspectivas, las cuales relacionan investigaciones clásicas y empíricas a partir de estudios realizados en diferentes contextos.. 2.1 Procesos de resolución de situaciones problemáticas A partir de un análisis exhaustivo al revisar la literatura, se enmarcan aspectos importantes considerados en la situación problemática, partiendo de establecer el concepto básico de problema, siendo éste una situación que hace pensar, pero que también representa un concepto más complejo, es una representación de la realidad de un sujeto la cual se muestra de forma interna, imprecisa e inadmisible, es decir, en la vida cotidiana , los problemas se ven reflejados en la mente de la persona ante una situación 17.

(27) real de la cual no se tiene una respuesta y por ende no es fácilmente aceptable para quien la intenta resolver (Mancera y Montes, 2000). Así pues, un problema se encuentra inmerso entre lo real y lo deseado, ya que al tener cierta situación, también se desea dar una solución, lo cual implica hacer modificaciones necesarias en lo que se piensa y lo que se hará para dar una respuesta, es decir , al intentar resolver un problema planteado es necesario estar convencido de que se puede llegar a la solución por distintos caminos, adecuándose a las necesidades, en donde la respuesta más oportuna o acertada a la realidad presentada, es la que se toma en cuenta. Ahora bien, al establecer la situación problemática y la solución deseada, Mancera (2000) plantea una unión en los dos términos en el ámbito educativo para la resolución de problemas, el cual es un enfoque que permite guiar la práctica docente desde diferentes perspectivas, primero como la aplicación para una situación cotidiana en una mañana de trabajo, donde se dé una solución rápida sin anticipar o planear la respuesta. Segundo la incorporación de conocimientos complejos donde se lleve a cabo un proceso cognoscitivo o de información. Aunque no solo en el ámbito educativo se generan los problemas diarios, también se dan en otros campos como los afectivos, políticos o económicos, donde cada persona intenta acertar en la solución, sin embargo la decisión tomada puede ser errada, incluso la problemática puede quedar sin resolverse si no se tienen los recursos humanos o materiales suficientes.. 18.

(28) En el proceso cognoscitivo Perales (2000) menciona que dentro del ámbito pedagógico, los problemas no se generan de forma espontánea por alguna causa ocurrida dentro del salón de clases, sino que se dan a partir de situaciones intencionadas, es decir se plantean con la finalidad de lograr los propósitos didácticos establecidos, en el caso de las matemáticas se programan situaciones donde el alumno amplié sus conocimientos y capacidades durante la resolución. Al perseguir cierto propósito, el docente conoce con anterioridad la respuesta, planteando en el problema datos que permiten al alumno dar una solución de forma inicial y al mismo tiempo realiza una búsqueda de respuesta, en el nivel preescolar la diferencia entre los alumnos para dar respuesta a los problemas planteados, radica en que a pesar de proporcionarles las herramientas de cálculo y favorecer sus capacidades intelectuales cada uno asimila y aplica de diferente forma la información, encontrando que hay niños que presentan rasgos negativos al no poder dar una solución, manifestando una actitud de rechazo hacia el problema y piden a sus compañeros que les digan la respuesta evitando hacer un esfuerzo para pensar en ella. Por otra parte, en el aspecto pedagógico se diseñan situaciones problemáticas para favorecer el desarrollo del razonamiento y es aquí donde la matemática funge un papel circunstancial teniendo en cuenta que ésta es una asignatura del currículo, la cual se enseña y aprende de acuerdo a las oportunidades que se le den al alumno para construir su conocimiento haciendo uso de sus propias estrategias, habilidades y posibilidades (Mancera, 2000).Dicho esto, la matemática no se aprende repitiendo y mecanizando los conocimientos, más bien se logra a partir de la búsqueda e indagación de respuestas, de 19.

(29) replantear la situación problemática y comprenderla de manera que se llegue a la solución utilizando los conocimientos previos. Ahora bien, Fuenlabrada (2009) alude a la matemática en el nivel preescolar, en relación a los contenidos y aprendizajes esperados en los niños para la resolución de problemas, primeramente establece como base el desarrollo de conocimientos, destrezas y habilidades, posterior a ello la adquisición del significado de los números y el uso del conteo, no como mera repetición sino para saber cuántos elementos tiene una colección y poder realizar acciones dentro de ésta. Cabe mencionar, que lo anterior se retoma como un antecedente a los contenidos matemáticos de primaria ya que de entrada se requiere que el niño tenga un conocimiento acerca de los números, haga el conteo de colecciones y llegue a la representación gráfica de éstas, pero al mismo tiempo pueda resolver diferentes situaciones con base en esos conocimientos, es decir realice acciones sobre diversas colecciones como separarlas, unirlas, juntarlas, igualarlas, compararlas, agregar una a una o distribuirlas para posteriormente poder representar los resultados gráficamente a partir de la resolución de problemas. Después de que el alumno realizó las diferentes acciones con colecciones pequeñas, puede llevar a cabo operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división haciendo uso del conteo con colecciones mayores las cuales le permiten comprender el procedimiento para conocer el sistema de numeración decimal, el cual se aborda en el primer ciclo de primaria, dicho de otra manera en el nivel preescolar no se. 20.

(30) trabaja con estos contenidos temáticos sino que el niño debe comprender primero cual es la función del número y después hacer operaciones básicas con él. Calvo (2008) hace énfasis en la enseñanza de la matemática mediante la resolución de problemas, porque en la cotidianidad del aula, ésta es enseñada tanto de forma mecánica como repetitiva y por tanto los alumnos no saben su aplicación, presenta un estudio que surge por la preocupación del bajo rendimiento de algunos niños en primaria al saber realizar procedimientos de suma, resta, multiplicación y división, pero no saben utilizarlos para solucionar una situación problemática, semejante ocurre en el nivel preescolar, los niños en su mayoría cuentan con conocimientos y capacidades diversas que le permiten resolver una situación problemática sin embargo se les dificulta hacer uso de ellos, por tanto la labor educativa inicia desde el preescolar al brindar a los infantes herramientas básicas que le permitan aplicar sus conocimientos matemáticos en situaciones prácticas. Por lo que se refiere a las capacidades intelectuales del alumno en la resolución de situaciones problemáticas, Mancera (2000) menciona que se ponen en juego no solo la memoria, sino otras como la creatividad, asertividad, inteligencia y otras habilidades intelectuales, en donde la confrontación de ideas, la consideración de otros puntos de vista, el reconocimiento de limitaciones y las diferentes formas de utilizarlas son parte del proceso que siguen los niños para la construcción de sus aprendizajes. Las distintas capacidades y habilidades, tienen una vinculación estrecha con la resolución de situaciones problemáticas, ya que permiten al alumno encontrar un significado a los procedimientos y situaciones planteadas no solo mecanizando los 21.

(31) conceptos sino al hacer uso de las herramientas de cálculo, como el conteo y la formación de colecciones tomando en cuenta las distintas características de los objetos, así como al realizar acciones diversas en ellas. Ahora bien, hay capacidades y habilidades que se ven involucradas en los procesos cognitivos a fin de que el alumno pueda resolver situaciones problemáticas, una de ellas es la creatividad, para López y Recio (1998) ésta es un estilo de la mente, el cual permite procesar la información, a través de situaciones planteadas que transforman la realidad ejecutando acciones con originalidad es decir, ser creativo implica manifestar rasgos de imaginación, curiosidad, actitud de apertura, flexibilidad y al mismo tiempo hacer uso de los conocimientos previos para dar una solución al problema. En la resolución de problemas matemáticos se busca dar solución a las situaciones presentadas con creatividad, partiendo de la apertura hacia los problemas, identificar la verdadera situación y atender los retos presentados, pensar la forma de resolverlos utilizando los conocimientos previos, buscar, indagar, plantear varias ideas y comprobar la que resulte mejor para dar una respuesta acertada. Por el contrario a López y Recio, Perales (2000) define a la creatividad, desde dos perspectivas, la primera, como capacidad mental, es decir, la producción de nuevas ideas, útiles y originales donde no se haya hecho nada igual, con algún beneficio para la comunidad. La segunda, como proceso mental donde se identifica una situación y se intenta dar solución a partir de la generación de ideas, de las cuales se escoge la más adecuada para resolver el problema sirviendo de base para la solución de futuras situaciones. 22.

(32) Otra capacidad que permite dar resolución a una problemática presentada es la asertividad, Elizondo (1999) la define como expresión de sentimientos, pensamientos y percepciones, donde se elige la forma de reaccionar ante situaciones planteadas, esto es, que los alumnos seleccionan la mejor respuesta cuando confrontan sus ideas, defienden sus puntos de vista con respeto hacia los de otros, con confianza en sí mismos, así como reconociendo el trabajo de los compañeros de grupo. En una semejante perspectiva, la asertividad en la solución de problemas se refiere a la capacidad de elegir, expresar las necesidades, opiniones o sentimientos, en las cuales se confrontan las ideas y se toman en cuenta los diversos puntos de vista, para aceptar una solución al problema partiendo de la autoconfianza en quien presenta esta habilidad y dar una respuesta a la situación planteada (Bishop, 2008). Cabe señalar, que en el preescolar la resolución de los planteamientos formulados por la docente a los alumnos no solo son para darles una respuesta de forma individual, sino también al trabajar en equipo o grupalmente y ahí es donde el alumno da cuenta de sus conocimientos, habilidades y destrezas. La inteligencia es otra capacidad implicada en la resolución de un problema matemático, Gardner (1995) establece que es una habilidad para dar respuesta a cuestionamientos establecidos en un test, tratándose de una particularidad innata del sujeto, que trae consigo desde que nace es decir, la inteligencia es una capacidad mental que cada sujeto posee en diferente medida, que es estable al paso del tiempo la cual no se va adquiriendo ni desarrollando con experiencias sino más bien es natural.. 23.

(33) Gardner (1995) también refiere que la inteligencia es la habilidad para resolver problemas, donde se trata de cumplir un objetivo y al mismo tiempo determinar la forma de llegar a él adecuadamente utilizando todos los recursos que tiene por tanto, esta habilidad se va desarrollando a partir de las oportunidades y experiencias que tenga el sujeto, en las cuales intervienen tanto los factores biológicos como los ambientales porque permiten que el alumno construya sus conocimientos tomando en cuenta su capacidad congénita y todas las vivencias adquiridas. Por otra parte, las habilidades intelectuales de cada individuo también influyen en el campo de la resolución de problemas, porque éstas son un proceso mental complejo, que no se ejecuta mediante la mecanización, sino más bien, hace uso de los conocimientos del sujeto, los cuales permiten explorar y generar diversas estrategias para darle una solución al problema (Mancera, 2000).Por eso no es suficiente con solo dar un resultado, sino también analizar las distintas maneras de llegar a la respuesta y detectar las formas en que cada alumno modifica el procedimiento para lograr la misma solución u otra. Según Mancera (2000) en el ámbito educativo hay habilidades intelectuales que permiten atender la resolución de problemas matemáticos: •. Flexibilidad de pensamiento, ésta da pauta para que los alumnos identifiquen que un problema se puede resolver de distintas maneras, empleando todos los conocimientos adquiridos, experiencias previas y no solo del aspecto matemático, en preescolar es importante diseñar estrategias donde los niños enfrenten. 24.

(34) situaciones con diferentes soluciones para que aprendan a resolver problemas de distintas formas. •. Reversibilidad, en ésta la obtención de resultados independientemente del lugar que ocupen los datos o de donde se inicie a resolver el problema implica que no se lleven en orden los procedimientos sino que la manera de resolverlos sea desde diferentes partes del problema, iniciando con los datos o bien con la respuesta, imaginando todas las posibles soluciones pero llegando a un mismo resultado.. •. Generalidad, a partir del conocimiento previo de un problema se puede distinguir el procedimiento para resolver uno diferente, aunque la situación presentada se refiera a otro contexto, la forma de resolverlo puede ser similar.. •. Estimación, en ella los alumnos se inician en la búsqueda de soluciones dando un resultado que muchas veces es erróneo pero otras tantas no es decir, calculan la respuesta solo como una aproximación utilizando estrategias mentales que implican razonar sobre lo planteado, esta habilidad permite tanto a alumnos como a docentes contar con elementos de autocorrección y saber si se está comprendiendo adecuadamente el problema lo cual puede ayudar a generar ideas para disipar o plantear nuevamente la situación a fin de que el alumno identifique, observe o detecte cómo puede resolverlo sin que el docente le dé la respuesta.. •. Imaginación espacial, se refiere a la elaboración de imágenes mentales, las cuales permiten a los alumnos saber si lo que están pensando esta correcto o no ya que. 25.

(35) buscan la manera de elaborar representaciones que les permita encontrar la solución al problema con dibujos, gráficas o algún diseño propio. •. Discriminación, se refiere a la reafirmación de conceptos matemáticos, mediante situaciones inversas es decir, se requiere de ilustrar con un problema que no atienda a las características para su resolución, sin embargo se puede confundir al niño en relación a los procedimientos que puede seguir para dar una respuesta acertada. Visto que el alumno pone en juego muchas capacidades y habilidades para dar. respuesta a una situación planteada es importante mencionar los procesos y procedimientos que siguen los niños del nivel preescolar para la resolución de situaciones problemáticas, tomando en cuenta en su diseño, los conocimientos previos y las experiencias del alumno. Simultáneamente en la resolución de problemas hay factores que influyen para que un niño pueda dar respuesta a una situación planteada, muchas de las veces el estado anímico del sujeto permite que comprenda la tarea, incluso lo interesante de las situaciones puede ser motivo para que se sienta atraído por el planteamiento logrando generar ideas de solución, asimismo pueda compartir sus conocimientos y darles utilidad, así pues, estos pueden ser la motivación y el interés. Por su parte, González (1999) menciona que la motivación es el desarrollo de actitudes positivas que le permiten al sujeto aprender, en los procesos cognitivos se refiere al factor que influye de manera decisiva para la resolución de problemas, porque 26.

(36) se puede acceder a un nivel y calidad de comprensión al procesar la información recibida y entender el contexto del problema así como asimilar los datos es decir, estar motivado significa mostrar disposición, apertura, flexibilidad ante las situaciones problemáticas para hacer propios los aprendizajes adquiridos durante una situación. La motivación, permite que un sujeto se sienta bien consigo mismo, su autoestima, estado afectivo y auto concepto lo impulsan a aprender, en este sentido, los alumnos que tienen un alto concepto de sí mismos, son los que enfocan su éxito a la capacidad que tienen y al esfuerzo que colocan en la realización de las actividades, mantienen su estado anímico valorando sus propios esfuerzos, sin necesidad que nadie les diga lo eficaces que son, ellos saben que pueden hacer las cosas teniendo suficiente confianza en sí mismos, demuestran facilidad para comunicarse y dar respuesta a las situaciones que se plantean sin miedo a equivocarse. En cambio a los alumnos motivados, hay otros que presentan baja autoestima, valoran poco las capacidades que tienen para realizar las cosas porque no las conocen, así como tienen un incorrecto concepto de lo que es el éxito o el fracaso, adquieren un sentido de inferioridad ante quienes logran dar una respuesta es decir, en una situación presentada prefieren mantenerse callados ante la posible participación de alumnos que sí dan una solución incluso a veces prefieren hacer las cosas solos para evitar críticas, requieren constantemente ser animados con palabras de aliento o con algo material. Es importante resaltar que la motivación se da en forma intrínseca cuando en el alumno surge una fuerza interna para realizar sus actividades, donde reconoce sus propias capacidades. Por otra parte Howe (2000) menciona que también se da en forma 27.

(37) extrínseca, en ésta el alumno recibe elogios, premios o alabanzas que lo hacen impulsarse para aprender, sin embargo, en ocasiones surge una consecuencia negativa al suponer que sus éxitos se deben a otras capacidades diferentes y no al esfuerzo que hacen por resolver los problemas presentados, dicho esto, es importante que la motivación en el sujeto se lleve a cabo de forma equilibrada tanto intrínseca como extrínseca, para que de ambas logre resolver las diferentes situaciones planteadas. Aunado al factor motivación, se encuentra la influencia del interés, según Eisner (1998) al plantear un problema a los alumnos y si éste les interesa, existe mayor probabilidad que se comprometan con él, dándole una solución o iniciando la búsqueda de respuestas, así mismo se favorecen sus capacidades de análisis a partir de las oportunidades para aprender, mismas que deben ser novedosas, sorprendentes y que impliquen un reto difícil de resolver, manteniendo centrada su atención, por ello la importancia de que al trabajar matemáticas se planteen problemas que atiendan a la diversidad de intereses y estilos cognitivos donde se involucren los procesos cognitivos de cada alumno. Así pues, el interés es un factor clave que influye en el proceso de resolución de problemas, porque en la medida que el alumno se muestre interesado en resolverlo, entonces pondrá en práctica sus capacidades y habilidades intelectuales, tendrá que recordar conocimientos previos que le sirvan para resolver la tarea, reflexionar para comprender lo que se le pide, analizar la manera de darle una solución o estimar los resultados, así como comparar los propios con los de otros compañeros.. 28.

(38) Sin embargo es indispensable reconocer que cada niño es diferente, que de acuerdo a sus experiencias previas y el apoyo de padres de familia es la manera en que él se involucra en la resolución del problema lo cual hace que la clase sea diferente para cada uno y haya diversidad de opiniones, así como respuestas.. 2.2 El razonamiento numérico El Programa de Educación Preescolar 2011, establece que el razonamiento numérico es una habilidad que los niños pueden adquirir, sin embargo en el preescolar da inicio a partir de las experiencias previas con que cuenta y de las oportunidades que éste tenga de aprender, dicha habilidad permite la inferencia de resultados al transformar los datos numéricos en apego a las relaciones que puedan establecerse entre ellos en una situación problemática es decir podrán relacionar los distintos valores de una colección de objetos y operar con ellos. Como parte de la iniciación del razonamiento numérico, Fuenlabrada (2009) retoma la resolución de problemas para la aplicación de situaciones que impliquen reunir, quitar, igualar, comparar, agregar y repartir objetos ya que no solo es adquirir los conocimientos, saberse los números, repetirlos, representarlos o saber contar, sino más bien aplicar esos conocimientos y resolver situaciones entonces, conocer los números de forma memorística no significa que se puedan resolver problemas porque estos implican hacer uso de esas herramientas para poder dar solución a una situación planteada.. 29.

(39) Por otra parte Fuenlabrada menciona que, para resolver problemas matemáticos se utilicen cantidades pequeñas menores a 10 para que el resultado ocupe números menores a 20, donde el niño pueda organizar los datos y utilice estrategias que le permitan llegar al resultado encontrando sentido a la aplicación de éstos, de tal manera que sepan que tener un conocimiento previo como contar, hacer conjuntos con diferentes características le sirve para aplicar en su vida cotidiana. Por otro lado, los niños establecen acciones en las colecciones que forman, juntar, separar, quitar, poner, igualar al intentar resolver un problema modificando la manera de llegar a la solución una y otra vez, lo cual permite que tenga experiencias, corrección de sus mismas respuestas así como aprender a reconocer problemas similares, donde pueda establecer la relación semántica entre los datos y tener recursos de cálculo. Esto es que los niños al presentarles un problema logren encontrar el significado de los datos numéricos, mejor dicho, qué reconozcan qué es para ellos una cantidad expresada en el planteamiento que le sirve como dato para resolverlo y al mismo tiempo que reconozcan las relaciones entre cada cantidad o dato encontrado, de manera tal que puedan dar solución al juntar las referencias incluidas en el problema. Cabe resaltar que al plantear un problema los datos son parte de un contexto en donde se lleva a cabo la situación a resolver, incluyendo una cantidad de objetos con características similares o diferentes en las cuales se explica cómo fueron obtenidas ya sea regaladas, prestadas o compradas, se ganaron o perdieron según sea el caso haciendo corresponder entre un dato y otro, detectando la acción necesaria para dar respuesta al problema. Ante estos planteamientos, Fuenlabrada establece que los datos de una 30.

(40) situación problemática pueden ser diferentes pero la respuesta es la misma sin embargo el procedimiento y las acciones para resolverla es distinto ya que implica reflexionar acerca de las cantidades propuestas en el problema, haciendo uso del conteo y formación de colecciones, es decir, el niño podrá identificar que puede llegar a un mismo resultado realizando acciones diversas. En cuanto al uso del conteo y la formación de colecciones, (Gelman & Gallistel, 1978, citado por Orozco y Otárola, 2003) mencionan que en la adquisición del conteo verbal los niños utilizan cinco principios que les permiten hacer uso de procedimientos para contar, primero el de la correspondencia uno a uno, éste es cuando el niño le da una y solo una palabra numérica al objeto es decir la cantidad de palabras ocupadas al contar una colección debe ser la misma que los objetos que contiene, de esta manera el niño no se saltará ningún elemento ni tampoco repetirá dos veces el mismo objeto. En segundo lugar sigue el de orden estable, se refiere a que el niño al contar, establezca un orden en la secuencia el cual es convencional y se debe respetar, sin saltarse ningún número al enunciar y contar de forma oral, esto es que al decir los números de la serie durante el conteo repiten en el mismo orden el nombre de los mismos uno, dos, tres en toda la secuencia. Aunado a éste se encuentra el tercer principio de cardinalidad, el cual establece que el último número utilizado en una colección después de ser contado, representa la cantidad total que tiene o sea que después de contar cierta cantidad de objetos en la colección llevando un orden el niño reconoce que el último número que nombra representa la cantidad total.. 31.

(41) Hasta aquí se presentan los tres principios que hacen referencia al uso del conteo, sin embargo los otros dos restantes, irrelevancia de orden y abstracción se centran en la formación de colecciones, permitiendo que el pequeño se dé cuenta en dónde y cómo puede utilizar la información previa al reconocer que a cada objeto le corresponde un número, al enunciarlos llevan un orden y que el último número de la colección es el que indica la cantidad total. El de irrelevancia del orden, establece que no importa de dónde se empiecen a contar los elementos de una colección, sea ésta de izquierda a derecha o viceversa, más bien lo que interesa es que se haga estableciendo orden al mencionar los números, sin repetirlos y sin saltárselos es decir, no importa que al contar los objetos de la colección se inicie de diferente lugar sino más bien que reconozcan que esto no influye en la cantidad de la misma. El último principio es de abstracción, el cual le permite al niño descubrir que puede contar cualquier cosa u objeto con sus diferentes características así como establecer de forma espontánea la formación de colecciones, en otras palabras, al tener diferentes conjuntos y realizar una acción sobre ellos la cantidad total será expresada en un solo número independientemente de sus características la cual representa la unión de las dos colecciones. En cuanto a la relación semántica entre los datos Fuenlabrada (2009) menciona los recursos de cálculo que tiene el niño para dar respuesta al problema, tales son percepción de la cantidad, conteo de 1 en 1, cálculo mental de colecciones pequeñas, relaciones aditivas de los primeros números, sobreconteo, que son herramientas mentales 32.

(42) que el niño pone en práctica al ejecutar una acción sobre las colecciones, lo cual implica que el docente reconozca los procedimientos que el niño ejecuta al resolver un problema y que se ven reflejados en la solución, llevando a cabo un proceso mental sin tratar de pasar directamente a las sumas o restas. Ahora bien, González y Weinstein(2008) hacen énfasis en esos recursos de cálculo desde la perspectiva de las funciones de número, mencionan que éstas pretenden orientar a los niños para descubrir qué problemas se pueden resolver y su utilidad, es decir, que logren dar uso significativo a los números no sólo contar por contar si no que mientras reconocen la cantidad de objetos en las colecciones, pueden recurrir a las herramientas que les permiten distinguir el total de elementos de un conjunto, la ubicación de un objeto en el lugar que ocupa dentro de la colección así como realizar diferentes acciones en las colecciones ya sea quitar, juntar, igualar. Además de lo anterior González y Weinstein(2008) establecen tres funciones de número, como memoria de la cantidad, memoria de la posición y finalmente para calcular, en la primera, los niños establecen acciones en las colecciones que forman, juntar, separar, quitar, poner, igualar al intentar resolver un problema modificando la manera de llegar a la solución una y otra vez, lo cual permite que tenga experiencias, corrección de sus mismas respuestas así como aprender a reconocer problemas similares, donde pueda establecer la relación semántica entre los datos y tener recursos de cálculo. Esto es que los niños al presentarles un problema logren encontrar el significado de los datos numéricos, mejor dicho, qué reconozcan qué es para ellos una cantidad expresada en el planteamiento que le sirve como dato para resolverlo y al mismo tiempo que 33.

(43) reconozcan las relaciones entre cada cantidad o dato encontrado, de manera tal que puedan dar solución al juntar las referencias incluidas en el problema. En esta función también se hace uso de los números para comparar, obteniendo relaciones de igualdad y desigualdad en el tamaño de las colecciones así solo se utiliza la cantidad suficiente para formar sus conjuntos sin ocupar más componentes de los necesarios, es decir solo se cuentan los elementos de un primer conjunto y luego los de un segundo sin pasarse de los que se solicitan. Cabe señalar que en dicha función se cumplen los principios de conteo de orden estable y correspondencia donde los niños enuncian el orden de la serie numérica, se otorga al objeto una palabra que indique el número correspondiente dentro de la colección o utiliza la percepción global cuando a simple vista se menciona el número que se encuentra representado en el conjunto, sin contar previamente, teniendo una noción de la cantidad de una colección la cual recuerdan para poder descifrar el número de elementos que contiene. La función de número como memoria de la posición establece que se puede recordar un lugar que se ocupa en cierta lista ordenada, en este sentido no se trata de memorizar todos los lugares, sino más bien de reconocer el lugar que ocupa un objeto dentro de una colección, de tal manera que se relaciona con el aspecto ordinal de un número, como primero, segundo, tercero, último. Asimismo en esta función también se hace uso de procedimientos como el conteo y la precepción global, ya que el niño tiene que contar primero los objetos de adelante para encontrar el lugar del objeto indicado y. 34.