Nivel de Desarrollo de las Competencias Matemáticas a Partir del Modelo de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) en Estudiantes de 9° Grado Edición Única

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(1)UNIVERSIDAD TECVIRTUAL ESCUELA DE GRADUADOS EN EDUCACIÓN. Nivel de desarrollo de las competencias matemáticas a partir del modelo de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) en estudiantes de 9° grado. Tesis para obtener el grado de: Maestra en Educación Maestría en Educación con acentuación en procesos de enseñanza-aprendizaje Presenta:. Beatriz Elena Betancourth Grisales Asesor tutor: Mtra. Dulce María Pineda. Asesor titular: Dra. Ángeles Domínguez. Manizales, Caldas, Colombia. Octubre, 2012.

(2) Nivel de desarrollo de las competencias matemáticas a partir del modelo de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) en estudiantes de 9° grado Resumen El presente trabajo de tesis tiene como propósito medir el nivel de desarrollo de las competencias matemáticas de los estudiantes de 9° grado, a partir de la implementación del modelo de aprendizaje basado en problemas (ABP). La propuesta fue desarrollada en un colegio del sector oficial del municipio de Manizales, Caldas (Colombia). El proyecto es de corte descriptivo con una interpretación cualitativa de los resultados; como técnicas se emplearon la observación y la prueba estandarizada para la implementación de la propuesta metodológica (ABP). Se toman como referentes los 5 procesos generales que definen la actividad matemática, indicados desde los lineamientos del Ministerio de Educación Nacional, a partir de los cuales se medirá el nivel de desarrollo de dichas competencias fundamentado en la resolución de problemas. Los hallazgos encontrados permiten reconocer el mejoramiento en el desarrollo de cada uno de los procesos evaluados, y por lo tanto, evidenciar una cualificación en las competencias matemáticas de los participantes. Adicional a lo expuesto, se reconoce el fortalecimiento de las competencias transversales que permean el pensamiento matemático, entre ellas: la interpretación, argumentación, proposición, pensamiento crítico, trabajo en equipo, reconocimiento del valor de las ideas propias y ajenas y a partir de ellas, el respeto por la diferencia.. ii.

(3) Índice 1. Planteamiento del problema........................................................................................... 1 1.1 Antecedentes ............................................................................................................... 1 1.2 Definición o Planteamiento ........................................................................................ 5 1.2.1 Supuestos de investigación. ............................................................................. 7 1.3 Objetivos...................................................................................................................... 7 1.3.1. Objetivo general. ............................................................................................. 7 1.3.2. Objetivos específicos....................................................................................... 7 1.4 Justificación ................................................................................................................. 8 1.5 Delimitación del estudio ........................................................................................... 10. 2. Marco Teórico ................................................................................................................ 13 2.1 Revisión de literatura ................................................................................................ 13 2.1.1 Aprendizaje basado en problemas (ABP). .................................................... 13 2.1.2 Desarrollo de las competencias asociadas con el pensamiento lógicomatemático. .............................................................................................................. 22 2.1.2.1. Competencia Interpretativa. ............................................................. 31 2.1.2.2. Competencia Argumentativa.. ......................................................... 32 2.1.2.3. Competencia Propositiva.. ............................................................... 32 2.2 Investigaciones empíricas ......................................................................................... 32. 3. Metodología..................................................................................................................... 52 3.1 Método de investigación ........................................................................................... 52 3.2 Población, participantes y selección de la muestra ................................................. 55 3.3 Marco Contextual ...................................................................................................... 56 3.4 Instrumentos de recolección de datos ...................................................................... 59 3.5 Prueba Piloto ............................................................................................................. 60 3.6 Procedimientos en la aplicación de instrumentos ................................................... 61 3.7 Análisis de datos ....................................................................................................... 64 Figura 1. Conversión datos cuantitativos a cualitativos ............................................... 64 Figura 2. Valoración general por proceso (Datos recabados por el autor) ................. 65 Figura 3. Valoración general sumatoria de procesos.................................................... 66 3.7.1. Sistema de medición...................................................................................... 67 Tabla 1. Desagregación de los procesos generales de la matemática .......................... 68 Tabla 2. Gradación numérica para las categorías de análisis ....................................... 69 3.8 Aspectos Éticos ......................................................................................................... 73. iii.

(4) 4. Análisis y discusión de resultados................................................................................ 75 4.1 Presentación de resultados........................................................................................ 75 Tabla 3. Resultados fase diagnóstica ............................................................................. 76 Figura 4. Comportamiento unidades de análisis. Modelación ..................................... 78 Figura 5. Comportamiento unidades de análisis. Comunicación ............................... 78 Figura 6. Comportamiento unidades de análisis. Formulación, tratamiento y resolución de problemas ................................................................................................. 79 Tabla 4. Contraste resultados unidades de análisis ....................................................... 79 Figura 7. Comparación, resultados generales por proceso........................................... 81 4.2 Análisis e interpretación de los resultados .............................................................. 81 4.2.1. Proceso de Razonamiento. ............................................................................ 82 4.2.2. Proceso de Modelación. ................................................................................ 85 4.2.3. Modelo de Aprendizaje Basado en Problemas. ........................................... 88 4.2.4. Proceso de Comunicación............................................................................. 90 4.2.5. Proceso de Formulación, tratamiento y resolución de problemas. ............. 93 4.2.6. Comparación resultados generales por proceso........................................... 95. 5. Conclusiones ................................................................................................................... 99 5.1. Hallazgos .................................................................................................................. 99 5.2. Recomendaciones................................................................................................... 102 Referencias ........................................................................................................................ 104. Apéndices........................................................................................................................... 109 Apéndice A: Lista de Chequeo proceso de observación fases 1 y 2 .......................... 109 Apéndice B: Prueba Piloto............................................................................................ 110 Apéndice C: Problemas fase 1. Diagnóstico ............................................................... 111 Apéndice D: Problemas fase 2. Medición ................................................................... 113 Apéndice E: Carta consentimiento rector .................................................................... 115 Apéndice F: Carta consentimiento participación de los estudiantes .......................... 117 Apéndice G: Carta consentimiento docentes colaboradores ...................................... 119 Apéndice H: Evidencias trabajo de campo .................................................................. 120. Currículum Vitae …………………………………………………………………….123. iv.

(5) CAPÍTULO 1. Planteamiento del problema En este capítulo se presentará y se pondrá en contexto el problema objeto de investigación, el cual hace referencia a definir el nivel de desarrollo de las competencias matemáticas de los estudiantes de noveno grado de un colegio del sector oficial de la ciudad de Manizales,quienes expresan que la dificultad frente al área se encuentra en la aplicación de los conceptos matemáticos en la solución de situaciones concretas de su entorno real y/o de otros contextos. De acuerdo con esto, se sugirió como alternativa de solución la implementación del modelo de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) en sus clases regulares de Matemáticas, verificando a través de él, el dominio de cada uno de los 5 procesos que desde los estándares básicos definidos por el Ministerio de Educación Nacional indican si un estudiante de este grado, ha adquirido las competencias matemáticas básicas para el nivel académico en el que se encuentra, es decir, si se considera matemáticamente competente. Así mismo se mencionan los antecedentes del problema que originaron la presente investigación, de tal manera que pueda evidenciarse la relevancia en la selección de esta propuesta, los objetivos, la justificación y las limitaciones y delimitaciones del problema, permitiendo una visión más completa del mismo. 1.1 Antecedentes Una de las mayores dificultades en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, es la constante queja generalizada de los estudiantes, específicamente de aquellos que están en 9° grado y se encuentran a punto de culminar su formación básica,. 1.

(6) al considerar esta área del conocimiento difícil de aprender, mencionan que a nivel general suele mostrarse bastante compleja, además de manifestar el no encontrar una verdadera aplicación de ella en su vida, al menos, por citar un ejemplo, no se evidencia la utilidad concreta de los temas vistos, mencionando lo trabajado el año inmediatamente anterior con los casos de factorización. Es por ello, que a través de la solución de problemas que los involucra, o al menos con descripciones que cuentan con un vocabulario y situaciones más cercanas a su realidad, la compenetración con esta área del conocimiento, les permitió sentirse como verdaderos actores y protagonistas de su contexto y la transformación del mismo, mientras que adicional a esto, a través de dicha participación se fortalecieron y/o potenciaron diversas competencias, entre ellas, las asociadas con el desarrollo de su pensamiento lógico-matemático. Debido a la realidad compleja que vive la mayoría de estos estudiantes desde sus hogares, su actitud es voluble, un alto porcentaje de estos muchachos manifiesta un comportamiento irascible y con niveles de tolerancia mínimos, así que desde el trabajo colaborativo se reconoció como una necesidad imperante el fortalecimiento de las actitudes y valores propios y de equipo, es decir, la motivacióndel desarrollo de todo lo que está asociado a su inteligencia emocional. Estos comportamientos agresivos, manifestaron la importancia de brindarles la oportunidad de expresarse, de compartir lo que piensan y sienten, de fortalecer su deseo de formación y hacer más visibles sus avances académicos y actitudinales. Es por esto que aunque el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) es un tema que ha sido trabajado en los últimos años y desde diversas áreas, en este caso particular. 2.

(7) cobró importancia debido a que la población objetivo nunca hasta ahora, había tenido la oportunidad de reconocer y potenciar concretamente sus diversas competencias desde este modelo, además por sus características socio-económico-culturales, se habían conformado tanto los estudiantes, como sus familias y los mismos docentes, en satisfacer unas necesidades formativas mínimas y básicas por requerimiento de la Secretaría de Educación y del Ministerio de Educación Nacional, más no se había tomado la educación como la herramienta que les permitiera impactar y mejorar sus condiciones de vida. En cuanto a la Institución, no se tenía registro de ninguna experiencia investigativa que se hubiera realizado en algún momento de su historia. La mayor parte de los docentes que están allí, llevan más de 25 años en ejercicio de la profesión y carecen de un interés investigativo (ellos mismos lo expresan). Es por esto que la oportunidad generada a partir de la implementación de este proyecto evidenció un beneficio para la Institución como factor de diagnóstico y por qué no decirlo, como factor motivacional para otros docentes que a partir de esta experiencia se han sentido llamados a dejarse tentar por el riesgo de implementar nuevas estrategias de aula que favorezcan, o al menos pretendan favorecer un mejor proceso de aprendizaje. Para los estudiantes, como protagonistas de este proyecto, los resultados han facilitado el establecimiento de criterios comparativos tanto individuales como colectivos de antes y después, se motivó desde la verificación concreta que a partir del uso del modelo ABP en las clases tradicionales de matemáticas, se han fortalecido sus competencias en esta área del conocimiento, ademásde lograr una expansión real de. 3.

(8) susperspectivas para buscar diferentes soluciones a una situación particular, en múltiples contextos. Un estudio denominado “El razonamiento en el desarrollo del pensamiento lógico a través de una unidad didáctica basada en el enfoque de resolución de problemas”, (Carmona y Jaramillo, 2010) Proyecto de investigación para optar por el título de Magister en Educación; es un primer referente, y aunque dicha propuesta estuvo enfocada en el área de Ciencias Naturales, facilitó un acercamiento inicial a nivel espacio-temporal, además de acuerdo con sus resultados, fortaleció la motivación e interés particular para la realización de esta propuesta. En realidad fueron varias las dificultades encontradas en el camino, entre ellas y una de las más importantes, el corto tiempo de implementación del proyecto, sin embargo, la oportunidad de aportar para el aprendizaje significativo de al menos otro ser humano, dotó de mayor sentido la posibilidadde su ejecución. Es así que en la Institución se presentaron las siguientes situaciones que motivaron el presente trabajo: Las actitudes de los estudiantes frente a la dificultad que representaba el comprender un problema planteado y atreverse a proponer una solución, no siempre fundamentada conceptualmente; el sentimiento latente manifestado por muchos de no encontrarle aplicación real a la mayor parte de los conceptos que han trabajado durante los años que llevan en el colegio; la indiferencia de muchos frente a lo que sucede a su alrededor y la carencia de un proyecto de vida en un buen número de estudiantes, constituyeron la motivación de la ejecución de esta propuesta investigativa,. 4.

(9) ya que impactar la vida de los estudiantes es sin lugar a dudas, o al menos debería serlo, un objetivo real de la docencia. 1.2 Definición o Planteamiento Las Matemáticas son un área del conocimiento en la que se utilizan frecuentemente el planteamiento y la solución de problemas de diferente índole; con el fin de afianzar o ver la aplicación de diversos conceptos, sin embargo hasta ahora no se había utilizado realmente esta condición para medir cómo es que el modelo ABP favorece o impacta el desarrollo de competencias matemáticas en los estudiantes, al menos no en la Institución para la cual se planteó el Proyecto, de tal forma que ésta resultó ser una motivación importante para el desarrollo de la propuesta expuesta en este documento. Adicional a esto, se fundamentó en la posibilidad de aportar herramientas que hicieran de los estudiantes seres más competentes en un mundo que sencillamente exige preparación, logrando encontrar de manera conjunta mecanismos que facilitaran el reconocimiento y fortalecimiento de las habilidades personales y de grupo, motivando en ellos el amor por el aprendizaje y más importante aún, lograndoun reconocimiento de su lugar e importancia en el mundo, además de la identificación de manera proyectiva de las puertas que se abren con un adecuado manejo de sus conocimientos y lo que pueden potenciar a través de ellos. Sumado a lo anterior, se encontró al indagar sobre la metodología utilizada en las aulas de clase por otros docentes del colegio y de otras Instituciones Públicas y Privadas de la ciudad, una evidencia más de la realidad latente que abriga la mayor parte del. 5.

(10) Sistema Educativo actual, la cual presenta una necesidad indiscutible de renovación y resignificación de los procesos, pues aunque no pueden ignorarse sus resultados positivos en el transcurso de la historia, tampoco puede desconocerse que exige mejoramiento. Es así que a pesar de la innovación tecnológica y educativa que trae consigo la globalización, son muchos los maestros que no sólo no abandonan el modelo de enseñanza tradicional, sino que carecen de la motivación para cualificarlo y/o experimentar nuevas estrategias de aula, al parecer la premisa que defiende esta decisión es, “siempre me ha funcionado, así que no necesito cambiarlo” o mejor aún, “eso se lo dejo a los jóvenes, nosotros ya estamos de salida”. Cabe resaltar aquí, que la crítica no se realiza al sistema de enseñanza tradicional sino a la apatía de quienes arraigados en dicha metodología no consideran siquiera la posibilidad de innovar y mejorar el proceso educativo a través de la adopción de estrategias que puedan enriquecer su innegable experiencia profesional y así los resultados de enseñanza y aprendizaje. Lo anteriormente expuesto, además del interés personal por encontrar mecanismos que doten de mayor significado y motivación el proceso formativo tanto para el docente como para el estudiante, son considerados una suma de argumentos que validan el surgimiento de la pregunta de investigación: ¿Qué nivel de desarrollo de las competencias matemáticas obtienen los estudiantes de 9° grado que participan en un modelo de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)?. 6.

(11) 1.2.1 Supuestos de investigación. Al implementar un modelo de Aprendizaje Basado en Problemas con los estudiantes de grado noveno de básica secundaria, se identificó el nivel de desempeño de los 5 procesos generales contemplados en los lineamientos curriculares de Matemáticas establecidos desde el Ministerio de Educación Nacional, estableciendo desde este nivel inicial observado, el logro de un incremento sustancial, mínimo o bien, una permanencia en la lectura hecha antes y después de la implementación del proyecto. La intencionalidad del modelo de valoración diseñado fue permitir la medición de los niveles de ejecución de los estudiantes y así lograr determinar el grado de desarrollo de sus competencias matemáticas. El uso adecuado del sistema de valoración adoptado, permitió determinar de forma concreta qué unidades de análisis requieren mayor fortalecimiento, teniendo como referente las mediciones realizadas antes y después de la implementación de la propuesta. 1.3 Objetivos 1.3.1. Objetivo general.Establecer el grado de desarrollo de las competencias matemáticas que los estudiantes de 9°grado logran a partir de la aplicación de un modelo de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP). 1.3.2. Objetivos específicos. • Identificar el nivel de desarrollo de las competencias matemáticas que tienen los estudiantes de 9° grado, previa a la aplicación del modelo de Aprendizaje Basado en Problemas.. 7.

(12) • Realizar una medición del desarrollo de las competencias matemáticas obtenido por los estudiantes de 9° grado después de la aplicación del modelo de Aprendizaje Basado en Problemas. • Contrastar los resultados de la primera y segunda medición con el fin de identificar el grado de desarrollo de las competencias matemáticas que los estudiantes de 9° grado obtuvieron después de haber participado en la aplicación del modelo de Aprendizaje Basado en Problemas. 1.4 Justificación El compromiso educativo con la generación actual va más allá de la transmisión del saber específico en el cual el docente se ha capacitado, pues desde la multiplicidad de formas de pensamiento que se han descubierto a lo largo del desarrollo de la humanidad y las que pueden identificarse en el aula, surge la necesidad de formar para la vida, fomentar en los estudiantes un espíritu crítico de lucha para enfrentar el mundo actual y sus exigencias, haciendo de su espacio de desarrollo un lugar cada vez mejor para sí mismo y quienes le rodean. Desde el fundamento teórico de varios autores y las experiencias de otros proyectos consultados por el investigador, pudo inferirse que el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) puede considerarse un instrumento didáctico valioso en el proceso educativo completo.Desde el rol del docente permitió realizar un verdadero acompañamiento a los alumnos sin delimitar la ruta que debe seguirse para lograr el aprendizaje, la función del profesor resultó en comportarse más como un eje articulador, un puente que permitió la conexión efectiva entre el estudiante y el conocimiento.. 8.

(13) Desde el rol del educando, permitió que éste fuera protagonista real en el ritmo y nivel del aprendizaje obtenido, ya que desde el trabajo colaborativo pudo fortalecer sus relaciones interpersonales y favorecer la construcción del conocimiento desde las diferencias y necesidades de aprendizaje identificadas en la propuesta de solución del problema planteado. Los resultados que surgen a partir de esta propuesta investigativa, tal vez no hayan tenido un impacto nacional y mucho menos internacional, sin embargo para la comunidad en la cual fue desarrollada si logró presentar implicaciones importantes. Entre ellas cabe mencionar: la identificación de las competencias que se tenían y las que han logrado generarse a partir de la implementación del modelo de Aprendizaje Basado en Problemas en las clases regulares de matemáticas de 9° grado teniendo como referentes los cinco procesos matemáticos definidos desde los lineamientos del Ministerio de Educación Nacional, el reconocimiento del valor de las ideas de los estudiantes para dar solución a problemas específicos de su entorno o fuera de él, la posibilidad de desarrollar el pensamiento lógico-matemático desde una propuesta menos teórica y más práctica, adicional al protagonismo explícito de cada estudiante en su proceso formativo, brindaron sentido al desarrollo de la propuesta de investigación. Entre algunos de los aportes que se generaron a nivel personal descubiertos en los estudiantes participantes en este proyecto, se tuvo desde la intencionalidad inicial, el procurar el mejoramiento y fortalecimiento de múltiples competencias, entre ellas las relacionadas con el pensamiento lógico–matemático a través de la implementación del modelo de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), y más allá de todas las ventajas formativas de carácter académico que pudieron hacerse tangibles desde su nivel de 9.

(14) desempeño antes y después de la propuesta, se trascendió al crecimiento personal de los estudiantes a partir del reconocimiento de sus propias ideas y la responsabilidad y autocrítica que lograron desarrollar para dirigir su propio nivel y proceso de aprendizaje significativo, de forma que se generó un impacto de manera más notable en su realidad y entorno, dotando de sentido real el tiempo y esfuerzo dedicado a su formación. Es claro que al lograr esta intención al menos en un porcentaje de los estudiantes, se cualificó el ejercicio profesional docente particular, pues el sentido de la vocación del maestro es trascender la academia y aportar a la formación de seres humanos que resignifiquen y mejoren día a día su entorno personal y así, la sociedad en general. 1.5 Delimitación del estudio El estudio se limitó a los estudiantes de uno de los grupos de 9° grado de la Institución Educativa Instituto Integrado La Sultana, Institución del sector oficial de la ciudad de Manizales que fue donde se implementó la propuesta investigativa, de manera más concretafueron 30 estudiantes que de manera voluntaria participaron durante el proceso. El diseño de la investigación se efectuó durante los meses límites con la mitad del año en curso, tiempo que no permitió su completa implementación debido al retraso para la ejecución del proyecto, dado el cambio de rector y el receso de los estudiantes durante el período de vacaciones del primer semestre del año. Es claro que el tiempo de ejecución fue corto, además al ser una propuesta completamente nueva en la Institución, en principio tuvo más detractores que facilitadores de la misma, desde las directivas hasta los participantes directos del estudio. Adicional a esto, la infraestructura del colegio no permitió el uso de espacios. 10.

(15) diferentes al aula de clase, pues de hecho hasta las clases de Educación Física deben dictarse en la cancha del barrio pues el colegio no cuenta con el espacio para ello. Una de las limitaciones que surgió de manera imprevista y da razón de que el tiempo de ejecución se hiciera más corto, fue el cambio intempestivo de rector. La persona que venía ejerciendo la rectoría desde el año inmediatamente anterior, fue trasladada y quien iba a sucederla en el cargo demoró un mes en llegar. Adicional a esto, dicha persona no tuvo mayor permanencia en la Institución pues fue reubicada en otro colegio de doble jornada, así que la gestión del permiso para la realización de la propuesta tuvo múltiples retrasos, y las entrevistas que se habían realizado hasta el momento contaban con el aval del entrevistado, quedando pendiente el consentimiento de la cabeza visible de la Institución. Sumado a lo ya escrito, las dificultades de comprensión lectora que resultan evidentes desde el área de matemáticas, fueron un factor limitante para la solución adecuada de los problemas que se planteaban en el aula, sumado al rechazo de los estudiantes frente al área. La necesidad de explicar cabalmente la propuesta, o al menos el tiempo de familiarización con la metodología ocasionó en cierta medida que los avances se llevaran más tiempo del previsto y que los resultados esperados no se manifestaran a tiempo, o mejor, con la agilidad esperada por el investigador, sin embargo, aun así, impulsó y motivó un crecimiento a nivel personal y colectivo. Por todo lo anterior, podría decirse a manera de conclusión de este capítulo, que la implementación de estrategias que permeen de innovación y cualifiquen los resultados en el proceso educativo, es un reto del maestro de hoy. Encontrar el mecanismo para ello no es una tarea fácil. El modelo de Aprendizaje Basado en Problemas se ha 11.

(16) presentadocomo una herramienta que ha facilitado en algunos ambientes la obtención de tal objetivo, por lo tanto resultó en este caso atrayente para el investigador su implementación en su área de ejercicio, pretendiendo de esta manera, impactar desde el fortalecimiento de competencias del pensamiento lógico-matemático en el aula, el reconocimiento y protagonismo de los estudiantes en su propio proceso formativo para proyectarse en el mejoramiento de su realidad.. 12.

(17) CAPÍTULO 2. Marco Teórico En este capítulo se abordará el modelo de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) pretendiendo que éste sea instrumento facilitador del fortalecimiento de las competencias del pensamiento lógico-matemático en estudiantes de noveno grado. Tales competencias se encuentran fundamentadas en los lineamientos establecidos desde el Ministerio de Educación Nacional, a través de los estándares básicos y en ellos, los cinco procesos definidos para las competencias matemáticas. Se tuvieron en cuenta las teorías de Piaget y Vigotsky, además de las ventajas y desventajas manifestadas en diferentes investigaciones realizadas en otros contextos, sin embargo, el objetivo fue en todo momento, las conclusiones que pudieron obtenerse para la Institución Educativa en la cual se realizó este estudio y los protagonistas del mismo. 2.1 Revisión de literatura 2.1.1 Aprendizaje basado en problemas (ABP). La responsabilidad en el ejercicio de la profesión docente con la generación actual, va más allá de una simple transferencia del saber disciplinar en el cual el maestro se ha formado, pues desde el abanico de posibilidades en las formas del pensamiento, que han sido descubiertas a lo largo del desarrollo de la humanidad y las que pueden identificarse de manera particular en el aula, surge la necesidad de brindar una formación para la vida, fomentando en los estudiantes un espíritu crítico, de auto-reflexión profunda y acción constante, para enfrentar con pertinencia y asertividad el mundo actual y sus. 13.

(18) exigencias, haciendo de su espacio de desarrollo un lugar cada vez mejor para sí mismo y quienes le rodean. Pero ¿cómo hacerlo? Una de las alternativas de solución para ello puede encontrarse tras la implementación de la metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP). Este modelo surge como una propuesta educativa centrada en el alumno, permitiendo así un rol de mayor protagonismo del estudiante en su proceso formativo tanto personal como de grupo, pues se fomenta un mayor nivel de cooperación entre el alumno y sus compañeros de aula, fortaleciendo así la posibilidad de construir conocimiento y cualificar su formación desde la solución de situaciones que le resultan cotidianas, o al menos en contextos y lenguajes familiares. En esta metodología de aprendizaje, no sólo cobran importancia los conocimientos y conceptos adquiridos, sino la aplicación de los mismos, es decir, el desarrollo de habilidades que le permitan al estudiante ser más competente en el medio en el cual se desenvuelve. Es una manera de aprender no sólo a aprender, sino a hacer en contexto con lo que se ha aprendido, o bien a identificar lo que necesita aprenderse. De esta manera se fortalecen también las actitudes y relaciones inter e intrapersonales al estar en contacto continuo con sus compañeros, en aras de construir una mejor solución para un problema específico planteado, sin embargo es importante recalcar que la solución no constituye el producto final esperado, sino más bien es un mecanismo que facilita la identificación de los conceptos de dominio necesarios para llegar a ella.. 14.

(19) El Servicio de Innovación Educativa(Servicio de innovación educativa UPM, 2008)define el ABP como una metodología centrada en el aprendizaje, en la investigación y reflexión que siguen los alumnos para llegar a una solución ante un problema planteado por el profesor. En el método de enseñanza tradicional, el docente realiza una clase magistral, en la cual explica los conceptos que considera relevantes para el estudiante y posterior a esto, propone una actividad para verificar que lo expuesto fue comprendido por sus alumnos, mientras que el ABP se plantea como medio para que los estudiantes adquieran esos conocimientos y los apliquen para resolver un problema real o ficticio. El aprendizaje basado en problemas (ABP) como enfoque pedagógico, se emplea desde la década de 1960 (Dueñas, 2001). Es un enfoque pedagógico multi-metodológico y multididáctico, encaminado a facilitar el proceso de enseñanza – aprendizaje y de formación del estudiante. En este enfoque se hace énfasis en el auto-aprendizaje y la autoformación, lo cual se facilita por la dinámica y la concepción ecléctica del mismo. En el enfoque de ABP se fomenta la autonomía cognoscitiva, se enseña y se aprende a partir de problemas que tienen significado para los estudiantes, se utiliza el error como una oportunidad más para aprender y no para castigar, y se le brinda un valor importante a la autoevaluación y a la evaluación formativa, cualitativa e individualizada (Dueñas, 2001). A partir de estas definiciones y la lectura de algunos estudios con el mismo enfoque, fue considerado el modelo de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) como orientación de este proyecto al considerarlo una estrategia motivadora y que fortalece el. 15.

(20) desarrollo de múltiples competencias, entre ellas, la toma de decisiones, el trabajo en equipo, habilidades comunicativas (tanto orales, como escritas), conciencia del propio aprendizaje, pensamiento crítico, motivación por el auto-aprendizaje permanente, desarrollo del razonamiento, creatividad, mejores actitudes hacia sus pares, y obviamente fortalecimiento de competencias matemáticas, además, debido a su multipluralidad de soluciones, permea de diversidad las estrategias evaluativas. El ABP brinda la oportunidad de facilitar el aprendizaje a partir de la producción colectiva en pequeños grupos, en los cuales los estudiantes logran identificar los vacíos conceptuales propios y de equipo, lo cual favorece la posterior adquisición y dominio de los mismos, al ser reconocidos como una necesidad, además potencia el respeto por la opinión del otro y la valoración de las ideas diferentes, reconociéndolo como una oportunidad de mejora continua en la propuesta de solución inicial. El desarrollo del proceso de ABP (Morales & Landa, Aprendizaje basado en problemas, 2004, p.154) es establecido en 8 etapas a saber: 1. Leer y analizar el escenario del problema, 2. Realizar una lluvia de ideas, 3. Hacer una lista con aquello que se conoce, 4. Hacer una lista con aquello que no se conoce, 5. Hacer una lista de aquello que necesita hacerse para resolver el problema, 6. Definir el problema, 7. Obtener información y 8. Presentar resultados. Sin embargo, otros autores como Exley y Dennick, (2007) [Mencionados por Servicio de Innovación Educativa UPM, 2008, p. 11]señalan que no son 8 sino 7 las etapas de desarrollo del ABP, discriminadas de la siguiente manera: 1. Aclarar términos y conceptos, 2. Definir los problemas, 3. Analizar los problemas: preguntar, explicar, formular hipótesis, etc., 4. Hacer una lista sistemática. 16.

(21) del análisis, 5. Formular los resultados del aprendizaje esperados, 6. Aprendizaje independiente centrado en resultados y 7. Sintetizar y presentar nueva información. La diferencia sustancial entre ambas propuestas es que en la última los estudiantes definen los problemas antes de generar las preguntas, las hipótesis, lo que conocen y desconocen, etc. Lo que si resulta fundamental para el proceso es que sin importar la secuencia que se adopte, los estudiantes deben tener claridad sobre los pasos a desarrollar pues ello facilitará su trabajo y permitirá la obtención de mejores resultados. Así, entonces, la secuencia adoptada en este proyecto será la descrita en la metodología del curso “Diseños de programas educativos basados en competencias” del Tecnológico de Monterrey (Lozano, 2012), en la cual los 7 pasos que permiten desarrollar el modelo de aprendizaje ABP, son los siguientes. (En principio se mencionarán y posteriormente se realizará una breve descripción de cada uno de ellos en palabras propias). 1. Clarificar términos, 2. Definir el problema, 3. Realizar una lluvia de ideas/analizar el problema, 4. Clasificar las aportaciones del análisis, 5. Definir las metas de aprendizaje, 6. Realizar un estudio independiente y 7. Reportar hallazgos/obtener conclusiones. En el primer paso consistente en la clarificación de términos o conceptos, de manera concreta lo que se pretende es encontrar un punto de equilibrio entre las concepciones individuales de los miembros del grupo frente a los conceptos que describen el problema, para dar un eficiente punto de partida al entendimiento y posterior solución del problema planteado. Se determinan entonces los conceptos que se. 17.

(22) consideran relevantes y dan soporte al problema propuesto, para definirlos y unificar los criterios de trabajo. En el segundo paso, ya debe definirse el problema, es decir, teniendo los conceptos claros ya puede enunciarse de manera concreta el problema que se presenta. Para esto, resulta fundamental documentarse con lecturas que permitan aclarar con mayor detalle lo que se está pidiendo, pues si el problema no se presenta con la claridad suficiente para todos los miembros del grupo, los enfoques pueden ser divergentes y por lo tanto no lograr centrar los esfuerzos en la solución efectiva de lo que se está pidiendo. En este paso juega un papel fundamental el respeto por las ideas del otro y el valor de las ideas propias; teniendo en cuenta que en algunas ocasiones puede llegar a ser bastante complicado establecer un consenso de la idea grupal que se tiene sobre lo que se está pidiendo en el problema. En el tercer paso se pide realizar una lluvia de ideas/analizar el problema. Desde su definición, la lluvia de ideas sugiere un compartir de las opiniones personales que se considera pueden acercar a la solución del problema, así que se convierte en un paso previo al encuentro y desarrollo de dicha solución. Aquí vuelve a manifestarse la importancia vital por el respeto de las ideas del otro, pues no se trata de definir cuáles ideas tienen menor o mayor valor que otras, sino de recopilar los aportes de todos para posteriormente realizar la selección de lo que se considera más relevante y que verdaderamente puede facilitar el alcanzar la meta trazada. Debe desarrollarse entonces un espíritu crítico más no criticón de tales ideas, el fortalecimiento del criterio personal y. 18.

(23) de grupo para reconocer las ideas que son más apropiadas para el logro del objetivo común. El cuarto paso consiste en Clasificar las aportaciones del análisis, así que básicamente consiste en organizar las ideas que se compartieron en el paso tres después del filtro realizado para identificar y/o definir lo que se utilizará para la búsqueda y desarrollo de la solución que se pide. Aquí se presenta un primer borrador con las ideas escogidas, donde es recomendable leer y releer lo que se tiene y lo que se ha escogido para no correr el riesgo de adaptar información innecesaria o en el peor de los casos ignorar información valiosa, por lo tanto, este primer borrador suele presentar modificaciones que dejarán el grupo con dos o más versiones de su elección, facilitando con esto, una selección más fundamentada de la idea a desarrollar. En el quinto paso se definen las metas u objetivos de aprendizaje, los cuales quedaron explícitos cuando se realizó el análisis del problema propuesto. Este paso de manera particular tiene gran relevancia, pues indica a donde se quiere llegar. Si los objetivos o metas no se tienen claros desde el principio, no resulta coherente el avance efectivo. Cualquier planteamiento o problema puede tener diversidad de enfoques para su solución, así que si el equipo de trabajo no tiene claro el norte y dirección de su rumbo, seguramente los esfuerzos aunque valiosos se verán divididos y probablemente al final del proceso no se llegue a ninguna parte. El sexto paso habla de realizar un estudio independiente, pero, ¿qué quiere decir eso? En esta etapa el trabajo muestra de manera particular los aportes individuales de. 19.

(24) cada miembro del grupo, pues a partir del desarrollo de los cinco pasos anteriores, cada integrante del equipo debe presentar la solución que considera tiene el problema, exponiendo posteriormente al resto del grupo y al docente qué es lo que está haciendo y por qué considera que es la solución efectiva al problema propuesto. Aquí se realiza una recopilación de las inquietudes que hayan surgido en las asesorías con el maestro y/o en el desarrollo de los pasos anteriores para darles solución teniendo como base una fundamentación teórica o práctica (según sea el caso). Es claro que toda teoría, lectura o consulta que se haya realizado debe contar con el soporte bibliográfico respectivo, para no caer en la adopción atrevida de ideas que no sean propias. El último paso, se trata de Reportar hallazgos/obtener conclusiones, así que es momento de resumir, ser concretos en la propuesta que se ha planteado para que el equipo pueda escoger la que considere más acertada y pueda cualificarla con los aportes que de manera valiosa todos han hecho hasta el momento. Aquí es fundamental recalcar la importancia y compartir con los demás lo que se aprendió en el proceso, cuáles conceptos tenía claros al principio y cuáles pudo aprender y aprehender en el proceso. A partir de esto, se establecen las conclusiones del trabajo realizado y pueden definirse otras preguntas que se desprenden de lo realizado hasta ahora. Al socializar los avances personales, puede evidenciarse si existió trabajo de grupo, si crecieron como equipo y se fortalece el protagonismo de cada estudiante en el avance de su propio proceso formativo además de su significativa colaboración en el avance de algunos de sus compañeros, o si por el contrario el caminar con nortes distintos dificultó el llegar a la meta deseada. Sea cual sea el caso, es claro que existe aprendizaje.. 20.

(25) Puede notarse entonces en la lectura hecha hasta aquí, que los roles del docente y el estudiante en el modelo educativo tradicional no son los mismos que en el modelo de aprendizaje basado en problemas. En el primero, la enseñanza tiene un carácter mucho más vertical y el docente es el responsable principal de lo que se aprende y la manera como se hace. Mientras que en el modelo ABP, el estudiante cuenta con un papel protagónico en su proceso formativo y el docente se convierte en canal entre el alumno y el conocimiento, es sólo un facilitador del aprendizaje, siendo un modelo en el que los mecanismos y medios para llegar al conocimiento son definidos según la línea del estudiante. Es por esto entonces, que el maestro debe despejar su horizonte y ampliar su perspectiva, pues la evaluación no podrá realizarse de la misma manera, ya que cobra especial importancia el reconocimiento de las diferencias individuales y los avances particulares de cada estudiante. Queda en manos del educador mostrar a sus alumnos la posibilidad de encontrar diferentes caminos para llegar a un mismo fin, motivar el trazo de diversas rutas y definir múltiples puntos de partida, fortalecer la capacidad de autocrítica y reconocimiento de las habilidades y limitaciones propias para garantizar así un verdadero avance, para lo cual resulta fundamental su apropiación de rol de acompañante incansable del recorrido de sus estudiantes, sin delimitar el camino pero sirviendo siempre de guía.. 21.

(26) 2.1.2 Desarrollo delas competencias asociadas con el pensamiento lógicomatemático. El ser humano a lo largo de su proceso formativo, dedica un tiempo considerable al aprendizaje de las matemáticas, tanto por ser una exigencia inamovible del sistema educativo, como por considerarlo una de las ciencias básicas que debe manejar aunque sea mínimamente, pues reconoce que su utilización permea la generalidad de sus actividades cotidianas, así que se convierte en una necesidad implícitamente manifiesta para su desarrollo. A través del tiempo, diferentes investigadores y desde múltiples perspectivas han determinado las etapas de desarrollo del aprendizaje en el ser humano. Dos de estos importantes exponentes son Jean Piaget y Lev Vigotsky, defensores de las posturas cognoscitiva y constructivista respectivamente. Desde la teoría de Piaget (Rafael, 2009), el ser humano atraviesa por 4 etapas que describen su desarrollo cognitivo a lo largo de la vida, la primera de ellas es denominada “Estadio sensorio-motor”, el cual ocurre durante los dos primeros años de vida y en el que la inteligencia es práctica, ésta es relacionada con la manera como se resuelven los problemas a nivel de la acción. La siguiente etapa corresponde al “Estadio preoperacional”, este transcurre de los 2 a los 7 años y dentro de las características que se hacen visibles en este estadio, se encuentran los conceptos numéricos, pues empiezan a utilizarse los números como herramienta del pensamiento para comprender situaciones reales de cantidad. Posteriormente se atraviesa el “Estadio de operaciones concretas” entre los 7 y los 11 años, en el cual se inicia la utilización de las operaciones mentales y la lógica para. 22.

(27) reflexionar sobre los hechos y objetos de su contexto. La última etapa recibe el nombre de“Estadio de operaciones formales” y se desarrolla a partir de los 11 años en adelante, en esta etapa aparece de manera tangible el manejo de la lógica formal y la capacidad para ir más allá, es decir, trascender de lo real a lo posible. Matemáticamente se tiene la capacidad de resolver ecuaciones algebraicas, realizar pruebas geométricas y dar solución a problemas reales de su entorno. Aunque los detractores de Piaget afirman y defienden que su teoría ignoró ciertas habilidades de los niños en las diferentes etapas, su propuesta continúa gozando de gran aceptación en el ámbito educativo siendo una guía de gran utilidad para muchos docentes en su práctica profesional cotidiana. En contraposición a esta propuesta, se cuenta con la teoría de Vigotsky (Rafael, 2009), el cual defiende que el conocimiento no es algo que se adquiera de manera individual, por el contrario, es una co-construcción que adquiere forma a partir de la interacción entre los seres humanos y de éstos con su contexto espacio-temporal, incluyendo en éste las condiciones culturales y familiares de los individuos. Esta teoría cobra especial importancia en el tiempo actual, en el que los estudiantes tienen unas características muy particulares y lejanas a lo que eran hace unos cuántos años. El reto para el maestro de hoy es más complejo, pues la pregunta no se reduce a lo que debe enseñar, sino a la manera como puede cautivar a sus estudiantes, aun cuando las distracciones que ofrece el mundo exterior son mucho más motivadoras que las expuestas en el aula de clase.. 23.

(28) Debido a esto, el colegio debería ser en realidad, el espacio donde los estudiantes respiren con más tranquilidad después de estar contaminados con tanta información que los bombardea desde diversos flancos, y frente a la cual están, podría decirse, vulnerables. Es así que el protagonismo del acto educativo y la construcción de aprendizaje significativo recaen en el alumno, desde sus pre-saberes y/o necesidades particulares, pero a través del crecimiento conjunto como comunidad y equipo de trabajo. Analizando con detalle todo esto, cobra relevancia destacar que en la carrera de desarrollo de las diversas habilidades cognitivas del ser humano, es su aprendizaje matemático el que le otorga en gran medida la capacidad necesaria para desenvolverse adecuadamente en su entorno, a partir de la utilización de operaciones aritméticas, la resolución de problemas y el fortalecimiento de su comunicación al convertir expresiones reales a lenguaje matemático y viceversa, pues con la matemática se adquiere un lenguaje universal de palabras y símbolos que le permiten expresarse con mayor claridad y en cualquier contexto. Pero entonces, ¿cómo fortalecer los niveles de desempeño de los estudiantes en esta área específica del conocimiento? Y si el objetivo era que pudieran resolver problemas de diversos contextos utilizando conceptos matemáticos, ¿qué tipos de problemas son los que deberían plantearse? Problemas cotidianos y/o con información y contextos que le sean conocidos, pero ¿puede generalizarse esa cotidianidad? Y debido al carácter matemático del trasfondo, ¿sólo podría admitirse una respuesta numérica como posible solución?. 24.

(29) En aras de dar respuesta a estos interrogantes, se hizo necesario entonces que los alumnos tuvieran un mayor nivel de participación no sólo en la búsqueda de la solución de dichos problemas, generalmente planteados por el docente o bien por el libro de texto, sino que pudieran incursionar en el planteamiento de los mismos, pues eran y serán ellos quienes pueden identificar con un ínfimo margen de error, las situaciones a las cuales se enfrentan a diario, y confrontando después de un buen trabajo de equipo las diversas soluciones y viabilidad de las mismas, dotando de mayor sentido y utilidad a los conceptos matemáticos que son de su dominio. Es por esto que las actividades de modelación para dar solución a un problema determinado, cobran significado en el contexto matemático y pueden cumplir un efecto motivacional para los estudiantes que han participado de dicha modelación, pues los conceptos utilizados y sus significados adquieren verdadero sentido para ellos. En palabras de Ball&Wittrok (1973)[citados en Castro y Castro, 1997, p. 104]"Los sujetos que han dibujado por sí mismos un diagrama para la formación de un concepto, recordarán dicho concepto con mayor significación que cuando se les ha proporcionado el dibujo". (Planchart y Gómez-Chacón, 2005) Así, el fortalecimiento de la apropiación de los conceptos matemáticos en la solución de problemas reales o ficticios que se plantean a los estudiantes de un grupo determinado, pueden resaltar su protagonismo y participación en el entorno del cual hace parte, y motivar nuevas estrategias de solución que hagan de su realidad un espacio más agradable, además de hacer evidente la importancia del reconocimiento de las. 25.

(30) habilidades propias y de los logros colectivos, como pudo evidenciarse tras la implementación de este proyecto. En este orden de ideas y según los conceptos y teorías mencionadas hasta ahora, se evidenció la pregunta más simple que podría surgir en este momento, y fue, ¿en qué debe fundamentarse las actividades de aprendizaje de las matemáticas como herramienta para hacer del alumno un verdadero protagonista del contexto que habita? Para ello, se tomaron como referencia los cinco flancos que fueron sugeridos por (Vicente, Dooren, & VersChaffel, 2008) y que corresponden a lo siguiente: •. “El aprendizaje de las matemáticas como una actividad constructiva.. •. La importancia de contextos auténticos y significativos.. •. Progreso hacia niveles superiores de abstracción y formalización.. •. Aprendizaje a través de la interacción social y la cooperación.. •. Interconexión de los componentes del conocimiento y las habilidades”. Si bien es cierto a medida que el ser humano madura, su pensamiento también lo hace y logra la comprensión de conceptos con un mayor grado de complejidad, sin embargo no lo hace de una forma directamente relacionada con su edad y/o su contexto, sino más bien con la frecuencia que se enfrenta a la solución real de dichos problemas y el interés que realmente pone en encontrar dicha solución. En este orden de ideas, una vez más se hace explícito que, el papel del maestro cambia. Partiendo de lo anteriormente planteado, para la presente investigación se tomaron como referencia los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas propuestos. 26.

(31) por el Ministerio de Educación Nacional de Colombia, específicamente los 5 procesos generales de la actividad matemática, los cuáles se discriminan de la siguiente manera: “Formular y resolver problemas; modelar procesos y fenómenos de la realidad; comunicar; razonar, y formular comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos”. (Ministerio de Educación Nacional, s.f, pp. 51-55). Cada uno de estos procesos no se maneja de forma aislada, y de hecho pueden surgir nuevos procesos a partir de ellos, sin embargo resumen de manera precisa las competencias mínimas con las que debe contar un estudiante en su formación matemática. En el primer proceso, el cual se denomina “Formulación, tratamiento y resolución de problemas” cobra protagonismo el reconocimiento de ser un asunto presente en todos los espacios de desempeño del ser humano. Entender la situación y proponer soluciones a la misma, resulta ser un proceso cotidiano que puede involucrar diferentes ciencias y contextos, por lo tanto favorece el desarrollo mental desde múltiples perspectivas. Dentro de dicho proceso, se consideraron las siguientes 4 unidades de análisis como indicadores que facilitaran evidenciar el nivel de desarrollo de las competencias adscritas a este proceso y que permitieron una medición efectiva en la implementación de la propuesta investigativa. Tales unidades fueron: Propone estrategias diversas para la resolución de un problema, Origina nuevos problemas a partir de un problema planteado inicialmente, Resuelve acertadamente los problemas y Resuelve problemas a los cuáles les sobre o les falte información. En lo que respecta a la Modelación, considerada el segundo proceso matemático de interés,se definió de manera simple en palabras del investigador, como la capacidad. 27.

(32) de representar la realidad a través de esquemas que faciliten la comprensión de la misma, y a partir de tal representación lograr la formulación y solución de situaciones específicas, en este caso particular; problemas que requieran la utilización de símbolos y/o conceptos matemáticos para su solución, problemas que permiten la identificación de variables y su relación, determinar distintos niveles de complejidad y predecir resultados y así, verificar la pertinencia de la escogencia en dichas variables. Es por esto, que las unidades de análisis elegidas en este proceso se resumieron en las 3 proposiciones siguientes: Realiza representaciones gráficas o por medio de símbolos aritméticos o algebraicos, para poder formular y resolver problemas, Simplifica la complejidad de la situación presentada para reducirla a una situación ya conocida y Decide qué variables y relaciones entre variables son importantes para obtener resultados. En cuanto al tercer proceso que está centrado en la Comunicación, se hizo gala de una frase de Galileo Galilei que reza “Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo”, y esta alusión sólo pretendió compartir el convencimiento de que a través de simbología y conceptos matemáticos efectivamente pueden expresarse cualquier tipo de situaciones además de facilitar la interconexión entre diferentes áreas del conocimiento. En este caso las unidades de análisis sugeridas fueron: Domina los lenguajes propios de la matemática, Comprende y traduce simbolizaciones propias de la matemática y Trabaja de manera colectiva. Frente al proceso de Razonamiento, el desarrollo del pensamiento lógico matemático sustentado desde la teoría de Vigotsky unas líneas más arriba, sugiere que lo. 28.

(33) realmente valioso, es reconocer que dicho desarrollo no es un proceso inacabado, sino que continúa perfeccionándose en cada estadio de desarrollo del ser humano. Frente a este cuarto proceso de Razonamiento, se consideraron las siguientes 3 unidades de análisis: Percibe regularidades y relaciones, Propone interpretaciones y respuestas posibles y las adopta o rechaza con argumentos y razones y Reconoce y aplica el razonamiento lógico inductivo/deductivo. Así y ya para finalizar la descripción de estos procesos, se menciona la “Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos y algoritmos”, en el cual resulta conveniente hacer claridad que el conocimiento matemático se divide en conceptual y procedimental, y que aunque no son aprendizajes aislados, no presentan codependencia. En este quinto proceso se tiene en cuenta además la automatización, que no es otra cosa más que la agilidad que va adquiriendo el estudiante a medida que los procedimientos utilizados se van convirtiendo en algo “común” y le permite reflexionar sobre su práctica e identificar regularidades o patrones de repetición y pertinencia en las situaciones propuestas. De esta manera, las unidades de análisis que permitieron definir el nivel de desarrollo de las competencias motivadas en este proceso, fueron a saber: Es ágil y preciso en la resolución de problemas, Realiza operaciones y soluciona problemas sin necesitar un mayor nivel de reflexión y Traslada operaciones y procedimientos que ha utilizado en la resolución de otros problemas para resolver uno actual. Se ha mencionado con notoria insistencia a lo largo de este documento sobre la importancia y el interés de identificar el nivel de desarrollo de las competencias en los estudiantes, sin embargo, ¿cómo podría definirse competencia? ¿Cuáles son las. 29.

(34) condiciones o parámetros que indican si un estudiante es o no competente? Son múltiples las concepciones y autores que han aportado a tal definición, sin embargo, en este caso particular se tomó como referente la concepción ofrecida en el documento Matemáticas por competencias, a saber: “Procesos dados por el entretejido de múltiples relaciones entre conocimientos,habilidades y actitudes puestos en escena en el abordaje de tareas y resolución de problemas pertinentes, de manera efectiva y eficiente, con conciencia, autonomía y creatividad, aprovechando de manera adecuada los recursos disponibles y aportando tanto al bienestar propio como al de las organizaciones donde se desenvuelve la persona.”(Villanueva, s.f.). A partir de la cual, se evidencia que las competencias no pueden identificarse de manera aislada entre una y otra área, pues resultan encontrarse articuladas y siempre en continuo desarrollo. Es por esto que para identificar las competencias que es necesario fortalecer y potenciar desde el aula, el primer paso dado por el docente y que dotó de firmeza su intención investigativa, fue la de identificar las competencias y estrategias de aprendizaje que evidencian sus estudiantes, con el fin de fortalecerlas y/o mejorarlas y a partir de esto, potenciar otras nuevas o bien derivadas de las que ya se tienen, pues si algo es cierto, es que ningún proceso formativo inicia realmente en cero, pues se cuenta con preconceptos que si no han sido adquiridos en un espacio de educación formal pueden tener como fundamento un afianzamiento empírico otorgado por su necesidad de adecuación y transformación constante del medio que habita. Tales exigencias hacen que el estudiante pueda considerarse “competente” al terminar su formación académica, pero tales competencias deben haberse adquirido de manera integral sin importar cuál sea el área de profesionalización que apoye su 30.

(35) inclinación formativa y posterior desempeño, es por esto que se hace mención a las competencias transversales, es decir aquellas competencias que permean e interceptan todas las áreas del conocimiento. En matemáticas pueden desarrollarse entonces dos tipos de competencias, las específicas del área y las transversales. Según (Villanueva, s.f., pp. 3-6) las competencias transversalesque el área de las matemáticas contribuye a formar de manera directa y acorde con los fines educativos fundamentales son principalmente las siguientes: Competencia Interpretativa, Competencia Argumentativa, Competencia Propositiva, Competencia de pensamiento lógico, Competencia de pensamiento analógico, Competencia de pensamiento deliberativo y Competencia de resolución de problemas. En este orden de ideas, pudo decirse entonces que el modelo escogido para la implementación de la propuesta investigativa expuesta en el presente documento, el modelo ABP generó una contribución al desarrollo de las competencias de los estudiantes que trasciende el dominio conceptual disciplinar. Dentro de la gama de posibilidades que ofrecen las competencias transversales, se centró la atención de manera particular no sólo en la que tiene relación con la resolución de problemas sino a las competencias interpretativa, argumentativa y propositiva. Para ello se definieron, en palabras del investigador teniendo como referente diferentes autores: 2.1.2.1. Competencia Interpretativa.Hace referencia a la habilidad para identificar y comprender las ideas fundamentales de una situación particular, bien sea expresada a través de un enunciado verbal o escrito, una gráfica, una tabla, y/o un esquema, que puede traducirse matemáticamente para buscar su solución, comprendiendo las 31.

(36) relaciones que pueden establecerse entre tales ideas y que pueden facilitar el análisis de la situación planteada. 2.1.2.2. Competencia Argumentativa.Hace referencia a la habilidad para explicar el por qué de las cosas, se brindan justificaciones a las ideas, se relacionan criterios conocidos y pueden establecerse criterios propios a partir de las inferencias hechas, se defiende mediante razonamientos coherentes la estructura de una situación específica, los pasos que la conforman y la relación entre ellos. 2.1.2.3. Competencia Propositiva.Hace referencia a la habilidad para dotar de mayor sentido una situación planteada y sugerir una o varias alternativas de solución a la misma en caso de requerir intervención. Requiere de un nivel de creatividad desarrollado para la propuesta de hipótesis, preguntas, procedimientos o inferencias que permitan generar nuevas ideas o transformar las que se tienen. Todas estas competencias mencionadas, tanto las transversales como las propias del área, se encuentran articuladas para dotar de mayor sentido el proceso formativo en el que se encuentran inmersos todos los participantes del acto educativo independientemente del rol que ejerzan dentro de él. 2.2 Investigaciones empíricas Después de una búsqueda detallada sobre investigaciones y/o proyectos relacionados con el tema de interés particular del presente proyecto, se encontraron los siguientes aportes que además de su valor intrínseco en los resultados de interés de cada investigador, dotaron de mayor significado la propuesta de este trabajo.. 32.

(37) En primer lugar se tomó como referencia un proyecto realizado en una muestra de alumnos de educación infantil y primaria, y aunque el interés de este trabajo particular centró su población objetivo en estudiantes de grado 9° de básica secundaria, son varios los aspectos que pudieron rescatarse y por tanto, ser tomados como referentes. Se habla entonces del proyecto “Estudio del razonamiento lógico-matemático desde el modelo de las inteligencias múltiples” desarrollado en el año 2008 por las profesionales, Carmen Ferrándiz, Rosario Bermejo, Marta Sainz, Mercedes Ferrando y María Dolores Prieto, adscritas a las universidades de Murcia, Alicante y Tufts (USA). El objetivo de este trabajo fue estudiar el razonamiento lógico-matemático de una muestra de alumnos de educación infantil y primaria, diseñando el perfil cognitivo de los participantes en las distintas inteligencias, estudiando la relación entre la inteligencia lógico-matemática en el modelo de Gardner y la inteligencia valorada desde una perspectiva psicométrica, estableciendo finalmente las diferencias en cuanto inteligencia lógico-matemática teniendo en cuenta la edad y género de los participantes. Los instrumentos utilizados fueron: 1- Siete actividades orientadas a evaluar las inteligencias múltiples y 2- El BADyG o batería de aptitudes diferenciales o generales con el fin de evaluar la inteligencia académica. Los resultados mostraron diferencias significativas en inteligencia lógico-matemática a favor de los estudiantes de primaria, pero no en cuanto al género al cual pertenecían. Adicional a estas conclusiones arrojadas por el trabajo realizado, también se destaca la utilidad de evaluar el razonamiento lógico-matemático utilizando las medidas psicométrica y dinámica pues ofrece información valiosa para asesorar a docentes y padres de familia.. 33.

(38) En definitiva, conocer más a fondo la realidad concreta de los estudiantes siempre resulta ser un elemento facilitador del proceso educativo, y aunque implique mayor compromiso del docente frente a la innovación de su cátedra y la adopción de nuevas estrategias que cautiven a todos sus estudiantes, resulta fundamental que el maestro no detenga su proceso formativo pues la cualificación permanente brinda mayores posibilidades de un ejercicio profesional de impacto superior, no sólo en la vida y desarrollo de sus estudiantes, sino en la propia y del medio en el cual habita. Como segundo referente, se tomó el trabajo realizado por Nidia Liliam Carmona Díaz y Dora Carolina Jaramillo Grajales en el 2010, el cual recibe el nombre de “El razonamiento en el desarrollo del pensamiento lógico a través de una unidad didáctica basada en el enfoque de resolución de problemas”. Su objetivo fue el de favorecer mediante una unidad didáctica basada en el enfoque de resolución de problemas para la enseñanza y el aprendizaje en el área de ciencias naturales del concepto fuerza, el desarrollo del pensamiento lógico en los niños y niñas de grado sexto del Instituto Kennedy del municipio de Pereira. Para ello se desarrolla un estudio de caso, con una muestra de tres estudiantes en edades entre los 11 y los 13 años, a los cuáles les fueron aplicados los siguientes instrumentos: 1- Prueba psicométrica BAD y G3 para la evaluación de las aptitudes diferenciales y generales de la inteligencia y evidenciar si la resolución de problemas se expresaba en el mejor desempeño de los estudiantes, y 2- Un plan de observación para ser aplicado en el desarrollo de la unidad didáctica, el cual se basó en los procedimientos lógicos asociados al razonamiento.. 34.

(39) Después de realizadas las pruebas y el desarrollo del proyecto, se concluyó que los resultados obtenidos al inicio y final permitieron evidenciar un aumento de nivel en lo que respecta al razonamiento. Se hace notorio que la elección de la prueba a realizar fue acertada, pues arrojó una evidencia empírica que brinda más soporte a la utilización de la resolución de problemas como estrategia didáctica para el desarrollo del pensamiento lógico, donde la argumentación se convierte en una expresión directa. Hasta aquí vemos que las pruebas aplicadas en cada uno de los proyectos son similares y fueron utilizadas debido al grado de confiabilidad que permiten, los resultados han sido los esperados unos en mayor nivel que otros y han logrado identificarse características de desarrollo del pensamiento lógico en todos los participantes, a pesar de estar en niveles de formación y contextos completamente aislados, donde el único factor relacional sería el ser parte de una institución educativa. Como siguiente referente se tomó el proyecto “Programa de metodología didáctica para la mejora de la inteligencia emocional y el aprendizaje basado en problemas” propuesto por Alicia Escribano González (coord.), María Teresa Bejarano Franco, María Ángeles Zúñiga Fernández y José Luis Fernández Gijón. Su objetivo fue promover una mejora en la inteligencia emocional de los alumnos de 4° curso de la ESO, concretamente en los subfactores de inteligencia intrapersonal e inteligencia interpersonal propuestos por Gardner (1995) y aplicar la metodología basada en problemas y conocer las relaciones con la inteligencia emocional, así como sus efectos en el rendimiento de matemáticas de 4° curso.. 35.

(40) En la metodología de investigación se aplicó un diseño de medidas repetidas intrasujeto. Después de su implementación durante los dos años que duró la investigación (2005-2007) los resultados confirmaron una mejora significativa en la inteligencia intrapersonal e interpersonal como efecto del programa instruccional aplicado y un aumento discreto correlativo en el rendimiento de conocimientos matemáticos con la metodología del ABP. Con esto, se cuenta con un nuevo ejemplo concreto de las necesidades que refleja el sistema educativo actual, donde la urgencia debería trasladarse de un cumplimiento en ocasiones caprichoso de un programa curricular centrado en temáticas, a una propuesta centrada en el alumno. Un sistema que le aporte al individuo las herramientas necesarias y suficientes para desempeñarse y desarrollarse en la vida real, no sólo comportarse como un requisito para acceder a una educación superior o con la única intención de tener acceso a un salario cualquiera. Debido a esa necesidad de inmersión del estudiante en su realidad y su forma de impactar en el desarrollo de la misma, se consideró el siguiente proyecto como referente adicional a este trabajo. Su nombre es “Uso del aprendizaje basado en problemas en un curso de matemáticas” desarrollado por Rodrigo Xavier Mateus Félix y José Miguel Guzmán Pérez en el 2009. La propuesta tuvo como objetivo medir la aceptación del aprendizaje basado en problemas (ABP) en equipos colaborativos en carreras de ingeniería, para demostrar si esta técnica efectivamente facilitaba el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes de ingeniería.. 36.