Análisis de resonancia armónica en sistemas eléctrico

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(1)ANÁLISIS DE RESONANCIA ARMÓNICA EN SISTEMAS ELECTRICOS. CARLOS EDUARDO CARVAJAL JIMÉNEZ.. Director ING. CARLOS ALBERTO RIOS PORRAS. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA. FACULTAD DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, FÍSICA Y SISTEMAS Y COMPUTACIÓN PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2007.

(2) ANÁLISIS DE RESONANCIA ARMÓNICA EN SISTEMAS ELECTRICOS. CARLOS EDUARDO CARVAJAL JIMÉNEZ.. Propuesta para optar el título de Ingeniero Electricista. Director ING. CARLOS ALBERTO RÍOS PORRAS Msc. Ingeniería Eléctrica. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, FÍSICA Y SISTEMAS Y COMPUTACIÓN PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2007.

(3) AGRADECIMIENTOS. A mi orientador Carlos Alberto Ríos Porras, por los innumerables aportes y por el fortalecimiento de nuestra convicción como futuros profesionales. A los profesores y estudiantes de la Maestría en Ingeniería Eléctrica de la Universidad Tecnológica de Pereira y en especial a los Ingenieros Alejandro Garcés, Alex Molina y Lucas Paul quienes gestaron el camino para la culminación de este proyecto. A los profesores de la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Tecnológica de Pereira y en especial a los amigos por todos sus aportes. A nuestras familias por su apoyo incansable y ánimo permanente..

(4) Nota de Aceptación:. Presidente del Jurado. Jurado. Jurado. Pereira, Julio de 2007..

(5) TABLA DE CONTENIDO CAPITULO 1 ................................................................................................. 20 CONCEPTOS GENERALES......................................................................... 20 ORIGEN DE LOS ARMÓNICOS ................................................................... 20 PRINCIPALES DISTURBIOS EN LAS REDES ELÉCTRICAS CAUSADOS POR ARMÓNICOS DE CORRIENTE Y TENSIÓN. ...................................... 21 RESONANCIA ARMÓNICA .......................................................................... 22 CALIDAD DE LA POTENCIA EN COLOMBIA .............................................. 24 2.. CAPITULO 2 .................................................................................... 27. MODELADO DE ELEMENTOS.................................................................... 27 MODELADO DE ELEMENTOS LINEALES................................................... 27 LÍNEAS ……………………………………………………………………………..27 MODELADO DE ELEMENTOS NO LINEALES. ........................................... 32 TRANSFORMADORES. ............................................................................... 32 MODELO TRANSFORMADOR TRIFÁSICO................................................. 33 MODELO TRANSFORMADOR MONOFÁSICO. .......................................... 34 LÁMPARAS DE ALUMBRADO PÚBLICO..................................................... 34 MODELADO DE MÁQUINAS ROTATIVAS................................................... 36 EQUIVALENTE DE RED............................................................................... 36 GENERADORES .......................................................................................... 38 GENERADORES SÍNCRONOS.................................................................... 38 MODELADO DE CARGAS............................................................................ 39 CARGAS.. ………………………………………………………………………..39. Modelo 1.. ………………………………………………………………………..40. Modelo 2.. ………………………………………………………………………..40. MODELADO DE COMPENSADORES.......................................................... 41 CONDENSADORES. .................................................................................... 41 RECTIFICADORES....................................................................................... 42 RECTIFICADOR MONOFÁSICO. ................................................................. 43.

(6) RECTIFICADOR TRIFÁSICO NO CONTROLADO CON FILTRO CAPACITIVO DE 6 PULSOS............................................................................................... 44 RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE 12 PULSOS. ............................................ 46 2.. CAPITULO 3 .................................................................................... 48. METODOLOGÍAS PARA ANALIZAR LA RESONANCIA ARMÓNICA.......... 48 BARRIDO EN FRECUENCIA........................................................................ 48 ANÁLISIS MODAL. ....................................................................................... 50 AUTOVALORES Y AUTOVECTORES. ........................................................ 50 ANÁLISIS MODAL PARA LA RESONANCIA ARMÓNICA............................ 53 GUÍA GRAFICA............................................................................................. 57 CASO DE UNA COMPONENTE ARMÓNICA SIMPLE................................. 66 CASO DE MÚLTIPLES COMPONENTES ARMÓNICOS. ............................ 67 CASO DE DIFERENTE NIVEL DE VOLTAJE DE DISTORSIÓN ARMÓNICO.68 SIMULACIONES Y ANÁLISIS DE RESULTADOS........................................ 72 SISTEMA DE PRUEBA 1. ............................................................................. 72 FLUJO DE CARGA ARMÓNICO................................................................... 74 METODOLOGÍA DE BARRIDO EN FRECUENCIA. ..................................... 75 IMPEDANCIAS PROPIAS............................................................................. 75 IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA. .................................................... 82 METODOLOGÍA ANÁLISIS MODAL............................................................. 89 GUÍA PRÁCTICA. ......................................................................................... 99 BARRA 1.. ………………………………………………………………………..99. SISTEMA DE PRUEBA 2. ........................................................................... 105 FLUJO DE CARGA ARMÓNICO................................................................. 107 METODOLOGÍA DE BARRIDO EN FRECUENCIA. ................................... 108 IMPEDANCIAS PROPIAS........................................................................... 108 IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA. .................................................. 121 METODOLOGÍA ANÁLISIS MODAL........................................................... 126 GUÍA PRÁCTICA. ....................................................................................... 136 BARRA 5.. ……………………………………………………………………...136.

(7) CAPITULO 5 ............................................................................................... 141 CONCLUSIONES........................................................................................ 141 CAPITULO 5 ............................................................................................... 147 ANEXOS ..................................................................................................... 147 ANEXO 1..................................................................................................... 147 METODOLOGIA DE BARRIDO EN FRECUENCIA. ................................... 147 IMPEDANCIAS PROPIAS........................................................................... 158 IMPEDANCIAS MUTUAS DEL SISTEMA. .................................................. 167 METODOLOGIA DE ANÁLISIS MODAL. .................................................... 175 METODOLOGIA GUIA PRÁCTICA............................................................. 183 BARRA 2.. ………………………………………………………………………183. BARRA 5.. ………………………………………………………………………188. BARRA 3.. ………………………………………………………………………192. BARRA 4.. ………………………………………………………………………197. ANEXO 2..................................................................................................... 202 FLUJO DE CARGA ARMONICO................................................................. 202 METODOLOGIA DE BARRIDO EN FRECUENCIA. ................................... 202 IMPEDANCIAS PROPIAS........................................................................... 202 ANEXO 3..................................................................................................... 221.

(8) INDICE DE FIGURAS Figura 1. Circuito equivalente de resonancia serie ....................................................... 23 Figura 2. Circuito equivalente de resonancia paralelo ................................................. 23 Figura 3. Resonancia serie y resonancia paralelo. ........................................................ 23 Figura 4. Modelo de línea corta......................................................................................... 28 Figura 5. Modelo PI de la línea larga. ............................................................................. 31 Figura 6. Modelo transformador trifásico. ....................................................................... 33 Figura 7. Modelo Transformador Monofásico. ............................................................... 34 Figura 8. Modelo de alumbrado público........................................................................... 35 Figura 9. Equivalente de red del sistema de distribución.............................................. 37 Figura 10 . Modelo del generador síncrono. ................................................................... 39 Figura 11. Modelos de cargas. Modelo 1 y Modelo 2................................................... 40 Figura 12. Modelos simplificados del condensador..................................................... 42 Figura 13. Modelo del Rectificador Monofásico.............................................................. 43 Figura 14. Rectificador Trifásico no controlado con filtro capacitivo ........................... 44 Figura 15. Rectificador trifásico de 12 pulsos. ................................................................ 47 Figura 16. Diagrama de barrido de frecuencia. .............................................................. 49 Figura 17. Circuito equivalente de Thevenin y la localización para el condensador................................................................................................................. 57 Figura 18. Gráfico para Slímite, Vpico, Vrms, Irms.................................................................. 66 Figura 19. Diagrama para el 3 orden armónico en la región segura........................... 69 Figura 20. Diagrama para el 3 y 5 orden armónico en la región segura. ................... 70 Figura 21. Diagrama para el 3, 5, 7 orden armónico en la región segura................. 70 Figura 22. Sistema de prueba 1. ....................................................................................... 72 Figura 23. Impedancia armónica en la barra 1. ............................................................. 75 Figura 24. Impedancia armónica en la barra 2. .............................................................. 76 Figura 25. Impedancia armónica en la barra 5. .............................................................. 77 Figura 26. Impedancia armónica en la barra 11............................................................. 78 Figura 27. Impedancia armónica en la barra 15............................................................. 79.

(9) Figura 28. Impedancia armónica en la barra 16............................................................. 80 Figura 29. Impedancia armónica en la barra 3. .............................................................. 81 Figura 30. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas. ............... 82 Figura 31. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas............... 84 Figura 32. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas............... 85 Figura 33. Impedancia armónica en la barra 5 y las impedancias mutuas............... 86 Figura 34. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas............. 87 Figura 35. Impedancias de barras. ................................................................................... 92 Figura 36. Impedancias de barras. ................................................................................... 93 Figura 37. Impedancias de barras. ................................................................................... 94 Figura 38. Admitancias de barras. .................................................................................... 98 Figura 39. Grafico del Límite del Voltaje Pico............................................................... 100 Figura 40. Voltaje Vrms límite........................................................................................... 101 Figura 41. Corriente Irms Límite........................................................................................ 102 Figura 42. Límite Mínimo para cada orden armónico................................................. 103 Figura 43. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador............................................................................................................... 104 Figura 44. Sistema de prueba 2. ..................................................................................... 105 Figura 45. Impedancia armónica en la barra 1. ........................................................... 109 Figura 46. Impedancia armónica en la barra 2. ........................................................... 110 Figura 47. Impedancia armónica en la barra 3. ........................................................... 111 Figura 48. Impedancia armónica en la barra 4. ........................................................... 112 Figura 49. Impedancia armónica en la barra 5. ........................................................... 113 Figura 50. Impedancia armónica en la barra 10.......................................................... 114 Figura 51. Impedancia armónica en la barra 11.......................................................... 115 Figura 52. Impedancia armónica en la barra 14.......................................................... 116 Figura 53. Impedancia armónica en la barra 15.......................................................... 117 Figura 54. Impedancia armónica en la barra 17.......................................................... 118 Figura 55. Impedancia armónica en la barra 7. ........................................................... 119.

(10) Figura 56. Impedancia armónica en la barra 7. ........................................................... 120 Figura 57. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas. ............. 121 Figura 58. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas. ............. 122 Figura 59. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas. ............. 123 Figura 60. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas............ 125 Figura 61. Impedancias armónicas en las barras 1, 2, 3, 4 y 5. ................................ 129 Figura 62. Impedancia armónica en la barras 6 y 7..................................................... 130 Figura 63. Impedancia armónica en la barras 15 y 17. ............................................... 131 Figura 64. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas. ............. 132 Figura 65. Grafico del Límite del Voltaje Pico............................................................... 136 Figura 66. Voltaje Vrms límite........................................................................................... 137 Figura 67. Corriente Irms Límite........................................................................................ 138 Figura 68. Límite Mínimo para cada orden armónico................................................. 139 Figura 69. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador............................................................................................................... 140 Figura 70. Impedancia armónica en la barra 3. ............................................................ 148 Figura 71. Impedancia armónica en la barra 4. ............................................................ 149 Figura 72. Impedancia armónica en la barra 6. ............................................................ 150 Figura 73. Impedancia armónica en la barra 7. ............................................................ 151 Figura 74. Impedancia armónica en la barra 8. ............................................................ 152 Figura 75. Impedancia armónica en la barra 9. ............................................................ 153 Figura 76. Impedancia armónica en la barra 10 ........................................................... 154 Figura 77. Impedancia armónica en la barra 12........................................................... 155 Figura 78. Impedancia armónica en la barra 13........................................................... 156 Figura 79. Impedancia armónica en la barra 17........................................................... 157 Figura 80. Impedancia armónica en la barra 14........................................................... 158 Figura 81. Impedancia armónica en la barra 1. ........................................................... 159 Figura 82. Impedancia armónica en la barra 2. ............................................................ 160 Figura 83. Impedancia armónica en la barra 5. ............................................................ 161.

(11) Figura 84. Impedancia armónica en la barra 11........................................................... 162 Figura 85. Impedancia armónica en la barra 15........................................................... 164 Figura 86. Impedancia armónica en la barra 16........................................................... 165 Figura 87. Impedancia armónica en la barra 3. ............................................................ 166 Figura 88. Impedancia armónica en la barra 1 y las impedancias mutuas. ............. 167 Figura 89. Impedancia armónica en la barra 2 y las impedancias mutuas............. 169 Figura 90. Impedancia armónica en la barra 4 y las impedancias mutuas............. 171 Figura 91. Impedancia armónica en la barra 5 y las impedancias mutuas............. 172 Figura 92. Impedancia armónica en la barra 11 y las impedancias mutuas........... 173 Figura 93. Voltaje Pico límite. .......................................................................................... 183 Figura 94. Voltaje Vrms límite. ....................................................................................... 184 Figura 95. Corriente Irms Límite........................................................................................ 185 Figura 96. Límite Mínimo para cada orden armónico................................................. 186 Figura 97. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador............................................................................................................... 187 Figura 98. Grafico del límite del voltaje pico. ................................................................ 188 Figura 99. Voltaje Vrms límite........................................................................................... 189 Figura 100. Corriente Irms Límite. ................................................................................... 189 Figura 101. Grafico del Límite Mínimo para cada orden armónico. ......................... 190 Figura 102. Índice Armónico para las Regiones seguras de la instalación del condensador............................................................................................................... 191 Figura 103. Voltaje Pico límite......................................................................................... 193 Figura 104. Voltaje Vrms límite. ..................................................................................... 193 Figura 105. Grafico de la Corriente Irms Límite.............................................................. 194 Figura 106. Grafico del Límite Mínimo para cada orden armónico. ......................... 195 Figura 107. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador............................................................................................................... 196 Figura 108. Voltaje pico límite. ........................................................................................ 197 Figura 109. Voltaje Vrms límite. ..................................................................................... 198.

(12) Figura 110. Corriente Irms Límite...................................................................................... 199 Figura 111. Límite mínimo para cada orden armónico............................................... 199 Figura 112. Índice Armónico para la Regiones seguras para la instalación del condensador............................................................................................................... 200 Figura 113. Impedancia armónica en la barra 1.......................................................... 203 Figura 114. Impedancia armónica en la barra 2.......................................................... 204 Figura 115. Impedancia armónica en la barra 3.......................................................... 205 Figura 116. Impedancia armónica en la barra 4.......................................................... 206 Figura 117. Impedancia armónica en la barra 5.......................................................... 207 Figura 118. Impedancia armónica en la barra 10........................................................ 208 Figura 119. Impedancia armónica en la barra 11........................................................ 209 Figura 120. Impedancia armónica en la barra 14........................................................ 210 Figura 121. Impedancia armónica en la barra 15........................................................ 212 Figura 122. Impedancia armónica en la barra 17........................................................ 213 Figura 123. Impedancia armónica en la barra 6.......................................................... 214 Figura 124. Impedancia armónica en la barra 12........................................................ 215 Figura 125. Impedancia armónica en la barra 16........................................................ 216 Figura 126. Impedancia armónica en la barra 7.......................................................... 217 Figura 127. Impedancia armónica en la barra 8. .......................................................... 218 Figura 129. Impedancia armónica en la barra 9.......................................................... 219 Figura 130. Impedancia armónica en la barra 13........................................................ 220.

(13) INDICE DE TABLAS Tabla 1. Clasificación de los Niveles de Tensión según CREG................................... 25 Tabla 2. Límites Máximos de Distorsión Total de Tensión. .......................................... 25 Tabla 3. Coeficientes de efecto piel.................................................................................. 29 Tabla 4. Resistencia dc para cables ACSR. ................................................................... 30 Tabla 5. Valores de típicos de condensadores por kW de potencia para cada lámpara.......................................................................................................................... 35 Tabla 6. Valor límite de Irms, Vrms, Vpico, SLímite. ................................................................ 61 Tabla 7. Índice límite para dos armónicos..................................................................... 68 Tabla 8. Valores del flujo de carga armónico.................................................................. 74 Tabla 9. Resonancias armónicas en la barra 1. ............................................................. 76 Tabla 10. Resonancias armónicas en la barra 2. ........................................................... 77 Tabla 11. Resonancias armónicas en la barra 5. ........................................................... 78 Tabla 12. Resonancias armónicas en la barra 11.......................................................... 79 Tabla 13. Resonancias armónicas en la barra 3 ............................................................ 81 Tabla 14. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas. ....................... 83 Tabla 15. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas. ....................... 84 Tabla 16. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas. ....................... 85 Tabla 17. Resonancias armónicas en la barra 5 y las barras mutuas. ....................... 86 Tabla 18. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas...................... 88 Tabla 19. Valores de voltajes nodales. .......................................................................... 90 Tabla 20. Resonancias armónicas.................................................................................... 92 Tabla 21. Resonancias armónicas.................................................................................... 93 Tabla 22. Valores críticos del factor de participación. ................................................... 95 Tabla 23. Valores críticos de los autovectores y autovalores. ..................................... 96 Tabla 24. Valores críticos de la frecuencia de resonancia. .......................................... 97 Tabla 25. Valores críticos para la frecuencia de resonancia........................................ 97 Tabla 26. Resonancias armónicas en la barra. .............................................................. 98.

(14) Tabla 27. Límite mínimo. .................................................................................................. 103 Tabla 28. Región segura y no segura para cada orden armónico. ........................... 104 Tabla 29. Valores del flujo de carga armónico.............................................................. 108 Tabla 30. Resonancias armónicas en la barra 1. ......................................................... 109 Tabla 31. Resonancias armónicas en la barra 2. ......................................................... 110 Tabla 32. Resonancias armónicas en la barra 3. ......................................................... 111 Tabla 33. Resonancias armónicas en la barra 4. ......................................................... 112 Tabla 34. Resonancias armónicas en la barra 5. ......................................................... 113 Tabla 34. Resonancias armónicas en la barra 10........................................................ 114 Tabla 36. Resonancias armónicas en la barra 11........................................................ 115 Tabla 37. Resonancias armónicas en la barra 14........................................................ 116 Tabla 38. Resonancias armónicas en la barra 15........................................................ 117 Tabla 37. Resonancias armónicas en la barra 14........................................................ 120 Tabla 40. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas. ..................... 122 Tabla 41. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas. ..................... 123 Tabla 42. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas. ..................... 124 Tabla 43. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas.................... 125 Tabla 44. Valores de voltajes nodales. ......................................................................... 127 Tabla 45. Resonancias armónicas.................................................................................. 129 Tabla 46. Resonancias armónicas.................................................................................. 130 Tabla 43. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas. ..................... 132 Tabla 48. Valores críticos del factor de participación. ................................................. 133 Tabla 49. Valores críticos de los autovectores y autovalores. ................................... 134 Tabla 50. Valores críticos de la frecuencia de resonancia. ........................................ 135 Tabla 51. Valores críticos para la frecuencia de resonancia...................................... 135 Tabla 27. Límite mínimo. .................................................................................................. 139 Tabla 28. Región segura y no segura para cada orden armónico. ........................... 140 Tabla 1. Resonancias armónicas en la barra 3 ............................................................ 148 Tabla 2. Resonancias armónicas en la barra 4. ........................................................... 149.

(15) Tabla 3. Resonancias armónicas en la barra 6. ........................................................... 150 Tabla 4. Resonancias armónicas en la barra 7. ........................................................... 151 Tabla 5.Resonancias armónicas en la barra 7. ............................................................ 152 Tabla 6. Resonancias armónicas en la barra 9 ............................................................ 153 Tabla 7. Resonancias armónicas en la barra 10 .......................................................... 154 Tabla 8. Resonancias armónicas en la barra 1. ........................................................... 159 Tabla 9. Resonancias armónicas en la barra 2. ........................................................... 160 Tabla 10. Resonancias armónicas en la barra 5. ......................................................... 162 Tabla 11. Resonancias armónicas en la barra 11........................................................ 163 Tabla 12. Resonancias armónicas en la barra 3 .......................................................... 166 Tabla 13. Resonancias armónicas en la barra 1 y las barras mutuas. ..................... 167 Tabla 14. Resonancias armónicas en la barra 2 y las barras mutuas. ..................... 169 Tabla 15. Resonancias armónicas en la barra 4 y las barras mutuas. ..................... 171 Tabla 16. Resonancias armónicas en la barra 5 y las barras mutuas. ..................... 172 Tabla 17. Resonancias armónicas en la barra 11 y las barras mutuas.................... 173 Tabla 18. Matriz de autovalores..................................................................................... 175 Tabla 21. Valores críticos de los autovectores y autovalores. ................................... 176 Tabla 22. Valores críticos del factor de corrección. ..................................................... 176 Tabla 23. Valores críticos de la frecuencia de resonancia. ........................................ 177 Tabla 24. Valores críticos para la frecuencia de resonancia...................................... 177 Tabla 25. Valores críticos de los autovectores y autovalores. ................................... 178 Tabla 26. Valores críticos del factor de corrección. ..................................................... 178 Tabla 27. Valores del sistema eléctrico. ........................................................................ 179 Tabla 28. Valores del flujo de carga armónico.............................................................. 181 Tabla 29. Valores críticos de la frecuencia de resonancia. ........................................ 181 Tabla 30. Valores críticos para la frecuencia de resonancia...................................... 181 Tabla 31. Límite mínimo. ................................................................................................. 186 Tabla 32. Región segura y no segura. ........................................................................... 187 Tabla 33. Límite mínimo. .................................................................................................. 191.

(16) Tabla 34. Región segura y no segura. ........................................................................... 192 Tabla 35. límite mínimo. ................................................................................................... 195 Tabla 36. Región segura y no segura. .......................................................................... 197 Tabla 37. Límite mínimo. .................................................................................................. 200 Tabla 38. Región segura y no segura. ........................................................................... 201 Tabla 39. Valores del flujo de carga armónico.............................................................. 202 Tabla 30. Resonancias armónicas en la barra 1. ......................................................... 203 Tabla 31. Resonancias armónicas en la barra 1. ......................................................... 205 Tabla 32. Resonancias armónicas en la barra 3. ......................................................... 206 Tabla 33. Resonancias armónicas en la barra 4. ......................................................... 207 Tabla 34. Resonancias armónicas en la barra 4. ......................................................... 208 Tabla 34. Resonancias armónicas en la barra 4. ......................................................... 209 Tabla 36. Resonancias armónicas en la barra 11........................................................ 210 Tabla 37. Resonancias armónicas en la barra 14........................................................ 210 Tabla 38. Resonancias armónicas en la barra 15........................................................ 212 Tabla 49. Resonancias armónicas en la barra 14........................................................ 218 Tabla 49. Resonancias armónicas en la barra 9. ......................................................... 219 Tabla 38. Resonancias armónicas en la barra 13........................................................ 220.

(17) OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Analizar el impacto de la resonancia armónica en la calidad de la potencia eléctrica. OBJETIVOS ESPECÍFICOS x. Estudiar modelos armónicos de los componentes de un sistema eléctrico: Cargas lineales y no lineales, líneas, transformadores, motores, generadores, etc.. x. Estudiar metodologías para evaluar la resonancia armónica en un sistema eléctrico.. x. Simular las distintas metodologías estudiadas para el análisis de resonancia armónica.

(18) ABREVIATURAS Y SIGLAS CPE: Calidad de la Potencia Eléctrica. THDv: Distorsión total armónica de voltaje. PST: Percibility Short Time. OR: Operadores de red. STN: Sistema de transmisión nacional p.u: Por unidad. HQI: Gas Halógeno. CREG: Comisión Reguladora de Energía y Gas. CIGRE: International council on large electric systems. ST: Indica alta carga de rotura (high straigth)..

(19) INTRODUCCIÓN El estudio de la resonancia armónica en los sistemas eléctricos se desarrolla en cinco (5) capítulos. En el capitulo 1 se encuentran las definiciones de resonancia armónica y la explicación del fenómeno. También algunas definiciones de la CREG establecidas para mantener la calidad en el sistema eléctrico. En el capitulo 2 se desarrollan los modelos armónicos de distintos elementos de un sistema eléctrico. En el capitulo 3 se encuentra el desarrollo teórico y la explicación de las metodologías seleccionadas para el análisis del fenómeno de resonancia armónica. En el capitulo 4, se desarrollan cada una de las metodologías, y los modelos para realizar simulaciones en el sistema de prueba. Así para finalizar en el capitulo 5 se desarrollan las conclusiones sobre las metodologías más eficientes para el análisis del fenómeno de resonancia armónica..

(20) CAPITULO 1. CONCEPTOS GENERALES.. ORIGEN DE LOS ARMÓNICOS En general, los armónicos son producidos por cargas no lineales, lo cual significa que su impedancia no es constante (está en función de la tensión y frecuencia). Por lo cual, dichas cargas se consideran como fuentes de corriente que inyectan armónicos en la red eléctrica. Existen dos categorías de elementos generadores de armónicos. La primera, corresponde a las cargas no lineales en las que la corriente que fluye por ellas no es proporcional a la tensión. Como resultado de esto, cuando se aplica una onda sinusoidal de una sola frecuencia, la corriente resultante no es de una sola frecuencia. Como ejemplo, Transformadores, reguladores y otros equipos conectados al sistema pueden presentar un comportamiento de carga no lineal. Otro tipo de elementos que pueden generar armónicos son aquellos que tienen una impedancia dependiente de la frecuencia. Debido a esto cualquier sistema eléctrico experimenta continuamente armónicos en la red. Algunos ejemplos para este caso serían los condensadores, las lámparas de alumbrado público, los generadores y los motores entre otros..

(21) PRINCIPALES DISTURBIOS EN LAS REDES ELÉCTRICAS CAUSADOS POR ARMÓNICOS DE CORRIENTE Y TENSIÓN. Los armónicos de corriente y tensión sobrepuestos a la onda fundamental tienen efectos combinados sobre los equipos y dispositivos conectados a las redes de distribución. Para detectar los posibles problemas de armónicos que pueden existir en las redes e instalaciones es necesario utilizar equipos de medida de verdadero valor eficaz, ya que los equipos de valor promedio sólo proporcionan medidas correctas en el caso de que las ondas sean perfectamente sinusoidales. En el caso en que la onda sea distorsionada, las medidas pueden estar hasta un 40% por debajo del verdadero valor eficaz [4]. El efecto principal causado por los armónicos consiste en la aparición de tensiones no sinusoidales en diferentes puntos del sistema. Ellos son producidos por la circulación de corrientes distorsionadas a través de las líneas. La circulación de estas corrientes provoca caídas de tensión deformadas que hacen que a los nodos del sistema no lleguen tensiones puramente sinusoidales. Mientras mayores sean las corrientes armónicas que circulan a través de los alimentadores de un sistema eléctrico de potencia, más distorsionadas serán las tensiones en los nodos del circuito y más agudos los problemas que pueden presentarse por esta causa. Las tensiones no sinusoidales son causantes de numerosos efectos que perjudican los equipos conectados al sistema. Entre estos efectos se pueden mencionar la reducción de la vida útil del equipamiento de potencia, así como la degradación de su eficiencia y funcionamiento en general..

(22) RESONANCIA ARMÓNICA Para la generación de energía eléctrica, sabemos que la tensión en bornes de un alternador eléctrico, tiene una forma sinusoidal pura, la cual es la respuesta de la onda de corriente y/o voltaje cuando se trabaja con elementos de carga perfectamente lineales, debido a que no hay presencia de elementos que inyecten armónicos en la red. El fenómeno de resonancia se produce cuando en los sistemas de distribución de energía eléctrica, las reactancias inductivas (equivalentes de cargas eléctricas) son iguales a las reactancias capacitivas (bancos de condensadores), lo cual hace que se presente una amplificación en la respuesta del sistema a una excitación periódica (tensión o corriente) cuando la frecuencia de la fuente de excitación es igual a la frecuencia natural del sistema; por lo cual, se pueden presentar dos tipos de resonancia: (a) Resonancia serie, puede ocurrir cuando un condensador equivalente está en serie con la reactancia equivalente del sistema se crea un camino de baja impedancia para la circulación de corrientes armónicas, ver Figura 1. (b) Resonancia paralelo, se puede dar si el condensador equivalente está en paralelo con la reactancia equivalente del sistema, lo cual hace que la fuente vea una impedancia muy grande y tiene el efecto de producir una distorsión en la tensión y una amplificación en la corriente, ver Figura 2. En un sistema eléctrico se pueden presentar distintos tipos de resonancia para diferentes frecuencias armónicas, ver Figura 3..

(23) Figura 1. Circuito equivalente de resonancia serie. Sistema de Potencia.. Figura 2. Circuito equivalente de resonancia paralelo. Sistema de Potencia.. Figura 3. Resonancia serie y resonancia paralelo..

(24) En los sistemas eléctricos, el fenómeno de resonancia armónica, afecta la calidad de la corriente y la tensión, debido a que la presencia de cargas no lineales da origen a una respuesta de onda de tensión y corriente, la cual presenta perturbaciones en la señal pura. En principio, la forma de onda de la tensión en barras de un sistema de potencia, puede suponerse como puramente sinusoidal y de frecuencia constante. En las zonas de mayor densidad de población y mayor industrialización, al analizar la resonancia armónica de las diferentes topologías de los sistemas eléctricos, solo se pueden utilizar metodologías que conduzcan a soluciones en los niveles de Media Tensión y Baja Tensión del Área de Distribución.. CALIDAD DE LA POTENCIA EN COLOMBIA En Colombia, se ha venido desarrollando por parte de la CREG una política de calidad desde el Reglamento de Distribución de Energía Eléctrica dado por la resolución 070 de 1998 y que hace referencia a la calidad en la prestación del Servicio de Distribución de Electricidad, e incluye dos conceptos: la calidad del servicio prestado y la calidad de la potencia eléctrica. El término, “Calidad del Servicio Prestado”, se refiere a la frecuencia y la duración de los cortes de energía y al tiempo de restablecimiento de estos. El término, “Calidad de la Potencia Eléctrica (CPE)”, se refiere al conjunto de indicadores de los fenómenos asociados con la forma de onda de tensión y que permiten juzgar el valor de las desviaciones de la tensión instantánea con respecto a su forma y frecuencia estándar, así como el efecto que dichas desviaciones pueden tener sobre los equipos eléctricos u otros sistemas. Entre los indicadores exigidos por la regulación Colombiana CREG (Res 024 -2005) están el THDv (Total Harmonic Distorsion of voltage) y el PST (Percibility Short Time)..

(25) Actualmente, en la resolución 024 – 2005, la CREG modifica las normas de Calidad de la Potencia Eléctrica aplicables a los servicios de Distribución de Energía Eléctrica, en esta resolución se definen: x. Los límites máximos de distorsión armónica THDV y PST. Los límites de THDV están basados en el Estándar IEEE 519 – 1992 [3], y los límites de PST, se obtienen inicialmente de un sistema de Autocontrol definido por los operadores de red.. x. Los plazos para que los Operadores de Red (OR) corrijan las deficiencias en la Calidad de la Potencia Suministrada.. Tabla 1. Clasificación de los Niveles de Tensión según CREG. NIVEL. RANGO DE TENSIONES. NIVEL 1. 1 < kV. NIVEL 2. 1 kV Nom < 30. NIVEL 3. 30 kV Nom < 62. NIVEL 4. kV Nom 62. Tabla 2. Límites Máximos de Distorsión Total de Tensión.. Tensión del Sistema. THD Máximo (%). Niveles de Tensión 1, 2 y 3. 5,0. Nivel de Tensión 4. 2,5. STN. 1,5. La resolución 110 de 2005 [23] de la CREG es actualizada de acuerdo al plazo establecido en la Resolución CREG 024 de 2005 [27] de la siguiente manera:.

(26) "Plan para instalar el sistema de medición y registro. A partir del 31 de julio de 2006, debe ser posible realizar mediciones en el 100% de las barras de las subestaciones de Niveles de Tensión 4, 3 y 2, así como en el 5 % de los circuitos de Nivel de Tensión 2 cuya unidad constructiva reconozca esos equipos". Debido a las dificultades expuestas en la utilización de hardware de adquisición de datos, el comité de expertos de la CREG, en reunión con las Empresas Operadoras de Red han solicitado un plazo de ampliación hasta julio de 2007. Así, mientras se define la fecha y las condiciones señaladas en este artículo, se adelantará un plan piloto de recolección de datos y de reporte de valores con la información que tengan disponible las empresas, teniendo en cuenta lo previsto en los artículos 5 y 6 de la Resolución CREG-024 de 2005. Donde la CREG con la Resolución 107 de 2006 [25], invita a los agentes, a los usuarios, a las Autoridades Locales Municipales y Departamentales competentes, y a la Superintendencia de Servicios Públicos Domiciliarios, para que remitan sus observaciones o sugerencias, previstas en la adquisición de datos. Y con la Resolución 049 de 2006, se suspendió el plazo para la exigencia de las mediciones de la Calidad de la Potencia Eléctrica, mientras la Comisión adelanta la revisión de la validez de las razones expuestas por los agentes, en cuanto a los requerimientos técnicos para la entrada en operación del sistema de medición y registro de la calidad de la potencia. De acuerdo con los resultados de la revisión, la Comisión definirá mediante resolución posterior la fecha y las condiciones para el efectivo cumplimiento de tales mediciones y los reportes que deben hacer las empresas..

(27) 2. CAPITULO 2. MODELADO DE ELEMENTOS. Los elementos de un sistema eléctrico pueden representarse a través de cargas lineales o no lineales. Entre los elementos que pueden representarse a través de impedancias lineales, se encuentran las líneas y algunas cargas. Entre los elementos con impedancias no lineales se destacan los dispositivos de estado sólido y su técnica de modelado es conocida como modelado por inyección de corriente.. MODELADO DE ELEMENTOS LINEALES LÍNEAS Las líneas transmisión de energía en el área de distribución se clasifican de la siguiente manera [32, 33]: x. Línea corta: Para distancias menores a 80 m.. x. Línea larga: para distancias mayores a 500 m. x. Línea media: Para distancias entre 80 m y 500 m. Para las líneas de transmisión de energía, el efecto piel es un fenómeno que se debe de tener en cuenta. Así el modelo de línea corta con el fenómeno del efecto piel [22], se puede modelar de la siguiente manera:.

(28) Figura 4. Modelo de línea corta.. Barra i. Barra j R+jhXL. Una aproximación para este modelo [22], es de la siguiente manera:. Z. ( sc tc c) Rdc j (uc vc c) Para líneas. (2.1). f Rdc. (2.2). c. Definiendo las variables c, Rdc, Sc, tc, uc, vc: Rdc. Resistencia de la corriente directa del conductor.. Sc, tc, uc, vc constantes de curva de ajuste. Los cuales son obtenidos de la siguiente tabla:.

(29) Tabla 3. Coeficientes de efecto piel.. f R dc 25. 50. 75. 100. 150. 300. Espesor / Radio Coeficientes sc tc uc vc sc tc uc vc sc tc uc vc sc tc uc vc sc tc uc vc sc tc uc vc. 1,0 0,997 0 0,000 4 -0,036 4 0,008 1 0,823 0 0,006 6 -0,360 6 0,021 2 0,320 0 0,016 7 -0,398 1 0,022 4 0,212 7 0,018 3 0,096 6 0,018 4 0,294 6 0,017 5 -0,050 1 0,017 9 0,278 3 0,017 6 -0,035 9 0,017 8. 0,8 0,997 6 0,000 3 -0,033 9 0,007 5 0,850 5 0,005 5 -0,350 1 0,020 2 0,342 1 0,015 7 -0,463 5 0,022 9 0,137 3 0,018 6 -0,122 6 0,018 4 0,283 0 0,017 1 -0,022 8 0,017 3 0,266 1 0,017 3 -0,033 7 0,017 4. 0,6 0,998 6 0,000 2 -0,027 5 0,006 1 0,906 9 0,003 4 -0,304 3 0,017 1 0,483 2 0,011 7 -0,562 1 0,022 5 0,039 7 0,017 7 -0,329 3 0,019 5 0,150 0 0,016 8 0,035 8 0,015 9 0,237 5 0,016 1 -0,032 4 0,016 3. 0,4 0,999 4 0,000 0 -0,019 1 0,004 2 0,958 7 0,001 5 -0,221 4 0,012 2 0,725 4 0,006 0 -0,527 9 0,018 4 0,250 6 0,012 3 -0,630 6 0,019 8 -0,120 1 0,016 0 -0,179 0 0,015 6 0,188 5 0,014 0 0,014 0 0,014 1. Los parámetros para Rdc, se pueden encontrar en la tabla 4, para cada tipo de conductor..

(30) Tabla 4. Resistencia dc para cables ACSR. CALIBRE 1 2. RESISTENCIA ELÉCTRICA. (mm ). DC a 20° C (ohm/km). 12,5. 2,23. 16. 1,74. 20. 1,39. 20. 1,38. 25. 1,12. 25. 1,1. 31,5. 0,885. 31,5. 0,874. 40. 0,697. 40 HS. 0,682. 50. 0,558. 50 HS. 0,531. 56 HS. 0,474. 63. 0,443. 63 HS. 0,421. 71. 0,374. 80. 0,349. 80 HS. 0,332. 90 HS. 0,295. 100. 0,279. 100 HS. 0,265. 100 HS. 0,255. 125. 0,228. 125. 0,226. 125. 0,225. 140. 0,204. 140. 0,202. 140. 0,201. 160. 0,178. 160. 0,177. 160. 0,176. 160. 0,175. 180. 0,158. 180. 0,157. 180. 0,157. 180. 0,155. 200. 0,142. 200. 0,142. 200. 0,141. 200. 0,14. 224. 0,127. 224. 0,126.

(31) Las líneas en los sistemas de distribución se modelan con su circuito PI [17, 26] en donde es necesario. de disponer de la información acerca del valor de las. capacitancias para el tipo de conductor de la línea.. Figura 5. Modelo PI de la línea larga.. Barra i. Barra j R+jhXL. jhX C 2. jhX C 2. R jhX L. (2.3). XL. 2.S . f .L. (2.4). YhC 2. h.S . f .C. (2.5). Z hL. h: orden del armónico f: frecuencia fundamental. XL: Reactancia inductiva de la línea. R: Resistencia de la línea. L: Inductancia de la línea. Yhc: Admitancia capacitiva..

(32) Este modelo de línea al conservar R constante con la frecuencia no considera el efecto piel; pero sí considera las resonancias que se podrían presentar debido al efecto capacitivo e inductivo de las líneas [17, 18], la cual se representa al considerar el efecto piel, por medio de la ecuación 2.6:. R. ª º 0.64h 2 RL «1 Para líneas 2» ¬ 192 0.518h ¼. (2.6). RL: Resistencia a frecuencia fundamental. Por lo tanto el mejor modelo de líneas para el estudio de armónicos es el modelo de línea tipo PI.. MODELADO DE ELEMENTOS NO LINEALES. TRANSFORMADORES. Para desarrollar un modelo de transformador, este no solo debe tener en cuenta el modelo transitorio, sino también, el modelo para cuando el núcleo está saturado [8,19]. Para esto se tienen los siguientes modelos: x. Modelo del transformador trifásico.. x. Modelo del transformador monofásico..

(33) MODELO TRANSFORMADOR TRIFÁSICO. Los transformadores trifásicos, se pueden encontrar en todos los sistemas eléctricos. Una representación simple de este elemento, es aquella donde se modela la inductancia y su núcleo en paralelo con una impedancia Rp [8,19]. Para tener en cuenta el fenómeno de saturación, la reactancia debe ser multiplicada por h, como lo muestra la Figura 6. Figura 6. Modelo transformador trifásico. RP RS. XS. Rp, Rs y Xs son estimados de acuerdo a (2.7, 2.9):. RS. R. (2.7). XS. XL. (2.8). 80. X L. (2.9). 90 ¢. V2 ¢ 110 S .Rs. (2.10). 13 ¢. S .Rp ¢ 30 V2. (2.11). RP. Siendo V, el voltaje nominal del transformador y S la potencia nominal del transformador respectivamente..

(34) MODELO TRANSFORMADOR MONOFÁSICO. Los transformadores monofásicos, se encontran en todos los sistemas eléctricos. Una representación simple de este elemento es aquella donde se modela la inductancia y su núcleo [8,19], para tener en cuenta el fenómeno de saturación, la reactancia debe ser multiplicada por h, como lo muestra la Figura 7.. Figura 7. Modelo Transformador Monofásico. R. XL. Por otro lado aunque la corriente de magnetización presenta armónicos, ésta normalmente se desprecia porque su magnitud es muy pequeña comparada con la corriente nominal que circula por el transformador [8,19].. LÁMPARAS DE ALUMBRADO PÚBLICO. En los sistemas de distribución de media tensión y baja tensión, el alumbrado público, se caracteriza por tener un sistema de descarga. Los sistemas más usados en el alumbrado público son: x. Gas de Sodio para una Potencia de 150 W y 250 W (Na 150 W, Na 250 W).. x. Gas de Mercurio para una Potencia de 125 W y 250 W (Hg 125 W, Hg 250 W).. x. Gas de Halógeno para una Potencia de 100 W (HQI Halogenuros)..

(35) Para el sistema eléctrico, la forma de modelar el alumbrado público [14,15], sería como lo muestra el modelo de la figura 8:. Figura 8. Modelo de alumbrado público. Nodo. XL. C. RL. En la figura 8, la representa gráficamente el modelo del alumbrado público, siendo XL el valor de la reactancia inductiva de la lámpara, C el valor del condensador de la lámpara y RL el valor de la resistencia de la lámpara. Los valores se muestran en la siguiente tabla 5.. Tabla 5. Valores de típicos de condensadores por kW de potencia para cada lámpara. TIPO DE LÁMPARA. µF/kW. Lámparas de Gas de Sodio. 125 – 135. Lámparas de Gas de Mercurio. 72 – 80. Lámparas de Gas de Halógeno. 125 – 135. La ecuación equivalente para el modelo del alumbrado público es la siguiente:.

(36) VLh. ah (VNh jX Ch I Lh ). (2.12). Los valores de VNh, (tensión para cada orden armónico) e Ilh, (Valor medido de la corriente que fluye por la luminaria para cada orden armónico), varían para cada valor de armónicos h, mientras que para XCh, (reactancia del condensador para cada orden armónico), se tiene un valor variable en la frecuencia. Esto valores son medidos en bornes de las lámparas de iluminación y a valores medidos de consumo [14, 15]. Donde ah es un valor en p.u. (por unidad), y es representado por la siguiente expresión:. ah. 1 1. h SC QC. (2.13). Los valores de Scc (potencia aparente del condensador), y Qc (potencia reactiva del condensador), son determinados como un valor constante.. MODELADO DE MÁQUINAS ROTATIVAS EQUIVALENTE DE RED. La representación grafica de los modelos de los generadores [26], generalmente son un equivalente de red del sistema de transmisión y su modelo se puede resumir en un equivalente de Thèvenin en el cual el voltaje de Thévenin es una.

(37) sinusoide pura y la impedancia de Thèvenin tiene en cuenta la distorsión en el nodo generador. Figura 9. Equivalente de red del sistema de distribución. RTH+jhXTH Equivalente del sistema de transmisión. VTH. Equivalente del Sistema de distribución. La corriente que es distorsionada [28], es inyectada por las cargas no lineales, la cual hace parte de la corriente total que circula por Zth distorsionando el voltaje en el nodo fuente. Zth es una impedancia serie R-L y el valor de ésta para cada frecuencia armónica es:. ZTH. RTH jhX TH. (2.14). Rth es la resistencia de Thevenin y Xth reactancia de Thevenin para el equivalente del sistema de transmisión. Los cuales son parámetros que se calculan a frecuencia fundamental y de secuencia positiva, de la siguiente forma:. RTH | 0 (2.15). X TH. Scc.

(38) RTH se desprecia debido a debido a los valores pequeños de resistencia. XTH es igual a la potencia aparente de cortocircuito en p.u.. GENERADORES GENERADORES SÍNCRONOS. Una máquina síncrona se modela con la impedancia apropiada para cada armónico. Un modelo que se desea desarrollar es en donde la inductancia de secuencia positiva igual a la inductancia de secuencia negativa.. L2. Ld " Lq " 2. (2.16). Ld" = Inductancia subtransitoria de eje directo. Lq" = Inductancia subtransitoria de eje en cuadratura. L2 = Inductancia de secuencia negativa. El CIGRE [30] para el diseño de sistemas eléctricos recomienda utilizar como modelo equivalente la suma de la inductancia de secuencia negativa con una resistencia en serie, obteniendo un circuito R-L en serie con la fuente de voltaje [22,29]. R representa la resistencia de los devanados del estator, la cual casi siempre es despreciable, como se muestra en a figura 10..

(39) Figura 10 . Modelo del generador síncrono.. R+jhX. EA. IA. Nodo Fuente. EA: Fuente de voltaje interno generado. En el caso de un motor síncrono el modelo es el mismo pero la dirección de la corriente es contraria y el nodo fuente se convierte en el nodo de alimentación.. MODELADO DE CARGAS. CARGAS. Para las maquinas industriales, motores y cargas comerciales como ventiladores aires acondicionados entre otros se debe de realizar una clasificación en dos modelos [22, 30]; esto por lo que se debe de manejar un modelo simplificado para cada uno como lo muestra la figura 11..

(40) Figura 11. Modelos de cargas. Modelo 1 y Modelo 2.. R. Modelo 1. Requ+Lm. Modelo 2. Modelo 1. Es utilizado cuando las cargas comerciales o domésticas. Estas cargas se modelan como cargas son resistivas y donde el efecto de los motores puede ser despreciado. La resistencia R es obtenida a través de la potencia activa P y la tensión nominal a frecuencia fundamental [22, 26].. R. VLL 2 P. (2.17). Modelo 2. Este tipo de modelo lo representan las cargas de tipo industrial, debido a que se representan como una carga compuesta de grandes motores o grupos de motores. Los parámetros R y L son definidos como en el modelo 2, en tanto que Requ y Lm son dados por:.

(41) Requ. Lm. XL. (2.18). 0,132 R. Z. (2.19). Donde, Ȧ es la frecuencia angular fundamental (Ȧ=2ʌf rad/seg) y Lm representa la inductancia de dispersión equivalente de los devanados de los transformadores en los que las cargas están conectadas [22, 26, 30], y Requ es la resistencia serie del modelo equivalente del motor. Las reactancias resultantes (Xequ=Ȧ×Lm) deben ser multiplicadas por h.. MODELADO DE COMPENSADORES. Para los bancos de condensadores por ser cargas especiales en el sistema eléctrico [22, 29], se debe tener especial cuidado con la localización exacta de estos, ya que la respuesta del sistema es extremadamente sensible a este tipo de elementos. CONDENSADORES. En los sistemas eléctricos los condensadores son los más utilizados en sistemas de distribución [19, 22]. Éstos suplen el faltante de potencia reactiva en algún punto del circuito del sistema eléctrico. Representan una excelente alternativa para disminuir las pérdidas del sistema y son los más económicos comparados con otros sistemas de compensación más sofisticados [12,13, 22, 29]..

(42) El modelo de los condensadores es un modelo simple, debido a que son modelados por su capacitancía equivalente del total de condensadores agregado a la red. Estos pueden estar en un sistema en serie o paralelo, para obtener como resultado reactancias capacitivas que para efectos del flujo armónico deben ser divididas por h [12, 22, 26, 29], como se muestra en la figura 12 y en la ecuación 2.20.. ZC. 1 j Z Ceq h. (2.20). Figura 12. Modelos simplificados del condensador. Condensador. 1 jhX C. RECTIFICADORES. Se modelan como fuentes de corriente constante para cada frecuencia armónica y son calculadas respecto a la corriente de la frecuencia fundamental. Algunas cargas no lineales son los equipos rectificadores [29], los convertidores de frecuencia [29, 26], entre otros. Durante el funcionamiento normal de estos.

(43) equipos, aparecen armónicas de tensión y/o corrientes en las redes. Para el caso de los rectificadores, por ejemplo, se generan armónicos tanto en el lado de continua como en el de alterna, donde, las del lado continuo son del orden h=k*p y las del lado alterno son del orden h=kp±1, siendo h el orden armónico, p el número de pulsos del rectificador y k un número entero positivo, como la ecuación 2.21 para el rectificador de 6 pulsos.. h. 6 p r1. (2.21). RECTIFICADOR MONOFÁSICO. El modelo que se presenta del rectificador monofásico permite determinar el comportamiento de los armónicos de corriente que se inyectan al la red. El modelo presentado para el rectificador monofásico [32], se basa a partir del esquema de la carga continua como la fuente de corriente constante. Así el modelo consta de un rectificador ideal en puente y un condenador de filtrado, C. La carga se representa por una fuente de corriente de valor constante, Idc. Además en el análisis se tiene en cuenta la impedancia del lado de alterna, Z, y la potencia consumida P.. Figura 13. Modelo del Rectificador Monofásico..

(44) Z. P. i(t). Idc C uc(t) u(t). Donde los valores de C y Z se muestran en las ecuaciones 2.22 y 2.23: X. C. V2 100 N I C. (2.22). V2 Z X xc. (2.23). Los parámetros XC y X son respectivamente la reactancia del condensador y la reactancia inductiva del rectificador. Donde los valores constantes de Xc< 1,5 p.u. y de Ic100%. RECTIFICADOR TRIFÁSICO NO CONTROLADO CON FILTRO CAPACITIVO DE 6 PULSOS. El rectificador trifásico con filtro capacitivo, consta de un rectificador ideal y un condensador de filtrado que permiten alimentar una carga en corriente continua a partir de la alimentación trifásica. Existen varios modelos que analizan el comportamiento del rectificador trifásico operando tanto en modo de conducción ac y dc [22, 32, 33, 34]. Figura 14. Rectificador Trifásico no controlado con filtro capacitivo.

(45) Zs. Zt Idc. uc(t). Zs. Zt. Zs. Zt. C uc(t). Las expresiones encontradas en la literatura para estudiar el comportamiento de este tipo de cargas son demasiado complicadas para un análisis general del problema y no existen formas precisas para calcular su emisión armónica en el sistema. Para realizar el estudio del rectificador trifásico no controlado con filtro capacitivo se tienen en cuenta las siguientes condiciones de funcionamiento [29, 35, 33]:. x. La tensión de alimentación u (t ). 2 U cos(Z t ) , de frecuencia 60 Hz,. donde U es el valor eficaz de la tensión de la línea. Las tensiones R, S, y T, son tensiones equilibradas. x. La impedancia de la línea de alimentación es idéntica en las tres fases y de valor Z S. x. RS j X S .. La impedancia correspondiente al transformador del convertidor es idéntica en las tres fases y de valor Z T. RT j X T ..

(46) Para trabajar con la impedancia efectiva de la red del lado de alterna, sería para las tres fases con un valor. Z. R jX. , donde R. RS RT y. X XS XT . x. El condensador de filtro, C, que permite obtener una tensión con rizado uc(t) y de valor medio Uc.. x. La carga del rectificador, que consume una corriente id(t), el cual se puede modelar como una fuente de corriente constante. La potencia activa consumida por la carga es igual a P.. El rectificador trifásico no controlado con filtro capacitivo, maneja un punto de operación el cual se define a partir de su corriente continua consumida o de su potencia consumida, para los casos de conducción continua y alterna se calcula el ancho y el valor pico de la corriente. Por lo tanto el modelo presentado del rectificador trifásico no controlado con filtro capacitivo, permite estudiar los límites de contaminación armónica para los rectificadores trifásicos, tomando como referencia los límites dados por los estándares [35, 36]. RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE 12 PULSOS. Un rectificador trifásico de 12 pulsos [22, 32, 33, 34] es a escala el equivalente a un rectificador trifásico de 6 pulsos. Este rectificador tiene la ventaja de introducir menor cantidad de armónicos a la red, debido a que cada uno de los rectificadores están unidos a transformadores, las cuales ayudan a filtrar armónicos. El modelo se presenta en la siguiente figura:.

(47) Figura 15. Rectificador trifásico de 12 pulsos.. Barra i. IP1. +. IS1 1. IT IP2. IS2 2 -. Definiendo cada una de las variables del modelo: x. Para el rectificador 1; IP1,. es la corriente de línea del primario del. trasformador acoplado al rectificador 1, IS1 es la corriente de línea del secundario del trasformador acoplado al rectificador 1. x. Para el rectificador 2; IP2 es la corriente de línea del primario del trasformador acoplado al rectificador 2, IS2 es la corriente de línea del secundario del trasformador acoplado al rectificador 2.. x. Donde IT es la corriente inyectada al sistema por del rectificador de 12 pulsos.. Así la ecuación característica del rectificador de 12 pulsos es la siguiente:. h 12 p r 1 Donde h es el orden armónico y p = 1, 2, 3…. (2.24).

(48) 2. CAPITULO 3. METODOLOGÍAS PARA ANALIZAR LA RESONANCIA ARMÓNICA. BARRIDO EN FRECUENCIA. La metodología de Barrido en Frecuencia, es el primer paso para realizar un estudio de armónicos a un sistema eléctrico. El desarrollo de un barrido en frecuencia es básicamente un diagrama de Bode de la impedancia del sistema en el punto de inyección de armónicos, el cual es equivalente a el desarrollo grafico de la impedancia a analizar versus la frecuencia [22, 29]. El análisis de barrido en frecuencia se puede desarrollar de las siguientes formas: x. Con las impedancias de cada uno de los elementos [22].. x. Con cada uno de los valores de admitancias, encontrados en la Y bus del sistema eléctrico [22, 28].. x. Con las impedancias de los elementos con el valor en magnitud [22].. Cada una de las ecuaciones utilizadas para los elementos del sistema eléctrico con la metodología de barrido en frecuencia se encuentran en el capitulo anterior, como; las líneas, transformadores, lámparas, motores, condensadores, y entre otros [22]. El barrido en frecuencia proporciona una idea grafica figura 16 del nivel comportamiento de la de impedancia y el grado de distorsión de la tensión y de la corriente. Esta es una herramienta bastante efectiva, la cual ayuda a ver como los.

(49) picos (resonancia paralela) y valles (resonancia serie) en el diagrama de magnitud de la impedancia.. Figura 16. Diagrama de barrido de frecuencia..

(50) ANÁLISIS MODAL. AUTOVALORES Y AUTOVECTORES. Para el análisis y desarrollo de los sistemas matriciales, los autovalores (eigenvalores) y los autovectores (eigenvectores), son de gran ayuda. Ahora se observemos en resumen como es el cálculo de los autovalores y los autovectores [20, 21]. x. Los autovalores son las raíces de un polinomio característico, resultante del determinante de la matriz.. x. Sea A, una matriz cuadrada;. ª a11 a12 «a a22 A « 21 « « ¬« an1 an 2 x. a1n º a2 n »» » » ann ¼». Donde O , es un autovalor de A.. O sea que O , es una solución real de la ecuación característica del determinante de la matriz ( O I -A)=0, siendo I la matriz identidad.. det > A O I @ x. a11 O a22 O ann O. 0. El sistema de ecuaciones del determinante (A- O I)*X=0, se resuelve hallando las raíces del polinomio, para poder encontrar los autovalores..

(51) a12 ªa11 O « a a22 O [ A O I ] [ X ] « 21 « « an 2 «¬ an1 x. a1n º ª x1 º a2n »» «« x2 »» 0 »« » »« » ann O »¼ «¬ xn »¼. (3.1). Para encontrar la matriz de autovectores [X], se debe de reemplazar los valores de landas en el sistema 3.1, y solucionar con cada uno de los valores de los landas el sistema [(A- O I )] [A-X]=0, para obtener un vector de autovectores y formar la matriz de los autovectores con cada valor de landa.. Por lo tanto: x. Se encuentran los autovalores.. x. Se forma la matriz con cada uno de los autovectores.. Un ejemplo acerca de cómo se calculan los autovalores y autovectores se muestra a continuación: Sea la matriz A:. ª 4 5º A « » ¬ 2 3¼ Ahora la solución para (A- O I) sería:. AO I. 5 º ª4 O « 2 3 O »¼ ¬. Y encontrando la ecuación característica del determinante ( O I -A )=0..

(52) det > A O I @. 4 O 3 O 10 12 4O 3O O 2 10. O2 O 2 Con la solución de este polinomio se encuentran los siguientes autovalores:. O1 1 O2 2 Ahora para encontrar los autovectores, se debe reemplazar cada valor de. O1 , O2 en. la matriz para solucionar el sistema de ecuaciones, de la siguiente forma: Para. O1. 1 :. >AO I@ X. ª5 5º ª y º « 2 2 » « z » ¬ ¼¬ ¼. ª0º «0» ¬ ¼. Seguidamente se multiplica la matriz con el vector de las variables y se aplica el método de Gauss Jordan, para obtener la solución del sistema de ecuaciones:. X1 Para. O2. ª1º «1» ¬¼. 2:. >AO I@ X. ª 2 5º ª y º « 2 5» « z » ¬ ¼¬ ¼. Aplicando Gauss Jordan, la solución es:. X2. ª5 º «2» ¬ ¼. ª0º «0» ¬ ¼.

(53) ANÁLISIS MODAL PARA LA RESONANCIA ARMÓNICA Para realizar el análisis y desarrollo de la metodología del análisis modal como su nombre lo indica para realizar el análisis para los nodos se utiliza la siguiente ecuación:. [V f ] [Y f ]1 [ I f ]. (3.1). [Yf] es la red de matriz Y bus para cada armónico, [Vf] es el voltaje nodal e [If] la el flujo de corriente en los nodos. El valor de [If] para encontrar el resultado, se usa un vector de voltajes con una sola entrada en el vector de corrientes como lo muestra la ecuación 3.2 el cual es 1,0 p.u. (por unidad). Los otros elementos son 0. Para simplificar la notación se exceptuará el subíndice de f. ª1 º «0 » [ I f ] « » p.u. «0 » « » ¬0 ¼. (3.2). En la metodología del análisis modal [11], varios elementos del vector de voltaje alcanzan a tener valores muy grandes, debido al comportamiento en la frecuencia el cual ayuda a aclarar el desarrollo de la metodología. Cuando se encuentran grandes picos de voltajes, estos significan que algunos voltajes nodales son muy grandes y se produciendo resonancia en estas barras en especial. La matriz [Y] puede ser compuesta a través de la siguiente forma: (3.3).

(54) [Y ] [ L] [/ ] [T ] Donde [/ ] es la matriz diagonal de los autovalores, [L] y [T] son las mismas matrices triangulares inferiores y superiores. Las matrices triangulares superior e inferior son el resultado de resolver el sistema 3.1 y organizar los vectores resultantes en el orden de cada autovalor, un ejemplo es el siguiente: [L] matriz “triangular superior” de los autovectores. ª «0, 2 [ L] « « 0,9 0,1 « ¬ 1 1,1 0,1. º » » p.u. » » ¼. (3.4). [T] matriz “triangular inferior” de los autovectores. ª « [T ] « « « ¬. 1 º 0, 4 0,5 »» p.u. 0, 6 » » ¼. 0, 2 0,8. (3.5). Ahora si:. [ L] [T ]1 Sustituyendo la ecuación, siguiente:. (3.6). [Y ] [ L] [/ ] [T ] en [V f ] [Y f ]1 [ I f ] , conduce a lo.