CURVAS IDF.xlsx

(1)

Estación: Bolivar Departamento: Cochabamba

Provincia: Arque

DATOS DE : PRECIPITACIÓN TOTAL (mm)

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL

1968 **** **** **** **** **** **** **** 1969 185.2 107.5 75.9 41.0 0.2 0.0 0.0 1970 104.5 170.1 29.6 9.0 4.0 0.0 7.0 1971 45.0 100.7 9.6 1.5 0.0 8.0 0.2 1972 72.9 72.0 43.0 0.4 0.3 0.0 0.0 1973 111.6 42.9 42.4 1.0 8.1 0.0 1.8 1974 167.1 130.1 36.4 11.0 0.0 0.0 0.0 1975 72.8 44.5 13.2 3.7 0.6 0.6 0.0 1976 109.2 51.8 49.7 0.3 0.6 0.0 11.7 1977 43.9 83.3 116.0 12.1 0.7 0.0 22.4 1978 159.1 179.8 69.4 37.4 38.2 0.0 0.0 SUMA 1071.3 982.7 485.2 117.4 52.7 8.6 43.1 MEDIA 107.1 98.3 48.5 11.7 5.3 0.9 4.3

DATOS DE : PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 Hrs. (mm)

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL

1968 **** **** **** **** **** **** **** 1969 23.5 22.0 17.0 17.4 0.2 0.0 0.0 1970 35.0 75.0 7.3 3.2 2.5 0.0 5.0 1971 8.0 20.0 5.0 1.5 0.0 4.0 0.2 1972 12.0 17.3 15.2 0.4 0.3 0.0 0.0 1973 15.4 16.0 20.0 0.6 7.6 0.0 1.8 1974 20.0 20.0 8.1 8.0 0.0 0.0 0.0 1975 12.0 9.0 4.0 3.0 0.6 0.6 0.0 1976 16.0 20.0 20.0 0.3 0.6 0.0 8.3 1977 20.0 15.0 20.8 8.7 0.7 0.0 8.3 1978 35.4 31.0 17.0 9.3 8.9 0.0 0.0 MAX 35.4 75.0 20.8 17.4 8.9 4.0 8.3

(2)

Latitud Sud: 17º 58' 00" Longitud Oeste: 66º 24' 00" Altura m/s/n/m: 2820 DATOS DE : PRECIPITACIÓN TOTAL (mm)

AGO SEP OCT NOV DIC ANUAL

**** **** **** 80.5 108.5 **** 0.3 0.7 15.2 25.4 23.5 474.9 0.0 13.0 12.8 5.0 29.5 384.5 0.4 0.4 6.3 31.7 50.5 254.3 0.0 1.6 5.2 24.9 137.6 357.9 7.4 0.8 20.3 8.0 53.8 298.1 14.0 0.3 23.0 35.2 26.3 443.4 0.0 3.4 5.3 20.9 88.3 253.3 0.8 26.5 0.0 37.6 44.6 332.8 10.6 17.0 **** **** 193.3 **** 7.0 5.9 43.0 54.1 124.0 717.9 40.5 69.6 131.1 323.3 879.9 3517.1 4.0 7.0 14.6 32.3 80.0 390.8

DATOS DE : PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 Hrs. (mm)

AGO SEP OCT NOV DIC ANUAL

**** **** **** 13.5 41.3 41.3 0.3 0.5 15.0 8.9 7.0 23.5 0.0 11.0 5.0 5.0 7.0 75.0 0.4 0.4 2.2 9.0 14.0 20.0 0.0 0.9 5.0 11.4 22.0 22.0 7.0 0.8 8.3 5.0 14.0 20.0 13.4 0.3 11.0 15.0 7.1 20.0 0.0 3.0 5.0 18.0 19.4 19.4 0.8 10.0 0.0 13.2 19.4 20.0 6.5 9.0 **** **** 27.0 27.0 4.5 3.5 11.5 20.0 18.3 35.4 13.4 11.0 15.0 20.0 41.3 75.0

(3)

HIDROLOGÍA

MEMORIA DE CALCULO

En este acápite se determinan los caudales de las cuencas y subcuencas por el método racional.

ESTIMACION DE LA PRECIPITACION MAXIMA PROBABLE

Se trabajará con la serie anual de máximos correspondiente a la estación Bolivar.

Debido a la falta de pluviógrafos en las estaciones próximas al sitio de proyecto, que permitan una determinación directa de las curvas de intensidad - duración - frecuencia, se trabajó sobre la base de registros de máximas precipitaciones diarias.

La precipitación máxima probable es aquella magnitud de lluvia que ocurre sobre una cuenca particular, en la cual generará un gasto de avenida, para el que virtualmente no existe riesgo de ser excedido.

Los diversos procedimientos de estimación de la precipitación máxima probable no están normalizados, ya que varían principalmente con la cantidad y calidad de los datos disponibles; además, cambian con el tamaño de la cuenca, su emplazamiento y su topografía, con los tipos de temporales que producen las precipitaciones extremas y con el clima. Los métodos de estimación de fácil y rápida aplicación son los empíricos y el estadístico.

Aunque existe un número importante de distribuciones de probabilidad empleadas en hidrología, son sólo unas cuantas las comunmente utilizadas, debido a que los datos hidrológicos de diversos tipos han probado en repetidas ocasiones ajustarse satisfactoriamente a un cierto modelo teórico. Las lluvias máximas horarias o diarias por lo común se ajustan bien a la distribución de valores extremos tipo I o Gumbel, a la Log-Pearson tipo III y a la gamma incompleta. En este proyecto se empleó la distribución Gumbel.

(4)

Registros pluviométricos Estación Bolivar - Método Gumbel

No Año Mes Precipitación (mm)

Max. Precip. xi (xi - x)^2

1 1968 DIC 41.3 141.18 2 1969 ENE 23.5 35.02 3 1970 FEB 75.0 2077.70 4 1971 FEB 20.0 88.70 5 1972 DIC 22.0 55.03 6 1973 MAR 20.0 88.70 7 1974 FEB 20.0 88.70 8 1975 DIC 19.4 100.36 9 1976 FEB 20.0 88.70 10 1977 DIC 27.0 5.85 11 1978 ENE 35.4 35.78 Suma 323.6 2805.74 29.42 mm 16.75 mm 13.06 mm 21.88 mm Para el modelo de probabilidad:

Según el estudio de miles de estaciones - año de datos de lluvia, realizado por L. L. Welss, los resultados de un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias máximas anuales tomadas en un único y fijo intervalo de observación, al ser incrementados en un 13% conducían a magnitudes más aproximadas a las obtenidas en el análisis basado en lluvias máximas verdaderas. Por tanto el valor representativo adoptado para la cuenca será multiplicado por 1.13 para ajustarlo por intervalo fijo y único de observación.





n

x

i















1

1 2

n

x

S

n i i



6 *

s





  x 0.5772*



u

 

      



 u x e x

e

F

(5)

Cálculo de las láminas para distintas frecuencias

Fuente: Elaboración propia

Periodo Variable Precip. Prob. de Corrección

Retorno Reducida (mm) ocurrencia intervalo fijo

Años YT XT'(mm) F(xT) XT (mm) 2 0.3665 26.6666 0.5000 30.1332 5 1.4999 41.4693 0.8000 46.8603 10 2.2504 51.2700 0.9000 57.9352 25 3.1985 63.6533 0.9600 71.9282 50 3.9019 72.8399 0.9800 82.3091 75 4.3108 78.1795 0.9867 88.3428 100 4.6001 81.9586 0.9900 92.6132

(6)

ECUACIÓN DE INTENSIDAD

Valores concluidos para las relaciones a la lluvia de duración 24 horas

Fuente: D. F. Campos A., 1978

Duraciones, en horas

1 2 3 4 5 6 8 12 18 24

0.30 0.39 0.46 0.52 0.57 0.61 0.68 0.80 0.91 1.00

Tabla 7.7 - Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluvias

Tiempo de Cociente P.M.P. (mm) para diferentes tiempos de duración Sg. Periodo de Retorno Duración 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años 75 años 100 años 500 años

24 hr X24 30.1332 46.8603 57.9352 71.9282 82.3091 88.3428 92.6132 116.4247 18 hr X18 = 91% 27.4212 42.6429 52.7210 65.4547 74.9012 80.3919 84.2781 105.9464 12 hr X12 = 80% 24.1066 37.4883 46.3481 57.5426 65.8472 70.6742 74.0906 93.1397 8 hr X8 = 68% 20.4906 31.8650 39.3959 48.9112 55.9702 60.0731 62.9770 79.1688 6 hr X6 = 61% 18.3813 28.5848 35.3404 43.8762 50.2085 53.8891 56.4941 71.0190 5 hr X5 = 57% 17.1759 26.7104 33.0230 40.9991 46.9162 50.3554 52.7896 66.3621 4 hr X4 = 52% 15.6693 24.3674 30.1263 37.4027 42.8007 45.9383 48.1589 60.5408 3 hr X3 = 46% 13.8613 21.5558 26.6502 33.0870 37.8622 40.6377 42.6021 53.5553 2 hr X2 = 39% 11.7520 18.2755 22.5947 28.0520 32.1005 34.4537 36.1192 45.4056 1 hr X1 = 30% 9.0400 14.0581 17.3805 21.5785 24.6927 26.5028 27.7840 34.9274 Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para duraciones de varias horas. D. F. Campos A. propone los siguientes cocientes:

Estos datos serán obtenidos como un porcentaje de los resultados de la precipitación máxima

probable para 24 horas, para cada período de retorno, diferentes porcentajes de este valor según los tiempos de duración de lluvia adoptados.

Basándose en los resultados de la anterior tabla, y los tiempos de duración adoptados, calculamos la intensidad equivalente para cada caso, según:

385.03 *019491.0











H

L

t

_c







hr.



t mm P I duración 

c

td

t

d

I



_c

*



t

d

I



385.0

77.0

*0195.0

S

L

t

_c



76.0 4/1

3.0 







S

Lm

t

_c

(7)

Intensidades de lluvia para diferentes tiempos de duración

Tiempo de duración Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de Retorno

Hr min 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años 75 años 100 años 24 hr 1440 1.2556 1.9525 2.4140 2.9970 3.4295 3.6809 3.8589 18 hr 1080 1.5234 2.3691 2.9289 3.6364 4.1612 4.4662 4.6821 12 hr 720 2.0089 3.1240 3.8623 4.7952 5.4873 5.8895 6.1742 8 hr 480 2.5613 3.9831 4.9245 6.1139 6.9963 7.5091 7.8721 6 hr 360 3.0635 4.7641 5.8901 7.3127 8.3681 8.9815 9.4157 5 hr 300 3.4352 5.3421 6.6046 8.1998 9.3832 10.0711 10.5579 4 hr 240 3.9173 6.0918 7.5316 9.3507 10.7002 11.4846 12.0397 3 hr 180 4.6204 7.1853 8.8834 11.0290 12.6207 13.5459 14.2007 2 hr 120 5.8760 9.1378 11.2974 14.0260 16.0503 17.2268 18.0596 1 hr 60 9.0400 14.0581 17.3805 21.5785 24.6927 26.5028 27.7840 La representación matemática de las curvas Intensidad - Duración - Período de retorno, Sg. Bernard es:

en la cual:

I = Intensidad (mm/hr) t = Duración de la lluvia (min) T = Período de retorno (años) a,b,c = Parámetros de ajuste

Realizando un cambio de variable:

De donde:

Periodo de retorno para T = 2 años

Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 1 1440 1.2556 7.2724 0.2276 1.6550 52.8878 2 1080 1.5234 6.9847 0.4209 2.9402 48.7863 3 720 2.0089 6.5793 0.6976 4.5895 43.2865 4 480 2.5613 6.1738 0.9405 5.8066 38.1156 5 360 3.0635 5.8861 1.1196 6.5899 34.6462 6 300 3.4352 5.7038 1.2341 7.0389 32.5331 7 240 3.9173 5.4806 1.3654 7.4833 30.0374 8 180 4.6204 5.1930 1.5305 7.9478 26.9668 9 120 5.8760 4.7875 1.7709 8.4780 22.9201 10 60 9.0400 4.0943 2.2017 9.0143 16.7637 10 4980 37.3016 58.1555 11.5087 61.5436 346.9435 Ln (A) = 4.7355 A = 113.9194 B = -0.6164

385.03 *019491.0











H

L

t

_c

c b

t

T

a

I



*

c

td

t

d

I



_c

*



t

d

I



385.0

77.0

*0195.0

S

L

t

_c



76.0 4/1

3.0 







S

Lm

t

b

_c

T

a

d



*

c c

I

d

t

d

I







*



(8)

Periodo de retorno para T = 5 años Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 1 1440 1.9525 7.2724 0.6691 4.8661 52.8878 2 1080 2.3691 6.9847 0.8625 6.0242 48.7863 3 720 3.1240 6.5793 1.1391 7.4946 43.2865 4 480 3.9831 6.1738 1.3821 8.5326 38.1156 5 360 4.7641 5.8861 1.5611 9.1889 34.6462 6 300 5.3421 5.7038 1.6756 9.5573 32.5331 7 240 6.0918 5.4806 1.8070 9.9032 30.0374 8 180 7.1853 5.1930 1.9720 10.2407 26.9668 9 120 9.1378 4.7875 2.2124 10.5919 22.9201 10 60 14.0581 4.0943 2.6432 10.8222 16.7637 10 4980 58.0079 58.1555 15.9241 87.2217 346.9435 Ln (A) = 5.1770 A = 177.1567 _{B = -0.6164}

385.03 *019491.0











H

L

t

_c

td

c

t

d

I



_c

*



t

d

I



385.0

77.0

*0195.0

S

L

t

_c



76.0 4/1

3.0 







S

Lm

t

_c

(9)

Periodo de retorno para T = 50 años Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 1 1440 3.4295 7.2724 1.2324 8.9627 52.8878 2 1080 4.1612 6.9847 1.4258 9.9588 48.7863 3 720 5.4873 6.5793 1.7024 11.2007 43.2865 4 480 6.9963 6.1738 1.9454 12.0103 38.1156 5 360 8.3681 5.8861 2.1244 12.5046 34.6462 6 300 9.3832 5.7038 2.2389 12.7703 32.5331 7 240 10.7002 5.4806 2.3703 12.9905 30.0374 8 180 12.6207 5.1930 2.5353 13.1659 26.9668 9 120 16.0503 4.7875 2.7757 13.2888 22.9201 10 60 24.6927 4.0943 3.2065 13.1285 16.7637 10 4980 101.8895 58.1555 21.5572 119.9813 346.9435 Ln (A) = 5.7403 A = 311.1714 _{B = -0.6164}

Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 1 1440 3.8589 7.2724 1.3504 9.8205 52.8878 2 1080 4.6821 6.9847 1.5437 10.7827 48.7863 3 720 6.1742 6.5793 1.8204 11.9768 43.2865 4 480 7.8721 6.1738 2.0633 12.7385 38.1156 5 360 9.4157 5.8861 2.2424 13.1989 34.6462 6 300 10.5579 5.7038 2.3569 13.4431 32.5331 7 240 12.0397 5.4806 2.4882 13.6370 30.0374 8 180 14.2007 5.1930 2.6533 13.7784 26.9668 9 120 18.0596 4.7875 2.8937 13.8535 22.9201 10 60 27.7840 4.0943 3.3245 13.6115 16.7637 10 4980 114.6449 58.1555 22.7367 126.8408 346.9435 Ln (A) = 5.8583 A = 350.1267 _{B = -0.6164}

Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 1 1440 4.8510 7.2724 1.5792 11.4845 52.8878 2 1080 5.8859 6.9847 1.7726 12.3808 48.7863 3 720 7.7616 6.5793 2.0492 13.4822 43.2865

385.03 *019491.0











H

L

t

_c

td

c

t

d

I



_c

*



t

d

I



385.0

77.0

*0195.0

S

L

t

_c



76.0 4/1

3.0 







S

Lm

t

_c

(10)

4 480 9.8961 6.1738 2.2921 14.1512 38.1156 5 360 11.8365 5.8861 2.4712 14.5457 34.6462 6 300 13.2724 5.7038 2.5857 14.7482 32.5331 7 240 15.1352 5.4806 2.7170 14.8910 30.0374 8 180 17.8518 5.1930 2.8821 14.9666 26.9668 9 120 22.7028 4.7875 3.1225 14.9489 22.9201 10 60 34.9274 4.0943 3.5533 14.5483 16.7637 10 4980 144.1208 58.1555 25.0249 140.1474 346.9435 Ln (A) = 6.0871 A = 440.1464 B = -0.6164

385.03 *019491.0











H

L

t

_c

td

c

t

d

I



_c

*



t

d

I



385.0

77.0

*0195.0

S

L

t

_c



76.0 4/1

3.0 







S

Lm

t

_c

(11)

Resumen de aplicación de regresión potencial

Periodo de Término ctte. de Coef. de Retorno (años) regresión (d) regresión [ c ]

2 113.91941604330 -0.6163860881 5 177.15672001138 -0.6163860881 10 219.02531769762 -0.6163860881 25 271.92640186568 -0.6163860881 50 311.17144811585 -0.6163860881 75 333.98216522974 -0.6163860881 100 350.12671510483 -0.6163860881 500 440.14639029154 -0.6163860881 Promedio = 277.18182179499 -0.6163860881 Regresión potencial Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 1 2 113.9194 0.6931 4.7355 3.2824 0.4805 2 5 177.1567 1.6094 5.1770 8.3321 2.5903 3 10 219.0253 2.3026 5.3892 12.4091 5.3019 4 25 271.9264 3.2189 5.6055 18.0435 10.3612 5 50 311.1714 3.9120 5.7403 22.4564 15.3039 6 75 333.9822 4.3175 5.8111 25.0893 18.6407 7 100 350.1267 4.6052 5.8583 26.9784 21.2076 8 500 440.1464 6.2146 6.0871 37.8290 38.6214 8 767 2217.4546 _{26.8733 44.4041} _154.4202 _112.5074 Ln (A) = 4.7559 A = 116.2736 B = 0.2365

Termino constante de regresión (a) = 116.2736 Coef. de regresión (b) = 0.236536

Finalmente se tiene la ecuación de intensidad válida para la cuenca: 0.236536

I =

116.2736 * T_0.61639

t Donde:

I = intensidad de precipitación (mm/hr) T = Periodo de Retorno (años)

t = Tiempo de duración de precipitación (min)

En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el término constante de regresión (d), para obtener valores de la ecuación:

385.03 *019491.0











H

L

t

_c

td

c

t

d

I



_c

*



t

d

I



b

T

a

d



*

385.0

77.0

*0195.0

S

L

t

_c



76.0 4/1

3.0 







S

Lm

t

_c

(12)

Intensidad - Tiempo de duración - Período de retorno

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno

Frecuencia Duración en minutos

años 5 10 15 20 25 30 2 50.80 33.14 25.81 21.61 18.84 16.83 5 63.09 41.16 32.05 26.85 23.40 20.91 10 74.33 48.49 37.77 31.63 27.56 24.63 25 92.32 60.22 46.90 39.28 34.24 30.60 50 108.77 70.95 55.26 46.28 40.33 36.05 75 119.72 78.09 60.82 50.94 44.39 39.68 100 128.15 83.59 65.11 54.53 47.52 42.47 500 187.52 122.32 95.27 79.79 69.54 62.15

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)

Frecuencia años 35 40 45 50 55 60 2 15.31 14.10 13.11 12.29 11.59 10.98 5 19.01 17.51 16.29 15.26 14.39 13.64 10 22.40 20.63 19.19 17.98 16.95 16.07 25 27.82 25.62 23.83 22.33 21.06 19.96 50 32.78 30.19 28.08 26.31 24.81 23.51 75 36.08 33.23 30.90 28.96 27.31 25.88 100 38.62 35.57 33.08 31.00 29.23 27.70 500 56.51 52.05 48.40 45.36 42.77 40.54 400

Tabla de intensidades - Tiempo de duración

385.03 *019491.0











H

L

t

_c

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0.00 25.00 50.00 75.00 100.00 125.00 150.00 175.00 200.00