Oficina Nacional de Estadísticas

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Oficina Nacional de Estadísticas

Edición

Abril/2005

Cuba y sus Territorios

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Oficina Nacional de Estadísticas

Centro de Estudios de Población y Desarrollo

Cuba: La Esperanza o Expectativa de Vida 2001-2003

-Cálculos y Análisis por sexo y edades.

La Habana, 2004

Fondo de Población de las Naciones Unidas

Centro de Estudios de Población y Desarrollo Oficina Nacional de Estadísticas

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Indice

Presentación. ... 1

1. Las tablas de mortalidad. Apuntes conceptuales ... 3

1.1. Importancia y uso de las tablas de mortalidad. ... 3

1.2. Los tipos de tablas de mortalidad... 4

1.3. Apuntes conceptuales. ... 7

2. Información Básica y construcción de las tablas de mortalidad 2001-2003. ... 12

2.1. Información básica ... 12

2.1.1. Las defunciones ... 13

2.1.2. Los nacimientos ... 15

2.1.3. Población media por sexo y edad del año 2002... 17

2.2. Construcción de las tablas de mortalidad... 17

2.2.1. Tablas completas por sexo para Cuba ... 17

2.2.2. Tablas abreviadas. ... 23

2.2.2.1. Tablas abreviadas de mortalidad para Cuba... 23

2.2.2.2. Tablas abreviadas de mortalidad provinciales. ... 24

3. La mortalidad en Cuba... 27

3.1. Evolución general... 27

3.2. La sobrevivencia a distintas edades. ... 36

3.3. Años de vida perdidos entre el nacimiento y los 80 años de edad. ... 38

3.3. La esperanza de vida al nacimiento de Cuba en el contexto internacional. ... 41

4. La esperanza de vida provincial. 2001-03. ... 47

4.1. La evolución de la mortalidad provincial en los últimos años. Algunos aspectos... 47

4.2. La esperanza de vida provincial... 49

4.3. Años de vida perdidos entre el nacimiento y los 80 años de edad. ... 51

5. La esperanza de vida de hombres y mujeres 2001-03... 54

5.1. La evolución de la mortalidad de hombres y mujeres... 54

5.2 .La sobrevivencia masculina y femenina... 57

5.3. La esperanza de vida. ... 59

5.4. Los años de vida perdidos entre el nacimiento y los 80 años de hombres y mujeres. ... 61

5.5. La esperanza de vida de hombres y mujeres en el contexto internacional. ... 64

Anexos Estadísticos ... 66

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Indice de Figuras

Figura 1. Representación gráfica de las probabilidades y tasas. ... 7

Figura 2. Representación gráfica de la función l . ... 8_x Figura 3. Representación del tiempo vivido... 9

Figura 4. Diagrama de Lexis. Interpretación ... 11

del factor de separación. ... 11

Figura 5. Asociación de las muertes a la edad x, con las poblaciones medias de las edades x-1, x y x+1 ... 18

Figura 6. Relación de las defunciones ocurridas con sus generaciones de nacimientos ... 19

Indice de Gráficos

Gráfico 1. Cuba. 2001-2003. Probabilidades de muerte sin ajustar. ... 21

Gráfico 2. Cuba. 2001-2003. Probabilidades de muerte por edades simples ajustadas ... 22

Gráfico 3. Cuba, 1969-71 y 2001-03. Sobrevivientes a la edad exacta x. ... 38

Gráfico 4. Años de vida perdidos entre 0 y 80 años, según grupos de edad seleccionados ... 41

Gráfico 5. Cuba. Esperanza de vida a edades seleccionadas. 1969-2003... 46

Gráfico 6. Cuba. Defunciones por grandes grupos de edad. ... 55

Gráfico 7. Cuba, 2002. Hombres y mujeres. Defunciones por causas de muerte seleccionadas. 56 Gráfico 8. Cuba, 1969-71 y 2001-03. Hombres y Mujeres..Sobrevivientes a la edad exacta x.... 58

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Indice de Cuadros

Cuadro 1. Cuba. 1900-2003. Evolución de indicadores sobre el nivel de la mortalidad... 27

Cuadro 2. Cuba. Indicadores seleccionados del sector salud. Años 1970, 1980, 1990 y 2002.... 32

Cuadro 3. Cuba. Proporción y tasa de mortalidad por las principales causas de muerte. 1970 y 2002 ... 34

Cuadro 4. Cuba y regiones seleccionadas. Estructura de las defunciones por edad. ... 35

Cuadro 5. Cuba y regiones seleccionadas. Tasa de mortalidad infantil. 1970-75 y 2000-05 ... 36

Cuadro 6. Sobrevivientes a edades exactas seleccionadas. 1969-2003... 37

Cuadro 7. Cuba. Esperanza de vida temporaria y años de vida perdidos entre 0 y 80 años ... 40

Cuadro 8. Esperanza de vida y ganancia entre periodos por países seleccionados.1970-75 y 2000-05... 42

Cuadro 9. Países seleccionados. Momentos en alcanzar esperanza de vida al nacimiento de 70, 77 y 80 años... 43

Cuadro 10. Cuba. Esperanza de vida a edades y periodos seleccionados. ... 45

Cuadro 11. Cuba y provincias. Estructura de las defunciones. 1969-71 y 2001-03... 47

Cuadro 12. Tasa de mortalidad infantil por provincias. Años seleccionados ... 48

Cuadro 13. Cuba y Provincias. Esperanza de vida al nacimiento por provincias. Periodos seleccionados... 50

Cuadro 14. Esperanza de vida temporia y años de vida perdidos entre 0 y 80 años, 2001-03. ... 52

Cuadro 15. Cuba. 2001-2003. Defunciones por sexos y grupos de edad. ... 54

Cuadro 16 . Cuba, 2002. Defunciones de hombres y mujeres por causas de muerte. ... 56

Cuadro 17. Sobrevivientes de cada 100000 nacimientos a edades exactas. 1969-2003 ... 57

Cuadro 18. Cuba. 1969-2003. Hombres y mujeres. Esperanza de vida a distintas edades... 59

Cuadro 19. Cuba y provincia. 2001-2003. Esperanza de vida al nacimiento por sexo... 60

Cuadro 20. Cuba, 2002. Años de vida perdidos entre el nacimiento y los 80 años por causas de... muerte. ... 62

Cuadro 21. Países seleccionados. Esperanza de vida al nacimiento. 2000-2005. ... 64

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Indice de Anexos Estadísticos

Anexo 1. Defunciones totales del periodo 2001-2003 y población media del año 2002. ... 67

Cuba... 67

Pinar del Río... 67

La Habana. ... 68 Ciudad de la Habana... 68 Matanzas... 69 Villa Clara. ... 69 Cienfuegos. ... 70 Sancti Spiritus... 70 Ciego de Avila. ... 71 Camaguey. ... 71 Las Tunas... 72 Holguín. ... 72 Granma... 73 Santiago de Cuba... 73 Guantánamo. ... 74

Anexo 2. 2000-2002. Factor de separación de las defunciones de menores de un año... 75

Anexo 3. Cuba y provincias. Nacimientos por sexos. 1999-2003. ... 76

Anexo 4. Cuba. 2001-2003. Tabla completa de mortalidad... 78

Ambos sexos... 78

Hombres... 80

Mujeres. ... 82

Anexo 5. Cuba y provincias 2001-2003. Tablas abreviadas de mortalidad. ... 84

Cuba... 84

Pinar del Río... 86

La Habana. ... 88 Ciudad de la Habana... 90 Matanzas... 92 Villa Clara. ... 94 Cienfuegos. ... 96 Sancti Spiritus... 98 Ciego de Avila. ... 100 Camaguey. ... 102 Las Tunas... 104 Holguín. ... 106 Granma... 108 Santiago de Cuba... 110 Guantánamo. ... 112

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Presentación

Presentación.

En este trabajo se construyen tablas completas de mortalidad (por edades simples) para el periodo 2001-2003 para Cuba y tablas abreviadas (por edades quinquenales) para las 14 provincias1 del país.

La mayor ventaja y fortaleza que presentan las tablas de mortalidad y los cálculos de la esperanza de vida a las distintas edades que de forma sistemática ofrece el Centro de Estudios de Población y Desarrollo (CEPDE) de la Oficina Nacional de Estadísticas desde hace poco más de 30 años2, es que, en general se ha mantenido la misma metodología con ajustes en función de la disponibilidad y calidad de la información, pero que en esencia no afectan la comparabilidad entre periodos, permitiendo mantener un monitoreo sobre la evolución de los indicadores en el tiempo dentro del contexto nacional3.

Por otra parte, las metodologías utilizadas responden y se ajustan a los patrones recomendados internacionalmente lo que permite la comparabilidad con otros países y regiones del mundo.

Al igual que las últimas tablas de mortalidad que se han publicado en el país (1986-87; 1994-95; 1998-2000), se decidió dada la disponibilidad y calidad de la información no proceder a ningún tipo de ajuste de la información básica.

En esta oportunidad se ha considerado el reclamo y las recomendaciones de investigadores y académicos en el contexto nacional en cuanto a privilegiar el uso de periodos trianuales para construir las tablas como forma de evitar cualquier situación de coyuntura que pueda distorsionar la interpretación de los indicadores resultantes. El retomar la construcción para periodos de tres años consecutivos, parte de considerar que es poco probable que una situación eventual o de coyuntura que este incidiendo en el comportamiento de la mortalidad en un momento determinado pueda extenderse a tres años consecutivo. Es bueno reconocer que

1_{No se incluye el municipio especial Isla de la Juventud. En la evaluación de la información y de los resultados se} consideró que el número de casos de defunciones y la población de este municipio no resultan suficiente en tamaño (representación estadística) para aplicar un modelo probabilístico del tipo al que se utiliza en la construcción de tablas de mortalidad.

2_{En su momento: Dirección Central de Estadísticas de la Junta Central de Planificación (antes de 1976), Dirección} de Demografía del Comité Estatal de Estadísticas (1976-1983); Instituto de Demografía y Censo del Comité Estatal de Estadísticas (1983-1985); Instituto de Investigaciones Estadísticas del Comité Estatal de Estadísticas (1985-1994); y Centro de Estudios de Población y Desarrollo de la Oficina Nacional de Estadística desde 1994.

3_{Para profundizar en las metodologías utilizadas en las diferentes estimaciones, cálculos y reconstrucciones de} tablas de mortalidad pueden revisarse los trabajos de: CEE, Instituto de Demografía y Censos, 1984 “La esperanza de vida 1981-1982”. La Habana, (p.p. 8-20); CEE, INSIE; y CEDEM, 1990. La esperanza de vida de Cuba y provincias. Periodo 1986-1987. La Habana, (p.p. 34-54); CEDEM, ONE, MINSAP y FNUAP, 1995. “Cuba Transición de la Fecundidad. Cambio Social y Conducta Reproductiva”. La Habana (p.p.153-154); García Quiñones R., 1996 “La Transición de la Mortalidad en Cuba. Un Estudio Sociodemográfico”. Centro de Estudios Demográficos, La Habana. (p.p. 86-102); y ONE, Centro de Estudios de Población y Desarrollo (1998). “Estudios de aspectos conceptuales, metodológicos y aplicaciones de las tablas de mortalidad. Cálculo de las tablas de mortalidad para Cuba y provincias en 1994-1995. La Habana, (p.p. 15-20).

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Presentación

en otras oportunidades se han presentado tablas de mortalidad para periodos trianuales, tales como las construidas para 1969-71 y 1998-20004.

El trabajo se ha estructurado en 5 acápites; el primero de orden general tiene que ver con aspectos conceptuales de las técnicas para la elaboración de las tablas de mortalidad. El segundo está referido a la información y metodología utilizadas en la construcción de las tablas de mortalidad en Cuba.

El tercer acápite da cuenta brevemente de la evolución de la mortalidad en Cuba durante el pasado siglo y principios del actual, pero en particular se enfatiza en el comportamiento de la mortalidad en los últimos 30 años, con información proveniente fundamentalmente de las tablas de mortalidad para los periodos 1969-71, 1981-82, 1990-91 y 2001-03. Esta distinción se hace porque la tabla de mortalidad del periodo 1969-71 es la primera tabla construida en base a información real de defunciones y de población. En este mismo acápite se ubica a Cuba en el contexto internacional, sobre todo comparando el nivel de la esperanza de vida al nacimiento con algunas regiones del mundo y países seleccionados.

El cuarto y quinto acápites describen de manera general las condiciones de mortalidad a nivel de provincias y las condiciones de mortalidad de las mujeres y los hombres respectivamente.

En los anexos aparecen las tablas de mortalidad completas para Cuba y abreviadas para Cuba y provincias. También se presenta la información básica utilizada en el trabajo.

Indiscutiblemente este es un material de mucho valor para todos los estudiosos y tomadores de decisiones en aspectos relacionados con la población y en particular los relacionados con la salud de la población.

Quedan sin abordar en el trabajo un conjunto de aspectos que tienen que ser temas obligados en el estudio y el conocimiento de la mortalidad de cualquier país, pero que rebasan el objetivo del mismo, pero que continúan entre las líneas de investigación perspectiva.

Para la edición de esta publicación se recibió una contribución parcial del Fondo de Población de las Naciones Unidas (UNFPA), a partir de su inclusión en un proyecto de colaboración que el Centro de Estudios de Población y Desarrollo (CEPDE), de la Oficina Nacional de Estadísticas (ONE) realiza con esa agencia del sistema de Naciones Unidas.

La autora principal de este trabajo es la Mcs. Maira Mena Correa, Investigadora del CEPDE. Enrique González Galbán y Juan Carlos Alfonso Fraga del propio Centro, participaron en su revisión.

4_{JUCEPLAN, Dirección Central de Estadística. (1974). “La esperanza o expectativa de vida. 1969-1971. Cuba”;} CEE, Dirección de Demografía. (1978). “La mortalidad cubana: sus características, niveles en 1970 y evolución”;

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Uso y tipos de tablas de mortalidad. Apuntes conceptuales.

1. Las tablas de mortalidad. Apuntes conceptuales

1.1. Importancia y uso de las tablas de mortalidad.

La mayor parte de los estudios y trabajos sobre mortalidad presentan un rasgo común, que es el tratar de describir e identificar el comportamiento de la mortalidad por sexo y edad de una población en un determinado momento o a través del tiempo.

John Graunt en su obra “Observaciones naturales y políticas derivadas de los boletines de defunciones”, publicada en 1662, obra que usualmente se menciona como la pionera en la historia del conocimiento de la disciplina demográfica, aporta elementos importantes sobre el comportamiento diferencial de la mortalidad por edad, resultados que logró a través de rigurosas y continuadas observaciones, a pesar de que a la fecha se adolecía de falta de información sistematizada sobre defunciones. Estas conclusiones le permitieron a Graunt realizar su contribución más importante al análisis demográfico, que fue el presentar un primer esbozo de lo que hoy en día se conoce como tabla de mortalidad o tabla de vida.

La tabla de mortalidad es un esquema teórico de carácter probabilístico que permite medir las probabilidades de muerte o de vida de una población en función de la edad. Por medio de ella es posible obtener un indicador sintético que mide el nivel de mortalidad de un espacio geográfico bien delimitado (país, región, provincia) y en un espacio de tiempo determinado (un seguimiento en el tiempo, un año calendario o promedio de varios años). Estas bondades de la tabla de mortalidad o tabla de vida hacen que se convierta en el instrumento de análisis preferido por los demógrafos para describir el comportamiento de la mortalidad por edad.

La mortalidad, teóricamente debiera ser casi nula en las primeras edades e ir aumentando según avanza la edad, sin embargo el comportamiento real dista bastante del patrón ideal. Suele encontrarse una alta incidencia alrededor del nacimiento, incidencia que desciende hasta un mínimo entre los 10 y 14 años, edad en que comienza a incrementarse gradualmente hasta aproximadamente los 40 años, para luego aumentar de forma más rápida a partir de esa edad.

La lógica de construcción de las tablas de mortalidad se basa en el principio de la teoría de las probabilidades. Se parte de las probabilidades de muerte, que se calculan mediante la relación entre los eventos ocurridos (las muertes ocurridas en una población a una determinada edad) y la población (de esa edad) sujeta al riesgo de la ocurrencia del mencionado evento.

Las probabilidades de muerte que en su esencia expresan los riesgos de muerte a que es sometida la población estudiada a las distintas edades, resultan además una herramienta muy utilizada en el análisis demográfico, por medio de ellas se calculan los sobrevivientes y defunciones en una población a las distintas edades y se pueden obtener el resto de las funciones de la tabla de mortalidad.

Con las técnicas de tablas de mortalidad, es posible obtener una medida resumen sobre el nivel de la mortalidad: la esperanza de vida al nacer (e ), que es reconocida y aceptada como el 00

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población. Este indicador como dice Jacques Vallin (1994) es muy gráfico, pues se construye sobre un concepto concreto ¿cuánto tiempo vive en promedio un ser humano?, pero a la vez es abstracto, en la medida que ninguna generación real vivirá desde su nacimiento hasta su completa extinción bajo las condiciones actuales de mortalidad, más aún si se tiene en cuenta el desarrollo que han experimentado las condiciones de salud y la tecnología médica.

La e00 tiene la desventaja que a medida que el nivel de la mortalidad es más bajo (es decir una

mayor e ) no resulta el indicador adecuado para explicar los cambios que ocurren en la 00

mortalidad de un país. Cuando el aumento en la supervivencia hace que el valor de la esperanza de vida al nacimiento se acerque a los límites biológicos de la vida (al menos los conocidos hasta hoy en día) se hacen difíciles los incrementos en la e . Con niveles de mortalidad bajos, el 00

mismo cambio (en términos relativos) de las tasas específicas de mortalidad por edades, produce incrementos de esperanza de vida menores que cuando el nivel de la mortalidad es alto; incluso se pueden dar de forma sucesiva descensos relativos similares en las tasas de mortalidad específicas por edades y los incrementos relativos en la esperanza de vida tiendan a reducirse (Arriaga, 1988).

Una de las características más importantes de las tablas de mortalidad es que las medidas e indicadores que proporcionan no están afectadas por la estructura de edad de la población (más adelante se explica como se logra disociar ese efecto), permitiendo la comparabilidad entre distintos espacios geográficos, además que permiten conocer la evolución de los indicadores en el tiempo, independientemente de los cambios en la estructura por edad que haya presentado la población bajo estudio.

También el uso de la tabla de mortalidad puede ser asimilado como un modelo de población estacionaria, a través de ellas se pueden obtener las relaciones de sobrevivencia, recurso indispensable en la elaboración de proyecciones de población.

Las aplicaciones de las tablas de mortalidad rebasan el ámbito demográfico, son de gran utilidad en los estudios actuariales para el cálculo y proyección de los sistemas de pensiones y jubilaciones, además de dar cuenta de características de diferentes grupos poblacionales como la población en edad laboral y la población en edad escolar entre otros, también proporcionan elementos valiosos para el diseño de programas epidemiológicos, de salud, medioambientales y socioeconómicos.

1.2. Los tipos de tablas de mortalidad

Las tablas de mortalidad se pueden clasificar atendiendo a los siguientes criterios:

1. De acuerdo al periodo de tiempo o de referencia que comprenden

2. De acuerdo a la extensión del intervalo de edades en que los datos son presentados 3. De acuerdo al método de construcción en función de la disponibilidad de información.

En el primer caso, es decir de acuerdo al periodo de referencia las tablas de mortalidad se clasifican en: tablas por generaciones y tablas de momento.

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Cuando se construyen tablas de mortalidad por generaciones, se utiliza el principio de seguir una generación o cohorte5 en el tiempo hasta su completa extinción. Lo que significa que se va siguiendo en el tiempo a la generación de individuos nacidos en un año (o periodo de tiempo determinado) observando como los efectos de la muerte (fenómeno que ocurre una sola vez) va mermando el número de sobrevivientes hasta la extinción completa de la cohorte. Realmente este es el principio original a que responde el concepto de tabla de mortalidad.

Este tipo de acercamiento metodológico es conocido en las ciencias sociales en general y el ámbito demográfico en particular como análisis longitudinal6, muchas veces se le llama también análisis de flujos poblacionales y siempre esta referido a un periodo de tiempo.

Entre las ventajas del análisis longitudinal está, el que permite una mejor interpretación de los fenómenos, pero a la vez, y sobre todo en el caso de la mortalidad tiene la desventaja que habría que esperar más de 100 años para conocer las condiciones de mortalidad de una generación, es decir que los indicadores longitudinales no están diseñados para dar cuenta de lo que está pasando en la actualidad. En el caso de la mortalidad se mezclan condiciones muy diferentes en el tiempo, porque una generación estaría pasando y siendo observada a lo largo de 100 años, donde evidentemente se producen cambios importantes en las condiciones de salud de la población.

Las tablas de mortalidad por generaciones prácticamente no se utilizan, en oposición suelen utilizarse las tablas de momento, que se inscriben a lo que se ha dado en llamar análisis transversal o de momento, también en ocasiones se le conoce como análisis de stocks poblacionales, por estar referidos a un instante.

Consiste en hacer un corte instantáneo en un momento en el tiempo. Considera los acontecimientos de un año calendario (o de un periodo de tiempo determinado) de todas las generaciones que componen a una población real. El uso del análisis transversal requiere de ciertos artificios que permitan eliminar los efectos de la estructura por edad, por ello se recurre a las cohortes ficticias o hipotéticas7 o a las técnicas de estandarización8.

5_{Se entiende en términos demográficos por generación o cohorte al conjunto de individuos que viven de manera} simultánea un acontecimiento similar durante un mismo periodo de tiempo, puede tratarse por ejemplo de todas las personas nacidas en un año calendario.

6_{Sin embargo, a pesar de la perfecta lógica del análisis longitudinal, el propio hecho de que la observación pone los} fenómenos demográficos en relación con las condiciones del momento, hizo que el análisis transversal o de momento precediera al análisis longitudinal. No es hasta después de la segunda guerra mundial cuando se comienza a aplicar el análisis longitudinal en la disciplina demográfica, sobre todo en los países desarrollados que tienen una larga tradición en la obtención de información sobre hechos vitales.

7_{Se entiende por cohorte ficticia o hipotética cuando en lugar de considerar la evolución de un evento demográfico} (nacimientos, defunciones, etc.) a través del tiempo para una generación, se toma la distribución del evento en un momento dado del tiempo, generalmente un año, para todas las cohortes que componen la población en ese momento. Se supone entonces que la distribución del evento por edades en ese momento equivale al comportamiento que hubiese tenido el evento a través del tiempo para una generación.

8_{Se trata de un procedimiento estadístico que permite tomar una población como tipo o referencia y valerse de la} estructura por edad de esa población para recalcular los indicadores de la población que se quiere comparar.

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En la construcción de tablas de mortalidad de momento se somete una cohorte hipotética de personas a las condiciones de mortalidad de la población real en el periodo de tiempo considerado.

El uso más generalizado de las tablas de mortalidad de momento tiene su justificación en las propias limitaciones del análisis longitudinal, y que en general, los estudios de mortalidad tienen como objetivo conocer las condiciones de salud de una población en un momento determinado, independientemente que se investiguen tendencias a largo plazo o situaciones coyunturales. Por otro lado, el hecho de que las condiciones de mortalidad respondan de manera rápida a los cambios en los avances de la medicina y a las mejoras en las condiciones de salud, hacen que los indicadores de momento sean privilegiados.

Comúnmente cuando se habla de tablas de mortalidad sin hacer distinción se hace referencias a tablas de mortalidad de momento.

En el segundo caso es decir cuando se construyen tablas de mortalidad de acuerdo al intervalo de edades, se clasifican en: tablas completas y tablas abreviadas.

Se denominan tablas completas a aquellas que presentan la información para cada año de edad, desde la edad cero años hasta una edad avanzada, normalmente 74, 79, 84 o 89 años y un grupo abierto final que comienza en dependencia de la última edad simple seleccionada. La selección del grupo abierto final esta en dependencia del nivel de la esperanza de vida de la población bajo estudio y de la calidad de la información.

Las tablas abreviadas se elaboran por grupos de edades, normalmente grupos quinquenales, igual que en las tablas completas se deja un grupo abierto final. Se hace una distinción en el manejo de las primeras edades por el comportamiento especial de la mortalidad alrededor del nacimiento.

Cuando las tablas de mortalidad se construyen de acuerdo al método en función de la disponibilidad de información se dividen en: las construidas por métodos clásicos o directos y las construidas por métodos indirectos.

Las tablas por métodos clásicos o directos, se construyen cuando se dispone de bases informativas de defunciones, población y nacimientos completas y confiables, o en su defecto susceptible de ser evaluada y corregida. Este tipo de tablas resultan más adecuadas para interpretar el fenómeno de la mortalidad en la medida que emplean información real proveniente de las estadísticas vitales y de los censos de población, o de alguna otra fuente que proporcione información con rigor y calidad, por ejemplo sistemas de estadísticas continuas de población como en el caso de Cuba. El punto de partida son las tasas centrales de mortalidad observadas en la población real en el periodo de referencia de la tabla.

En muchos países no se cuenta con la información necesaria y con la calidad requerida para obtener tablas de mortalidad por métodos directos y por tanto se acude a las técnicas de construcción por métodos indirectos, que se basan en una combinación de relaciones de supervivencia intercensales; o de información proporcionada por preguntas especiales incluidas

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Las tablas de mortalidad de generaciones en general son tablas completas, aunque pueden ser abreviadas y se calculan por los métodos clásicos.

Las tablas de mortalidad de momento, pueden ser completas o abreviadas, y se pueden construir por métodos clásicos o indirectos.

1.3. Apuntes conceptuales.

Como se mencionó con anterioridad, generalmente se calculan tablas de mortalidad de momento, por ello, todos los conceptos que se abordan aquí están dirigidos básicamente a la construcción de este tipo de tablas.

Al trabajar desde la dimensión del análisis transversal no es posible obtener directamente las probabilidades de muerte que es un indicador de flujo, por ello es necesario utilizar las tasas centrales de mortalidad y a través de determinadas relaciones establecidas y conocidas llegar a las probabilidades de muerte.

En la construcción de las tablas de mortalidad un paso trascendental es el convertir las tasas a probabilidades, Ortega (1987) explica de forma clara y sencilla como se relacionan estos dos indicadores9, relación que se explica a continuación de forma resumida.

La tasa central de mortalidad mide la frecuencia de aparición de un suceso -la muerte- sobre una población. La probabilidad de muerte expresa la probabilidad que tiene una persona de edad x de fallecer antes de cumplir la edad x+n.

Una representación gráfica ayuda a comprender mejor los anteriores conceptos y da una idea de cómo se establece la relación entre los dos indicadores.

Figura 1. Representación gráfica de las probabilidades y tasas.

Probabilidad a la edad exacta x Tasa a la edad cumplida x

9_{Una descripción más detallada de la obtención de las tasas centrales, probabilidades de muerte y el resto de las} funciones de la tabla de mortalidad aparece en el trabajo de Antonio Ortega, (1987) “Tablas de Mortalidad”, San José, Costa Rica (p.p. 67-73, 131-151 y 171-197).

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Las tasas centrales (nm ) y las probabilidades de muerte (x nq ) se pueden expresar teóricamente x

de la siguiente forma: x n x n x n L d m = x x n x n l d q = Donde: x

nd representa el número de muertes ocurridas a una generación inicial de nacimientos entre

las edades x y x+n. Se denomina también defunciones de la tabla en oposición a las muertes observadas realmente

(

nDx

)

en una población.

x

nL representa a la población estacionaria con edades entre x y x+n, lo que es igual al tiempo

vivido por la población de ese grupo de edades, que se puede asociar a la población media de un periodo de tiempo..

x

l representa el número de personas que alcanzan con vida la edad exacta x, de una generación inicial l nacimientos. Esta función muestra la extinción por muerte de una generación. El valor 0

inicial l se conoce como raíz de la tabla y por definición es igual a 1, pero convencionalmente 0

se expresa en múltiplos de 100, normalmente 100000.

Figura 2. Representación gráfica de la función l_x.

La función nm se mueve entre los valores 0 y 1, aunque excepcionalmente puede tomar valores x

superiores. La función nq siempre se mueve entre 0 y 1, al constituir el numerador (casos x

favorables) una parte del denominador (casos posibles).

Cuando n=1 (es decir edades simples) la probabilidad de muerte es ligeramente inferior a la tasa central de mortalidad, y cuando n=5 (es decir edades quinquenales) la probabilidad de muerte es casi 5 veces la tasa central de mortalidad. Este comportamiento obedece a la propia

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definición de los indicadores, siempre el denominador de las nq es mayor que el que se utiliza x

en el cálculo de las nm . x

En términos demográficos la función _nL conocida como tiempo vivido, representa el número de _x años vividos por la generación l entre las edades x y x+n. Esta función matemáticamente se 0

expresa por la integral de la superficie encerrada por la curva de la función lx entre las edades x y x+n. a n x x a x nL

∫

l d + =

Figura 3. Representación del tiempo vivido.

Como muestra la primera parte de la figura 3, el tiempo vivido puede descomponerse en el tiempo vivido por las personas que sobreviven al final del intervalo y los que mueren dentro de él. La superficie inferior (ABCD) representa el tiempo vivido por las personas que llegan con vida al cumpleaños x+n y la superficie superior (CDE) es el tiempo vivido por las personas que fallecen en el intervalo de edad. De aquí que se pueda expresar también por:

(

n x

)

x n n x x nL =nl + + f n d

Donde, n es el tamaño del intervalo de edad; lx+n las personas que sobreviven a la edad x+n; y x

nf

n el tiempo medio vivido dentro del intervalo por cada una de las nd personas fallecidas. Si x

las muertes se distribuyen uniformemente a lo largo del grupo de edades se asume que

5 , 0 = x n f .

Nótese que tanto las nm como las x nq pueden expresarse en términos de x l , lo que significa x

que si l tuviera una forma matemática conocida, la función que relaciona los dos tipos de _x indicadores podría ser determinada explícitamente.

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Uso y tipos de tablas de mortalidad. Apuntes conceptuales. a n x x a n x x x n d l l l m

∫

+ + − = x n x x x n l l l q = − +

Los sobrevivientes a la edad exacta x+n

( )

lx+n se pueden calcular por la diferencia entre los

sobrevivientes a la edad exacta x

( )

l y las defunciones ocurridas entre las edades x y x+n _x

(

ndx

)

: x n x n x l d l + = −

Pero en la realidad la función l tiene una forma matemática compleja y varía entre una y otra _x población. Por ello, se acostumbra a establecer relaciones aproximadas, correspondientes a ciertos supuestos simplificadores

Se plantean al menos tres formas generales de relacionar las tasas y las probabilidades de muerte:

1. Si se supone que l varía en forma lineal: _x

x n x n x n m n m n q + = 2 2

2. Si se supone que l varía en forma exponencial: x

x nm n x n

q

1 e

−

=

3. Si se conocen los factores de separación de las muertes:

x n x n x n x n m f n n m n q ) ( 1+ − =

El factor de separación permite separar las muertes de acuerdo a la generación que pertenezcan. Las estadísticas de defunciones generalmente proporcionan información por año civil, mezclando información de dos generaciones distintas.

Un gráfico de Lexis proporciona más claridad sobre el problema, las defunciones que ocurren en un año civil entre la edad x y x+1, de manera simbólica se pueden representar en la superficie de un cuadrado, dividido por un triangulo superior y uno inferior de manera que: xt

t x t

x D D

D =α +δ . Si se supone que se están analizando las defunciones infantiles en el año t, las muertes del triangulo superior corresponden a nacimientos del año t-1, y las del triangulo inferior a nacimientos del año t.

(17)

Entonces se denomina factor de separación a la relación:

t x t x t x D D f =δ

Resulta de particular interés poder identificar al menos en las muertes de los menores de un año a la generación de nacimiento a que pertenecen, por la elevada mortalidad alrededor del nacimiento. Por ello se considera que los factores de separación más importantes son los de las defunciones de menores de un año, mientras que para el resto de las edades se puede tomar directamente el valor 0,510.

Figura 4. Diagrama de Lexis. Interpretación del factor de separación.

La explicación de estos conceptos se irán ampliando en la medida que se avance en la obtención de las funciones de las tablas de mortalidad.

10_{En oportunidades se recurre a los factores de separación propuestos por Glover obtenidos en base a estadísticas de} Alemania, donde se considera para 1, 2 3 y 4 años los valores de 0,41, 0,47, 0,48 y 0,48 respectivamente.

(18)

Información básica y construcción de las tablas de mortalidad 2001-2003.

2. Información Básica y construcción de las tablas de mortalidad

2001‐2003.

2.1. Información básica.

Uno de los problemas de más importancia en la construcción de tablas de mortalidad y en la interpretación y medición de los niveles de mortalidad es el relacionado con el manejo de la información.

El grado de confiabilidad y exactitud de la descripción de la mortalidad que proporciona una tabla de mortalidad (ya sea completa o abreviada) esta en función de la exhaustividad y rigurosidad con se maneje la información. Por ello resulta imprescindible, aunque en ocasiones se pasa por alto, esclarecer todos los aspectos referentes a las fuentes de información utilizadas, su cobertura y calidad, así como si fue necesario realizar algún proceso de evaluación y ajuste de la información.

En la construcción de una tabla de mortalidad por el método clásico es requisito indispensable contar con información de estadísticas vitales (defunciones y nacimientos) y con la información de la población por sexo y edad ya sea proveniente de un censo, o de estimaciones o cálculos que se hagan en base a otras fuentes.

Irma O. García (1988) identifica al menos 5 tipos de errores que se pueden presentar en la generación de las estadísticas vitales, a decir:

1. Problemas relacionados con las definiciones y conceptos utilizados 2. Errores de cobertura

3. Errores de contenido

4. Deficiencias debido a factores de tipo organizativo y administrativo 5. Problemas asociados a la oportunidad y disponibilidad de la información.

En Cuba no existía tradición estadística en el sistema de registro de hechos vitales, es a partir del decenio de los sesenta del siglo XX que con la implementación de un sistema estadístico se empezaron a preparar las bases con una voluntad nacional por resolver los problemas que enfrentaba este tipo de registro en el país, que en esencia coincidían con los mencionados anteriormente.

Se tomaron una serie de medidas de orden administrativo, legal y de disciplina estadística, que incidieron de forma definitoria en el reconocimiento y aceptación de una buena calidad de las estadísticas vitales cubanas.

El artículo 2 de la ley 51 del Registro del Estado Civil del año 1985, resume y recoge el conjunto de medidas tomadas, dice que “El Registro del Estado Civil, como institución de carácter público a través de la cual el estado garantiza la inscripción de los hechos y actos relacionados con el estado civil de las personas, constituye un medio para la formación de las estadísticas demográficas, de salud y otras de interés social” (MINJUS, 1988).

(19)

Otro aspecto que evidentemente ha contribuido a una mejor recolección de la información es el alto nivel educacional de la población cubana, lo que la hace estar más capacitada para ofrecer con más certeza los datos sobre la edad, fecha de nacimiento, lugar de residencia, lugar de nacimiento y otros datos que con frecuencia son solicitados a la población.

Todas estas acciones han incidido a que, hoy día se puede hablar de la existencia en el país de de un sistema de Registro Civil exhaustivo, riguroso y universal, lo que redunda en una mejor calidad en el registro de los hechos vitales.

Para este estudio en particular se requiere de la siguiente información de las estadísticas vitales:

1. Defunciones por sexo y edad para el periodo que contempla la tabla (2001-2003).

2. Defunciones infantiles (menores de un año) por sexo y clasificadas por el año de ocurrencia del nacimiento.

3. Nacimientos por sexo de los años 1999, 2000, 2001, 2002 y 2003.

2.1.1. Las defunciones

Las defunciones por sexos y edad se obtuvieron directamente de los ficheros contentivos de las bases de datos de los certificados médicos de defunción11 que la Dirección Nacional de Estadísticas del Ministerio de Salud Pública (MINSAP), entrega anualmente a la Oficina Nacional de Estadísticas (ONE) para la publicación de las cifras oficiales de defunciones del país12.

Las estadísticas de defunciones generales (incluyendo las infantiles) desde el año 1960 hasta mediados del año 1974 se procesaban según dos fuentes de información: MINSAP y Juzgados Municipales y Registro de Estado Civil. Desde mediados de 1974, las defunciones se registran por las Oficinas del Registro del Estado Civil a partir de los certificados médicos de defunción que emite el MINSAP.

En 1968 se suprimió la doble codificación de los certificados de defunción que venían efectuando simultáneamente la Dirección Central de Estadísticas de la JUCEPLAN y el MINSAP, estableciéndose un sistema único de codificación que realiza este último.

En la ley 51 se establecen las reglamentaciones y normas para la inhumación o cremación de los fallecidos y las funciones y atribuciones de los Registros del Estado Civil como entidad autorizada para la inscripción de defunciones.

Toda persona que fallece en Cuba, independientemente de la edad, sexo, raza, lugar de residencia, lugar de ocurrencia de la defunción o causa de muerte se le confecciona un certificado de defunción. Cada certificado de defunción es objeto de varios controles de orden

11_{Modelo 8-110 “Certificado Médico de Defunción Neonatal” (para fallecidos 0-27días) y Modelo 8-111} “Certificado Médico de Defunción” (para fallecidos de 28 días y más). Ambos Modelos forman parte del Sistema de Información de Estadística Nacional del Ministerio de Salud Pública.

12_{En el caso de las defunciones del año 2003, la base de datos utilizada tiene carácter de preliminar en la medida que} no están totalmente verificadas y validadas las causas de muerte, pero a los efectos de las defunciones por sexo, edad y lugar de residencia no se debe introducir cambios de consideración

(20)

administrativo, legal, y metodológico, donde intervienen diferentes actores de la sociedad, contribuyendo esta interrelación al logro de casi un ciento por ciento de cobertura.

El llenado del certificado de defunción se hace en varias partes. La primera parte es realizada por un médico en una unidad de asistencia médica del MINSAP, donde se recogen datos sobre el fallecido con fines estadísticos, tales como edad, sexo, residencia, causa de muerte y fecha de la defunción, entre otras. Una segunda parte del llenado del modelo lo hace la Oficina del Registro del Estado Civil con el objetivo fundamental de registrar legalmente la defunción y autorizar el enterramiento. Por su parte la Oficina del Registro del Estado Civil también llena un talón desprendible para el Organo Estadístico, que resulta la base para la compatibilización que trimestralmente se realiza entre las Direcciones Provinciales de Salud Pública y las Delegaciones Territoriales de Estadísticas.

La forma de recogida de las informaciones sobre sexo, edad, lugar de residencia y causa de muerte esta diseñada para obtener la mayor veracidad posible en el certificado médico de defunción. Tanto el sexo como la edad se registran por dos vías, una por medio del Número de Identidad Permanente de cada ciudadano y otra por declaración, permitiendo al médico en el caso de la edad contrastar y verificar el dato. En el caso del sexo la verificación se hace durante el procesamiento automatizado, a partir del dígito correspondiente en el número de identidad permanente de las personas.

El lugar de residencia también se recoge doble, una por el médico y otra por el Registro del Estado Civil, de manera que cualquier discrepancia aparezca cuando se hace el proceso de compatibilización, entre las Direcciones Provinciales de Salud Pública y las Delegaciones Territoriales de Estadísticas.

Con relación a la clasificación de la causa de muerte se siguen las normas internacionales establecidas por la Organización Panamericana de la Salud y la Organización Mundial de la Salud (OPS/OMS)13. El propio hecho que cada certificado de defunción sea llenado por un médico, ofrece determinadas garantías en cuanto a la identificación de la causa de muerte, que es un asunto de gran complejidad. Adicionalmente la Dirección de Estadísticas del MINSAP cuenta con un equipo de codificadores capacitados y entrenados a nivel de provincia, que son los encargados de la revisión y codificación de los certificados médicos de defunción, durante este proceso si se detectan inconsistencias en la secuencia de la recogida de la causa de muerte, el certificado pasa a una fase conocida como de reparo, que consiste en investigar la situación in situ.

Las defunciones infantiles según el año del nacimiento también fueron tomadas de los ficheros de defunciones que entrega la Dirección de Estadísticas del MINSAP a la ONE; en esta oportunidad se utilizan las defunciones infantiles de los años 200014, 2001 y 2002.

13_{Hasta el año 2000 se utilizó la IX Revisión de la Clasificación Internacional de Enfermedades. A partir del propio} año 2000 se viene utilizando la X Revisión.

(21)

Desde finales de los años setenta en investigaciones y trabajos realizados en el ámbito nacional, se ha documentado y aceptado que el grado de omisión en el registro de defunciones en las estadísticas cubanas, es prácticamente nulo15.

De igual manera algunos organismos internacionales también reconocen la buena calidad de las estadísticas vitales cubanas, por ejemplo en los Anuarios Demográficos de 1992 y 1996 del sistema de Naciones Unidas se presenta un tópico especial sobre estadísticas de mortalidad y la información de Cuba aparece clasificada como “virtualmente completa”en ambas oportunidades (United Nations, 1994 y 1998).

Con estos antecedentes y dada la forma de recogida de la información, el perfeccionamiento de los sistemas estadísticos y el proceso de doble conteo y compatibilización entre el MINSAP, Ministerio de Justicia (MINJUS) y la ONE, se considera que en la actualidad es muy poco probable la existencia de algún nivel de omisión en el registro de defunciones.

2.1.2. Los nacimientos

Los nacimientos se obtienen a partir de los ficheros de las bases de datos del procesamiento automatizado del Modelo Oficial de Inscripción de Nacimiento (8100)16, que realiza anualmente la Oficina Nacional de Estadística.

El Modelo 8-100 es el documento legal (Certificado) para la inscripción del nacido vivo en los centros asistenciales del MINSAP y en las Oficinas del Registro del Estado Civil del Ministerio de Justicia, a la vez es el soporte informativo que posibilita la recopilación de las estadísticas de nacidos vivos en el país y sus territorios.

Del año 1960 al año 1968 las estadísticas de nacidos vivos se referían a las inscripciones efectuadas en los Juzgados Municipales y Oficinas del Registro del Estado Civil y no a los nacimientos ocurridos, ya que la población disponía de un año de plazo para hacer las inscripciones.

En marzo del año 1965 se dicto la Ley 1175 que establecía como válida la definición internacional de nacido vivo, esta disposición sin duda privilegió la calidad de las estadísticas de nacimiento, se lograba la aplicación del mismo criterio para identificar un nacido vivo dentro

15_{Puede consultarse a: Rojas Ochoa; F. y Norma E. Ríos Massabut, (1976). “Los sistemas de información estadística} para obstetricia y ginecología en Cuba” en Revista Cubana de Administración de Salud, No. 2. La Habana; JUCEPLAN Dirección Central de Estadísticas, (1974). “La esperanza o expectativa de vida”. La Habana; CEE, Dirección de Demografía, (1978). “La mortalidad cubana sus características, niveles en 1970 y evolución”. La Habana; CEE, INSIE (1985). “La esperanza de vida de Cuba y provincias. Años 1982-1983” La Habana (p.p. 10-11) CEE, INSIE (1990) “La esperanza de vida de Cuba y provincias. Periodo 1986-1987”, La Habana (p.p.32-33); ONE; CEPDE, 1999. “Las estadísticas demográficas en el sistema información estadístico nacional. Antecedentes, metodología, organización y difusión, La Habana (p.p.7-13, 25-34); García Quiñones R. (1996). “La transición de la mortalidad en Cuba. Un estudio sociodemográfico”. La Habana (p.p. 86-101); Albizu-Campos E., J. C. (2003). “La Esperanza de Vida en Cuba en los 90”. CEDEM, La Habana. (p.p.3-4).

16_{Modelo Oficial de Inscripción de Nacimiento que forma parte del Sistema de Información de Estadística-Nacional} de la Dirección General de los Registros y Notariado del Ministerio de Justicia.

(22)

del país, de manera que las estadísticas de nacimientos cubanas puedan ser comparables entre regiones del país e internacionalmente.

La ley 1215 de octubre de 1967 establecía la obligatoriedad de inscribir al recién nacido, dentro del término de 20 días posteriores al parto, adicionalmente plantea que, en los casos de nacidos en centros asistenciales del Ministerio de Salud Pública, la inscripción de nacimiento se le practica de oficio al recién nacido en el centro asistencial donde ocurre el nacimiento, antes del egreso del recién nacido de la institución hospitalaria.

La ley 51 de 1985 recoge en su artículo 40 que la inscripción de nacimiento a nacidos dentro de centros asistenciales de Salud Pública debe hacerse dentro de las 72 horas posteriores al nacimiento y en todo caso antes del egreso del recién nacido.

Con el ánimo de aligerar los trámites a la población, desde hace algunos años los nacimientos que ocurren dentro de la provincia de residencia de la madre en unidades hospitalarias, una vez que se practica la inscripción de nacimiento al recién nacido se le asigna un número de identidad permanente y se entrega la Tarjeta de Menor (documento de identidad válido hasta los 16 años) en la propia unidad hospitalaria, evitando de esta forma la tramitación de este documento en las Oficinas de Carne de Identidad y Registro de Población.

Si se tiene en cuenta que el 99,9 por ciento de los nacimientos son atendidos institucionalmente, entonces se puede hablar de una cobertura de la información de nacidos vivos prácticamente del ciento por ciento por esta vía.

La Tarjeta de Menor es un documento personal de identificación legal dentro del país, requerido para iniciar cualquier tipo de trámite, tales como el alta en las Oficinas del Registro de Consumidores, inscripción en el sistema escolar, inscripción en las dependencias de salud, inscripción en el registro de direcciones y otros tipos de trámites que tiene que realizar cualquier individuo durante su curso de vida.

Las propias exigencias administrativas y legales que rigen en la sociedad como la obligación de presentar la inscripción de nacimientos para el trámite de la obtención de la Tarjeta del Menor con el número de identidad permanente en las dependencias del sistema de Carné de Identidad y Registro de Población, que como se mencionó anteriormente es el documento de curso legal que permite poder iniciar cualquier otro trámite, hacen que los padres del recién nacido que por una razón u otra no se haya inscrito en los primeros días posteriores al nacimiento (bien por no haber nacido el niño dentro del sistema asistencial de salud pública, o por el hipotético caso de haber salido de la institución hospitalaria antes de ser inscrito oficialmente) inscriban a sus hijos de manera temprana directamente en las Oficinas del Registro del Estado Civil, contribuyendo a que la cobertura de los nacimientos se complete y pueda considerarse universal.

La calidad de la información del sexo y la fecha de nacimiento, que es la información que se utiliza para la construcción de las tablas de mortalidad es considerada buena.

Al igual que en las defunciones, tanto en el contexto nacional como internacional se ha reconocido la robustez de la información. El sistema de Naciones Unidas ha calificado las

(23)

estadísticas de nacimientos de Cuba como “virtualmente completas” (United Nations, 1994 y 1998).

2.1.3. Población media por sexo y edad del año 2002.

Además de la información sobre las estadísticas vitales se necesita contar con las estadísticas de población por sexo y edad que resultan los denominadores de las tasas centrales de mortalidad, en este caso particular se requiere de la población media del año 2002, que se obtiene a partir de la semisuma de la población al 31 de diciembre del 2001 y la población al 31 de diciembre del año 2002.

Los cálculos de la población cubana por sexo y edad al 31 de diciembre de cualquier año se realizan bajo la aplicación de la llamada “ecuación compensadora”, relación muy socorrida en la disciplina demográfica.

La ecuación compensadora sintetiza todos los cambios demográficos que tienen lugar en una población en el transcurso de un año por los efectos de los hechos vitales ocurridos en el año, cambios que tienen que ver con el movimiento natural de la población (es decir los nacimientos y las defunciones) y los que tienen que ver con el movimiento mecánico de la población (migraciones internas y migraciones externas), también ocurridos en el transcurso del año.

La aplicación de la ecuación compensadora para un año “t” cualquiera, parte de considerar la población al final del año “t-1”, sumarle los nacimientos y las inmigraciones (tanto externas como internas) ocurridos durante el año “t”; y restarle las defunciones e emigraciones (tanto externas como internas) ocurridos también durante el año “t”.

Las estructuras por edad de la población del 2001 y la del 2002 fueron calculadas y ajustadas en base al sistema de estadísticas continuas y conciliadas con los resultados obtenidos del Censo de Población y Vivienda del año 2002.

2.2. Construcción de las tablas de mortalidad. 2.2.1. Tablas completas por sexo para Cuba

♦ Cálculo de las tasas centrales de mortalidad a partir de los 2 años de edad.

Para la construcción de las tablas completas para el periodo 2001-2003 a nivel nacional, se utiliza el promedio de las defunciones totales de estos tres años, desglosadas por sexo y edades simples desde 0 año hasta 84 años, con un grupo abierto final de 85 años y más. En este grupo se incluyeron las defunciones con edad desconocida, en este caso prácticamente resulta despreciable si se tiene en cuenta que de 231710 defunciones en el periodo solo 28 defunciones aparecen con edad desconocida, es decir un promedio anual en los tres años de 9 defunciones de edad desconocida. Este es otro elemento que da crédito a la buena calidad de las estadísticas de defunciones en el país.

(24)

Las tasas centrales de mortalidad se calculan por medio de la relación del promedio de defunciones de la edad x de los tres años consecutivos involucrados en la tabla (2001-2003) y la población media de edad x del año central del periodo (2002), de manera general se puede expresar por la relación siguiente:

02 X 03 x 02 x 01 x x N 3 D D D m + + = Donde: x m

: Tasa central de mortalidad a la edad x

t X

D : Defunciones ocurridas a la edad x en el año t.

02

X

N _{: Población media a la edad x en el año 2002.}

Con el fin de mejorar la exactitud del cálculo de las tasas para las edades 2, 3 y 4 años se utiliza la propuesta de Greville (Ortega, 1987). Esta propuesta da la posibilidad de tomar un denominador más real; ya que las defunciones de edad x ocurridas durante el periodo 2001-2003 afectan a tres cohortes consecutivas, entonces es posible reemplazar el denominador Nx

por la suma de las poblaciones medias a la edad cumplida x-1, x y x+1. La figura 5 proporciona una idea más clara, donde se aprecia que la población en esas tres edades está más asociada con las defunciones de edad x del periodo 2001-2003, representadas por la superficie ABDC.

Figura 5. Asociación de las muertes a la edad x, con las poblaciones medias de las edades x-1, x y x+1.

Para estas edades entonces las m se calculan: x

02 1 02 02 1 03 02 01 + − + + + + = x x x x x x x N N N D D D m

(25)

A partir de la edad 5 años las mx se obtienen directamente de la relación general, es decir se

trabaja directamente con el promedio de tres años consecutivos de las defunciones a una edad x y la población media del año central del periodo a la edad x.

Una vez solucionado el problema de las tasas centrales de mortalidad se obtienen las probabilidades de muerte. Dado el conocimiento del comportamiento diferencial de la mortalidad por edad se acostumbra a utilizar procedimientos distintos en al menos dos tramos de edad: probabilidades de muerte para los menores de dos años y para los mayores de 2 años.

♦ Probabilidades de muerte para menores de dos años.

El primer paso es calcular el número de muertes ocurridas entre las edades exactas x y x+n

(

ndx

)

17

en la tabla de mortalidad.

Se sigue el método propuesto por Greville (Ortega, 1987) en la construcción de las tablas de mortalidad de Estados Unidos de 1970. En estas edades los cálculos se apoyan en las estadísticas de nacimientos y defunciones y el uso de los factores de separación. Trabajar con los nacimientos permite disponer de un denominador más confiable para el periodo de los tres años consecutivos (2001 al 2003).

Con el apoyo de un diagrama de Lexis se comprende mejor el uso de las relaciones que se proponen para el cálculo de las d y 0 d . 1

Figura 6. Relación de las defunciones ocurridas con sus generaciones de nacimientos.

Nótese que las defunciones de menores de un año en el periodo 2001-2003, están asociadas a los nacimientos del 2000 al 2003, el triangulo superior de las defunciones del 2001 pertenecen a la generación anterior, es decir a los nacimientos del año 2000.

17_{Al estar construyendo una tabla completa, es decir trabajando con edades desplegadas n toma valor igual a 1, en} este caso se acostumbra a omitir el valor de n, en lo adelante la notación se simplifica a d_x. Esta convención es válida para el resto de las funciones en la tabla de mortalidad completa.

(26)

Para el cálculo de d y 0 d se utilizan las siguientes relaciones: 1

(

)

⎟⎟_⎠⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + + + + + = ₀₃ 0 02 01 00 0 03 0 02 0 01 0 0 0 B f 1 B B B f D D D l d

(

)

⎟⎟_⎠⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + + + + + = ₀₂ 1 01 00 99 1 03 1 02 1 01 1 1 1 1 f B B B B f D D D l d

Donde, l es la raíz de la tabla, convencionalmente se le asigna el valor de 100000; ₀ D las t_x defunciones de edad x ocurridas en el año “t”; B los nacimientos ocurridos en el año “t”; y t f x

el factor de separación de las muertes.

Una vez obtenidas las defunciones de la tabla (d ) se calculan las funciones _x q y _x l hasta la _x edad dos años mediante:

x x x l d q = x x x l d l +1 = −

♦ Probabilidades de muerte 2 y más años.

Como se trabaja con intervalos de edades de un año, es factible suponer que la función l varía x

de forma lineal, por ello para convertir las tasas centrales a probabilidades de muerte se utiliza la relación general siguiente:

x n x n x n m n m n q + = 2 2

Como el valor den=1, la relación se simplifica a:

x n x n x m m q + = 2 2 .

♦ Ajuste de las probabilidades de muerte.

Generalmente las probabilidades de muerte presentan ligeras fluctuaciones y algunas irregularidades a través de las edades, que en general no corresponden a características reales de la población, como se muestra en el gráfico 1. Esto ocurre en las probabilidades de muerte tanto para hombres como para mujeres observadas en Cuba en el periodo 2001-03.

A pesar de que se considera que no es necesario corregir la información básica, normalmente en las construcciones de tablas de mortalidad que se han hecho en el país después de calculadas las

(27)

Whittaker-Henderson tipo A18 utilizada por Greville, que tiene la ventaja de no seguir una curva analítica predeterminada, permitiendo al usuario regular el ajuste dentro de un margen muy amplio que va, desde la reproducción exacta de los valores de q observados, en un caso x

extremo, hasta valores ajustados que siguen el comportamiento de una línea recta, en el otro extremo. De esta manera, el procedimiento permite suavizar la información y mantener la concordancia con los valores originales.

La fórmula de Whittaker-Henderson tipo A parte de minimizar la siguiente expresión:

(

)

2

( )

₂ 2

∑

q_x′′−q_x +K ∆q_x

El primer término mide la proximidad entre las tasas suavizadas y observadas, mientras que el segundo mide la suavidad con que cambian las tasas en las sucesivas edades.

Gráfico 1. Cuba. 2001-2003. Probabilidades de muerte sin ajustar.

0.00001 0.00010 0.00100 0.01000 0.10000 1.00000 Edad qx Hombres Mujeres

Fuente: Cálculos propios

La resolución de la expresión anterior implica la solución de un sistema de n ecuaciones en diferencia con n incógnitas, siendo n el número de valores de q que se quiere suavizar. x

Se presentan aquí solamente las dos ecuaciones en diferencia finales que permiten obtener los valores suavizado de q : _x

(

)(

)

x 2 x 1 x x q 2 a 1 a 2 q 2 a a q 1 a a 2 q ′′ + + + ′ + − ′ + = ′ ₋ ₋

(

)(

)

x 2 x 1 x x q 2 a 1 a 2 q 2 a a q 1 a a 2 q ′ + + + + − + = ₊ ₊

(28)

Donde q ′′ representa los valores calculados a partir de x N y x D , es decir obtenidos a partir de x

la información básica; q′ valores auxiliares; y x q las tasas suavizadas. x

Si el suavizamiento se efectúa en el tramo u-v, conociendo dos valores iniciales q_u′₋₁ y q′_u₋₂ se pueden calcular las q′ desde la edad u en adelante hasta la edad v por medio de la primera x

ecuación.

A su vez si se conocen los dos valores finales de q y ′v−1 q′ se pueden derivar los valores v

suavizados q por medio de la segunda ecuación. _x

Para el caso de las tablas de mortalidad de Cuba 2001-2003, se aplicó la fórmula descrita anteriormente a partir de la edad 15 años. Se hizo el ejercicio comenzando desde edades más tempranas pero no se lograba un buen empalme entre las probabilidades de muerte en edades consecutivas. Igualmente se hizo el ejercicio partiendo de la edad 28 años como normalmente se venía haciendo en las anteriores publicaciones y no se obtuvieron diferencias, lográndose una regularidad de las q con el ajuste propuesto a partir de los 15 años, como se muestra en el _x Gráfico 2.

Gráfico 2. Cuba. 2001-2003. Probabilidades de muerte por edades simples ajustadas. 0.0000 0.0001 0.0010 0.0100 0.1000 1.0000 Edad qx Hombres Mujeres Fuente: Anexo 4.

Con la nueva serie de probabilidades de muerte ajustadas (suavizadas) se continúa la construcción de las tablas calculando las restantes funciones.

(29)

♦ Cálculo de las restantes funciones de la tabla de mortalidad.

1. Número de sobreviviente de edad x+1: lx+1 =lx −lxqx

2. Número de muertes entre

x

y x+1

dx =lx−lx+1

3. Tiempo vivido por la generación entre las edades

x

y x+1

Para x = 0

(

0

)

1 0 0 0 f l 1 f l L = + − Para x=1, 2, 3..., 84

(

₁

)

2 1 + + = _x _x x l l L

Para el grupo abierto final 85 y más

(

85

)

85

85 3.862 0.0000466l l

L y+ = +

4. Tiempo vivido por la generación entre las edades x, w

∑

− = =w 1 x a a x L T

5. Esperanza de vida a la edad x x x x l T e0 = 2.2.2. Tablas abreviadas.

2.2.2.1. Tablas abreviadas de mortalidad para Cuba

Para Cuba las tablas abreviadas se derivan directamente de las tablas completas, según el siguiente procedimiento:

1. Número de sobreviviente de edad x (l ). x

Se toman directamente de la tabla completa los valores l para las edades 0, 1, 5, 10, 15, _x 20,………, 75, 80 y 85y más.